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SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN PÁG 1

ESTRATEGIAS PEDAGOGICAS PARA ALUMNOS DE PRIMARIA CON DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS

SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN

FICHAS DE TRABAJO

ADVERTENCIA: El uso apropiado de estas fichas y la efectividad de las actividades que ellas contienen, requieren de manera indispensable que el maestro lea previamente y en su totalidad el fichero. En él se dan las explicaciones necesarias para comprender los logotipos que se utilizan, la manera de combinar los distintos tipos de actividades, etc. y, sobre todo, se exponen detalladamente los fundamentos teóricos, tanto psicológicos como pedagógicos, que constituyen la esencia de esta propuesta de trabajo. El conocimiento y comprensión de los mismos facilitarán al maestro de acuerdo con el concepto de aprendizaje que manejamos y entender por qué sugerimos una determinada organización de los alumnos. Una actitud del maestro distinta de la tradicional y en general una didáctica particular que, si no se conocen sus fundamentos, puede parecer al maestro extraña o incluso inapropiada. Debemos pues señalar y enfatizar que las fichas no son simplemente tarjetas con actividades que pueden utilizarse sin información previa. Por el contrario, forman parte de una propuesta didáctica mucho más amplia y están sustentadas por un concepto del aprendizaje y de la educación que va mucho más allá de la sola atención al óptimo rendimiento escolar del alumno.

Sistema Decimal de Numeración Ficha 1

EMPACADORA Y TIENDA DE DULCES

(En base 5)

OBJETIVOS.- Formar agrupamientos en base a una regla específica (base 5). -Asignar valores a objetos simbólicas (fichas de colores). -Descubrir la necesidad de asignar un valor unitario. -Propiciar la necesidad de una regularidad en los valores dados a las fichas. MATERIAL.- Fichas de plástico de 3 colores diferentes, por ejemplo: amarillo, rojo y azul. A cada cliente se dan 4 fichas de cada color (12 fichas en total). -dulces o algunos objetos que los sustituyan, por ejemplo: corcholatas, semillas, etc. -Bolsitas de plástico de dos tamaños.


El maestro explica a los alumnos que van a jugar a una empacadora que entrega sus mercancías empaquetadas a las tiendas, para que éstas a su vez las vendan. El maestro propicia que sus alumnos digan de cuantas formas diferentes han visto que empacan las mercancías o cómo es que se venden en las tiendas o almacenes.

Las explicaciones serán diferentes dependiendo del producto de que se trate, por ejemplo:

-Si son chicles: hay sueltos, en cajitas de dos, en paquetitos de 4 o 5, cajas medianas con 12, etc. - Galletas: sueltas, paquetes y caja. - Dulces: sueltos, paquetitos y bolsas, etc. Lo importante en esta actividad es trabajar con un producto (como los dulces) que pueden venderse tanto sueltos como empacados en diferentes formas.

El maestro entrega a los alumnos aproximadamente 200 dulces, las bolsas de plástico y les dice: la empacadora va a funcionar de esta forma: va a haber dulces sueltos, paquetes y bolsas; con 5 dulces sueltos se hace un paquete y con 5 paquetes se forma 1 bolsa. Ejemplo:

Los alumnos pueden decidir cómo van a llamar a los agrupamientos de 5 y 25 dulces, aquí a manera de ejemplo, les llamamos paquetes y bolsas.


Una vez que los alumnos han empacado todos los dulces, los juntan, los acomodan y les ponen precio para venderlos (hacen una tienda). Al poner precio el maestro hace una restricción: 1 dulce suelto vale 1 peso. Tomando en cuenta este dato, los alumnos ponen precios acordes con la cantidad de dulces que tienen los paquetes y las bolsas. El maestro puede ayudarles preguntando: ¿Un paquete cuantos dulces tiene? ¿Entonces cuantos pesos vale?, etc. Los alumnos pueden escribir en papelitos el precio de cada agrupamiento para recordarlo. El maestro dice a sus alumnos que por un momento él va a atender la tienda (más adelante el tendero será un alumno); entrega a cada uno 4 fichas* de cada color (12 en total) que funcionarán como dinero.

• El tendero pide a los clientes que se organicen para pasar por turnos a comprar sus dulces. Les aclara que le tienen que comprar todos los dulces que él ofrezca a cada uno de ellos, así como pagarle exactamente la cantidad que van a comprar, por que él no da cambio (la cantidad máxima de dulces que el tendero puede ofrecer a cada cliente es de 124 dulces).

*La razón por la cual sugerimos dar 4 fichas de cada color a los clientes es: que los agrupamientos son un indicativo para el alumno de que debe asignar los valores en base 5 (1, 5, y 25): las fichas de colores y precisamente el dar 4 constituyen otro camino para que los alumnos asignen valores en base 5. El maestro pide a sus alumnos que antes de pasar a comprar asignen el valor que ellos quieran a sus fichas; si el dinero no les ajusta exactamente (ya sea porque les falte o les sobre), al momento de estar pagando para comprar la cantidad de dulces que le ofrece el tendero, éste no se los puede vender porque no tienen cambio; por tanto se permitirá al cliente cambiar el valor de sus fichas para que pueda comprar sus dulces. Solo se permite hacer 4 cambios, y quedan momentáneamente fuera del juego aquellos alumnos que hagan más de 4 cambios al valor de sus fichas. De ahí que el maestro insista en explicar a sus alumnos que traten de buscar valores que les permitan comprar cualquier cantidad de dulces. Ejemplo: Los alumnos eligen valor para sus fichas. Raquel: rojo 2 pesos, azul 4 pesos y amarillo 6 pesos. Feliciano: amarillo 1 peso, rojo 5 pesos y azul 25 pesos (nótese que este alumno asigna valores acordes a cada agrupamiento; estos valores le permitirán siempre comprar la cantidad de dulces que el quiera). Moisés: azul 3 pesos, amarillo 10 pesos y rojo 20 pesos.


Aclaramos que aquí no importa que cada alumno use el color de ficha como quiera para indicar un valor alto o bajo; lo importante radica en qué valores asigne a sus fichas. Es este mismo orden, los alumnos pasa a comprar sus dulces. Para no agotarlos, los clientes devuelven los dulces y se les reponen sus fichas para continuar con la compraventa. *El tendero ofrece a los clientes las siguientes cantidades de dulces.

Raquel: (62) (62)

Feliciano (48)

Moisés: (21)


De acuerdo con los valores que cada cliente asignó a sus fichas: _Raquel: no le alcanza el dinero para comprar los dulces, tiene que cambiar los valores de sus fichas y tendrá que pensar en valores más altos, o bien el maestro le puede ayudar a reflexionar en este tipo de valores. *Para que se tenga una mejor idea de la actividad, mostramos aquí la compra simultánea de 3 alumnos, pero en la práctica sugerimos que cada cliente pase por turnos a hacer sus compras. _Feliciano compra sin problemas, entrega 8 fichas en total: 3 amarillas, 4 rojas y 1 azul. _Moisés tampoco puede comprar, ya que con su dinero no ajusta exactamente a comprar los 21 dulces. Este alumno para comprar necesita cambiar por lo menos un color de sus fichas y asignarle el valor unitario (1 peso). Estas situaciones sólo son algunos ejemplos de lo que pudiera pasar en clase, sin embargo creemos que dos situaciones son las que caracterizarán la actividad: 1) Aquellos alumnos que desde el inicio de la actividad o en el transcurso de ella lleguen a poner valores a sus fichas acordes a los agrupamientos (1, 5, y 25), por ejemplo, Feliciano. 2) Aquellos alumnos que eligen valores totalmente diferentes a 1, 5 y 25, como por ejemplo Raquel (2, 4 y 6), o bien alumnos que por tener el valor unitario (caso Moisés: 1, 10 y 20 pesos) pueden comprar dulces con más frecuencia que Raquel. Ya que Feliciano siempre puede comprar dulces (no así sus compañeros que en algún momento tendrán que dejar de comprar dulces (no así sus compañeros que en algún momento tendrán que dejar de comprar por hacer más cambios de los permitidos) esto podría ser aprovechado por el maestro, para que Raquel y Moisés traten de indagar cuales son los valores que escogió Feliciano. Si por el contrario, ningún alumno ya sea al inicio o durante la actividad llega a los valores 1, 5 y 25 la reflexión puede centrarse en que si bien no siempre se puede comprar los dulces y se tiene que recurrir a cambios, algunos compañeros tienen mayor éxito que otros. Por ejemplo: supongamos que únicamente Raquel y Moisés compran dulces. Es muy probable que Raquel abandone más rápidamente el juego por 2 razones: a) No tiene el valor unitario. b) Los valores entre sus fichas son bajos y muy próximos. Los casos como estos (a y b) podrán ser superados poco por los alumnos.


El maestro no debe preocuparse si en esta actividad los alumnos no llegan a descubrir los valores 1, 5 y 25; recuerde que por una parte, los objetivos de la actividad consisten en: 1) Que los alumnos asignen valores (no importa cuáles) mayores que 1 peso. 2) Descubrir la necesidad de un valor unitario. Y por otra parte, los niños tendrán oportunidad de manejar los valores en base 5(1, 5 y 25) en fichas posteriores. Si en algún momento los alumnos llegan a comprender y manejar los valores 1 ,5 y 25, el maestro propone luego a sus alumnos que tomen un acuerdo sobre qué color de ficha representará las de 1 peso, cual las de 5 y qué color 25 pesos; por ejemplo: amarilla, 1 peso; rojo, 5 pesos; azul, 25 pesos. Este acuerdo puede ser retomado para las actividades de las fichas 2 y 3 de esta secuencia.

Sistema Decimal de Numeración Ficha 2.

EMPACADORA, BANCO Y TIENDA

(En base 5) OBJETIVOS.- - Formar agrupamientos en base a una regla específica (base 5). -Relacionar la regularidad de los agrupamientos de dulces con los valores asignados a las fichas. -Relacionar el valor de las fichas entre sí. -Representar de diferentes formas una misma cantidad de dulces mediante el uso de las fichas. MATERIAL.- - El mismo que la ficha núm.1 -2 dados.

En esta actividad se pretende continuar con el trabajo de la ficha anterior.

Los alumnos empacan sus dulces y ponen precio a los agrupamientos como se indica en la ficha 1. Dichos precios son: sueltos, 1 peso; un paquete, 5 pesos y una bolsa, 25 pesos. Conviene que estos precios se asocien con las fichas de colores; para ello el maestro pregunta: ¡Que color de ficha quieren que valga un peso. Cuáles fichas van a valer 5 pesos, cuáles valen 25 pesos?, los alumnos, por ejemplo, pueden convenir que amarilla = 1 peso, roja=5 pesos y azul=25pesos. • El banco. El maestro dice a sus alumnos que para tener dinero y poder comprar dulces van a jugar al blanco. El maestro puede pedir a los alumnos que expliquen qué se hace en un banco, qué tipos de personas trabajan en él, etc. De la información que surja es importante centrar la atención en el cajero y sobre el trabajo que realiza, entre otros, el pagar y cambiar dinero. Para jugar al banco es necesario que un niño sea el cajero y los otros los clientes. Se entrega el dinero (fichas de colores) al cajero, y 2 dados para el uso general de los clientes.


El maestro explica el juego: cada cliente, por turno, tira los dados y por cada punto que obtenga, el cajero le da 1 peso (1 amarilla). El cajero tiene la libertad de pagar como él quiera, ya que tiene monedas de 1,5 y 25 pesos. Antes de iniciar, se aclara que el juego consta de 2 partes y por tanto habrá dos ganadores. En la primera parte*, el ganador es aquel que después de un número predeterminado de vueltas (5 o 6) logre tener la menor cantidad de fichas posible. Y en la segunda parte con el mismo dinero que acumularon en la primera parte, el ganador es el cliente que pueda comprar en la tienda más dulces que todos sus compañeros. * Nota: La intención de la primera parte, es motivar a los clientes a cambiar su dinero, por ejemplo: de amarillas a rojas, de rojas a azules; y a la vez relacionar los valores de las fichas entre si.

Se inicia el juego, Juan saca 8 puntos; el cajero le da 8 fichas de un punto, para reducir vale 5 amarillas) y se queda sólo con 4 fichas: 1 roja y 3 amarillas. Si a los clientes espontáneamente no se les ocurre cambiar el dinero para de esta forma reducir la cantidad de fichas y todos ellos después de 2 tiradas tienen solo fichas amarillas por ejemplo: Gerardo: 6 amarillas, Maritza: 12 amarillas, Alicia: 10 amarillas, el maestro puede entonces preguntar a alguno de ellos (Gerardo ) ¿Cuántas fichas tienen? ¿Cuánto dinero valen tus fichas? ¿De que otra forma puedes tener 6 pesos usando menos de 6 fichas?, etc. Quizá en este momento el alumno comprenda que necesita cambiar su dinero, pero de no ser así, el maestro puede sugerir el cambio preguntándole: ¿Cuántos pesos vale la ficha roja? ¿Se podrán cambiar tus fichas amarillas por rojas? ¿Cuántas amarillas necesitas para una roja?. El maestro observa el cambio del alumno y entonces de 6 amarillas la quedarían 1 roja y 1 amarilla, igual a 6 pesos. El maestro propicia que los demás alumnos hagan los cambios respectivos de dinero. Al final de las vueltas convenidas, los alumnos comparan la cantidad de fichas (dinero) para que ellos mismos determinen qué tiene menos fichas por tanto quién es el ganador. • La tienda. Sugerimos al maestro que el tendero sea el alumno que funcionó como cajero (a la siguiente vuelta puede cambiar su rol). Antes de que cada cliente pase a comprar sus dulces se pide a los alumnos que anticipen quien de ellos podrá comprar más dulces con su dinero (ganado en el Banco). Sean cuales fueren las respuestas de los alumnos el maestro pide justificación de las mismas.


Supongamos por ejemplo, que los alumnos obtuvieron las siguientes cantidades de dinero: Gerardo:

1

amarilla y 2 rojas

Maritza:

4

amarillas y 4 rojas

Alicia :

1

amarilla y 1 azul.

Maritza afirma que ella va a comprar más dulces porque tiene más fichas que sus compañeros (tiene 8 fichas). Gerardo dice que ya perdió porque sólo va a poder comprar un dulce suelto y 2 paquetitos. Alicia dice que ella gana porque tiene una ficha azul y son de las que valen más. Los alumnos verifican sus anticipaciones a través de la compra de dulces y analizan a que se debió el éxito o fracaso en su anticipación. Será interesante que el maestro llame la atención acerca de que quién tiene mas fichas no necesariamente puede comprar más, o bien, que se puede tener más dinero con menos fichas. El maestro podrá propiciar la reflexión acerca de porque ahora (con los valores 1, 5 y 25 asignados a las fichas) si se puede comprar cualquier cantidad de dulces, ya que los agrupamientos de estos corresponden a los valores de las fichas. Según sea el interés de los alumnos por la actividad, ésta puede repetirse varias veces. VARIANTE.-El maestro muestra una determinada cantidad de dulces, por ejemplo: 2 sueltos, 3 paquetes y 2 bolsas y dice a los alumnos: gana el cliente que logre comprar todos los dulces usando el menor número de fichas, o bien, gana el que use más fichas.

Sistema Decimal de Numeración

Ficha 3.

LOS PEDIDOS A LA EMPACADORA

(En base 5) OBJETIVOS.- - Formar agrupamientos en base a una regla especifica (base 5). -Codificar y decodificar mensajes en base 5. -Representar gráficamente cantidades de dulces agrupadas en base 5. -Propiciar la evolución de las representaciones gráficas en base 5.


MATEIRAL.- - Para cada alumno de la empacadora: -el mismo que la ficha 1.para cada tendero -Fichas de colores ( del mismo color e igual cantidad que en ficha 1) -1 cajita de cartón vacía (por ejemplo, de cerillos, medicinas, etc.) -Palitos de paleta (hasta 124) -Lápices de colores, los cuales son iguales a los colores de las fichas. Una vez que los alumnos han trabajado con la actividad anterior (ficha 2) se inicia el trabajo con los pedidos de dulces. La empacadora sigue funcionando en la misma forma convenida: 5 dulces sueltos forman un paquete; 5 paquetes forman 1 bolsa. 1 bolsa. Los valores asignados a las fichas de colores siguen siendo los mismos (1, 5 y 25 pesos), y el valor de cada dulce es de un peso. El maestro pide a los alumnos que formen parejas, un miembro de cada pareja estará en la tienda (tendero) y su compañero en la empacadora. Se explica el juego: cada tienda va a hacer pedidos de dulces a su empacadora. La idea que tiene que comunicar el maestro a los alumnos cuyo rol es de tenderos, es que puedan llegar a formar paletas usando los palitos que tienen y los dulces que les va a enviar la empacadora. El maestro entrega una misma cantidad de palitos a cada tendero (menor a 124, sin agrupar) y les dice que esa es la cantidad de dulces que deben pedir a la empacadora. Como en este caso los pedidos s e van a pagar por adelantado los tenderos, a partir de la cantidad de palitos que tienen, calculan el dinero justo para comprar la misma cantidad de dulces. El dinero se guarda en una cajita y los envían a la empacadora con un mensajero (de preferencia que sea el maestro, con la intención de que esté atento a los mensajes de los tenderos). Los de las empacadoras entregan al mensajero la cantidad de dulces correspondientes al dinero que recibieron. La empacadora tiene toda la libertad de enviar los dulces empacados o sueltos, sin olvidar que lo más importante es que mande la cantidad exacta. Los tenderos, para comprobar si la cantidad de dulces que manda la empacadora es correcto, recurren a comparar la cantidad de dulces con la de palitos (ya que de ahí se hizo el cálculo en dinero) y ver si ambas coinciden o no. Habrá ocasiones en que los alumnos, no necesiten recurrir al procedimiento anterior (comparar palitos con dulces), si no que una vez que cuentan la cantidad de palitos, por ejemplo, 36, sólo haya necesidad de contar los dulces y ver que sean 36.


Muy probablemente surjan de los alumnos otros procedimientos de verificación, por lo que es importante que el maestro los tome en cuenta para que todos sepan qué estrategias fueron usadas y por qué. Si no coinciden las cantidades de palitos y dulces, se busca dónde estuvo el problema, si en la tienda que envío más o menos dinero, o en la empacadora que mandó más o menos dulces de los esperados. Ganan los alumnos que en su labor de pareja se hayan complementado bien de manera funcional. Es importante la reflexión respecto al mensaje y a los procedimientos usados: la retroalimentación obtenida hará que los alumnos se vean en la necesidad de poner más cuidado para la siguiente vez, o bien, buscar otras estrategias más claras. Por otra parte, se pretende que la misma actividad sea motivante sin tener que dar algún premio o castigo a las parejas según ganen o pierdan. En caso de convenir algo así, entonces tratar que sean situaciones como: poder iniciar la formación de sus paletas, organizar la próxima actividad, repartir el material, etc. Esta actividad se juega varias veces, pero es muy importante hacer evolucionar la forma en que hacen los pedidos. Para lo cual sugerimos seguir los siguientes pasos:

I) Las tiendas envían el dinero en una cajita. II) Las tiendas no envían el dinero y en su lugar envían un mensaje en un papel,

donde indican en la forma que crean más conveniente la cantidad de dinero que tiene la tienda para comprar (aquí el maestro entrega papel y lápices de colores que se estén usando como dinero y aclara que el mensaje tiene que ser lo màs claro posible).

Puede ocurrir que los alumnos dibujen el dinero, por ejemplo:

(De color amarillo) (De color rojo) (De color azul)

III) La acción anterior (u otras similares) son adecuadas; para la siguiente ocasión se pone una restricción: Ahora van a hacer sus mensajes tratando de encontrar una forma para no tener que dibujar todas las fichas.


Los alumnos pueden entonces: -Utilizar letras y/o números, por ejemplo: 2 amarillas 2 rojas 1 azul; o bien: dos amarillas dos rojas una azul.


