SISTEMAS DE NUMERACIÓNSISTEMAS DE NUMERACIÓN

- Los Números Romanos - Orígenes - Notación moderna

- Reglas - Los Números Egipcios - Escritura de los números - Números Cardinales - El Cero - Números Ordinales - Operaciones matemáticas

LOS NÚMEROS LOS NÚMEROS ROMANOSROMANOS

• El sistema de numeración romana se El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. utilizó en todo su imperio.

Es un sistema de numeración no Es un sistema de numeración no posicional, en el que se usan algunas posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos letras mayúsculas como símbolos para representar los números.para representar los números.

- - OrígenesOrígenes Los símbolos se leen de izquierda a derecha.Los símbolos se leen de izquierda a derecha.

Sólo la I y la X eran letras de su alfabeto. Según Sólo la I y la X eran letras de su alfabeto. Según cierta etimología popular, la V representaba una cierta etimología popular, la V representaba una mano y la X se hizo poniendo una V al derecho mano y la X se hizo poniendo una V al derecho encima de otra V boca abajo. Antes, el 4 (IV) no encima de otra V boca abajo. Antes, el 4 (IV) no se escribía IV, sino que se escribía IIII. se escribía IV, sino que se escribía IIII. <<<<Entrada Entrada a la sección LII del Coliseo, con los números aún a la sección LII del Coliseo, con los números aún visibles>>:visibles>>:

- - Notación ModernaNotación Moderna• Los romanos desconocían el cero, introducido Los romanos desconocían el cero, introducido

posteriormente por los árabes, así que no existe posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romana ningún símbolo en el sistema de numeración romana que represente el valor cero. Los múltiples símbolos que represente el valor cero. Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades pueden ser combinados para producir cantidades entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición.repetición.

• Para números con valores iguales o superiores a 4.000, Para números con valores iguales o superiores a 4.000, se coloca una línea horizontal por encima del número, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por para indicar que la base de la multiplicación es por 1.000:1.000:

• No existe formato para números con No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo un valor de diez millones se haría lo siguiente:siguiente:

- Reglas- Reglas::• Como regla general, los símbolos se escriben y leen de Como regla general, los símbolos se escriben y leen de

izquierda a derecha, de mayor a menor valor. izquierda a derecha, de mayor a menor valor.

• Si un símbolo que representa al 1 (I) está a la Si un símbolo que representa al 1 (I) está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ejemplos: al valor del segundo el valor del primero. Ejemplos: IV= 5 – 1 = 4, IX= 10 – 1 = 9. IV= 5 – 1 = 4, IX= 10 – 1 = 9.

• Los símbolos que representan al 5 siempre suman y Los símbolos que representan al 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor. no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.

• Se permiten tres repeticiones consecutivas del Se permiten tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo que representan al 1, 10, 100, 1000. mismo símbolo que representan al 1, 10, 100, 1000.

• No se permite la repetición de la misma letra que No se permite la repetición de la misma letra que representa al 5 (V), su duplicado es una letra que representa al 5 (V), su duplicado es una letra que representa al 10 (X). representa al 10 (X).

• No siempre se respetan estas reglas. En algunas No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.IV para indicar el valor 4.

A continuación aparecen algunos ejemplos A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de de números no-válidos en el sistema de

numeración romana, y la regla que numeración romana, y la regla que incumplen:incumplen:

ErróneaErrónea CorrectaCorrecta ValorValor MotivoMotivo

VL XLV 45VL XLV 45 Letra de tipo 5 restandoLetra de tipo 5 restando

IIII IV 4IIII IV 4 Más de tres repeticiones de letra tipo 1Más de tres repeticiones de letra tipo 1

VIV IX 9VIV IX 9 Repetición de letra de tipo 5Repetición de letra de tipo 5

CMM MCM 1900CMM MCM 1900 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valorLetra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor

IXVI XV 15IXVI XV 15 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valorLetra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor

Números romanos, y sus equivalencias decimales:Números romanos, y sus equivalencias decimales:

Reloj con numeración romana.Reloj con numeración romana.

LOS NÚMEROS LOS NÚMEROS EGIPCIOSEGIPCIOS

El sistema de numeración egipcio permitía El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso de la escritura millones, desde el inicio del uso de la escritura jeroglífica. A principios del tercer milenio a. jeroglífica. A principios del tercer milenio a. C. los egipcios disponían del primer sistema C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado decimal –numeración de base 10. desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitía Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también describir el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias: las fracciones del unitarias: las fracciones del Ojo de HorusOjo de Horus..

Numeración en bajorrelieve con jeroglíficos egipcios.Numeración en bajorrelieve con jeroglíficos egipcios.

- - Escritura de los númerosEscritura de los números

• En el Antiguo Egipto se podían representar las En el Antiguo Egipto se podían representar las cifras con números o palabras (fonéticamente): cifras con números o palabras (fonéticamente): como "30" o "treinta".como "30" o "treinta".

-La representación fonética del número treinta, -La representación fonética del número treinta, sería:sería:

-Mientras que la expresión numérica de 30, era: -Mientras que la expresión numérica de 30, era:

Sin embargo, no era muy común representarlos Sin embargo, no era muy común representarlos mediante sus nombres, con la excepción de los mediante sus nombres, con la excepción de los números uno y dos.números uno y dos.

-- Números cardinalesNúmeros cardinales• Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para

representar las diferentes potencias de diez en la representar las diferentes potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha.escritura de izquierda a derecha.

Los demás valores se expresaban con la repetición Los demás valores se expresaban con la repetición del símbolo, el número de veces que fuera del símbolo, el número de veces que fuera necesario. Por ejemplo, el número 4622 como:necesario. Por ejemplo, el número 4622 como:

Está escrito de izquierda a derecha y de arriba a Está escrito de izquierda a derecha y de arriba a abajo pero en el grabado original en piedra están abajo pero en el grabado original en piedra están de derecha a izquierda y los signos están invertidos de derecha a izquierda y los signos están invertidos (los signos jeroglíficos podían ser escritos en ambas (los signos jeroglíficos podían ser escritos en ambas direcciones, de derecha a izquierda o de izquierda direcciones, de derecha a izquierda o de izquierda a derecha, incluso verticalmente). a derecha, incluso verticalmente).

-- El Cero y las Operaciones matemáticasEl Cero y las Operaciones matemáticas::

El cero, en escritura jeroglífica, es:El cero, en escritura jeroglífica, es:

Operaciones elementales con números egipcios:Operaciones elementales con números egipcios:

- - Sumas y restas:Sumas y restas:

Para puntear los signos más (+) y menos Para puntear los signos más (+) y menos (-) se usaban los jeroglíficos: (-) se usaban los jeroglíficos:

Resta:Resta:

Suma:Suma:

- - Números ordinalesNúmeros ordinales : :- Para escribir un número ordinal, los egipcios Para escribir un número ordinal, los egipcios

utilizaron tres formas diferentes:utilizaron tres formas diferentes:

1) Indicaban el número ordinal: primero, mediante el 1) Indicaban el número ordinal: primero, mediante el jeroglífico:jeroglífico:

2) Para escribir los números ordinales: del segundo al noveno, 2) Para escribir los números ordinales: del segundo al noveno, usaban los números cardinales, añadiendo el sufijo:usaban los números cardinales, añadiendo el sufijo:

3) Los números ordinales décimo en adelante, se indicaban 3) Los números ordinales décimo en adelante, se indicaban

mediante el participio del verbo llenar:mediante el participio del verbo llenar:

FINALFINAL