Sistema Diédrico Directo Dibujo de Piezas · PDF fileTema 9 · Sistema...

9Sistema Diédrico Directo

Dibujo de Piezas

Conceptos

1 · Conceptos Generales ........................... 192A · Problemática 192

B · Condiciones 192

2 · Sistema de Proyección ......................... 192

3 · Normalización ...................................... 193A · Vistas Diédricas 193

B · Sistemas Europeo y Americano 193

C · Visibilidad 195

4 · Número de Vistas ................................. 195A · Elección del Alzado 195

5 · Vistas Auxiliares .................................. 196A · Simples 196

B · Dobles 196

6 · Escalas ................................................ 197A · Tipos 197

B · Espaciado de Vistas 197

Ejercicios

9·1· Pieza con Vista Auxiliar Doble ...................................................................................... 198

9·2· Soporte de Eje .............................................................................................................. 207

192 | Sistemas de Representación en Ingeniería

� Fundamentos

Este tema está dedicado a la aplicación más importante,desde el punto de vista de la ingeniería, del SistemaDiédrico: el dibujo de vistas de piezas y elementos mecá-nicos. En los capítulos precedentes se han desarrolladolos principios básicos de este Sistema de Representaciónnecesarios para la realización de DIBUJOS TÉCNICOS bási-cos que, aquí, se emplearán para representar cuerpos sim-ples usando proyecciones cilíndricas ortogonales. En par-ticular se describirán las normas que rigen la aplicación,en la práctica, del Sistema Diédrico, la aplicación de esca-las a los dibujos y un método práctico para realizar estos.

1·Conceptos GeneralesEn la práctica diaria de la ingeniería, los técnicos diseñanobjetos que habrán de ser fabricados. Estos objetos –má-quinas o elementos mecánicos– poseen formas y dimen-siones definidas que deben ser transmitidas desde las ofi-cinas de diseño a los talleres de fabricación. Esta comuni-cación se realiza mediante PLANOS DE INGENIERÍA que, encaso de que no contengan una descripción perfecta delobjeto a fabricar, no cumplirán con su cometido imposibili-tando la construcción de los objetos diseñados. Los dibu-jos contenidos en los planos de ingeniería reciben el nom-bre genérico de DIBUJOS TÉCNICOS.

Los dibujos técnicos se realizan empleando un Siste-ma de Proyección –Sistema Diédrico, de Planos Acota-dos, Axonométrico...– que planteará ventajas e inconve-nientes en función de la aplicación a la que se destinen losplanos. Puesto que un plano de ingeniería debe ser preci-so y de trazado sencillo, los sistemas de representaciónbasados en proyecciones ortogonales se perfilan como losidóneos para representar los objetos. Pese a ser poco in-tuitivo y requerir una cierta experiencia por parte de quie-nes los empleen para representar objetos y fabricarlos, elSistema Diédrico es empleado universalmente en la reali-zación de Dibujos Técnicos.

A·Problemática

A la vista de lo dicho, un Dibujo Técnico de un elementomecánico ha de conseguir que solamente sea posible fa-bricar un objeto a partir de sus indicaciones y este objetodebe reproducir fielmente la intención del diseñador. Aten-diendo a este principio, se plantean entonces dos proble-mas fundamentales:

• La interpretación de los dibujos, por cualquier persona,ha de ser única, de forma que sólo sea posible fabricarun objeto a partir de ellos.

• Los dibujos han de contener todos los elementos, y nadamás que estos, que el diseñador haya concebido con laintención de ser fabricados.

Estos problemas –en realidad las condiciones para queno se produzcan– han de tenerse en cuenta en todo mo-mento durante la realización de Dibujos Técnicos.

B·Condiciones

Por lo que respecta al Sistema de Representación que seutilice en la realización de Dibujos Técnicos, deben cum-plir dos condiciones derivadas de la necesidad de repre-

sentar objetos tridimensionales sobre medios de represen-tación bidimensionales –los pliegos de dibujo–. Estas son:

• El Sistema de Representación debe representar losobjetos diseñados con total claridad y debe recoger enlos planos todos los datos que sean necesarios para lafabricación de dichos objetos.

• Los dibujos de los objetos representados deben reali-zarse con facilidad, de acuerdo con unas reglas senci-llas, y su interpretación por otras personas debe ser,asimismo, simple y concisa.

La elección de un Sistema de Representación que evi-te los problemas planteados y que cumpla con las condi-ciones exigidas se trata en el siguiente apartado.

2·Sistema de ProyecciónEn la elección de un Sistema de Representación adecua-do para la realización de Dibujos Técnicos debe conside-rarse los Sistemas de Proyección que estos utilizan.

