Tomás Ramón Herrero Tejedor

Miguel Ángel Conejo Martín

Enrique Pérez Martín

Juan Luis Martín Romero

21 de octubre al 20 de noviembre de 2014

Unidad Formativa 1: Interpretación de mapas y planos topográficos y dibujo de planos sencillos (30h)

PROGRAMA DE FORMACIÓN PROFESIONAL PARA EL EMPLEO

CERTIFICADO DE PROFESIONALIDAD: Jardinería y restauración del paisaje

ÍNDICE CLASE

1. Fundamentos de Topografía

Sistemas de Coordenadas

Polares

Cartesianas

Rectangulares

UTM

Escalas

Casos prácticos

descanso

Numéricas

Gráficas

Cartografía

Sistemas de referencia

Transformaciones Casos prácticos

Vídeo: los mapas hoy

¿Qué es cartografía?

La AIC(1966) definió La Cartografía como el

conjunto de operaciones científicas, artísticas y

técnicas que, a partir de los resultados de

observaciones directas o de la explotación de una

documentación, intervienen en la elaboración,

análisis y utilización de cartas,planos, mapas,

modelos en relieve y otros medios de expresión,

que representan la Tierra, parte de ella o cualquier

parte del Universo.

Fases de la cartografía

CONCEPCIÓN

PRODUCCIÓN

UTILIZACIÓN

.. operaciones científicas, artísticas y técnicas ..

La cartografía es científica

Exige cultura geográfica de base

Ciertas nociones de geomorfología

Principios esenciales de ciencias de la naturaleza,

sociales y económicas

Íntimamente ligada a la geodesia y topografía

1.Mapas generales (topográficos a escala grande, con información

general; cartográficos que representan grandes regiones, los atlas;

mapas del mundo entero, mapamundis).

2.Mapas especiales (políticos, urbanos, de comunicaciones, científicos,

económicos, artísticos, catastrales, para la navegación, etc.).

Cartela o cartucho, Filacteria o texto con descripciones, La flor de Lis

indica el N, el Ombligo o rosa de los vientos situada en el centro,

límites, proyección, tronco de escala o escala gráfica, orientación,

símbolos, etc.

El mapa como abstracción de la realidad sirve para

registrar, calcular, revelar, analizar y comprender

relaciones espaciales que existen entre los

diferentes fenómenos cuya localización es geográfica

La Percepción de la Imagen: diferencias entre la Fotografía y el Mapa

Mapas Fotografías

Representan, revelan, calculan, analizan las

relaciones espaciales que existen entre los

diferentes fenómenos de localización geográfica

Representan, revelan, analizan la realidad

impresa

Las Escalas grandes y medias son constantes e

independientes de la orografía

La Escala cambia en función de las distancias

de los objetos al nadir

Desde el punto de vista geométrico se basan en

la Proyección Cilíndrica Ortogonal (Sistema de

Planos Acotados)

Desde el punto de vista geométrico se basan en

la Proyección Cónica (Perspectiva Cónica)

Se expresan sólo detalles que consideramos

importantes en función de la escala y de los

objetivos

Se expresan todos los detalles compatibles con

la escala local y la finura de la película

Emplea una simbología convencional en la

representación de los detalles que son visibles

La representación de los detalles es la imagen

real de sus dimensiones a veces invisibles por

su tamaño otras por no tener existencia material

o estar enmascarados por otros elementos de la

imagen

… el mapa es un instrumento de medida

Los trabajos cartográficos y la interpretación cartográfica comprenden Determinación de características cuantitativas de los

fenómenos representados

Coordenadas rectangulares, geográficas, …

Distancias, longitudes, superficies, ángulos..

