sistemas digitales 2013

{

t

Una señal analógica es la representación de alguna

cantidad que puede variar continuamente

en el tiempo. Por ejemplo:

Señales Analógicas

Digitales

v

1) Onda senoidal

Introducción a los Sistemas Digitales

M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez

v

t

3) Señal de audio

4) Señal de temperatura

5) Velocímetro analógico

Así que, al haber señales analógicas, es equivalente a

hablar de señales continuas en el tiempo.

2) Señal de televisión



Una señal digital es la representación

de alguna cantidad que varía en forma discreta

(muestras de una señal continua). Por ejemplo:

t

v



Algunos dispositivos digitales son:

1. Reloj digital 3. Calculadoras

2. Display digital 4. Computadoras

Mundo

Digital D / A

v

t

v

t

v

t

A / D

Analógico Analógico

Electrónica

analógica

Electrónica

digital



En forma general:

S = anrn + an-1r

n-1 +…+ a0r0 + a-1r

-1 +…+ a-mr-m

donde:

S = cantidad

a = dígito

m, n = posición

r = base

Sistemas numéricos y conversiones


Sistema binario: (0, 1)

(110110)2 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20

= 32 + 16 + 0 + 4 + 2

= (54)10

(0.1101)2 1 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 + 1 x 2-4

= 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625

= (0.8125)10



Sistema octal: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

(756)8 7 x 82 + 5 x 81 + 6 x 80

= 448 + 40 + 6

= (494)10

Sistema hexadecimal: (0, 1, 2, 3, … , 8, 9, A, B, C, D, E, F)

(C54B.FE)H 12 x 163 + 5 x 162 + 4 x 161 + 11 x 160

+ 15 x 16-1 + 14 x 16-2

= 49152 + 1280 + 64 + 11 + 0.9375 + 0.0547

= (50507.992)10



En general, para cualquier base tenemos:

2 0, 1

3 0, 1, 2

4 0, 1, 2, 3

5 0, 1, 2, 3, 4

6 0, 1, 2, 3, 4, 5

7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8



10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

11 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A

12 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B

13 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C

14 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D

15 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E

16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Continuación:



En forma general:

S = anrn + an-1r

n-1 +…+ a0r0 + a-1r

-1 +…+ a-mr-m

donde:

S = cantidad

a = dígito

m, n = posición

r = base



Sistema binario: (0, 1)

(110110)2 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20

= 32 + 16 + 0 + 4 + 2

= (54)10

(0.1101)2 1 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 + 1 x 2-4

= 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625

= (0.8125)10



Sistema octal: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

(756)8 7 x 82 + 5 x 81 + 6 x 80

= 448 + 40 + 6

= (494)10

Sistema hexadecimal: (0, 1, 2, 3, … , 8, 9, A, B, C, D, E, F)

(C54B.FE)H 12 x 163 + 5 x 162 + 4 x 161 + 11 x 160

+ 15 x 16-1 + 14 x 16-2

= 49152 + 1280 + 64 + 11 + 0.9375 + 0.0547

= (50507.992)10



En general, para cualquier base tenemos:

2 0, 1

3 0, 1, 2

4 0, 1, 2, 3

5 0, 1, 2, 3, 4

6 0, 1, 2, 3, 4, 5

7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8



10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

11 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A

12 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B

13 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C

14 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D

15 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E

16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Continuación:



1. Convierta (15A75.AF)16 a base 10

(15A75.AF)16 1 x 164 + 5 x 163 + 10 x 162 + 7 x 161

+ 5 x 160 + 10 x 16-1 + 15 x 16-2

= 65536 + 20480 + 2560 + 112 + 5

+ 0.625 + 0.0586

= (88693.683)10



2. Convierta (11011001.101)2 a base 10

(11011001.101)2 1 x 27 + 1x 26 + 0 x 25 + 1 x 24

+ 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 161 + 1x 160

+ 1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3

= 128 + 64 + 16 + 8 + 1 + 0.5 + 0.625

= (217.625)10



3. Convierta (A3DE.F)16 a base 10

(A3DE.F)16 10 x 163 + 3 x 162 + 13 x 161 + 14 x 160

+ 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 161 + 1x 160

+ 15 x 16-1

= 40960 + 768 + 208 + 14 + 0.9375

= (41950.937)10



4. Convierta (37AB.B)12 a base 10

(37AB.B)12 3 x 123 + 7 x 122 + 10 x 121 + 11 x 120

+ 11 x 12-1

= 5184 + 1008 + 120 + 11 + 0.9167

= (6323.9167)10



Tarea #1: Sistemas numéricos y conversiones

Obtenga la representación en decimal

de los siguientes números

1. (417.3)8 11. (541.553)6

2. (110111.111)2 12. (1654.36)7

3. (23FA.CD)16 13. (A179.AA)11

4. (1485.156)9 14. (DC9A.DC)14

5. (AB167.B9)12 15. (EE459.E9)15

6. (13467.A)13 16. (2567.856)16

7. (1011000111.10101)2 17. (4732.71)8

8. (2312.33)4 18. (111101101.10111)2

9. (2112.122)3 19. (13AFF.DEF)16

10. (4134.43)5 20. (32112.312)4 M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez

Conversión de base decimal a base r

Si deseamos convertir un número de base decimal a

cualquier otra base, sólo dividimos el número decimal

entre la base a la que lo queremos convertir y se van

acomodando lo residuos, obteniendo la cantidad

convertida.


Por lo tanto

(48.123)10 (110000.0001)2

Por lo tanto

(48.123) 10 (60.076)8

1. Convierta (48.123)10 a base 2 y a base 8

2 1 2 3 2 6 2 12 2 24 2 48 .123 2 .246 2 .492 2 .984 2 .968 2

1 0 0 0 0 . 0 0 0 1

8 6 8 48 .123 8 .984 8 .872 8 .976 8

0 . 0 7 6



2. Convierta (2950)10 a base 16

16 11 16 184 16 2950

8 6

Por lo tanto

(2950)10 (B86)16

3. Convierta (710)10 a base 2

Por lo tanto

(710)10 (1011000110)2

2 1 2 2 2 5 2 11 2 22 2 44 2 88 2 177 2 355 2 710

0 1 1 0 0 0 1 1 0



Para convertir un número fraccionario de base decimal

a otra base se hace mediante multiplicaciones

sucesivas. Los siguientes ejemplos ilustran el método.

1. Convierta (0.546)10 a base 2

Por lo tanto

(0.546)10 (0.10001)2 aproximadamente

.546 2 .092 2 .184 2 .368 2 .736 2 .472 2 . . .

1 0 0 0 1 . . .



2. Convierta (0.546)10 a base 16

Por lo tanto

(0.546)10 (0.8BC6)16 aproximadamente

.546 16 .736 16 .776 16 .416 16 .656 16 . . .

8 B C 6 . . .



1.(4315.718)10 2 = (1000011011011.1011)2

5 = (11423.324)5

13 = (1C6C.944)13

16 = (10DB.B7CE)16

Conversión de base r a base decimal

Para convertir un número real de base decimal

a otra base se realiza primero la parte entera y

después la parte fraccionaria para, finalmente,

sumar ambos resultados.

Realice las siguientes conversiones de acuerdo

con el ejemplo.


2. (8349.159) 10 2 =

4 =

8 =

16 =

3. (935.75) 10 2 =

4 =

8 =

16 =

La conversión entre bases se realiza pasando

primero por base decimal.

Conversión de base r a base decimal


Tarea #2: Conversiones entre bases

Desarrolla un programa en lenguaje C, Pascal,

Fortran o Basic para la conversión de números de

una base a otra. Estructura el programa de tal

forma que maneje su información por medio de

ventanas y menús.


Operaciones aritméticas

{ Complementos A la base

A la base disminuída

Complemento a la base. Definición:

L* = 10n - L para L

L* = 0 para L =

donde:

L* = cantidad en complementos a la base

n = número de dígitos enteros de L

L = cantidad M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez


Ejemplos: Obtenga el complemento a la base

de los siguientes números

1. (52520)10 4. (0.10110)2

2. (0.3267)10 5. (AB2373)16

3. (101100)2 6. (347823)11


1. L* = 105 - 5252010

= 10000010 - 5252010

= 4748010

2. L* = 100 - 0.326710

= 110 - 0.326710

= 0.673310


L* = 10n - L


3. L* = 106 - 1011002

1000000 2

- 101100 2

010100 2 L* = 0101002

4. L* = 100 - 0.101102

1.00000 2

- 0.10110 2

0.01010 2 L* = 0.010102

L* = 10n - L



5. L* = 106 - AB237316

1000000 16

- AB2373 16

054DC8D 16 L* = 54DC8D16

6. L* = 106 - 34782311

1000000 11

- 347823 11

763288 11 L* = 76328811

L* = 10n - L




Complemento a la base disminuída. Definición:

