Solucionario Arturo Rocha

1.- Calcular el dimetro que debe tener una tubera de acero rolado para conducir 1500 l/s, de aceite

cuya viscosidad es 1 poise (peso especfico 910 kg/m^3). El acero es nuevo. La prdida de carga por

friccin es de 1 m por cada 100 m de tubera.

TUBERA LONGITUD (M) HF(M) CAUDAL(m3/s) RUGOSIDAD ABSOLUTA K(M)

1.00 100 1.00 1.50 0.00005

1.00 poise VISCOSIDAD

910 kg/m3 0.00010989 m2/s

PROBLEMAS CAPITULO IV

VISCOSIDAD DE ACEITE

PESO ESPECFICO

()

DATOS DEL PROBLEMA:

f = 0,02

Luego hallamos la rugosidad relativa:

Suponemos un valor para f:

Ahora hallamos el N de Reynolds:

Luego hallamos el dimetro:

= 0,1654 = 0,821

Re = 2,1 104

= 0,000061

1ER PROCEDIMIENTO:

0.02560

Reemplazando datos hallamos el f:

Repetimos el procedimiento con el nuevo valor de f:

Luego hallamos el dimetro:

2DO PROCEDIMIENTO:

= 0,2117067 = 0,862

f = 0,02560

f =

El dimetro en pulgadas es:



El dimetro en metros es:

Re = 2,0 104

= 0,000058

Como el valor que hemos encontrado para f es igual al ltimovalor supuesto ste es el valor correcto. Por lo tanto tomaremosel dimetro del 2do procedimiento que es:

= ,

= "

2.- En el tanque mostrado en la figura hay un lquido cuyo peso especfico es de 900 kg/m^3. Est some-

tido a una presin de 0,12 kg/cm^2. Descarga por medio de la tubera mostrada, que tiene 4 cm de di-

metro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del lquido sabiendo que el gasto es de 4 l/s. La

embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la prdida de carga local. La

carga H es 0,90 m y la longitud L es 8 m.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA LONGITUD EN CM H (M)

1 8 4 0.9

TUBERA PRESIN (KG/CM2) (M2/S)

1 ??

Ecuacin de la energa entre (0 - 1):

EN METROS CAUDAL (M3/S)

0.04 0.004

RUGOSIDAD ABSOLUTA K

TUBO MUY LISO (COBRE) 0.0000015

(KG/M3) VELOCIDAD (M/S)

900 3.1830990.12

1


2

Reemplazamos la ecuacin 2 en 1:

como: 0 - 1 = 0,90 V0 = 0

0+ 0,9 =

12

2+

1

como: 1 = 2 1 = 2 = 2 = 0

1

= f 1

11

2

2

0+ 0,9 =

12

2+ f

1

11

2

2

0+ 0,9 =

12

2(1 + f

1

1)

f

Luego hallamos el N de Reynolds:

Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Lquido:

0.01662

0,12 104

900+ 0,9 =

(3,183099)2

19,62(1 +

=

0,01662 =1,325

(0,000038

3,7+

5,7

0,9) 2

Re = 1,54

=3,183099 0,04

1,54 105

= , m2/s

3.- El sistema mostrado en la figura descarga agua a la atmsfera. Calcular el gasto. La embocadura es

con bordes agudos. La tubera de 6 cm de dimetro es de fierro fundido nuevo. La temperatura del agua

es de 20 C.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA LONGITUD EN CM

1 80 6

FIERRO FUNDIDO NUEVO 0.00025


EN METROS

0.06

(M2/S)

0.000001

0.5

1.0

Tenemos la Rugosidad Relativa:

Ahora hallamos el f de Moody:

f =

TUBERA f

1 0.02874

0.02874

EMBOCADURA BORDES AGUDOS

SALIDA

K

H (M)

100

AREA

0.002827433

= 0,00025

0,06= 0,0042

1

= 2 (3,71

0,06

0,00025)

K1 = K2 =

Reemplazando los datos hallamos la velocidad:

100 = 0.025484 + + 0.0510

100 = 2.029253

Hallamos el N de Reynolds:

Re =

Re =

1.952800446

7.019916

421194.9419

100 = 0,5 2

2+ 0,02874

80

0,06

2

2+ 1

2

2

2 2 2

2 = m/s

Re =7,019916 0,06

0,000001

4,2

Hallamos el nuevo valor del f de Moody:

f = 0.029115

Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:

alore

100 = 0.025484 + + 0.0510

100 = 2.055058

1.978605745

6.975702

f =1,325

(0,0042

3,7+

5,7

(4,2 105)0,9) 2

100 = 0,5 2

2+ 0,02912

80

0,06

2

2+ 1

2

2

2 2 2

2 = m/s

Hallamos el nuevo N de Reynolds:

Re =

Re =

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f , Re y Velocidad:

f =

Re =

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL

Q =

418542.1224

0.02912

6.975702

M3/S L/S

19.7230.019723

= m/s

Re =6,975702 0,06

0,000001

4,2

4,2

4.- Calcular el gasto en el problema 3 si se coloca en la tubera una vlvula de globo completamente

abierta.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA LONGIUTD EN CM

1 80 6

EN METROS (M2/S)

0.06 0.000001

K

FIERRO FUNDIDO NUEVO 0.00025

RUGOSIDAD ABSOLUTA

0.50

10.0

1.0



f =

TUBERA f

1 0.02874

0.02874

H (M) AREA

VLVULA DE GLOBO COMP. ABIERTA

SALIDA

EMBOCADURA BORDES AGUDOS

K

100 0.002827433

K1 = K2 =

= 0,00025

0,06= 0,0042

1

= 2 (3,71

0,06

0,00025)