Altitudes, pendientes …

Medidas estadísticas, densidades, agrupaciones …

Relaciones e interacciones

Clasificación de mapas

Según la Escala: Mapas a E muy grande: 1/1.000

E grande: 1/10.000 a 1/25.000

E media: 1/25.000 a 1/100.000

E pequeña: 1/100.000 a 1/500.000

E muy pequeña: 1/1.000.000

Según la extensión superficial que representan:

Mapas locales, regionales y mapa-

mundis

Según la finalidad: Mapas topográficos y Mapas temáticos

Según la procedencia temporal de los datos representados:

Actuales, antiguos, históricos y prospectivos

Según la tipología de las fuentes documentales utilizadas:

Mapas de base (de observaciones

directas), Mapas derivados y mapas de

compilación

Según las materias tratadas: Mapas físicos (geofísica, geología,

geomorfología, edafología, hidrología,

meteorología y climatología), Mapas de

Geografía humana (demográficos, políticos,

culturales, económicos y sociales), Mapas

biogeográficos (ecológicos, zoogeográficos y

fitogeográficos), Mapas técnicos especializados

(Militares, turísticos, de viales, etc) y Presentaciones

Tridimensionales (En relieve, con anaglifos, otros)

(Llamamos planos a los mapas a E

muy grande, con representación de

una superficie limitada y despreciando

la curvatura terrestre)

¿Cuál es la forma real de la Tierra?

El Geoide

• Superficie equipotencial

que mejor se ajusta al nivel

medio del mar

• Superficie complicada

matemáticamente -

Potencial gravífico

constante

• Descrito por un número

infinito de parámetros

• Sensible a instrumentos

terrestres

EuropaAmérica N.

América S. Africa

Topografía

El Geoide

• No sirve para resolver los

dos problemas geodésicos

fundamentales:

– 1º:cálculo de las coordenadas

de un punto a partir de las de

otro, su distancia y acimut.

– 2º:cálculo de la distancia AB y

acimut AB a partir de las

coordenadas de dos puntos A

y B.

El geoide es una

superficie

equipotencial al

nivel medio del

mar

Superficies equipotenciales

Las formas de la Tierra

AÑO Forma de la Tierra Descubridor Método

>1000 A.C. Plana Babilonios Observación diaria

900 A.C. Disco Convexo Babilonios mirando barcos en el mar

580-500 A.C. Esfera Pitágoras observación diaria

300 A.C. Esfera Eratóstenes Geometría

1687 Elipsoide de revolución Newton Calculo equipotencial

1958 Pera Ann Balie Orbitas de satélites

1960 Geoide: forma de Tierra Desmond King-Hele Orbitas de satélites

Representación de la Tierra

• La Tierra no puede representarse sobre un plano

sin que sufra deformaciones (Euler Siglo XVIII).

• Se ha de intentar que la representación (mapa)

conserve el mayor número posible de

propiedades métricas.

• Las propiedades métricas se eligen en función de

la utilidad que se vaya a dar al mapa.

Modelo elipsoidal de tierra

• Causa:

– La tierra no es completamente un sólido rígido

• Fuerzas:

– El potencial de atracción centrífuga

– El potencial de atracción Newtoniana

• Efecto:

– Achatamiento polar

Simplificación del problema cartográfico

Tierra: esfera Tierra: elipsoide

ó

MAPA

Latitud y longitud

(F,L)

Coordenadas

de la proyección (x,y)

ó (E,N)

Realidad

1° aproximación 2° aproximación

Latitud y longitud

(f,l)

MAPA

El Elipsoide

• Elipse figura matemática

que se define por

– Semi-Eje Mayor (a)

– Semi-Eje Menor (b)

• Es una superficie

geométrica simple

• No es sensible a los

instrumentos terrestres

b

a

Modelo elipsoidal

• Aproximación Esférica vs

elipsódica 15 Km

• Superficie equipotencial

real de la Tierra y la del

elipsoide < 100 m

• El coeficiente J2,

coeficiente de forma

dinámica de la Tierra, el

mayor de todos los

obtenidos en el proceso

de armónicos esféricos.

15Km

Sistemas Geodésicos de Referencia o ¿dónde colocamos el elipsoide?

• Conjunto de parámetros que permiten fijar la posición y/o

velocidad de un punto sobre la superficie terrestre (o fuera

de ella)

• Sistemas Geodésicos de Referencia Globales

• Sistemas Geodésicos de Referencia Locales

El Elipsoide y el Geoide

• Elipsoides locales:

• Elipsoides que mejor se

adaptan a una región o

continente

• Hayford, Clarke, …

• SGR ED50, Pico

de las Nieves

O

EuropaAmérica N.

