Mdulo J Fuerza electromotriz inducida

16

1 .-La figura muestra un circuito elctrico (1 ) en el cul circula una corriente i1 proporcionada por una batera. A un lado de este circuito se tiene una espira rectangular (2). En el momento en que el interruptor C del circuito (1) se abre, En la espira aparece una corriente inducida i2 de muy corta duracin. Determine el sentido de la corriente i2. SOLUCION Cuando el interruptor C est cerrado circula una corriente i1, que Genera un campo magntico en el espacio que la rodea, en este caso en la regin donde est la espira ( 2 ) el flujo magntico est saliendo del plano de la pgina ( figura). Al abrir el interruptor se genera una disminucin de flujo magntico, Luego, se produce una corriente inducida i2 en la espira cuyo sentido es tal que el campo magntico que genera sea del mismo sentido del que ya existe ( es decir sale del plano de la espira). Para que esto ocurra el sentido de la corriente inducida i2 en la espira debe ser antihorario.

17

2.-El polo sur de un imn es acercado a una bobina en la forma que indica la figura. a)Cual es el sentido de la corriente inducida en la resistencia R ? b)El polo sur del imn ser repelido o atrado por la bobina? SOLUCION Al acercar el imn a la bobina, se produce un aumento de flujo a travs de la espira, esto genera en la espira una corriente inducida cuyo sentido es tal que el campo que genera en el interior de la espira es en sentido opuesto al que ya exista. Por lo tanto la corriente inducida en la espira debe tener el sentido que muestra la figura, entonces el campo magntico en el interior de la bobina es hacia la izquierda. Es decir el extremo izquierdo de la espira es el polo norte de ella pues all salen las lneas del campo magntico que fue establecido dentro de ella. De este modo el imn ser repelido por la bobina.

18

3.-En la figura de este problema la barra conductora MN se desplaza con velocidad constante v = 4 m/s , apoyada en las barras conductoras paralelas impulsadas por un cuerpo suspendido, de masa 200 gr. La resistencia total del circuito es R = 1, usando g = 10 m/s2 : a)Cul es el valor de la fem inducida en MN? b)Determine el valor de la fem E del generador conectado al circuito. SOLUCION La fem inducida en la barra est dada por la expresin: E = B L v , en que B es el campo magntico, L es la longitud del conductor y v es la velocidad del conductor. Como el conductor se mueve a la derecha y el campo magntico apunta hacia arriba, la fuerza magntica que se genera sobre las cargas positivas en el conductor es hacia N, pero como las que se mueven son las negativas, estn se desplazan hacia M: E = 0,5 1 4 = 2 V (La fem en el conductor MN ) Como el conductor se mueve con velocidad constante la fuerza resultante sobre l es cero. Actan sobre el conductor el peso ( mg ) y la fuerza magntica hacia la izquierda, la corriente que se genera en el conductor acta de M hacia N Fmagn = m g I L B = m g i = 0,2 10 / 1 0,5 i = 4 A Para calcular la fem del generador ocupamos la ecuacin de un circuito en serie: i = ( E ) / R , la fem del conductor y del generado estn en el mismo sentido: 4 = ( E + 2 ) / 1 E = 2 V

19

4.- El flujo magntico a travs de la espira que se muestra en la figura vara con el tiempo de acuerdo a la expresin : = at2 + bt + c , con a, b, c constante positivas. a)Determine el valor de la fem inducida en la espira en el instante t = b / a. b)Cul es el sentido de la corriente inducida en R , en el instante considerado en la pregunta anterior? SOLUCION Cuando el flujo magntico ( ) es funcin del tiempo ( t ) , entonces la fem ( E ) es la derivada del flujo respecto al tiempo ( d / dt ): = at2 + bt + c E = d / dt = d (at2 + bt + c ) / dt E = 2 a t + b , si t = b / a E = 3 b El flujo magntico est aumentando a medida que transcurre el tiempo, por lo tanto la corriente inducida en la espira tiene un sentido tal que el campo magntico que genere en el interior tiene sentido opuesto al que ya exista. En este caso el campo magntico tiene que salir del plano, luego la corriente debe tener el sentido que muestra la figura. Es decir de M a N en la resistencia.