EMPACADOR, BANCO Y TIENDA

(En base 10)

OBJETIVOS.- - Aproximarse a la comprensión de los conceptos de unidad y decena. -Reflexionar sobre las equivalencias entre diferentes cantidades de dinero. MATERIAL.- - El mismo que la ficha 1, solo que aquí se usan 2 colores de fichas, por ejemplo: amarillas y rojas, 1 clase de bolsa (Chica) y 3 dados para uso colectivo. En esta actividad se pretende consolidar y relacionar el trabajo de las fichas 1,2 y 3 con la base de agrupamiento de nuestro sistema de numeración decimal (base10). De ahí que durante el desarrollo de la actividad el maestro tendrá que remitirse en algunas ocasiones a las fichas antes mencionadas. El maestro indica a sus alumnos que la empacadora sólo vende a las tiendas dulces sueltos y paquetes: 1 paquete lo forman con 10 dulces. El maestro entrega a cada alumno entre 40 y 70 dulces para empacar. Una vez que los alumnos hayan formado algunos paquetes, el maestro interviene preguntando sobre los conceptos de unidad y decena. El maestro toma 1 dulce y dice: Este es un dulce y dice, pero también es una unidad ¿por qué creen que digo que es una unidad? Si los alumnos no logran explicarlo, el maestro indica que es una unidad porque es uno. Luego pasa a los paquetes: ¿Cuántas unidades tiene un paquete? Y ¿Cuántos dulces? (10) ¿De qué otra forma podemos decir que hay 10 unidades? …¿Podemos decir que tenemos una qué… (Decena)? Si no sale de los alumnos, se informa de la denominación decena, pero se les hace pensar por qué se llamará así (se llama decena porque tiene 10 unidades, tiene 10 dulces). El maestro puede agregar, que si bien lo más lógico sería decir “diecena” toda la gente se ha puesto de acuerdo en llamarla decena.


Hace hincapié en que todas son unidades, solamente que algunas de ellas las empacaron. Los alumnos terminan de empacar todos sus dulces. El maestro entonces, procurando que todos vean y escuchen, plantea a cada alumno preguntas como: ¿Cuántos paquetes de 10 dulces hiciste? Entonces, ¿Cuántas decenas pudiste formar?? ¿Cuántos dulces te sobraron? ¿Cuántos dulces tienes en total? Entonces; ¿Cuántas unidades tienen en total? Etc. Los alumnos reúnen todos los dulces para formar la tienda. • Ponen precio. Al igual que en la ficha 2, los alumnos ponen precio a los paquetes. Un

dulce suelto vale un peso y un paquete 10 pesos. También se deben asociar dichos precios al valor del color de las fichas: ¿Qué color de ficha quieren que valga 1 peso? ¿Cuál color vale 10 pesos? Supongamos que deciden por ejemplo: 1 peso; 1 roja: 10 pesos.

- Combinar dibujo y número: 2 (amarillas) 1 (azul) 2 (rojas)

IV) En lo posible, se trata que los alumnos espontáneamente o mediante restricciones lleguen a representaciones usando sólo números, por ejemplo:

2 1 2

(escrito en color rojo) (escrito en color azul) (escrito en color amarillo)

V) Al llegar a este punto, el maestro puede sustituir los lápices de color por un lápiz normal; la idea es observar si los alumnos pueden acceder a una representación donde tomen en cuenta el valor posicional y ya no el color de la ficha.

Aclaramos de antemano el maestro que esto sólo es un intento de aproximación al valor posicional y no un objetivo al que se tenga que llegar. Si los alumnos llegan a usar el valor posicional está bien, pero si fracasan en este momento no tiene la menor importancia; recuérdense que el valor posicional es un concepto que requiere de un largo proceso para ser asimilado por los alumnos. Tomando un ejemplo, los alumnos escriben:

3 1 2

Al ya no existir un color que indique el agrupamiento que representa cada número, los alumnos entonces tienen que pensar en la forma de resolver el problema. La solución sería tomar un acuerdo en grupo del lugar que ocupe la calidad y como interpretarla, por ejemplo: el primer número a la izquierda (3) será de las azules, el del centro ( 1 ) de las rojas y el número de la derecha (2) de las amarillas.


Muy probablemente este acuerdo no surja espontáneamente de los alumnos pero el maestro puede sugerirlo, solo que los alumnos en última instancia son los que analizarán si conviene o no retomar la sugerencia del maestro. El resto de la actividad (Banco y Tienda) se desarrolla de la misma forma señalada en la ficha 2. • El Banco.

El cajero tiene monedas de 1 y 10 pesos (amarillas y rojas respectivamente). El cajero da a los clientes 1 peso por cada punto que marquen los 3 dados. Gana el cliente que después de un número predeterminado de vueltas (5 o 6) tenga la menor cantidad de fichas. Si los clientes espontáneamente no cambian las fichas (de amarillas a rojas) el maestro puede propiciar dicho intercambio como se indica en la ficha 2. Posteriormente al final de las vueltas convenidas se observa quién o quiénes son los ganadores. • La Tienda. Una vez que los alumnos han ganado dinero en el banco, juegan a comprar dulces en la tienda. El cajero lleva el rol de tendero y sus compañeros de cliente son: Feliciano: 2 amarillas y 5 rojas Eduardo: 7 rojas Teodoro: 8 amarillas y 4 rojas El maestro hace anticipar a los clientes sobre quién de ellos podrá comprar más dulces; Pide además que justifiquen sus afirmaciones. Las anticipaciones de quien comprará más dulces pueden estar fundamentadas en: -El número de fichas de más valor (en este caso rojas), Eduardo dirá que él gana porque tiene más rojas. -Hacer un cálculo sobre la cantidad de dulces que representan las fichas, por ejemplo: Feliciano dice que puede comprar 52 dulces. -En la cantidad de fichas sin importar el color, por ejemplo: Teodoro piensa que puede comprar 12 dulces porque tiene 12 fichas y que va a ganar porque tiene más fichas que sus compañeros. Es muy importante confrontar su hipótesis con las de otros alumnos, incluso antes de la compra de dulces, o bien una vez que los alumnos compren en la misma tienda se verifica quienes anticiparon bien o mal y por qué. Según sea el interés de los alumnos, el maestro permite que jueguen varias veces al banco y a la compra – venta de dulces, cuidando en las siguientes vueltas de rotar el rol de cajero y tendero. VARIANTE: La misma que la ficha 2, pero en base 10



Ficha 5a.

LOS PEDIDOS A LA EMPACADORA (EN BASE 10)

OBJETIVOS.- -Los mismos que la ficha 3, pero ahora en base 10. -Simplificar la representación por medio del uso de los números. MATERIAL.- -El mismo que la ficha3. Esta actividad se desarrolla de igual forma que la ficha 3 y a la vez es una continuación empacadora pero esta funciona en base 10: 10 dulces forman 1 paquete; hay además dulces sueltos. Los valores de las fichas siguen siendo los mismos que la ficha 4: un color vale 1 peso y el otro 10 pesos; el valor de cada dulce es de 1 peso. El resto de la actividad se desarrolla como la ficha 3 pero ahora las fichas de colores ya no funcionarán como dinero, sino como un medio por el cual los tenderos mandan a pedir a la empacadora los dulces necesarios para hacer paletas. Luego los tenderos pueden comprobar, siguiendo alguno de los procedimientos mencionados en la ficha 3, si la cantidad de dulces coincide o no con la cantidad de palitos. * *Nota: Las fichas de colores han jugado implícitamente hasta ahora dos papeles: por un lado representa dinero y por el otro lado, puesto que UN objeto (en este caso un dulce) cuesta UN peso, dichas fichas representan también la cantidad de dulces. Esta última función es finalmente la más importante y desembocará en la representación convencional de los números (ficha 5b SDN). Por ello a partir de esta actividad no enfatizamos más su función de dinero, aunque no es delicado que los alumnos sigan refiriéndose a la fichas en términos de dinero. • Etapas de la forma de pedido. Sugerimos al maestro seguir los mismos pasos que en la ficha 3, para que los alumnos propongan representaciones cada vez más evolucionadas. A partir de las restricciones ya citadas en esa ficha esperamos que los alumnos lleguen a representaciones más cortas y clara, esto es, a representaciones numéricas como por ejemplo:

2

1

ó

2

1

(escrito en rojo) (escrito en amarillo) (2 rojas) (1 amarilla)

Creemos que dado que los alumnos tienen ya experiencia con estos tipos de representación, no se tiene que iniciar el proceso desde representaciones con dibujos, sino que de entrada algunos alumnos tal vez utilicen representaciones numéricas. Una vez que los alumnos accedan a este tipo de representaciones es conveniente pasa directamente a la ficha 5b.



Ficha 5b.

INTODUCCION A LA REPRESENTACION NUMERICA DE UNIDADES Y DECENAS OBJETIVOS.- - Simplificar la representación de mensajes por medio del uso de los números. -Aproximarse al uso de la posición de las cifras para representar una cantidad agrupada en decenas y unidades. Al llegar a este punto, el maestro encontrará alumnos que en la actividad anterior (5ª. SDN) hacen mensajes donde combinan escritura de número y color de ficha, o letra con números, o numero con dibujo, etc. Esta actividad ayudará a que estos alumnos lleguen a usar exclusivamente los números para representar cantidades.

Al llegar a este punto, el maestro encontrará alumnos que en la actividad anterior (5ª SDN) hacen mensajes donde combinan escritura de número con dibujo, etc. Esta actividad ayudará a que estos alumnos lleguen a usar exclusivamente los números para representar cantidades.

MATERIAL.- - Emisores: una cantidad menor a 99 palitos sueltos -Receptores: una cantidad de dulces mayor a la cantidad de palitos de emisores y lápiz -Un cuadro como el siguiente para cada uno de los emisores:

DECENAS UNIDADES

El maestro explica a sus alumnos que formen parejas (emisor – receptor) ya que van a continuar jugando a los mensajes con dulces para formar paletas (como en la ficha 5ª). Pero ahora los usará el cuadro como forma de mensaje. Les explica que abajo de donde está escrito “unidades” van a pegar con cinta adhesiva una ficha amarilla, es decir la que representa a una unidad, y debajo de donde dice “decenas” van a pegar una ficha roja, es decir, la que representa a una decena.

DECENAS UNIDADES

La finalidad de este cuadro es que el alumno visualice el lugar de las unidades y el de las decenas y ello le facilite la escritura de cantidades bajo la forma decimal.


El maestro entrega el material a las parejas; a los tenderos (emisores) da una misma cantidad de palitos y les pide que hagan su pedido en fichas y luego pongan con números en el cuadro la cantidad de dulces que necesitan. Por ejemplo un emisor tiene 5 fichas rojas y 3 fichas amarillas, y escribe en el cuadro:

DECENAS UNIDADES

5 3 El emisor (o tendero) manda el cuadro y el receptor (empacadora) trata de interpretarlo. Puede ocurrir que el tendero escriba, por ejemplo, 35 en lugar de 53. En este caso el tendero al recibir los dulces y compararlos con los palitos se da cuenta que ambas cantidades no coinciden; aquí es importante propiciar la reflexión acerca de que las escrituras 35 y 53 no indican la misma cantidad debido a que en la escritura de las cantidades el valor de los números cambia según el lugar donde se coloquen. Para esto, el maestro pide al tendero que cuente su colección de palitos (53) y que observe si el número del cuadro (35) corresponde a la cantidad de palitos; aquí quizás se sé cuenta que escribió el número al revés, o bien, que el tendero proceda a codificar sus palitos a fichas de colores hasta obtener 5 rojas y 3 amarillas y luego cheque la escritura en el cuadro; en este momento seguramente comprenderá que escribió la cantidad al revés y que el 35 y 53 remiten a cantidades diferentes. • Cuando después de varias sesiones los alumnos están familiarizados con este tipo de

trabajos es muy importante hacerles reflexionar acerca del cero y su representación.

El maestro muestra a los alumnos 2 decena de dulces en paquetes; pregunta, esperando cada vez la respuesta de los alumnos y estipulando la reflexión cuando se equivoquen: “¿Cuántas decenas tengo aquí? ¿Cuántas unidades tengo en total? ¿Tengo alguna unidad suelta? ¿Cuántas decenas me dijeron que tengo? ¿Y cuántas unidades sueltas? ¿Y cómo podrían poner esto en el cuadro?”. Enseguida un alumno escribe la cantidad correspondiente en el cuadro, explicando después lo que hizo. Continúan trabajando de la misma forma con cantidades que lleven cero, buscando que haya confrontación de opciones: por qué se pone el cero, cuántas unidades tienen en total, etc. Es conveniente también que se propicie la confrontación con respecto a la escritura de cantidades como 20 y 02 para que los alumnos reflexionen acerca de cuándo es necesario ponerlo.


• Una vez que se ha trabajado suficientemente de esta forma y los alumnos ya no tienen

ninguna dificultad en cuanto a la representación de este tipo de cantidades, el maestro continúa trabajando de manera similar. A partir de este momento hará reflexionar a los alumnos acerca de si el cuadro es realmente necesario o no; si se podría leer y escribir los números sin utilizar el cuadro. los anima a intentarlo, y a través de esa experiencia, propicia que los alumnos se den cuenta que la condición para representar cantidades sin el cuadro es que existe una convención respecto al orden en que escribimos los números.

Para dicho fin el maestro puede invitar a los alumnos a que lean los números usando los términos decena y unidad, por ejemplo: en páginas de libros, cajas y envases diversos, monedas, pasando cada vez un alumno a poner un número en el pizarrón (ya sin cuadro) para que los demás digan cuantas decenas y unidades tienen, etc. Puede, por supuesto, idear juegos divertidos para el desarrollo de estas actividades.

Sistema Decimal de Numeración Ficha 5c.

REPRESENTACION NUMERICA DE UNIDADES Y DECENAS

OBJETIVOS.- - Expresar con números una cantidad determinada de objetos, usando la Representación decimal. MATERIAL.- - Para cada pareja, alrededor de 50 objetos de una misma clase (como Palitos), ligas para amarrar las decenas. Un alumno de la pareja toma, por ejemplo, 23 objetos (palitos u otros objetos similares), los agrupa en decenas y los demuestra a su pareja; ésta tiene que escribir con números la cantidad que tiene en total el conjunto formado por el compañero (23). Una vez que lo escribió, los dos alumnos verifican si la cantidad de palitos es la misma que está escrita con números. Puede haber alumnos que escriban 32 en lugar de 23, entonces el maestro hace que verifiquen con el material y pregunta: “A ver, ¿Cuántas unidades sueltas hay aquí en el material? ¿Cuántas escribiste? ¿y cuantas unidades hay en total?” Pide al grupo que recuerden el acuerdo tomado acerca de qué lugar corresponde a las unidades y cual a las decenas. Un útil recurso consiste en pedir a una persona ajena al grupo que lea las cantidades representadas por los alumnos, estén éstas correctas o no, ya que la lectura de alguien ajeno al grupo demostrará a los alumnos la necesidad de respetar el orden de las cifras puesto que tal convención se maneja en toda la sociedad. Si es necesario pueden volver a utilizar el cuadro mencionado en la ficha 5b. Después se intercambian los roles en la pareja y continúan trabajando de la misma manera



Ficha 6.

EL ABACO OBJETIVOS.- - Construir un ábaco como instrumento de apoyo para contabilizar y Reflexionar sobre las leyes que rigen el sistema decimal de Numeración. MATERIAL.- - Para cada alumno: -Una tabla de aproximadamente 10 cms. De ancho; el largo depende del -tamaño de las perforaciones que se le hagan y de la distancia de separación entre cada una -Seis palos redondos de aproximadamente 15 cms. De largo y del diámetro de las perforaciones -Aproximadamente 55 aros de un solo color para cada alumno (de un color no utilizado antes para codificar). CONSTRUCCION.- 1) En la tabla se hacen 6 hoyos, dejando una distancia prudente entre los mismos, ya que en cada perforación debe caber un palo donde se inserta un aro: 0 0 0 0 0 0 Se puede usar un tipo de madera delgada (“fibracel”), la cual ya viene perforada: o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 2) En los 3 primeros hoyos de derecha a izquierda se incrusta un palo, el cual se fija con pegamento. Las demás perforaciones se dejan libres: 0 0 0


En caso de que la tabla no pueda ser perforada y los palos sean gruesos, éstos pueden ser clavados o atornillados por el reverso de la tabla, dejando el espacio para clavar tiempo después los otros 3 palos.

l -- -- -- -- - -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- I I I

3) Se marcan de derecha a izquierda las representaciones: U (unidades), D (decenas y C (centenas) en los lugares correspondientes al pie de cada palo. Se recomienda que sean etiquetas o alguna marca que después pueda eliminarse o borrarse. Los aros se van a introducir en cada palo para enumerar y realizar los intercambios. No pueden ser introducidos más de nueve aros en cada palo, siempre y cuando la base del sistema que se esté trabajando sea 10 (decimal). NOTAS RESPECTO A SU USO.

1. Este ábaco se maneja como cualquier otro: si se tiene 9 elementos del primer orden (unidades) y se adquiere otro elemento, el grupo de 10 se intercambia por 1 elemento del orden superior (decenas).

2. Se usa en toda actividad de cálculo y registro como un instrumento de apoyo, hasta antes de la ficha 16 (ver ficha 16). En adelante la función es la misma pero se le agregan otros 3 palos (correspondientes a las órdenes de unidades de millar, decenas de millar y centenas de millar) con sus respectivas designaciones (U de M, D de M, C de M).

3. No existe una ficha en donde se indique cuál es el momento de eliminar las marcas de cada orden. El maestro lo propondrá al alumno a medida que éste no tiene dificultad en iniciar sus agrupamientos de derecha a izquierda, que en ese mismo sentido aumenta de valor cada orden y no confunde el lugar de unidades, decenas, centenas, unidades de millas, etc.

4. El ábaco se empieza a usar casi desde el principio de la secuencia de actividades, por lo cual el maestro irá regulando los grados de dificultad: en un principio sólo con unidades y decenas (como veremos a continuación algunos ejemplos de actividades), luego centenas, unidades de millar, etc., según vaya avanzando la comprensión del grupo.


• Introducción a su manejo. Es conveniente realizar algunas actividades sencillas que permitan familiarizarse con su uso tanto a los alumnos como al docente.

El maestro explica a los alumnos que éste es un instrumento que se utiliza para representar cantidades, les muestra el ábaco cuidando siempre que éste quede colocado de tal manera que ellos vean el lugar de las unidades siempre a la derecha. Hace que los alumnos noten las marcas U, D y C, y les explica que en cada uno de los palos se irán colocando aros, los cuales habrá que tener mucho cuidado de depositar en el orden correcto de unidades, decenas y centenas. Entrega un ábaco y los aros a cada alumno y propone un juego similar al que sigue: MATERIAL: Barajas de póker (no se utilizan las cartas que tienen figuras de personas, J, Q, y K); el as (A) vale 1. Se coloca el mazo de barajas boca abajo, al centro de la mesa. Por turnos cada alumno destapa una carta y usando los aros registra en su ábaco los puntos que obtuvo. Continúan jugando así, de tal manera que a la segunda vuelta del juego tendrán que agregar a los anteriores los nuevos valores obtenidos. Es ahora cuando surgirán diferentes ejecuciones de los alumnos; algunos harán con facilidad el intercambio pertinente, por ejemplo, si en la primera vuelta el alumno obtiene 7 puntos, pone 7 aros en U; si en la segunda obtiene 8 puntos, por lo tanto de las 15 unidades obtenidas en total cambia 10 por una decena, coloca un aro en D y deja 5 aros en U. otros alumnos probablemente irán agregando los aros sólo en U sin sentir la necesidad de hacer cambios. Ante esta situación, el maestro:

- Permite que sea el mismo alumno quien se dé cuenta, gracias a

la interacción con sus compañeros - Pide al alumno que escriba el número de puntos que ha

acumulado en total; una vez que los ha contado y escrito el número, el maestro le pide que explique a qué se refiere cada una de las cifras, por ejemplo, del 21: “¿El 2 de que es?¿y el 1?””¿Tienes alguna decena? ¿Por qué? Muéstrala con el material;¿por qué crees que el {Abaco tiene varios palos?, para qué puse estas marcas (U, D, C)?, etc.

