Autorizado por el Departamento de Educación, Universidadese Investigación del Gobierno Vasco (9-V-2003)

Diseño:Iturri

Maquetación:Ipar

Ilustraciones:Iván Landa

© Texto:Luis Pereda

© Erein 2002. Tolosa Etorbidea 107 - 20018 Donostia

ISBN:84-9746-090-1

D.L.:

Imprime:Grafman S.A. Gallarta (Bizkaia)

MATEMÁTICAS

Luis Pereda

123456

PROYECTOPROYECTOAURKITZENAURKITZEN

EDUCACIÓN PRIMARIA

PRIMER CICLO SEGUNDO CICLO TERCER CICLO

4

Í N D I C E Y P R O P U E S TA D I D Á C T I C A

Pág.PRIMERA ETAPA1. TIPOS DE NÚMEROS ............................................................................................................... 8

El sistema de numeración decimal. Enteros y decimales.Lectura, escritura, descomposición y ordenación.Potencias. Descomposición potencial de un número.Notación científica de números grandes.Múltiplos y divisores de un número. Números primos.

2. CUERPOS GEOMÉTRICOS ..................................................................................................... 34Concepto de poliedros. Elementos característicos.Clasificación de los poliedros.Cuerpos de revolución. Elementos característicos.Concepto de volumen. Unidades de medida.Volumen y capacidad. Equivalencias.

3. NÚMEROS RACIONALES ....................................................................................................... 60Concepto de fracción. Fracciones equivalentes.Expresión decimal de una fracción.Ordenación de fracciones y de decimales.Operaciones con números decimales.Cálculo de aproximación.

SEGUNDA ETAPA4. LÓGICA ................................................................................................................................... 92

Valor de verdad de una proposición.Cuantificadores. Partículas lógicas.Condicionales.Condiciones necesarias y/o suficientes.

5. PORCENTAJES ...................................................................................................................... 106Expresión decimal y porcentual de una fracción.Tantos por uno y tantos por ciento.Cálculo de un porcentaje.Cálculo de un aumento o de una disminución porcentual.Manejo de la calculadora.

6. TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS ................................................................................. 124Variables estadísticas y tipos de tablas.Frecuencias absolutas y relativas.Cálculo de la media aritmética.Tipos de gráficas:• Diagrama de barras.• Polígono de frecuencias.• Diagrama de vectores.

5

Pág.TERCERA ETAPA7. FIGURAS GEOMÉTRICAS .................................................................................................. 148

Concepto de polígono. Clasificación. Elementos característicos.Perímetro y área de un polígono.La circunferencia y el círculo. Elementos característicos.La longitud de una circunferencia.Área de un polígono regular y del círculo.Los movimientos en el plano. Traslaciones, simetrías, giros.Agrandar y reducir una figura. Escala.

8. AZAR. EXPERIMENTOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD ................................................... 178El lenguaje probabilístico.Sucesos elementales. Sucesos compuestos.Ley de Laplace.Frecuencias relativas y probabilidad.

Si un alumno/a se esfuerza y trabaja a diario,casi siempre se motiva y aprende.

Las actividades escolares que tus profesores/as han planificado,te van a permitir.

• aprender nuevos conocimientos• aprender nuevos procedimientos.• aprender a trabajar en equipo.• aprender a confiar en tus capacidades.

PRIMERA ETAPADurante esta primera etapa, con la ayuda de tu profesor/a y de tus compañeros/as de clase,vas a enfrentarte a los contenidos de las siguientes Unidades Didácticas.

Tipos de números.Los cuerpos geométricos.Los números racionales.Operaciones con números decimales.

8

TIPOS DE NÚMEROS (1)• El sistema de numeración decimal. Enteros y decimales.• Lectura, escritura y ordenación de números.• Descomposición aditiva y descomposición aditivo-multiplicativa.

PPAARRAA EENNTTEENNDDEERR YY RREECCOORRDDAARR..

• Para escribir cualquier número sólo utilizamos diez dígitos o cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9. Nuestro sistema de numeración es posicional y decimal:

– POSICIONAL porque el valor de cada cifra es relativo, depende de su posiciónen el número, de derecha a izquierda.

– DECIMAL porque cada 10 unidades de un orden forman 1 unidad de ordensuperior.

– Leemos los números decimales separando la parte entera de la parte decimal.

– Ordenamos los números decimales comparando primero sus partes enteras.Si tienen igual la parte entera, entonces comparamos sus partes decimales deizquierda a derecha.

