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54 Hipótesis, apuntes científicos uniandinos, núm. 15, noviembre del 2013

Sobre la cuantización de la carga eléctrica

la física es, tal vez, una de las ciencias que más avances ha tenido en los últimos dos siglos. después de la magnífica descripción de la cinemática y la dinámica formulada por sir isaac newton en el siglo Xvii, y de los trabajos sobre electromagnetismo de James clerk Maxwell, a inicios del siglo Xviii, parecía que el estudio de los fenómenos de la naturaleza había termina-do, a tal punto que físicos respetados de la época, como William thomson, a quien se conoce como primer barón Kelvin, afirmaban que el final de esta ciencia era inminente. Pero bastó con que genios como Max Planck, erwin schrödinger, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, albert einstein y Paul dirac, entre otros, observaran detalladamente la naturaleza y notaran que las leyes físicas disponibles hasta el momento no representaban completamente los fenómenos de escala microscópica para darle un impulso adicional a esta área del conocimiento. Fue entonces, a inicios del siglo XX, que la física obtuvo el mayor boom de la historia y cuando surgió el término mecánica cuántica, para describir los fenómenos de la escala microscópica.

entre los resultados básicos de la mecánica cuántica se estableció que cantidades físicas, como la energía de los distintos niveles atómicos, están cuantizadas. esto significa, siguiendo el ejemplo, que la energía de los diferentes niveles atómicos son un múltiplo entero de algu-

José Miguel CabarcasPh. D. Profesor del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad Santo Tomás, Colombia.josecabarcas@usantotomas.edu.co

Sergio FerrariPh. D. Profesor de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires, Argentina.sferrari@fi.uba.ar

Fuente: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ferrofluid_poles.jpg

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na cantidad fundamental denominada, en este caso particular, cuanto de energía. Por lo tanto, podemos, de cierta forma, afir-mar que la cuantización implica el conocimiento de una canti-dad fundamental y de una regla de multiplicación que generará todos los posibles valores asociados y medibles de una cantidad física establecida.

Mientras que para la gran mayoría de las cantidades físicas que están cuantizadas hay una explicación derivada de la física cuántica —y de la matemática implicada—, por otra parte, la cuantización de la carga eléctrica es, al menos hasta el momen-to de escritura del presente artículo, un problema abierto en la física. sin embargo, existe enorme evidencia experimental que muestra que esta cantidad está cuantizada, es decir, es múltiplo de una cantidad fundamental. en el presente artículo se presen-tará una revisión de los principales resultados y explicaciones de los físicos que pretenden resolver este fenómeno.

acErca dE La carGa carGa ELécTrica (uN Poco dE hisToria)

la validación de cualquier teoría física está siempre sujeta al experimento, o, de modo equivalente, es la naturaleza la res-ponsable de validar o refutar las distintas ideas o representacio-nes que sobre ella construimos. Mediante la observación de los fenómenos del universo se estableció que se evidenciaba una interesante propiedad de la materia cuando se frotaban entre sí dos superficies. en algunos casos, cuando la materia era de carácter resinoso y se frotaba con la piel, o cuando era vítreo y se frotaba con seda, después de frotadas se observaban res-puestas distintas a las interacciones resina-resina, vitreo-vitreo o vítreo-resina, lo cual generó el estudio de una propiedad adi-cional de la materia que posteriormente se denominaría inte-racción electromagnética. debido a que se observaba que en algunos casos la interacción era de tipo atractivo, y en otros de tipo repulsivo, se postuló que dicha propiedad —llamada car-ga eléctrica— debía tener dos representaciones: una positiva y otra negativa. así, cuando los materiales tenían el mismo tipo de carga, presentaban repulsión entre sí, y cuando tenían carga opuesta, experimentaban atracción entre sí.

actualmente sabemos, por los experimentos realizados en el siglo XX (empezando por el más importante, desarrollado por Millikan [1-3]), que existe una partícula fundamental llamada electrón, que tiene una carga (simbolizada por la letra e ) igual a 1,602176487 x 10–19 culombios [4], que es la responsable del fenómeno de la interacción eléctrica1.

Por otra parte, mediante los experimentos de rutherford y otros ([5-7] y otros trabajos) se demostró que la carga eléctrica del

1 no se pretende en el presente artículo generar una discusión epistemológica sobre la naturaleza o existencia de las partículas que se mencionarán, sino simplemente dar por sentado que hay evidencia experimental de que tales objetos existen.

núcleo más simple de la materia era exactamente igual en inten-sidad que la del electrón, pero presentaba un comportamiento opuesto a este en fenómenos eléctricos. adicionalmente, el es-tudio del núcleo atómico arrojó como resultado el hecho de que este es una entidad compuesta que tiene elementos cargados (protones) y otros carentes de la propiedad de carga (neutrones) [12]. nuevamente se observaba que para que el átomo resultan-te de la composición de varios protones y varios electrones fuese neutro —y por lo tanto, estable— era necesario que el número de unos y otros fuese exactamente igual.