K3 =


100 = 0.025484 + + 0.5097 +

0.050968

100 = 2.538937


Re =

Re =

1.952800446

6.275871

376552.2826

100 = 0,50 2

2+ 0,02874

80

0,06

2

2+ 10

2

2+

2

2

2 2 2

2 = m/s

2

Re =6,275871 0,06

0,000001

3,8


f = 0.02915


100 = 0.025484 + + 0.5097 +

0.050968

100 = 2.567355

1.981218499

6.241041

f =1,325

(0,0042

3,7+

5,7

(3,8 105)0,9) 2

100 = 0,50 2

2+ 0,02915

80

0,06

2

2+ 0,19

2

2+

2

2

2 2 2

2

2 = m/s


Re =

Re =

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:

f =

Re =


CAUDAL

Q = 17.646

374462.4548

0.029156.241041

M3/S

0.017646

L/S

= m/s3,7

Re =6,241041 0,06

0,000001

3,7

5.- Calcular cul debe ser el valor de la carga H en el sistema mostrado en la figura para que el gasto sea

de 10 l/s. La tubera es de fierro forjado, de 3" de dimetro. La longitud total es de 75 m. La viscosidad

del aceite es 0,1 poise y su peso especfico relativo es 0,9. La entrada es con bordes agudos. El codo es a

90. Calcular cada una de las prdidas de carga.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA EN "

1 3

TUBERA FIERRO

1 FORJADO

LONGITUD (M)

75

EN METROS

0.0762

CAUDAL (M3/S)

0.01

RUGOSIDAD ABSOLUTA

0.000045

AREA (M2)

0.004560367

VELOCIDAD (M/S)

2.192805824

1 poise

900 kg/m3 m2/s

VISCOSIDAD DE ACEITE

PESO ESPECFICO

VISCOSIDAD

0.000111111


0.000590551


ENTRADA CON BORDES AGUDOS

ACCESORIO DE UN CODO DE 90

SALIDA

K

0.50

0.90

1.00

()

=

Re = 1,5 103

K1 = K2 = K3 =

Reemplazando los datos hallamos la carga H:

H = 0.122538 + 13.74908 + 0.465645

H = 14.337 m

Reemplazando datos hallamos el f:

0.05700f =

H = 0,50 2

2+ 0,05700

75

0,0762

2

2+ 0,90

2

2+

2

2

Ahora calculamos cada una de las prdidas de carga:

0.24508

14.33727

ENTREGA

TOTAL DE ENERGA DISPONIBLE

m

m

0.22057ACCESORIO m

0.12254

13.74908

EMBOCADURA

CONTINUA

m

m

K1

f

K2

K3

6.- Se tiene una tubera de fierro fundido, asfaltado, de 6" de dimetro y 80 m de largo. La tubera arranca

de un estanque cuya superficie libre est 5 m por encima del punto de descarga de la tubera. A lo largo de

la tubera hay dos codos standard de 90 y una vlvula de globo completamente abierta. La embocadura es

con bordes agudos. Calcular el gasto. Considrese que la viscosidad cinemtica del agua es 10^-6 m2/s.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA EN " H (M) EN METROS CAUDAL (M3/S)

1 6 5 0.1524 ??

TUBERA FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA

1 FUNDIDO ASFALTADO 0.000045

AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S)

0.018241469 0.000001

LONGITUD (M)

80

K0.50

1.80

10.0

1.00



0.01488

SALIDA


ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90)

VLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA

K1 = K2 = K3 = K4 =

= 0,000045

0,1524= 0,000295

1

= 2 (3,71

0,1524

0,000045)

f =


5 = 0.398069749 +

0.509683996 +

5 = 2.155704


Re = 328529.2426

Re =

1.075949

+0.025484

0.091743 +

0.050968

5 = 0,50 2

2+ 0,01488

80

0,1524

2

2+ 1,8

2

2+ 10

2

2+

2

2

2 2

2 2

2

2 = m/s

Re =2,155704 0,1524

0,000001

3,3


0.01687


5 = 0.451345282 +

0.509683996 +

5 = 2.104238

0.050968

1.129225

0.025484 +

0.091743 +

f =1,325

(0,000295

3,7+

5,7

(3,3 105)0,9) 2

f =

5 = 0,50 2

2+ 0,01687

80

0,1524

2

2+ 1,8

2

2+ 10

2

2+

2

2

2 2

2 2

2

2 = m/s


Re = 320685.7984

Re =


0.01687

2.104238


L/S

38.3840.038384Q =

CAUDAL M3/S

Re =2,104238 0,1524

0,000001

3,2

= m/s

3,2

=

=

7.- La prdida de presin p debida a una vlvula, codo o cualquier otra obstruccin en una tubera de---

pende de la forma de la obstruccin, del dimetro D de la tubera, de la velocidad media V del escurrimi--

ento, de la densidad p del fluido y de su viscosidad dinmica u . Determinar la forma ms general de una

ecuacin, dimensionalmente homognea para obtener p. Qu forma particular tomara esta ecuacin

cuando la viscosidad es despreciable?.

DATOS DEL PROBLEMA:

K

D

V

p

Tendremos ecuaciones con las siguientes frmulas:

VLVULA O CODO

DENSIDAD DEL FLUIDO

DIMETRO

VELOCIDAD MEDIA

PRDIDA DE PRESIN

VISCOSIDAD DINMICA

De estas 4 ecuaciones tendremos las siguientes combinaciones:

Igualamos las ecuaciones 1 y 2 y hallamos la ecuacin p dimensionalmente homgenea:

L =(p) 2

32 v ............... (1)

S =2 v 2

S =

=

2 v 2

L = 2

2 v .................. (2)

=p

2

2

2

2 v

16 [p

2

2] 2 = (p) 2

16 [(p) 2] 16 [ 2

2] 2 = (p) 2

(p) [16 2 2] = 16 [ 2

2] 2

(p) =16 [

]

[16 ]

8.- En el tanque mostrado en la figura del problema 2, hay un lquido cuyo peso especfico es 750 kg/m3.

Est sometido a una presin de 0,04 kg/cm2. Descarga por medio de la tubera mostrada que tiene 4 cm

de dimetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del lquido sabiendo que el gasto es de 1 l/s.

La embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la prdida de carga local.

