Sistema de Administración del Riesgo Crediticio SARC

Sistema de Administración del Riesgo Crediticio SARC

Una aplicación de modelos de Regresión Logística

Por: Jorge Ernesto Quiroz Caicedo

Asesor: Santiago Rodríguez Raga

MBA – Finanzas – Universidad Laval. Quebec, Canadá

Universidad de los Andes Programa en Economía para Graduados PEG

Bogotá, julio de 2003

Una aplicación de modelos de regresión logística al análisis del Riesgo de Crédito

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1. INTRODUCCIÒN.

Dada la importancia que tiene el departamento de crédito dentro de las entidades financieras por cuanto en este descansa la responsabilidad del análisis y evaluación de riesgo para el otorgamiento de crédito en las diferentes modalidades de moneda nacional, se pretende sugerir lineamientos y parámetros que permitan una acertada evaluación del riesgo crediticio. Se propone un estudio cuantitativo, con base en una muestra representativa de los diferentes clientes vinculados con el sector asegurador, a fin de entender y minimizar el riesgo crediticio en el otorgamiento del mismo. Es propósito de la política crediticia guiar a los Analistas en balancear la calidad y cantidad del portafolio de préstamos para alcanzar objetivos de ganancia mientras al mismo tiempo se cumplen necesidades crediticias adecuadas, en mantenimiento de estándares crediticios adecuados, manteniendo el riesgo en límites razonables. Las diferentes metodologías que existen en la literatura para determinar el riesgo crediticio buscan calcular la probabilidad de incumplimiento o de default de un deudor frente a un acreedor; en otras palabras, es el riesgo asociado con la habilidad de un cliente de cumplir con sus obligaciones una vez que ha asumido una deuda. El objetivo de la investigación es exponer a la comunidad económica, financiera y al público en general, de una manera sencilla, en que consiste el riesgo de crédito y, específicamente, como se mide a través del cálculo de un modelo de regresión logística para el caso de la cartera en las compañías de seguros. El documento consta de ocho secciones, de las cuales en la primera es esta introducción. En la segunda se expone la problemática y la justificación del trabajo. Las diferentes metodologías utilizadas para el cálculo de la probabilidad de incumplimiento se encuentran en la cuarta sección. En la quinta parte se estudia en detalle el modelo de regresión logística y se presentan los criterios de validación de la metodología. El análisis de los datos, la definición de la variable dependiente y las independientes se describen en la sexta sección. Las principales conclusiones se muestran en la última sección del trabajo.

2. PROBLEMÁTICA Y JUSTIFICACIÒN El riesgo de crédito se define como la pérdida potencial en que puede incurrir un acreedor debido al incumplimiento de un deudor en una obligación o transacción financiera. A diferencia del riesgo de mercado, el desarrollo de metodologías para medir el riesgo de crédito ha sido relativamente menor, ya que las dificultades para la identificación y medición de los factores subyacentes en este tipo de riesgo han sido mayores; en este sentido, el fenómeno de la información asimétrica, el riesgo moral, la ausencia de una


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teoría de quiebra empresarial y la ausencia de información adecuada y el costo de elaborarla, entre otros han sido los principales obstáculos. Entre los principales aspectos que se deben tener en cuenta en este tipo de análisis, es el impacto que puedan tener las variables macroeconómicas, en este sentido, los desarrollos recientes han mostrado que las probabilidades de incumplimiento cambian con el ciclo económico. Durante recesiones o cuando la economía comienza a desacelerarse, las probabilidades de default tienden a aumentar, mientras que en las etapas plenas de un auge o cuando la economía estuvo en recesiòn y comienza a recuperarse, las probabilidades de defaulf tienden a ser menores. Así mismo, existe un conflicto entre la generación de activos de riesgo y la utilización durante este proceso de políticas de crédito sanas. Esto resulta en una deterioración rápida y significativa en la cartera de financiaciones de las compañías y por la tanto en su rendimiento y reputación. La mala administración del conflicto entre políticas de crédito y generación de activos se vuelve mucho más evidente durante períodos de estancamiento económico. Es por esto que se hace necesario la implantación de un mecanismo que mejore el control de la cartera de una entidad, por medio del conocimiento del perfil de los clientes con cierto nivel de mora y así generar estrategias de prevención y control apropiadas según el perfil de cada cliente.

3. METODOLOGÌA PARA LA MEDICIÒN DE RIESGO DE CRÈDITO

En el análisis del riesgo de crédito, el cálculo de la probabilidad de incumplimiento es fundamental. En ese orden de ideas, en la literatura existen fundamentalmente tres tipos de modelos para su estimación: los expertos, los paramétricos y los condicionales. Los modelos expertos son aquellos que se basan fundamentalmente en criterios subjetivos y el juicio o la experiencia del analista de cartera. El más común de estos modelos es el de las cinco “C” del crédito (Carácter, Capital, Capacidad, Colateral y Ciclo). Los modelos condicionales son metodologías que pretenden conocer las causas del incumplimiento haciendo un análisis basado en un modelo con relaciones de causalidad entre las diferentes variables financieras, sectoriales y macroeconómicas. En este tipo de modelos podemos encontrar el “Credit Portfolio View” de McKinsey, “Algo Credit” de Algoritmics, “Analitics” de Analítica Consultores, CredScoRisk de AIS, entre otros. Por su parte, los modelos paramétricos buscan calcular las probabilidades de incumplimiento utilizando la información de un cierto conjunto de variables que caracterizan a los individuos sujetos de crédito. Ejemplos típicos de estos tipos de modelos son las matrices de transición (Creditmetrics de JPM), modelos de frecuencias esperadas de


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incumplimiento EDF (Portfolio Manager y Creditor Monitor de KMV Corporation), análisis actuarial (CreditRisk de CSFP) y el análisis discriminante o modelos de scoring (Z-score, Z-model, EMS Emerging Markets Corporate Bond Scoring System). Una breve descripción de algunos de los modelos paramétricos se presentan a continuación: 3.1 Z-Score El modelo Z-score de Altman fue desarrollado para predecir quiebras de las empresas. Altman analizó la información financiera anual de una muestra de empresas por año, tamaño e industria, clasificándolas en dos grupos: bancarrota y no bancarrota. Después de analizar un sinnúmero de razones financieras y utilizando una función discriminante de la forma kk XaXaXaZ +++= .....2211 , donde a1, a2, ..., ak son los coeficientes de la función discriminante, X1, X2, ..., Xk son las variables independientes y Z es el valor de la función, eligió a cinco de ellas como las mejores predictoras de quiebras: X1: Capital de trabajo / Activos totales X2: Utilidades / Activos totales X3: Utilidades antes de impuestos e intereses / Activos totales X4: Capital a precios de mercado / Pasivos totales X5: Ventas / Activos totales.1 3.2 Modelo Zeta (Z-Model) En 1977, Altman, Haldeman y Narayanan construyeron un nuevo modelo en el que introdujeron algunas modificaciones al modelo Z-score original. Esta vez, el modelo incluyó siete razones financieras que resultaron ser las más significativas: X1: ROA (Retorno sobre activos): Utilidad neta / Activos totales X2: Estabilidad de las utilidades: Error estándar de ROA X3: Servicio de la deuda X4: Rentabilidad acumulada: Utilidades / Activos totales X5: Liquidez: Capital de trabajo / Activos totales X6: Capitalización: Capital contable / Capital total X7: Tamaño: Activos totales 3.3 Modelos Actuariales Los modelos actuariales para medir el riesgo de crédito utilizan una técnica matemática muy difundida en la industria de los seguros: combinar tasas de interés con probabilidades. El principal modelo de riesgo crediticio que utiliza esta técnica es Credit Risk, desarrollado por Credit Suisse First Boston en 1997.

1 Apuntes de Banca y finanzas No 6, Asobancaria


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En este tipo de modelos, la probabilidad de default de un individuo es una variable aleatoria que sigue una distribución gama común a un grupo o sector; en este sentido, la probabilidad de default (Xk) del k-Èsimo sector tiene como parámetros ak y bk, que dependen de la tasa de default media (mk) y su volatilidad (sk), tales que Xk ~ G[ak, bk] donde

2

2

k

kk s

ma =

k

kk m

sb

2

=

Luego, para un portafolio de n carteras del mismo sector y la misma exposición, el número de créditos en default sigue una distribución Poisson de la forma,

!dme

qdm

d

−

=

donde “m” es el número promedio de créditos en default de las “n” carteras y “d” el número de default que se podrían realizar. 3.4 Redes Neuronales Artificiales Son modelos estadísticos no lineales utilizados principalmente para la clasificación y predicción de datos y variables. Intentan hacer mímica de algunos mecanismos de procesamiento de información que ocurren en el sistema nervioso de los organismos biológicos, bajo la convicción de que, siendo producto de la selección natural, dichos mecanismos deben ser efectivos y eficientes. Una red sencilla con dos variables de entrada x1 y x2, una capa escondida con dos neuronas y una neurona de salida, tendría la siguiente ecuación:

222112021

222112022221111011

22111101

10

222112021

222112022221111011

22111101

10

1 xxe

xxexxe

xxe

xxe

xxexxe

xxe

e

edefaultααα

αααβ

ααα

ααα

ααα

αααβ

ααα

ααα

ββ

ββ

+++

+++

+++

++

+++

+++

+++

++

+

+

+=

La salida puede escribirse como u logia de logias, lo cual da una expresión extremadamente no lineal, especialmente si el número de capas y neuronas aumenta.