La proyección cónica (fig. 9·1) no resulta adecuada parala realización de planos de fabricación porque los objetosrepresentados no aparecen en verdadera magnitud –an-tes bien, el efecto de perspectiva deforma en gran medidalos objetos– y resulta muy trabajoso tomar medidas de losdibujos. Por todo lo dicho, los Sistemas de Representa-ción basados en la Proyección Cónica no son adecuadospara la realización de Dibujos Técnicos.

Figura 9·1

Los sistemas basados en la Proyección Cilíndrica po-seen, por contra, características que los hacen más ade-cuados para representar objetos de interés en la ingenie-ría. La proyección Cilíndrica Oblicua (fig. 9·2) mantiene cier-tas características geométricas de los objetos al represen-tarlos que la hacen útil en la representación en Perspecti-va. Sin embargo, las dificultades para interpretar la geo-metría real de los objetos dibujados relega esta forma de

Tema 9 · Sistema Diédrico Directo. Dibujo de Piezas | 193

proyección a la realización de dibujos más aptos para lainterpretación que para la fabricación de los objetos.

Figura 9·2

La Proyección Cilíndrica Ortogonal (fig. 9·3) es un tipode proyección que preserva las dimensiones paralelas alplano de proyección de los objetos representados con ella.Este tipo de proyección mantiene, en particular, el parale-lismo, los ángulos, la proporcionalidad y la verdadera for-ma de las partes de los objetos representados paralelos alplano de proyección. El Sistema Diédrico emplea la Pro-yección Cilíndrica Ortogonal por lo que resulta el más ade-cuado para la realización de Dibujos Técnicos –especial-mente planos de ingeniería– si bien presenta como incon-venientes principales, como se ha dicho, que resulta pocointuitivo y requiere experiencia para utilizarlo con soltura.

Figura 9·3

3·NormalizaciónPara representar objetos de forma completa, el Dibujo Téc-nico requiere que los dibujos posean más información quela que aportan sus proyecciones –el número mínimo quesea necesario para representarlos–. En la práctica se ne-cesitan una serie de símbolos y anotaciones que comple-mentan las proyecciones y hacen posible la fabricación delos objetos representados. Casos típicos de estas anota-ciones son los tipos de línea, las líneas auxiliares –talescomo ejes de simetría–, las dimensiones de los objetos, ola información asociada a los planos –los cajetines y laslistas de piezas–. Se denomina VISTA a cada una de las

proyecciones de un objeto representado, con todas lasanotaciones y símbolos incluidos que completan la repre-sentación. Por todo lo dicho, la representación de los obje-tos en el Dibujo Técnico se dice que se realiza mediantesVistas normalizadas.

La Normalización de los Dibujos Técnicos excede laspretensiones de este libro –dedicado, como se ha dicho, aintroducir al lector en algunos de los Sistemas de Repre-sentación–, sin embargo se describirán, en lo que siguede este capítulo, algunos de los principios que dan lugar aciertas normas básicas utilizadas en la representación deobjetos mediante Vistas Normalizadas. Así se tratará de laelección de Vistas, de los sistemas Europeo y Americano,de las Vistas Auxiliares y de las Escalas.

A·Vistas Diédricas

De acuerdo con la Geometría Clásica, en un espacio tridi-mensional sólo se pueden tener tres planos independien-tes perpendiculares entre sí, constituyendo lo que se de-nomina un Triedro de Referencia (fig. 9·4) –este tambiéndefine tres ejes ortogonales de referencia por la intersec-ción de dichos planos, dos a dos–.

Si se consideran otros tres planos, paralelos a cadauno de los descritos en el párrafo anterior, se obtendrá elmáximo número de Planos de Proyección sobre los quepueden representarse un máximo de 6 VISTAS DIÉDRICAS deun mismo objeto (figs. 9·5 y 9·6). Los tres planos paralelospermitirán obtener Vistas desde el punto de vista contrarioal de los tres primeros. En la mayoría de los casos que sepresentan en la práctica, será suficiente con utilizar dos otres Vistas Normalizadas para que un objeto quede total-mente definido –en un apartado posterior se tratará sobreel problema de la elección del número mínimo de VistasNormalizadas necesarias para representar un objeto–.

Figura 9·4

B·Sistemas Europeo y Americano

El AENOR –organismo encargado en nuestro país de pro-mulgar las Normas Técnicas– establece en su norma UNE1032 que se admiten dos MÉTODOS DE PROYECCIÓN normali-zados y de denominación de las vistas a que dan lugar. Sedenominan SISTEMA EUROPEO y SISTEMA AMERICANO.

