Ensayo Ex Cátedra Nº 3 Matemática 2016

7/25/2019 Ensayo Ex Ctedra N 3 Matemtica 2016

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ENSAYO

EX CATEDRA N 3

MATEMTICA

C u r s o : Matemtica


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PSUMATEMTICA

INSTRUCCIONES ESPECFICAS

1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos pararesponderla.

2. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante eldesarrollo de los ejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.

4. Antes de responder las preguntas N 74 a la N 80 de esta prueba lea atentamente lasinstrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 73.

INSTRUCCIONES GENERALES

1. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante eldesarrollo de los ejercicios.

2. Las figuras que aparecen en el modelo son slo indicativas3. Los grficos que se presentan en este modelo estn dibujados en un sistema de ejes

perpendiculares.4. Se entender por dado comn, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras

son equiprobables de salir.5.

En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menosque se indique lo contrario.

6. Los nmeros complejos i y i, son las soluciones de la ecuacin x2+ 1 = 0.7. Si z es un nmero complejo, entonces z es un conjugado y zes su mdulo.8. Si Z es una variable aleatoria continua, tal que z N(0, 1) y donde la parte sombreada

de la figura representa a P(Z z), entonces se verifica que:

Z P(Z z)0,67 0,7490,99 0,8391,00 0,8411,15 0,875

1,28 0,9001,64 0,9501,96 0,9752,00 0,9772,17 0,9852,32 0,9902,58 0,995

z0 Z


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3

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARN SUS RESPUESTAS

SMBOLOS MATEMTICOS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ngulo recto es paralelo a

ngulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vaco valor absoluto de x

logaritmo base e factorial de x

unin de conjuntos interseccin de conjuntos

complemento del conjunto A vector u

log

ln

u

ln

AB

x

x!

AC


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4

1.

31 +

4

31

4

=

A) 7B) 1

C) 74

D)

7

16

E) 17

2. 111

11

13

=

A) -2B) -1C) 1D) 2E) 3

3. Si a = 0,1, entonces cul(es) de los siguientes valores nopuede tomar la expresin2 3

-1

a a

a

?

I) 9 10-4II) 1,1 10-3

III)

0,9 10-3

A) Solo IB)

Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE)

Solo I y III


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4. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempreverdadera(s)?

I) Los nmeros decimales infinitos son irracionales.II) El nmero , escrito con tres cifras significativas, es un nmero racional.

III)

Toda raz de cantidad subradical real, es un nmero real.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo II y III

5. Si A = 1,246 , cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Al truncar A a la centsima, resulta una aproximacin por defecto.

II)

Al redondear A a la milsima, resulta una aproximacin por exceso.III) Escribir A con 2 cifras significativas, es lo mismo que truncarlo a la dcima.

A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

6. Si P =-1

3 2 3 +

5 3 4

, entonces P aproximado por redondeo a la centsima es

A)

1,50B) 1,47C) 1,46D) 0,69E) 0,68

7. Si aes dos tercios de b,bes tres cuartos de c, siendo c un nmero positivo, entoncesel orden creciente entre a, by ces

A) a, b, cB) a, c, bC) c, b, aD) b, c, aE) c, a, b


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6

8. El resultado de la expresin (2 2 3)2(2 2 + 3) (2 2 3)(2 2 +3)2

es un nmero

A) decimal.B)

natural.C) entero no positivo.

D) irracional.E) imaginario puro.

9. Si n es un nmero natural, an + 1= an+ 2n y a5= 12, entonces a1=

A) -16B) -12C) -6D) -8E)

10

10. Si a = 17

, b = 2

8 3

y c = 210

, entonces el orden correcto de estos nmeros es

A) c < b < aB)

c < a < bC) a < b < cD) a < c < bE) b < a < c

11. Si i es la unidad imaginaria y el trmino general de una sucesin es an= in + 1 in - 1,

donde n es un nmero natural, entonces la suma de los 20 primeros trminos de estasucesin es