20

5.-Considere los circuitos (1) y (2) que se muestran en la figura. Entre las afirmaciones seale las correctas: a)La corriente del conductor GH establece un campo magntico B que entra al espacio de la espira (2) b)Estando el cursor fijo en la posicin C el flujo magntico a travs de la espira (2) es nulo c)En tanto el cursor se desplaza de C a F el flujo magntico a travs del a espira (2) estar aumentando d)Mientras el cursor se encuentre desplazndose de C a D habr una corriente inducida en (2) a)Si desplazamos sucesivamente el cursor hacia D y luego hacia F tendremos una corriente en la espira (2). SOLUCION a) Es falso, porque la corriente de GH establece un campo magntico que sale del plano de la espira b) Es falso, estando el cursor fijo en la posicin C, el flujo magntico a travs de la espira no es nulo. c)Es falso, si el cursor se desplaza de C a F, aumenta la resistencia, luego disminuye la intensidad y por lo tanto disminuye el flujo magntico a travs de la espira. d)Es verdadero, mientras el cursor se desplace de C hacia D, disminuye la resistencia, luego aumenta la intensidad de corriente y por lo tanto aumenta el flujo magnticos. e)Es verdadero, si desplazamos el cursor hacia D y luego hacia F tendremos una corriente alterna, porque al mover el cursor hacia D la corriente aumenta, aumentando el flujo, en cambio al llevar el cursor hacia F disminuye la intensidad de corriente, luego disminuye el flujo magntico.

21

6.-Dos solenoides A y B de longitudes LA = 20 cm y LB = 10 cm son enrollados de manera que el nmero total de espiras en A sean NA = 400 espiras y en B sea NB = 100 espiras. El solenoide A es colocado en el interior del solenoide B , siendo ambos alimentados por una corriente i = 5 A, proporcionada por la batera. Considere el punto P situado en el eje comn de los dos solenoides. a)Los campos magnticos BA y BB que A y B establecen en P , tienen el mismo sentido o sentidos contrarios? b)Determine la magnitud del campo magntico establecido en P por los solenoides. SOLUCION En al figura se muestra el campo magntico en el interior de A cuya direccin es horizontal y su sentido hacia la izquierda BA = uo nA I BA = 4 10-7 (400 / 0,2) 5 BA = 4 10-3 T El campo magntico en el interior de la bobina B: BB = uo nB I BB = 4 10-7 (100 / 0,1) 5 BB = 2 10-3 T Su direccin es horizontal y el sentido hacia la izquierda. Por lo tanto el campo resultante en B es la suma de ellos: BP = BA + BB = 4 10-3 T + 2 10-3 T BP = 6 10-3 T , su sentido es hacia la izquierda

22

7.-Dos imanes idnticos de 200 gr de masa se sueltan a una misma altura cayendo uno de ellos libremente y el otro pasando por el interior de una bobina. El primero llega al suelo con velocidad de 7 m/s y el segundo con 6 m/s. a)Explique por qu el segundo llega al suelo con menor velocidad. b)Calcule la cantidad de calor disipada por el efecto de Joule en la bobina. SOLUCION a)A medida que el segundo imn cae en la bobina, aumenta el flujo magntico a travs de la espira. Luego se produce una corriente inducida por aumento de flujo, entonces el campo magntico que genera esta corriente inducida es tal que se opone al que ya exista. Es decir el extremo superior de la bobina es un polo norte, luego empieza a "frenar" la cada del imn. b) El primer imn llega al suelo con una energa cintica: Ec = 0,2 ( 7)2 / 2 = 4,9 J El segundo imn llega con una energa cintica: Ec = 0,2 (6 )2 / 2 = 3,6 J Por conservacin de la energa, la energa disipada es entonces 4,9 J - 3,6 J = 1,3 J

23

8.-Una bobina circular de 30 vueltas de 4 cm de radio y 1 de resistencia se pone en un campomagntico dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. La magnitud del campo magntico varacon el tiempo de acuerdo a la expresin B = 0,01 t + 0,04 t2 , con t en seg y B en Tesla. Calcularla magnitud fem inducida en la bobina en t = 5,0 seg. SOLUCION El flujo magntico a travs de la espira est dado por: = B A cos , en que A es el rea de la espira es 0 o = ( 0,01 t + 0,04 t2 ) 48 10-4 = 48 10-6 t + 192 10-6 t2 d / dt = 48 10-6 + 384 10-6 t Si el flujo es funcin del tiempo, entonces la fem tiene magnitud : E = N d / dt , N nmero de vueltas E = 30 ( 48 10-6 + 384 10-6 t ) Si t = 0,5 seg: E = 7,2 10-3 V

24

9.-Un lazo rectangular de rea A se pone en una regin donde el campo magntico es perpendicular alplano del lazo. Se deja que la magnitud del campo vare de acuerdo con B = Bo e -t / , donde Bo y son constantes. El campo tiene un valor de Bo en t 0. a)Obtenga la expresin de la magnitud de la fem inducida en el lazo. b)Obtenga un valor numrico cuando para t = 4 seg cuando A = 0,16 m2 ,Bo = 0,35 T , = 2,0 seg c)Cul es el valor mximo de la fem inducida