• Gana el alumno que tenga más puntos al finalizar la 5ª. Vuelta. El maestro pide que haga la cuenta de lo que ganaron y que una vez contado escriban el número. Propicia que los alumnos expliquen a qué remite cifra del número que escribieron, que lo demuestren con el mismo material, que conviertan a unidades todo lo obtenido; ejemplo: alguien ganó 24 puntos, escribe el 24, explica que el 2 es de 2 aros que están en el palo de las decenas y el 4 de aros en “U” y explica que si volviera a cambiar todos los aros a unidades, tendría 24.


• Codificación y decodificación de cantidades. Los alumnos a enviarse mensajes mediante el ábaco. La situación de la que parte la actividad puede ser cualquiera en donde exista la necesidad de comunicar cantidades o bien se propicia a través de un juego. Por ejemplo: MATERIAL.- -Un mazo de barajas del 1 al 9, 1 ábaco para cada alumno. El emisor toma 5 cartas del mazo, las cuales no debe ver receptor. Hace la suma de los puntos que obtuvo; codifica el total en el ábaco, es decir, pone los aros correspondiente en “U”, y “D”. Envía el ábaco codificado al receptor quien debe decodificar el mensaje, descubrir de que tiene tapadas el emisor. El cero.

En el trabajo con el ábaco es muy importantes propiciar la reflexión sobre la función del cero. Uno de los casos en que puede aparecer el cero es cuando hay necesidad de pasar de un orden a otro en el ábaco sin que sobre ningún aro en el orden inferior. Por ejemplo: se tienen 8 aros en la columna de las unidades; luego, si el alumno obtiene otros 2 puntos en el juego, por lo cual tiene ahora 10 aros en las unidades, los debe intercambiar por 1 aro de orden superior (decena). En este caso dejará de haber aros en “U”. El maestro tendrá la oportunidad de preguntar y hacer reflexionar al alumno acerca de si dejo de haber unidades o si ahora no están representadas bajo este orden: Por ejemplo:¿ Cuántas decenas hay? ¿Cuántas unidades hay? ¿Cuántas unidades tienen una decena?¿Entonces hay unidades o no? Si quisieras cambiar el aro de decenas ¿qué obtendrías? ¿Cuántas unidades hay? ¿Cuántas centenas?

Aquí lo importante es que el alumno de cuenta que no solamente no hay aros en “C”, sino que aún no existe ninguna centena porque no se ha formado. Esta es la diferencia en el caso anterior donde no están representadas las unidades pero sí existen agrupadas en otro orden (decenas).

AVISO

El maestro puede intercalar ahora las fichas de actividades de apoyo siguientes:

- Destapa cartas y descubre números. - Rayuela. - Adivinanzas. - Tiro al blanco.



Ficha 7. ¿QUIÉNES TIENEN IGUAL?

OBJETIVOS.- -Propiciar la coordinación entre las diversas denominaciones posibles para una misma cantidad y la equivalencia numérica que existe entre ellas. MATERIAL.- - Alrededor de 80 objetos cualesquiera, ya sea corcholatas o palitos, popotes, semillas, etc. -Varios juegos de tarjetas (o papelitos) donde previamente el maestro escribe una misma cantidad* pero expresada de manera diferente en cada una de ellas y, además, 1 o 2 tarjetas por juego que indiquen una cantidad mayor, menor o ambas cosas con respecto a las tarjetas que expresan la misma cantidad. Ejemplos de juegos de tarjetas: 1)

1 decena 10 corcholatas 10 unidades 1 decenas y 0 unidades sueltas

1decena y 5 corcholatas

Cantidad mayor

*Las cantidades serán menores que 100. 2)

30 unidades

3 decenas

3 decenas y 0 unidades sueltas 3 decenas y 2 unidades (cantidad

mayor) 11 unidades

(cantidad menor)

30 palitos

Los objetos (corcholatas o palitos, etc.) se colocan al centro de la mesa. El maestro da a cada alumno una tarjeta de un mismo juego y explica que cada quien va a tomar del montón que está en la mesa la cantidad de objetos que dice en su tarjeta. Antes de tomar los objetos, cada uno lee a los demás lo que dice su tarjeta y el maestro propicia que anticipen si todos irán a sacar lo mismo si alguien sacará más, etc. Enseguida cada quien toma lo que señala la tarjeta y verifican sus anticipaciones: analizan quienes tienen la misma cantidad de objetos, qué decían su tarjetas, quienes tienen más o menos que los que sacaron lo mismo y por qué, etc.


NOTA: Es muy importante que en estos juegos el maestro propicie la reflexión acerca de que las decenas son grupos de 10 unidades por ejemplo, 1 decena de dulces son 10 dulces y también 10 unidades; sucede lo mismo con 1 decena y 2 unidades ya que hay 12 unidades, 10 de las cuales se han agrupado en una decena y se tienen 2 unidades más (2 unidades “sueltas”) porque todavía no alcanzan para formar otra decena, etc. VARIANTE 1. La actividad puede hacerse utilizando objetos diferentes para un mismo juego de tarjetas, de modo que varios alumnos saquen una misma cantidad de distintos objetos, por ejemplo:

- Luis toma corcholatas pues su tarjeta dice: “1 decena de

corcholatas”. - María toma dulces; su tarjeta dice:”10 unidades”. - Pepe puede tomar lo que el elija, pues su tarjeta dice: “10

unidades”. - Enrique toma palitos; su tarjeta dice “forma con palitos 1

decena”. - Lucía toma lo que ella elija; su tarjeta dice: “1 decena y 0

unidades sueltas”.

El juego llevado en esta forma conduce a los alumnos a tomar conciencia de que los términos matemáticos “unidades” y “decenas” no refieren por sí mismos a ningún objeto especifico y son sólo formas de denominar elementos o agrupamientos de éstos. Es probable que los alumnos que reciban tarjetas con textos que no especifican el tipo de material, por ejemplo, “10 unidades” pregunten si deben tomar palitos o corcholatas, etc. En estos casos, es muy importante que el maestro propicie la reflexión de los alumnos y la confrontación de opiniones en el grupo respecto a qué objetos podrán tomar los que tienen este tipo de consignas en sus tarjetas. Como en el juego anterior, es importante que los alumnos analicen quiénes tienen la misma cantidad de objetos aunque éstos no sean del mismo tipo y qué decían sus respectivas tarjetas. VARIANTE 2. El maestro en ocasiones puede incluir tarjetas cuya representación sea susceptible de provocar en los alumnos un conflicto cognitivo. Por ejemplo, si en un juego de tarjetas (como el que se ilustrará a continuación) se incluye una tarjeta con la escritura y algún alumno la elige “porque tiene el uno y hay que formar una decena”, se fomentará la discusión orientada a que los alumnos puedan llegar a la conclusión de que el 1, tal como ahí aparece, indicaría una unidad y expliquen por qué esto es así; que sólo podría indicar una decena si esto se especificara como en la tarjeta “1 decena”, o el 1 estuviera acompañado por un cero a su derecha. Si algún otro alumno elige 01 para una decena al maestro debe propiciar la reflexión y discusión grupal acerca del orden en que se inscriben unidades y decenas, cuántos elementos tiene una decena (diez) y como se escribe esta cantidad (10), la diferencia que existe entre las representaciones 10 y 01, las unidades que indican una y otra cantidad, etc.

1


Ejemplo: El maestro, haciendo uso de su imaginación y creatividad y teniendo claro el objetivo, puede hacer numerosa variantes a este tipo de juegos. Por ejemplo, puede proponer:

- Trabajar con varios juegos de tarjetas a la vez y analizar quienes tomaron cantidades iguales y quienes diferentes.

- Hacerlo por parejas, dando una tarjeta de muestra y pedir que ambos alumnos hagan el juego lo más rápido posible, gana el que termine primero de completar sus tarjetas.

- Se reparten al azar una tarjeta a cada alumno, enseguida al maestro saca una tarjeta del mazo y la muestra; si algún alumno tiene una equivalente, gana el juego, si no, se siguen sacando cartas hasta que alguien gane.


Ficha 8a. LOS NOMBRES DE LOS NUMEROS DEL 16 AL 19.

OBJETIVOS.- - Reflexionar acerca de la relación habitual entre el nombre de los números y la posición de los mismos en el sistema decimal de numeración. MATERIAL.- - Similar al mencionado en las fichas anteriores para formar paquetes de decenas y unidades sueltas, NOTA: aún en segunda parte puede haber alumnos que sepan cómo se escribe determinada cantidad pero que no sepan cómo se llama el número que la representa, o que se confundan fácilmente, etc. Existen también alumnos, incluso de grados más avanzados, que al no haber comprendido cabalmente las reglas, convenciones, etc., que encierra nuestro sistema de numeración, tiene dificultades al tratar de leer y escribir cantidades; por ejemplo, para el número 1460 leen “mil uno cuatrocientos sesenta”, para 148 leen: “mil uno cuarenta y ocho” y para 128: “mil veintiocho”, etc. Si bien estas dificultades derivan en principio de factores más complejos que el solo hecho de “aprenderse” el nombre y la escritura correspondiente, el maestro puede proceder como se indica a continuación como una manera de contribuir al descubrimiento de relaciones en el sistema de numeración.

10

1 1 decena y 0 unidades sueltas Once palitos 1 decena y 3 unidades

Diez unidades ǁ ǁ ǁ ǁ ǁ ǁ ǁ ǁ ǁ ǁ 10 palitos 1 decena

AVISO

El maestro puede intercalar ahora las fichas de actividades de apoyo siguientes: -Destapa cartas y descubre números. -Rayuela. -Adivinanzas. -Tiro al blanco.


Un alumno tiene, por ejemplo, 1 decena (10 papelitos atados o 10 dulces en una bolsita, etc.) y 6 unidades sueltas. El maestro pregunta: “¿Cuántas decenas tienes? ¿Cuántas unidades sueltas? ¿Y cuantas unidades en total?”. Invita a alguno a escribir en el pizarrón (o en un papel) con números las decenas y unidades correspondientes. Con el material a la vista, insiste en la reflexión de los alumnos acerca de las unidades que hay en esa decena (10) y las que quedan sueltas (6): “¿Cuantas unidades tenemos aquí (en la decena) ¿Y aquí (unidades sueltas)?” Cuando los alumnos han respondido, enfatiza: “Si las unidades que tenemos en total son diez (mostrando la decena) y seis… (Mostrando las unidades sueltas e inmediatamente el número escrito en el pizarrón), entonces ¿Cómo creen que se llame este número?”. Muy probablemente los alumnos que no lo conozcan descubrirán el nombre del número; los que ya lo conocen, seguramente lo dirán. El maestro enfatiza que se llama diez y seis e insiste en su composición: está formado por una decena y seis unidades más. Les recuerda que el uno representa la decena y el seis las unidades sueltas, etc.

Continúa haciendo lo mismo con otros números cuyos nombres se presten a un trabajo similar (18, 17, etc.), haciendo siempre que previamente los alumnos formen con material los conjuntos respectivos.


Ficha 8b. LOS NOMBRES DE LOS NUMEROS DEL 10 AL 15.

OBJETIVOS, MATERIAL Y ORGANIZACIÓN.- Los mismos que la ficha 8ª.

El maestro toma, uno por uno, conjuntos de 15, 13, 12, 14 y 11 elementos y procede de la misma forma explicada en la ficha 8ª., procurando que los alumnos que no los conozcan anticipen el nombre de esos números y su forma de escritura. Probablemente la mayoría ya lo sepa, sin embargo, para afirmar la comprensión de estos aspectos del sistema decimal puede ser de utilidad para todos efectuar la reflexión lingüística de que: si el 16 se llama “diez y seis” y el 18 “diez y ocho”, entonces el 14 se podría llamar “diez y cuatro”, el 13 “diez y tres”, etc. (lo cual además suele divertir mucho a los alumnos).

AVISO El maestro puede intercalar ahora las fichas de actividades de apoyo siguiente:

- Destapa cartas y descubre números. - Rayuela.

- Adivinanzas. - Tiro al blanco.


El maestro explica que, si bien es cierto que esos números tendrían que llamarse así, tienen nombres diferentes y confirma la denominación correcta, probablemente dada ya por los alumnos que conocen esos números.

Sistema Decimal de Numeración Ficha 8c. NOMBRE DE LOS NUMEROS DEL 20 AL 99

OBJETIVOS, MATERIAL Y ORGANIZACIÓN.- Mismos que la ficha 8ª. Una vez que los alumnos han trabajado lo suficiente con conjuntos que tienen de 10 a 19 elementos el maestro conduce la reflexión, de la forma descrita en la ficha 8ª, acerca de la escritura y denominación de cantidades mayores. Se recomienda que dichos números no sigan la secuencia de la serie numérica a fin de evitar que la actividad se vuelva rutinaria y mecánica. Sin embargo, este trabajo con el sistema de numeración decimal es necesario que se lleve a cabo con continuidad, dependiendo de las necesidades y el ritmo de trabajo de los alumnos. Cuando los alumnos hayan entendido las bases del sistema de numeración ya no tendrán dificultades para comprender la serie numérica hasta el 99. Por lo tanto, el maestro no tendrá necesidad de trabajar la serie número por número; bastara con que regularmente proponga ejercicios como los antedichos en los que presente conjuntos formados por diferentes números de decenas y unidades (por ejemplo: 27, 18, 31,43, etc.), descubran también sus denominaciones, Este trabajo de reflexión sobre el nombre de los números es igualmente útil con números mayores donde intervienen centenas, millares, etc.









LAS TIENDAS OBJETIVOS.- Favorecer la comprensión de las diferentes denominaciones posibles para una misma cantidad y la relación de equivalencia entre ellas. MATERIAL.- -Esta ficha está orientada hacia el mismo objetivo que la ficha 7 de esta secuencia (“ ¿Quiénes tienen igual?”) y se lleva a cabo con los materiales ahí descritos, sólo que en este caso se incluyen, además de objetos sueltos, atados o “paquetes” de una decena de objetos. En un extremo del salón o de la mesa se ubica la “tienda de las unidades” y en otro la “tienda de las decenas”, ambas con carteles donde están escritos los nombres respectivos. En la tienda de las decenas se colocan los atados y en la de las unidades los elementos sueltos. El maestro, como en el juego” ¿Quiénes tienen igual?”, da a cada alumno su tarjeta para que vaya a tomar la cantidad correspondiente en la tienda que cada uno considere que debe hacerlo. Aclara que no se vale deshacer los atados de las decenas para tomar el material ni acudir a las dos tiendas para recoger la cantidad correspondiente. Al desarrollar el juego en esta forma, los alumnos que tienen que buscar decenas “cerradas” como sería el caso del alumno cuya tarjeta dice “una decena” o tres decenas seguramente tomaran esa cantidad acudiendo a la tienda de las decenas. Pero aquellos cuya tarjeta dice, por ejemplo: “1 decena y tres unidades sueltas”, al no poder deshacer los paquetes de la tienda de las decenas, tendrán que tomar la cantidad indicada acudiendo a la tienda de las unidades; es decir, tendrán que traer objetos sin atar en cantidad suficiente como para formar 1 decena y tres unidades “sueltas”. De esta manera se propicia, por una parte, que los alumnos lleguen a comprender que las decenas están compuestas por unidades reunidas en grupos de 10 y, por otro lado, que 10 unidades conforman una decena aun cuando ésta no esté atada; que el término “sueltas” usando para indicar unidades simples refiere a que no son suficientes para formar un nuevo grupo de 10. VARIANTE 1. El maestro, mediante una plática con los niños, indaga si han visto alguna vez que algún establecimiento comercial esté cerrado cuando otros similares permanecen abiertos. Los motivos del cierre pueden ser por vacaciones, por haber sido clausurado o por cualquier otro motivo (puede incluso ser por que tiene un horario de labores diferente a los demás).


Enseguida, basándose en algún motivo dado por los alumnos, informa que la tienda de las decenas está cerrada y por tanto sólo pueden acudir a la tienda de las unidades para tomar la cantidad de objetos indicada en sus tarjetas. De este modo, nuevamente se propicia que los alumnos:

- Reúnan la cantidad de elementos sueltos necesarios para formar la cantidad de decenas que cada tarjeta indique

- Se enfrenten nuevamente al hecho de que las decenas, para serlo, no tienen que estar físicamente atadas o sujetas

- Que el término “decena” refiere a una cantidad determinada de unidades (10) que se están considerado en conjunto, etc.

VARIANTE 2.- Se cierra la tienda de las unidades. El juego se desarrolla de la misma manera que el anterior, sólo que ahora únicamente estará abierta la tienda de las decenas, y por tanto, sólo hay atados de 10 objetos de donde tomar lo que indiquen las tarjetas: En este caso sí se pueden deshacer los paquetes de decena. Todo alumno que tenga que deshacer algún atado para formar una cantidad (por ejemplo, 3 decenas y 2 unidades), inmediatamente pasará los elementos restantes de la decena desatada a una caja o bolsa, puesto que al ser menos de 10 elementos ya no forman una decena y no pueden permanecer en esa tienda. Cuando en la caja o bolsa ya hay varios objetos, el maestro varias decenas y devolverlas nuevamente a la tienda. Como siempre, el maestro propicia la reflexión y la confrontación de opiniones entre los alumnos acerca de las acciones realizadas a partir de la consigna de las diferentes tarjetas y la cantidad total de objetos que cada uno tiene.






Ficha 10a.

CONSTRUCCIÓN DEL ODOMETRO*

OBJETIVOS.- - Construir un odómetro para su posterior utilización en el análisis y reflexión sobre el algoritmo presente en la escritura y composición de la serie numérica. MATERIAL.- - Regla

- Tijeras - Pegamento - Lápices de colores - 1 cartón (31 X 10 cm. Aproximadamente) por alumno - 2 tiras de papel (de 30 cm. Aproximadamente) por alumno - Un cartón (para el maestro) de aproximadamente 31 cm. Por 10

cm. De ancho, al que se la marca un rectángulo de 5 cm. Y 29 cm. En la forma siguiente:

• El odómetro es un aparato que sirve para llevar la cuenta de algo (ej. Los kms.

recorridos por un coche). Puede utilizarse en la forma en que se describe en las fichas elaboradas al respecto y también como marcador en diversas actividades de juego que seguramente se les ocurrirán a los alumnos o al maestro.

• Después se le marca una línea paralela a 5 mm. De distancia a lo largo de cada línea

punteada de forma horizontal (por dentro del rectángulo punteado). • Enseguida el rectángulo punteado se divide en 6 segmentos de 4 cm., separados cada uno

por 1 cm. de distancia • Se dejan los 12 rectángulos horizontales de 5 mm. x 4cm.y las demás líneas punteadas se

borran, quedando así:

*Estos rectángulos punteados se recortan a manera de “ventanitas”.

• El odómetro no lleva abreviaturas de U.D.C., etc., éstas se van colocando más tarde a medida que sea necesario (ver ficha 10b, SDN).