América S. Africa

NTopografía

El Elipsoide y el Geoide

¿Qué elipsoide elegir ?

O2

O1

EuropaAmérica N.

América S. Africa

NTopografía

N

El Elipsoide y el Geoide

• El World Geodetic System

– Elipsoide asociado WGS 1984

• Elipsoide que mejor se adapta

a la totalidad de la

superficie terrestre EuropaAmérica N.

América S. África

NTopografía

Elipsoide que mejor encaja - The DATUM

¿Cuál elegimos ?

DATUM Reference Ellipsoid Fundamental Point

Applied to: Latitude Longitude

Argentino International(Hayford 1924) Campo Inchauste, Argentina -35º 58' -62º 10'

Australian National Kaula Grundy, Australia -25º 54' 134º 33'

Cape (Arco) Clarke 1880 Buffelsfontein, South-Africa -34º 00' 25º 31'

European Datum 1950 International (Hayford 1924) Potsdam, Germany 52º 23' 13º 04'

India Everest Kalianpur, India 24º 07' 77º 39'

NAD27 Clarke 1866 Meades Ranch, Kansas 39º 14' -98º 32'

WGS72 WGS72 Earth Centre Mass - -

NAD83 GRS80 Earth Centre Mass - -

WGS84 WGS84 Earth Centre Mass - -

Pulkovo 42 Krasovsky Pulkovo, URSS 59º 46' 30º 19'

South-American International (Hayford 1924) La Canoa, Venezuela 08º 34' -63º 52'

Tokyo Bessel Tokyo, Japan 35º 39' 139º 45'

SISTEMAS DE GEODÉSICOS DE REFERENCIA

LOCALES vs. GLOBALES (DATUMS)

• GEODESIA CLÁSICA:

– DATUM PLANIMÉTRICO: La planimetría (, l) se obtiene

mediante triangulación o trilateración.

– DATUM ALTIMÉTRICO (Mareógrafos): La altimetría (H, altura

ortométrica) se obtiene mediante nivelación geométrica.

• GEODESIA ESPACIAL (GPS):

– DATUM GLOBAL: Obtenemos coordenadas cartesianas (X, Y, Z)

que luego podemos transformar a (, l, h).

Sistemas de Referencia Globales: Conexión de redes

nacionales y continentales. Conexión de Redes

Geodinámicas.

SISTEMAS DE GEODÉSICOS DE REFERENCIA

LOCALES vs. GLOBALES (DATUMS)

• SISTEMAS CLÁSICOS O LOCALES

– European Datum 1950, ED50

– Red Antigua, RA

– Pico de las Nieves, PN

• SISTEMAS GLOBALES

– ITRS

– WGS84

– ETRS89

– REGCAN95

DATUM ED50 (Cada red geodésica se establece a partir de un punto fundamental en el cual

el geoide y elipsoide de referencia tienen que ser tangentes)

• SOPORTE GEOMÉTRICO:

• ELIPSOIDE INTERNACIONAL o de HAYFORD:

• Semieje mayor a = 6 378 388 metros ; Semieje menor b = 6 356 912 m

• x=(a-b)/a = 1/297 (Aplanamiento)

• Circunferencia meridiana:40008,4 km ;Circunferencia ecuatorial:40075,9 km

• 1 rotación de la Tierra 360º 24 horas 15º 1 hora;

• 15 minutos de arco 15´ 1 minuto de tiempo; 15 segundos de arco 15´´ 1 sg

• Círculo máximo ecuatorial = 40000km = 400g; Arco de círculo máximo de 100 km = 1g

• Arco de círculo máximo de 1km = 1m (la división sexagesimal se usa en astronomía)

• PUNTO FUNDAMENTAL: POTSDAM (TORRE DE HELMERT) 0 = 52º21’51”45

Norte; l0 = 13º03’58”74 Este de Greenwich 0 = 3”36 ; 0 = 1”78

• ORIENTACIÓN DEL DATUM: MEDIANTE NUMEROSOS ACIMUTES LAPLACE (7 EN

ESPAÑA)

• ESCALA: MEDIANTE LADOS PROCEDENTES DE AMPLIACIÓN DE BASES (6 EN

ESPAÑA)

• NO EXISTE INFORMACIÓN RELATIVA A ONDULACIONES DEL GEOIDE

LA RED GEODÉSICA NACIONAL

SISTEMA GEODÉSICO ED50 Y SU MARCO

• Datum ED50: Resulta de la compensación conjunta de las redes

europeas realizada por el AMS.