El Sistema Europeo de proyección, también denomi-nado del PRIMER DIEDRO, indica que los objetos a represen-tar deben situarse en el primer diedro definido por los pla-nos de referencia ortogonales, descritos en el apartadoanterior. Los objetos, a efectos de la proyección de las vis-tas representadas, se colocan entre el observador y losplanos de proyección, tal como muestra la figura 9·5.


Figura 9·5

El número máximo de Vistas en el Sistema Europeo esde 6 –el máximo posible–, son las siguientes (fig. 9·5):

Alzado (1) También se denomina VISTA DE FRENTE o

VISTA PRINCIPAL. Es la vista más importante (principal) delobjeto representado –en el sentido de ser la vista que másinformación proporciona del objeto– y en ella el objeto debeverse orientado en su posición normal de utilización.

Planta (2) También se denomina VISTA SUPERIOR. En

los planos se situa debajo del alzado.

Perfil Izquierdo (3) También se denomina VISTA

LATERAL IZQUIERDA. Se situa a la derecha del alzado.

Vista Posterior (4) Se situa a un lado de una de las

Vistas de Perfil. Esta vista se utiliza si las tres primeras noson suficientes para definir completamente el objeto.

Vista Inferior (5) Se situa encima del alzado. Esta

vista se utiliza si las tres primeras no son suficientes.

Perfil Derecho (6) También se denomina VISTA LA-

TERAL DERECHA. Se coloca a la izquierda del alzado. Estavista se utiliza si las tres primeras no son suficientes.

El símbolo de este método de proyección, que indicasu utilización, es el que puede verse en la esquina inferiorderecha de la figura 9·5. Se coloca en el cuadro de datos(cajetín) del plano de dibujo.

Figura 9·6

El Sistema Americano de proyección también se deno-mina del TERCER DIEDRO. En este sistema los objetos a re-presentar se considera que están situados en el tercerdiedro, definido por los planos de referencia ortogonales,y los objetos a representar se colocan detrás del plano deproyección, tal como muestra la figura 9·6.

Al igual que en el Sistema Europeo, el número máximode Vistas en el Sistema Americano es de 6. Son las si-guientes:

Alzado (1) Es la vista frontal del objeto y la más im-

portante (principal) del objeto representado. En ella, al igualque en el Sistema Europeo, el objeto debe verse orienta-do en su posición normal de utilización.

Vista Inferior (2) Es la vista desde la parte inferior

de la pieza. En los planos se situa debajo del alzado.

Vista Lateral Derecha (3) También se suele deno-

minar, simplemente, VISTA DERECHA. Se situa a la derechadel alzado.

Vista Posterior (4) Se situa a un lado de una de las

Vistas Laterales. Esta vista se suele utilizar si las tres pri-meras no son suficientes para definir completamente elobjeto representado.

Vista Superior (5) También se denomina PLANTA y

se situa encima del alzado. Esta vista se suele utilizar, comola Vista Posterior, si las tres primeras no son suficientes.


Vista Lateral Izquierda (6) También se denomina

VISTA IZQUIERDA. Se coloca a la izquierda del alzado y re-presenta el objeto visto desde ese punto de vista. Esta vis-ta se utiliza, como en el caso de las dos anteriores si lastres primeras no son suficientes.

El símbolo de este método de proyección, que indicasu utilización, es el que puede verse en la esquina inferiorderecha de la figura 9·6.

C·Visibilidad

El criterio que se emplea para determinar la visibilidad delas aristas de los objetos representados, tanto en el Siste-ma Europeo como en el Americano, es el mismo que seha indicado en capítulos anteriores para las representa-ciones en el Sistema Diédrico. Por convenio se represen-tan las aristas no visibles, desde el punto de vista del ob-servador, con línea de trazos.

En la figura 9·7 se representan, a la derecha, dos vis-tas diédricas de la pieza dibujada en perspectiva de la iz-quierda –alzado y planta–. Como se puede apreciar en elalzado, la arista no visible de la pieza se ha representadocon el tipo de línea indicado.

Figura 9·7

4·Número de VistasComo se ha dicho, el número máximo de vistas posiblesde un objeto tridimensional es de 6. Sin embargo, en lasaplicaciones prácticas debe emplearse el número mínimode vistas que permitan definir completamente el objeto re-presentado, siendo en todos los caso el Alzado una de lasvistas usadas. El número de vistas necesarias para definircompletamente un objeto depende de su geometría y, portanto, no es posible dar indicaciones generales con res-pecto a esta cuestión. No obstante puede utilizarse comocriterio que sea posible «reconstruir» el objeto a partir desus vistas.

