SISTEMAS DE DOS ECUACIONEST
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TEMA.- • Inecuaciones lineales con dos incógnitas. • Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. INECUACIONES LINEALES Y SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS SILVIA MARTÍNEZ RAMÍREZ
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TEMA.-
•Inecuaciones lineales con dos incógnitas.
•Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.
INECUACIONES LINEALES Y SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS
INCÓGNITAS
SILVIA MARTÍNEZ RAMÍREZ
INTRODUCCIÓN:
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
• Recuerda que una ecuación lineal con dos incógnitas
como 3x+ 2y–16 = 0 representa gráficamente una
recta, la cual vimos que se representaba así:
•Despejo la letra y en 3x + 2y – 16 = 0:
8x23
2x316
y
• Construyo una tabla de valores para es
decir, doy unos valores fijos a x y obtengo los valores
correspondientes a y.
8x23
y
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
x -2 -1 0 1 2
x -2 -1 0 1 2
11 9,5 8 6,5 5
• Construyo una tabla de valores para es
decir, doy unos valores fijos a x y obtengo los
correspondientes a y:
8x23
y
8x23
y
8x23
y
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
0162382
3 yxxy
El conjunto de puntos (x, y) del plano para los que ax + by + c = 0 (recta).
El conjunto de puntos (x, y) del plano para los que ax + by + c > 0 (semiplano).
El conjunto de puntos (x, y) del plano para los que ax + by + c < 0 (semiplano).
INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Toda recta ax + by + c = 0 divide al plano en tres regiones:
INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
La recta 3x + 2y – 16 = 0divide al plano en tres
regiones:
El conjunto de puntos (x, y) del plano para los que 3x + 2y – 16 = 0
El conjunto de puntos (x, y) del plano para los que 3x + 2y – 16 >0
El conjunto de puntos (x, y) del plano para los que 3x + 2y – 16 < 0
INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Así pues, una inecuación lineal con dos incógnitas adopta una de
estas formas: ax + by + c > 0 ó ax + by + c < 0
En vez de los signos < ó >, puede tener
En cada una de ellas, el conjunto de soluciones es el semiplano que
está a cada uno de los lados de la recta ax + by + c = 0.
Cuando en la desigualdad está incluido el igual ( ), los puntos de
la recta son también soluciones.
A la parte del plano que es solución de una inecuación se le llama
región factible de la inecuación.
. ó
ó
INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Se toma un punto
P(x,y) cualquiera que
no pertenezca a la
recta, y se sustituyen
sus coordenadas en la
inecuación.
Si la verifican, el
semiplano al que
pertenece P es el
semiplano solución o
región factible.
En caso contrario (que
las coordenadas de P no
verifican la inecuación),
la solución será el otro
semiplano.
Para decidir cuál es la solución de los dos semiplanos :
INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
x -2 -1 0 1 2
y -1 0 1 2 3
Ejercicio resuelto: Resuelve x – y + 1 > 0: 1. Se plantea la ecuación de la recta x - y + 1 = 0 y se
despeja la y: y = x + 12. Se construye una tabla de valores y se representa dicha
recta
INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
x -2 -1 0 1 2
y -1 0 1 2 3
y = x + 1 x - y + 1 = 0
INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Para decidir cuál de los dos semiplanos es la solución, se ha tomado el punto P(0, 0) que no pertenece a la recta, y se ha sustituido sus coordenadas en la inecuación
x - y + 1 > 0 (0 – 0 + 1 > 0)
Así, como se verifica la inecuación (1 > 0), el semiplano al que pertenece P(0, 0) es el semiplano solución o región factible.
La solución es el semiplano
coloreado.
INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Ejercicio resuelto: Resuelve x > 0.
Se plantea la ecuación de la recta x = 0 y se representa.
¿Dónde x será mayor que 0?
INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Ejercicio resuelto: Resuelve x > 0.
Se debe elegir uno de los semiplanos:
x > 0 en el semiplanode color rojizo.
El eje Y noperteneceal conjunto de soluciones, pues en él x = 0.
INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. Ejercicio resuelto: Resuelve
Se plantea la ecuación de la recta y = 4 y se representa.
¿Dónde y serámenor que 4?
4y
¿Qué semiplanodebemos elegir?
INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Ejercicio resuelto: Resuelve .
Se debe elegir uno de los semiplanos:
Se cumpleen el semiplanode color rojizo.La recta y = 4 sípertenece al conjuntode soluciones
4y
4y
SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Una inecuación lineal con dos incógnitas adopta una de
estas formas: ax + by + c > 0 ó ax + by + c < 0En vez de los signos < ó >, puede tener
Varias inecuaciones lineales forman un sistema cuando se
buscan soluciones comunes a todas ellas.
Como el conjunto de soluciones de una inecuación lineal
con dos incógnitas es un semiplano, el conjunto de
soluciones, si existe, será la intersección, si existe, de varios
semiplanos, es decir, un recinto poligonal o bien un
recinto abierto.
Si los semiplanos no tienen ningún punto en común, el
sistema no tiene solución y decimos que es incompatible.
ó
Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.
x 0y 0
x = 5
x 5
x – y = 0
x – y 0
¿Cuál es la solución del
sistema
x 0y 0x 5x – y 0
La solución es unrecinto poligonal.
SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Ejercicio resuelto: Resuelve
6y2x3
6yx
Se representa.6yx
SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Se representa.6y2x3
Y ahora, a “juntar”los dos conjuntosde soluciones.
SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Para “juntar” los dos conjuntos de soluciones, en unos mismos ejes de coordenadas coloreamos de colores distintos cada solución de cada inecuación y, así, la solución del sistema será la región doblemente coloreada. La solución es un recinto abierto.
¡AHÍ ESTÁ!