“Trece coma cuarenta y cinco”

“Trece unidades cuarenta y cinco centésimas”

• Leemos los números enteros separando sus cifras de tres en tres, a partir de la derecha.

• A cada número entero o decimal le corresponde un único punto sobre una recta graduada.

• Ordenamos los números enteros teniendo en cuenta su número de cifras. Si tienen igualnúmero de cifras, vamos comparándolas de izquierda a derecha.

• Cualquier número se puede descomponer atendiendo al valor de posición de sus cifras.

7.384 = 7.000 + 300 + 80 + 4 = ( 7 x 1.000) + ( 3 x 100) + ( 8 x 10) + ( 4 x 1)

5,84 = 5 + 0,8 + 0,04 = ( 5 x 1) + ( 8 x ) + ( 4 x ) = ( 5 x 1) + ( 8 x 0,1) + ( 4 x 0,01)

…DECENAS

DE MILUNIDADES

DE MIL CENTENAS DECENAS UNIDADES décimas centésimas milésimas …

101

101

101

101

101

101

101

101

101

3.597.345.029.186

13,45

Billones Miles Millones Miles

0 1 21,4

110

1100

9

EEJJEERRCCIICCIIOOSS PPAARRAA EENNTTRREENNAARRTTEE.. NN��MMEERROOSS EENNTTEERROOSS..

1. Escribe en cifras estas cantidades.

2. Estos contadores funcionan dando saltos de 100 en 100. Escribe los números anteriores yposteriores.

3. Cada triángulo rojo representa una decena, cada triángulo azul una centena y cada trián-gulo blanco un millar de euros. ¿Cuántos euros simbolizan estos dibujos?

4. Ordena de menor a mayor los números de los siguientes marcadores:

5. Descompón de forma aditiva y aditivo-multiplicativa, siguiendo el modelo.

• 500 centenas

• 10 decenas de millares

• 25 centenas de millones

• 5 decenas de millares

0 1 0 . 8 5 00 0 9 . 0 0 0

0 9 9 . 8 1 0

M C D M C D M C D

€ € €

08.900.800 900.809 8.900.790 09.082.290 890.900

• 84.600 = 80.000 + 4.000 + 600 = ( 8 x 10.000) + ( 4 x 1.000) + ( 6 x 100)

• 1.0340 =

• 690.005 =

10

6. Completa los números que faltan en estas series.

7. Completa los dígitos que faltan en estas operaciones.

8. Irene tiene 30 € y Jana 3.000 €.

9. Representa en el ábaco la cantidad: “Dos millones veinte mil veinte”.

10. Indica cuáles son estos números.

6 0 6 7 1 7 8 2 86 5 .0 0 0 8 0.0 0 0 9 5 .0 0 0

1 0 5 .0 0 0 1 3 0 .0 0 0 1 5 5 .0 0 0

2 1 0

5 6

8 3

5 0 2 2

+2 1

2 7

5 0 2 2

+

• Jana tiene euros más que Irene.

• Jana tiene veces más de euros que Irene.

UDC

705 735 1.100 1.300

5.000 6.000

2.000 4.000

60.000 90.000

.

.

.

.

.

11

EEJJEERRCCIICCIIOOSS PPAARRAA PPEENNSSAARR.. NN��MMEERROOSS EENNTTEERROOSS..

1. Un hotel tiene 6 pisos. Por cada piso hay 50 habitaciones. La llave de cada habitación tienetres cifras: la primera cifra corresponde al piso y las dos últimas indican el lugar que ocupala habitación en ese piso.

2. Averigua qué años de la Baja Edad Media pueden ser, sabiendo que:

Esta es la llave de lahabitación 8 del cuarto piso.

• ¿Cuántas cifras se necesitarán para numerar todas las habitaciones del hotel?

• ¿En cuantas llaves está la cifra 5?

• ¿Cuántas llaves son capicúas?

• La suma de sus cifras es 9.• El producto y la suma de las tres primeras cifras es el mismo.

EDAD ANTIGUA ALTA EDAD MEDIA BAJA EDAD MEDIA EDAD CONTEMPORÁNEAEDAD MODERNA

500~ 1100~ 1500~ 1800~

12

3. Dispones de las cifras 8, 5, 0, 5, 0.

4. Halla y ordena todos los números capicúas de cinco cifras cuya suma de cifras es 12 y queestán formados solamente con cifras pares.

5. Observa bien los ocho números siguientes:

4.431, 195, 808, 3.862, 6.063, 7.074, 957, 470

6. Observa bien lo que miden los dos ejes graduados. Los puntos representan una lata decaviar (A), una lata de foie (B) y una chuleta de carne (C).