La figura siguiente muestra el caso de un objeto –uncilindro– que puede representarse con una única vista gra-cias a la acotación, que indica que su sección es circular.

Figura 9·8

La figura 9·9 muestra el caso de la representación –enalzado y perfil– del mismo cilindro que el del caso anterior.Esta vez, al no emplearse cotas, es necesario dar dos vis-tas del objeto para que quede completamente definido.

Figura 9·9

Para la mayor parte de los objetos que se representanen ingeniería será suficiente con tres vistas normalizadas(fig. 9·10). Como se ha dicho, las tres vistas principales deuna pieza serán su Alzado, Planta y Perfil Izquierdo –en elSistema Europeo– y serán suficientes para que quedencompletamente definidas. En algunos casos, pese a quedos vistas sean suficientes, se emplearán tres por claridad.

Figura 9·10

La elección de las vistas deberá hacerse teniendo encuenta, como criterio general, la claridad de los planos ysu simplicidad. Así habrán de elegirse los puntos de vistadel objeto evitando –hasta donde sea posible– las vistasen las que aparezcan mayor número de aristas y/o contor-nos ocultos.

En el caso de que una pieza pueda ser representadamediante dos vistas, un Alzado y su Planta o un Perfil, de-berá elegirse la combinación que haga más sencilla la in-terpretación de la pieza y, si esto es indiferente, las vistasque presenten menos líneas ocultas.

A·Elección del Alzado

Como se ha dicho, la vista Alzado –tanto en el SistemaEuropeo como en el Americano– debe ser la más repre-sentativa de una pieza representada mediante proyeccio-


nes diédricas. Este criterio no siempre puede aplicarse deforma clara ya que muchos objetos poseen más de unpunto de vista significativo –en estos casos la elección que-dará a cargo del diseñador–.

El punto de vista desde el que se considere el Alzadodepende de la denominada ORIENTACIÓN DE USO de la piezaque es aquella posición en la que esta ejercerá su función(posición de trabajo). Así considerada la orientación de lapieza, debe observarse esta desde un punto de vista late-ral para elegir el Alzado. En ningún caso deberá tomarsecomo Alzado un punto de vista desde arriba o desde abajode la pieza –considerando estos puntos de vista alineadoscon un eje vertical de la pieza–.

En el caso de que la pieza no posea una orientaciónde uso definida, deberá orientarse, en esta vista, en suposición de montaje o ejecución.

5·Vistas AuxiliaresEn algunas ocasiones, una pieza puede no quedar clara-mente representada por sus Vistas Diédricas Normaliza-das. Tal es el caso de piezas que posean planos (caras)no paralelos con los planos de proyección, sobre los cua-les no será posible tomar medidas directamente. En estoscasos se puede recurrir a las Proyecciones Auxiliares, yavistas en capítulos anteriores.

En el caso de que una pieza posea, por ejemplo, unacara oblícua a dos planos de proyección y que sea normala otro, será posible obtener una VISTA AUXILIAR SIMPLE de lacara en cuestión, mediante una proyección auxiliar, de for-ma que dicha cara aparezca en verdadera magnitud.

Si una cara de una pieza es oblícua a todos los planosde proyección, será posible obtener una vista en verdade-ra magnitud de ella mediante una VISTA AUXILIAR DOBLE. Estetipo de vista auxiliar se obtiene mediante la aplicación dedos Vistas Auxiliares consecutivas, tal y como se recuerdaa continuación.

A·Simples

Como se ha dicho, una VISTA AUXILIAR SIMPLE es un tipo devista auxiliar que se utiliza para obtener la verdadera for-ma de una cara de una pieza que sea paralela a un PlanoProyectante –un plano perpendicular a uno de los de pro-yección y oblicuo a los otros–.

Este tipo de vistas se obtiene proyectando la cara encuestión sobre un plano paralelo a ella, que se abate so-bre uno de los planos normales de proyección (fig. 9·11).En las vistas auxiliares empleadas en los planos de inge-

niería es frecuente prescindir de las caras que no resultande interés y representar únicamente la cara cuya verdade-ra magnitud interesa representar (fig. 9·11).

Figura 9·11

B·Dobles

Al igual que las Vistas Auxiliares Simples, las VISTAS AUXI-LIARES DOBLES se utilizan en las aplicaciones del SistemaDiédrico al dibujo de piezas para representar la verdaderaforma de caras de objetos que sean oblícuas con respectoa todos los planos de proyección.

