SOLUCIONARIO ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 3 MATEMÁTICA Curso ...

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SOLUCIONARIOENSAYO EX CÁTEDRA Nº 3

MATEMÁTICA

1. La alternativa correcta es B

7652 – 7642 = (765 + 764)(765 – 764)= 1.529 · 1= 1.529

2. La alternativa correcta es E

Área del círculo: r2

Área achurada <2r

2

Área achuradaÁrea del círculo

<

2r

2

2

r

Área achuradaÁrea del círculo

<12

3. La alternativa correcta es C

5.000 1.000 =

100% x

x = 20%

4. La alternativa correcta es D

a : b = 2 : 3 /·3a : c = 3 : 4 /·2a : b : c = 6 : 9 : 8 /·3

= 18 : 27 : 24 c = 24 unidades

Curso: Matemática

2


Leones kg días

3 35 4

8 x 6

Como los kg de carne que se consumen son directamente proporcionales al número deleones y a la cantidad de días, se tiene 3 · x · 4 = 8 · 35 · 6 x = 140

6. La alternativa correcta es E

2 3 4 52 2 2 23 3 3 3

… n-ésimo:1 + n23


La gráfica de una proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen.


a - x%100 x

100

a = b

100 – x =100b

a

x = 100 –100b

a

x =100(a b)

a

%


134 – 15 = 119

119 + 1 = 120

+ + + +

3

10.La alternativa correcta es E

Total de alumnos: 40

Sólo Fútbol: 18

Sólo Básquetbol: 12

Fútbol y Básquetbol: 4

I)x

100· 40 = 18 x = 45% (Verdadero)

II)x

100· 40 = 4 x = 10% (Verdadero)

III)x

100· 40 = 30 x = 75% (Verdadero)


24 hr 1x2

hr y

y =x x

=2 · 24 48

12.La alternativa correcta es B

Cf = Cni

1 +100

n = 2 · 4 = 8 trimestre

Cf = 50.00083

1 +100

Cf = 50.000(1,03)8

13.La alternativa correcta es A

2(a2 – b2)

4

14.La alternativa correcta es D

-[3a – a – b + 1 + 2 – 2a – 3b]-[3 – 4b] = 4b – 3


(2x)2 – (3y)2 + 3(x2 + y2 + 2xy)4x2 – 9y2 + 3x2 + 3y2 + 6xy7x2 – 6y2 + 6xy

16.La alternativa correcta es C

3 4 = -32 + 3 · 4= -9 + 12= 3


1 1 +

x x= 5

2x

= 5 x =25


2(x + 40) + 2(x – 20) = 5602x + 80 + 2x – 40 = 5604x = 520x = 130

Entonces, los lados del rectángulo son: 170 cm y 110 cm. Por lo tanto su área es170 · 110 = 18.700 cm2.

5


f(-1) = -3(-1)2 + 2 = -1

f(1) = -3 · 12 + 2 = -1

f(-1) + f(1) = -2


I) m =y - 5

=x 4

(Verdadera)

II) (4, 0) (Falso)

III) m2 =45

y m1 =- 54

45

·- 54

= -1 (Verdadero)


Para x = -3 y = 0.Sólo B y D cumple con esta condición.Para x = 0 y > 0.Sólo B cumple con esta condición.


I) 80 segundos = 1 minuto 20 segundos. (Verdadero)II) 2 minutos cuestan $ 320. (Falso)

III) Ambas llamadas cuestan $ 80 cada uno. (Verdadero)


f(x – 1) = 3x + 1

f(2 – 1) = 32 + 1

f(1) = 33 = 27

6


m[x + nx + 3n] = 3x + 12mx + mnx + 3mn = 3x + 12(m + mn)x + 3mn = 3x + 12m + mn = 3 y 3mn = 12Por lo tanto: mn = 4m + 4 = 3 m = -1(-1)n = 4 n = -4 m + n = -5


La función dada es de la forma f(x) = ax, con 0 < a < 1. Luego es una funcióndecreciente, que intersecta al eje y en el punto (0, 1).


x(x3 – x2 + x – 1)x[x2(x – 1) + (x – 1)]x(x – 1)(x2 + 1)


x + y = 7x y = -3

x =7 3

2

= 2

y =7 + 3

2= 5


ax + 4 = ax + 2 · a2 = 124 · a2 = 12a2 = 3 /()3

a6 = 33 = 27

7


Sea x la distancia que hay desde la casa al colegio.