La carga H es 0,30 m y la longitud L es 20 m.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA LONGITUD EN CM EN METROS H (M)

1 20 4 0.04 0.30

TUBERA (KG/M3) (M2/S)

1 750 ??0.04

CAUDAL (M3/S)

0.001

VELOCIDAD (M/S)

0.795775

PRESIN (KG/CM2)


.. 1


2


TUBO MUY LISO (COBRE) 0.0000015

como: 0 - 1 = 0,30 V0 = 0

0+ 0,3 =

12

2+

1

como: 1 = 2 1 = 2 = 2 = 0

1

= f 1

11

2

2

Reemplazamos la ecuacin 2 en 1:

f

Luego hallamos el N de Reynolds:

0.04964

0+ 0,3 =

12

2+ f

1

11

2

2

0+ 0,3 =

12

2(1 + f

1

1)

0,04 104

750+ 0,3 =

(0,795775)2

19,62(1 +

=

0,04964 =1,325

(0,000038

3,7+

5,7

0,9) 2

Re = 2,2

Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Lquido:

=0,795775 0,04

2,2 103

= , m2/s

9.- Se tiene una tubera de fierro fundido de 6" de dimetro y 80 m de largo. La tubera arranca de un estan-

que que que tiene 5 m de carga con respecto al punto de desague. A lo largo de la tubera hay 2 codos stan-

dard de 90 y una vlvula (K = 10). La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto (T = 20 C).

DATOS DEL PROBLEMA:


1 6 5 0.1524 ??

TUBERA FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA

1 FUNDIDO 0.00025

LONGITUD (M)

80


0.018241469 0.000001

K0.50

1.80

10.0

1.00



0.02222


ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90)

VLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA

SALIDA

K1 =

= 0,00025

0,1524= 0,00164

1

= 2 (3,71

0,1524

0,00025)

f =

K2 = K3 = K4 =


5 = 0.594444675 +

0.509683996 +

5 = 1.982376


Re = 302114.1335

Re =

0.091743 +

0.050968

1.272324

0.025484 +

5 = 0,50 2

2+ 0,02222

80

0,1524

2

2+ 1,8

2

2+ 10

2

2+

2

2

2 2

2 2

2

2 = m/s

Re =1,982376 0,1524

0,000001

3


0.02305


5 = 0.616816875 +

0.509683996 +

5 = 1.965174

0.091743 +

0.050968

1.294697

0.025484 +

f =1,325

(0,00164

3,7+

5,7

(3 105)0,9) 2

f =

5 = 0,50 2

2+ 0,02305

80

0,1524

2

2+ 1,8

2

2+ 10

2

2+

2

2

2 2

2 2

2

2 = m/s


Re = 299492.511

Re =


0.02305

1.965174


L/S

35.848Q = 0.035848

CAUDAL M3/S

Re =1,965174 0,1524

0,000001

3

= m/s

3

=

=

10.- Dos estanques cuya diferencia de nivel es de 25 m estn unidos por una tubera de 6" de dimetro y

1550 m de longitud (asbesto - cemento, nuevo). La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s. Calcular el gasto.

DATOS DEL PROBLEMA:


1 6 25 0.1524 ??

TUBERA ASBESTO RUGOSIDAD ABSOLUTA

1 CEMENTO NUEVO 0.000025

VELOCIDAD (M/S)

??

LONGITUD (M)

1550


0.018241469 0.000001

TUBERA

1

RUGOS. RELATIVA (K/D)

0.000164042



1.91252


Re = 291468.2853

Re =

0.01318

1

= 2 (3,71

0,1524

0,000025)

f =

H = 25 = 0,01318 1550

0,1524

2

2 V = m/s

Re =1,91252 0,1524

0,000001

2,9



1.73358


0.01605

2,9

f =1,325

(0,000164

3,7+

5,7

(2,9 105)0,9) 2

f =

H = 25 = 0,01605 1550

0,1524

2

2 V = m/s

Re =


0.01605

1.73358


L/S

31.623

M3/S

0.031623

CAUDAL

Q =

264198.0961

Re =1,73358 0,1524

0,000001

Re = 2,6

= m/s

2,6

=

=

11.- Cul es la diferencia de nivel que debera existir entre los dos estanques del problema anterior para

que el gasto sea de 50 l/s?.

DATOS DEL PROBLEMA:


1 6 ?? 0.1524 0.05

TUBERA ASBESTO RUGOSIDAD ABSOLUTA

1 CEMENTO NUEVO 0.000025

VELOCIDAD (M/S)

2.741007

TUBERA RUGOS. RELATIVA (K/D)

1 0.000164

LONGITUD (M)

1550


0.018241469 0.000001


Re = 417729.5094

Re =


0.01542

Re =2,741007 0,1524

0,000001

4,2

f =1,325

(0,000164

3,7+

5,7

(4,2 105)0,9) 2

f =

Reemplazando los datos hallamos la diferencia de nivel H entre los 2 estanques:

H = 60.039

H = 0,01542 1550

0,1524

12.- Dos estanques estn conectados por una tubera de 12" de dimetro y 915 m de largo. La diferencia de

nivel entre ambos estanques es de 24,5 m. A una distancia de 300 m del primer estanque se ha colocado en

la tubera una vlvula de 3" que descarga libremente a la atmsfera. Esta vlvula est 15 m debajo del nivel

del estanque. Para los efectos de este problema se puede considerar a la vlvula como un orificio circular de

coeficiente de descarga igual a 0,95. Considerando que el coeficiente f de friccin es constante e igual al va-

lor de 0,032. Calcular el gasto: a) cuando la vlvula est cerrada, b) cuando la vlvula est abierta.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA EN " AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S)

1 3 0.004560367 0.000001

2 12 0.072965877 0.000001

LONGITUD (M) EN METROS

300 0.0762

915 0.3048

CAUDAL (L/S)

??

??

