EJERCICIOS RESUELTOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS Y TRES VARIABLES.Prof: Juan Fernando Chapon Carranza.PROBLEMA 01:

x + y = 1 x y = 2 2x = 3 3 x= 2PROBLEMA 02:

x + y =1 3 + y =1 2 3 y = 1 2 1 y= 2 3x + 4 y = 5 17 3( ) + 4 y = 5 11 51 4y = 5 11 55 51 4y = 11 4 4y = 11 4 y= 11(4) 1 y= x11 2(3) + = 1 2 5 x 6 + = 1 2 5 x 6 = 1 2 5 x 11 = 2 5 22 x= 53 1 RESPUESTA : (a) = ( ; ) 2 2

2 x y = 3...x(4) 3x + 4 y = 5 8 x 4 y = 12 3x + 4 y = 5 11x = 17 17 x= 11

RESPUESTA : (b) = (

17 1 ; ) 11 11

PROBLEMA 03:

y = 3 1 x 2y 2 + 5 =

RESPUESTA : (d ) = (

22 ;3) 5

PROBLEMA 04:

x + 2 y = 5 2 x + y = 7....x(2) x + 2 y = 5 4 x 2 y = 14 3 x = 9 x=3

x + 2y = 5 3 + 2y = 5 2y = 2 y =1

RESPUESTA(c) = (3;1)

PROBLEMA 05:

De( I ) x 5 y = 3 12 5 y = 3 15 = 5 y y=3 x + 3 = 5y x 5 y = 3.... I y II x 5 y = 3 x y = 9.....x(5) x 5 y = 3 5 x + 5 y = 45 4 x = 48 x = 12

x + 3 = 5...( I ) y x y = 9...( II )

PROBLEMA 06:

RESPUESTA : (d ) = (12;3) ( I ) y ( III )

( II ) y ( III )

( ) y ( ) 4 x + 3 y = 2......( 7) 9 x + 7 y = 6.......( 3)

3x + 2 y + z = 1...( I ) 5 x(4)y + 4 z== 2...( II ) 4 + 3 + 3y 2 x + y z = 1....( III ) 3 y = 2 + 16 y=6Reemplazando x en

3 x + 2 y + z = 1 5 x + 3 y + 4 z = 2 z + x + y 3x= 12 y + z = 1 x + y z = 1 4 x + 3 y =(2.........6) + Z9= 1 7 y = 6......( ) x+ 3 4) + 2(

z =1Remplazando en (I)

28 x + 21 y = 14 RESPUESTA a ) = 4;6 := )18 : ( 27 x ( 21 y 1 x = 4

PROBLEMA 07:

( I ) y ( II )(5) 5 x 3 y z = 1...( I ) x + 4 y 6 z = 1...( II ) 2 x + 3 y + 4 z = 9....( III ) =1 5x 3 y z 5 x 20 y + 30 z = 5 23 y + 29 z = 6......( )

( I (2)) y ( III (5)) 10 x 6 y 2 z = 2 10 x 15 y 20 z = 45 21 y 22 z = 43......( )

( (21) y

( (23))

23(21) y 29(21) z = 6(21) 21(23) y 22(23) z = 43(23) 29(21) 22(23) z = 6(21) 43(23) 1115 z = 1115 z = 1Reemplazando z en Remplazando en (I)

23 y + 29 z = 6 23 y + 29(1) = 6 35 y= 23

5x 3 y z = 1 5 x 3( x= 21 23 35 ) +1 = 1 23

RESPUESTA(b) = (

21 35 ; ;1) 23 23

PROBLEMA 08:

2x y + 2z = 6 3x + 2 y z = 4 4 x + 3 y 3z = 1

6 1 2 4 2 1 X = 1 3 3 6 1 2 4 2 1 X = 9

2 3 Y=4 2 3 Y = 18

6 2 4 1 1 3 6 2 4 1

2 1 6 3 2 4 Z=4 3 1 2 1 6 3 2 4 Z = 27

2 1 2 3 2 1 = 4 3 3 2 1 2 3 2 1 = 9

x 9 = =1 9 y 18 Y= = =2 9 z 27 Z= = =3 9 X =PROBLEMA 10. -

RESPUESTA(c) = (1;2;3)

Rpta : a (5,7)

PROBLEMA 11. Sea x el nmero de hijos; sea y la cantidad de dinero.

PROBLEMA12.a) b)

Resolviendo el sistema: x= 39 y= 12 Rpta: a ( 39,12)

PROBLEMA14.x= 19; y=32 Rpta: d ( 19,32

PROBLEMA15. Rpta: c (6,10) -8y = -48 y=6 x=10

PROBLEMA16. x

y x

y

Rpta: c (45 cm2)

PROBLEMA 17.