• Se hacen 2 tiras iguales de cartón de 30 cm. De largo por 3.5 cm. de ancho, escribiendo en ambas los números del cero al nueve (cada número se marca consecutivamente en un cuadrito de 3.5 cm, por 3 cm.):


Pestaña para pegar El maestro muestra a los alumnos el odómetro que fabricó para que ellos construyan el suyo. NOTA: Debido a las especificaciones de la ficha para la construcción del odómetro el maestro pudiera pensar que es complicado que los alumnos lo construyan del mismo modo. En este caso se recomienda que el odómetro hecho por el maestro sea usado a manera de plantilla para que los niños lo calquen, recorten y peguen. Una vez construidos los odómetros el maestro muestra cómo mete una de las tiras, con los números hacia el frente en los huecos de la derecha (la de las unidades),: Y va pasándola lentamente del 0 al 9. Una vez que llegó al 9 saca la tira, la vuelve a meter empezando por el cero y ahí la deja. Luego toma la segunda tira (la de las decenas) y la pasa lentamente del cero al 9 cuando termina la vuelve a meter empezando por el cero y la deja en el número 1. El maestro pide a los alumnos que ahora ellos hagan lo mismo que él y observan que números se van formando y cómo. Cuando ha manejado las tiras mostrando al grupo su funcionamiento, pega los extremos de cada tira para facilitar su manejo. Es muy importante que el maestro coloque el odómetro de frente a los alumnos, es decir que la tira de las unidades en el odómetro quede a la izquierda del maestro. Este pregunta al grupo si ha visto en alguna parte un aparato parecido a éste; posiblemente algunos alumnos digan que se parece a la maquinita que tienen los coches (marcador de kilometraje), a la de las bombas que surten gasolina, etc.

9 8

7

6

5 4

3

4 5

6

7

8 9

3

2

1

0 0

1

2


El maestro pregunta también si saben o se les ocurre para qué sirve. Si los alumnos no saben o no se les ocurre para qué sirve este aparato, el maestro les dice que se llama odómetro y sirve para llevar la cuenta de algo. NOTA: Una vez que los alumnos han construido sus odómetros pudieran llegar a preguntar a que se deben los agujeros sobrantes (sin tiras). Pero si les preguntamos su misma inquietud ¿Tu por qué crees?, casi con seguridad alguno o algunos tendrán la idea que es para “meter más tiras”. A esto el maestro podrá especificar qué, efectivamente para eso es, pero que tal actividad se realizará más tarde cuando estudien números más grandes.

Sistema Decimal de Numeración Ficha 10b.

EL FUNCIONAMIENTO DEL ODOMETRO I

OBJETIVOS.- - Descubrir el funcionamiento del odómetro. - Analizar y reflexionar sobre el algoritmo presente en la escritura y composición de la serie numérica. -Representar cantidades con el odómetro. MATERIAL.- Para cada pareja

- Un ábaco (con marcas U y D) - Aros para el ábaco - Un odómetro sin marcas, con tiras en las ventanillas

correspondientes a unidades y decenas - Un dado de color (en lo posible debe ser igual al color de la

ficha asignada para las unidades en las actividades anteriores). El juego se realiza por parejas. Uno de los alumnos hace 7 tiros consecutivos con un solo dado; entre cada tirada ambos registran los puntos ganados (un alumno en el ábaco y el otro en el odómetro), cuidado cada vez que los dos instrumentos representen la misma cantidad. Cuando el primer alumno ha realizado todos sus tiros, escribe con números en una hoja de papel los puntos obtenidas (esto con el propósito de recordar su puntaje).





Luego corresponde a su pareja tirar el dado pero ahora cambian de instrumentos de registro (quien usó el ábaco ahora registra en el odómetro y el odómetro ahora lo hace en el ábaco). Gana el juego quien después del número convenido de tiros (en este caso 7) logre acumular la mayor cantidad de puntos. El maestro en la primera vuelta del juego permite a los alumnos manejar con toda libertad ambos instrumentos de registro para luego al final de esta vuelta platique si tuvieron o no dificultades para registrar sus puntos. Para las siguientes vueltas el maestro puede intervenir en la forma que más adelante se indica. Recordamos al maestro que los alumnos hasta ahora sólo conocen el manejo del ábaco, no así el del odómetro, de ahí que esperamos que surjan problemas con su manejo. Uno de los problemas más frecuentes es el siguiente: el odómetro carece de las marcas U y D, y para registrar, por ejemplo, tres puntos pueden poner: o La pareja discute ambas representaciones y deciden cuál indica 3 puntos, incluso pueden confrontarlo con el ábaco. De aquí los alumnos se darán cuenta que una de las tiras de números es de unidades y otra de las decenas; en este momento pueden escribir las letras U y D en la tira respectiva de su odómetro o bien, el maestro puede sugerirlo haciendo ver su importancia. Otro problema de mayor dificultad que el anterior es el cambio de unidades a decenas, por ejemplo, supongamos que se tiene

Puede optar por 2 estrategias:

1) Hacer una suma: 7 + 6 = 13 puntos y poner el 13 en su odómetro. El maestro cuestiona al alumno por qué razón ha movido la tira de las decenas cuando sólo se ha formado una decena o que en 15 hay 1 decena y 5 unidades, esto será un indicador de que simplemente se ha limitado a registrar el resultado de una operación, al margen de la comprensión del funcionamiento del odómetro.

2) O bien, intenta ver qué sucede con el odómetro (a partir del 7) 6 números más y

aparece El maestro pregunta al alumno si es posible que agregando 6 puntos a 7 nos dé 3. Se pide a este alumno plantear su problema al resto del grupo para buscar una solución. Ya sea que no encuentren alguna o resuelvan el problema como niño del punto anterior (1) el maestro pide a su pareja - a partir de esta vuelta o desde el principio de las siguientes – trabajar simultáneamente y les dice: Pongan en su ábaco y odómetro los puntos que tenían (7 puntos).

3 0

0 3 U D

3 0

U D 0 7

U D 7 0

3 0 U D


Luego pide al alumno del ábaco tomar los aros que se van a poner (6): Ahora van agregar los 6 puntos uno a uno, tanto en el ábaco como en el odómetro. Al agregar 3 puntos los alumnos se enfrentarán a una situación muy interesante: el odómetro marca y el ábaco 10 puntos. El alumno del Odómetro muy probablemente sepa que su instrumento debe marcar 10 puntos e intente mover la tira de las decenas porque el 10 se escribe así. Sin embargo, para que ahora los niños comprendan qué sucede con el odómetro se tendrán que apoyar en el funcionamiento del ábaco. En este caso, 10 aros en el palo de las unidades se tienen que cambiar por 1 aro en el palo de las decenas, entonces en el odómetro hay que mover la tira de las decenas, Entendiéndose que ahora se ha formado 1 decena y que hay 0 unidades sueltas. Posteriormente se agregan los 3 puntos restantes y el resultado final sería: Es muy importante que el maestro en vueltas posteriores observe el manejo del odómetro y cuestione a los niños sobre el porqué de los movimientos de las tiras en U o D, etc. VARIANTE1. Esta misma actividad puede jugarse pareja contra pareja y con 2 dados. Primero se registran los puntos de una pareja, luego los de la otra (una pareja registra en ábaco y otra en el odómetro). Gana la pareja que acumule más puntos. El resto del juego se desarrolla en la forma antes indicada.

D U 0 0

D U 1 0

1 3 U D






EL FUNCIONAMIENTO DEL ODOMETRO II

OBJETIVOS.- - Los mismos que la ficha 10b. - Consolidar la comprensión del algoritmo del SDN al agrupar

diferentes órdenes de unidades. MATERIAL.- Para cada pareja:

- 1 ábaco y 1 odómetro - 2 dados comunes - 2 dados con caras pintadas de un color diferente al resto del

dado, cuidando de no tapar los puntos; sugerimos pintar las caras de 2 y 4 puntos. Si el maestro así lo desea, puede modificar los dados de puntos por dados numerados del 1 al 6, pegando en las caras del dado papelitos con dichos números y luego pintar las 2 caras sugeridas (estos dados se usan en la segunda parte del juego).

Esta actividad consta de 2 partes. La distancia de la primera parte es muy parecida a la ficha anterior (10b). Para iniciar el juego el maestro asigna a cada alumno de la pareja una misma cantidad de puntos (menor a 100) por ejemplo 85 puntos, misma que es registrada en el ábaco y en el odómetro. El juego consiste en que cada jugador haga 6º 7 tiros consecutivos con los dados; después de cada tirada se restan los puntos obtenidos a la cantidad inicial (en este caso 85), uno de ellos realiza la resta en el ábaco y otro en el odómetro, asegurándose cada vez que ambos instrumentos indiquen la misma cantidad. Gana el jugador que después del número de tiros convenidos tenga menos puntos. En una hoja de papel se registran los puntos que le quedaron al primer jugador; luego tira su pareja, se registran sus puntos con ábaco y odómetro (solo que ahora los alumnos cambian de instrumento para registrar). Al final de los tiros los alumnos ven quien tiene menos puntos y determinan quién ganó. El principal problema que enfrentan los alumnos que manejan el odómetro es el de desagrupar las decenas cuando las unidades sueltas ya no alcanzan, por ejemplo, si el odómetro marca 63 puntos y hay que quitar 9 puntos, las estrategias que se pueden emplear para resolver el problema serían las mismas que las mencionadas en la ficha 10b, esto es:

1) alumnos que hacen la operación, 63 – 9 = 54 y sólo se limitan al registro del resultado final, sin entender que se ha desagrupado una decena. El maestro pregunta entonces al alumno: ¿Por qué has movido la tira de las decenas si estás quitando unidades? Si el niño en su respuesta no deja entre ver que ha recurrido a las decenas porque ya no le alcanzan las unidades, será importante que este tipo de alumnos intenten averiguar qué sucede en el odómetro como los alumnos que usan la siguiente estrategia.


2) Alumnos que hacen retroceder la tira de las unidades 9 números y obtienen El maestro pregunta entonces si es posible que el quitar 9 puntos a 63 dé como resultado 64. También puede suceder que el alumno al hacer retroceder 4 puntos a la tira de las unidades descubra el problema, Puesto que se forma un número mayor que el original (63). Si los alumnos por sí solos no llagan a resolver este problema, el maestro procede como en la ficha 10b. Primero indica que pongan en ábaco y odómetro la última cantidad que tenían, en este caso 63. Ambos instrumentos uno a uno de los 9 puntos, cuidando en cada ocasión que las cantidades registradas coincidan. Para quitar los 3 primeros puntos no hay problema alguno, no así cuando se va a quitar el cuarto punto, puesto que el ábaco indica que ya no hay más unidades “sueltas”. El maestro pregunta: ya que no hay unidades sueltas que quitar ¿Qué se les ocurre que podemos hacer para quitar los otros 6 puntos que faltan? Muy probablemente los alumnos con ábaco sugieran en este momento (si no es que sucede antes) desagrupar o cambiar 1 decena por 10 unidades Los alumnos con odómetro entonces podrán entender que después del hay que Mover la tira de las decenas un número atrás (al 5) y luego retroceder la tira de las unidades 6 números, obteniéndose el Según sea el interés de los alumnos por actividad, el maestro les permite jugar las veces que lo deseen. En la segunda parte la organización sigue siendo en parejas. El material es el mismo, excepto que ahora se usan los dados con las caras pintadas en lugar de los dados comunes. Al tirar los dados las, caras pintadas indican la cantidad que hay que restar y las otras cara la cantidad a agregar. La finalidad de este material es propiciar en una misma actividad el agrupamiento y desagrupamiento de los números como una síntesis del trabajo de las fichas 10b y la primera parte de ésta. Además, como nos interesa que ahora los alumnos usen sólo el odómetro para llevar la contabilidad de sus puntos (ganados o perdidos) recurriendo al ábaco únicamente al final del juego para verificar si ellos mismos hicieron o no los movimientos correctos en las tiras U y D, proponemos que los alumnos de la pareja hagan alrededor de 12 tiradas cada uno en forma alternada; cada alumno registra los puntos ganados o perdidos en su odómetro pero en cada tirada su pareja, para asegurarse de que ha puesto o quitado los puntos correctamente en su odómetro, usa el ábaco llevando la misma cuenta. Al final de las tiradas previamente convenidas los alumnos comparan las cantidades representadas en ábaco y odómetro y ven si coinciden o no y porqué. Para asegurarse que el

D U

6 4

D U

6 2

D

0

U

9 6

D U

6

6

D U

3

1

U

6

D

0 6

U D

D U

5 4


ábaco también haya funcionado correctamente y que se agregó o quitó la cantidad correcta de ganados o perdidos en cada tirada. En relación con los problemas que se pudieran presentar en el agrupamiento o desagrupamiento de los órdenes como decenas, etc., propicie la reflexión como se indica en las actividades 10b, 10c (primera parte) de esta secuencia y la actividad de apoyo la rayuela.


INTRODUCCIÓN A LA CENTENA

OBJETIVOS.- - Descubrir un nuevo agrupamiento (las centenas). - Comunicar cantidades que involucren la utilización de la

centena. MATERIAL.- - Para casa emisor: entre 100 y 199 objetos, unos agrupados en base 10 (Decenas) y otros sueltos. Sugerimos usar atados de palitos, o bien Bolsitas con objetos dentro

- Fichas de color amarillas y rojas (o las que se hayan utilizado en el trabajo con decenas). La cantidad de fichas de cada color debe ser superior a las unidades y decenas dadas al emisor

- Para cada receptor: una cantidad de objetos mayor que la del emisor

- Para cada receptor: una cantidad de objetos mayor que la del emisor

- Fichas de un nuevo color (Por ejemplo, azul) para las centenas. El maestro dice a los alumnos que van a jugar nuevamente a los mensajes, pide que se organicen en parejas (emisor – receptor y entrega el material tanto al emisor como al receptor. les aclara que los valores de las fichas de colores siguen siendo los mismos: 1 y 10).





El maestro pide a los emisores que tomen una cantidad de objetos mayor que 99 y luego la comuniquen a su receptor por medio de las fichas de coloras Supongamos, por ejemplo, que los emisores tienen: Emisor A: 14 atados 5 sueltos. Emisor B: 11 atados 3 sueltos Los mensajes serían 14 fichas rojas y 5 amarillas en un caso y 11 rojas 3 amarillas en el otro. Es muy probable que los receptores interpreten correctamente dichos mensajes, ya que lo han venido haciendo en forma constante, pero si ocurriera algún problema sobre la claridad de los mensajes retómese el trabajo de las fichas 3 y 5ª. de esta secuencia. El maestro procura que sólo se juegue un par de veces a los mensajes.

• El maestro muestra al grupo una cantidad de objetos entre 100 y 199, por ejemplo:125 y pregunta: Si hacemos el mensaje para todos los palitos usando solamente las fichas de colores (amarillas y rojas) ¿Cuántas y de qué color pondrían? Los alumnos ponen, por ejemplo: (rojas) (Amarillas)

(Mensaje I)

Hecho esto, el maestro dice: “Ahora yo voy a hacer otro mensaje para esta misma cantidad de palitos, pero voy a usar fichas de un nuevo color (azul) y ustedes tienen que descubrir cuánto vale”. El maestro pone: = Azul

(Mensaje 11) Y pide a sus alumnos que comparen los dos mensajes entre sí, ya que ambos representan la misma cantidad de palitos, y descubran cuánto vale la ficha azul.


Al comparar los mensajes los alumnos posiblemente observen:

- Que existe la misma cantidad de fichas amarillas. - Que el mansaje 1 tiene 12 rojas mientras que el mensaje 11 sólo

tiene 2 rojas. Aquí se encuentra la primera pista: la Azul está en lugar de “muchas” rojas. Ahora sólo falta saber por cuantas rojas vale la azul. Los alumnos por resta o por completamiento se darán cuenta que: si en el mensaje 11 “faltan” 10 rojas o que el mensaje 1 tiene 10 rojas más que 11, entonces la azul vale precisamente eso, 10 rojas. Si los alumnos por sí solos no llegan a dar el valor correcto de la azul, entonces el maestro les ayuda diciendo: ¿Se acuerdan que en otras ocasiones cambiamos fichas amarillas por rojas? ¿Recuerdan cuántas amarillas valían 1 roja? Aquí en este mensaje (señala 11) yo cambie fichas rojas por 1 azul; ¿cuántas rojas vale la azul?, etc. Con este tipo de reflexiones los alumnos seguramente llegarán a concluir que 1 azul vale 10 rojas.

• Una vez que los alumnos descubren el valor de la ficha azul, el maestro organiza el grupo como al inicio de esta actividad para observar el manejo de la ficha azul, Los emisores comunican cantidades comprendidas entre 100 y 999 pero utilizan los tres tipos de fichas (amarilla, roja y azul). Ganan los mensajes que usen menos fichas; un ejemplo de esto son los mensajes I y II, ambos refieren a la misma cantidad pero ahora gana el mensaje 11 por ser más corto (usa fichas).

Las posibles estrategias que los alumnos pueden utilizar al decodificar son:

- Cambiar la ficha azul por fichas rojas y éstas a su vez por atados de decenas.

- Otros alumnos seguirán cambiando las fichas rojas por amarillas y éstas por palitos sueltos.

En esta decodificación habrá alumnos que acierten o se equivoquen, pero en ambas situaciones es posible que haya quienes formen su colección sólo con palitos sueltos, o únicamente con atados de palos. Antes de destapar las cajas el maestro pide a cada alumno que anticipe la cantidad total de palitos escondidos. Como antes mencionamos, algunos dirán “100 palitos” y otros una cantidad diferente a 100. En ambas situaciones, el maestro pide a los alumnos justificar sus anticipaciones.


Para verificar las anticipaciones de los alumnos se destapa la caja del maestro y se cuentan los palitos. Una vez que se concluye que son 100 palitos, los alumnos aun sin destapar sus cajas ya saben quién ganó y quien ganó y quién perdió, ya que seguramente cada alumno respaldo su anticipación en la colección que cada uno formó en un principio. Sin embargo, es importante destapar las cajas, por varias razones:

1) que los alumnos que fracasaron expliquen cómo decodificaron y detecten dónde cometieron el error.


DENOMINACIÓN DE CENTENA

OBJETIVOS.- -Usar el término “centena” para nombrar el nuevo agrupamiento. -Reflexionar sobre la composición de la centena y su relación con decenas y unidades. MATERIAL.- - El mismo que la ficha 10 y una caja mediana para cada miembro del grupo (incluido el maestro). El maestro entrega un mensaje al grupo, éste consiste en una Ficha azul, y explica: este es un mensaje que hice para una cantidad de palitos que tengo escondidos aquí dentro de la caja (Proponemos poner 100 palitos sueltos) y ustedes tienen que “adivinar” cuántos palitos en total tengo escondidos. Entrega a cada alumno fichas de colores, material agrupado en base 10 y una caja, para que en secreto formen su colección de palitos. Luego muestran al grupo lo que hicieron y dicen cuántos palitos creen que haya escondido el maestro. Si ninguno de los alumnos descubrió el recurso de los intercambios, el maestro les dice que va a darles una sola pista: les informa que hay que cambiar la ficha azul, gana un punto el o los alumnos que logren adivinar cuántos palitos escondió el maestro, o bien, el alumno que gane tiene el derecho de esconder en la siguiente vuelta una determinada cantidad de palitos (entre 100 y 300), dar el mensaje y que sus compañeros intenten descifrarlo.

2) Que los alumnos que anticiparon 100 palitos, comprueben que efectivamente tienen dicha cantidad y expliquen cómo decodificaron el mensaje.

En este momento, a partir de los incisos 1 y 2, el grupo puede concluir que 1 azul = 100 palitos o 100 unidades. El maestro puede preguntar además: Si las fichas amarillas son de uno y se llaman unidades y éstas (rojas) de a diez se llaman decenas ¿Cómo se va a llamar esta azul que vale 100?.


3) Que los alumnos se den cuenta de las relaciones que existen entre la centena con respecto a las decenas y las unidades.