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4. EL MODELO

Los modelos de elección binaria pueden ajustarse mediante el uso de un procedimiento de regresión logística. Este genera todas las predicciones, residuos, estadísticos de influencia y pruebas de bondad de ajuste utilizando datos a un nivel de casos individuales, independientemente de la forma en que los datos hayan sido introducidos y de si el número de patrones de covariables es o no menor que el número total de casos. Para efectos de la investigación el modelo se validará mediante los siguientes procedimientos:

• Prueba de bondad de ajuste de Hosmer y Lemeshow. • Estadístico A-R. • Gráficos de clasificación. • Bootstrap • Pronósticos, residuos y estadísticos de influencia.

El modelo se utilizará para derivar estimaciones de la razón de las ventajas de cada uno de los factores y así indicarnos, cuánto más probable es que las personas jurídicas incurran en “default”. Se estimará el modelo utilizando la entrada en bloque de las variables mediante la opción “Condicional hacia delante”. El proceso comienza con el modelo ajustado considerando únicamente el término independiente, entonces: En el primer paso se introduce la variable que presente el mínimo p-valor asociado al estadístico Puntuación eficiente de Rao, siempre y cuando verifique el criterio de selección. En caso contrario, el proceso finalizará sin que ninguna variable sea seleccionada y, en consecuencia, no será posible construir la función estimada a partir de la información de las variables independientes. En el segundo paso se introduce la variable que presente el mínimo p-valor asociado al estadístico Puntuación eficiente de Rao, siempre que verifique el criterio de selección. En caso contrario, el proceso finalizará, y la función estimada se construirá a partir de la información de la variable independiente introducida en el primer paso. En el siguiente paso se introduce la variable que presente el mínimo p-valor asociado al estadístico Puntuación coeficiente de Rao, siempre que verifique el criterio de selección. Si al introducir una variable, el máximo p-valor asociado al estadístico de Wald para las previamente incluidas verifica el criterio de eliminación, antes de proceder a la selección de una nueva variable, se eliminará la variable correspondiente. Cuando ninguna variable verifique el criterio de eliminación, se vuelve a la anterior etapa y se repite hasta que ninguna variable no seleccionada satisfaga el criterio de selección y ninguna de las seleccionadas satisfaga el de eliminación. Si el proceso comienza con una o


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más variables seleccionadas, en el primer paso se analizará la posibilidad de seleccionar a las que no lo están.ç La variable dependiente es dicótoma, 1 es default, 0 lo contrario. Las variables independientes dado que algunas son categóricas son dummy y el resto de variables son mixtas y continuas. Se presentará la curva COR para realizar análisis de las probabilidades guardadas con el procedimiento de Regresión Logística.

4.1 Planteamiento del problema Se propone el modelo LOGIT, asumiendo que la variable de respuesta *

iY sigue la siguiente forma:

iii uXY += '* β (1)

En la práctica *iY es una variable no observable, lo que se observa es una variable dummy

definida como: Y = 1, default Y = 0 no default (2)

Sean X1,…,Xn un conjunto de variables independientes financieras observadas con el fin de explicar y/o predecir el valor de default. Se trata de obtener una combinación lineal de las variables independientes que permita estimar las probabilidades de que un agente pertenezca a cada una de las dos subpoblaciones o grupos (deafault o no default). 4.2 Cálculo de la probabilidad de incumplimiento a partir de un modelo LOGIT. Sea:

)'(1)'(Pr)1(Pr iiii XFXuobYob ββ −−=−>== (3) Donde )(⋅F es la función de distribución de probabilidad acumulativa de u. En este caso los valores de Y son exactamente las realizaciones de un proceso binomial con probabilidad dada por (3). Al suponer la distribución de “ui” como logística tenemos un modelo Logit, cuya forma funcional es:


8

ii

i

XX

X

i eee

XF''

'

11

1)'(

ββ

β

β+

=+

=−−

−

Una vez se estima el valor de los β 2, se pueden tener los valores de la probabilidad de que la i-èsima observación sea igual a 1. Denotando estos valores estimados por ip̂ , se tiene:

i

i

X

X

ie

ep

'ˆ

'ˆ

1ˆ

β

β

+= (4)

Las características del modelo LOGIT son:

• Aunque L3i es lineal en X, las probabilidades en sì mismas no lo son. Esta propiedad

hace contraste con el modelo MLP en donde las probabilidades aumentan linealmente con X. Así mismo para los clientes muy buenos o muy malos, cambio en los indicadores no generan cambios significativos en la probabilidad calculada. En el caso de las empresas cercanas al 50% de probabilidad, el mismo cambio genera grandes cambios en la probabilidad (Ver gráfico 1)

Gráfico 1.

1 0

• Mientras que el MLP supone que Pi está linealmente relacionado con Xi , el modelo

LOGIT supone que el logaritmo de la razón de probabilidades está relacionado linealmente con Xi

• Los residuales se comportan de la manera:

2 En el Anexo 3 se muestra la metodología para el cálculo del valor de ß

3

)1(111

'

1

1

'

'

'1

'1i

i

i

i

i Xn

i

n

iii

X

X

X

n

ie

YXe

ee

eL

β

βγ

β

βγ

β

+Π=

+

+Π=

=

=−

=

∑

F(ßx)

ß’x∆ ß’x


9

−

=)1(

1,0

iiii PPN

Nu

Es decir los errores siguen una distribución con media cero y varianza igual a

)1(1

iii PPN −

4.3 Interpretación de los Resultados La interpretación de los resultados obtenidos se realiza a partir de los coeficientes del modelo:

kkn

n XXXXp

XXpβββ

ββ

+++=

−

....);,....,(1

);,....,(log 110

1

1

de donde se sigue que el riesgo de crédito vendrá dado por:

kk XX

n

n eXXp

XXp βββ

ββ +++=

−

....

1

1 110

);,....,(1);,....,(

y, de aquí que:

);,......,(1);,......,(

);......,1,(1);......,1,(

1

1

1

1

1

ββ

ββ

β

n

n

n

n

XXpXXp

XXpXXp

e

−

+−+

=

Por lo tanto, 1βe es el factor de cambio en el riesgo si el valor de la variable X1 cambia en una unidad. Así, si β1 > 0 (resp. < 0 ) el factor será mayor que 1 y p(X1,…,Xn ;β ) aumentará (resp. disminuirá). Si β1 = 0 la variable X1 no ejerce ningún efecto sobre Y.


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5. BASE DE DATOS.

Como una aproximación para el caso asegurador colombiano, se utilizó información de sección cruzada correspondiente a 173 empresas con balances y estado de resultados a diciembre 31 de 2001 de las cuales 21 se encuentran en default4. La fuente de los datos son las aseguradoras Solidaria y Confianza. Este capítulo comprende la aplicación del proceso de extraer información nueva de base de datos, validarla y hacerla comprensible para ser usada en el modelo. 5.1 Análisis de Datos. 5.1.1 Recolección de datos. Para el análisis de datos de forma eficiente y ordenada es preciso explicar la metodología estructurada, al proceso de optimizar el modelaje y control de la cartera de las aseguradoras anteriormente mencionadas. Del sistema de información de dichas compañías, se identificaron las personas jurídicas a las cuales se les financian primas, donde se detalla el comportamiento de pago expresado en días mora, el Balance General y el Estado de Pérdidas y Ganancias.

5.1.2 Acceso a los datos Se trabajará con un subconjunto del total de los clientes de la compañía que sea estadísticamente representativa con respecto a la población total y con base en las variables relevantes financieras escogidas. Para la muestra escogida se tuvo en cuenta las siguientes características con el fin de trabajar con una muestra confiable de la población:

• El nivel de confianza de la muestra al 95% • El tamaño máximo de la muestra se encuentra entre el 7% y 10% de la población

total. • En la base de datos se encontraban “ACTIVOS” en promedio durante los últimos

cuatro meses en la cartera correspondiente a la financiación de primas cerca de 173 registros con balances a diciembre 31 de 2001.

Se aplicó un muestreo aleatorio, en el que todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser extraídos; aunque dependiendo del problema y con el objetivo

4 El número de defaults es un problema que podrìa alterar la estimación de las probabilidades de cumplimiento; en este sentido, el bootstrap debe orientarse hacia una muestra mayor con el fin de observar la estabilidad de los test de validación del modelo.


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de reducir los costos o aumentar la precisión. Se obtuvo un número de observaciones igual a 173 y defaults igual a 21 Es importante anotar que de la fuente escogida (compañías de seguros el número de defaults no excede de 30, debido a que las compañías de seguros cancelan las pólizas si la mora excede de los 40 días. Validación: La base de datos correspondiente a personas jurídicas (datos de balance y PyG) se validó teniendo en cuenta pruebas contables, tales como: Activo = Pasivo + Patrimonio Pasivo Corriente + Pasivo a Largo Plazo = Total Pasivo Activo Corriente + Activo a Largo Plazo = Total Activo Inventarios = Activo Corriente Cuentas por Pagar a Proveedores = Total Pasivo Ventas = 0 De esta manera se hizo una evaluación de segmentación de la muestra y de descubrimiento de patrones o comportamiento crediticio de los diferentes clientes. 5.2 Definición de variables El análisis por razones o indicadores señala los puntos fuertes y débiles de una empresa e indica probabilidades y tendencias. Con base en la información encontrada en las bases de datos de las Aseguradoras, se definió la construcción de diversas variables e indicadores financieros que pueden explicar el comportamiento de pago de los clientes. (En el Anexo 1 se muestra la formulación y definición de cada una de las variables que ingresan al modelo) 5.2.1 Soporte de las decisiones.