A) -2iB) 2 2iC) 2iD) 2E) 0

12. Si x = 0,1, entonces 2x-2+ x-1+ 2 =

A) 212B) 112C) 62D) 2,12E) 2,003


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7

13. Si z = 2 3i, entonces la relacin de orden correcta de los mdulos de los nmeroscomplejos z1= z z ; z2= z + z y z3= z - z ser

A) z2< z1< z3

B) z2< z3< z1C) z3< z2< z1D) z3< z1< z2E) z1< z2< z3

14. Cul(es) de las siguientes expresiones representa(n) un nmero real?

I) 9 3 10

II) 3 53 3 1

14 2 4

III) 2(3 2 3)

A)

Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo II y IIIE) Ninguna de ellas.

15. Si 2 1,4 y 5 2,2, entonces 10 escrito con dos cifras significativas esA) 3,1B) 3,0C) 2,9D) 3,2E) 3,3

16. En los nmeros reales positivos se define ab =ab

a + b. Si ab =

1

a

1

b, entonces cul

de las siguientes proposiciones es verdadera?

A) a b = 1B) a b = 0C) a + b = 0D) ab = 1E) ab = a + b


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8

17. Si M12= 5.000 y11

M

N= 10, entonces cul es el valor de MN?

A) 5B) 10C) 50D) 100E) 500

18. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El rea de un cuadrado de lado (a + 2) es (a2+ 2a + 4).II) Si el permetro de un tringulo equiltero es (3x + 1), entonces el lado del

tringulo es1

x +3

.

III) La diagonal de un rectngulo de lados ( 10 + 1) y ( 10 1) es 3.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

19. Si n es un nmero natural, cul de las siguientes proposiciones es siempreFALSA?

A) Si a > 1, entonces3

2a > a.

B)

Si 0 < a < 1, entonces a > a

2

.C) Si n > 1 y 0 < a < 1, entonces an - 1< an.D) Si a > 1, entonces an + 1> an> an-1.E) Si 0 < a < 1, entonces a5n 2 > a5n 1.

20.1 1 1

+ +pq qr pr

=

A)2 2 2

p + q + r

p q r

B)p + q + r

pqr

C)pr + rq + pq

pqr

D)2 2 2

2 2 2

p + q +r

p q r

E)2 2 2p + q + r

pqr


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21. La suma de los dgitos de un nmero de dos cifras es 11, donde xes la cifra de lasdecenas e y es la cifra de las unidades. Al invertir las cifras el nuevo nmero excedeen 9 unidades al nmero original. En cul de los siguientes sistemas est representadoeste problema?

A)

x + y = 11

y x = 1

B)x + y = 11

10x + y = 9

C)x y = 11

x y = 1

D)x + y = 11

x y = 1

E)x + y = 11

x y = 9

22. La solucin de la inecuacin 2x 37 es

A) ]-2,5]B)

[-2 , 5]C) ]-, -2]D) [5, +[E) ]-, 5]

23. Para cul de los siguientes valores de k la solucin de la ecuacin en x,kx x 2k + 1 = 0 es un nmero entero negativo?

A) -2B) 0C) 1D) 2E) Ninguno de los valores dados.

24. Felipe fue a la librera y compro 15 artculos entre lpices y cuadernos. Si cadacuaderno le cost $ 1.200, cada lpiz $ 520 y pag en total $ 14.600, entoncescuntos lpices compr?

A) 5B) 7C) 8D) 10E) 12


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10

25. Cul de los siguientes nmeros satisfacen la igualdad (2x 1)2+ 4 = 0?

A) 1 2iB) 1 i

C)1

i

2

D) 32

E) 1 + 2i

26. Si las aristas de un paraleleppedo corresponden a tres nmeros consecutivos, siendo elmenor de ellos x, entonces cul es la expresin que representa su rea total?

A) 6x + 6B) 3x2+ 6x + 3C) 6x2+ 12x + 4D) x3+ 3x2+ 2x

E) 2x3+ 6x2+ 4x

27. Dada la funcin f(x) = ax2+ bx + c, con a 0, cul(es) de las siguientes afirmacioneses (son) verdadera(s)?

I) Si c = 0, la grfica asociada a la funcin pasa por el origen del sistemacartesiano.