• Adoptado en 1970, por ley, para la Península y Baleares.

• Elipsoide Hayford, PAF Potsdam, orientación Laplace, gravedad de

Cassinis-Silva.

• Marco: Vértices existentes:ED50. Actualmente RPO-ROI.

LA RED GEODÉSICA NACIONALSISTEMA GEODÉSICO ED50 Y SU MARCO

• 1993. Finalización de la ROI:

– 11261 vértices proyectados, construidos, observados y calculados.

– Densidad media: 2,39 vértices por cada 100 km2.

• Precisiones Medias:

– Relativas: 10 cm en planimetría; 20-30 cm en altimetría.

– Absolutas: 3 m en el norte, 20 en el sur.

• Observaciones acimutales, cenitales, distancias

– Planimetría: encuadrada sobre la RPO

– Altimetría: sobre 922 vértices con nivelación geodésica

• Vértice geodésico

ROI

• Planimetría ROI

Salamanca

Sistemas de Referencia para GPS

• Los satélites no están sujetos o relacionados con la

superficie terrestre

• Los satélites GPS orbitan dentro de una elipse uno

de cuyos focos es el centro de masas de la Tierra

• El Sistema de Referencia que necesita el GPS es por

tanto un sistema de referencia geocéntrico -global-:

– el centro geométrico del elipsoide que se elija tiene que

coincidir con el centro de masas de la Tierra

• Aparece así el Sistema de Referencia global

geocéntrico WGS84, derivado del GRS80:

– las posiciones, distancias, …, calculadas con GPS están

referidas a este sistema

WGS84 (DATUM GLOBAL)

• El elipsoide WGS84 está definido por cuatro parámetros:

• a

• GM

• C20

•

• Conceptualmente WGS84 es un datum muy especial, ya que incluye un modelo de campo gravitatorio hasta grado 180 de armónico esféricos.

• WGS84 es un DATUM GLOBAL.

• El geoide está centrado en el geocentro (centro de masas de la Tierra).

SISTEMAS DE GEODÉSICOS DE REFERENCIA

- Sistemas de coordenadas geográficas -

• Cada punto se puede fijar con el

siguiente sistema:

• longitud, ángulo plano en el

ecuador entre el meridiano del

punto y el meridiano origen,

Greenwich

• latitud, ángulo que forma la

normal en el punto con el

ecuador

• altitud, distancia vertical al

nivel medio del mar - geoide

g

l

h

P

Polo

Greenwich

Meridiano

Ecuador

El problema de los distintos sistemas de referencia

Coordenadas de un punto en distintos sistemas

• El Vértice Geodésico Carche de la Red

Española:– Coordenadas ETRS89 (Iberia 95):

• = 38 º25’39”.6952 N; l = -01º 09’ 50”.3687

– Coordenadas ED50:

• = 38 º25’44”.0590 N; l = -01º 09’ 46”.0051

– Coordenadas ED87:

• = 38 º25’43”.9175 N; l = -01º 09’ 46”.3606

Cartografía

Tierra: esfera Tierra: elipsoide

ó

MAPA

Latitud y longitud

(F,L)

Coordenadas

de la proyección (x,y)

ó (E,N)

Realidad

1° aproximación 2° aproximación

Latitud y longitud

(f,l)