El maestro entonces proponen comparar dos colecciones formadas por los alumnos: una con 100 palitos sueltos y otra con 10 atados de decenas y les pide: señalen cuál montón (o colección, pide justificación del porqué de la elección de una y no de la otra. Los alumnos pueden contar ambas colecciones, para concluir que: 1 centena = 100 palitos o unidades y 1 centena = 10 decena. La relación 100 palitos 10 decenas también está presente, pero el maestro puede indagar un poco más e incluso propiciar conflictos cognitivos en los alumnos. Pregunta entonces: señalen en cuál montón hay 100 unidades. Si los alumnos señalan la colección 1, cuestiona ¿y en la otra no hay unidades? ¿ Si tomo una decena le puedo quitar unidades?¿Cuántas unidades hay en 10 decenas. Si los alumnos escogen sólo la colección 2, se procede a hacer las reflexiones pertinentes. La idea es que los alumnos vayan comprendiendo que al construirse órdenes superiores (en este caso centenas), los órdenes inferiores (unidades y decenas) no desaparecen si no que están incluidos en los superiores.

• El maestro pide a los alumnos que en la caja que contienen los 100 palitos escriban, de todas las maneras diferentes que puedan, lo que sea necesario para saber que ahí hay 100 palitos.


Ficha 13a.

LOS CARTONCITOS

OBJETIVOS.-- Familiarizarse con el uso de un tipo de material concreto que facilite la generalización de las reglas que rigen al sistema decimal de numeración. MATERIAL.- -El material que aquí describimos puede ser elaborado con cualquier tipo de cartón delgado pero lo suficiente rígido para que no se doble o maltrate fácilmente. Se recortan cuadros y tiras de cartón para representar unidades, decenas, etc. Sugerimos elaborar entre 30 y 50 de cada uno de los cartones que se indican a continuación: -Cuadrados de 1 cm. de lado para representar las unidades simples: 1 CM².


Tiras de 10 cm. de largo por 1 cm. de ancho para representar las de cenas, donde se señalan con plumín los cuadrados correspondientes a las unidades que caben en cada tira: 1cm. 10 cm. Cuadrados de 10 por 10cm. Para representar las centenas, donde se marcan con plumín de punta fina los cuadritos correspondientes a las unidades y por lo tanto las barras correspondientes a las decenas). Inicialmente el maestro, apoyado en los conocimientos construidos por los a alumnos mediante las actividades de agrupamientos de unidades, decenas, etc. que han venido realizando con anterioridad, muestra el nuevo material y explica que ahora van a realizar juegos similares a los que ya han hecho pero lo posible, propicia mediante preguntas que sean los alumnos mismos quienes descubran qué cartoncitos serán en este caso los que representen las unidades sueltas, cuales las decenas, qué se formará si juntamos 10 decenas, como se llamará ese conjunto, etc. Si fuera necesario, el maestro da la información correspondiente y propicia que los alumnos reflexionen acerca de cómo se formaría una centena con ese material, por qué se llamará así, etc.


Es importante que los alumnos se familiaricen suficientemente con este material y vean cómo 10 unidades simples caben o ajustan perfectamente con el cartón correspondiente a una decena; que una centena o más pueden descomponerse en decenas y unidades sueltas, etc. Es igualmente importante que se propicie la reflexión de los alumnos acerca de cuantas unidades en total hay en un determinado conjunto formado con los cartones, aun cuando previamente ya hayan denominado dicho conjunto de acuerdo con la cantidad de unidades, decenas y centenas que el contenga.

Sistema Decimal de Numeración Ficha 13b.

ADIVINA CUANTO TENGO (I)

OBJETIVOS.- - Efectuar representaciones gráficas de agrupamientos de cantidades comprendidas entre 100 y 1000. -Codificar, decodificar y nombrar cantidades en función de la cantidad de U., D., y C. que las componen. MATERIAL.- - El material de cartón descrito en la ficha 13ª de esta sección, papel y Lápiz -Para cada emisor: 9 cartones de cada clase (U.D. y C.) ; 9 fichas de cada color (Amarillo, rojo y azul) y una cajita de cartón -Para cada receptor una cantidad mayor de cartones que los entregados al emisor, por ejemplo: 13 o 14 cartones de cada clase. Los alumnos forman parejas, cada pareja está integrada por un emisor va a formar con él una determinada cantidad que va a comunicar a su receptor. Al igual que las actividades anteriores (5ª) en un primer momento los mensajes se mandan con las fichas (dentro de la cajita). El receptor, con su propio material, debe decodificar el mensaje y formar la cantidad de cartones conforme al mensaje que recibió. Hecho esto, emisor y receptor comparan los agrupamientos que cada uno hizo con su material para ver si coinciden o no. Posteriormente los alumnos analizan los mensajes, tanto para observar que pasó cuando las cantidades coincidan, así como cuando ambas cantidades (del emisor y receptor) sean diferentes. Gana la pareja que logre que sus cantidades sean iguales.

• Se repite el juego, invirtiendo los roles de manera que el que fue emisor sea ahora receptor. El nuevo emisor enviará el mensaje de acuerdo con una nueva cantidad que el haya formado con su material, pero ahora, como no se vale mandar los cartones, es necesario que el emisor haga un mensaje poniendo en un papel lo que crea más conveniente para que el otro miembro de la pareja entienda de qué cantidad se trata.


• El maestro al explicar cómo se gana el juego ahora, hace hincapié en que ganará el mensaje que a criterio de los niños sea a la vez el más breve, claro y funcional.

A continuación, a manera de ejemplo, mostramos una serie de mensajes como los que suelen producir los emisores, así como ciertas restricciones importantes para evolucionar desde el dibujo hasta representaciones que utilicen sólo números. (Sugerimos ver la ficha 5ª de esta misma secuencia).

-Dibujan las fichas: (AMARILLAS) (ROJAS) (AZULES) -Usan letras y números: 3 unidades

3 decenas

2 centenas

3 cuadritos

3 tiras

2 cuadrotes

(Los alumnos pueden usar otras dominaciones escogidas por ellos para designar a las U,.D. y C.).

3 fichas amarillas

3 fichas rojas

2 fichas azules.

Números y dibujos: 2 , 3 , 2 -Solo números: 243 (por ahora no interesa que los alumnos usen esta representación, pero si alguno la usa, el maestro lo permite). Es muy importante que el maestro propicie siempre la confrontación de los mensajes entre los niños, ya que esta retroalimentación será la que les indique si son funcionales o no. El maestro debe tener presente que las representaciones espontaneas de los alumnos evolucionan progresivamente, por lo cual no debe esperar que los alumnos lleguen a las representaciones más cortas y por lo tanto mas complejas en una o dos sesiones de trabajo de ahí que, en la consigna para elaborar los mensajes, el maestro cuide siempre de pedir a los niños que traten de elaborarlos de la manera lo más breve y aclara que les sea posible.



ADIVINA CUANTO TENGO II

OBJETIVOS.- - Simplificar la representación de mensajes por medio del uso de los números. -Aproximarse al uso de la posición de las cifras para representar una cantidad agrupada en centenas, decenas y unidades. -Reflexionar sobre la importancia de la representación del cero. MATERIAL.- - El mismo que la ficha Adivina cuánto tengo I” y 2 cuadros como el siguiente (uno para cada emisor):

centenas decenas unidades

El maestro explica a sus alumnos que van a continuar jugando a los mensajes con cartones (como en la ficha anterior) pero ahora los emisores usarán el cuadro para enviar el mensaje. Les explica que debajo de donde está escrito “unidades” van a pegar una ficha amarilla que representa a una unidad; debajo de donde dice “decenas” van a pegar una ficha roja que representa una decena y finalmente debajo de “centenas” van a pegar una ficha azul que representa a una centena. Al igual que en la ficha 5b, el propósito de este cuadro es que el niño visualice el lugar de las unidades, el de las decenas y el de las centenas y esto le facilite la escritura de cantidades bajo forma decimal. El maestro entrega el material a las parejas (siempre da una misma cantidad de cartones a todos los emisores en cada vuelta, pero a la vez diferente a la vuelta anterior), y les pide que pongan con números en el cuadro la cantidad de fichas que tienen. Por ejemplo: ambos emisores tienen 6 cuadros grandes (centenas), 3 tiras y 1 cuadrito; escribe en el cuadro:


(Emisor 1) (Emisor 2) CENTENAS

DECENAS

UNIDADES

CENTENAS

DECENAS

UNIDADES

3 6 1 6 3 1 Los emisores mandan el cuadro y los receptores tratan de interprétalo. Una vez hecho esto, emisores y receptores confrontan sus cantidades para verificar si fueron o no comprendidos. En ambos mensajes se pregunta a los emisores por qué pusieron los números en los lugares donde los hayan colocado y pregunta a los emisores por qué pusieron los números en los lugares donde los hayan colocado y pregunta a los receptores si están de acuerdo o no y por qué. Aquí son importantes las reflexiones en el sentido de que 361 y 631 no indican la misma cantidad porque depende del lugar donde se acomoden, a pesar de que ambas cantidades tengan los mismos números. El maestro permite a los alumnos que jueguen a comunicar las veces que quieran.

• Una vez que los alumnos se familiaricen con esta forma de trabajo es muy importante reflexionar sobre el valor posicional del cero y la importancia de su representación.

La dinámica de la actividad sigue siendo la misma. El maestro da a los emisores una misma cantidad de cartones, pero en esta ocasión cuida de no dar decenas o unidades, por ejemplo, para 2 centenas y 4 unidades, los diferentes emisores podrían poner:

(Emisor 1) (Emisor 2) CENTENAS

DECENAS

UNIDADES

CENTENAS

DECENAS

UNIDADES

2 4 2 0 4


Confrontan la cantidad de material que tienen emisores y receptores; los emisores tienen que justificar qué números pusieron, en donde y por qué. En el ejemplo anterior, el emisor 1 no consideró que tenia que escribir el cero ya que no hay decenas y el receptor pudo haber interpretado correctamente. En este caso, se confrontan las representaciones de ambos mensajes. Para esto, el maestro pide a cada emisor que primero cada uno cuente y diga la cantidad total de cartoncitos que tienen, una vez que acuerdan que son 204, les pregunta ¿y cómo se escribe el doscientos cuatro? Es muy probable que los alumnos conozcan dicho número y escriban 204. Una vez hecho esto, la escritura 204 se compara con las representaciones de los cuadros y se pregunta cuál de ellos es el 204; quizás en este momento (si no es de antes) los alumnos se den cuenta que la representación del emisor no es correcta y para que dicha representación sea 204 es indispensable escribir el cero.

• Una vez que los alumnos han trabajado suficientemente de esta forma y ya muestran no tener ningún problema con la representación de las cantidades, el maestro continúa trabajando de la misma manera pero ahora propone quitar el cuadro. Previamente hace reflexionar a los alumnos si éste es realmente necesario o no. Pedimos al maestro leer las recomendaciones que para tal fin se hacen en la ficha 5b de esta sección.


Ficha 14c.

EL PAGO DE LOS CHEQUES (1) OBJETIVOS.- - Leer números que contienen centenas. -Reflexionar sobre el valor posicional de los números, -Establecer diversas relaciones entre la representación simbólica de los agrupamientos de unidades, decenas, etc., que forman a un número (por ejemplo, observar que en un número como 871 hay: 8 centenas, 87 decenas, 871 unidades, etc.).


- Juego de dados. - Adivinanzas. - Numero mayor y menor. - Juego de lotería - Rayuela.


MATERIAL.- - Billetes o monedas elaborados por los alumnos, o bien, billetes de Juguete cuya denominación sea de: 1, 10 y 100 pesos. (Nota: aclaramos que el dinero que se use debe ser todo billetes o todo monedas; Sugerimos trabajar con monedas por ser éstas las que en la realidad se Usan) -Una forma de cheque o de retiro de dinero que puede obtenerse fácilmente en el banco (de preferencia una para cada alumno) -Lápiz y papel.

El maestro (al igual que en la ficha 2 o 4) indica a los alumnos que van a jugar al banco. Un alumno será el cajero y los demás los clientes. Ya sea que los alumnos elaboren o no el dinero, éste se entrega al cajero. Para hacer atractivo el juego, el maestro muestra a sus alumnos un cheque o forma de retiro y les pregunta: para qué creen que sirven, qué indican las escrituras que tiene, cómo se llena, cómo se cobra, etc. Después de esto, cada alumno toma un papel y elabora su cheque para ir a cobrarlo al banco. El maestro indica a los alumnos de que momento no se pueden hacer cheques por más de 999 pesos ni por menos de 100. Esta restricción tiene como propósito que se escriban en los cheques números con 3 cifras (U.D. y C). También habrá necesidad de escribir el número con letras, y por lo tanto de leer las cantidades que pusieron con cifras. Es muy importante que se informe a los alumnos que cuando se va al banco a cobrar, el cajero siempre pregunta a los clientes cómo desea que sea pagado el cheque, por ejemplo: “¿De a cómo quiere sus monedas?” o “¿Cómo quiere que se los pague?”. De ahí que los clientes, a partir de la cantidad que escriban en el cheque, tengan que hacer los cálculos adecuados sobre la cantidad de monedas de 100, o 1 peso que tienen que recibir. Supongamos, por ejemplo, que el cheque de un cliente es por 579 pesos y escribe con letras una escritura con letra y la numérica no coinciden, por lo tanto no paga hasta que el cliente aclare o corrija la cantidad que desea cobrar. Una vez que se han puesto de acuerdo en que la cantidad es 579, el cliente puede pedir por ejemplo:

• 5 de a 100, 7 de a 10 pesos y 9 pesos • 5 de a 100 y 79 pesos • 3 de a 100, 27 de a 10 pesos y 39 pesos, etc.

El cajero* revisa que los cálculos del cliente correspondan a la cantidad indicada. Para esto, él puede:


• Contar directamente el dinero • Hacer una cuenta • Si el maestro lo cree conveniente, el cajero puede usar una calculadora

como otra forma de hacer sus cálculos. Se pueden usar sellos (sin importar qué figura sea) para que el cajero selle los cheques que son pagados a los clientes.

• En un segundo momento, el maestro retira al cajero las monedas (o billetes) de cierta

denominación (por ejemplo, los de a 100). El cliente llega con un cheque por 871 pesos, el cajero le dice: “No hay monedas de a 100, se los voy a dar en monedas de 10 y 1 peso”. El cliente calcula cuántas monedas de que valor va a recibir. El cliente puede pedir: 87 monedas de a 10 pesos y 1 peso. 80 monedas de a 10 pesos y 71 pesos. 871 monedas de peso. *Los roles de cajero y clientes se van rotando en juegos sucesivos. En otro momento pueden retirarse las monedas de 10 pesos (las monedas de 1 peso, nunca deben retirarse, ya que éstas suplen a la denominación que falte). NOTA: A medida que los alumnos van acrecentando su comprensión a lo largo de la secuencia de actividades, el maestro puede proponer cantidades en las que intervengan órdenes más altos.





Ficha 14b.

EL PAGO DE LOS CHEQUE (II) OBJETIVOS Y MATERIAL: Los mismos que la ficha 13ª. El maestro entrega a sus alumnos un cheque, por ejemplo por 685 pesos, y les pide que cada uno de ellos escriba en su cuaderno todas las maneras posibles en las que se puede pagar un cheque por esa cantidad. Les recuerda que el banco sólo tiene monedas de 1, 10 y 100 pesos.

• Se registran en el pizarrón las propuestas de cada alumno y se discuten. En caso de desacuerdos o errores conviene que los alumnos recurran al mismo “dinero” como forma de comprobación.

Las posibles propuestas de los alumnos serán, por ejemplo: 5 de cien, 8 de diez, 2 de un peso 58 de diez, 2 de un peso 582 pesos 5 de cien, 82 de a un peso 582 de un peso etc. Si los alumnos sólo proponen una o dos formas de pagar el cheque, el maestro les entrega dinero para que de esta manera puedan descubrir otras formas más de pago.

• Después que los alumnos han trabajado con la primera situación, se plantea el juego al revés:

El maestro pide a un alumno (Pedro) que cobre un cheque, por ejemplo, por 857 pesos. Tan pronto lo cobra, informa a los demás cuál es el valor del cheque (857 pesos), así como la cantidad de monedas de cada clase que recibió pero sin decir la denominación de la cantidad de monedas de clase que sus compañeros las “adivinen”. Por ejemplo, Pedro dice: “Recibí 8 monedas de __________ 5 monedas de __________ 7 monedas de __________ Adivinen el valor de cada clase de moneda”.


Los alumnos al intentar adivinar el valor de las monedas pueden usar el procedimiento que cada uno considere adecuado; es importante que el maestro esté atento a dichos procedimientos y les recuerde que el banco tiene únicamente monedas de 1, 10 y 100 pesos. Posteriormente, se apuntan en el pizarrón las denominaciones que propongan los alumnos. Hacho esto, se procede a verificar: pueden recurrir a una autocomprobación que consiste en reunir y contar todo el dinero que han propuesto como resultado y ver si forma o no la cantidad correcta (en este caso de 857 pesos), pueden hacer cuentas para comprobar y finalmente, el alumno que fue al banco (Pedro) muestra sus monedas. Se apuntan las denominaciones en el pizarrón y se determina qué alumnos acertaron y cuales no. Una vez que se conocen las denominaciones correctas, el maestro escribe otra columna a la derecha de la anterior, como se muestra a continuación:

857 pesos:

8 monedas de 100

_____________centenas

5 monedas de 10

_____________decenas

7 monedas de 1

_____________unidades

El maestro pregunta: ¿Cuántas monedas de 100 hay en 857 pesos? ¿Entonces cuántas centenas hay en 857? ¿Cuántas monedas de 10 hay en 857 pesos? ¿Entonces cuántas decenas…?” etc. Después de este primer ejercicio se proponen otros con mayor dificultad y se desarrollan en la forma antes indicada. Es muy importante que el maestro en este momento tome el rol de cajero para dar mayor fluidez al juego. Por ejemplo: Para 372 pesos:

37 monedas de ________ 2 monedas de ________

Nota: Los alumnos anotan las denominaciones de las monedas. Luego el maestro les pide que las traduzcan a valores en maestro les pide que las traduzcan a valores en U,D y C, según corresponda: para 372, hay 37 decenas y 2 unidades.


Para 621 pesos: 6 monedas de ________ 21 monedas de ________

Nota; Ídem.

Para 253 pesos: 253 monedas de ________

Nota: Ídem.

Finalmente el maestro pide a los alumnos que señalen en la cantidad del cheque dónde se encuentran ubicados los valores que descubrieron en cada ejercicio, por ejemplo: Para 372 pesos: 37 monedas de 10 37 decenas. 2 monedas de 1 2 unidades. El maestro pide entonces: señalen en 372 las 37 decenas (señalarían 37 2); ¿ahora dónde están las 2 unidades? Señalarían 37 2). De igual forma se trabaja con los demás cheques. NOTA: A medida que los alumnos van acrecentando su comprensión a lo largo de la secuencia de actividades, el maestro puede proponer cantidades en las que intervengan órdenes más altos.





EL PAGO DE LOS CHEQUES (III)

OBJETIVOS.- - Reflexionar sobre el valor posicional de los números. MATERIAL.- - El dinero usado en la ficha 14ª. El maestro escribe en el pizarrón el valor de un cheque, por ejemplo: 267. Entrega a cada pareja una cantidad de dinero superior al valor del cheque (En monedas de 1, 10 y 100 pesos) y les dice que ahora les va a pedir el Dinero por partes. Gana la pareja que logre dar las cantidades de dinero de manera correcta. El maestro encierra en un círculo solamente una o varias cifras del número, por ejemplo, el 26 de 2 6 7. Un alumno de cada pareja toma la cantidad de dinero correspondiente al valor representando por el 26 y la tapa, luego se señala el 7, y el otro miembro de cada pareja, toma el dinero acorde al valor del 7 y también lo tapa; de este modo tenemos que cada pareja tiene una cantidad (267 pesos) repartida en dos partes que si se juntan forman la cantidad indicada. De acuerdo a lo que hagan, las cantidades que cada pareja puede tener escondidas son:

1) Tiene una cantidad diferente a 267, por ejemplo: • 26 pesos y 7 pesos más: 33 pesos en total. • 8 pesos (2 + 6) y 7 pesos más: 15 pesos en total.