Ordena de menor a mayor todos los números comprendidos entre 800 y 8.000 que se puedenescribir con estas cifras.

Divídelos en dos grupos de cuatro, de tal forma que los números de cada grupo tengan “algoen común”. Busca cuatro criterios diferentes para hacer los dos grupos.

Creo que son 15

Creo que son 6

GRUPO 1

CRITERIO 1 CRITERIO 2 CRITERIO 3 CRITERIO 4

GRUPO 2

A

B

C

Precio (€)

€

€

gramos

20

0 1 Peso (kg.)

• ¿Cuánto cuesta un Kilo de caviar?

• ¿Cuánto cuesta una chuleta de medio Kilo?

• ¿Cuántos gramos de ese foie podemos comprar con 64 €?

13

7. Acaba de colocar todos los números del 1 al 9 en cada cuadrado pequeño (3 x 3) de talforma que los números en todas las filas y columnas del cuadrado grande (9 x 9) seandiferentes.

8. Completa las dos tablas siguientes:

9. La zona euro. Ordénalos de menor a mayor por superficies, por habitantes y por densidadde población.

• Escribe en rojo los dos primeros números quepuedes colocar con toda seguridad.

• Cuando hayas rellenado el cuadrado, rodea elnúmero de cuatro cifras más grande y el máspequeño, que se pueda leer en horizontal, envertical o en diagonal.

9

48

6

5

7

3

2

71

3

58

6

6

94

8

1

3

8

1

73

2

3

15

9

2

79

PAÍS Orden Orden OrdenPoblación (h)Superficie (km2) Densidad (h/km2)

PORTUGAL

ESPAÑA

FRANCIA

IRLANDA

BELGICA

HOLANDA

FINLANDIA

ALEMANIA

AUSTRIA

GRECIA

ITALIA

LUXEMBURGO

92.072

504.782

550.000

70.000

30.158

41.864

338.000

356.854

88.945

131.957

301.263

2.586

10.800.000

39.400.000

60.400.000

3.700.000

10.200.000

15.800.000

5.100.000

82.000.000

8.100.000

10.500.000

57.000.000

429.800

~

Número anterior terminado en 0

Númerodado

Número posteriorterminado en 0

3.75414.05079.900

Número anteriorterminado en 00

Númerodado

Número posteriorterminado en 00

8.50662.08599.090

14

10. Consigue estas cantidades con el menor número posible de billetes y monedas.

11. Halla y ordena todos los números que cumplen las siguientes condiciones:

12. Coge tu calculadora. Escribe el número 350.297. Sin borrar dicho número, indica en latabla lo que harías para obtener los números deseados.

13. Completa estos cuadros mágicos. En horizontal, en vertical y en diagonal la suma tieneque ser la misma.

398 €

500 200 100 50 20 10 5 2 1

943 €

3.899 €

BILLETES Y MONEDAS (€)

• La suma de sus cifras es 23

• Son menores que 1.000

¿Cuánto sumará cada columna?

• Utiliza los números del 1 al 9. • Utiliza los números del 1 al 16.

5 6 111 16

Creo que hay 15.

7 8 9 X

ON 0X

4 5 6 –1 2 3 +

..

350.297PANTALLA TECLAS PULSADAS Nº DESEADO

350.297

351.300

350.090

35.009

351.300

350.090

35.009

350.009

15

EEJJEERRCCIICCIIOOSS PPAARRAA EENNTTRREENNAARRTTEE.. NN��MMEERROOSS DDEECCIIMMAALLEESS

1. Encuadra entre dos números enteros consecutivos.

2. Sitúa sobre la recta numérica los siguientes números decimales.

3. ¿Qué números corresponden a las siguientes posiciones?

< 3,8 < < 10,02 < < 0,952 <

0 1 20,51,2

3,6 3,83,75

0 0,1

10 10,1

6,2 6,4

0

0,4

4. Ordena de menor a mayor.

5. Continúa estas series.

235,08 253,70 235,2 253,09 235,28 253,8

0 , 6 50 , 5 0 0 , 8 03 , 74 3 , 4

16

6. Mini test de decimales.

7. Completa siguiendo el modelo.

¿Y el más grande?

8. Cuál es el número decimal más pequeño que se puede escribir utilizando solamente lascifras 3, 5, 1, 3?

9. Escribe los signos < = >, según corresponda.

1. El número entero más cercano a 30,57 es

2. El número 20,5 es igual a décimas.

3. Entre los números 2,6 y 3,3 hay décimas.

4. ¿Qué número está a igual distancia de 10 que de 11?