II) Si b = 0, la grfica asociada a la funcin es simtrica respecto al eje de lasordenadas.

III) Si a y b tienen igual signo, el eje de simetra se encontrar en el ladopositivo del eje de las abscisas.

A) Solo I y IIB) Solo I y IIIC) Solo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.

28. Si f(x) =1

x 1 y g(x) = x 1 , entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones

es (son) verdadera(s)?

I) El dominio de f(x) es lR {1}.II) Para x > 1, g(x) > f(x)

III) (fog)(x) no est definida para x = 2.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE)

I, II y III


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29. Si a + b = 4 y ab = 3, entonces a3+ b3=

A) 64B) 39C) 28

D) 13E) 10

30. Si f(x) = x , entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Las grficas de f(x) y -f(x) son simtricas con respecto al eje de lasabscisas.

II) Las grficas de f(x) y -f(-x) son simtricas con respecto al origen delsistema cartesiano.

III)

La funcin f(-x) no est definida en el conjunto de los nmeros reales nopositivos.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

31. La(s) solucion(es) de la ecuacin lnx + ln(x + 1) = ln 6 es (son)

A) -3B) 2C) -3 y 2D) -2E) 3 y -2

32. Respecto a la funcin f(x) = logax, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) Si a > 1 la funcin es creciente.II) La grfica intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0, 1).

III) La grfica de f(x + 1) pasa por el origen.

A) Solo I y IIB) Solo I y IIIC) Solo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.


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33. El rea del tringulo formado por las rectas de ecuacin x 2y = 0, x + y = 6 y el ejex es

A) 24B) 12

C) 8D) 6E) 4

34. Respecto a los tringulos ABC y EBD de la figura 1, donde A, B y E son colineales, aligual que C, B y D. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempreFALSA(S)?

I) Si y BAC CB D ED , los tringulos son semejantes.

II) Si B es punto medio de CD , entonces los tringulos son equivalentes.III) Si se cumple , BD ED yAC CB CB BD , entonces los tringulos son

congruentes.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.

35. Un tringulo rectngulo de hipotenusa 10 cm se hace rotar, en forma indefinida, entorno a su cateto menor. Si uno de los ngulos agudos interiores mide 60, entoncescul es el volumen del cuerpo generado?

A) 375cm3B) 25(3 + 3 ) cm3C) 125cm3D) 125 3cm3

E) 125 33

cm3

36. En la figura 2, L1// L2// L3. Si AB : AC = 2 : 5, TQ = 9 cm, QR = 6 cm y TR = 12 cm,cul es permetro del tringulo PQS?

A) 27 cmB) 18 cmC) 8 cmD) 6 cmE) 4 cm

CDB

A

E

fig. 1

fig. 2

A

B

C

P

Q

T R

SL3

L2

L1


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37. Al aplicar la traslacin t = (-5, 1), al punto A(3, 2) se obtiene el punto B. Cul es lapendiente de la recta que pasa por A y B?

A) -5

B) - 15

C) - 18

D) 18

E) 15

38. A la circunferencia de centro O de coordenadas (2, 2) de la figura 3, se aplica una

rotacin con centro en el origen del sistema cartesiano. Si el punto P(4, 2)perteneciente a la circunferencia se transforma en P`(-2, 4), cules sern las nuevascoordenadas del centro de la circunferencia luego de aplicada la rotacin?

A) ( 2, 2)B) ( 2, -2)C) (-2, 2)D) (-2, -2)E)

(-4, 1)

39. Al tringulo ABC de la figura 4 se le aplica una homotecia de centro O resultando el

tringulo PQR de manera tal que la razn entre sus reas es ABCPRQ

A 2

A 1

. Cul es la

razn de homotecia aplicada sobre el tringulo ABC?

A)

2B) 2

C)1

2

D) - 22

E) - 2

fig. 4

PR

Q

C

O

B

A

fig. 3y

x

P


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40. Cul(es) de las siguientes ecuaciones vectoriales contiene los puntos P(-1, 2, 3) yQ(2, -1, 5)?