2) Tienen 267 pesos en total, representados de distintas formas, por ejemplo: • 26 monedas de 10 pesos y 7 pesos • 2 monedas de 100 con 6 de 10 pesos y 7 pesos • 260 monedas de 1 peso y 7 pesos.

Al iniciar el destape, el maestro pide primero a cada pareja que lean la cantidad del cheque y que a partir de eso anticipen la cantidad de dinero que tendrán si juntan su dinero. Una vez que se acuerda que reuniendo el dinero se debe tener 267 pesos, cada pareja de tapa, junta su dinero y verifican si reunieron los 267. Ya sea que coincida o no con el valor del cheque, se analiza por qué se acertó o erro y se deriva la reflexión hacia el valor posicional de los números; es decir, llegar a que el 7 vale 7 unidades o pesos y por lo tanto el valor del 26 en el número 267.


Si alguna pareja necesita un poco de tiempo, ya que se dan cuenta que no van a formar la cantidad convenida, el maestro permite la confrontación entre alumnos y en todo caso que destapen y junten el dinero hasta que estén seguros de lo que van a hacer. El maestro más adelante puede escribir otras cantidades con mayor dificultad (con ceros) por ejemplo: 300. Se señala primero la parte 0 0 y luego el 3. Si el primer alumno tiene cero dinero, su compañero debe tener 300 pesos, de ahí que el 3 valga 300 pesos. VARIANTE: El maestro entrega a cada pareja un cheque con cantidades diferentes, el cual no deben ver los otros alumnos; índica a cada par de alumnos las cantidades que el tocaría poner con dinero a cada uno; ejemplo: De este cheque (584 pesos) Bety va a poner las monedas del 5 y el 4 y Lalo las del 8.

• Una vez que la cantidad esté representada con las monedas que los alumnos consideren pertinentes, muestran éstas a la otra pareja para que adivine cuál es la cantidad que está escrita en el cheque.

• Confrontan resultados: revisan si la cantidad del cheque coincide o no con la cantidad adivinada y por qué.

• NOTA: A medida que los alumnos van acrecentando su comprensión a lo largo de la secuencia de actividades, el maestro puede proponer cantidades en las que intervengan órdenes más altos.


LA CENTENA Y EL ODOMETRO

OBJETIVOS.- - Construir un nuevo orden (centena). • Representar numéricamente el nuevo agrupamiento con el odómetro. • Representar el nuevo agrupamiento en ábaco. • Propiciar el desagrupamiento de órdenes ya construidos.


- Juego de dados. - Adivinanzas. - Numero mayor y menor. - Juego de lotería - Rayuela


MATERIAL.- - Para cada pareja:

• Ábacos con las marcas U y D (el tercer palo no lleva marca) • Odómetros: sólo las ventanillas con las marcas U y D tienen tira con

números • Una tira con números (suelta para agregar a cada odómetro (la cantidad

de odómetros y ábacos que usará la pareja dependen de cada una de las partes de la actividad)

• 2 dados, cada uno de un valor diferente (en lo posible cada uno del mismo color que se usó en actividades anteriores para representar unidades y decenas)

• 2 dados como los anteriores pero con 2 caras pintadas cada uno; sugerimos pintar las caras correspondientes a 2 y 4 puntos.

Esta actividad consta de tres partes. En la primera los alumnos agregan puntos (como en ficha 14b), la segunda consiste en quitar puntos (ver 1ra. Parte ficha 14c.) de ahí que la organización, material y la dinámica de cada parte correspondan a las fichas antes mencionadas. En la primera parte, el principal problema que encontrarán los niños que tiene odómetro es que en algún momento del juego sus tiras de U y D no les alcanzarán para registrar cantidades mayores a 99, e incluso, los alumnos con ábacos también tendrán la misma limitante. Sugerimos al maestro que aborde este problema como se indica la ficha 17 de esta secuencia. En la segunda parte (quitar puntos) la situación más interesante que se presenta es cuando hay que desagrupar la centena en decenas y unidades, por ejemplo, si un alumno tiene 100 puntos (un aro en el tercer palo del ábaco y 100 en odómetro) y tiene que quitar 5 puntos, para quitarlos será necesario que cambie 1 C por 10 D y de éstas últimas tomar 1 D y cambiarla por 10 U. Recordamos al maestro que conviene recurrir siempre al ábaco como forma de apoyo al odómetro. Los conflictos que pudieran presentarse en la tercera parte son similares a los mencionados en las dos primeras. Seguramente el maestro ya habrá detectado que en esta actividad, al igual que en las otras donde se usa el odómetro y el ábaco, se manejan los principios básicos que posteriormente servirán a los alumnos para entender los algoritmos de las operaciones de suma y resta, lo cual las hace doblemente importante.



INTRODUCCIÓN A LAS UNIDADES DE MILLAR

OBJETIVOS.- - Descubrir un nuevo agrupamiento (las unidades de millar). • Comunicar cantidades que involucren la utilización de las unidades de

millar. MATERIAL.- - Para cada emisor: entre 1000 y 1999 unidades representadas por Cuadros de cartón sueltos y/o formados en tiras de decenas y Cuadrados de centenas (ver ficha 13ª de SDN)

• Fichas de 3 colores diferentes. Los colores y valores de las fichas serán las que se han venido usando para representar U,D y C; por ejemplo, amarillas 1, rojas 10 y azules 100. La cantidad de fichas de cada color será 5 cartones de unidades se dan 7 u 8 fichas amarillas; para 9 decenas 12 o 13 rojas, etc.

• Para cada receptor: una cantidad mayor de cartones que la dada al emisor • Fichas de un nuevo color (no usado en codificaciones anteriores, por

ejemplo, verde). El maestro dice que nuevamente van a jugar a los mensajes y pide que se organicen en parejas (emisor – receptor); entrega el material tanto a los emisores como a los receptores. El maestro pide a los emisores que tomen una cantidad determinada de cartones que equivalgan a un número entre 1000 y 1999. Luego que comuniquen a sus compañeros (receptores) esta cantidad ¿por medio de las fichas. Se aclara que los valores siguen siendo 1,10 y 100. Por ejemplo: El emisor tiene la cantidad de 1573 en material de cartón, el mensaje enviado es de 15 fichas con valor de 100, 7 con valor de 10 y 3 de a 1. Es muy probable que los receptores interpreten correctamente dichos mensajes, ya que lo han venido haciendo en forma constante. Si ocurriera algún problema sobre la claridad de los mensajes, retómese el trabajo de las fichas 3 y 5ª de esta secuencia.




Los receptores envían el pedido.

• Revisan sí las cantidades son correctas. • Opinan sobre la pertinencia de los mensajes.

En seguida el maestro toma una cantidad de cartones (entre 1000 y 1500), por ejemplo, 1375:


Y pregunta a los alumnos: Si hacemos el mensaje con fichas (solamente con las de valor 1, 10 y 100) ¿cuántas y de qué color pondrían? Los alumnos seguramente pondrán:

(Azules: valor 100) (Rojas: valor 10) (Amarillas: valor 1). Una vez propuesto por los alumnos este mensaje el maestro dice: ahora voy a hacer otro mensaje4 (sin deshacer el anterior) para esta misma cantidad de cartones (haciendo referencia a sus cartones), pero voy a usar fichas de un nuevo color (verde) y ustedes tienen que descubrir cuánto vale. El maestro pone:


(Mensaje 2)

(Verdes) (Azules) (Rojas) (Amarillas) Después pide a sus alumnos que comparen los dos masajes entre sí, ya que ambos representan la misma cantidad de material, y descubran cuánto vale la ficha verde. A partir de las comparaciones de los alumnos sobre ambos mensajes el maestro resalta Que el intercambio ahora realizado de 10 fichas azules por una verde implica que ésta vale 1000 unidades (de manera semejante a la actividad de introducción a la centena, Especificada en la ficha 11 de esta secuencia de SDN):


GENERALIZACION DEL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACION

OBJETIVOS.- - Generalizar los principios que rigen al sistema decimal de numeración, (Base 10 y valor posicional).

• Construir nuevos órdenes o agrupamientos. • Representar numéricamente los nuevos agrupamientos construidos bajo la

forma decimal. MATERIAL.- - Para cada pareja: Un ábaco* con palos sólo en U, D, C. Provisionalmente los alumnos usan la M para indicar los millares o miles. Si conocen la denominación “Unidades de millar.” Ésta se utiliza en las abreviaturas.

*Nota: Si bien en las fichas 6 y 10ª recomendamos la construcción de un ábaco y un odómetro con 6 órdenes, esto en ninguna forma intenta limitar las posibilidades de ampliar los órdenes que se incluyan en dichos instrumentos; es indispensable que en esta actividad se utilicen odómetros y ábacos de 9 o más órdenes, por tanto sugerimos al maestro que cuando se presente la situación a lo largo de la actividad, junte 2 ábacos (u odómetros) de manera que le quede uno de 12 órdenes y se pongan de acuerdo entre todos acerca del manejo de esta innovación.

• Los mismos alumnos de acuerdo a la comprensión que hayan alcanzado, irán indicando al maestro el rango de órdenes con el que puedan trabajar.


• Un odómetro (solo tendrán tira de números las ventanillas U,D,C y UM, el resto de las tiras se irán agregando según se vayan construyendo los nuevos agrupamientos.

Cuando todas las parejas han terminado de tirar 6 veces, pasan a averiguar quién ganó el juego, para esto pueden:

• Comparar sus instrumentos de registro: Abaco con ábaco y /o odómetro con odómetro.

• Leer o decir la cantidad total de puntos (esto si el nivel del alumno lo permite).

El principal problema que puede presentarse durante el desarrollo del juego es el de agregar puntos a los que ya se tiene, porque puede surgir la necesidad de formar una unidad de orden superior. Es conveniente que el maestro participe con cada una de las parejas para ver si los cambios se hacen adecuadamente y en, caso necesario, para cuestionar a los alumnos sobre lo que están haciendo. Seguramente, para que el alumno que esté manejando el ábaco será más fácil registrar la nueva cantidad, por lo que el registro en el ábaco puede servir como indicador de lo que debe haber en el odómetro. Es muy probable que con esta situación surja la necesidad de crear nuevos órdenes. Por ejemplo, si se han acumulado 8 7 5 0 puntos y en siguiente tirada se ganan 3 0 0 0, sucede que los palos que tiene al ábaco y las tiras del odómetro ya no son suficientes para poder representar al nuevo orden así formado. (11750). Lo importante es que los propios alumnos comenten el problema y traten de resolverlo (en este caso, agregando otro palo u otra tira). Hay una diferencia importante entre el problema de representar en el ábaco y la dificultad para representar en el odómetro: en el ábaco se pueden agregar 3 aros de un millar cada uno a los 8 que ya están, a menos que la altura del palo solo admita hasta 9 aros, pero no es el caso; de manera que en el palo de los millares ponen 11 aros y lo único que puede favorecer el cambio es recordar a los alumnos la regularidad de los órdenes anteriores (se cambia a un orden superior después acumularse 10 aros en un orden inferior). En el odómetro en cambio, se descarta la posibilidad de que aparezca el 11 en los millares porque ese número no existe en ninguna de las tira, por lo tanto se presenta la necesidad de cambiar a decenas de millas y agregar una tira al odómetro, teniéndose entonces: Al construir los nuevos ordenes, los alumnos en el ábaco irán usando los palitos restantes y a la vez agregarán nuevas tiras de números al odómetro. Es muy importante que el maestro vaya informando de los nombres de los nuevos agrupamientos (esto en caso que los alumnos los desconozcan).


Es muy importante que esta actividad se trabaje varias veces. Por ello recomendamos al maestro usar también los tableros de las actividades Tiro al blanco y Rayuela en la forma indicada en esta ficha. La actividad de apoyo “Juego con dados” constituye otra valiosa variante para trabajar la generalización del Sistema Decimal de Numeración. La forma de trabajo para que los alumnos nombren a los números que formen con el odómetro está descrita en la ficha 18 de esta secuencia.

Es probable que algunos alumnos que conozcan cómo se llama el nuevo agrupamiento, otros alumnos quizás lo sepan y puedan informar a sus compañeros que son “decenas de millar”, o bien, el maestro les hace ver que sí en el último palito (UM) cada aro valía mil y el aro que está en el nuevo casillero se cambió por 10 de a mil, entonces el aro vale diez mil y por lo tanto es una de a mil o una decena de millar. Los alumnos si antes denominaban con mil a las unidades de millar, ahora pueden llamarle por esta (ultima forma y entender que en un orden superior también hay unidades, decenas y centenas (cuando se llegue a este último agrupamiento). El maestro puede pedir a los alumnos una lectura del número de acuerdo a los órdenes que lo componen, por ejemplo, para 11750 sería:1 decena de millar, 1 unidad de millar, 7 centenas, 5 decenas y 0 unidades.


- Número mayor y número menor. - Guerra con cartas. - Juego de dados. - Juego de lotería - Guerra con tarjetas

1 1 5 0 7 8 0 5 7


Si el problema anterior de construir un nuevo orden no surge en los 6 primeros tiros, el maestro lo propicia aumentando el número de tiradas, puesto que el principal propósito es que se formen tantos nuevos órdenes como los niños puedan construir.


LEYENDO LOS NÚMEROS

OBJETIVOS.- - Relacionar la nomenclatura de los números con la lectura de los mismos. • Crear la necesidad de apoyar la lectura del número en la clase de órdenes*

que lo componen. MATERIAL.- - El mismo que la ficha 17. En la actividad anterior (17 SDN) los alumnos, a la vez que construyen nuevos agrupamientos, los representan numéricamente en el odómetro y hacen una lectura basada en la composición del numero; por ejemplo, para el número 370539 leen: “3 centenas de millar, 7 decenas de millar, cero unidades de millar, 5 centenas, 3 decenas y 9 unidades”. Ahora se pretende partir desde este punto para que los alumnos puedan llegar a nombrar dicho número como trescientos setenta mil quinientos treinta y nueve, esto es, llegar a una lectura donde se indique la cantidad total de unidades. Si bien esta actividad, por razones de espacio no está incluida en la ficha anterior (17), se pretende trabajar dentro del contexto de esa misma actividad. *Una clase de órdenes está constituida por 3 órdenes consecutivos, por ejemplo: U, D y C Constituyen la primera clase de órdenes; UM, DM y CM, la segunda clase de órdenes, etc. La experiencia nos ha mostrado que a pesar de que los alumnos sepan la nomenclatura de la cifra en tanto que conocen el nombre de cada orden, no se apoyan en ello para leer el número, si no que al hacer la lectura intentan por ensaya y error hacer coincidir el nombre del número con la extensión de la cifra. Supongamos que un alumno tiene la siguiente cantidad representada en su odómetro*:

Cm dm um c d u

5

5 7 1 9 5 2


En este caso leería, por ejemplo:

• “ cincuenta y siete mil ciento noventa y cinco” • “ cincuenta y siete mil … mil novecientos cincuenta y dos” • “cinco millones setecientos diez y nueve mil cincuenta y dos …., etc.

Los alumnos nuevamente trabajan con la ficha 17 de esta secuencia. Durante la actividad, es muy importante que el maestro pregunte por la cantidad total de puntos (o unidades) que cada jugador vaya ganando. En principio, se deja que cada alumno intente la lectura como pueda. Posteriormente se les indica que van a leer el número por partes (de derecha a izquierda), por ejemplo, si la cantidad a leer es el maestro tapa con su mano *Nota: desde la actividad anterior cada vez que se construye un nuevo orden, éste se marca con las iniciales correspondientes. Todos los números, excepto el 7 de unidades, y pregunta: Así ¿Cuántos puntos son? (7). Luego destapa la siguiente cifra (3 decenas), se forma el 37y pregunta por la cantidad de puntos que representa, y así sucesivamente lo sigue haciendo hasta terminar de leer dicha cantidad. Al iniciar el destape de los millares es muy importante que el alumno comprenda que estos (UM, DM y CM) conforman una clase de órdenes, por ejemplo: 4237 son cuatro mil doscientos treinta y siete porque hay 4UM, esto es, cuatro de a mil. Para 94237, el maestro señala y pregunta: ¿Qué número es este (94)? ¿Son 94 que…? Si los alumnos no responden que son 94 de a mil, entonces el maestro lo dice y les recuerda que en 94 el nueve representa “decenas de a mil”. Incluso puede preguntarles: Si se cambiaran las 9DM ¿Cuántos de a mil tendríamos? (90 de a mil y 4 más que se tienen serían94 mil) . Únicamente faltaría leer las unidades simples (237). Finalmente tendríamos 594 de a mil y 237 unidades simples y sólo faltaría hacer la lectura correspondiente. Se hace lo mismo para las otras clases de órdenes (millares de millón,… etc.). El maestro finalmente sugiere a los alumnos pintar en su odómetro de diferentes colores cada una de las distintas clases de órdenes, como para recordar el trabajo que han hecho anteriormente y de forma facilitar la lectura de las cantidades, por ejemplo: CM DM UM cm dm um c d u (Millones)

cm dm um c d u

2 3 7 4 9 5


Sugerimos usar colores diferentes a los trabajados en fichas anteriores para representar a las U, D, C, etc.

• Es muy importante que los alumnos tengan oportunidad de hacer varias veces la lectura, no sólo con el odómetro, si no que lleguen a prescindir de este instrumento. Para ello el maestro puede llevar listas de precios de autos, casas, etc., información con números cuyos rangos correspondan a los que los alumnos estén manejando.

Sistema Decimal de Numeración Ficha de apoyo.

DESTAPA CARTAS Y DESCUBRE LOS NUMEROS.

OBJETIVOS.- - Leer cantidades.

• Comparar cantidades (con énfasis en el valor posicional de cada cifra). • Combinar números. • Variante 1: Identificar el valor posicional de las cifras de un número.

MATERIAL.- - Carta de póker. Se reparte a cada alumno 6 cartas al azar, las cuales coloca en fila y cara abajo. Las cartas J, Q y K valdrán cero y las A, uno. Los alumnos voltean simultáneamente la primera bajara de derecha a izquierda y leen el número que salió. El que tenga el número mayor se anota 1 punto. Luego voltean la segunda carta y leen el número formado por las 2 cartas que han volteado hasta ahora. Ejemplo: si había un 3 y posteriormente sale un 5, se leerá 53. Todos leen los números que han formado y se otorga otro punto al que haya obtenido el número más alto. Se procede de la misma forma hasta destapar las seis cartas. Gana el alumno que obtenga el número mayor (considerado hasta la sexta baraja). Este juego se puede hacer con un número menor de cartas por alumno e ir incrementándolas conforme los alumnos avancen en la comprensión del sistema decimal de numeración. NOTA.- Si al alumno se le dificulta leer el número cuando aparece una figura que tiene que representa algún cero, puede sugerírsele que escriba las cifras correspondientes. Cuando al alumno se le facilite este trabajo puede jugarse empezando a destapar las cartas de izquierda a derecha.


El objeto de este último paso en la actividad es que los alumnos descubran que el valor de la primera carta a la izquierda determina quién ganaría todos los demás puntos. Dentro de la actividad pueden alternarse las dos formas de juego para propiciar que descubran la diferencia (la primera carta de derecha a izquierda no determina quién ganará todos los puntos). VARIANTE 1. Se ponen 2 cartas boca abajo, de las cuales el maestro sabe el número que forman, (por ejemplo 57), se le pide al alumno que destape la primera carta (unidades), luego el maestro le informa el total de unidades (57), el alumno debe adivinar qué número tiene la carta aún volteada hacia abajo y decir cuántas decenas son y su equivalencia en unidades. VARIANTE 2. El maestro escribe un número da dos cartas a cada alumno y les pide que con ellas formen el número que mas se acerque al escrito. Les pregunta por cuántas unidades y por cuántas decenas es diferente (se pasa o falta). Los alumnos utilizan procedimientos diversos para saber quién se acercó más al número escrito, por ejemplo: si éste es 78 y los otros alumnos obtienen 63 y 73 respectivamente, podrían saber que gano el 73 por ser mayor que el 63 y muy cercano a 78. 0 bien el alumno da cuenta de la diferencia en las unidades y luego en las decenas, por ejemplo: 63 para 78 faltan 5 unidades y una decena, por lo tanto, la diferencia es de “15”. Habrá casos en donde el azar intervenga para complejizar de manera interesante este juego, por ejemplo: supongamos que el número escrito por el maestro sea 28 y al alumno le salieran las cartas 3 y 2. Tendría que obtener ambas diferencias (32 – 28) para decidir qué número le conviene armar con las cartas que le tocaron, el 32 – 28) para decidir qué número le convienen armar con las cartas que le tocaron, el 32 o el 23.