LONGITUD (M)

300

915

0.95

1.00

A).- CUANDO LA VLVULA ESTA CERRADA:

15 = + + 0.050968

15 = 1.521723

COEFICIENTE DE VELOCIDAD

SALIDA

V1 =

6.421216 0.005506

6.477690

TUBERA ALTURA (M)

1 15.0

2 24.5

F DE MOODY

0.032

0.032

TUBERA

1

2

15 = 0,032 300

0,0762

12

2+ (

1

(0,95)2 1)

12

2+

12 12 12

m/s12

Cv = K1 =

Ahora obtendremos el N de Reynolds:

NUEVO F DE MOODY

0.01745

Ahora hallaremos la nueva velocidad V1:

15 = + + 0.050968

15 = 2.053241

Ahora obtendremos el nuevo N de Reynolds:

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, Re1, y V1:

2.053241

0.01745

REYNOLDS (Re)

156456.983

TUBERA

1

TUBERA REYNOLDS (Re)

1 115955.274

3.501569 0.005506

3.558044 V1 =

15 = 0,01745 300

0,0762

12

2+ (

1

(0,95)2 1)

12

2+

12 12 12

m/s12

1 =

1,56 1 =

1 = m/s


L/S

9.364

B).- CUANDO LA VLVULA ESTA ABIERTA:

Segn la ecuacin de continuidad sabemos:

0.06250

CAUDAL M3/S

Q = 0.009364

V2 = ( 1

2) V1

=

Hallamos las velocidades V1 y V2 cuando esta abierta la vlvula:

24,5 = + + 0.019126

24,5 = 1.949559

Luego hallamos la velocidad V2:

0.121847

Ahora obtendremos los N de Reynolds:

NUEVO F DE MOODY

0.01656

0.02230

1 148556.373

2 37139.093

6.446047 V1 =

V2 =


6.421216 0.005506

0.000199

24,5 = 0,032 300

0,0762

12

2+ (

1

(0,95)2 1)

12

2+ 0,032

915

0,3048

22

2+

12 12 12

12

m/s12

m/s

Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 cuando est abierta la vlvula:

24,5 = + + 0.013328

24,5 = 2.707566

Luego hallamos la nueva velocidad V2:

0.169223

Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:

2 51579.125

V2 =


1 206316.501

3.322979 0.005506

0.000199

3.342013 V1 =

24,5 = 0,01656 300

0,0762

12

2+ (

1

(0,95)2 1)

12

2+ 0,02230

915

0,3048

22

2+

12 12 12

12

m/s12

m/s

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:


L/S

12.347Q = 0.012347

2.707566

0.169223

CAUDAL M3/S

0.01656

0.02230

1 = m/s

2,06

1 =

1 = =

=

=

5,16

m/s

13.- Dos reservorios estn conectados por una tubera de fierro galvanizado que tiene 6" en los prime-

ros 15 m y 8" de dimetro en los siguientes 25,1 m. La embocadura es con bordes ligeramente redon-

deados y el cambio de seccin es brusco. Calcular cul debe ser la diferencia de nivel entre las superfi-

cies libres de ambos reservorios para que el gasto sea de 123,5 l/s. Dibujar la lnea de energa y la lnea

de gradiente hidrulica, calculando previamente cada una de las prdidas de carga. La viscosidad cine-

mtica del agua es 1,3 x 10^-6 m2/s.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA EN " AREA (M2) VELOCIDAD (M/S)

1 6 0.018241469 6.770287981

2 8 0.032429279 3.808286989

LONGITUD (M)

15

25.1

EN METROS

0.1524

0.2032

REYNOLDS (Re)

793686.068

595264.551

F DE MOODY

0.02004

0.01825

K

0.26

1.00

1.00


0.5625

SALIDA

ENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS

ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO


0.000984

0.000738

TUBERA

1

2

VISCOSIDAD (M2/S)

0.0000013

0.0000013

RUGOSIDAD ABSOLUTA

0.00015

FIERRO

GALVANIZADO

TUBERA

1

CAUDAL (M3/S)

0.1235

0.12352

K1 = K2 = K3 =

V2 = ( 1

2) V1 =

Hallamos la diferencia de nivel H entre las 2 tuberas:

H = + + 0.009756

+

H = H = 8.067750.176010 45.836799

0.013252 0.100512

0.036364 0.016127

H = 0,26 1

2

2+ 0,02004

15

0,1524

12

2+

(1 2)2

2+ 0,01825

25,1

0,2032

22

2+

H = 0,26 1

2

2+ 0,02004

15

0,1524

12

2+

(1 0,5625 1)2

2

+

12 12 12

12 12

X m

Dibujamos la lnea de energa y la lnea piezomtrica lnea de gradiente hidrulica:


ENTREGA 0.73920 m

8.06775 mTOTAL DE ENERGA DISPONIBLE

0.44717 m

CONTINUA 2 1.66681 m

CAMBIO BRUSCO

EMBOCADURA 0.60742 m


K1

f1

K2 ( )

f2

K3

14.- Dos estanques tienen una diferencia de nivel de 34,7 m. El primer tramo de la tubera que los une

tiene 3" de dimetro y 100 m de longitud. Calcular que longitud debe tener el segundo tramo, cuyo di-

metro es de 2", para que el gasto se 8 l/s. La embocadura es acampanada (K = 0,04). La transicin es

gradual. La temperatura es de 20 C. La tubera es de fierro forjado.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA EN " AREA (M2) VELOCIDAD (M/S)

1 3 0.0045604 1.754245

2 2 0.0020268 3.947050

LONGITUD (M)

100

??

EN METROS

0.0762

0.0508

REYNOLDS (Re)

133673.443

200510.165

ALTURA (H)

34.7

F DE MOODY

0.02011

0.02071

K

0.04

0.00

1.00

Hallamos la longitud en el 2do tramo L2:

CONTRACCIN GRADUAL

SALIDA

RUGOSIDAD ABSOLUTA (K)

0.000045

FIERRO

FORJADO

1 0.000591

2 0.000886

ENTRADA CON BORDES ACAMPANADOS


1 0.008 0.000001

2 0.008 0.000001

TUBERA CAUDAL (M3/S) VISCOSIDAD (M2/S)

K1 = K2 = K3 =

Reemplazamos los datos y hallamos la longitud L2:

34.7 = 4.139531 +

0.794047

29.760 = 0.323685

L2 = 91.942

0.006274

0.323685 +

+

34,7 = 0,04 1

2

2+ 0,02011

100

0,0762

12

2+ 0,02071

2

0,0508

22

2+

34,7 = 0,04 (1,754245)

2

2+ 0,02011

100

0,0762

(1,754245)2

2+

0,02071 2

0,0508

(3,947050)2

2+

(3,947050)2

2

L2

L2

m

15.- Dos estanques estn unidos por una tubera de fierro galvanizado que tiene 6" de dimetro en los

primeros 15 m y 8" de dimetro en los siguientes 20 m. La embocadura es con bordes ligeramente re-

dondeados y el cambio de seccin brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos

estanques es de 8 m. La viscosidad del agua es de 1,3 x 10^-6 m2/s. Calcular el gasto y cada una de las

prdidas de carga. Dibujar la lnea de gradiente hidrulica.