I) r() = (-1, 2, 3) + (3, -3, 2)II)

r() = (-1, 2, 3) + (2, -1, 5)

III) r() = (2, -1, 5) - (3, -3, 2)

A) Solo I y IIB) Solo I y IIIC) Solo II y IIID) I, II y IIIE)

Ninguna de ellas.

41. Cul(es) de las siguientes rectas es (son) perpendicular(es) a la recta de ecuacinr() = (2, -1) + (-1, 3)?

I) x 1 y + 2=3 1

II) x = -4 ; y = 1 3III) r() = (0, -3) + (6, 2)

A) Solo I y IIB) Solo I y IIIC) Solo II y IIID) I, II y IIIE)

Ninguna de ellas.

42. En la circunferencia de la figura 5, DCA = 40 y DPA = 20. Si el doble del arco AB

es igual al triple del arco CD, entonces el DAC mide

A)

48B) 50C) 72D) 96E) 144

43. El ABC se encuentra inscrito en la circunferencia de centro O de la figura 6, siCP AB , AB = 8 cm y DP = 2 cm, entonces el rea del tringulo ABC es

A) 20 cm2B) 24 cm2C) 32 cm2D) 40 cm2E) 64 cm2

Bfig. 5

PD

C

A

A B

C

O

D

P

fig. 6


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15

44. En la figura 7, PB y PA son tangentes en B y A a la circunferencia de centro O, QR estangente en T a la misma circunferencia, PC = 4 cm y el permetro del tringulo PQRes 12 cm. Cul es el rea del crculo?

A) 5cm2

B) 6,25cm2C) 20,25cm2D) 25cm2E) 81cm2

45. El radio de la circunferencia de centro O de la figura 8 mide 6 cm. Si los arcos AB, BC yCA son congruentes, entonces cunto mide el rea de la regin achurada?

A) (36+ 27 3 ) cm2

B) (1227 3 ) cm2C) (3627 3 ) cm2D) (3654 3 ) cm2E) (3618 3 ) cm2

46. En el ABC de la figura 9, D punto medio de AB y CD =AB

2. Cul(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) ADC equiltero.II) DBC obtusngulo.

III) ABC rectngulo.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo II y III

47. En la figura 10 sobre la diagonal del cuadrado ABCD de lado 8 cm, se construye elrectngulo AEFC y sobre la diagonal de este rectngulo se construye el rectnguloGHFA. Si los puntos E-B-F y G-E-H son colineales, entonces la suma de las reas del

cuadrado y los dos rectngulos es

A) 24cm2B) 28 cm2C) 30 cm2D)

36 cm2E) 40 cm2

A B

C

O

fig. 8

BA

fig. 9

D

C

F

G E

HBA

fig. 10D C

C

AQ

T

R

D

P

fig. 7B

O


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48. En el rectngulo ABCD de la figura 11, BC = 8 cm, EB = 4 cm y DF = 12 cm. Entonces,el rea del tringulo DPF es

A) 12 cm2B) 36 cm2

C) 48 cm2

D) 72 cm2E) 96 cm2

49. El ACB est circunscrito en la circunferencia de la figura 12, D, E y F puntos detangencia. Si EB = 6 cm; AD = 4 cm y CF = 2 cm, entonces el rea del tringulo es

A)

48 cm2B) 40 cm2C) 20 cm2D) 24 cm2

E) 10 cm2

50. El hexgono regular de la figura 13 est inscrito en una circunferencia de radio 6 cm,ambos en el plano XY, si se traslada esta figura segn el vector T = (0, 0, 3 3 ), cules el volumen entre los cuerpos generados?