5. El número 2,3 es igual a centésimas.

6. ¿Cuántas décimas le faltan a 2,3 para llegar a 4? décimas.

7. Sumar 100 décimas es lo mismo que sumar unidades.

8. Indica si es verdadero (V) o falso (F)

9. ¿Qué número está a igual distancia de 3,5 que de 3,6?

10. Entre el número 4 y el 7 hay milésimas.

1,7 = 1,70 0,3 = 0,030 2,8 = 2,800

2,45 x 10 =

70,026 x 100 =

83 : 10 =

695 : 100 =

12,8 : 10 =

0,705 x 100 =

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

1,4 1,38

3,20 3,200

2,5 2,500

20,4 20,44

24,5 24 U + 5 d 24 + 0,5

17

10 . Descompón los números clave como suma de sumandos.

11 . Observa los esquemas e indica las operaciones que se han efectuado.

12 . Completa, teniendo en cuenta cómo actúa cada flecha.

1

0,3 0,6

0,65 0,15

0,2 0,75

0,5

0,1 0,2

0,15 0,30

0,2 0,05

10

8 0,2

5,5 2,25

2,3 4,80

0 1 0,4 0,5

+ — = — + =

+ 0,5 + 0,80 - 0,6

0,4

10,6

€= €=€=

13 . Completa:

15 . Completa:

16 . Escribe en forma decimal.

14 . Continúa las series.

1,025

8,71

1,020

8,75

1,015

8,79

4,20 =

0,79 =

décimas

milésimas

• Ocho coma ochenta milésimas =

• Ocho coma ocho centésimas =

• Ochenta coma ochenta centésimas =

• Ochenta coma ocho milésimas =

2,040 =

1,75 =

centésimas

décimas

80,3 décimas =

42 centésimas =

unidades

unidades

18

17 . Descompón siguiendo el modelo.

18. Indica en euros la suma de cada fila.

19. Escribe números decimales, para que sean verdad estas desigualdades.

20. En cada fila rodea el número más grande y tacha el más pequeño.

21. Completa poniendo en la tabla verdadero (V) o falso (F).

72,406 = 7D + 2 U + 4d + 6 m = 70 + 2 + 0,4 + 0,006

8,095 =

80,32 =

0,860 =

50 cent

1

3

2

1

1

5

2

5

1

2

2

5

1

0

2

2

1

0

2

5

1

0

2

1

20 cent 10 cent 5 cent 2 cent 1 cent

M O N E D A S

TOTAL €

2,5 < < 2,7<

2,09 <

3,7 3,69 3,08 3,079 3,80 3,709

0,30 0,033 0,03 0,33 0,303 0,333

< 2,1<

0,08 < < 0,09<

8,008 < < 8,01<

Es más grande que 0,1 Está comprendido entre 0,1 y 0,2

0,016

0,201

0,11

0,098

19

22. Recuerda la relación entre las distintas unidades del sistema métrico decimal.

23. Indica la cantidad de líquido que hay en estos recipientes.

25. Indica en metros la longitud de cada uno de estos segmentos.

• Efectúa los siguientes cambios de unidad de medida.

Longitud

Capacidad

Peso

M

km

kl

kg

hm

hl

hg

dam

dal

dag

m

l

g

dm

dl

dg

cm

cl

cg

ml

mg

C D U d c

mm

m Numeración decimal

0,14 km =

62 mm =

83 dg =

85 cl =

m

m

mg

l

5,3 m =

9.050 m =

53 mg =

0,3 l =

cm

km

g

ml

1 l

0,5 l

2 l0,5 l

cl l dl

m

m

m

24. Observa las pesadas y completa.

El bote A pesa kg El bote B pesa más de g.

20

TIPOS DE NÚMEROS (2)• Potencias. Concepto de base y de exponente.• Descomposición potencial de un número.• Notación científica de números grandes.

PPAARRAA EENNTTEENNDDEERR YY RREECCOORRDDAARR..

• Una potencia es la expresión simplificada de un producto de factores iguales.

El factor que se repite, el 4, es la BASE de la potencia.

El número de veces que se repite, 6, es el EXPONENTE de la potencia.

• Observa la siguiente analogía:

• Las potencias de base 10 son especiales porque sirven para expresar los valores deposición de las cifras en un número.

