Sistemas de Numeración
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INTRODUCCIÓN Los números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se diferencian entre si por su base. Así el sistema de numeración decimal es de base 10, el binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de base 16.En los sistemas digitales se emplea el sistema binario debido a su sencillez. CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO Para convertir un número decimal a binario, se aplica la siguiente regla: se toma la cantidad decimal dada y se divide sucesivamente entre 2. Los residuos obtenidos en cada división (0, 1), forman la cantidad binaria pedida, leída desde el último cociente al primer residuo. Ejemplo: No. Decimal Base Cociente Residuo 98 2 49 0 49 2 24 1 24 2 12 0 12 2 6 0 6 2 3 1 3 2 1 1 Respuesta = = 1110010 2 SISTEMA DECIMAL Emplea 10 caracteres o dígitos diferentes para indicar una determinada cantidad: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El valor de cada símbolo depende de su posición dentro de la cantidad a la que pertenece. Ejemplo: 172 10 ------- X 2 El 172 en binario es: 128 64 32 16 8 4 2 1
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INTRODUCCIÓN
Los números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se diferencian entre si por su base.
Así el sistema de numeración decimal es de base 10, el binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de base 16.En los sistemas digitales se emplea el sistema binario debido a su sencillez.
CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO
Para convertir un número decimal a binario, se aplica la siguiente regla: se toma la cantidad decimal dada y se divide sucesivamente entre 2. Los residuos obtenidos en cada división (0, 1), forman la cantidad binaria pedida, leída desde el último cociente al primer residuo. Ejemplo:
No. Decimal Base Cociente Residuo
98 2 49 0
49 2 24 1
24 2 12 0
12 2 6 0
6 2 3 1
3 2 1 1
Respuesta = = 1110010 2
SISTEMA DECIMAL
Emplea 10 caracteres o dígitos diferentes para indicar una determinada cantidad: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El valor de cada símbolo depende de su posición dentro de la cantidad a la que pertenece. Ejemplo:
17210 ------- X2
El 172 en binario es:
128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 1 0 0
172
R= 1 0 1 0 1 1 0 0
SISTEMA BINARIO
El sistema binario se compone de 2 dígitos como su nombre lo indica el 0 y 1. Su base es 2Estos valores reciben el nombre de bits (dígitos binarios). Así, podemos decir que la cantidad 10011 está formada por 5 bits. Ejemplo:
1 0 0 0 0 1 0 0
2º = 1 * 0 = 0
21 = 2 * 0 = 0
22 = 4 * 1 = 4
23 = 8 * 0 = 0
24 = 16 * 0 = 0
25 = 32 * 0 = 0
26 = 64 * 0 = 0
27 = 128 * 1 = 128
R = 132
SISTEMA OCTAL
Posee ocho símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Su base es 8.La conversión al sistema binario resulta muy sencilla ya que, 8 = 23 .Ejemplo:
9310 ------- X8
930 8
13 116 8
50 36 14 8
(2) (4) (6) 1
R = 1 6 4 2
80 = 1 * 2 = 2
8-1 = 8 * 4 = 32
8-2 = 64 * 6 = 384
8-3 = 512 * 1 = 512
930
SISTEMA HEXADECIMAL
Está compuesto por 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Su base es 16. Es uno de los sistemas más utilizados en electrónica, ya que además de simplificar la escritura de los números binarios, todos los números del sistema se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 24. Ejemplo:
1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910