A) (108 3 486) cm3B) (108 3 324) cm3C) (108 3 81) cm3D) (108 3 ) cm3E) 486 cm3

51. En la figura 14, ABCD cuadriltero, los tringulos ADE, ABC y BGC son rectngulos enE, B y G, respectivamente. Si AE = 3 cm; EF = 2 cm y AE : EG = 1 : 2 y los puntos D,E y F son colineales, entonces GC =

A) 9 cm

B) 8 cmC) 6 cmD) 4 cm

E) 83

cm

A

B

C

D

E

F

fig. 12

E

G

F BA

fig. 14D

C

F

P

E BA

fig. 11

D C

x

fig. 13z

y

T


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52. La figura 15, muestra cuatro circunferencias de radio 5 cm, tangentes entre s ytangentes a una circunferencia ms pequea de radio R cm. Cul es el valor de R?

A) 5 2 cmB) 10 2 + 1 cm

C) 5( 2 1) cmD) 5( 2 0,5) cmE) 10( 2 1) cm

53. En la figura 16, hay tres tringulos equilteros cuyos vrtices P, Q y R son colinealescomo se indica. Si los dos tringulos ms pequeos tienen permetros de 12 y 18 cm,cul es el permetro del tringulo ms grande?

A) 21 cmB)

24 cmC) 25,5 cmD) 27 cmE) 30 cm

54. Se entrevista a un grupo de adultos mayores sobre el nmero de veces que sonvisitados en el mes por sus hijos, los resultados se entregan en la tabla siguiente.

N veces Frecuencia[0 2[ 3[2 4[ 5

[4

6[ 10[6 8[ 18[8 10] 4

Respecto a la informacin entregada por la tabla, cul(es) de las siguientesafirmaciones es (son) FALSA(S)?

I) Ms del 50% de los adultos mayores entrevistados, son visitados a lomenos 6 veces al mes por sus hijos.

II) El 12,5% de los adultos mayores entrevistados, son visitados menos de 4veces al mes.

III) El 60% de los adultos mayores, son visitados ms de 6 veces en el mes porsus hijos.

A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.

fig. 15

PQ

R

fig. 16


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55. En cierta prueba, los puntajes mnimo y mximo pueden ser 0 y 20 puntosrespectivamente. En la siguiente tabla se muestra la distribucin de los puntajes de1.300 postulantes que dieron esta prueba. Si el 75% de los estudiantes obtuvo unpuntaje igual o mayor que x, entonces x pertenece al intervalo

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

56. La tabla adjunta muestra los puntajes obtenidos por un grupo de 40 estudiantes.Respecto a sta informacin, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) La mediana se encuentra en el intervalo [600 649].II) El cuartil 3 pertenece al intervalo [650 699].

III) El percentil 95 se encuentra en el intervalo [700 749].

A)

Solo IB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

57. El siguiente diagrama muestra los puntajes obtenidos por 14 alumnos pertenecientes acinco cursos de 4to medio, en la ltima PSU. Cul es la mediana de los puntajesobtenidos?

A) 650B)

675C) 680D) 685E) No se puede determinar

Intervalo Puntajes Postulantes

1 [0 - 4[ 1002 [4 - 8[ 2003 [8 - 12[ 5004 [12 - 16[ 3505 [16 20] 150

Intervalo Frecuencia

[450 499] 2[500 - 549] 4[550 - 599] 6[600 - 649] 10[650 - 699] 12[700 - 749] 3[750 - 800] 3

800

750

700

650

600

550

500

4A 4B 4C 4D 4E

PUNTAJES PSU

CURSO

PUNTAJES


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58. La tabla adjunta indica el nmero de horas extras trabajadas en la ltima semana porun grupo de empleados de una fbrica. Si la media aritmtica de la muestra es7,2 horas, cuntas personas hacen menos de 8 horas extras?

A) 5

B) 10C) 15D) 25E) 45

59. Los datos p, q y r tienen una desviacin estndar . Si cada uno de los datos semultiplica por la media aritmtica, entonces la nueva desviacin estndar ser

A) B) (p + q + r)

C)p + q + r

2

D)p + q + r

3

E)2

p + q + r

3

60. El grfico de la figura 17 muestra la cantidad de caloras consumidas en el desayunopor un grupo de compaeras de curso, cul de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) El promedio de caloras consumidas en el desayuno es 300.