Por lo tanto, todo número se puede descomponer de una nueva forma:

509.000 = (500.000) + (9.000) = (5 x 100.000) + (9 x 1.000) = (5 x 105) + (9 x 103)

46 es una potencia

4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 lo escribimos 46

46Potencia

Exponente

Base

PARTIMOS DE ESCRIBIMOS NUEVA OPERACIÓN DECIMOS TÉRMINOS DE LEEMOSLA NUEVA OPERACIÓN

5 + 5 + 5 + 5 +5 + 5 6 x 5 MULTIPLICACIÓN

5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 56 POTENCIACIÓN

6 x 5es un producto

56es una potencia

“6 por 5” ó“6 veces 5”

“5 elevado a la 6”“5 a la 6”

6 x 5nº de veces sumando que

se repite

56factor que se repite

nº de veces

VALOR DEPOSICIÓN

EXPRESIÓNPOTENCIAL

…

…

…

U. de MILLÓN

1.000.000

106

C. de MIL

100.000

105

D. de MIL

10.000

104

U. de MIL

1.000

103

CENTENAS

100

102

DECENAS

10

101

UNIDADES

1

100

…

…

…

ADITIVA ADITIVA-MULTIPLICATIVA POTENCIAL

21

• Recuerda que el ORDEN DE MAGNITUD de un número es el valor de posición de su pri-mera cifra de la izquierda.

509.000 ORDEN MAGNITUD 105

• Escribir un número grande en NOTACIÓN CIENTÍFICA es expresarlo en forma de pro-ducto, resaltando su orden de magnitud.

NOTACIÓN ORDINARIA NOTACIÓN CIENTÍFICA

Como la NOTACIÓN CIENTÍFICA quiere resaltar el orden de magnitud de un número,muchas veces éste se escribirá de forma aproximada, utilizando una o dos cifras deci-males después de la cifra que indica el orden de magnitud.

EEJJEERRCCIICCIIOOSS PPAARRAA EENNTTRREENNAARRTTEE.. PPOOTTEENNCCIIAASS..

1. Escribe las potencias en forma de producto o viceversa.

2. Utiliza los símbolos = ó para relacionar las siguientes expresiones potenciales.

24 =

35 =

53 =

42 =

5 x 5 x 5 x 5 =

10 x 10 x 10 x 10 x 10 =

3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 =

2 x 2 x 2 x 3 x 3 =

7.500.000

86.109.432

75 7 x = = = = 16.807

8,61 x 107

7,5 x 106

~

• Como una potencia es un producto de factores iguales, para calcular su valor con la cal-culadora utilizamos la tecla x

23 6

25 52

24 42

103 1.000

23 32

22 x 32 62

• El doble de 103 203

•La mitad de 104 54

23 x 24 27

2 x 43 83

102 x 103 106

=

22

3. Escribe el resultado de estas operaciones.

4. Utiliza tu calculadora para hallar el valor de estas potencias o para expresar los números enforma potencial.

5. Irene ha escrito cantidades utilizando solamente tres doses. Ordénalas de menor a mayor.

6. Las potencias de exponente 2 se llaman “cuadrados perfectos”y se leen de forma especial.

• Expresa en forma de potencia el número de casillas quehay en estos “cuadrados”.

• Continúa la serie de los “cuadrados perfectos”.

1, 4, 9, ,

104 + 102 =

104 – 102 =

77 =

38 =

0,34 =

0,122 =

0,15 =

64 =

1.000.000 =

3.125 =

1.296 =

1.024 =

104 x 102 =

104 : 102 =

2 x 2 x 2 222 2 + 2 + 2 222 (2 + 2)2

72 se lee “siete al cuadrado”

¿Es verdad que el producto de doscuadrados perfectos es siempre otro

cuadrado perfecto?

• Investiga en tu calculadora.

, , , , , , , , , ,

12 = 122 = 1 + 2 + 1 = 432 = 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 942 = 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16

23

7. Las potencias de exponente 3 se llaman “cubos per-fectos” y se leen también de una forma especial.

• Continúa la serie de los “cubos perfectos”. Utiliza tu calculadora.

• Comprueba que se cumple para 52 y 62.

• Rellena la siguiente tabla, teniendo en cuenta los resultados anteriores.

53 se lee “cinco al cubo”.

1, 8, 27, , , , , , , , , , , ,

EEJJEERRCCIICCIIOOSS PPAARRAA PPEENNSSAARR.. PPOOTTEENNCCIIAASS..