Para realizar una Vista Auxiliar Doble debe obtenerse,primero, una Vista Auxiliar Simple y, a partir de ella, reali-zar la vista pedida. Desde el punto de vista del SistemaDiédrico se realizan dos proyecciones auxiliares, la prime-ra en la dirección de una horizontal o frontal de plano y lasegunda en dirección normal a la proyección de la caraoblicua en la primera proyección auxiliar.

En la figura 9·12 puede observarse el proceso de ob-tención de la Vista Auxiliar Doble del triángulo ABC. Separte de una frontal del plano, f, y proyectando en su di-rección en el Alzado se obtiene la Vista Auxiliar SimpleA’1B’1C’1 de la que se obtiene, finalmente, la vista A’’1B’’1C’’1.

Figura 9·12


6·Escalas

Los objetos reales que se representan mediante vistasnormalizadas en el Dibujo Técnico, poseen tamaños tangrandes que hacen que, en ocasiones, no puedan repre-sentarse en pliegos de dibujo normalizados. En otras oca-siones, el tamaño de los objetos es tan pequeño que re-presentarlos tal como son no es posible con los medio téc-nicos disponibles –además no podrían verse con facilidada simple vista– .

Para solucionar los problemas planteados se empleanlas denominadas ESCALAS. Una Escala no es más que unfactor de proporcionalidad –un número real, por tanto– querelaciona el tamaño de un objeto con su representación.Algebraicamente puede indicarse una escala mediante lasiguiente relación:

Escala = Dibujo / Objeto

Teniendo en cuenta lo dicho, un objeto que se repre-sente a mitad de su tamaño real, se dice que está a escala1/2 –o 1:2, como también se indica–.

En la figura 9·13 derecha se han dibujado dos vistas aescala de la pieza de la izquierda. La arista que en la piezareal mide 60 milímetros, en las vistas mide 20 milímetrospor lo que las vistas se han dibujado a escala 20/60 o,simplificando, 1/3. Es importante señalar que en las vistasse consignan siempre, y exclusivamente, las medidas rea-les –en el ejemplo de la figura se indican dos medidas dis-tintas tan solo a modo de ejemplo–.

Figura 9·13

A·Tipos

Como resulta fácil de comprender, existirán escalas queharán que los objetos dibujados sean mayores, menoreso iguales que los reales.

Las escalas que hacen que los objetos se representenmás pequeños que como son en la realidad se denominanESCALAS DE REDUCCIÓN. En la fracción que las representa endenominador siempre será mayor que el numerador. Porcontra, las escalas que se emplean para dibujar objetosampliados se denominan ESCALAS DE AMPLIACIÓN. Tambiénexiste la denominada ESCALA NATURAL (1:1) que se empleapara representar los objetos al mismo tamaño que en larealidad.

B·Espaciado de Vistas

Como aplicación del concepto de Escala al dibujo de vis-tas normalizadas se describe la técnica que se emplea paraconseguir un espaciado uniforme de las vistas en el pliegode dibujo, calculando la Escala idónea para realizarlo.

Se ha considerado el caso del dibujo de tres vistas prin-cipales –Alzado, Planta y Perfil– que, por simplicidad, sehan representado como rectángulos rayados con las di-mensiones máximas de las vistas en la figura 9·14. Comopliego de dibujo para realizar las vistas se ha utilizado unpliego UNE A4 (297 x 210 milímetros) que al ser rectángularobligará a calcular dos Escalas, una vertical, Ev y otra hori-zontal Eh. Con cada una de ellas se conseguirá un centra-do óptimo de las vistas en vertical y horizontal, respectiva-mente. Una vez calculadas ambas Escalas, deberá elegirsela que más reduzca el dibujo para garantizar que las vistascaben en el papel en horizontal y en vertical. El procesode cálculo se reduce a plantear las dos igualdades siguien-tes y despejar el valor de Eh y Ev.

(40 + 40 + 40) + (150 x EH) + (150 x EH) = 210

(40 + 40 + 40) + (240 x EV) + (150 x EV) = 297

Las distancias entre las vistas y entre estas y los bor-des del pliego de dibujo (40 milímetros) se han elegido deforma que quede un espaciado adecuado. En el caso deque se desee consignar las cotas de las vistas deberíaconsiderarse un espaciado mayor.

Figura 9·14


Dada la pieza en perspectiva de la figura siguiente, dibu-je tres VISTAS DIÉDRICAS NORMALIZADAS de ella, a la escalamás adecuada y sin consignar sus medidas (cotas) enlas vistas. Dibuje también, en verdadera magnitud y a lamisma escala que las vistas, la cara oblicua ABC de lapieza. No considere ningún coeficiente de reducción.

Realice el ejercicio en una hoja UNE A4 completa, con elpapel en la posición más adecuada. Utilice como modelo paratomar medidas la figura 9·31.

