SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Método de reducción x + y = 5 x – y = 1 María Pizarro Aragonés

Para resolver un sistema , existen métodos algebraicos y gráficos ; usaremos el método de reducción.

El método de reducción consiste en sumar las ecuaciones para eliminar una de las incógnitas. Entonces, los coeficientes numéricos, deben tener igual valor absoluto y distinto signo. Se busca el MCM.

x + y = 5 x – y = 1

x + y = 5 x – y = 1

Dos formas de escribir los sistemas de ecuaciones

x + y = 5 x – y = 1 2x = 6 x = 3 Se reemplaza, el valor de x en cualquiera de las ecuaciones . 3 + y = 5 ( Es preferible y = 5 – 3 elegir la que no y = 2 tiene signo negativo)

Se suman las ecuaciones 1)

x + y = 5 x – y = 1 / . (-1)

x + y = 5 - x + y = - 1 2y = 4

y = 2

Se multiplica la segunda ecuación por ( - 1 ) para cambiar los signos.

1)

Se aplica el método de reducción para una de las incógnitas y para la otra incógnita : o se vuelve a aplicar el método de reducción

o se reemplaza la variable conocida , en cualquiera de las ecuaciones.

Se calcula el MCM entre 2 y 3 , es 6 se multiplica cada término de la ecuación

2x + 3y = 13 / •3 - 3x + y = - 14 /• 2 6x + 9y = 39 - 6x + 2y = - 28 11y = 11 y = 1

2 )

Se multiplica cada término de la ecuación

2x + 3y = 13 - 3x + y = - 14 /•( - 3) 2x + 3y = 13 9x - 3y = 42 11x = 55 x = 5

2

x - 5y = 6 3x + 2y = 1 Una manera es multiplicando

la primera por 2 y la segunda por

5 x - 5y = 6 /•2 3x + 2y = 1 /•5

3 )

x - 5y = 6 / •2 3x + 2y = 1 / • 5 Se multiplica cada término

2x - 10y = 12 15x + 10y = 5 17x = 17 / : 17 x = 1

3 )

x - 5y = 6 3x + 2y = 1 x = 1 3•1 + 2y = 1 3 + 2y = 1 2y = 1 – 3 2y = - 2 y = - 1

3)

Se resuelve el sistema Demre

4)

3x + 2y = 17 3x – 2y = 1 6x = 18 / : 6 x = 3 3x + 2y = 17 reemplaza el

valor de x 3•3 + 2y = 17 9 + 2y = 17 2y = 17 – 9 2y = 8 y = 4

4)

x = 3 y = 4 x – y = 3 – 4 = - 1 A y 4 4

4)

4x – 5y = 19 /•3 MCM entre

6x – y = 9 /•(-2) 4 y 6 = 12

12 x - 15 y = 57 - 12x + 2y = - 18 - 13 y = 39 /: -13 y = - 3

5)

4x – 5y = 19 y = - 3 4x - 5•(- 3) = 19 4x + 15 = 19 4x = 19 – 15 4x = 4 x = 1

5)

FIN