DATOS DEL PROBLEMA:


1 6 0.018241469 0.0000013

2 8 0.032429279 0.0000013


15 0.1524

20 0.2032

ALTURA (H)

8

F DE MOODY

0.01955

0.01825

K

0.26

1.00

1.00


0.5625

Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la frmula:

RUGOSIDAD ABSOLUTA

0.00015

FIERRO

GALVANIZADO


1 0.000984

2 0.000738

ENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS


SALIDA

K1 = K2 = K3 =

V2 = ( 1

2) V1 =

Reemplazamos los datos y ponemos en funcin de V1 para obtener las velocidades:

8 = + + 0.009756

+

8 = V1 =


V2 =

0.098059

0.028967 0.016127

0.166160 6.938752

3.903048

0.013252

8 = 0,26 1

2

2+ 0,01955

15

0,1524

12

2+

(1 2)2

2+ 0,01825

20

0,2032

22

2+

8 = 0,26 1

2

2+ 0,01955

15

0,1524

12

2+

(1 0,5625 1)2

2

+

12 12 12

12 12

m/s12

m/s


NUEVO F DE MOODY

0.02003

0.01898

Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:

8 = + + 0.009756

+

8 = V1 =


V2 = 3.861970

0.013252 0.100461

0.030119 0.016127

0.169714 6.865725

2

REYNOLDS (Re)

813435.268

610076.451


0.000984

0.000738

TUBERA

1

8 = 0,26 1

2

2+ 0,02003

15

0,1524

12

2+

(1 0,5625 1)2

2

+

12 12 12

12 12

m/s12

m/s




L/S

125.241

1 804874.183

2 603655.637

CAUDAL M3/S

Q = 0.125241

0.02003

6.865725

3.861970

0.01898


m/s

1 = m/s

8

1 =

1 = =

=

=

6

m/s


TOTAL DE ENERGA DISPONIBLE 8.00000 m


ENTREGA 0.76018 m


CAMBIO BRUSCO 0.45986 m

mEMBOCADURA 0.62466K1

f1

K2 ( )

f2

K3

Dibujamos la lnea piezomtrica o lnea de gradiente hidrulica:

16.- Dos estanques estn conectados por una tubera cuyo dimetro es de 6" en los primeros 20 pies y

de 9" en los otros 50 pies. La embocadura es con bordes agudos. El cambio de seccin es brusco. La di-

ferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 20 pies. Calcular cada una de las

prdidas de carga y el gasto. Considerar f = 0,04 en ambas tuberas.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA EN " AREA (M2) F DE MOODY

1 6 0.018241469 0.040

2 9 0.041043306 0.040

LONGITUD (PIES) EN METROS

20 0.1524

50 0.2286

Hallamos los Reynolds con esta frmula:

LONGITUD (M) F DE MOODY

6.096 0.040

15.24 0.040

Hallamos los Rugosidad Absoluta con esta frmula:


0.011811

0.011811

1255000

1255000

REYNOLDS (Re)TUBERA

RUGOS. ABSOLUTA (K)

0.0018

0.0027

1

2

ALTURA (PIES)

20

TUBERA

1

2

EN METROS

0.1524

0.2286

ALTURA (H) EN METROS

6.096

K0.50

1.00

1.00


0.44444


EMBOCADURA CON BORDES AGUDOS


SALIDA

K1 = K2 = K3 =

V2 = ( 1

2) V1 =


6,096 = + + 0.015731

+

6,096 = V1 =


V2 =

0.025484 0.081549

0.026848 0.010068

0.159680 6.178701

2.746089

6,096 = 0,50 1

2

2+ 0,040

6,096

0,1524

12

2+

(1 2)2

2+ 0,040

15,24

0,2286

22

2+

6,096 = 0,50 1

2

2+ 0,040

6,096

0,1524

12

2+

(1 0,44444 1)2

2

+

12 12 12

12 12

m/s12

m/s

Ahora obtendremos la Viscosidad y el nuevo N de Reynolds:

NUEVO F DE MOODY

0.04020

0.04020

Por lo tanto los valores correctos son los mismos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:


L/S

112.709

TUBERA VISCOSIDAD (v) REYNOLDS (Re)

2.746089

1 0.000001 1255000

2 0.000001 1255000

0.04020

0.04020

6.178701

Nos damos cuenta que hemos obtenido el mismo N de Reynolds en los 2 tanteos.

En cambio los F de Moody fueron casi lo mismo por un pequeo margen de error de decimales.

CAUDAL M3/S

Q = 0.112709

1 = m/s

1,26

1 =

1 = =

=

=

1,26

m/s


0.38435 m


ENTREGA

EMBOCADURA

CONTINUA 1

CAMBIO BRUSCO

0.97289 m

3.12863 m

CONTINUA 2

0.60055 m

1.03000 m

K1

f1

K2 ( )

f2

K3

17.- Dos reservorios cuya diferencia de nivel es de 6 m estn unidos por una tubera de acero remacha-

do nuevo, que tiene un primer tramo de 80 m de largo y 6" de dimetro. El segundo tramo, unido al pri-

mero por una expansin gradual (10) tiene 120 m de largo y 8" de dimetro. La embocadura es con bor-

des ligeramente redondeados. En el segundo tramo se ha colocado una vlvula. Calcular para que valor

de K, de la vlvula, el gasto queda reducido al 90% (del que existira en ausencia de la vlvula). La tempe-

ratura del agua es de 15 C.

DATOS DEL PROBLEMA:


1 6 0.018241469 0.0000025

2 8 0.032429279 0.0000025


80 0.1524

120 0.2032

ALTURA (H)

6

F DE MOODY

0.02222

0.02065

Haciendo el clculo para hallar el ensanchamiento gradual de K2:

ACERO RUGOS. ABSOLUTA (K)

REMACHADO NUEVO 0.00025


1 0.001640

2 0.001230

K0.26

0.16

??