Preguntas

A · Calcule la escala más adecuada para dibujar las VISTAS

DIÉDRICAS del modelo.

B · Dibuje tres Vistas Diédricas Normalizadas de la pieza.

C · Dibuje la cara oblicua de la pieza, ABC, en verdaderamagnitud y a la misma escala que las vistas.

Solución

Este ejercicio requiere la utilización de gran parte de losconceptos vistos sobre el Sistema Diédrico Directo. Tam-bién se hará un uso amplio del concepto de escala y sepracticará con la toma de medidas de un modelo gráfico.Para responder a la primera pregunta se deberá trabajarcon el modelo en perspectiva proporcionado, cuyas dimen-siones reales se determinarán y con ellas se calculará unaescala óptima para el dibujo en un papel A4, conveniente-mente orientado, de sus vistas normalizadas.

El dibujo de las vistas del modelo implicará determinar,previamente, un punto de vista adecuado para la vista prin-

cipal (alzado) del mismo y trazar todas sus aristas, consi-derando la visibilidad. Puesto que se pide dibujar tres vis-tas normalizadas se obtendrá un alzado, una planta y unperfil. El trazado de la intersección entre el orificio cilíndri-co y el plano oblícuo de la base se determinará aplicandolos conceptos generales sobre intersección de superficies.La verdadera magnitud de la cara ABC de la pieza se de-terminará mediante proyecciones auxiliares, de forma quesu plano sea paralelo a uno de los planos de proyección.

A · Escala y Mediciones Puesto que se indica una

cota del modelo –como se sabe las acotaciones consig-nan medidas reales de los objetos– podrá medir la aristaacotada para determinar a qué escala se ha dibujado elmodelo en perspectiva. Conocida la escala del modelo, noserá difícil determinar las medidas máximas de la pieza,que le servirán para calcular la escala óptima de trazadode las vistas con la que aprovechará mejor el pliego dedibujo. Finalmente, determinará y anotará las medidas dela pieza que le permitirán dibujar sus vistas normalizadaspara contestar a la segunda pregunta del ejercicio.

1 · En la parte superior de la pieza observará que sus aristasindican la dirección de dos ejes ortogonales en perspecti-va, X e Y (fig. 9·15). Junto con la dirección que determi-nan las aristas verticales que parten de sus vértices –ladirección de Z– se forma un sistema cartesiano indicativode una representación axonométrica. El ángulo de 120°entre los ejes es característico de la perspectiva isométricaen la que, se puede concluir, se ha dibujado el modelo.Como punto de vista para el alzado podría adoptarse elV1 o el V2 (fig. 9·15), siendo preferible el segundo (V2) yaque la vista de perfil tendrá menos aristas ocultas.

Figura 9·15

� Ejercicios

Ejercicio 9·1 60 min

Pieza con Vista Auxiliar Doble

Tema 9 · Ejercicio 1 | 199

2 · Para determinar a qué escala está dibujado el modelo enperspectiva –si es que se ha empleado una distinta a lanatural– mida la arista que tiene acotada. Como podrácomprobar mide 75 milímetros, lo que implica que se harealizado a escala e = 75 / 150 = 1/2. Conocido este dato,ahora puede calcular las medidas máximas de la piezaque, en el paso siguiente, usará para calcular la escalaóptima para dibujar las vistas. Dibuje entonces la «cajade abarque» de la pieza, es decir, el prisma más pequeñoque puede contenerla completa, y mida sus dimensiones(fig. 9·16). Puede hacerlo directamente sobre el modeloya que son paralelas a los ejes de la perspectivaIsométrica. Las medida máximas reales de la pieza son150 x 150 x 240 milímetros.

Figura 9·16

3 · Una vez determinadas las medidas máximas de la piezapuede calcular la escala óptima para dibujar sus vistas.Como se ha dicho, se entiende por «escala óptima» aquellaque permite aprovechar al máximo las dimensiones delpapel, de forma que las vistas sean lo más grandes posi-ble. Para calcularla debe establecer las dimensiones delos espacios libres entre las vistas y tener en cuenta lasdimensiones del área útil del pliego de dibujo –puedenexistir márgenes, cajetines y/o listas de piezas que reduz-can el área útil del papel–. Puesto que el papel es rectan-gular, existe la posibilidad de que existan dos escalasóptimas distintas para encajar las vistas a lo largo y a loancho del papel. Si esto ocurre debe elegir la que másreduzca el dibujo para que las vistas quepan en el papel.Para este ejercicio se ha decidido dejar un espacio entrevistas de 40 milímetros (fig. 9·17) y se utilizará un pliegocompleto A4 (210 x 297 milímetros) en posición vertical,ya que la pieza es más alta que ancha. Con estas condi-ciones se tendrá:

(40 + 40 + 40) + (150 x EH) + (150 x EH) = 210 (1)

(40 + 40 + 40) + (240 x EV) + (150 x EV) = 297 (2)

Haciendo los cálculos oportunos se obtiene para las es-calas posibles EH = 0,3 y EV = 0,45. Se tomará, entonces,como escala para el dibujo de las vistas el valor de la

escala óptima horizontal EH redondeado, E = 1 : 3. Puestoque «sobrará» espacio de separación entre las vistas envertical, se dejará este espacio en la parte inferior del di-bujo para trazar allí la vista de la cara ABC.

Figura 9·17

4 · Antes de abordar el dibujo de las vistas normalizadas,resulta conveniente medir las dimensiones de la pieza quese necesitarán para trazarlas –aplicando la escala a laque está realizado el modelo para obtener las medidasreales de la pieza–. La figura 9·18 muestra las medidasreales necesarias medibles en el modelo, excepto las delorificio, que se obtendrán en el paso siguiente.

Figura 9·18


5 · Como no se ha dibujado en el modelo el eje del orificio –olo que es lo mismo, no se dispone del centro geométricode la circunferencia sobre la cara anterior de la pieza–deberá estimarse para determinar su posición y diámetro.Sabiendo que el modelo está dibujado en perspectivaIsométrica puede trazar dos tangentes a la elipse de lacara anterior, paralelas al eje Y de la perspectiva (fig. 9·19).Se determina así el segmento PQ, cuyo centro, O, defineel de la circunferencia correspondiente y permite medirlas dimensiones y la posición del orificio.

Figura 9·19

�

B · Vistas Diédricas Normalizadas El dibujo de las

vistas diédricas normalizadas de un objeto se reduce, agrandes rasgos, al trazado de sus aristas tal y como serepresentan líneas en el Sistema Diédrico Directo, consi-derando ciertas normas prácticas. Estas, en nuestro paísson promulgadas por el AENOR y reciben el nombre denormas UNE. El dibujo de las vistas de este ejercicio re-quiere, además, que se apliquen los conceptos relativos ala obtención de intersecciones entre superficies, ya que elorificio cilíndrico de la pieza y su cara oblicua intersectangenerando una curva que deberá obtenerse por puntos.

1 · Comience dibujando la caja de abarque del alzado, consu esquina superior izquierda en R, a 40 milímetros delborde del papel izquierdo y 40 del superior (fig. 9·20).

Figura 9·20

2 · A la vista del modelo en perspectiva, puede continuar eldibujo del alzado trazando una arista horizontal, a 50 mi-límetros de la inferior, y otra vertical, 38 milímetros a laizquierda del borde derecho, con lo que habrá represen-tado la base de la pieza y su saliente prismático superior(fig. 9·21). Puede utilizar línea gruesa para el contornoexterior, pero aún no para la arista horizontal intermedia,ya que parte de ella estará oculta. Todas las medidas quese indican en las figuras de esta sección están reducidasa la escala de dibujo de las vistas, 1 : 3.

Figura 9·21

3 · Lleve ahora a la vista las medidas desde el contorno exte-rior de la pieza a los extremos de la arista inclinada de lacara anterior –a 10 y 12,5 milímetros– (fig. 9·22). De estamanera puede trazar el contorno definitivo de dicha caraanterior.

Figura 9·22

4 · Para dibujar las aristas de la cara delantera del salientesuperior, debe llevar la distancia de 45 milímetros que haydesde su plano superior al vértice que está sobre la caraoblicua, ABC, de la pieza (fig. 9·23). Desde él dibuje unaparalela a la arista inclinada para definir la arista del sa-liente que intersecta con el plano obliculo, vista desde elalzado –estas aristas son paralelas por estar sobre unmismo plano que corta a otros dos paralelos entre sí–.Puede regruesar todas las aristas que ha trazado y utili-zar línea de trazos para el tramo de arista oculta que exis-te entre la arista oblicua del saliente superior y su bordeizquierdo (fig. 9·23). Observe que sólo es visible un tramode arista oculta porque el resto coincide con aristas visi-bles, que se trazan con línea continua.


Figura 9·23

5 · Para finalizar con el dibujo del alzado trace las líneas delcontorno oculto del orificio, con las dimensiones que hamedido en el modelo (fig. 9·24). Borre todas las líneasauxiliares del dibujo y repase las aristas que se hayanpodido borrar. Más adelante dibujará las interseccionesdel orificio con la cara oblicua de la pieza empleando elmétodo general de intersección de superficies.