5.2.1.1 Análisis del Default, el valor “critico”. Con el fin de determinar en que edad es el valor crítico de la cartera de financiación de primas se llevó a cabo el análisis de árboles de decisión, que son herramientas poderosas para clasificación y predicción.

En este método, las probabilidades de transición son estimadas como:

i

ijij N

Np = ; para todo ij


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Donde Nij es el número de créditos que comenzaron al inicio del periodo en la calificación i y terminaron al finalizar el periodo en la calificación j, y Ni es el número de créditos que estaban en la calificación i al comienzo del periodo. Una vez que se calculan las pij para cada momento del tiempo de la muestra analizada, se calculan unas pij promedio que representan las probabilidades de transición de todo el periodo analizado. Es decir:

∑=

=T

tijij tppromediop

0

)( 5

Con el fin de establecer el número de días de mora crítico se tomó como base 4 meses6 del comportamiento de pago de la cartera en financiación de primas. Matriz de Concentración de Cartera 0 30 60 90 120 >120

0 32,50% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

30 0,00% 16,50% 3,94% 0,00% 0,00% 0,00%

60 0,00% 3,38% 8,16% 5,35% 0,00% 0,00%

90 0,00% 0,00% 0,28% 14,08% 0,00% 0,00%

120 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 8,73% 0,00%

>120 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 7,08% De acuerdo con éstos resultados se puede apreciar que la mora “critica” se concentra en 30 días. Así mismo la variable dependiente toma el valor de uno si la mora en el crédito excede los 30 días. Es muy importante aclarar la temporalidad de los datos. Las 173 observaciones escogidas corresponden a balances de diciembre de 2001, claramente ésta fecha explica el default de las compañías 5 meses adelante.

5.2.1.2. Análisis de las variables independientes El objetivo con las variables independientes, las razones financieras mencionadas anteriormente, es establecer mediante un análisis estadístico cual es valor crítico que explica en su gran mayoría el “default” de las empresas. La metodología usada es el análisis por cuantiles 7 (cuarteles, deciles y percentiles), se parecen mucho a la mediana porque 5 Apuntes de Banca y finanzas No 6, Asobancaria 6 Los cuatro meses que se tomó como referencia para crear la matriz de concentración de cartera son: junio, julio, agosto y septiembre 7 BERRY, Michael J. A., Gordon Linoff. Data Mining Techniques, for Marketing, Sales and Customer Support.


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también subdividen una distribución de mediciones de acuerdo con la proporción de frecuencias observadas. Mientras que la mediana divide a la distribución en dos mitades, los cuarteles la dividen en cuatro cuartos, los deciles la dividen en diez décimos y los puntos percentiles la dividen en cien partes. La expresión general para el cálculo de los deciles está dada por:

an

Njn

LiDi

i

j *10*

1

−+=

−

Adicionalmente se tomaron medidas de variabilidad, tendencia central o posición, útiles para describir el valor “típico” o valor “particular” en un conjunto de datos respectivamente. Los resultados del análisis estadístico de los datos se muestro con claridad y detalle en el ANEXO 2. Después de determinar el grado de relevancia de las variables para el estudio, algunas de ellas necesitan procesamiento en los tipos de los datos para su manipulación. Los diferentes tipos de datos en los que se transformarán la base original son: Variables Numéricas: Representan valores, es decir se le asigna al valor de la variable el resultado de la razón financiera. En el siguiente cuadro se presentan las variables:

Nombre Símbolo Tipo Capital de Trabajo Captrab Continua Razòn Corriente Razcorr Continua

Prueba àcida Pruacid Continua Rotaciòn de la Cartera en Dìas

Rotcardi Continua

Rotaciòn Inventario Dìas

Rotinvdi Continua

Rotaciòn Cuentas por pagar a proveedores

Rotcppa No aplica

Participación de la cartera

Partcart Continua

Participación de Inventarios

Partinv Continua

Ciclo de Efectivo Cicloefe Continua


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Rotación del Activo Total

Rotactto Continua

Rotación del Activo Fijo

Rotactfi Continua

Margen Bruto Marbrut Continua Margen Operacional Maroper Continua

Margen Neto Marneto Continua ROE Roe Continua

Endeudamiento Total

Endtot Continua

Leverage Total Levirato Continua Leverage a Corto

Plazo Levecpa Continua

Variables Categóricas: Son los atributos que toman un valor de un conjunto predeterminado, de una serie de valores enumerados donde no hay ninguna relación de orden ni distancia. Estas variables toman el valor de 1 si exceden el valor crítico, característico de las empresas que cayeron en “default”.

Nombre Símbolo Cut-off Tipo Capital de Trabajo XD14 XD14 = 1

Si Captrab = 0 Dummy

Razòn Corriente XD15 XD15 = 1 Razcorr = 1

Dummy

Prueba àcida XD16 XD16 = 1 Pruacid = 0.2

Dummy

Rotaciòn de la Cartera en Dìas

XD1 XD1 = 1 Rotcardi = 21

Dummy


XD2 No aplica No aplica

Rotaciòn Cuentas por pagar a proveedores

XD3 XD3 = 1 Rotcppa = 23

No aplica


XD4 XD4 = 1 Partcart = 0.25

Dummy

Participación de Inventarios

XD5 XD5 = 1 Partinv = 0.04

Dummy

Ciclo de Efectivo XD6 XD6 = 1 Cicloefe = 24.63 Cicloefe = 240.57

Categórica

Rotación del Activo XD7 XD7 = 1 Dummy


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Total Rotactto = 1.13 Rotación del Activo

Fijo XD17 XD17 = 1

Rotactfi = 12.43 Dummy

Margen Bruto XD8 XD8 = 1 Marbrut = 0.16

Dummy

Margen Operacional XD9 XD9 = 1 Maroper = 0.01

Dummy

Margen Neto XD10 XD10 = 0.1 Marneto = 0

Dummy

ROE XD11 XD11 = 1 Roa = 0.02

Dummy

Endeudamiento Total

XD12 XD12 = 1 Endtot = 0.8

Dummy

Leverage Total XD13 No aplica No aplica Leverage a Corto

Plazo XD18 XD18 = 1

Levecpa = 0.34 Levecpa = 3.64

Categòrica

Variables Mixtas: Esta variable toma el valor del indicador o la razón financiera si excede el valor crítico característico de las empresas que cayeron en “default”, cero de lo contario.

Capital de Trabajo XD19 XD19 = Captrab Si XD1 = -1

Mixta


XD20 No aplica No aplica

Rotación cuentas por pagar a proveedores

XD21 XD21 = Rotcppa Si XD3 = -1

No aplica


XD22 XD22 = Partcart Si XD4 = -1

Mixta

Participaciòn del Inventario

XD23 XD23 = Partinv Si XD5 = -1

Mixta

Ciclo de Efectivo XD24 XD24 = Cicloefe Si XD6 = -1

Mixta

Rotaciòn del Activo Total

XD25 XD25 = Rotactto Si XD7 = -1

Mixta

Margen Bruto XD26 XD26 = Marbrut Si XD8 = -1

Mixta

Margen Operacional XD27 XD27 = Maroper Si XD9 = -1

Mixta

Margen Neto XD28 XD28 = Magneto Si XD10 = -1

Mixta

ROE XD29 XD29 = Roa Si XD11 = -1

Mixta


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Endeudamiento Total

XD30 XD30 = Endtot Si XD12 = -1

Mixta

Leverage total XD31 No aplica No aplica Capital de Trabajo XD32 XD32 = Captrab

Si XD14 = -1 Mixta

Razòn Corriente XD33 XD33 = Razcorr Si XD15 = -1

Mixta

Prueba Acida XD34 XD34 = Prueacid Si XD16 = -1

Mixta

Rotaciòn del Activo Fijo

XD35 XD35 = Rotactfi Si XD17 = -1

No aplica

Leverage a Corto Plazo

XD36 XD36 = Levecpa Si XD18 = -1

Mixta

Asì mismo, un objetivo fundamental de la descripción de los datos es comprender la estructura de dependencias entre las variables. Estas dependencias pueden estudiarse: (1) entre pares de variables; (2) entre una variable y todas las demás; (3) entre pares de variables pero eliminando el efecto de las demás variables; (4) entre el conjunto de todas las variables. Para efectos de ésta investigación se van a describir los datos entre pares de variables. La dependencia lineal entre dos variables se estudia mediante el coeficiente de correlación lineal o simple. Este coeficiente para las variables xj, xk es:8

kj

jkjk ss

sr =

La dependencia por pares entre las variables se mide por la matriz de correlación. (Ver Cuadro 1) Cuadro 1