1.00


0.5625

Hallamos las velocidades V1 y V2 sin la Vlvula mediante la frmula:

VLVULA

ENTRADA BORDES LIGERAMENTE REDONDEADOS

ENSANCHAMIENTO EXPANSIN GRADUAL

SALIDA

K1 = K2 =

K4 = K3 =

V2 = ( 1

2) V1 =


6 = + + 0.001561

+

6 = V1 =


V2 =

0.196673 0.016127

0.822057 2.701622

0.013252 0.594445

1.519662

6 = 0,26 1

2

2+ 0,02222

80

0,1524

12

2+ 0,16

(1 2)2

2+ 0,02065

120

0,2032

22

2+

6 = 0,26 1

2

2+ 0,02222

80

0,1524

12

2+ 0,16

(1 0,5625 1)2

2+

0,02065 120

0,2032

(0,5625 1)2

2+

(0,5625 1)2

2

12 12 12

12 12

m/s12

m/s


NUEVO F DE MOODY

0.02362

0.02271

Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 sin la Vlvula:

6 = + + 0.001561

+

6 = V1 =


V2 =

TUBERA REYNOLDS (Re) RUGOS. RELATIVA (K/D)

1 164690.864 0.001640

2 123518.148 0.001230

0.013252 0.631842

0.216275 0.016127

0.879056 2.612566

1.469568

6 = 0,26 1

2

2+ 0,02361

80

0,1524

12

2+ 0,16

(1 0,5625 1)2

2+

0,02271 120

0,2032

(0,5625 1)2

2+

(0,5625 1)2

2

12 12 12

12 12

m/s12

m/s




L/S

47.657


1 159262.031

2 119446.523

0.02362

0.02271

2.612566

1.469568

CAUDAL M3/S

Q = 0.047657

1 = m/s

1,59

1 =

1 = =

=

=

1,20

m/s

El gasto queda reducido al 90% del Caudal anterior hallado sin Vlvula:

L/S

42.891

Hallamos las velocidades V1 y V2 utilizando el nuevo Caudal reducido:

VELOCIDAD (M/S)

2.351309509

1.322611599

Hallamos la Vlvula K3 mediante la frmula:

CAUDAL M3/S

Q = 0.042891

AREA (M2)

2

1

TUBERA

0.018241469

0.032429279

6 = 0,26 1

2

2+ 0,02361

80

0,1524

12

2+ 0,16

(1 0,5625 1)2

2

+

Hallamos la Vlvula K3 reemplazando los datos en la frmula:

6 = + + 0.008630

+ + 0.089159

6 = +

=

0.073265 3.493237

K3 =

1.195710 0.089159

4.860000 0.089159

1.140000 0.089159

12.79

K3

K3

K3

18.- Dos estanques estn conectados por una tubera que tiene 6" de dimetro en los primeros 25 m y

8" en los 40 m restantes. La embocadura es perfectamente redondeada. El cambio de seccin es brusco.

La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 20 m. Las tuberas son de fierro fundido, nuevo. La

temperatura del agua es de 20 C. Calcular el gasto, y cada una de las prdidas de carga. Dibujar la lnea

de energa y la lnea piezomtrica.

DATOS DEL PROBLEMA:


1 6 0.018241469 0.000001

2 8 0.032429279 0.000001


25 0.1524

40 0.2032

ALTURA (H)

20

F DE MOODY

0.02222

0.02065

K

0.04

1.00

1.00


0.5625



FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA

FUNDIDO NUEVO 0.00025


1 0.001640

2 0.001230

ENTRADA PERFECTAMENTE REDONDEADA

SALIDA

K1 = K2 = K3 =

V2 = ( 1

2) V1 =


20 = + + 0.009756

+

20 = V1 =


V2 =

0.002039 0.185764

0.065558 0.016127

0.279243 8.462993

4.760433

20 = 0,04 1

2

2+ 0,02222

25

0,1524

12

2+

(1 2)2

2+ 0,02065

40

0,2032

22

2+

20 = 0,04 1

2

2+ 0,02222

25

0,1524

12

2+

(1 0,5625 1)2

2

+

12 12 12

12 12

m/s12

m/s


NUEVO F DE MOODY

0.02246

0.02101


20 = + + 0.009756

+

20 = V1 =


V2 =


1 1289760.058 0.001640

2 967320.044 0.001230

0.002039 0.187763

0.066706 0.016127

0.282390 8.415707

4.733835

20 = 0,04 1

2

2+ 0,02246

25

0,1524

12

2+

(1 0,5625 1)2

2

+

12 12 12

12 12

m/s12

m/s




L/S

153.515

4.733835


1 1282553.796

2 961915.347

0.02246

0.02101

8.415707

CAUDAL M3/S

Q = 0.153515

1 = m/s

1,28

1 =

1 = =

=

=

9,62

m/s


CAMBIO BRUSCO 0.69094 m

EMBOCADURA 0.14439 m




ENTREGA 0.04569 m

K1

f1

K2 ( )

f2

K3

Dibujamos la lnea de energa y la lnea piezomtrica entre las 2 tuberas:

19.- Dos estanques estn conectados por una tubera que tiene 8" de dimetro en los primeros 20 m y

6" en los 30 m restantes. La embocadura es ligeramente redondeada. El cambio de seccin es brusco.

La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 15 m. La tubera es de fierro fundido. La temperatu-

ra del agua es de 20 C. Calcular el gasto. Dibujar la lnea de energa y la lnea piezomtrica.

DATOS DEL PROBLEMA:


1 8 0.032429279 0.000001

2 6 0.018241469 0.000001


20 0.2032

30 0.1524

ALTURA (H)

15

F DE MOODY

0.02065

0.02222

K

0.26

0.00

1.00


1.77778


CONTRACCIN GRADUAL

FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA (K)

