SÓLIDOS DE REVOLUCIÓNSÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

Algunas aplicaciones

CILINDRO DE REVOLUCIÓN

Es el sólido que se genera al girar una vuelta completa un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

h

altu

ra

rradio

Superficie lateral

bases

r

h

PROPIEDADES DEL CILINDRO DE REVOLUCIÓN

Para estudiar las propiedades relativas al área lateral y total del cilindro, realizaremos el desarrollo de su superficie lateral.

r

r

2πrh A rectángulo = A lateral

Área Lateral 2πrh

Área Total 2πrh + 2πr2

= 2πr(h + r)

bases

VOLUMEN DE UN CILINDRO DE REVOLUCIÓN

El volumen de un sólido (V) es la medida del espacio que ocupa. En el caso del cilindro, su volumen estará dado por el producto del área de su base por su altura.

r

h V = πr2h

CONO DE REVOLUCIÓN

Es el sólido que se obtiene al girar una vuelta completa un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

r

h

generatriz

CONO DE REVOLUCIÓN

Es el sólido que se obtiene al girar una vuelta completa un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

r

h

generatriz (g)

y de lo cual se desprende que 222 hrg

En donde: g = generatriz h = altura r = radio

r

h

generatriz (g)

PROPIEDADES DEL CONO DE REVOLUCIÓN

Tal como se hizo antes, vamos a efectuar el desarrollo de la superficie lateral del cono para estudiar sus propiedades

r

g

2r

A secto

r =A latera

l

base

Recordar…r

LAsector =

2rL

En nuestro caso se tendrá:

r

g

2r

A secto

r =A latera

l

base

Alateral

Atotal

grπ

2rπgrπ

Acírculo = πr2

r

h

VOLUMEN DEL CONO DE REVOLUCIÓN

Es un tercio del producto del área de su base por su altura.

hrπV 231

cono

PROBLEMAS PLANTEADOS

Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

A=2πr(h + r)

A=2π.5(20+5)=2π.5.25 = 250 cm2

Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

GRACIAS