1. Observa este modo curioso de obtener el resultado de los “cuadrados perfectos”.

2. Javier ha inventado un juego relacionado con las potencias. Se juega en un tablero como éste.

– Se coloca 1 € en la casilla (1 , 1). Después se recorre eltablero siguiendo las flechas, pero en cada casilla hayque poner el doble de euros que en la casilla anterior.

• ¿Cuántos euros hay que colocar en la casilla (4 , 3)?

• ¿Y en la última casilla?

• Calcula cuántos euros habrá que colocar en total.

• Expresa en forma de potencia cuántas piezas com-ponen estos “cubos”.

CUADRADOS PERFECTOS

NÚMERO DE SUMANDOS

12

1

22

3

32

5

42 52 62 …

…

1002

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5

24

3. Cronometra el tiempo que tardas en hacer estos cálculos mentalmente.

4. Jana quiere hacer papeletas para votar. Coge un folio y lo parte por la mitad. Coloca los dostrozos uno encima de otro y vuelve a cortarlos por la mitad y así sucesivamente.

5. Hay sumas de dos cuadrados perfectos cuyo resultado es otro cuadrado perfecto.Compruébalo con tu calculadora.

22 x 8

22 x 5

102 x 9

62 x 10

2 x 202

10 x 24

4 x 52

62 x 2

103 x 7

53 x 2

102 x 33

33 x 23

25 x 102

102 x 42

10 x 23 x 5

22 x 32 x 102

2 x 52 x 6

10 x 32 x 4

42 x 2 x 102

4 x 5 x 32

52 x 2 x 9

Tiempo: Tiempo: Tiempo:

• ¿Cuántos trozos tendrá después de haber hecho el décimo corte?

• Si te fijas bien en estos cuatro ejemplos, podrás descubrir muchas más sumas de este tipo. Escribe dos ejemplos más.

• Si quiere construir un único cubo más grande, ¿cuántos cubitos encajables más necesita Irene.

32 + 42 = 52

62 + 82 =

92 + 122 =

122 + 162 =

+ =

+ =

Dibuja los dos cubosgrandes que he hechoutilizando los 35 cubitos.

6. Irene tiene 35 cubitos encajables.

25

7. El fondo de una piscina está recubierto de losetas. Halla el número de losetas de cada color.Expresa el resultado en forma potencial.

• Losetas blancas

• Losetas rojas

• Losetas azules

• Número total

A B C D E F G

3 2

4 x 3 22

3 x 4 x 3 23

36 8

H

Número de capas

Número total de cubos

Número de cubosen cada capa

A

E F

B C

D

GH

8. Rellena la tabla para calcular cuántos cubos hay en cada construcción.

26

EEJJEERRCCIICCIIOOSS PPAARRAA EENNTTRREENNAARRTTEE.. NNOOTTAACCII��NN CCIIEENNTT��FFIICCAA..

1. Indica cuál es el orden de magnitud de los siguientes números.

2. Rellena la tabla poniendo dos ejemplos en cada caso.

3. Descompón estos números siguiendo el ejemplo modelo.

4. Indica, sin escribirlos, el número de cifras que tiene cada uno de estos números.

5. Indica a qué números corresponden las siguientes descomposiciones.

Orden de magnitud “es el valor de posición de

la primera cifra”

83.700

NÚMEROS ORDEN DE MAGNITUD

104

2.858.416

750.000.100

9.107

656,59

10.500.000

2.858.416

105

ORDEN DE MAGNITUD EJEMPLOS

102

106

104

580.070 = 500.000 + 80.000 + 70 = 5 x 100.000 + 8 x 10.000 + 7 x 10 = 5 x 105 + 8 x 104 + 7 x 101

60.540 =

9.003.200 =

107 5 x 104 3,5 x 106

7 x 105 + 3 x 102 + 6 x 101 + 2 =

2 x 108 + 9 x 105 + 3 x 103 + 8 x 102 =

4 x 106 + 104 + 6 x 102 + 3 =

107 + 3 x 106 + 104 + 5 x 101 =

D. ADITIVA D. ADITIVO-MULTIPLICATIVA D. POTENCIAL

27

6. Utilizando estas cuatro palabras,

7. Completa la tabla.

8. Escribe con notación ordinaria los siguientes números.

9. Ordena, en cada caso, de menor a mayor, estos cuatro planetas.

10. Expresa el resultado en notación científica. Puedes utilizar tu calculadora.

11. Un “año luz” es la distancia que recorre la luz durante un año. La luz se desplaza por elespacio a una velocidad de 300.000 km. por segundo. Rellena la tabla.