a medida que se avanzó en el diseño de experimentos electro-magnéticos se descubrieron partículas adicionales —el muón (μ) [13] y el taón (τ) [14]— que respondían exactamente igual que el electrón frente a la interacción electromagnética, con una sola diferencia observable: que sus masas y, por ende, sus tiempos de vida eran menores. de igual forma, mediante experimentos de choques entre átomos fue posible descubrir un grupo significativo de partículas adicionales, que en principio son generadas de manera natural en el universo. debido a que este grupo de partículas responde de manera diferente que el electrón, el muón y el taón frente a procesos radiactivos, fueron incluidos en otro grupo denominado hadrones.

la gran conclusión del siglo XX, soportada por la evidencia ex-perimental, es que en todas las partículas que tienen la men-cionada carga eléctrica, el valor de esta se puede representar mediante un múltiplo entero de la cantidad fundamental obser-vada en el electrón.

EL MoNoPoLo MaGNéTico coMo rEsPuEsTa a La cuaNTizacióN dE La carGa

la solución más simple al desafío de encontrar una explicación a la cuantización de la carga eléctrica proviene precisamente del análisis de los fenómenos electromagnéticos.

actualmente la mayoría de los seres humanos estamos rela-cionados con los fenómenos del magnetismo, y de igual forma casi todos hemos tenido acceso a algún imán. supongamos que tenemos un imán, y que por algún tipo de mecanismo podemos identificar sus dos polos: norte y sur. de igual forma, suponga-mos que podemos cortar el imán justo por la mitad y que utili-zamos el mismo mecanismo para determinar sus polos. ¿cuál sería el resultado de la identificación de los polos? la realidad indica que, nuevamente, cada mitad del imán tiene un polo norte y un polo sur. supongamos ahora que podemos repetir el expe-rimento muchas veces y que podemos cortar muchas veces el imán, y el resultado sería que cada una de las pequeñas piezas magnéticas que se obtendrían tendría, a su vez, sus propios po-los norte y sur. aunque el experimento mental parece trivial, con-tiene una importantísima información conceptual, ya que valida una de las leyes del electromagnetismo al establecer que sería imposible conseguir monopolos magnéticos libres. esta ley es

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conocida como ley de Gauss para campos magnéticos, y esta-blece que el flujo neto del campo magnético en una superficie de gauss es nulo, o bien que a la escala de energía en la que vivimos no existen cargas magnéticas libres (monopolos).

cabe destacar que en este texto se ha introducido varias veces el problema de las escalas o, lo que es lo mismo, se está tratan-do de establecer teorías microscópicas o de partículas elemen-tales. es válido, por tanto, interpretar este resultado a la luz de la teoría cuántica de campos.

la solución más sencilla posible al problema de la cuantización de la carga eléctrica es debida a P. a. M. dirac, y se obtiene por medio del análisis de la relación magnetismo-electricidad. en 1931, dirac [15] estableció que era posible suponer teóri-camente la existencia de una partícula elemental denominada monopolo magnético (MM) y expresar sus interacciones en el formalismo de la teoría cuántica de campos. el truco para no ir en contravía de las leyes de Maxwell para el electromagne-tismo consiste en suponer que, en la escala microscópica que estamos manejando, un polo del imán está infinitamente lejos del otro, y que a esa escala es como si prácticamente solo se pudiese ver o estudiar un polo. vale la pena aclarar que no se está afirmando categóricamente que se pueda conseguir un MM libre en la naturaleza, sino que, debido a la escala en la cual estamos haciendo el modelo, un polo está muy distante del otro.

si esto es posible, para esa región del espacio puede definirse una atracción o repulsión magnética que variaría de modo inver-samente proporcional al cuadrado de la distancia2, es decir que entre más lejos, menor será el efecto que se tendrá. ahora bien, si suponemos que el MM emite un campo magnético radial, podemos calcular la cantidad de campo que pasa por un área específica en un determinado tiempo, a lo cual denominaremos flujo. es claro que el flujo que obtenemos para este caso es no nulo y equivalente a un factor de área por su intensidad. si co-locamos una partícula con carga eléctrica en ese campo, debe sentir el efecto de la señal emitida por el MM.

a escala cuántica, las partículas presentan comportamientos ondulatorios o equivalentemente que pueden ser descritos mediante ondas. debido a que una onda es un fenómeno de periodicidad, de algo que va y viene, o de algo que sube y baja armónicamente, esta propiedad debe estar reflejada en la onda que describe el electrón, es decir, por cierto tiempo, o cada vez que complete una vuelta (o sea, que recorra un ángulo de 360° = 2π radianes), debe mostrar las mismas propiedades. ya que no sabemos cuántas “vueltas” puede haber dado el electrón, por efecto del campo generado por el MM podemos diferenciar

2 esta suposición está basada en la simetría que existe entre la electricidad y el magne-tismo, de donde se sabe que el campo eléctrico varía de modo inverso en una cuantía equivalente al cuadrado de la distancia existente respecto de la fuente.