FUNDIDO 0.00025


1 0.001230

2 0.001640

ENTRADA LIGERAMENTE REDONDEADA

SALIDA

K1 = K2 = K3 =

V2 = ( 1

2) V1 =


15 = 0.103597 +

0.161085

15 =

3.907400


6.946488

0.013252 +

0.704527 +

0.982462

V1 =

V2 =

15 = 0,26 1

2

2+ 0,02065

20

0,2032

12

2+ 0,02222

30

0,1524

22

2+

22

2

15 = 0,26 1

2

2+ 0,02065

20

0,2032

12

2+ 0,02222

30

0,1524

(1,77778)2

2+

12 12

12 12

12

m/s

m/s


NUEVO F DE MOODY

0.02108

0.02250


15 = 0.105749 +

0.161085

15 =

3.885433


6.907437


1 793983.619 0.001230

2 1058644.826 0.001640

0.013252 +

0.713515 +

0.993602

V1 =

V2 =

15 = 0,26 1

2

2+ 0,02108

20

0,2032

12

2+ 0,02250

30

0,1524

(1,77778)2

2+

12 12

12 12

12

m/s

m/s




L/S

126.002

2 1052693.432


1 789520.074

CAUDAL M3/S

Q = 0.126002

0.02108

0.02250

3.885433

6.9074371 = m/s

7,9

1 =

1 = =

=

=

1,1

m/s

20.- De un estanque sale una tubera de 2400 m de largo y 18" de dimetro. Descarga libremente a la

atmsfera 350 l/s. La carga es de 40 m. Calcular el coeficiente f de Darcy. Si a la tubera se le adiciona

una boquilla tronco cnica convergente, en la que suponemos que la prdida de carga es despreciable.

Determinar cul debe ser el dimetro de la boquilla para que la potencia del chorro sea mxima. Calcu-

lar la potencia.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA EN " AREA (M2) CAUDAL (M3/S)

1 18 0.164173 0.350

H20 (KG/M3)

10002.13189540

ALTURA (H) VELOC. (M/S)


2400 0.4572

Reemplazamos los datos y hallamos F de Moody en la frmula:

Asumiendo que en la boquilla la Vs ser el doble que la V inicial:

Vs (M/S)

4.263789

VELOC. (M/S)

2.131895

TUBERA

1

0.03289

H = 40 = f 2400

0,4572

(2,131895)2

19,62

f =

Vs = 2V

Teniendo el grfico de la boquilla tronco cnica convergente:

Segn la ecuacin de continuidad hallamos Ds:

12.73

2,131895 0,164173 = 4,263789 (0,0254 )2

4

Ds = " Ds = 13"

Ahora calculamos la potencia del chorro:

324.31

4.27

4.32

3.18

POTENCIA =

POTENCIA =

POTENCIA =

POTENCIA =

POTENCIA = 1000 0,35 (4,263789)2

19,62

Kg-m/s

HP

CV

KW

21.- Calcular el gasto para el sifn mostrado en la figura. El dimetro de la tubera es 0,20 m, su rugosidad

es de 1,5 x 10^-4 m, la viscosidad es de 10^-6 m2/s.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA Q AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S)

1 ?? 0.031415927 0.000001

2 ?? 0.070685835 0.000001

ALTURA (H)

7.00

F DE MOODY

0.01832

0.01669

8 0.30

2 0.00050

RUGOS. RELATIVA (K/D)TUBERA


8 0.20

1 0.00075

RUGOS. ABSOLUTA (K)

0.00015

FIERRO

GALVANIZADO

Haciendo el clculo para hallar el ensanchamiento gradual del sifn K1:

K

0.16

1.00


ENSANCHAMIENTO EXPANSIN GRADUAL

SALIDA

K1 = K2 =



7 = + + 0.002517

+

7 = 8.1502750.105379 V1 =

0.44444

0.050968 0.037345

0.004481 0.010068

V2 = ( 1

2) V1

=

7 =1

2

2+ 0,01832

8

0,2

12

2+ 0,16

(1 0,44444 1)2

2

+

12 12 12

12 12

m/s12


3.622345


NUEVO F DE MOODY

0.01863

0.01725


7 = + + 0.002517

+

7 = 8.120273

0.050968 0.037975

0.004631 0.010068

0.106159 V1 =

2 1086703.385 0.000500

V2 =

RUGOS. RELATIVA (K/D)REYNOLDS (Re)TUBERA

0.0007501630055.0781

m/s

m/s

7 =1

2

2+ 0,01863

8

0,2

12

2+ 0,16

(1 0,44444 1)2

2

+

12 12 12

12 12

m/s12




Por lo tanto hallamos el caudal o gasto del sifn con los valores correctos :

L/S

255.106Q = 0.255106

3.609010 V2 =

8.120273

3.609010

CAUDAL M3/S

2 1082703.065

0.01863

0.01725


1 1624054.597

m/s

1 = m/s

1,62

1 =

1 = =

=

=

1,08

m/s

22.- En el sistema mostrado en la figura circulan 60 l/s. La bomba tiene una potencia de 10 HP. La eficien-

cia de la bomba es 0,85. La presin manomtrica inmediatamente antes de la bomba es de 0,06 kg/cm2.

Determinar cul es la energa disponible inmediatamente despus de la bomba. El agua est a 20 C. Di-

bujar la lnea de energa y la lnea piezomtrica. Calcular la longitud de cada uno de los tramos.

DATOS DEL PROBLEMA:


1 4 0.00810732 0.000001

2 4 0.00810732 0.000001

CAUDAL (M3/S) CAUDAL (L/S)

0.06 60

LONGITUD (M)

L2 = ?? 0.1016

EN METROS

FUNDIDO NUEVO

FIERRO RUGOS. ABSOLUTA (K)

L1 = ?? 0.1016

0.00025

F DE MOODY PRESIN (KG/CM2)

0.02475 0.06

0.02475 ??

H20 (KG/M3) H20 (N/M3)

1000 9810

REYNOLDS (Re) PRESIN (N/M2)

751913.117 5882.814

751913.117 ??