¿Cuántas cifras tendrá el número más grande que se puede escribir?

¿Y cuántas cifras el número más pequeño?

Doscientos Trece Millones Mil

570.000

NOTACIÓN ORDINARIA NOTACIÓN CIENTÍFICA

5,7 x 105

60.300.000

9.643.000

136.000.000

4.580.000.000

1 minuto

TIEMPO DISTANCIA RECORRIDA POR LA LUZ (en km)NOTACIÓN CIENTÍFICA

1 día

1 año

6,25 x 105 =

25.000 x 4,8 = x 10

190.000 x 18.000 = x 10

50.000 x 7.500 = x 10

46.000 x 0,6 = x 10

2,9 x 108 =

3,1 x 104 = 7,48 x 106 =

TIERRA NEPTUNO MARTE URANO

6,4 x 106RADIO (m)

PESO (kg)

DISTANCIA AL SOL (m)

2,23 x 107 3,4 x 106 2,36 x 107

6 x 1024 1,02 x 1026 6,4 x 1023 8,7 x 1025

1,5 x 1011 4,5 x 1012 2,3 x 1011 2,87 x 1012

A B C D

< < <

< < <

< < <

28

TIPOS DE NÚMEROS (3)• Concepto de múltiplo y de divisor de un número entero.• Números primos y números primos entre sí.

PPAARRAA EENNTTEENNDDEERR YY RREECCOORRDDAARR..

7 MÚLTIPLOS de 7 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77...

20 DIVISORES de 20

por lo tanto

1, 2, 4, 5, 10, 20

• Los múltiplos de un número entero se obtienen multiplicándolo por 1, 2, 3, 4, 5... Por lo tanto, todo número entero tiene infinitos múltiplos.

• Si dividimos un número entero por otro y la división es exacta, entonces, decimos queel segundo número entero es un DIVISOR del primero.

• Como las operaciones “multiplicar y dividir” son contrarias, también lo son los concep-tos de “múltiplo y de divisor”.

Por supuesto, todo número entero tendrá solamente un número finito de divisores.

por lo tanto “2” es un DIVISOR de “6”.6 : 2 = 3 ,

72 = 8 x 9

4 y 9 son primos entre sí. 9 y 12 no son primos entre sí.

y

por lo tanto

72 : 8 = 9 72 : 9 = 8

72 es múltiplo de 8 y de 9

por lo tanto 8 y 9 son DIVISORES de 72

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47... son los primeros números primos.

Hay infinitos números primos.

• Un número entero es “PRIMO” cuando solamente tiene dos divisores, el mismo y la unidad.

• Dos números enteros son “PRIMOS ENTRE SÍ” si solamente tienen un divisor en común, el 1.

29

EEJJEERRCCIICCIIOOSS PPAARRAA EENNTTRREENNAARRTTEE..

1. ¿Cuántos múltiplos tiene el número 6?

Si los ordenamos de menor a mayor, ¿cuál es el octavo múltiplo de 6?

4 , , , ,

7 , , , ,

10 , , , ,

25 , , , ,

2. Halla mentalmente los cinco primeros múltiplos de:

3. En cada caso, une mediante flechas cada número con todos sus múltiplos.

4. ¿Qué cumplen todos los puntos rojos de la recta numérica?

5. Escribe todos los múltiplos de 6 que están comprendidos entre 80 y 140. Puedes utilizarla calculadora.

6. Todos los múltiplos de 12, ¿de qué otros números son todos ellos también múltiplos?

7. Escribe todos los divisores de 30.

, , ,

, , ,

Creo que son 8.

Creo que hay 10

6 3• 10•

5•60•

4•9•

•

20•

27•

12•

0 1

30

8. ¿Por qué 9 es un divisor de 144?

9. Une, mediante flechas, cada número con los que son divisores suyos.

10. ¿Qué cumplen todos los puntos verdes de la recta numérica?

11. Utiliza la calculadora. Tacha los números que tienen por divisor el número 7.

12. Completa estos dos diagramas. Coloca cada número donde le corresponde.

13. Escribe la lista ordenada de los números primos menores que 60.

14. Escribe cinco pares de números “primos entre sí”.

Porque…

12• 100•

25•

4•

18•

24

6

•

8• 75•

5 •

•

0 1

Estos números son todos divisores de…

392 185 283 217 1.113

y y y y y

Divisores de 54

Divisores de 90

Divisores de 56

Divisores de48

31

EEJJEERRCCIICCIIOOSS PPAARRAA PPEENNSSAARR..