8 MADDALA (1997), “Limited Dependent and Qualitative Variables in Econometrics”


17

captrab razcorr pruacid rotcardi rotinvdi rotcppa partcart partinv cicloefe rotactto rotactfi marbrut maroper marneto roa endtot leverato levecpacaptrab 1,00razcorr 0,11 1,00pruacid 0,04 0,69 1,00rotcardi 0,18 0,06 -0,04 1,00rotinvdi 0,17 0,00 -0,08 0,05 1,00rotcppa -0,13 -0,06 -0,05 -0,01 -0,05 1,00partcart 0,21 -0,09 -0,26 0,40 -0,39 0,14 1,00partinv 0,14 -0,02 -0,15 -0,15 0,76 -0,08 -0,44 1,00cicloefe 0,25 0,04 -0,09 0,69 0,76 -0,07 -0,03 0,46 1,00rotactto 0,06 -0,10 -0,10 -0,41 -0,32 0,07 0,17 -0,14 -0,50 1,00rotactfi 0,05 -0,02 0,00 -0,08 -0,11 -0,12 0,02 -0,03 -0,13 0,34 1,00marbrut 0,13 0,08 0,08 0,09 0,08 0,01 0,09 0,01 0,11 0,02 -0,07 1,00maroper 0,17 0,10 0,06 0,16 -0,08 -0,01 0,08 -0,10 0,05 -0,13 0,02 0,18 1,00marneto 0,36 0,13 0,10 0,16 0,02 0,00 0,20 0,05 0,12 0,04 0,07 0,15 0,01 1,00roa 0,12 -0,02 -0,01 0,02 -0,09 -0,02 0,18 -0,13 -0,05 0,06 0,05 0,03 -0,10 0,23 1,00endtot -0,16 -0,38 -0,27 -0,15 -0,04 0,00 0,04 0,01 -0,13 0,09 0,02 -0,15 -0,33 -0,30 0,11 1,00leverato 0,02 -0,06 -0,04 -0,01 0,09 0,08 0,02 0,09 0,06 -0,02 -0,05 0,00 0,02 -0,01 -0,37 0,27 1,00levecpa 0,02 -0,06 -0,04 -0,01 0,13 0,06 -0,01 0,12 0,09 -0,01 -0,04 0,00 0,01 0,00 -0,45 0,23 0,97 1,00

MATRIZ DE CORRELACIÒN, VARIABLES MODELO PERSONAS JURÌDICASSISTEMA DE ADMINISTARCIÒN DEL RIESGO CREDITICIO - SARC - FASE 2

De acuerdo con éstos resultados se puede observar a-priori que tenemos indicadores que están correlacionados, tales como la prueba ácida y la razón corriente; la rotación inventario días y la participación inventarios; el leverage de corto plazo con el leverage total, esta matriz tiene como fin eliminar problemas de multicolinealidad, es decir evitar la existencia de una relación perfecta o exacta entre las variables explicativas.


18

6. RESULTADOS.

En el Anexo 5 se indica el procedimiento de iteración hacia delante; en esta sección solamente se mostrarán los resultados del modelo definitivo. 6.1 Modelo definitivo Las variables incluidas en la ecuación fundamental son:

Variables en la ecuación

10,480 7,101 2,178 1 ,001 35597,23318,969 128,026 ,022 1 ,048 1,7E+0815,767 127,703 ,015 1 ,001 7041836

-57,510 64,617 ,792 1 ,000 ,000-19,798 128,002 ,024 1 ,028 ,000

,008 ,006 2,064 1 ,015 1,008-5,897 8,413 ,491 1 ,048 ,003

XD16XD9XD14XD28XD4ROTACTFIConstante

Paso1

a

B E.T. Wald gl Sig. Exp(B)

Variable(s) introducida(s) en el paso 1: XD16, XD9, XD14, XD28, XD4, ROTACTFI.a.

Donde: De acuerdo con éstos resultados podemos observar que los signos son consistentes con la teoría financiera. El modelo incluye seis variables, 5 de éstas son Dummy y una continua. El valor de los betas hace que el odds ratio diferencie extremadamente los buenos de los malos clientes, en éste sentido una compañía que tenga una prueba ácida menor que el 0.02

Variable Nombre Cut Off XD16 Prueba Ácida,

Dummy XD16 = 0.02

XD9 Margen Operacional Dummy

XD9 = 0.0

XD19 Rotación Cartera Días, Dummy

XD19 = 14

XD28 Margen Neto Dummy

XD28 = 0.006

XD4 Participación de Cartera Dummy

XD4 = 0.16

Rotactfi Rotación del Activo Fijo Continua


19

aumentaría en el logaritmo de la probabilidad a favor de “default” en 10.49; así mismo si el margen operacional es negativo, la ponderación que tiene sobre el logaritmo de la probabilidad a favor del default es de 18.9; de la misma forma, si la rotación de la cartera sobrepasa los 14 días el parámetro es igual a 15,7; finalmente si el margen neto es menor a 0.006 el aumento en el logaritmo de la probabilidad a favor de default es de 57.51. Esto debido a que los datos muestran claramente un rompimiento en la altura de mora de los cliente; bajo la filosofía de las compañías de seguros las pólizas se revocan una vez pasan los 40 días lo que hace diferenciar de una manera abrupta los buenos de los malos clientes. A partir del modelo de regresión logística, la probabilidad de que un agente pertenezca al default vendrá dada por:

iYie

P ˆ1

1ˆ−+

=

La ecuación de riesgo crediticio por cada una de las empresas a las cual se les ha otorgado crédito es:

RotactfXDXDXDXDXD

RotactfXDXDXDXDXD

i ee

P008.07.195.577.159.184.1089.5

008.07.195.577.159.184.1089.5

42814916

42814916

1 +−−+++−

+−−+++−

+=

De esta manera quedan definidas las probabilidades de incumplimiento de toda la muestra y así mismo para cualquier entidad a la cual se le financien primas o cualquier tipo de crédito. 6.2 Bandas de Riesgo Una vez se han estimado todas las probabilidades de las empresas se van a agrupar en 7 bandas de riesgo, que a su vez serán clasificadas por categorías de riesgo:

Rango de probabilidad

Número de Casos Número de defaults Calificación

0.00068 – 0.00075 57 0 A1 0.00075 – 0.00083 32 0 A2 0.00083 – 0.00102 12 0 A3 0.00102 – 0.00199 6 0 B 0.00199 – 0.02348 35 1 C 0.02348 – 0.23470 13 3 D 0.23470 – 1 18 17 E 9 Las unidades del valor del beta son veces sobre una compañía que no cumpla con el indicador o el valor del “cut off” de la razón financiera


20

De esta manera una vez se le financien primas a empresas serán calificadas de acuerdo al modelo de riesgo crediticio y con base en la calificación se toma la decisión de otorgar o no crèdito. 6.3 Medidas de ajuste del modelo. 6.3.1 Histograma

Histograma Default Versus Probabilidad pronosticada

0 1

default

0,00000

0,25000

0,50000

0,75000

1,00000

Pro

babi

lidad

pro

nost

icad

a

A

A

AAAAAAAAAAAAAAA

A

AA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

A

A

A

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

A

AAAAAAAAAAAAAAAAAAA

A

AAAAAAA

A

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

A

A

A

A

A

AAAAA

A

AAAA

AA

AA

En este gràfico se puede apreciar con claridad que la gran población de empresas que no entraron en “default” el modelo pronostica probabilidades muy bajas 6.3.2 Curva COR Es un método para evaluar la discriminación (grado en que el modelo distingue entre individuos en los que ocurre el “default” y los que no). Como medida de discriminación se usa el área bajo la curva COR construida para la probabilidad predicha por el modelo, que representa, para todos los pares posibles de individuos formados por un individuo en el que ocurrió el evento y otro en el que no, la proporción de los que el modelo predice una mayor probabilidad para el que tuvo el evento.

Probabilidades muy bajas para empresas que no entraron en Default Probabilidades

altas para empresas que entraron en “default”


21

La curva COR del modelo es la siguiente:

Área bajo la curva

Variables resultado de contraste: Probabilidad pronosticada

,867Área

Intervalo de confianza al 95%: 0.810 – 0.934 La variable de contraste es la probabilidad de incumplimiento. La variable de estado es el “default” 6.3.3 Estadístico Accuracy Ratio A – R. Este mide la distribución de predicciones del modelo como proporción de la distribución de las predicciones de un modelo perfecto (0% – 100%). Un AR del 100% indica un modelo “perfecto”, es decir, un modelo en el que las predicciones de la probabilidad de incumplimiento mas altas equivalen a los caso que entran a “default” La fórmula del cálculo del AR es:

Curva COR

Los segmentos diagonales son producidos por los empates.

1 - Especificidad

1,0,8,5,30,0

Sen

sibi

lidad

1,0

,8

,5

,3

0,0


22

AR = 0.8310 6.3.4 Bootstrap La técnica del bootstrapping se usa para obtener una descripción de las propiedades en el muestreo de los estimadores empíricos usando la muestre de datos propiamente, más que amplios resultados teóricos. Supongamos que nθ̂ es un estimador de un vector de parámetros θ basado en una muestra ),...,,( 21 nxxxX = . Una aproximación a las

propiedades del estadístico nθ̂ se puede obtener estudiando una muestra de estimadores de

la técnica del bootstraping ,,...,1,)(ˆ Bbb mn =θ obtenidos con muestras de m observaciones,

con reemplazamiento, de X y volviendo a calcular nθ̂ con cada muestra. (El tamaño maestral de esta técnica, m, puede ser mayor o menor que n). Esto se hace un total de B veces y la característica maestral deseada se calcula a partir de11:

[ ]mm B)(ˆ,....,)1(ˆ¨ˆ θθ=Θ

Si se supiera que el estimador fuera consistente y si n fuera razonablemente grande, se podrìa aproximar la matriz de covarianzas asintótica del estimador nθ̂ usando θ̂ .