Como 3,75 minutos = 334

=154

minutos y como 1 hora = 60 minutos, entonces154

minutos equivalen a116

de hora.

Desde la casa al colegio, Andrea caminando se demorax4

h y corriendo se demorax6

h.

Entonces,x x 1

=4 6 16

x =34

= 0,75 km.


p + q = 3

pr + q = 18

qr + p = 6

Sumando con : pr + qr + q + p = 24

r(p + q) + (p + q) = 24(p + q)(r + 1) = 24

3(r + 1) = 24r + 1 = 8 r = 7

r-1 =17


6 611 + 3 · 11 3 =

6 (11 + 3)(11 3) =6121 3

=6118


-42 2

1log = log 2

16= -4

2

1

3

2 3

8


2

2

x= 2 +

3x

/· x2

2 = 2x2 + 3x

2x2 + 3x – 2 = 0

x =-3 9 + 16 -3 5

=4 4

x1 = -2 x2 =12


4 x – 2

x – 2 4 ó x – 2 -4

x 6 ó x -2

lR – ]-2, 6[


(x – 3)(x + 4) 0 ó (x – 3)(x + 4) 0

x – 3 0 x 3 ó x – 3 0 x 3

x + 4 0 x -4 ó x + 4 0 x -4

x 3 ó x -4

lR – ]-4, 3[

-4 3

-2 6

9


y = a(x – h)2 + k

v = (h, k)

I) V (1, 3) (Verdadero)II) Eje de simetría: h = 1 = x (Verdadero)

III) x = 0 y = 5 (Verdadero)


A) = 81 + 40 = 121 = 1 (Verdadero)B) c = -2 corta en (0, -2) (Verdadero)

C) V- b -

,2a 4a

- b 9 =

2a 10,

- -121 =

4a 20

9 -121,

10 20

(Verdadero)

D) x =- b 9

=2a 10

(Falso)


Al rotar el punto C en 270º en sentido antihorario y entornoal origen, es equivalente a una rotación de 90º en sentidohorario, con lo cual se obtiene el punto C’ (2, -6) tal comose muestra en la figura.


Sea A’ el simétrico de A con respecto a P. Luego, P es punto medio de AA ' .

Por lo tanto: 1 =x + 5

2 x = -3

2 =y + 6

2 y = -2

A’ (-3, -2)

2 60

-6

2

x

yC

C’

10


Todos los triángulo y cuadriláteros teselan al plano. Además el hexágono regular.


Sea h la altura del fuerteh = 800 tg h = 300 tg 2h = 800 tg + 300 tg h = 400 tg + 150 tg h = 400 · 0,2 + 150 · 0,3h = 125 m


AB CB (Definición)

AD CE (Dato)A C (Teorema)

BAD BCE (LAL)


Como COD= 100º. Entonces AOD=80º (Suplementarios)

y ABO=80º/2 = 40º ( ángulo inscrito)


Las tangentes trazadas desde un punto exterior a una circunferencia son iguales.Entonces

Perímetro ABCD = 2(4 + 6 + 3 + 2) = 30

6

3

2

4

A B

D

C

2

4

6

3

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I) Con los datos de la figura se deduce que ABCD es cuadrado de lado (a + b).Luego, su área es (a + b)2. (Verdadero)

II) Área de lo achurado: 2ab. (Falso)III) Área de EBCF es b(a + b) (Falso)


AC = 2 2 = EC

BC = BE = 2 Ár EBC = 2 cm2

BF transversal de gravedad

Ár FBE =12

Ár EBC = 1 cm2


8v 1 minx 6 minx = 48 vueltas 48 · 40 = 1920 cm


4x + 3 + 9 – x = 213x = 9 x = 3 4x + 3 = 15 y 9 – x = 6

Por lo tanto15 5

=6 2


(9a + 7b) – (6a + 3b) – 4b = x3a = x

Ár =3a · 4b

2= 6ab

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I) DEC BAC (A – A)II) CBA EBD (A – A)

III) ABC EDF (LLL)


Como ACB = 34º BA = 68º

Dado que CD = 122º, entonces DB + AC = 360º – 190º = 170º

CEA =170º

2= 85º


PA · PB = PC · PD

PD =8 · 3

6= 4 cm


Dado que EF // BC EF DC y como AC es diagonal ACD = 45º

FCE es isósceles EC = EF = 1, y DE = 3

Por lo tanto Área trapecio AFED =(1 + 4) · 3

2= 7,5 cm2


Se une A con C y B con C ABC rectángulo en C. Sean BD = x, OD = 5 – x y AD = 5.