-

Rpta: a (10,15) PROBLEMA18.-

Y=1500 x=1500 PROBLEMA19. -

Rpta a :(1500; 1500)

Rpta: d (7:-1)

PROBLEMA20.Velocidad del barco a favor de la corriente:

Velocidad del barco en contra de la corriente:

Sea V(y) la velocidad de la corriente:

Rpta: c (20,5)

EJERCICIOS PROPUESTOS:Resuelve los siguientes sistemas por el mtodo que creas ms adecuado:

1.-

x + y = 1 x y = 2 2 x y = 3 3x + 4 y = 5

a) (3/2; -1/2) b)(-1/2; 3/2 )

c) (1; 2) d) ( -3/2; )

2. 2.- -1/2)

a) ( 7/11;11)

b) ( 17/11; 1/11)

c)(17;1)

d)(4/3;

y = 3 3.- x 2 y 2 + 5 = 1

a) (1/2; 2/5)

b) (-22;3 )

c)(-5; 2)

d)(-22/5 ; 3)

4.-

x + 2 y = 5 2 x + y = 7

a) (-6; 7)

b) (-22/5; 3)

c) ( 3,1)

d) (8/3 ; 22/3 )

x + 3 =5 5.- y x y = 9

a) (8/3; 3)

b) (9/2; 3/2 )

c) (2/6; 6/2) d) (12;3)

3 X + 2Y + Z = 1 6.- 5 X + 3Y + 4 Z = 2 X + Y Z = 1

a)(-4 ; 6 ; 1) b) (-4;3,2)

c)(1,6,-4) d)(-3,-4,2)

7.-

5 X 3Y Z = 1 X + 4Y 6Z = 1 2 X + 3Y + 4Z = 9 8.-

a) ( 1 1 / 2 3 ; - 3 5/ 23 ; 1 1 ) b) ( 21 / 2 3 ; - 3 5 / 2 3 ; - 1 ) c) ( 2/ 3 ; 5 / 2 3 ; - 1 1 ) d ) ( 21 / 2 3 ; - 1 ; 21 / 23 )

a)(-1; 2; 3) b)(-1;-4; 3) c)(1; 2; 3) d)( 1,4,-3)

2 X Y + 2Z = 6 3 X + 2Y Z = 4 4 X + 3Y 3Z = 1 9. Escribe un sistema lineal de dos ecuaciones y dos incgnitas que tenga como soluciones x = 5; y = -2. 10. En una tienda de anticuario hay 12 candelabros de 2 y 3 brazos. Si para utilizarlos se necesitan 31 velas, cuntos candelabros hay de cada tipo? a) (5,7) b) (10,2) c)(3,9) d( 4,8)

11. Un padre quiere repartir el dinero que lleva en el bolsillo entre sus hijos. Si a cada hijo le da 700 soles le sobran 200 soles , pero si le da a cada uno 800 soles le faltan 200 soles. Cunto dinero lleva en el bolsillo y cuntos hijos tiene? a) (300 soles y 10 hijos) d) ( 3000 soles y 6 hijos) 12. Hoy la edad de un hijo es 1 ao menos que 1/3 de la de su madre. Si dentro de 5 aos, la edad de la madre ser 10 aos mayor que el doble de la de su hijo, qu edad tienen? a) (39 ;12) b) (46, 15) c) (37; 12) d) ( 30; 9) b)(3000 soles y 4 hijos) c)( 6000 soles y 2 hijos)

13. Calcula grficamente el valor de una cinta de vdeo y un CD si 2 cintas de vdeo y un CD valen 7 euros y 4 cintas de vdeo y 2 CD valen 10 euros. 14. Dos nmeros suman 51. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1. Halla los nmeros. a) ( 29; 22) b) (11,40) c)(-11; 62) d)(19;32)

15. Un ejercicio realizado en clase consta de 16 preguntas. El profesor suma 5 puntos por cada respuesta correcta y resta 3 puntos por cada cuestin no contestada o mal contestada. Si un Carlos ha obtenido 32 puntos en el ejercicio, cuntas preguntas ha contestado correctamente Carlos? a) (8,8) b) (9,7) c) (6,10) d) (11,5)

16. El permetro de un rectngulo tiene 28 cm. Calcula el rea de este rectngulo sabiendo que uno de sus lados tiene cuatro centmetros ms que el otro. a) 56 cm2 b) 28 cm2 c) 45cm2 d) 56 cm2

17. La razn entre dos nmeros es 2/3. Si se aaden 20 unidades al ms pequeo y 5 al ms grande la razn se invierte. De qu nmeros se trata? a)( 10;15) b) (14,21 ) c) (20;30) d) (8,12)

18. Un comerciante compr dos relojes distintos por 3 000 nuevos soles y los vendi por 3 225 nuevos soles . Cunto pag por cada reloj si en la venta del primero gan un 20% y en la del segundo perdi un 5 %? a)(1500;1500) b)(1600;1400) c)(1000;2000) d)(800; 2200)

19. Se tienen dos soluciones de la ecuacin ax + by = 15. La primera x = 2 : y = -1 y la segunda solucin x = -2 , y = -29. Calcula a y b. a) (8,2) b)( -8,3) c)(10;6) d)((7; -1)

20. Un barco que lleva pasajeros por un ro, los traslada de A a B distantes 75 km., en 3 horas. Y de B a A en 5 horas. Halla la velocidad del barco y de la corriente.

a) (20km/h; 10 km/h) b)(35km/h;5km/h) c) ( 20km/h; 5km/h) d)( 15km/h; 15km/h)