SIMPLEXHP 48G, G+, Gx, 49G

Por: Sergio Orjuelasergiormon@hotmail.com

UD, Bogotá Colombia 2003

Esta es una librería útil para problemas de programación lineal ya que se encarga de desarrollar el método simplex (tabular).

¿Cómo instalar la librería?Al bajar la librería de Internet (www.hpcalc.org), esta queda almacenada en la variable SIMPLEX.S, teclee sobre esta y aparecerá en la pantalla la librería.

A continuación utilice la tecla de cambio derecho y la tecla + para escribir :0:1528

Por último presione la tecla STO y apague y prenda de nuevo la calculadora. Así la librería ya estará instalada y ahora puede borrar el programa SIMPLEX.S que bajo de Internet.

¿Dónde aparece la librería?Luego de haber apagado y prendido la calculadora presione la tecla de cambio derecho y la tecla 2 y aparecerá la librería SIMPLEX, presione sobre esta y aparecerán dos programas SIMPLEX y LIMPI que serán los que se utilicen.

¿Cómo funciona?Para observar la forma como funciona este programa se utiliza el siguiente ejemplo:

Min(z)=15x + 20ys.a x + 2y >= 102x - 3y <= 6 x + y >= 6 x, y >=0

como se ve, hay que transformar las restricciones para que queden todas de la forma >=

Min(z)=15x + 20ys.a x + 2y >= 10-2x + 3y >= -6 x + y >= 6 x, y >=0

ahora hay que llevar todo a igualdades

1

Min(z)=15x + 20y + 0a + 0b + 0cs.a x + 2y - a = 10-2x + 3y - b = -6 x + y - c = 6 x, y >=0

como no se pueden tener datos negativos al lado derecho de las restricciones, multiplicamos la segunda por -1

Min(z)=15x + 20y + 0a + 0b + 0cs.a x + 2y - a = 10 2x - 3y + b = 6 x + y - c = 6 x, y >=0

como se debe formar una matriz identidad en las restricciones se agregarán 2 variables más aprovechando que se puede utilizar b.

Min(z)=15x + 20y + 0a + 0b + 0c + Md + Me, M debe ser un valor cualquiera muy grandes.a x + 2y - a + d = 10 2x - 3y + b = 6 x + y - c + e = 6 x, y >=0

hay que tener cuidado con el orden final en que quedaron las variables (x, y, a, c, d, b, e). [[ 1 2 -1 0 1 0 0 10 ] [ 2 -3 0 0 0 1 0 6 ] [ 1 1 0 -1 0 0 1 6 ]]Este último sistema de ecuaciones será el se inserte en la calculadora como matriz. Veamos entonces como funciona el programa.

- Buscar el programa SIMPLEX en la librería y ejecutarlo. Elegimos la opción de minimizar.

- En el cuadro de opciones que aparece se introducirá la matriz de restricciones en la primera línea[[ 1 2 -1 0 1 0 0 10 ] [ 2 -3 0 0 0 1 0 6 ] [ 1 1 0 -1 0 0 1 6 ]]

y en la segunda línea y entre comillas los coeficientes de la función objetivo“15 20 0 0 100 0 100 ” (en este caso se remplazó M por 100 y recordemos que el orden de los coeficientes es x, y, a, c, d, b, e lo mismo que en la matriz)

- Presionamos OK (si es necesario 2 veces)

2

- Aparecerá un mensaje indicando que no existen elementos positivos en la matriz lo que quiere decir que el proceso terminó y el simples para.

- Ahora lo que se hace es presionar la tecla flecha hacia arriba e ir hasta la última línea y comenzar a revisar todo el proceso del método simplex (las matrices se ven con la opción VIEW , tecla b).

Se podrá ver cuáles variables entran y cuáles salen, quién es el pivote y las tablas calculadas.Nota: en la calculadora todas las variables están en términos de x (x1, x2, ....)

Las tablas calculadas son las siguientes (M=100)

Cj 15 20 0 0 100 0 100CB x y a c d b e BASE XB100 1 2 -1 0 1 0 0 d 10

0 2 -3 0 0 0 1 0 b 6100 1 1 0 -1 0 0 1 e 6Zj-Cj 200-15 300-20 -100 -100 0 0 0

20 1/2 1 -1/2 0 1/2 0 0 y 50 7/2 0 -3/2 0 3/2 1 0 b 21

100 1/2 0 1/2 -1 -1/2 0 1 e 1Zj-Cj 50-5 0 50-10 -100 -150+10 0 0

20 0 1 -1 1 1 0 -1 y 40 0 0 -5 7 5 1 -7 b 14

15 1 0 1 -2 -1 0 2 x 2Zj-Cj 0 0 -5 -10 -100+5 0 -100+10

Solución: z=110, x=2, y=4, a=0, b=14, c=0, d=0, e=0

El programa LIMPI borra todas las variables que creó el programa menos la matriz o tabla inicial y la final.

Para un problema de maximizar se procede de igual forma, pero que como sabemos no se usarán coeficientes M sino ceros.

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