B)

La marca de clase del intervalo en el cul se encuentra la mediana es 300.C) El 30% de las compaeras encuestadas consume menos de 250 caloras.D) Si lo recomendable para el desayuno es consumir desde 350 caloras hasta un valor

menor a 450 caloras, entonces solo el 30% de las encuestadas consume lo que seconsidera adecuado.

E) El intervalo modal es [350, 450[.

Intervalo

(horas)

Frecuencia

absoluta[0 4[ 15[4 8[ m[8 12[ 20[12 16[ 5

2015105

450

fig. 17

50 150 250 350

frecuencia

Calorias


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61. De una poblacin se hace un muestreo importando el orden, sin reposicin y detamao 3. Si el nmero de total de muestras es 120, cul es el tamao de lapoblacin?

A) 12B) 10C) 6D) 5E) 4

62. Cuntos nmeros diferentes de 6 cifras se pueden formar con los dgitos 1, 1, 1, 2, 2,3?

A) 120

B) 60C) 30D) 20E) 6

63. La tabla adjunta muestra los resultados de una encuesta realizada a un grupo deestudiantes que tienen, exclusivamente, un tipo de alimentacin: carnvoro,vegetariano o vegano.

Si se elige una persona al azar, cul es la probabilidad que sea hombre o vegano?

A)3

5

B) 3770

C)3

7

D) 512

E)1

6

Carnvoro(a) Vegetariano(a) Vegano(a)Hombre 15 10 5Mujer 8 25 7


21/27

21

64. Hay tres bolsas, una contiene 5 fichas rojas y 3 blancas, la otra 4 fichas rojas y4 blancas y la tercera 2 rojas y 6 blancas. El experimento consiste en escoger una bolsay luego extraer de ella una ficha. Al realizar el experimento, cul es la probabilidadque la ficha extrada nosea roja?

A)3

72

24

B) 964

C) 1124

D) 1324

E) 138

65. Siempre que tres caballos, Albino, Bravucn y Compinche compiten juntos en una

carrera, sus posibilidades de ganar son 12

, 13

y 16

respectivamente. Si stos caballos

compiten tres veces, cul es la probabilidad de que Compinche gane la primeracarrera, Albino la segunda y Bravucn la tercera?

A) 136

B)

1

6

C) 536

D)

5

18

E) 736

66. Se lanzan dos dados, cul es la probabilidad que la suma de los puntos sea un nmeropar si se sabe que, por lo menos, uno de los dados muestra un nmero impar?

A)3

4

B)2

3

C) 12

D)1

3

E)1

4


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22

67. Una moneda esta cargada de manera tal que al lanzarla la probabilidad que salga caraes el cudruplo que salga sello, al lanzar 3 veces la moneda, cul es la probabilidadque exactamente salgan 2 caras?

A) 64

125

B) 48125

C) 16125

D) 12125

E)

4

125

68. La figura 18, muestra un cuadrado inscrito en una circunferencia y circunscrito a otra.

Si se escoge de esta figura, un punto al azar, cul es la probabilidad de que stepertenezca a la zona achurada?

A) 14

B) 13

C) 12

D) 23

E)

3

4

69. Se tienen 2 cajas, la primera contiene 5 esferas negras y 5 esferas blancas; la segunda3 esferas negras y 6 blancas. Se extrae una esfera de la primera caja y se introduce enla segunda y a continuacin se extrae una esfera de la segunda caja que resulta serblanca. Entonces, cul es la probabilidad que se haya sacado una esfera negra de lacaja 1?

A) 1320

B)3

5

C)6

13

D) 720

E) 310

fig. 18


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23

70. En una distribucin normal definida de manera tal que X N(120, 11), si se escoge undato al azar, cul es la probabilidad que el nmero escogido sea menor que 120?

A)

0

B) 14

C) 13

D) 12

E) 34

71. En la figura 19 se encuentra representada la distribucin normal estndar Z N(0, 1)de cierta variable aleatoria X. La probabilidad que un dato se encuentre en el intervalo

destacado es

A) 0,085B) 0,850C) 0,900D) 0,976E) 0,985

72. Los pesos de los recin nacidos de cierta ciudad se modela por medio de unadistribucin normal de desviacin estndar = 120. Se toma una muestra de 81 recinnacidos resultando la media 3.150 gramos. Cul de los siguientes intervalosrepresenta un 90% de confianza para la media poblacional ?