Figura 9·24

6 · Empleando la misma técnica usada en pasos anteriores,ayudándose con la vista en perspectiva, dibuje las aristasvisibles y ocultas de la vista en planta (fig. 9·25). Utilicepara ello las medidas que ha tomado anteriormente y bo-rre todas las líneas auxiliares para completar la vista. Si-túe la vista a 35 milímetros del alzado, en lugar de los 40que utilizó para calcular la escala, ya que esta se ha re-dondeado a 1 : 3.

Figura 9·25

7 · La vista de Perfil se puede dibujar completa sin necesi-dad de trazar la intersección entre el orificio cilíndrico y lacara oblicua porque el orificio se ve frontalmente (fig. 9·26).Utilice la misma técnica usada en pasos anteriores, ayu-dándose con la vista en perspectiva (fig. 10·12). Utilicelas medidas que ha tomado de la pieza y borre todas laslíneas auxiliares para completar la vista. Como en el pasoanterior, sitúe la vista a 35 milímetros del alzado, en lugarde los 40 que utilizó para calcular la escala, por el motivocitado en el paso anterior.

Figura 9·26

8 · Una vez dibujadas las aristas «sencillas» de las vistas dela pieza, está en disposición de trazar la línea de intersec-ción entre el orificio y la cara oblicua en el alzado y laplanta. Utilice planos horizontales auxiliares para cortarambas superficies –el cilindro y el plano de la cara obli-cua–. Los planos límite αααααL1 y αααααL2 acotan la zona de inter-sección; en su interior trace dos planos más, ααααα1 y ααααα2, queserán suficientes para obtener, en total, cuatro puntos dela curva (fig. 10·13). Las intersecciones auxiliares útilesde los planos con las superficies son las rectas s1, s2... ylas r1, r2... que muestra la figura 9·27 en la planta.

9 · Los cuatro puntos de las curvas de intersección se obtie-nen en la planta, donde las rectas r y las s se intersectanpara dar los puntos 1’, 2’... 4’. Estos puntos proyectadosen el alzado determinan los 1’’, 2’’... 4’’. Uniendo estospuntos se obtienen las curvas de intersección (fig. 9·28) –no se ha utilizado ninguna técnica particular para determi-nar el orden de unión de los puntos porque este resultaobvio–.

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C · Vista Auxiliar Doble Para dibujar en verdadera

magnitud la cara oblicua ABC de la pieza será necesariorealizar un cambio –o cambios– de los planos de proyec-ción hasta conseguir que la cara en cuestión se sitúe pa-ralela a alguno de ellos. Como se sabe por la teoría básicadel Sistema Diédrico Directo, el problema se soluciona rea-lizando dos cambios de los planos de proyección, uno decada vez (proyecciones auxiliares). El primer cambio pue-de hacerse proyectando en la dirección de una recta hori-zontal o frontal del plano de la cara. Así esta se proyectarácomo un segmento recto. Una segunda proyección auxi-liar normal al segmento solucionará el problema.


Figura 9·27

Figura 9·28


Figura 9·29

1 · Para realizar el primer cambio de proyección necesariopara obtener la verdadera magnitud de ABC, deberá de-terminar su dirección de proyección. En este caso consi-dere la definida por la Horizontal de Plano AB –arista su-perior de la cara en cuestión–. Dibuje la nueva proyec-ción Vertical A’’1B’’1C’’1, utilizando la cota relativa d1, si-tuándola aproximadamente a la distancia que indica lafigura 9·29.

2 · Para finalizar, obtendrá una nueva Planta Auxiliar, pro-yectando, esta vez, en dirección perpendicular a la pro-yección A’’1B’’1C’’1. Sitúe el punto B’1 en la posición aproxi-

mada que indica la figura 9·30, sobre la perpendicular aA’’1B’’1C’’1 por B’’1. Después mida los alejamientos relati-vos d2, d3 y d4 y llévelos a la Vista Auxiliar Doble paradeterminar los puntos A’1, B’1 y C’1. También debe obte-ner el punto E’1 ya que es un vértice de la cara oblicua.Por lo que respecta a la línea de intersección del orificiocon la cara oblicua, deberá obtenerla por puntos. Tal comomuestra la figura 9·30, se han determinado dos puntosintermedios situados de forma que en la línea de la VistaAuxiliar Doble estén, aproximadamente, equiespaciados.También se han determinado, obviamente, los puntos deintersección de la curva con la arista AC.

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Figura 9·30


Ejercicio 9·1 Enunciado

Figura 9·31


Ejercicio 9·1 Solución

Figura 9·32

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