RAYUELA

OBJETIVOS.- - Realizar agrupamientos e intercambios (en base 10) desde unidades Hasta U de millar.

• Comparar cantidades. • Representar cantidades e4n el ábaco. • Calcular mediante adición y sustracción.


MATERIAL.- - Para cada alumno un ábaco marcado con U.D. C. y U. de M. en sus Lugares respectivos ares respectivos

• Aros de un solo color para el ábaco (ver fichas 6 SDN) • Corcholatas • Un cartón con círculos concéntricos, procurando que los espacios que se

forman hacia afuera sean más amplios que los que se forman hacia el centro, esto con el fin de que exista mayor posibilidad de que al arrojar una ficha ésta caiga en los espacios más amplios. De esta manera se propicia que se hagan más intercambios de cantidades pequeñas a cantidades grandes. *Nombre tomado de un juego tradicional similar, llamado así en la zona del D.F. y otros estados del país, que consiste en un círculo o raya pintada en el suelo, a los cuales se les tira monedas .

Ejemplo: 2251111111111 Una vez construida la rayuela, según el espacio que exista en el salón puede colocarse al centro de la mesa y cada alumno tira desde su lugar, o bien, ponerla sobre el piso y los alumnos tira sus corcholatas desde una distancia predeterminada por ellos mismos. Por turnos, cada alumno tira dos corcholatas sobre la rayuela, registra en el ábaco los cambios respectivos para que la cantidad obtenida pueda ser correctamente representada (cada 10 unidades de un orden inferior por una unidad de orden superior, por ejemplo, 10 U por 1 D (ver ficha 6 SDN).

16

25

107

225

400

500


Después de cada vuelta los alumnos recurren a su ábaco para ver quien lleva más puntos, quien menos, cuántos puntos le faltan a determinado jugador para alcanzar a otro, etc. Gana el alumno que después de 10 tiros tenga la mayor cantidad o el que llegue primero a una cantidad predeterminada. Después de jugar varias veces se puede modificar los números dentro de los círculos, usando números cerrados como, por ejemplo: 400, 50, 500 etc. VARIANTES. Para variar esta actividad se realizan cambios a las “Rayuelas” dibujadas en el cartón. Ejemplo:

1. Una “rayuela” donde se ganen y pierdan puntos. Por ejemplo: -3 +5 NOTA. Al jugar este tipo de rayuela el maestro puede:

a) Indicar a los alumnos que todos cuentan con cierta cantidad de puntos al iniciar el juego (por ejemplo 5 o 10), de modo que puedan “pagar” si la corcholata cae a la primera tirada en un número acompañado del signo menos

b) Todos empiezan en ceros, y si en las primeras tiradas cae el signo menos antes de que cuenten con puntos en su haber para poder pagar, serán los mismos alumnos quienes decidan qué hacer: podrán repetir la tirada, o bien, registrar en una hoja cuántos puntos “deben”, etc.

2. Una “rayuela “igual a la anterior pero con cantidades más grandes:

- 9

+8

+15

+18

+27

+55


Nota: En este caso. Igual que en el anterior, el maestro asigna a los alumnos desde el principio una determinada cantidad de puntos; o bien, no da puntos inicialmente y que los alumnos durante el juego anoten los puntos que vayan quedando a deber. Supongamos que el grupo trabaja con la variante 2 de la rayuela. El maestro explica a sus alumnos que nuevamente cada uno va a lanzar 2 corcholatas según el lugar dónde éstas caigan se ganan o pierden puntos. Se gana con los números que tienen el signo + y se pierde con los que tengan el signo en cada tiro los alumnos registran en el ábaco, quitando o poniendo aros de acuerdo al puntaje obteniendo. Gana el alumno que llegue primero a una cantidad de puntos previamente determinada, por ejemplo: 1 centena y 7 decenas, etc. Muy probablemente los alumnos no tengan problemas al agregar puntos, ya que anteriormente en la ficha 6 tuvieron oportunidad de hacerlo; no así cuando se tiene que quitar puntos y más específicamente cuando hay que desagrupar decenas o centenas. Por ejemplo, Hugo tiene (55 puntos) y pierde 9 puntos. El alumno puede quitar 5 aros de las unidades y se cuenta que le faltan 4, o bien anticipa que le van a faltar unidades (4). El maestro pregunta entonces: ya que no hay unidades sueltas que quitar ¿qué se te ocurre que podemos hacer para quitar los 4 puntos o unidades que faltan? Si al alumno espontáneamente no se le ocurre tomar una decena y cambiarla por 10 unidades sueltas y luego colocarlas en el palo de las unidades para finalmente quitar 9 unidades a 15 unidades. El maestro puede favorecer el cambio de las siguientes formas: pide a Hugo que ponga con la moneda de 1 y 10 pesos la cantidad marcada en su ábaco; pondría entonces 5 monedas de 1peso, 55 pesos en total. Agrega: “Supongamos que de todo este dinero tú me debes 9 pesos, como los puntos que vas a quitar en el ábaco; a ver, trata de pagármelos”. Es muy difícil que en el contexto de dinero el alumno diga que no se puede; muy probablemente el alumno opte por estrategias como: 1) dice que necesitaría cambiar una de a 10 pesos y luego dar los 9 pesos; en este caso el maestro cambia al alumno su moneda por 10 de a peso, y que le pague (le quedarían 46 pesos) 2) da una moneda de a 10 y pide 1 peso de cambio, el maestro da el cambio y pide justificación al alumno. En ambos casos el alumno tienen que recurrir a las monedas de a 10 para poder pagar, y es por lo tanto muy importante que el o los alumnos lo comprendan. Resuelto el problema con el dinero, pide nuevamente retomar el problema con el odómetro probablemente el alumno se dará cuenta de que también hay que recurrir a las decenas y cambiarlas en unidades sueltas cuando estas últimas no alcanzan. NOTAS. - El orden presentado en la mención de los tipos de rayuelas no obedece a un Orden de complejidad, por lo que cualquiera puede presentarse primero. Este orden lo establecerá el maestro a medida que vea el nivel de Contenidos manejado por los alumnos.


• En ocasiones posteriores según lo considere el maestro, puede suprimir el uso del ábaco y en su lugar proponer a los alumnos hacer su propio registro, haciendo las sumas y restas necesarias simultáneamente a la realización de cada tirada.

• Por otra parte, los tipos de rayuela con suma y resta, trabajo que aún no es desarrollado en este fascículo; por lo tanto, recomendamos que para este objetivo, al hacer sus cálculos no se obligue al alumno a usar la representación convencional de suma y resta.

37, ¿es 50?, el maestro participa en el juego e interviene con preguntas como ¿Esta entre 25 y 40? ¿Es mayor que 50?¿Es menor que…? Termina en…?¿Es par? ¿Es non? ¿Tiene centenas?, etc. Si los alumnos no saben que es “par” y “non” , se les puede explicar con objetos. Por ejemplo: se pide al alumno un número cualquiera de objetos; éstos se forman por pares. Si sobra un objeto sin pareja, es que la cantidad total es non. Es par si todos tienen pareja. Después se le pide que mencione algunos números pares y otros nones; poco a poco, con ayuda del maestro, los alumnos irán descubriendo los números pares y nones. Se inicia de nuevo el juego, una vez que los alumnos se han dado cuenta de la importancia de las preguntas para localizar el número con mayor precisión y rapidez. Es probable que aun cuando el maestro haya dado estas sugerencias, siga habiendo alumnos que pregunten por número al azar, tratando de adivinar sin utilizar ningún recurso para indagar. Otros alumnos retoman las proposiciones del maestro y se dan cuenta que es más fácil adivinar si se tienen “pistas”, por ejemplo: conocer alguna de las cifras del número escrito; para ello suelen usar preguntas como “¿tiene 5? ¿Termina en…? ¿Tiene… al principio?”, etc. Algunas veces eliminan rangos con preguntas como: “¿está entre… y…? ¿Es mayor que…? ¿Es menor que…?” Así, cuando han encontrado un rango probable (por ejemplo, del 25 al 35) continúan con preguntas que indagan número por número: “¿25? ¿26? ¿27? ¿28?”…etc.


ADIVINANZAS

OBJETIVOS.- - Reflexionar sobre el orden numérico en el sistema decimal.

• Comparar cantidades. • Distinguir entre números pares e impares.


MATERIAL.- - Hojas blancas y/o pizarrón. Un alumno escribe un número comprendido entre 0 y 100, que deben adivinar los demás. Para adivinar el número los alumnos pueden hacer cualquier pregunta que los lleve a saber cuál es. A las preguntas que formules sólo se les puede responder “SI” o “NO”. En caso que a un alumno se le responda “SI” , podrá formular otra pregunta. Si se le responde “NO”, pasará el turno de preguntar al alumno siguiente. Si después de un número de vueltas previamente acordado por los alumnos (por ejemplo cinco vueltas) no se adivina el número, cada alumno dice el que crea que es y gana el que más se aproxime, o bien, se muestra el número y nadie gana. Después de dos o tres juegos el maestro intenta que los alumnos reflexionen sobre las preguntas que hicieron, por qué las hicieron y sobre las dificultades de poder recordar los números ya dichos en los intentos de “adivinar”. Si los alumnos solamente han indagado diciendo números al azar, como:”¿es 16?, ¿es en otras ocasiones preguntan si el número elegido tiene decenas, centenas, etc. Otros, al preguntar si es par o non obtienen una información que les permite eliminar la mitad de las posibilidades, y con preguntas complementarias buscan maneras de descubrir dentro de qué rango menor a 100 se encuentra el número buscado. La dinámica del juego y las particularidades del pensamiento del alumno (dificultad para operar con varias relaciones simultáneamente) hacen que en ocasiones no pueda coordinar y retener desde un principio todas las proposiciones necesarias y planteadas por los alumnos (por ejemplo, para el número 13: “está entre el 10 y el 15, es non y termina en 3”). Esto hace que el alumno vuelva a repetir algunas de las preguntas ya planteadas. El maestro propone el uso de la recta numérica como un medio para no olvidar los números que quedan eliminados, pues en ella se pueden ir anotando los números o rangos que no deben ser considerados; esto, por supuesto, sirve si las preguntas son del tipo “¿es mayor que…?, ¿es menor que …?¿ está entre…y ¿.” Para preguntas como:”¿es non?” los alumnos solos encuentra otros recursos. El maestro provoca la reflexión de los alumnos acerca de la conveniencia de la eliminación sistemática de números que permitan reducir cada vez más el rango donde se encuentra el número propuesto; por ejemplo, si se tiene que adivinar el número 23, se procedería de la siguiente manera: 0 100 0 50 100 Pregunta: “Es mayor que 50”? Respuesta: “NO”. XXXXXXXXXXXXXXXXXX


0 25 50 100 Pregunta: “¿Es menor que 25?” Respuesta: “SÍ”. XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 0 15 25 50 100 100 Pregunta: “¿Es mayor que 15?” XXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Respuesta: “SÍ”. Una vez que los alumnos se familiarizan con el uso de la recta numérica y avanzan en el conocimiento del sistema de numeración, se puede trabajar con números mayores recorriendo el rango, por ejemplo, encontrar un número entre 0 y 1000, etc. El maestro favorece que se den las vueltas necesarias para que hagan por lo menos 10 preguntas. Quien adivine el número propone otro para continuar el juego. Si después de un determinado número de vueltas no se adivina el número, el mismo alumno dice cual fue y escribe uno nuevo. NOTA.- Es importante que el maestro propicie la reflexión de los alumnos acerca de las preguntas que realizaron para descubrir la cantidad; es decir, que analicen cuáles preguntas sirvieron para encontrar el número, cuáles eran vagas y no daban pistas, cuáles completaban los datos obtenidos, etc.


Ficha de apoyo.

TIRO AL BLANCO

OBJETIVOS.- - Aproximarse a la comprensión del valor de las cifras de acuerdo con la Posición que guardan en un número.

• Realizar intercambios donde interviene la suma. • Compara cantidades.

MATERIAL.- - 1 Cartón cuadriculado y numerado al azar del 1 al 9, por ejemplo:

4 5 2 1 6 9 7 3 8


• Fichas de colores que se hayan usado en actividades anteriores para representar a las unidades, decenas, centenas y unidades de millar (una de cada color).

• Un ábaco para cada alumno con o sin marcas de unidades, decenas, centenas, unidades de millar y decenas de millar

• Papel y lápiz • Una bolsa no transparente.

Después de que el grupo se ha puesto de acuerdo sobre el valor que representa cada color de ficha, se resuelven estas dentro de la bolsa. Los alumnos, por turnos, sin ver deben sacar tres fichas para posteriormente lanzarlas sobre el tablero. Dependiendo del color de la ficha y del número en que haya caído ésta, el alumno tiene que representar en el ábaco las cantidades obtenidas, el maestro aprovecha para hacer reflexionar a los alumnos sobre los intercambios que se hayan hacho, el valor posicional de los aros y sobre la ausencia de aros en algún palo (ver ficha 6 SDN). En cada tirada se les pide también escribir con números en un papel la cantidad representada por el ábaco e incluso intentar una lectura del número. Cada jugador después de lanzar sus fichas de color tendrá que devolverlas a la bolsa para que de esta forma no se agoten. El ganador es aquel que obtenga la mayor cantidad de puntos acumulados en el número convenido de vueltas, por ejemplo. 5 vueltas*.

Supongamos que las fichas que tomó Beatriz son 2 azules (centenas) y una roja (decena) y cayeron las azules una en el 4 y otra en el 7 y la roja en el 3, debe poner en el ábaco y escribir posteriormente en su hoja el 1130 *Estos juegos se pueden repetir todo el año, ajustándolos al avance de los alumnos (primero se trabaja solamente con U y D, luego C, UM, etc.).

Sugerimos al maestro que indique a los alumnos que en principio registren la cantidad con los aros para que en un segundo momento hagan los intercambios (si corresponde hacerlo), y sean los mismos alumnos quiénes justifiquen cuándo se pueden o no hacer. Es muy importante además que las reflexiones que el maestro promueva en los alumnos no se hagan únicamente cuando se han cometido errores, si no también cuando se ha procedido en forma correcta.


VARIANTE 1. MATERIAL.- Para esta variante de la actividad es necesario que el tablero usado tenga más columnas correspondientes a los órdenes U. de M. y D.M. con sus denominaciones, por ejemplo: DM UM C D U Para cada alumno:

• Un ábaco con o sin marcas U, D, C, etc. • Fichas de un solo color no codificado aún en el trabajo; pueden usar

corcholatas).

Cada alumno tira fichas sobre el tablero, con las cuales forma un número que lee y luego representa en el ábaco. Ejemplo: Si le sale un 6 de unidades de millar, un 4 de decenas y un 4 de decenas y un 4 de unidades, deberá representar el 6044. Si le sale 9 de C un 8 de U y un 2 de U., deberá sumar las unidades representando el número correspondiente, en este caso 910. Van sumando los puntos en el ábaco hasta completar una cantidad determinada de antemano, por ejemplo 10000 o cualquiera otra. Ya sea menor o mayor; gana el que llegue primero a tal número. VARIANTE 2. En cualquiera de las 2 actividades explicadas antes se puede introducir el signo menos en algunos de los números, de modo que al caer la ficha en alguna cifra con el signo el alumno tendría que restar tal cantidad a los puntos que ya había obtenido. Esta variante es muy interesante ya que sucederán situaciones como la siguiente: Lalo tiene (403), tira al tablero y la ficha cae en - 2 decenas ¿qué puede hacer, si no tienen aros en “D”? Se verá obligado a cambiar 1 centena (que si tiene) por 10 decenas para poder pagar las 2 que le tocaron de “castigo” (con signo menos). En caso de que haya alumnos que tengan dificultad para desagrupar alguna clase de orden (D,C, UM, etc.) retómese la actividad de apoyo “La rayuela”. VARIANTE 1. El maestro puede proponer a los alumnos jugar con 2 dados de un color (por ejemplo 2 rojos para decenas y 2 amarillos para unidades). Al tirar los dados y obtener cantidades de decenas o unidades mayores a 10, el alumno se enfrentará a la necesidad de hacer los intercambios pertinentes para poder registrar la cantidad total que le salió.

9 6 8 2 1 3 5 4 5 8 4 7 9 4 9 8 1 2 3 7


Por ejemplo, si en la tirada le sale: 6 decenas y 5 decenas; 4 unidades y 6 unidades necesitará llegar a descubrir que para poder registrarlo en el ábaco habría que poner en éste: 1 c (que proviene de 6+5 D ) y 2 D (la que sobró de las 11 que salieron y la que se formó de 6 + 4 U). VARIANTE 2. Una vez que los alumnos se han familiarizado con este trabajo y van descubriendo el valor posicional, se usarán todos los dados de un mismo color (ej. Blancos). Aquí el juego consiste en formar con los puntos que salgan el número mayor, acomodando los dados uno junto a otro. Después se representa la cantidad en el ábaco. Gana el que tenga mayor número de puntos después de un número determinado de vueltas (10, 8, etc.). al igual que la Variante 1, los alumnos muy probablemente al agregar una nueva cantidad a a la anterior tengan necesidad de hacer intercambios. VARIANTE 3. El juego puede realizarse escribiendo los números en lugar de representarlos en el ábaco.


JUEGO DE DADOS

OBJETIVOS.- - Reflexionar sobre el valor posicional de los números. • Intercambiar unidades, decenas, centenas y unidades de millar. • Comparar cantidades. • Representar cantidades en el ábaco.

MATERIAL.- - 4 dados de colores diferentes (amarillo para unidades, rojo para decenas, Azul para centenas y verde para unidades de millar). Nota: Los colores de los dados deben corresponder a los colores usados En las fichas 4, 11 y 16.

• Un ábaco para cada alumno sin marcas de U, D, C, y U. Millar (ver construcción del ábaco en ficha 6).

Cada alumno, por turno, tira los dados y representa en el ábaco el número que obtenga de cada tirada, respetando la posición de cada número de acuerdo con el color del dado. Gana el alumno que después de un número determinado de vueltas (5, 10, etc.) obtenga la cantidad mayor. En cada vuelta se irá preguntando quién lleva más y por qué.


Sistema Decimal de Numeración Ficha de Apoyo.

NUMERO MAYOR Y NUMERO MENOR

OBJETIVOS.- Analizar el valor posicional de los números.

• Comparar cantidades. • Leer cantidades.

MATERIAL.- - Cartas de póker.

El maestro explica a los alumnos que el juego consiste en formar números de mayor o menor valor con las cartas. Para iniciar el juego es necesario ponerse de acuerdo sobre los valores de las cartas: J, Q y K valen cero, las A 1punto y las cartas restantes valen según el número impreso en ellas.