El problema cartográfico

• Podemos transformar parte de la superficie de esta esfera o

elipsoide en un plano

Proyecciones Cartograficas

- Usando cilindros

• Cilindro Directo: el eje del

cilindro coincide con el eje de

rotación del elipsoide

• Cuando se desarrolla el

cilindro, las regiones más lejanas

de la linea de tangencia tienen

mayor deformacion

Deformación

Proyecciones Cartograficas

- Usando cilindros

• Cilindros transversos

• La linea de tangencia es un meridiano

• A medida que nos alejamos de él,

aumentan las deformaciones

Proyecciones Cartograficas

- Usando cilindros

Proyecciones Cartograficas

- Usando cilindros transversos – Proyeccion UTM

• Universal Transverse

Mercator

• Es secante, para

aumentar el campo de

aplicación

• Del cilindro transverso

sólo se usa una zona de

6º entorno al meridiano

de tangencia

• Es el llamado HUSO o

ZONA

• Se necesitan 60 cilindros

para cubrir toda la Tierra

Proyecciones Cartograficas

- Usando cilindros transversos – Proyeccion UTM

¿Y qué proyección utilizo?

En función del predominio del tipo de distorsión o alteración que provoque:

Los sistemas conformes no son adecuados para representar

densidades

Los sistemas equivalentes no sirven para reconocer formas dadas

Cartas marinas: Proyección Mercator directa

Mapas aeronáuticos: Mercator, Lambert, Estereográfica polar

Telecomunicaciones: Estereográfica oblicua (representa por círculos los

círculos máximos de la esfera)

Militares: Proyecciones conformes que alteran al mínimo las distancias

(Lambert, UTM)

Metereólogos: Mapas en proyección conforme para previsión del tiempo

Mapas en proyección equivalente para publicación de

datos climatológicos

Geodestas y Topógrafos: proyección conforme

¿Y qué proyección utilizo?

En función de la zona a cartografiar:

Campo de una Proyección: extensión en la cual el sistema escogido presenta

alteraciones inferiores a ciertos valores límites que se fijan a priori en función de

la precisión deseada

Bandas estrechas de terreno: Sobre el Ecuador Cilíndricos directos

Sobre un meridiano Cilíndricos transversos

Sobre un círculo máximo Cilíndricos oblicuos

Bandas de terreno centradas sobre un paralelo: cónicas

Región en forma de casquete: Acimutal

Para zonas o regiones de dimensiones más grandes:

Se fracciona el territorio en partes

Globo terráqueo dividido en 60 husos de 6º (UTM)

La proyección UTM es la más generaliza y usada

Campo limitado a los paralelos 80º N y S

Tablas numéricas válidas para todos los husos

¿Y qué pasa con la escala?

• Cambio de escala desde el ‘modelo terrestre’ al modelo plano

• Se realiza antes de aplicar la proyección

Escala de un mapa

• Relación entre las distancias del mapa y sus representadas de la realidad

540 m540 m6

cm

9000

1

540

6

m

cm

Escala de un mapa

Para los Mapas Corográficos es el territorio a representar quien en función de

su configuración determinará la escala

Para los Mapas Topográficos existen al menos tres factores:

El Error Gráfico (relacionado con la mínima representación): la Escala más

grande posible corresponderá a la precisión de los levantamientos. Si

queremos una precisión de 1 metro 0,2 *n= 1000 (mm/m) E=1/5000

Precisión de los Levantamientos: Para una representación detallada sin

deformaciones inherentes a la simbología se recomienda la E>1/5000

La fuerte antropización de la zona a representar influye sobre la cuantía de

detalles a representar y se debe optimizar su presencia, cada país decide el

tipo de escala según el estudio que quiera realizar.

¿Y cómo se miden coordenadas? SISTEMAS DE REFERENCIA

• Necesidad de establecer un

sistema de medición o

cómputo de coordenadas

en un Sistema Geodésico

de Referencia, ya sea este

último Global o Local

• Sistemas de Referencia o

Sistemas de Coordenadas:

• Globales

• Cartesianos

• Polares

• Locales

• Cartesianos

• Polares

P

Z

X

Y

SISTEMAS DE REFERENCIA

COORDENADAS GEODÉSICAS O ELIPSOIDALES

SISTEMAS DE REFERENCIA GLOBALES

El World Geodetic System (WGS84)

• El origen coincide con el centro de

masas de la Tierra

• X intersección del ecuador con el

meridiano de Greenwich

• Eje Y es perpendicular al anterior

en el plano ecuatorial

• Eje Z perpendicular al plano

de los ejes X,Y y coincide con

el eje rotacional de la Tierrag

l

h

P

Z

X

Y

SISTEMAS DE REFERENCIA

SISTEMA DE REFERENCIA ASTRONÓMICO LOCAL

• Sistema cartesiano centrado en un

punto P de la superficie terrestre.