Ecuacin de la energa entre (0 - 1) y hallamos la longitud en el tramo L1:

12.66025L1 =

7.400720

TUBERA

1

2 7.400720

VELOCIDAD (M/S)

EFICIENCIA (n)

0.85

POTENCIA EN HP

10

2 0.002461

1 0.002461


12 = 5882,814

9810+ (1 + 0,02475

1

0,1016)

(7,400720)2

19,62

m


Tenemos la Altura de la Bomba:

2

= (1 + 0,02475 2

0,1016)

(7,400720)2

19,62

Como tenemos la Potencia de la Bomba reemplazamos datos y hallamos la longitud L2:

Hallamos la energa disponible despus de la bomba :

L2 = 12.61028

24.15791

10 =1000 0,06

76 0,85 [ (1 + 0,02475

2

0,1016)

(7,400720)2

19,62

5882,814

9810]

m

2 = 10 + 11,3663419 +

= m

23.- Calcular la potencia que debe tener la bomba, cuya eficiencia es del 80% para bombear 15 lts/s. La

succin se efecta por medio de la vlvula de pie mostrada en la figura (K = 0,8). Hay una vlvula check

(K = 2) y una vlvula de compuerta (K = 17). El codo es de curvatura suave. La tubera es de 4" de dime-

tro. Es de fierro galvanizado. La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA EN " AREA (M2) VISCOSIDAD

1 4 0.00810732 0.000001

TUBERA CAUDAL (M3/S) VELOCIDAD (M/S)

1 0.015 1.850180GALVANIZADO 0.00015

250 0.1016


FIERRO RUGOS. ABSOLUTA (K)

F DE MOODY

0.02162

EFICIENCIA (n)

0.08

K

0.80

2.00

17.0

0.60

1.00


-6.62904

VLVULA CHECK

VLVULA COMPUERTA

1 CODO DE CURVATURA SUAVE

SALIDA

TUBERA CAUDAL (M3/S)

1 0.015

VLVULA DE PIE


1 0.001476

0 + 0 = (1,850180)

2

19,62+

1+ 3 + (0,8 + 2,00 + 17,0)

(1,850180)2

19,62

K1 = K2 = K3 = K4 = K5 =

= m


Hallamos la Altura de la Bomba:

49.56267

2

= 40 + (0,6 + 1,00 + 0,02162 250

0,1016)

(1,850180)2

19,62

= m

La Altura de la Bomba ser:

-3.45457

61.23714

64.692

1 = 3 6,62904 +(1,850180)

2

19,62

= m

2 = 11,5 + 49,56267 +(1,850180)

2

19,62

= m

E = m

Por lo tanto hallamos la Potencia que debe tener la Bomba:

12.768

159.601

=1000 0,015 64,692

76

= HP

= HP

24.- Si no existiera la bomba circularan 150 l/s en el sistema mostrado en la figura. Calcular la potencia

terica requerida en HP de la bomba para mantener el mismo gasto, pero en direccin contraria.

DATOS DEL PROBLEMA:


1 12 0.072965877 0.000001

2 12 0.072965877 0.000001

TUBERA CAUDAL (L/S) VELOCIDAD (M/S)

1 150 2.055755

2 150 2.055755

H20 (KG/M3)

1000

1000 0.150

CAUDAL (M3/S)

0.150


600 0.3048

300 0.3048

Hallamos los F de Moody con esta frmula:

F DE MOODY

0.01262

0.01262

K

0.42

1.00

Hallamos las prdidas de carga por friccin con esta frmula:

5.35106

2 626594.2641

1 CODO DE 45 (ACCESORIO)

SALIDA


1 626594.2641

K1 = K2 =

1 = 0,01262 600

0,3048

(2,055755)2

19,62

hf1 = m

Hallamos las prdidas de carga locales con esta frmula:

2.67553

0.09047

0.21540

2 = 0,01262 300

0,3048

(2,055755)2

19,62

hf2 = m

1 =

hLoc1 = m

2 = 1 (2,055755)

2

19,62

hLoc2 = m

Ahora hallamos la altura de la Bomba con esta frmula:

12 + + 2.67553 +

0.09047 +

Por lo tanto hallamos la Potencia Terica Requerida de la Bomba en HP con esta frmula:

40.130

5.35106

0.21540

20.33245

E =

E = m

=1000 0,15 20,33245

76

= HP

25.- Una tubera conduce 200 litros por minuto de aceite. La longitud es de 2 km y el dimetro de 0,18 m.

El peso especfico relativo del aceite es 0,9 y su viscosidad 4 x 10^-3 kg-s/m2. Si la potencia se mantiene

constante se pregunta cul es la variacin en el caudal.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERA hf AREA (M2) VELOCIDAD(M/S)

1 ?? 0.0254469 0.130992

TUBERA CAUDAL (L/M) CAUDAL (M3/S)

1 200 0.003333


2000 0.18

H20 (KG/M3) CAUDAL (L/S)

1000 3.333

Tenemos la Viscosidad Dinmica, pero hallamos mediante la tabla la Viscosidad Cinemtica:

kg - s/m2

m2/s

Kg/m3

Para la Viscosidad Dinmica diremos que:

Hallamos su prdida de carga con la pendiente S:

0.9

900

0.00014375

0.28750 hf1 =

VISCOSIDAD DINMICA ( )

VISCOSIDAD CINEMTICA (v)

0.004

0.000012

PESO ESPECFICO RELATIVO

PESO ESPECFICO SUSTANCIA

S =2 0,004 0,130992

900 (0,09)2

S =

1

2000= 0,0001437 m

Para la Viscosidad Cinemtica diremos que:

TUBERA F DE MOODY

1 0.04746

Hallamos su prdida de carga por friccin con esta frmula:

REYNOLDS (Re)

1964.876

LONGITUD (M)

2000

hf2 = 0.46121

2 = 0,04746 2000

0,18

m

Como la potencia se mantiene constante hallaremos la variacin del Caudal:

Por lo tanto el Caudal reducido en:

El Caudal reducido representa el:

Q2 = 124.671

Q = 75.3286

37.66

Q2 = 2.077857

Q2 = 0.002078

= 0,003333 0,28750 = Q2 0,46121

m3/s

l/s

l/m

l/m

%

1.pdf (p.1-4)unido.pdf (p.5-130)2.pdf (p.1-3)3.pdf (p.4-8)4.pdf (p.9-13)5.pdf (p.14-17)6.pdf (p.18-22)7.pdf (p.23-25)8.pdf (p.26-29)9.pdf (p.30-34)10.pdf (p.35-38)11.pdf (p.39-41)12.pdf (p.42-48)13.pdf (p.49-53)14.pdf (p.54-56)15.pdf (p.57-63)16.pdf (p.64-71)17.pdf (p.72-86)18.pdf (p.87-93)19.pdf (p.94-99)20.pdf (p.100-103)21.pdf (p.104-108)22.pdf (p.109-113)23.pdf (p.114-118)24.pdf (p.119-122)25.pdf (p.123-126)

Solucionario Arturo Rocha

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