[ ] [ ][ ]'ˆ)(ˆˆ)(ˆ1ˆnmnm bb

BVar θθθθθ −−=

Los resultados para un total de 300 simulaciones fue el siguiente:

Columna Estadistica Promedio De Hasta Minimo MaximoB AR 0,560 0,346 0,622 0,352 0,652C H-L 0,073 0,000 0,310 0,000 0,567D PI_1 1,190 0,495 2,368 0,258 2,591E PI_2 9,751 0,000 21,468 0,000 25,000F PI_3 3,307 1,777 5,201 1,493 6,130

Intervalo de confianza(90%)

10 El AR para Moody’s utilizando un modelo probit se encuentra en 0.78, lo cual ratifica el buen resultado del modelo. 11 Green, Análisis Economètrico, pg 164


23

En promedio el AR tiene un rendimiento muy bueno 56% el valor mínimo es del 35% y el máximo en 65%, en este sentido el modelo es estadísticamente robusto, debido a que el bootstraping se corrió con una muestra de 1230 compañías. 6.3.5 Razón de verosimilitud

Prueba de Verosimilitud

17,607Paso1

-2 log de laverosimilitud

Bajo la hipótesis nula de que los coeficientes de regresión son iguales a cero, se puede concluir que en su conjunto las variables independientes explican el comportamiento del “default”. La probabilidad de los resultados observados se denomina verosimilitud, y se basa en comparar el número de agentes observado en la segunda subpoblaciòn (Default) con el número esperado si el modelo fuera válido. El número esperado será igual al total de individuos en la muestra multiplicado por la probabilidad estimada para la segunda subpoblaciòn. Para comprobar que la verosimilitud no difiere de 1. (que el modelo se ajusta perfectamente a los datos) se utiliza el estadístico:

ilitudelaVerosimLogaritLL mod*22 −=−

Que bajo la hipótesis nula de que el modelo se ajusta a los datos observados, sigue una distribución ji-cuadrado con n-2 grados de libertad. En el siguiente cuadro se muestra la prueba de Hosmer Lemeshow:

Prueba de Hosmer y Lemeshow

,188 3 ,879Paso1

Chi-cuadrado gl Sig.

La significancia del estadístico de Hosmer – Lemeshow explica que tan probable es que la distribución de “defaults” observada en cada banda de riesgo haya sido el resultado de variaciones aleatorias y no de modelaje apropiado. Una significancia de H-L del 100% indica un modelo perfecto. El estadístico de Hosmer y Lemeshow da una idea de la “concordancia” entre el modelo predicativo y las observaciones reales, y por consiguiente nos permite establecer el nivel de predicción de las bandas de riesgo. De acuerdo con esta prueba el modelo es adecuado para explicar el default de las compañías.


24

7. CONCLUSIONES.

• Se ha visto que la novedosa regulación prudencial sobre riesgo crediticio que existe

en Colombia, incorporando un indicador de riesgo crediticio que vincula la ponderación de riesgo crediticio de un préstamo con la tasa de interés, tiene gran sentido económico, particularmente si se modifica para tomar en cuenta como referencia los ponderadores de riesgo de los préstamos, en lugar de la tasa de interés, el margen entre la misma, neteada del costo esperado por incobrabilidad y do otros costos. La razonabilidad de este criterio radica que bajo condiciones competitivas ese margen es la prima de riesgo que el mercado exige por encima de los costos asociados a ese préstamo.

• El éxito del modelo depende en un alto porcentaje de la eficiencia del muestreo,

transformación de los datos y escogencia de las variables. Los parámetros de entrada de los algoritmos, así como el criterio de escogencia de la muestra, se definen de acuerdo con el tipo de problema, tipo de datos y a partir de los resultados obtenidos de varias iteraciones para así determinar los valores correctos que generen buenos resultados.

• La probabilidad de incumplimiento está en función de, la prueba ácida, margen

operacional, la rotación de la cartera, margen neto y la rotación del activo. Las variables son estadísticamente significativas al 95%, y la bondad de ajuste del modelo es de un AR igual a 0.83 que comparado con los modelos de las grandes calificadoras de riesgo como Moody`s es bastante bueno el resultado.

• Una vez una compañía es calificada por los factores de riesgo anteriormente

mencionados se clasifica dentro de unas bandas de riesgo que van de la letra “A” a la letra “E”; donde la última calificación representa una mayor probabilidad de riesgo (probabilidad de incumplimiento de 0.23 a 1), se ha encontrado que dentro de las 21 compañías que se encuentran en default, 17 de éstas se calificaron en la calificación E, un indicador del buen ajuste del modelo.

• El resultado de Bootstrap sobre una muestra de 1200 compañías arroja un buen

ajuste del modelo un AR cuyo valor promedio es de 0.65, este es un buen indicador teniendo en cuenta que se corrió dicha prueba sobre una muestra mayor que la escogida para identificar el modelo de riesgo.

• El proceso propuesto formula inteligencia basada en el comportamiento de los

clientes. Usando éstas técnicas, los analistas examinan las diferencias entre los clientes rentables y los que no. A partir de éstos análisis se puede diferenciar el comportamiento del cliente y conocer que clientes son más o menos probables para la deserción.


25

8. BIBLIOGRAFÌA

• Aigner, D. (1994). “Dominante of Least Squares with Errors of Observation”, Journal of Econometrics.

• Amemiya, T. (1981). “Qualitative Response Models: A survey”, Journal of Economic Literature, 19, 4, pp. 481-536.

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• Berry, J. A., Gordon L. (1997). Data Mining Techniques, for Marketing, Sales and Customer Support. John Wiley and Sons, N.Y.

• Berry, J. A., Gordon L.(1999). Mastering Data Mining: The Art and Science of Customer Relationship Management John Wiley and Sons, N.Y.

• Collins, N. (1985) “Credit Analysis”. Carolina Del Sur, Estados Unidos. • Caoutte, J. y Altman, E, I,.(1998) Managing Credit Risk. John Wiley and Sons,

N.Y. • Dhar, V. y Roger S. (1997). Seven methods from transforming corporate data into

business intelligence”. Prentice Hall. • Herrity, J. y Keenan, S. C. (1999) “Measuring Private Firm Default Risk” Moody’s

Special Comment. • Maddala. (1997). “Limited Dependent and Qualitative Variables in Econometrics”.

New York: Cambridge University Press. • McFadden, D. (1973). “Conditional Logit Analysis of Qualitative Choice Behavior”

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of Default Risk” KMV Corporation. • Mueller, P. (1986) “Credit Doctrine for Lending Officers”. • Nerlove M,.(1973) “Univariate and Multivariate Log-Linear and Logistic Models”

RAND-R1306 – EDA/NIH, Santa Monica. • Sobehart, J., (2000). “Moody’s Public Firm Risk Model: A Hybrid Approach to

Modeling Default Risk” Moody`s Investors Service Special Comment


26

ANEXO 1.

Variables cuantitativas financieras12

1. Razón Corriente

Esta razón tarta de verificar las disponibilidades de la empresa, a corto plazo, para afrontar sus compromisos también a corto plazo.

ientePasivoCorrienteActivoCorr

enteRazónCorri =

El indicador se interpreta diciendo que por cada peso que debe la empresa en el corto plazo, cuenta con “tantas” veces el activo corriente sobre el pasivo corriente para respaldar su obligación. Teniendo en cuenta lo anterior, el punto principal de análisis es la capacidad de la empresa para cubrir sus obligaciones corrientes, guardando un cierto margen de seguridad en previsión de alguna reducción o pérdida en el valor de los activos corrientes. Este indicador entre más alto se considera mejor y puede considerarse “bueno” si es mayor a uno.

2. Prueba Ácida

Esta pretende verificar la capacidad de la empresa para cancelar sus obligaciones corrientes pero sin depender de la venta de sus existencias, es decir, básicamente con sus saldos de efectivo, el producido de sus cuentas por cobrar, sus inversiones temporales y algún otro activo de fácil liquidación que pueda haber, diferente a los inventarios. La prueba AcidaÁcida enfatiza en la convertibilidad inmediata de los activos corrientes a caja; lo que implica dejar por fuera inventarios y cartera.

ientePasivoCorrCobrarCuentasporsInventarioienteActivoCorr

uebaAcida−−

=Pr

12 Carrillo Gladis, Introducción al Análisis financiero.


27

Se trata de establecer que pasarìa si se pararan súbitamente las ventas y se tuvieran que cancelar todos los pasivos corrientes. Se eliminan los renglones de “existencias” o “inventarios” y se mira a la empresa de una manera “estática”, sin tener en cuenta la continuidad de las operaciones, es decir que no se cuenta con los futuros flujos de fondos de la compañía.

3. Capital de Trabajo Este indicador es una manera cuantitativa de apreciar los resultados de la razón corriente. Dicho de otro modo, este cálculo expresa en términos de valor lo que la razón corriente presenta como una relación. En la medida en que se incrementa el capital de trabajo de la empresa, mayor son los recursos líquidos que se tienen para afrontar las deudas de corto plazo y en general los problemas de liquidez que pueden surgir en cualquier eventualidad.

ientePasivoCorrienteActivoCorrrabajoCapitaldeT −=

Este indicador se interpreta o indica el valor que le quedaría a la empresa representado en efectivo u otros activos corrientes, después de haber pagado todos sus pasivos de corto plazo, en el caso en que tuvieran que ser cancelados de inmediato.