L = 10n - 1 - L

Ejemplos:

1. (52520)10 2. (0.0110)10

L = 105 - 1 - 5252010 L = 100 - 1 - 0.01102

= 9999910 - 5252010 0.1111 2

L = 4747910 - 0.0110 2

0.1001 2

L = 0.10012



3. (347823)11

L = 106 - 1 - 34782311

= AAAAAA11 - 34782311

L = 76328711

4. (1011011)2

5. (AFC192)16

6. (1101101)2 M.I. Norma Elva Chávez Rodríguez

Magnitud y signo

0 positivo

Formato 1 negativo

magnitud

signo

{

Representación de datos

-----

Signo


Si n=3

0000 +0 0110 +6 1101 -5

0001 +1 0111 +7 1110 -6

0010 +2 1001 -1 1111 -7

0011 +3 1010 -2

0100 +4 1011 -3

0101 +5 1100 -4

{ Cantidad


mayor: 2n - 1

menor: -(2n - 1)


Complementos a 2

Formato N . . . . . . . . . . . . . . 1 0

magnitud

signo

{ Signo

-----


0 positivo

1 negativo


Si n=3 Complemento a 2

0000 +0 1111 -1

0001 +1 1110 -2

0010 +2 1101 -3

0011 +3 1100 -4

0100 +4 1011 -5

0101 +5 1010 -6

0110 +6 1001 -7

0111 +7 1000 -8


{ Cantidad mayor: 2n - 1

menor: - 2n


Complementos a 1

Formato N . . . . . . . . . . . . . . 1 0

magnitud

signo

{ Signo

-----

0 positivo

1 negativo



Si n=3 Complemento a 1

0000 +0 1111 -0

0001 +1 1110 -1

0010 +2 1101 -2

0011 +3 1100 -3

0100 +4 1011 -4

0101 +5 1010 -5

0110 +6 1001 -6

0111 +7 1000 -7


{ Cantidad mayor: 2n - 1

menor: - (2n - 1)


Tarea #4: Operaciones aritméticas

Investigar la utilización de los procedimientos

para sumar dos números en complemento a uno y

en complemento a dos.



Las dos operaciones básicas son:

• la suma

• la resta

El procedimiento para realizar sumas en bases diferentes

a la decimal es muy similar al usado para hacer sumas y

restas en este sistema. Por ejemplo:

810 24 58 12 616

+ 110 + 14 + 28 + 12 + 916

910 34 78 1 02 F16

carry generado



37 211 46 F16

+ 47 + 911 + 56 + F16

1 07 1 011 1 36 1 E16

carry generado carry generado carry generado carry generado

111111

+ 10110112

01011112

100010102

carry generado

carry generado

fuera de las posiciones


Ejemplos:

1. 1111

+ 1A69F216

21A93F16

3C133116

2. 111

+ 25467

34617

63407


carry generado

carry generado


El procedimiento para llevar a cabo restas

se ilustra a continuación:

1. 1 2 2. 13 9 15 10 9 12 11

0 2 0 7 4 0 6 1 0 3 2 10

1 1 0 1 0 1 1 . 1 1 2 8 5 1 7 2 1 . 4 3 1 9

- 1 0 0 1 1 0 1 . 0 1 2 - 7 8 4 8 3 2 . 5 6 7 9

0 0 1 1 1 1 0 . 1 0 2 0 5 5 7 7 7 . 7 5 6 9




3. 28 4. E 23 4 17 9 C 18

E F 7 5 1 A . A D 2 F 16 A 4 5 C 2 5 . 0 F 2 16

- D 9 F 3 B 4 . 2 E 7 1 16 - F 1 B F 4 1 . 1 C D 16

1 5 8 1 6 6 . 7 E B E 16


{ Códigos

Códigos

Un código es un conjunto de símbolos que

representan número, letra o palabras.

BCD

Exceso 3

GRAY

ASCII


Código BCD ( Binary - Coded Decimal )

Decimal BCD

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

Códigos


Ejemplo:

Convierta (1492.15)10 a BCD

0001 0100 1001 0010 . 0001 0101 en BCD

Ejemplo:

Convierta (95.7)10 a BCD

1001 0101 . 0111 en BCD

Códigos


Código Exceso 3

Decimal BCD

0 0011

1 0100

2 0101

3 0110

4 0111

5 1000

6 1001

7 1010

8 1011

9 1100

Códigos


sistemas digitales 2013

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