1. Estoy pensando en un número X.

2. Elige un número primo cualquiera, distinto del 2.

3. Escribe, al lado de cada punto, un número de tal forma que se cumplan las tres condi-ciones.

4. Juego para dos.

¿Cuál es su divisor más pequeño?

¿Cuál es su divisor más grande?

Suma todos los números menores que él, empezando por el 1.

• ¿Es verdad que el resultado es siempre un múltiplo del número primo escogido?

Compruébalo en al menos cinco casos.

• ¿Ocurre esto solamente con los números primos?

• ¿Cómo tiene que ser el número para que esto ocurra?

NÚMERO PRIMO A

SUMA DE LOS NÚMEROSANTERIORES B

¿ B ES MÚLTIPLO DE A ? (SÍ / NO)

Material: Dos dados y el tablero adjunto.Reglas del juego:– Los jugadores lanzan alternativamente los dados.– El que está en un turno forma un número de dos cifras con losnúmeros de los dados.

– Coloca una ficha de su color sobre una casilla del tablero quesea divisor del número formado.

– Gana aquel que primero consiga hacer “bingo” de línea o decolumna.

7

5

4

9

2

6

12

2

3

4

5

7

5

8

3

6

5 8 3 12

•

•

••

••

•

•

NúmerosMayores que 10

NúmerosPrimos

Divisores de 44

32

5. Halla un número de tres cifras que sea divisible por 3 y por 4 a la vez y que:

6. Escribe tu año de nacimiento.

8. Comprueba para los números menores que 40 lo que dijo un matemático:

9. Expresa el número 1.000 de todas las formas posibles como producto de dos de sus divisores.

10. Halla el número que ocupa el lugar 1000 en la serie:

7. INVESTIGA:

- Sea lo más pequeño posible.

- Sea lo más grande posible.

- Tenga las tres cifras iguales.

Réstale a ese número la suma de sus cifras. Resultado

¿El resultado es divisible por 9?

¿Ocurre lo mismo con cualquier fecha?

¿Es verdad que se puede obtener cualquier número a partir de dos números “primos entresí” sumándolos, restándolos, multiplicándolos o dividiéndolos?

Ejemplo: Números primos entre sí el 4 y el 7.

1 =

2 =

3 =

=

5 =

6 =

8 =

9 =

10 =

11 =

Todo número par, salvo el 2, se puede expresar como suma de dos números primos.

4

16

28

6

18

30

8

20

32

10

22

34

12

24

36

14

26

38

2 + 2

1.000 =1 x 1.000 = =

= =

1, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 2...

33

AUTOEVALUACIÓN SOBRE “TIPOS DE NÚMEROS”

Después de examinar lo que sé sobre esta unidad, me calificaría con un

Sé leer cualquier número, entero o decimal.

7.030.785 2.301.074.600 0,15 3,03 6,018

Si oigo un número entero, sé decir cuantas cifras tiene (sin escribirlo).

Seiscientos mil seis Trece millones

Sé la relación que existe entre unidades, décimas, centésimas y milésimas.

62 milésimas = unidades 14 centésimas = décimas

0,3 unidades = centésimas.

Sé intercalar números enteros y decimales en una recta numérica graduada.

Sé descomponer de forma aditiva cualquier número atendiendo al valor de posi-ción de sus cifras.

3,08 = 11.090,5 =

Sé ordenar de menor a mayor números decimales.

2,4 4,20 2,04 4,4 4,04 2,20

Sé continuar series conociendo su cadencia.

3,20 – 3,50, - 3,80 - ... 10,25 – 10,20 – 10,15 - ...

Comprendo el significado de una potencia y sé hallar su valor numérico.

34 = 103 = (0,5)2 = 23 + 22 =

Sé calcular el valor numérico de una potencia utilizando la calculadora.

175 = 212 =

Discrimino los conceptos de “base” y de “exponente” en una potencia y sé susignificado.

Sé descomponer un número entero en forma potencial.

57.000.800 =

Sé lo que significa “orden de magnitud de un número” y sé expresarlo de formapotencial. Orden de magnitud de 870.000.000 =

Sé escribir un número grande con notación científica.

85.300.000 = 13.860.000.000 =

Sé cómo hallar los múltiplos de un número y sé cuándo un número es múltiplode otro.

Sé como hallar los divisores de un número y sé cuándo un número es divisor deotro.

Sé lo que significa ser “número primo” y sé escribir la lista de los números pri-mos menores que 50.

2, 3, 5…

0 2 900 1.900