4. Rotación de Cartera (días) : Periodo de cobro Este indicador establece el número de días que las cuentas por cobrar giran, en promedio, en una año.

seracionaleIngresosOpCobrarCuentaspor

dìasrteraRotaciònCa360*

)( =

5. Rotación de Inventario

Los inventarios representan el valor de las materias primas, materiales y costos asociados de manufactura, en cada una de las etapas del ciclo productivo.

La Rotación de inventarios permite calcular el número de días promedio que el inventario se convierte en ingresos operacionales para la empresa.


28

tasCostodeVenInventario

DìasventarioRotaciònIn360*

)( =

6. Participación de Cartera Comercial

La participación de Cartera Comercial se interpreta como la proporción medida en porcentaje, que representa la cartera comercial dentro del Activo Corriente.

ienteActivoCorrCobrarCuentaspor

ercialCarteraComiònParticipac =(%)

7. Participación del Inventario La Participación del Inventario Total permite estimar la proporción (%) del inventario en el Activo Corriente.

ienteActivoCorrTotalInventario

totalInventarioiònParticipac =(%)

adooductoTerInventarioocesooductoenInventarioimaMateriaInventarioTotalInventario minPrPrPrPr ++=

8. Ciclo de Efectivo El ciclo de efectivo se define como el periodo (Numero de días) que transcurre entre el número de días promedio que le pago a los proveedores y el numero de días promedio en que recaudo cartera y el inventario. El ciclo de efectivo es uno de los indicadores de liquidez mas importantes, debido a que permite medir el numero de días en que la empresa debe financiarse con recursos propios (Capital de trabajo) o con recursos de tercero (Generalmente, Obligaciones Financieras) para poder continuar con su operación.

)(Pr)()()(

dìasoveedoresgarentasporPaRotaciònCudìasventariosRotaciònIndìasbrarentasporCoRotaciòncudìasctivoCiclodeEfe −+=

9. Rotación Activo Total

La Rotación de Activos Totales permite estimar el número de veces que rota el activo total en un horizonte de 1 año. Es de esperarse que este indicador no presente diferencias significativas con respecto a la rotación de activos operacionales; si esto ocurre, indicaría que existe una importante inversión en activos no operacionales, es decir, que la compañía


29

está desviando en parte la destinacióòn de recursos hacia activos que no están directamente relacionados con el desarrollo de su objeto social. También se puede interpretar como el valor (centavos) que se generan en ventas o ingresos operacionales por cada peso ($1) invertido en activo total.

alesActivosTotVentas

tivoTotalRotaciònAc =

10. Rotación Activos Fijos La rotación de Activos Fijos dado en número de veces, permite estimar cuantos ingresos se obtienen por cada peso invertido en activos fijos brutos (No se tiene en cuenta la depreciación, sino el costo original de los bienes).

BrutoActivoFijoVentas

tivosFijosRotaciònAc =

11. Margen Bruto

Este indicador permite estimar de forma porcentual cual es la rentabilidad obtenida por la empresa, luego de descontar los costos (Costo de ventas) relacionados directamente con la operatividad de la empresa.

sVentasNetautaUtilidadBr

enBrutoM =arg

tasCostodeVensVentasNetautaUtilidadBr −=

En las empresas comerciales, este costo de ventas es sencillamente el costos de las mercancías vendidas. Pero en el caso de las empresas industriales, el costo de ventas corresponde al costo de producción más el juego de inventarios de productos terminados. Por consiguiente el método que se utilice para valorar los diferentes inventarios puede incidir significativamente sobre el costo de ventas y, por lo tanto, sobre el màrgen bruto de utilidad. Así por ejemplo, cuando los precios aumentan constantemente, si se utiliza el método FIFO o UEPS (primero en entrar primera en salir), los inventarios finales tendrán el valor más alto y el costo de ventas se verá disminuido, reportándose así un margen bruto superior. Pero en caso contrario, cuando se utiliza el método LIFO o UEPS (último en entrar primero en salir), los inventarios finales estarán subvalorados, el costo de ventas será superior, y el


30

margen bruto se verá disminuido. El uso del método del costo promedio sería entonces la manera de contrarrestar, en parte, los anteriores efectos.

12. Margen Operacional El Margen Operacional se define como la rentabilidad obtenida por la empresa luego de descontar los costos (Costo de Ventas) y Gastos (Gastos de Administración y ventas) que están directamente relacionados con la operación de la empresa.

sVentasNetaracionalUtiidadOpe

nalenOperacioM =arg

La utilidad operacional está influenciada no sólo por el costo de las ventas, sino también por los gastos operacionales, vale decir los gastos de administración y ventas. Los gastos financieros, no deben considerarse como gastos operacionales, puesto que no son absolutamente necesarios para que la empresa pueda operar. Una compañía podrìa desarrollar su actividad social sin incurrir en gastos financieros, por ejemplo cuando no incluye deuda en su financiamiento, o cuando la deuda incluida no implica costo financiero por provenir de socios, proveedores o gastos acumulados. No se consideran como ingresos operacionales, aquellos que provienen de fuentes diferentes a la actividad propia de la empresa. Es así como las compañías comerciales o industriales no deben tratar como ingresos operacionales aquellos tales como intereses recibidos por depósitos, dividendos de otras compañías, utilidades en venta de activos fijos, etc. Sin embargo, cuando la operación de la empresa implica, como algo propio de su actividad las ventas a crédito, los ingresos que se generen por financiación (intereses) de la cartera, pueden considerarse como ingresos operacionales y sumarse a la utilidad operacional, mas no a la utilidad bruta. El margen operacional tiene gran importancia dentro del estudio de la rentabilidad de una empresa puesto que indica si el negocio es o no lucrativo, en sí mismo, independientemente de la forma como ha sido financiado.

13. Margen Neto El Margen neto permite estimar que proporción es utilidad neta del total de ingresos obtenidos.

sVentasNetataUtilidadNe

enNetoM =arg

Este indicador está influenciado por: El costo de ventas.


31

Los gastos operacionales. Los otros ingresos y egresos no operacionales. La provisión para impuesto de Renta. De acuerdo con lo anterior, todo lo que afecta el margen bruto y el margen operacional afecta por igual al margen neto. Pero éste último está condicionado, además, por el monto de los ingresos y egresos no operacionales y por la provisión para impuesto de renta. Dependiendo de la importancia relativa de cada uno de los anteriores renglones, el margen neto puede ser inferior, superior o igual al margen operacional.

14. Rendimiento del patrimonio Este permite estimar el rendimiento porcentual recibido en un periodo dado por los socios o dueños de la empresa sobre su inversión.

PatrimoniotaUtilidadNe

trimonioientodelPan =dimRe

Es necesario dejar establecido que el rendimiento del patrimonio, tal como ha sido planteado en muchos casos, no refleja con exactitud la rentabilidad percibida por el socio o accionista. Por lo general, no se reparte el 100% de las utilidades y, además existen varias maneras de valorar la inversión hecha en una empresa, diferentes a lo que figura en libros.

15. Endeudamiento Total

Este indicador tiene por objeto medir en que grado y de que forman participan los acreedores dentro del financiamiento de la empresa. De la misma manera con éste indicador se establece el riesgo que corren tales acreedores, el riesgo de los dueños y la conveniencia o inconveniencia de un determinado nivel de endeudamiento para la empresa.

oTotalActivoTotalPasiv

ntoTotalEndeudamie =

En economías inflacionarias, los activos fijos y algunas inversiones ganen en valor de mercado con respecto al costo inicial de adquisición. Sin embargo, no se puede confiar ciegamente en las cifras que, por ese concepto, aparezcan en un balance. En este caso se podrían presentar tres situaciones:

a) Que las cifras correspondan exactamente a la realidad, caso en el cual el nivel de endeudamiento no sufrirá ninguna modificación.

b) Que se compruebe que realmente los activos no se han valorizado tanto como aparece en los balances. En este caso el nivel de endeudamiento se incrementará proporcionalmente a la disminución que sufran las valorizaciones.


32

16. Endeudamiento a corto plazo

Este indicador establece qué porcentaje del total pasivos con terceros tiene vencimiento corriente, es decir, a menos de un año.

oTotalPasivientePasivoCorr

azontoCortoPlEndeudamie =

17. Leverage Apalancamiento Total. Este indicador compara el financiamiento originario de terceros con los recursos de los accionistas, socios o dueños de la empresa, con el fin de establecer cuál de las dos partes está corriendo el mayor riesgo. Así, si los accionistas contribuyen apenas con una pequeña parte del financiamiento total, los riesgos de la empresa recaen principalmente sobre los acreedores. Desde el punto de vista de la empresa, entre más altos sean los índices de Leverage es mejor, siempre y cuando la incidencia sobre las utilidades sea positiva, es decir, que los activos financiados con deuda produzcan una rentabilidad superior ala tasa de interés que se paga por la financiación. Desde le punto de vista de los acreedores, el apalancamiento utilizado por su empresa-cliente es bueno hasta cierto límite. El acreedor debe entender el hecho que su cliente trate de maximizar utilidades mediante un alto nivel de deuda, pero, si se superan ciertos límites considerados prudentes, el acreedor incurriría en un grado de riesgo que no le conviene.

