Solución Gráfica Método Simplex
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Solucion Gráficá del Metodo Simplex Elementos: Función Objetivo = Z Variables decisión = X1 X2 Gráfica para el método simplex Detalle de la solución Gráfica del Método Simplex: 1) Especificar la función objetivo y restricciones: F.Obj. Z = 50X 1 + 80X 2 (Maximizar) Restricciones X 1 + 2X 2 ≤ 120 X 1 + X 2 ≤ 90 2) Se debe realizar una gráfica del tipo Ejes X1 y X2, como la que se muestra a continuación: X2 120 90 60 30 0 30 60 90 120 X1 3) A partir de las restricciones se grafican lo que vamos a conocer como puntos en el gráfico, lo cuales llevarán un formato ( X1 , X2 ) identificando cada valor de las X’s de acuerdo a cada restricción. Por ejemplo en la restricción Nº1, suponiendo que X2 es cero o no existe, el valor de X1 sería igual a 120 (120/1), por lo que el punto sería (120, 0), de esta forma los puntos sería por restricción, los siguientes: Restricción 1: P (120, 0) y P (0, 60) Restricción 2: P (90, 0) y P (0,90)
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Solucion gráfica
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Solucio n Gr fic del Me todo Simplex
Elementos:
Funcin Objetivo = Z
Variables decisin = X1 X2
Grfica para el mtodo simplex
Detalle de la solucin Grfica del Mtodo Simplex:
1) Especificar la funcin objetivo y restricciones:
F.Obj. Z = 50X1 + 80X2 (Maximizar) Restricciones X1 + 2X2 120 X1 + X2 90 2) Se debe realizar una grfica del tipo Ejes X1 y X2, como la que se muestra a continuacin:
X2
120 90 60 30 0
30 60 90 120 X1
3) A partir de las restricciones se grafican lo que vamos a conocer como puntos en el grfico, lo
cuales llevarn un formato ( X1 , X2 ) identificando cada valor de las Xs de acuerdo a cada restriccin. Por ejemplo en la restriccin N1, suponiendo que X2 es cero o no existe, el valor de X1 sera igual a 120 (120/1), por lo que el punto sera (120, 0), de esta forma los puntos sera por restriccin, los siguientes: Restriccin 1: P (120, 0) y P (0, 60) Restriccin 2: P (90, 0) y P (0,90)
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4) Debemos ahora identificarlos en la grfica, y trazar una recta entre los puntos de cada restriccin:
X2
120 90 60 30 0
30 60 90 120 X1
5) En este punto y al tratarse de una frmula de programacin lineal para maximizar, se debe agregar un punto ms, que identifique que X1 y X2 sern siempre mayores o iguales a 0, es decir se debe representar el P (0, 0), y adems, se complementan con el punto en el que se intersecan las rectas de las restricciones 1 y 2, es decir en el punto P (60, 30) ambos puntos arriba especificados. En este punto se denota el rea factible, que ser la forma poligonal de los puntos de las restricciones hacia abajo, hasta el punto (0, 0). Y se destacan lo que conoceremos como vrtices:
Vrtices Funcin Objetivo (Z=50X1+80X2) V1 (0, 0) 50(0)+80(0) = 0 V2 (0, 60) 50(0)+80(60) = 4800 V3 (60, 30) 50(60)+80(30) = 3000+2400 = 5400 V4 (90, 0) 50(90)+80(0) = 4500 Para cada uno de los vrtices se evalan en la funcin Objetivo, y de acuerdo al tipo de funcin el vrtice ptimo ser el de mayor resultado de la funcin objetivo, para este caso: Resultado Final:
X1 = 60, X2 = 30, Z=5400. Respuesta: Se deben producir 60X1 y 30X2 para obtener una utilidad maximizada de 4500. Nota: este mtodo realizado a mano, funciona slo para 2 variables, para ms variables se deber introducir en software como TORA.
![Solución Gráfica 2 [Modo de Compatibilidad]](https://static.fdocuments.ec/doc/165x107/56d6beb31a28ab3016933a2b/solucion-grafica-2-modo-de-compatibilidad.jpg)
