Sistemas de Medidas Angulares

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES Y LONGITUD DE ARCO

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

SISTEMA SEXAGESIMAL (Inglés)

Tiene como Unidad de medida al grado

sexagesimal , el cual es igual a del ángulo de una vuelta.

¿1vuelta=360 °

1 °=60'

1'=60' '

1 °=3600 °

SISTEMA CENTESIMAL (Francés)

Tiene como Unidad de medida al grado

centesimal , el cual es igual a del ángulo de una vuelta.

¿1vuelta=400g

1g=100m

1m=100s

1g=10000s

SISTEMA RADIAL O CIRCULAR (Internacional)

Tiene como Unidad de medida al radián

. (π=3.1415…)

1 rad=¿1vuelta2 π

→<1 vuelta=2 πrad

RELACIÓN NUMÉRICA ENTRE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

Se establece lo siguiente:

S360

= C400

= R2π

=k

S180

= C200

=Rπ=k

S9= C10

= Rπ20

=k

S9= C10

=k

LONGITUD DE ARCO DE UNA CIRCUNFERENCIA

AREA DE UN SECTOR CIRCULAR

GRUPO LANDÁZURI Página 1


PROBLEMAS

1. Convertir a Radianes:

30° 15° 20° 60° 45° 90° 180° 270° 360° 120°

2. Convertir a Radianes:

10g

20g

30g

50g

60g

80g

100g

150g

280g

300g

3. Exprese en sexagesimales:

23π

125π

34π

32π

π6

4. Convertir a grados centesimales:

30° 15°

20° 60° 45° 90° 180° 270° 360° 120°

5. Exprese en sexagesimales:

10g

20g

30g

50g

60g

80g

100g

150g

280g

300g

6. Exprese en centesimales los siguientes ángulos:

23π

125π

34π

32π

π6

7. Exprese en radianes el ángulo

8. Simplificar:


3cm

4cm

7cm


9. Si se Cumple: , Hallar el valor de “A+B”

10. Calcular el valor de la siguiente expresión:

11. Si: Calcular: “b”

12. Siendo: S, C y R lo convencional. Además:

; Calcular R.

13. Siendo: S, C y R lo convencional. Además:

S=3x+60

C=7 x+30

Calcular el valor de “R”

14. Calcular la longitud de arco y la medida del ángulo en sexagesimales, de la siguiente figura.

15. Se tiene la siguiente igualdad:

1.5 °=a° b'

Calcular el valor de:

E=a+b31

16. Sabiendo que:

S=1+2+3+4+5

Calcular: E=R+C

Siendo S, C y R lo convencional para un mismo ángulo.

17. Hallar el área del sector circular, cuyo ángulo es 90°.

18. Hallar el Radio de un sector circular si la longitud de su arco es 3.5 π y el ángulo es 120°.

19. Calcular la longitud del arco de un sector circular cuyo radio es 3cm y ángulo es 150°.

20. Calcular el área del sector circular cuyo Radio y ángulo miden: R=5cm y θ=0.5π , respectivamente.

21. Hallar el ángulo de un sector circular cuyo radio es 2cm y su área es 0.5 π cm2.

22. Hallar R, en la siguiente figura.



23. Calcular x, si S=2cm2 y R=2cm

24. Calcular el área de un sector circular cuyo radio es 2cm y longitud de arco es 2cm.

25. Hallar:

β=20g+10003

m

26. Sabiendo que:

25a3

g

+(25−a2)0=0 °

Hallar:

E=√ 10a927. Hallar:

E=100a+9b

Sabiendo que:

(60a )'+(1000b )'=0°

28. Siendo S, C y R lo convencional, donde:

S= xxx

+2

C=xxx

+4

Hallar: Rx

29. Para un cierto ángulo se cumple que la media aritmética del número de grados sexagesimales y centesimales es igual al 19 veces el cuadrado de la media geométrica del número de radianes y números de grados sexagesimales. Halle la medida de dicho ángulo en el sistema radial.

30. Se tiene un ángulo en la cual se cumple que los números que representan el complemento en el sistema sexagesimal es A el numero de su complemento en el sistema centesimal, como 1 es a 2. Halle la medida de dicho ángulo en el sistema circular.

31. Si S, C y R es lo convencional para un mismo ángulo. Halle R, si S y C son raíces de la ecuación: 3 x2−19 x+30=0.

32. Si R es el número de radianes de un ángulo de un triangulo en el cual cumple:

43√R

−5 3√R=8

33. Simplifique la siguiente expresión:

E=1g1m

1m+ 2

g2m

2m+ 3

g3m

3m+ 1° 1 ' 40 ' '1 ' 40 ' '

34. Una bicicleta avanza barriendo la rueda mayor un ángulo de 360°, en ese instante qué ángulo habrá girado la rueda menor si la relación de sus radios es de 1 a 4.

35. Calcular el .área sombreada.

Coordinación AcadémicaEdgar Márquez L.

Cel. 997114988


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