• Eje z definido según la dirección

de la vertical en el punto P (normal

astronómica del punto P).

• Eje x contenido en el plano del

horizonte del punto P (plano

perpendicular a z) y dirigido hacia

el Este.

• Eje y contenido en el plano del

horizonte del punto P (plano

perpendicular a z) y dirigido hacia

el Norte (perpendicular a x y z).

SISTEMAS DE REFERENCIA

¿Y en el mapa ?

• Se establece un sistema cartesiano para cada

HUSO o ZONA

• El eje de las Y es paralelo al meridiano de

tangencia pero desplazado 500 km al este

• El eje de las X se hace coincidir con el

Ecuador para las zonas del hemisferio norte

(40000 km para el sur)

• Existen entonces 60 sistemas de

coordenadas en la UTM para toda la Tierra

(mejor dicho 120)

• Existen ecuaciones que transforman estas

coordenadas planas X,Y a geográficas latitud

y longitud

h = H + N

Altitudes

• La ondulación del geoide puede ser positiva o negativa

Elipsoide

hP Topografía

H

GeoideNN = Ondulación del Geoide

H = Altura sobre el Geoide

(~Altura Ortométrica)

h = Altitud Elipsoidal

(en 1ª aproximación)

Sistemas de Coordenadas

Coordenadas polares

Coordenadas cartesianas

Coordenadas geográficas

Coordenadas UTM

55

COORDENADAS CARTESIANAS:

Necesidad del transporte por coordenadas.

Fundamento del transporte por coordenadas.

Signos, acimutes y cuadrantes.

Cálculo de coordenadas.

Coordenadas relativas y absolutas.

Problemas inversos.

56

NECESIDAD DEL TRANSPORTE POR COORDENADAS Errores al transportar un punto:

Trabajos de campo.

Gráfico: 0.2 mm * E

FUNDAMENTO DEL TRANSPORTE POR COORDENADAS

• Elección de puntos del terreno de

los que se conozcan la dirección

de la meridiana astronómica.

• Si no, se hallaría por

observaciones astronómicas, por

datos geodésicos, o por G.P.S.

A

B

C

Y

CxBxAx

Cy

Ay

By

0

X

57

SIGNOS, ACIMUTES Y CUADRANTES

Origen de ángulos.

Crecimiento de los ángulos.

Cuadrantes.

Signos.

Acimutes Topográficos.

+Y

+ Y

+X

-Y

-X

- Y - Y

+ Y

+ X

+ X

- X

- X

1º

2º

3º

4º

CÁLCULO DE COORDENADAS

• x = D * sen

• y = D * cos

Y

- Y

X- X

y

xO

P

1

P

2

y

x

´

0g

D

D´

0

O

0

300g

200g

100g

400g

58

X P2 = X P1 + x = X P1 + D´ * sen ´ P1P2

Y P2 = Y P1 + y = Y P1 + D´ * cos ´ P1P2

COORDENADAS RELATIVAS Y ABSOLUTAS

x = D´ * sen ´

y = D´ * cos ´

Y

- Y

X- X

y

xO

P

1

P

2

y

x

´D

D´

0

O

0

59

PASO DE COORDENADAS

RECTANGULARES A C. POLARES

1º.- Calcular el acimut de una recta conocidas

las coordenadas de sus extremos:

M P2 = X2 - X1 X2 - X1

P1P2 = Arctg ----------

--

M P1 = Y2 - Y1 Y2 - Y1

2º.- Calcular la longitud de una recta conocidas

las coordenadas de sus extremos:

X2 - X1 Y2 - Y1

D = ------------------- = -------------------

sen cos

D = (( X2 - X1)2 + (Y2 - Y1)

2)1/2

P1P2 = Arctg ( X / Y

)

y1

O

X

Y

x2x1

y2

P2

P1

P1P

2D

M

NA

60

P1P2 = Arctg ( X / Y )

P3P4 = 100 + Arctg ( Y / X )

P3P4 = 100 +

a

a = Arctg ( Y / X

)

y3

O

X

Y

x4x3

y4 P4

P3

P3P4

D

a

NA

y1

O

X

Y

x2x1

y2

P2

P1

P1P

2D

M

NA

Cuadrante nº.