PatrimoniolPasivoTota

talLeverageTo =

Este indicador mide el grado de compromiso del patrimonio de los socios o accionistas para con los acreedores de la empresa.

18. Leverage Apalancamiento a corto plazo Este Indicador estima en forma porcentual cuanto del patrimonio se tiene para respaldar las obligaciones a corto plazo (pasivo corriente)

PatrimonioientePasivoCorr

rtoPlazoLeverageCo =


33

ANEXO 2

Capital de trabajo.

Deciles Razon # casos # defaults-52420,00

1 -223,80 18 122 19,80 17 03 81,60 17 54 118,60 17 15 208,00 17 16 321,20 18 07 525,40 17 08 688,00 17 09 1412,20 17 010 11967,00 18 2

Total 173 210,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio -52,690717Desv Est. 4818,6275Desv Med. 1338,76074Max 11967Min -52420 De acuerdo con los resultados del análisis estadístico para la variable de capital de trabajo se estima el “cut off” para el valor discreto en menor que cero Se puede observar que la gran cantidad de “defaults” se concentra donde el capital de trabajo es negativo, este resultado es consistente con la teoría mencionada anteriormente en la definición de la variable. Razón Corriente:

Deciles Razon # casos # defaults0,00

1 0,89 18 122 1,08 17 23 1,19 17 14 1,31 17 15 1,49 17 26 1,75 18 17 2,00 17 08 2,35 17 09 3,37 17 110 30,90 18 1

Total 173 210,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valor Crítico

Valor Crítico


34

Promedio 2,184459Desv Est. 3,382008Desv Med. 1,330333Max 30,9Min 0 De acuerdo con los resultados para la variable razón corriente, se estima el “cut off” en menor que uno tal y como lo muestra el análisis de deciles y estadísticos. Cuando la razón corriente es menor que uno cerca de 14 empresas entraron en “default” Prueba ácida


1 0,02 18 112 0,05 17 03 0,08 17 14 0,11 17 15 0,18 17 16 0,24 18 27 0,32 17 08 0,50 17 19 0,89 17 310 29,23 18 1

Total 173 210,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio 0,531074Desv Est. 2,319072Desv Med. 0,615773Max 29,23077Min -0,1673 De acuerdo con los resultados el valor crítico en el cual se definió la dummy correspondiente al indicador corresponde a si la razón es menor o igual a 0.02. para este intervalo cerca de 11 empresas de la cartera entraron en “default”.

Valor CrìticoCrítico


35

Rotación de la cartera en días.


1 21,17 18 92 31,34 17 13 45,79 17 24 56,99 17 25 68,91 17 06 81,46 18 07 95,62 17 38 118,50 17 09 136,35 17 2

10 652,65 18 2Total 173 21

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio 79,84031915Desv Est. 67,1216626Desv Med. 42,74584769Max 652,6503341Min 0 De acuerdo con el análisis de los datos, se encontró que el valor crítico para la rotación de la cartera en días es si el indicador es mayor a 21 días. Es decir la Dummy es igual a 1 siempre y cuando la razón financiera sea mayor o igual a 21 días. Rotación Inventario en Días


1 0,00 47 72 0,00 0 03 2,88 5 04 16,56 17 55 32,78 17 16 45,95 18 17 62,05 17 08 85,84 17 29 108,38 17 0

10 571,68 18 5Total 173 21

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valor Crítico

No hay un comportamiento claro que explique el default de las compañías.


36

Promedio 51,75167Desv Est. 74,67808Desv Med. 47,76329Max 571,6757Min 0 De acuerdo con el análisis correspondiente a la rotación del inventario en días se puede observar que no posee un comportamiento claro, a priori se podrìa inducir que ésta variable no es significativa dentro del modelo, a pesar de haber cumplido con la validación contable, dicha variable no es clara al explicar el default. En consecuencia dicho indicador no se tendrá en cuenta dentro de la estimación del modelo de regresión logística. Rotación cuentas por pagar a proveedores:


1 0,00 131 152 0,00 0 03 0,00 0 04 0,00 0 05 0,00 0 06 0,00 0 07 0,00 0 08 1,71 7 19 4,09 17 3

10 23,25 18 2Total 173 21

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

18,00%

20,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio 1,192885Desv Est. 3,018061Desv Med. 1,825219Max 23,25167Min 0 De acuerdo con el análisis de datos para la rotación de las cuentas por pagar a proveedores, el valor crítico es si dicho indicador toma un valor mayor a 23 días, es importante notar en este punto que se está tomando como referencia el valor relativo de defaults y no el absoluto.

Valor Crítico

Valor absoluto, que no es significativo si se toma de manera relativa.


37

Participación de la cartera.


1 0,25 18 102 0,38 17 23 0,46 17 04 0,51 17 05 0,56 17 26 0,64 18 17 0,69 17 38 0,79 17 09 0,88 17 3

10 1,08 18 0Total 173 21

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio 0,567604Desv Est. 0,237497Desv Med. 0,190467Max 1,076008Min 0 De acuerdo con los resultados obtenidos para la variable participación de la cartera se puede observar el valor crítico en 0.25, es decir esta variable toma el valor de uno si es mayor a 0.25, como se puede apreciar en el diagrama de dispersión es claramente significativa. Participación de inventarios.


1 0,00 47 72 0,00 0 03 0,04 5 24 0,12 17 25 0,19 17 16 0,26 18 27 0,35 17 18 0,42 17 19 0,53 17 110 0,92 18 4

Total 173 210,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

40,00%

45,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valor Crítico

Valor Crìtico


38

Promedio 0,229416Desv Est. 0,216475Desv Med. 0,183794Max 0,916031Min 0 De acuerdo con los resultados de análisis de datos para la participación de inventarios se puede apreciar que esta posee un valor crítico en 0.04; esto claramente nos indica que la variable toma el valor de uno si la razón financiera es mayor a 0.04. De acuerdo con el diagrama de dispersión se puede observar que la variable tiene incidencia estadística sobre el default de las empresas. Ciclo de Efectivo


1 24,63 18 82 47,26 17 43 71,12 17 04 91,52 17 15 113,90 17 06 142,41 18 07 164,29 17 18 188,87 17 09 240,57 17 110 652,65 18 6

Total 173 210,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

40,00%

45,00%

50,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Para el caso de esta variable se observan dos puntos críticos, de ésta manera se estableció una variable dicótoma por intervalos, es decir toma el valor de uno si la razón es menor que 24.63 y si es mayor a 240.57. En el gráfico de dispersión se puede observar claramente dicho comportamiento.

Valor crìtickocrítico

Valor CrìticoCrítico


39

Rotación del Activo Total


1 1,13 18 122 1,49 17 33 1,77 17 04 1,94 17 05 2,13 17 16 2,58 18 17 3,01 17 18 3,74 17 19 5,49 17 0

10 15,81 18 2Total 173 21

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio 2,91744Desv Est. 2,410819Desv Med. 1,578689Max 15,81375Min 0,110014 De acuerdo con los anteriores resultados, para la variable de la rotación del activo total, esta variable toma el valor de uno si la razón financiera es menor que 1.13. En el gráfico de dispersión se puede apreciar claramente el alto riesgo que tienen las empresas si poseen una rotación del activo menor a 1.13. Rotación del Activo Fijo.


1 0,00 19 12 12,43 16 153 32,46 17 34 55,61 17 05 76,82 17 06 101,45 18 07 133,74 17 08 169,68 17 09 251,95 17 010 3113,00 18 2

Total 173 210,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio 137,6608Desv Est. 292,7262Desv Med. 124,5046Max 3113Min 0

Valor crítico

Valor crítico


40

De acuerdo con los resultados obtenidos para rotación del activo fijo se puede apreciar que cuando esta variable es menor a 12.43 toma el valor de uno, o lo que es equivalente a este valor hay mayor probabilidad del “Default”. En el diagrama de dispersión se puede apreciar claramente. Margen Bruto


1 0,09 18 42 0,12 17 33 0,16 17 44 0,20 17 25 0,23 17 16 0,27 18 17 0,31 17 18 0,35 17 29 0,39 17 2

10 3,32 18 1Total 173 21

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio 0,259804Desv Est. 0,273598Desv Med. 0,124268Max 3,323529Min -0,34717 De acuerdo con el análisis de datos para la variable margen bruto, se encuentra que mientras éste indicador sea menor a 0.16 hay una mayor probabilidad a que las empresas incurran en “default”, esto se puede observar en el diagrama de dispersión. Margen Operacional


1 0,01 18 132 0,02 17 23 0,03 17 04 0,04 17 15 0,06 17 06 0,07 18 17 0,08 17 18 0,10 17 19 0,14 17 110 0,98 18 1

Total 173 210,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valor Crítico

Valor Crítico


41

Promedio 0,064579Desv Est. 0,12497Desv Med. 0,060581Max 0,983374Min -0,59843 De acuerdo con los resultados obtenidos del análisis del margen operacional, se encuentra que si ésta variable toma un valor menor a 0.01, toma el valor de uno, o lo que es equivalente cuando el indicador toma dicho valor hay una mayor probabilidad de que las empresas entre en “default” En el gráfico de dispersión se puede observar claramente el cut-offel punto de corte para dicha variable. Margen Neto:


1 0,00 18 122 0,01 17 13 0,01 17 14 0,02 17 25 0,02 17 06 0,03 18 17 0,04 17 08 0,05 17 09 0,07 17 110 0,76 18 3

Total 173 210,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio 0,011819Desv Est. 0,182581Desv Med. 0,056841Max 0,75839Min -1,98185 De acuerdo con los resultados obtenidos para el margen neto se encuentra que ésta variable toma el valor de uno cuando la razón es menor que cero. Cuando ésta razón fue menor que cero cerca de doce empresas entraron en “default”, claramente esto se puede observar en el diagrama de dispersión.