Por Euclides se tiene:2

CD = AD · DBLuego: (4,8)2 = (10 – x)x x2 – 10x + 23,04 = 0 x = 3,6

I) OD = 5 – 3,6 = 1,4 (Verdadero)

II)2

BC = 10 · 3,6 = 36 BC = 6 (Verdadero)III) AD = 10 – 3,6 = 6,4 (Falso)

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Sea DE = EC = a, FB = x y h = la altura del paralelogramo.El segmento EF divide al paralelogramo en 2 trapecios.

Entonces:

(3a x)hm2 =1(a + x)h

2

3a – x = m(a + x)

x =a(3 m)m + 1

Por lo tanto:

a(3 m)2a 3m 1m + 1 =

a(3 m) 3 mm + 1


El volumen de cilindro es V = r2hLuego: V = 3 · 36 · 5 = 540 cm3

100 · h = 540h = 5,4 cm


6a2 = 384 a = 8

V =43

· 3 · 64

V = 256 cm3


Hay 2 · 4 · 3 · 2 · 1 = 48 maneras de ordenar los libros en esa disposición


I) Lanzar tres monedas. 23 = 8 elementosII) Lanzar un dado. 6 elementos

III) Lanzar un dado y una moneda. 6 · 2 = 12 elementos

A F B

D E C

h

2a – x x

a a

2 ( A ó V) 4 3 2 1 1

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La mayor probabilidad está dada por la suma 7P(suma sea 7) = 6/36 = 1/6Casos favorables = {(6, 1) (1, 6)(2, 5)(5, 2)(3, 4)(4, 3)}


I) Cp = 45Cf = 5

II) Cp = 45Cf = 23

III) Cp = 45Cf = 5


Probabilidad de no dar en el blanco = 1 – 0,3 = 0,7 = 70%


Por triángulo de Pascal se tiene

C4 4C3S 6C2S2 4CS3 S4

Por lo menos 1 sello: Cf = 15 y Cp = 16

p =1516


Las mujeres son 22. Como 16 no fuman, 6 fuman. De los hombres 8 fuman.Cp = 14Cf = 6

p =6 3

=14 7

p =5 1

=45 9

(Verdadero)

p =2345

(Verdadero)

p =5 1

=45 9

(Falso)

11 1

1 2 11 3 3 1

1 4 6 4 1

15


Cp = 25Cf = 7

p =7 28

=25 100

= 28%


Media = x =6 + 20 + 5 + 36 + 21 88

=3 + 4 + 5 + 6 + 7 16

= 5,5

Moda = Mo = 6


I) 20 16 =

100% x x = 80% (Verdadero)

II) La mayor frecuencia está en el intervalo [14 – 16] (Verdadero)III) La mediana está entre la posición décima y un décima y ambas

corresponden al intervalo [14 – 16] (Falso)


Suma de notas10

= 5,5 Suma de notas es 55.

Nueva suma de notas9

= 6,0 Nueva suma de notas es 54.

55 – 54 = 1


(1) 4m = 3n

m =34

n = 75% n (Sí)

(2)m 3

=n 4

m =34

n = 75% n (Sí)

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-1 +y4

(1) y = -3 (Sí)

(2) x = 1 (No)


(1) No, ya que no se conoce el valor de las peras.

(2) No, ya que no se conoce ningún precio.

(1) y (2) Sí, ya que se resuelve el sistema de ecuaciones:2p + m = 1.600

1m = p

2


(1)AB AC

=BD CE

BC // DE

(2) ABC isósceles B = C

ADE isósceles D = E

Como A es común B = D y C = E, entonces BC // DE .


2PT = PA · PB

y

r =PA PB

2

(1) 144 = 8PA PA = 18Como se conoce PB y PA , se puede determinar el radio.

(2) 144 = 18 · PB PB = 8Como se conoce PA y PB , se puede determinar el radio.

2 xx 2

2z + y ·

2

1 ·

4 z

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Al rotar un rectángulo sobre uno de sus lados (h) se genera un cilindro tal como semuestra en las siguientes figuras adjuntas.

El área lateral es 2r · h

(1) Se conoce el largo (h) pero no el radio.

(2) El área lateral es 2 · Ár rect ABCD.


No se sabe si los eventos son independientes o no. Luego, se requiere informaciónadicional.

Ar

B

D C

h

h

r

D C

A B

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