1

Cuadrante nº.

2

61

P4P5 = 200 + Arctg ( X / Y ) P7

P8 = 300 + Arctg ( Y / X )

y7

O

X

Y

x8 x7

y8

P8

P7

P7P

8

D

a

NA

y5

O

X

Y

x6 x5

y6

P6

P5

P5P6

Da

NA

P4P5 = 200 +

a

a = Arctg ( X / Y

)

P7P8 = 300 +

a

a = Arctg ( Y / X )

Cuadrante nº.

3

Cuadrante nº.

4

62

P1P2 = Arctg ( X / Y )

Cuadrantes

1º

2º

3º

4º

P3P4 = 100 + Arctg ( Y / X )

P4P5 = 200 + Arctg ( X / Y )

P7P8 = 300 + Arctg ( Y / X )

D = (( X2 - X1)2 + (Y2 - Y1)2)1/2

63

BMM´

P

O

CONVERGENCIA DE MERIDIANOS

d =

Convergencia de

meridianos

N

S

O

AB

C

M

L

Longitud (M)

Latitud (L)

d´´ ( M´ - M )´´ * sen (( L + L´ ) / 2 )

(M´ - M)´´= Diferencia de longitudes de los meridianos que pasan por A y B.

( L + L´ ) / 2 = Latitud media de A y B.

A

Q

Escalas

Numéricas

Gráficas

ESCALAS

Escala es la relación entre las dimensiones del dibujo y las

reales de la pieza

Escala = Dibujo / Realidad

E: 1/1

E: 1/2

E: 3/225 mm * (1/1) = 25 mm

25 mm * (1/2) = 12,5 mm

25 mm * (3/2) = 37,5 mm

Escalímetro

Escalímetro en abanico

Dibujo > natural

2 : 1

Dibujo < natural

1 : 2,5

Dibujo = natural

1 : 1

Escalas de

reducción

Fabricación e

instalaciones

Construcciones

civiles

Topografía

Urbanismo

Escalas

deampliación

1, 6 4Dm 2, 3 8Dm

=16,4m =23,8m

22´5 m .................... 1.250 mm

x ....................... 1x = 180

E: 1 / 180

Planta y alzado de una fábrica almazara tipo

1´4 m ....................... 20 mm

x ....................... 1x = 70

E: 1 / 70

¿ E ?

Planta de una parcela con edificio, piscina, garaje subterráneo y varias zonas a distintas alturas:

EDIFICIO

PISCINA

ZONA

PRIMERA +0.35

ZONA

SEGUNDA

+0.00

ZONA TERCERA+1.70

GARAJE

SUBTERRÁNEO

-2.30

A

A

T T

s s

r

r

+1.00

+1.30

+2.30

+2.10

Alzado lateral

AA

TT

Alzado frontal

1´4 *103mm .................... 8´75 mm

x ....................... 1

x = 160

E: 1 / 160

Perspectiva Cónica

Fachada suroeste Fachada sureste

Representación de una vivienda (Planta)

Ejercicios de ESCALAS

Escalas gráficas pedidas:

E: 7 / 5 E: 2´5 / 1 E: 1 / 25 E: 1 / 125

E: 1 / 37.500 E: 1 / 72.000

Ejercicios sobre escalas:

1º).- La superficie de una finca rectangular es de 40 mm2 en un plano a escala 1:5000 ¿ Cuántas hectáreas mide

2º).- ¿Qué superficie, en cm2 , ocupa en un plano a escala 1:5000 un polígono de 126 Ha.?.