A) 120 1203.150 1,64 ; 3.150 + 1,6481 81

B) 40 403.150 1,64 ; 3.150 + 1,643 3

C) 40 403.150 1,28 ; 3.150 + 1,283 3

D) 120 1203.150 1,28 ; 3.150 + 1,2881 81

E) 40 403.150 + 1,64 ; 3.150 1,643 3

z P(Z < z)0,67 0,7490,99 0,8391,00 0,8411,15 0,8751,28 0,9001,64 0,9501,96 0,9752,00 0,9772,17 0,9852,32 0,9902,58 0,995

z P(Z < z)0,67 0,7490,99 0,8391,00 0,8411,15 0,875

1,28 0,9001,64 0,9501,96 0,9752,00 0,9772,17 0,9852,32 0,9902,58 0,995

fig. 19

2,170

1,28 z


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24

73. La siguiente tabla muestra una funcin de probabilidad para la variable aleatoria X.Cul es el valor esperado para X?

A) 2,5

B) 2,0C) 1,8D) 1,6E) 1,4

x 0 1 2 3 4P(X = x) 0,2 0,4 0,15 0,1 0,15


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Evaluacin de Suficiencia de Datos

Instrucciones Para las Preguntas N 74 a la N 80

En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si los datosproporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones (1) y (2) sonsuficientes para llegar a esa solucin.

Usted deber marcar la letra:

A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta, perola afirmacin (2) por s sola no lo es.

B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta, perola afirmacin (1) por s sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes pararesponder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente.

D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a lapregunta.

E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes pararesponder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

Ejemplo:

P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, cul es el capital de Q?

(1)Los capitales de P y Q estn en razn de 3 : 2.(2)P tiene $ 2.000.000 ms que Q.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado ms losindicados en la condicin (1) es posible llegar a la solucin, en efecto:

P : Q = 3 : 2 , luego(P + Q) : Q = 5 : 2 , de donde

$ 10.000.000 : Q = 5 : 2Q = $ 4.000.000

Sin embargo, tambin es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado

(P + Q = $ 10.000.000) y en la condicin (2) (P = Q + $ 2.000.000).Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por s sola, (1) (2).D


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74. La grfica asociada a la funcin f(x) = x2bx + c intersecta el eje x en dos puntos, si:

(1)b2 4c(2)c lR-

A) (1) por s sola

B) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

75. La ecuacin en x, (k 1)x + 2x = 2 k no tiene solucin, si:

(1)k = -1(2)

k 2


76. Es posible determinar el valor de la expresin3 3ab(a b) + a b

a b

, con a b 0, si:

(1)a + b = 3(2)

a b = 2


77. Si f(x + 1) = f(x) - b, entonces se puede determinar el valor de b, si se conoce el valorde:

(1) f(x) f(x + 1)(2) f(4)

A) (1) por s solaB)

(2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional


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78. Si f(x) = log3x + q es una funcin definida en los nmeros reales, es posibledeterminar f(27), si:

(1) f(1) = 3

(2)1

f = 23


79. Una bolsa contiene solo fichas rojas, negras y amarillas, todas en igual cantidad. Sesacan tres fichas de la bolsa sin reposicin y a continuacin se extrae una cuarta ficha.Se puede determinar la probabilidad que esta ltima ficha sea roja, si:

(1)

Solo una de las fichas extradas en forma previa, era amarilla.(2)Solo una de las fichas extradas en forma previa, era negra.


80. En el experimento de lanzar una moneda, se define la variable aleatoria X como elnmero de caras que se obtienen. Entonces, se puede determinar P(X = k), si:

(1)k = 4(2)Se lanza 8 veces la moneda.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D)

Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

Ensayo Ex Cátedra Nº 3 Matemática 2016

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