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todas las posibilidades al multiplicar por 1, 2 o 3, etc., o, para escribirlo de modo más compacto, 2π n, con n = 1, 2,… nótese que esta cualidad ondulatoria nos está generando una cuantiza-ción de una cantidad fundamental relacionada con el electrón, y debido a que no es su masa, está cuantizando la carga eléc-trica. el resultado al cual llegó dirac, específicamente, es que la carga eléctrica del electrón está dada por e = nhc/4πg, siendo n un número entero (n = 1, 2, 3, etc.), siendo h la constante de Planck3, conclusión que da cuenta de la teoría microscópica que se construyó. este resultado indica claramente que la carga eléctrica está cuantizada por efecto del MM y provee una solu-ción al problema fenomenológico planteado.

la solución de dirac al problema de la cuantización de la carga eléctrica, aunque es muy simple, contiene una riqueza teórica y conceptual significativa, ya que establece que si existe al menos un monopolo magnético en la naturaleza, es posible demostrar la cuantización de la carga eléctrica.

Para los lectores más escépticos4 se puede mencionar que exis-te otro acercamiento al problema de la cuantización de la carga

3 la constante de Planck es la cantidad más utilizada en fenómenos microscópicos, principalmente debido a que la energía e impulso de partículas son múltiplos de ella.

4 debido a que en la hipótesis de dirac se supone que el otro polo está muy lejos, puede decirse que bajo ningún punto de vista se puede separar el efecto del otro polo del imán, lo que hace la demostración dudosa.

eléctrica, ideado por Polyakov en 1984, y en el formalismo de los objetos topológicos tratados en la teoría de campos5. Polyakov establece que si en la naturaleza existe una partícula adicional que es responsable del rompimiento de la simetría entre la elec-tricidad y el magnetismo, esa partícula también es responsable de la generación del campo magnético, de donde supone que existe un MM, lo cual implicaría nuevamente que la carga eléc-trica estuviese cuantizada por la mencionada partícula, de donde se llega a la conclusión de que el acercamiento de Polyakov es igual al de dirac. existen muchas teorías en física que contienen MM como par-tes fundamentales de las mismas; por tanto, también hay un grupo considerable de físicos que quisiera que estos MM fuesen detectados.

en el experimento del cern —denominado large hadron colli-der—, ubicado en la frontera entre suiza y Francia, un programa experimental contempla la posible detección de monopolos, y se busca tener los suficientes datos estadísticos para obtener resultados satisfactorios al respecto.

5 básicamente, esta teoría es también la unión de relatividad y mecánica cuántica, pero ahora el espacio-tiempo también considera la gravitación.

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búsquEdas ExPEriMENTaLEs dE MoNoPoLos MaGNéTicos

Para terminar es necesario mencionar los esfuerzos actuales para la detección de monopolos magnéticos a escala mundial: el 14 de febrero de 1982 blas cabrera, un científico español que trabajaba en la Universidad de stanford, anunció el des-cubrimiento y detección de MM (véase [16]). sin embargo, los resultados del experimento nunca pudieron volver a ser obser-vados, por lo cual, haciendo acto de fe en la buena voluntad y sinceridad de blas cabrera, se supondría que los monopolos son tan difícilmente detectables que él tuvo el privilegio de ver uno. el siguiente es un listado de experimentos que han buscado evidencias de monopolos magnéticos:

• Hera, en cern: colaboración H1 en el año 2005, no obtu-vo resultados de monopolos.

• tevatron en Fermilab: experimento Fnal 2006, sin resul-tados de monopolos. en ese año Milton [17] escribió un resumen sobre las búsquedas de monopolos.

• experimento leP en cern: colaboraciones Modal y oPal en el año 2008, sin resultados de monopolos.

• experimento lHc en cern: experimento Moedal propues-to para llevar a cabo, y en el que se tienen las mayores expectativas.

PosibLEs aPLicacioNEs dE Los MoNoPoLos MaGNéTicos

la posible detección experimental de un monopolo magnético cambiaría la forma de ver el electromagnetismo, y seguramente generaría una valiosa sinergia, que a su vez produciría avances trascendentales en la ingeniería.

entre las aplicaciones más sonadas y aplicables a la ingeniería están la levitación magnética y la construcción de materiales ul-trarresistentes. si se pudiese desarrollar la levitación magnética sobre dos superficies, podrían fijarse MM que al estar cercanos generarían efectos de repulsión. al aumentar la intensidad del campo magnético del MM podría generarse suficiente levitación entre las dos superficies. si las superficies son, por ejemplo, un riel y la base de un tren, podrían desarrollarse trenes de levita-ción magnética que serían altamente más económicos que los actuales. •

rEfErENcias

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