3º).- ¿ A qué escala está dibujado un plano en el que una finca de 120 Ha. aparece representada con

una extensión de 3000 cm2 ¿

4º).- En un mapa aparece una finca de 25 Ha. representada por 4 cm2 . Deducir la escala.

5º).- La superficie de un Término Municipal en un mapa a escala 1:50000 es de 150 cm2. Calcular la

extensión en unidades agrarias.

40 mm2 / 106 m2 * (5.000)2 = 1000 m2 = 0´1 Ha

(126 * 10.000) m2 *104 cm2 / 50002 = 504 cm2

(120 * 10.000 m2 *104 cm2) / M2 = 3.000 cm2 ; E = 1 / M = 1 / 2.000

(25 * 10.000 m2 *104 cm2) / E2 = 4 cm2 ; E = 1 / M = 1 / 25.000

150 cm2 / 104 m2 * (50.000)2 = 3.750 Ha = 37´5 Km2

Ejercicios sobre escalas:

1º).- La superficie de una finca rectangular es de 40 mm2 en un plano a escala 1:5000 ¿ Cuántas hectáreas mide ?.

2º).- ¿Qué superficie, en cm2 , ocupa en un plano a escala 1:5000 un polígono de 126 Ha.?.

40 mm2 / 106 m2 * (5.000)2 = 1000 m2 = 0´1 Ha

(126 * 10.000) m2 *104 cm2 / 50002 = 504 cm2

3º).- ¿ A qué escala está dibujado un plano en el que una finca de 120 Ha. aparece representada con una extensión de 3000 cm2 ?.

4º).- La superficie de un Término Municipal en un mapa a escala 1:50000 es de 150 cm2. Calcular la extensión en unidades agrarias.

(120 * 10.000 m2 *104 cm2) / M2 = 3.000 cm2 ; E = 1 / M = 1 / 2.000

150 cm2 / 104 m2 * (50.000)2 = 3.750 Ha = 37´5 Km2

Escalas

Escalas

5º).- Una nave agrícola, dibujada a escala 1 / 200, tiene, en planta, unas dimensiones de149 mm por 9 dm y 7 mm. Determinar las dimensiones reales de la citada nave (enplanta).

9 dm y 7 mm = 907mm

907mm

149mm

907mm * (200 / 1000) = 181,4m

149mm * (200 / 1000) = 29,8m181,4 * 29,8 m

Escalas

6ª).- En un papel rectangular de 42 * 30 cm, se quiere dibujar a escala, un terreno de 300* 160 m ¿Cuál será la máxima escala que se puede utilizar?

; 300m * (100 / M) = 42cmE = 1/M M = 714

; 160m * (100 / N) = 30cmE = 1/N N = 533

160m * (100 / 714) = 22,41cm ; 22,41cm < 30cm E = 1 / 714

300m * (100 / 533) = 56,29cm ; 56,29cm > 42cm E = 1/533

42 cm

30 cm

300 m

160 m

Escalas

1º).- Dibujar la escala gráfica 1 / 7.200

PLANO REALIDAD

1 cm 7.200 cm

X cm 104 cm = 1 HmX = 104 / 7.200 = 1,388cm

13,888mm 1 Hm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hm13,9 mm

E 1 / 7.200

Gráficas

Escalas

2º).- Dibujar la escala gráfica: 1 /25.000

PLANO REALIDAD

1 cm 25.000 cm

X cm 105 cm = 1 kmX = 105 / 25.000 = 4cm

4cm 1 km

E = 1/25.000

0 1 2 3km

40 mm

Escalas

3º).- Dibujar la escala gráfica: 1 / 17.000

PLANO REALIDAD

1 cm 17.000 cm

X cm 105 cm = 1 kmX = 105 / 17.000 = 5,882cm

5,882cm 1 km

E = 1/17.000

0 1 3

km58,82 mm

Escalas

4º).- Dibujar la escala gráfica: E: 3 / 8

E = 3 / 8

PLANO REALIDAD

3 cm 8 cm

X cm 1 cm X = 3 / 8 = 0,375cm = 3,75mm

3,75mm 1 cm

0 2cm

3,75mm

4 6 8 10