SOLUCION

El flujo magntico a travs del lazo est dado por: = B A cos , en que A es el rea del lazo y es 0 o = Bo e -t / A = A Bo e -t / E = - d / dt = - ( - A Bo e -t / )

Obtenga un valor numrico cuando para t = 4 seg cuando A = 0,16 m2 , Bo = 0,35 T, = 2,0 seg E = A Bo e -t / La magnitud de la fem es: E = 0,16 0,35 e - ( 4 / 2 ) 2,0 E = 3,8 10-3 V El valor mximo lo alcanza cuando t = 0: E = A Bo E = 0,028 V

25

10.-Un largo solenoide tiene 400 vueltas por metro y conduce una corriente i = 30 ( 1 - e -1,6 t ) enunidades SI. Dentro del solenoide y coaxial con el se encuentra un lazo que tiene un radio de 6,0 cm yse compone de un total de 250 vueltas de alambre delgado. Qu magnitud tiene la fem inducida en ellazo por la corriente variable ? SOLUCION El campo magntico en el interior de un solenoide est dado por: B = uo n i , con n = 400 vueltas / m , i es la corriente que lo recorre B = uo n 30 ( 1 - e -1,6 t ) El flujo magntico a travs del rea ( A = R2 ) de la espira de radio R = 0,6 cm es = B A cos = uo n 30 ( 1 - e -1,6 t ) A = uo n A 30 ( 1 - e -1,6 t ) La fem inducida es: E = -N d / dt , con N = 250 vueltas E =- N ( - 1,6 uo n A 30 ( e -1,6 t ) ) E = N 1,6 uo n A 30 ( e -1,6 t ) E = 250 1,6 4 10-7 400 R2 30 ( e -1,6 t ) E = 0,68 V e -1,6 t

26

11.-Un alambre largo y recto conduce una corriente i = io sen ( wt + ) y se encuentra en el plano de un lazo rectangular de N vueltas de alambre . Las cantidades io , w y son constantes. Determine la magnitud de la fem inducida en el lazo por el campo magntico creado por la corriente en el alambre recto. Suponga que io = 50 A , w = 200 ( rad / seg ) , N = 100 , a = b = 5 cm , l = 20 cm SOLUCION En este ejercicio se debe calcular primero el flujo elctrico en un elemento de rea de la espira: d = B dA , con dA = l ds , l = 20 cm B = uo i 2 s d = uo i l ds 2 s = uo i l ds evaluada la integral entre a 2 s y (a + b) = uo i l ( ln ( a + b ) - ln ( a )) 2 Si reemplazamos ahora i = io sen ( wt + ), se tiene: = uo io sen ( wt + ) l ( ln ( a + b ) - ln ( a )) 2 E = N d / dt = E = N uo io l ( ln ( a + b ) - ln ( a )) w cos ( wt + ) 2 E = 174 10-3 cos ( wt + )

27

12.- Un campo magntico dirigido hacia adentro de la pgina cambia con el tiempo de acuerdo con B = (0,03 t2 + 1,4 t ) con t en segundos. El campo tiene una seccin transversal circular de radio R = 2,5 cm. Cul es la magnitud del campo elctrico en el punto P1 cuando t = 3 s y r1 = 0,02 m? 13.-Para la figura de arriba, el campo magntico cambia con el tiempo de acuerdo con la expresin B = ( 2 t3 4 t2 + 0,8 ) T y r2 = 2R = 5,0 cm. a) Calcule la magnitud de la fuerza ejercida sobre un electrn localizado en el punto P2 cuando t = 2,0 s. a)En que tiempo esta fuerza es igual a cero?

14.-Una bobina de 0,1 m2 de rea est girando a 60 rev/s con el eje de rotacin perpendicular a un campo magntico de magnitud 0,2 T. a)Si hay 1000 vueltas en la bobina, cul es el mximo voltaje inducido en l? b)Cuando el mximo voltaje inducido ocurre, cul es la orientacin de la bobina respecto del campo magntico?

15.- a)Cul es el momento de torsin mximo que entrega un motor elctrico si ste tiene 80 vueltas de alambre enrolladas sobre un bobina rectangular, cuyas dimensiones son 2,5 cm por 4,0 cm? Suponga que el motor utiliza 10 A de corriente y que un campo magntico uniforme de 0,8 T existe dentro del motor. b)Si el motor gira a 3600 rev/min, cul es la potencia mxima ( pico ) producida por el motor?

28

29

Mdulo J