Valor Crítico


42

Roe – Rendimiento del Patrimonio


1 0,02 18 132 0,06 17 13 0,10 17 14 0,14 17 05 0,18 17 06 0,23 19 27 0,27 16 18 0,35 17 09 0,56 17 110 21,00 18 2

Total 173 210,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio 0,255081Desv Est. 1,852222Desv Med. 0,452641Max 21Min -8,19118 De acuerdo con el análisis de datos para el rendimiento del patrimonio – ROA- se ha encontrado que cuando éste es menor a 0.02 la variable toma el valor de uno, pues a éste valor se da una mayor probabilidad e que las empresas incurran en “default”. Este valor se puede ver claramente en el diagrama de dispersión. Endeudamiento Total


1 0,29 18 22 0,45 17 23 0,53 17 14 0,60 17 25 0,66 17 26 0,75 18 17 0,80 17 48 0,85 17 39 0,91 17 110 1,27 18 3

Total 173 210,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valor Crítico

Valor Crítico


43

Promedio 0,641801Desv Est. 0,235971Desv Med. 0,191829Max 1,271676Min 0

De acuerdo con el análisis de datos para la variable endeudamiento total se encontró que si este indicador es mayor a 0.80 para una empresa se tiene una mayor probabilidad de llegar a “default”, tal y como se puede apreciar en el gráfico de dispersión. Leverage Total


1 0,39 18 42 0,78 17 13 1,06 17 24 1,51 17 25 1,92 17 26 2,94 18 07 3,99 17 48 5,20 17 39 10,25 17 110 134,41 18 2

Total 173 210,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio 5,484855Desv Est. 20,44792Desv Med. 7,329033Max 134,4082Min -117 De acuerdo con el análisis de datos para el leverage total, se ha encontrado que dicho indicador no explica o no presenta un “cut – off” claro que muestre el comportamiento de “default” de las empresas, es por esto que dicho indicador es eliminado dentro del modelo de regresión LOGIT.


44

Leverage de corto plazo.


1 0,34 18 52 0,61 17 03 0,86 17 24 1,12 17 15 1,57 17 26 2,51 18 27 3,64 17 58 4,49 17 29 6,59 17 110 134,41 18 1

Total 173 210,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio 4,125078Desv Est. 16,68878Desv Med. 5,525874Max 134,4082Min -117 El análisis de datos para el leverage de corto plazo indica que es una variable categórica, de ésta manera se encuentra que toma el valor de 1 si es menor a 0.34 y si es mayor a 3.64. Tal y como lo indica el diagrama de dispersión.

Valor Crìtico

Valor Crìtico


45

ANEXO 3

)'(1)'(Pr)1(Pr iiii XFXuobYob ββ −−=−>== (1) Donde )(⋅F es la función de distribución de probabilidad acumulativa de u. En este caso los valores de Y son exactamente las realizaciones de un proceso binomial con probabilidad dada por (1). La función de Verosimilitud para este modelo es:

[ ])'(1)'(10

iy

iy

XFXFLii

ββ −−Π−Π===

(2)

La forma funcional para )(⋅F en (2) dependerá de los supuestos que se tengan para la distribución del término de error “ui” en (1). Si la distribución de “ui” es logística tenemos un modelo Logit, cuya forma funcional es:

ii

i

XX

X

i eee

XF''

'

11

1)'(

ββ

β

β+

=+

=−−

−

(3)

La función de Verosimilitud puede escribirse de la siguiente manera:

)1(111

'

1

1

'

'

'1

'1i

i

i

i

i Xn

i

n

iii

X

X

X

n

ie

YXe

ee

eL

β

βγ

β

βγ

β

+Π=

+

+Π=

=

=−

=

∑

Si se define:

∑=

=n

iiiYXt

1

* ; para encontrar el estimador de máxima verosimilitud de β , tenemos:

[ ]∑=

+−=n

i

X ietLogL1

'* 1log' ββ (4)

Entonces 0log

=∂

∂β

L, resulta en:


46

*

1'

'

1)( tX

ee

Sn

iiX

X

i

i

++

−= ∑=

β

β

β (5)

Dado que se tiene una ecuación no lineal en β , se necesitan métodos no lineales tales como los algoritmos de Newton Raphson. Para esto definimos la matriz de información la cual está dada por:

[ ]∑= +

−=n

iii

X

X

XXe

eI

i

i

1

'2

'

'

1)(

β

β

β

Iniciando con alguno de los valores de β por decir 0β , estimamos el valor de )( 0βS y de

).( 0βI Por consiguiente, la nueva estimación de β es:

[ ] )()( 01

001 ββββ SI −+= (6) En la práctica se divide )( 0βS y )( 0βI por n, el tamaño de la muestra. Este procedimiento iterativo se repite hasta lograr la convergencia. Si al final se produce la convergencia, los estimadores son denotados como β̂ , y la matriz de covarianza asintótica es estimada por

[ ] .)ˆ(1−

βI La varianza y la covarianza estimadas deberían servir para comprobar hipótesis

acerca de los diferentes elementos de β̂ . Después de la estimación de β , se pueden tener los valores estimados de la probabilidad de que la i-èsima observación sea igual a 1. Denotando estos valores estimados por ip̂ , tenemos:

i

i

X

X

ie

ep

'ˆ

'ˆ

1ˆ

β

β

+= (7)


47

ANEXO 4

Criterios de Selección de modelos

Los tres criterios se utilizan para llevar a cabo un contraste entre modelos anidados M1 ⊆ M2. Los estadísticos del test vienen dados por las siguientes expresiones:

( ))ˆ(log)ˆ(log2 21 ββ LLLR −−=

∂∂

∂∂∂

−

∂∂

=−

ββ

βββ

ββ )ˆ(log)ˆ(log)ˆ(log 1

1

|1

2|

1 LLLLM

)ˆˆ()ˆ(log

)ˆˆ( 12

1

|2

2|

12 ββββ

βββ −

∂∂∂

−−=−

LW

donde L es la función de verosimilitud del modelo M2 y donde iβ̂ i=1,2 son los estimadores máximo-verosimiles de los modelos M1 y M2.


48

ANEXO 5

Análisis condicional hacia adelante. El resumen de los modelos se presenta a continuación:

Resumen de los modelos

75,149,134,424,814,65,0

Paso123

45

6

-2 log de laverosimilitud

Se rechaza la hipótesis nula en los seis pasos para un nivel de confianza del 95% y esto nos indicaría que en conjunto, las variables explicarían bien el modelo. Para las variables incluidas tenemos garantías de que por el criterio de eliminación en el proceso de selección, el p-valor asociado al estadístico de Wald es menor que 0.1, o lo que es equivalente, la hipótesis de que el parámetro correspondiente es nulo puede ser rechazada al nivel de significancia del 0.1 Prueba de Hosmer y Lemeshow

Prueba de Hosmer y Lemeshow

,000 1 ,686,294 3 ,661,701 4 ,751,703 4 ,851,040 8 ,900

Paso23456

Chi-cuadrado gl Sig.

Como se mencionó esta prueba es para evaluar el ajuste del modelo de regresión. Si el ajuste es bueno, un valor alto del p-value se asociará con el resultado 1 de la variable binomial. Se calcula para cada observación del conjunto de datos las probabilidades de la variable dependiente que predice el modelo, se agrupan y calcular a partir de ellas, las frecuencias esperadas y compararlas con las observadas mediante la prueba 2χ . En este sentido los pasos 4, 5 y 6 explican adecuadamente el comportamiento de la variable dependiente. Tabla de Contingencias de la prueba de Hosmer y Lemeshow.


49

En la siguiente tabla se indican los porcentajes correctos de predicción de cada uno de los modelos:

Tabla de clasificacióna

150 2 98,78 13 61,9

94,2150 2 98,7

8 13 61,994,2

150 2 98,75 16 76,2

96,0150 2 98,7

3 18 85,797,1

151 1 99,31 20 95,2

98,8151 1 99,3

0 21 100,099,4

Observado01

DEFAULT

Porcentaje global01

DEFAULT

Porcentaje global01

DEFAULT

Porcentaje global01

DEFAULT

Porcentaje global01

DEFAULT

Porcentaje global01

DEFAULT

Porcentaje global

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Paso 5

Paso 6

0 1DEFAULT Porcentaje

correcto

Pronosticado

El valor de corte es ,500a.

En este cuadro se puede apreciar que el porcentaje correcto de predicción es del 98.8%. En este paso el modelo predice correctamente 151 empresas que si pagaron y 21 empresas de las que no pagaron, predice incorrectamente 1 empresa que no quedó en default y 1 que quedó en default. No se sugiere el modelo 6, pues con un nivel de predicción del 99% conlleva a niveles extremos las pérdidas esperadas, adicionalmente la prueba de bootstraping registró mayor volatilidad en el estadístico AR y HL. De esta manera se procede a estimar el paso 5 como el modelo definitivo de riesgo crediticio para las personas jurídicas:

Sistema de Administración del Riesgo Crediticio SARC

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