Un alumno baraja las cartas y entrega 3 a cada jugador (incluido el maestro) para formar una cantidad mayor o menor, según lo acuerden encada tirada. Una carta representa a las unidades, la otra a las decenas y la tercera a las centenas. Por ejemplo, con las cartas Se formaría el número setecientos ochenta y nueve. Las cartas estarán boca abajo y no se destapan hasta que los jugadores se pongan de acuerdo en si gana el número mayor o menor. Sugerimos se alterne en cada tirada la formación de un número mayor – menor – mayor – menor, etc. Quedando claro lo anterior, los jugadores abren sus cartas y sin enseñarlas a nadie las acomodan según les convenga para formar el número mayor o menor. Los jugadores tienen oportunidad de cambiar una carta que no les sirva, muestran ésta a los demás y toman una carta del mazo. Habrá alumnos que se nieguen a cambiar alguna carta porque todas les sirven, el maestro respeta la decisión de cada a alumno. Es importante destacar las estrategias que los alumnos realizan en esta actividad, por ejemplo, si se trata de formar el número menor y si han comprendido el valor posicional de los números, es muy probable que se deshagan de las cartas de más alto valor; por el contrario, al formar el número mayor cambian las cartas con menos puntos. Hay que agregar la dificultad que implica el acomodar los números y los valores que representan, por ejemplo: si las cartas de un jugador son y tiene que formar el número menor, el alumno trabaje con 6 distintas posibilidades y de ellas tiene que escoger la que más le convenga: (ciento treinta y siete). Todos bajan sus cartas y comparan las cantidades para ver quien es el ganador. Para determinar quién “gana” el juego sugerimos 2 alternativas:

8 7 9

7 3

3 7 1

1


a) El alumno (o pareja) que logre formar el número mayor o menor, se lleva las cartas de sus compañeros y las conserva; gana quién tenga más cartas al final del juego o bien después de un número predeterminado de vueltas.

b) Cada jugador escribe su nombre en el pizarrón y en cada vuelta anotan la cantidad

que cada uno formó, así como una marca que indica cuál fue la cantidad o número ganador (mayor o menor).

En las vueltas subsiguientes, los jugadores anotan las cantidades debajo de las anteriores. Por ejemplo:

Lalo

Maritza

Bety

Alfredo

1°. vuelta

5230

7890

4300

9522

2° vuelta

3378

6788

5905

6809

3° vuelta

12304

85632

63201

88631

4° vuelta

47889

00359

32567

22578

Estos registros se aprovechan para obtener 3 diferentes tipos de “ganadores”:

• El que ganó más veces (Alfredo) • El que obtuvo la cantidad más alta de todas (Alfredo) • El que obtuvo la menor cantidad de todas (Maritza).

Conviene que el maestro esté atento en el acomodo de las cantidades de los alumnos y pro mueva la reflexión de por qué ganó o perdió cierto jugador. Hay veces que el jugador, teniendo las cartas adecuadas para ganar, no gana porque no logra acomodar correctamente sus cartas. En el caso de la acomodación del cero pueden suscitarse algunos problemas, sobre todo a la hora de formar el número menor, por ejemplo: Juan tiene las cartas y al acomodar pone . El maestro pregunta a los alumnos, si están de acuerdo en si ésa es la cantidad menor que puede formar Juan. Puede suceder que algún alumno proponga acomodar los ceros a la izquierda y justifique por qué, sin embargo si esto no sucede, recomendamos al maestro retomar el trabajo de la ficha 5b de esta secuencia.

0 0 5 0 0 5


El número de cartas de los jugadores (por tanto la cantidad a formar) puede aumentar según el avance de los alumnos, así como la posibilidad de cambiar más cartas que no les sean útiles.

• Los alumnos juegan por parejas: a cada pareja se le entregan 6 cartas, luego escogen 3, las que más les convengan según el tipo de número que van a formar y desechan las 3 restantes. Bajan las cartas y ven qué pareja ganó, según lo que previamente convinieron.

Si el maestro observa que los alumnos muestran soltura para números con 3 cartas, se puede aumentar la cantidad que se reparte; la actividad se puede complicar pidiendo además la lectura del número formado. Si por ejemplo, una pareja logra formar el número mayor pero no logra leer la cantidad, la otra pareja interviene para ayudar a leer y explicar por qué se lee así. VARIANTE 1. Esta variante se trabaja sólo con aquellos alumnos que en esta actividad han logrado formar cantidades mayores o menores, pero que sin embargo con las mismas cartas no pueden formar cantidades mayor o menor valor. Por ejemplo: un jugador acomoda Y logra ganar a sus compañeros, pero a un teniendo la posibilidad de formar un número mayor no lo hace (Ej,: 9871). La variante consiste en dar a todos los alumnos las mismas cartas y pedir que con ellas formen en primer lugar el número mayor y luego el menor. Por ejemplo se entregan las cartas . Los alumnos en secreto acomodan sus cartas para formar el número mayor; todos las bajan al mismo tiempo. Ya sea que hayan logrado o no formar el número que se esperaba, el maestro propicia la confrontación de los jugadores para analizar la acomodación de los números.


JUEGO DE LOTERIA OBJETIVOS.- - Descomponer y componer cantidades.

• Identificar y realizar escrituras diferentes de una misma cantidad. • Intercalar cantidades entre 2 números dados.

MATERIAL.- - Para cada alumno un cartón dividido en 8 partes; en cada división se escribe una cantidad determinada (alguna de 2 cifras, otras de 3 y 4). Sugerimos escribir cantidades diferentes para cada cartón, por ejemplo, el grado de dificultad puede variar:

450 129 300 2250 45 405 450 4500 1045 203 410 980 4050 4005 045 504

9 8 1 7

1 9 2 4


• Tarjeta que representen las cantidades de los cuadros pero con los equivalentes en U, D, C, o U de Millar (ver nota):

• Fichas o semillas para poner en cada cuadro.

El maestro o un alumno va leyendo las tarjetas y poniéndolas sobre la mesa para que cada uno busque el número equivalente en su cartón. Gana el alumno que complete primero su cartón. Se puede recurrir al ábaco cuando alguien tenga dificultad de saber cuál es la cantidad que indica la tarjeta. NOTA.- Recomendamos al maestro para otra ocasión cuando se repita el juego que sean los alumnos quienes elaboren las tarjetas a partir de las cantidades indicadas en el tablero. VARIANTE 1. Con las mismas tarjetas se juega a los mensajes.

Un equipo envía una hoja con dos cantidades escritas que marcan un rango determinado, ejemplo: Los que reciben el mensaje disponen de tarjetas con diversas cantidades escritas y envían una o varias tarjetas cuyas cantidades estén comprendidas dentro del rango que indica el mensaje (en este ejemplo, entre el 305 y el 510). Los alumnos discuten si el envío de tarjetas fue correcto, por qué etc.

VARIANTE 2.

El maestro pone un número al centro de la mesa (ej. 572); cada alumno, utilizando las tarjetas que el maestro le entrega (las mismas que ya elaboró para la realización de las otras variantes y otras que necesite en particular debe formar la cantidad que represente al número de la muestra. El maestro debe cuidar que no todas las U, D o C indicadas en las tarjetas que elabore correspondan exactamente a las de número muestra. Así, los alumnos pueden tener varias opciones de formar el número muestra y de esta manera cada alumno procederá de acuerdo con sus propias posibilidades. Por ejemplo:

Número al centro de la mesa: Tarjetas que se pueden elegir: En este ejemplo el 572 se puede formar de 2 maneras:

252 D

410 U

25 C 2 D

4C 1D 1045 U 30 D 45 D 1C 29 U

305 510

572

10 D 50 D

12 U 5 C 8 D 6 D 2 U


1)

2)

El maestro debe tener presente que la composición y descomposición de cantidades implica dificultades diferentes para los alumnos. Por ejemplo, si se trata del número 572, los alumnos tal vez encontrarán sencillo elegir las tarjetas 6D y 12 U, sin embargo les será mucho más difícil entender que 5C es lo mismo que 5 C es lo mismo que 50D ya que dicha equivalencia requiere de la comprensión del valor posicional de los números en un nivel de dominio muy alto; por tal motivo, no es necesario que el maestro insista demasiado en ejercicios de este último tipo. En caso de problemas, el maestro puede retomar la actividad 14 c (El pago de los cheques). En un lado las cartas suman 12 y en el otro 7, pero para saber quién gana será necesario que cada uno saque una carta de letras y ver si son unidades, decenas, centenas o unidades de millar. Supongamos que a Juan le sale A y a Pedro Q. Entonces Juan tendría 12 unidades y Pedro 7 centenas. En un primer momento del juego los alumnos pueden hacer comparaciones parciales a partir de la suma de las cartas con números y ver quién tiene más puntos, pero finalmente el alumno que gana, y por tanto se lleva las cartas de su compañero, es el que tiene más puntos con las 3 cartas. Así, en el ejemplo anterior, ganaría Pedro porque tiene 7 centenas.

• Utilizan el ábaco para saber cuántas unidades en total obtuvieron en su puntaje. Por ejemplo, si alguien obtuvo 15 centenas, las coloca en la columna correspondiente hace el cambio de 10 aros de centenas por uno que vale 1 unidad de millar. Después de 2 o 3 vueltas y con la ayuda del ábaco, podrán comparar sobre quién sacó más puntos en total.

VARIANTE. Una vez que el alumno ha hecho el intercambio de aros, registra en un papel el número de puntos que obtuvo en esa vuelta, el cual puede obtener directamente del ábaco. Al termino de una cantidad predeterminada de vueltas hacen la suma para ver q2uién obtuvo más puntos. Pueden emplear el ábaco para ayudarse a sumar, si es necesario.

6 C 12 U

50 D 2 U 10 D 6 D

5 C



GUERRA CON CARTAS

OBJETIVOS.- -Reflexionar sobre los conceptos de unidad, decena, centena, unidad de Millar y las equivalencias entre ellos. MATERIAL.- -Un ábaco y 36 aros de un solo color para cada alumno Un mazo de barajas de poker para cada pareja. Explica a los alumnos que cada carta va a valer lo que indique el número que tenga escrito; el “as” (A) representa unidades; las cartas con las letras J,Q y K serán decenas, centena y unidad de millar respectivamente. Con el mazo de barajas se forman 2 montones, en uno se ponen todas las cartas con letras; A, J, Q, y K y en otra las cartas con números. Cada vez que un alumno reparta las cartas, da dos cartas con número a su compañero y toma otras dos para él; luego cada uno suma sus respectivos puntos. (Juan 12)


GUERRA CON TARJETAS

OBJETIVOS.- - Comparar cantidades. MATERIAL.- - Tarjetas de la ficha de apoyo la lotería

- Material de cartón (ver ficha 13ª SDN). Se revuelven las tarjetas y se coloca el montón cara abajo, al centro de la mesa. Cada alumno toma 2 tarjetas y las muestra al compañero. Comparan las cantidades obtenidas para ver a quién le salió más grande y por qué; por ejemplo:

(Raymundo)

(L (Lupita)

5 C

7 U 6 C

12 U


Sólo se sacan dos tarjetas para no dificultar demasiado el juego, ya que de hecho para el alumno puede resultar complicado llegar a comprender que en cantidades representadas como por ejemplo, 12 decenas se implica también 1 centena con 2 decenas y realizar los intercambios. Para dar apoyo a los intercambios se deja a la mano el “material de cartón” (ver ficha 13ª SDN). VARIANTE.- Se separan las tarjetas en montoncitos de U, D y C*, poniéndolas cara abajo.

( C ) (D ) (U) Cada alumno saca una tarjeta de cada orden y la voltea, comparan las cantidades y el que tenga la mayor se lleva las 6 cartas. El juego se continúa hasta agotar las tarjetas; gana quien al final haya reunido el mayor número de ellas.

• Después de jugar varias veces de la manera anterior se agregan tarjetas repetidas a su mazo correspondiente.

Cada alumno saca por turnos una tarjeta que conserva y muestra al compañero; saca primero de las centenas, luego de las decenas y al final de las unidades. Desde el primer turno (centenas) cualquiera de los alumnos tienen el derecho de decir “ya no destapo”, - esto con la intención de que aquel alumno que haya descubierto el valor posicional sabrá *No importa el orden en que el maestro acomode los montoncitos de tarjetas, importa más bien cómo las acomoda el alumno para formar una cantidad. Que si a la primera jugado le sale un número menor que a su compañero perdería a un cuando siguiera destapando sus tarjetas. Al decir “ya no destapo” sólo perderá una tarjeta (las centenas); en caso contrario perderá dos o todas, según el momento en que descubra que está perdiendo el juego. Las tarjetas repetidas dan otras posibilidades, por ejemplo: ambos niños sacan una tarjeta igual en el primer turno y es necesario sacar la tarjeta del orden menor (decenas) para saber quién puede ganar, ejemplo: (Raymundo) (Banco de tarjetas) (Lupita)

9 d

3c

3c

5d


El juego continúa hasta agotar las tarjetas, gana quien al final haya reunido el mayor número de ellas.


EL GORDO DE LA LOTERIA

OBJETIVOS.- - Los mismos que la ficha 18. MATERIAL.- - Billetes de lotería viejos, de preferencia dos de cada número de serie; según las cantidades que manejen los alumnos se pueden usar billetes con 5 cifras o con 4 cifras (“Zodíaco”) . En caso de no obtener billetes por duplicado, se pueden fotocopiar o los alumnos pueden elaborarlos

- Los odómetros que se indican en la ficha 18 - “premios” que los mismos alumnos propongan y que puedan

ser obtenidos sin costo o de material de re – uso, por ejemplo, una canica llamativa, un balín, un broche de pelo, una estampa, etc., cosas que aunque parecen insignificantes, muchas veces a ellos les llaman la atención

- Dos cajas: una para poner los premios y otra para los billetes - Hojas y lápices - Un sobre de papel por cada alumno. -

El maestro indaga si los alumnos alguna vez han escuchado los sorteos de la “Lotería Nacional”, o algún otro sorteo parecido de los que aparecen por T.V. si no conocen a los “gritones”, se les explica la función que tienen (sacar número al azar y gritar el número premiado). Enseguida el maestro propone el juego. Alguno de los alumnos actúa como el gritón, quien saca un billete al azar y lo grita (no se vale decirlo cifra por cifra o por partes); si el gritón lo desea puede auxiliarse de su odómetro pintado de colores (ver ficha 18); representa el número en este instrumento, observa su composición en cuanto a las U, D, C., etc., que lo forman para luego hacer la lectura como en la ficha 18. Otro alumno será el anotador, éste escribe con números ene l pizarrón la cantidad gritaba y el orden respectivo en que van saliendo los billetes, de tal forma que se elabora una lista de los billetes premiados como sucede en la lotería, y que después de haberse efectuado el sorteo es consultada por los dueños de los billetes para saber si su billete fue premiado o no. Los demás alumnos tienen cada uno en su poder un billete de lotería oculto (el billete está dentro del sobre), además se les informa que hay una copia de cada billete en la caja del sorteo.


En otra caja o encima de las mesas se colocan los premios elegidos (tantos como alumnos sean) y se decide qué premio va a corresponder al primer billete que aparezca, cuál otro al segundo billete, etc. Supongamos, por ejemplo, que hay 4 billetes en la caja con los números siguientes: 58920,35004, y 87171 y que aparecen en este mismo orden. El gritón dice los números (grita) y el anotador pone: No. De los billetes

Gritón dice Anotador escribe:

58920 “58920” 58920 35004 “3504” (incorrecto) 3504 87171 “87171” 87171 09599 “95099” (incorrecto) 95099

Conviene que mientras escribe con números las cantidades gritadas, el maestro los escriba en un papel pero con letras; esto más adelante se utiliza en caso de existir problemas entre lo que dijo el gritón y el número que escribió el anotador. El anotador también dispone de su odómetro y en todo caso, si lo considera necesario, lo usa para asegurar la escritura del número. Una vez hecho todo lo anterior, los demás alumnos que tuvieron presentes en el sorteo destapan sus billetes y consultan la lista para ver en que lugar salió su billete y qué premio le correspondió. Los alumnos con los billetes 58920 y 87171 no tiene ningún problema, no así los billetes 35004 y 09599 ya que no aparecen en la lista. En este momento se tiene que investigar a que se debe que no hayan salido y en qué parte del sorteo se dio el problema. Se pueden comparar a la vez: el número del billete que sacó el gritón, la lectura que hizo el gritón, la anotación que hizo el maestro con letra, el número que escribió el anotador y de esta forma determinar cuál era el número correcto del billete y por lo tanto quién es el ganador. En esta confrontación participa todo el grupo. Una vez que se ha terminado de sacar los billetes de la caja se repite el juego, esto es importante para que todos los alumnos tengan oportunidad de leer y gritar el número, de escribirlo y de sacar un premio. NOTA.- Al repetir el juego el maestro puede dar a cada alumno 2 o 3 billetes tapados y desarrollar el juego de la misma forma.


• Para realizar esta actividad con un nivel más alto de dificultad se propone usar billetes cuyos números sean muy parecidos, por ejemplo; 10020 y 10200. En caso de que el maestro o el alumno no puedan adquirir billetes viejos con este tipo de números se podrán usar los billetes antes usados, remplazando el número impreso o uno escrito y pegado encima del primero, o bien, a los alumnos les será interesante elaborar sus propios billetes de lotería para jugar. Para su elaboración consultan billetes verdaderos, de modo que incluyan todos los datos necesarios (número de serie, fecha, premio, ilustración, etc.). el maestro indica la cantidad del número de serie que deben tener (por ejemplo: 10020 y 10200).

10200 10020 En lo que respecta a la ilustración, el maestro permite que pongan en práctica su creatividad, diseñado y eligiendo los motivos que deseen. Notas. – cada billete se elaborarán por duplicado; uno será para el alumno y otro para el “gritón” -El desarrollo de la actividad es el mismo descrito anteriormente.

• Este mismo procedimiento (remplazo de las cifras) puede usarse más tarde cuando se trabaje con cantidades más grandes (centenas de millar y orden de millones).



LA LOTERIA DE NUMEROS OBJETIVOS.- - Los mismos que la ficha 18 SDN. MATERIAL.- - Cartones (tamaño carta o algún tamaño que sirva para tablero de lotería) Divididos en 9 partes. -Aproximadamente 20 tarjetas de papel pequeñas -objetos para marcar los tableros (corcholatas, semillas, etc.) El maestro escribe en cada tarjeta de papel cantidades acordes al rango de números que los alumnos estén manejando. Supongamos que en este momento han llegado hasta las centenas de millar; algunos ejemplos serían: 365839, 85912, 1010, 781002, etc. Dichas cantidades también tienen que ser escritas en el tablero, cuidando que al igual que una lotería tradicional, algunas cifras se repitan en los diferentes tableros y otras no. El juego se realiza en forma similar a la lotería tradicional. Un alumno baraja las tarjetas y grita las cantidades indicadas en cada una de ellas; luego las deposita sobre La mesa cuidando de no mostrarlas (cara abajo). Y poniendo una sobre la otra en el mismo orden en que van saliendo. Los alumnos restantes marcan con las corcholatas, cada uno en su tablero, las cantidades leídas o gritadas. Gana el alumno que llene primero su tablero y grite ¡Lotería! Durante el juego puede ocurrir que el alumno que grita los números se equivoque al leer alguna cantidad, o bien, que leyéndola bien algún jugador no sepa la representación numérica correcta y no la marque en su tablero. En el primer caso, ya que el problema no está en el jugador si no en el “gritón”, se recurre al orden en que las tarjetas fueron leídas para determinar de esta forma quien sería el ganador, quién quedó en segundo lugar, etc. En el segundo caso, pierde el jugador que haya tenido el problema.


En ambas situaciones es indispensable propiciar la confrontación entre los alumnos, (ver ficha 18), por ejemplo, como leyó una determinada cantidad el gritón y cómo lo haría el resto de sus compañeros, etc. El juego se repite varias veces para dar oportunidad a que todos los alumnos sean gritones y jugadores. Si el maestro observa que los alumnos después de una o dos vueltas ya identifican fácilmente las cantidades de los tableros, puede llevar otros tableros de repuesto con cantidades muy parecidas como son: 20202, 20020, etc.

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