Matemáticas Financieras – Sesión 3

1. El concepto de interés compuesto 2. Valor Futuro a interés compuesto

◦ Ejercicios 1

3. Valor Presente a interés compuesto◦ Ejercicios 2

4. Tasa de interés compuesta y tiempo de negociación

◦ Ejercicios 3

5. Teorema fundamental de las matemáticas financieras

6. Ecuaciones de valor con interés compuesto◦ Ejercicios 4

Interés sobre interés

Aquel que capitaliza los intereses del periodo inmediatamente anterior

Capitalización: Proceso mediante el cual los intereses que se van causando periódicamente se suman al capital anterior. Periodo de capitalización: periodo pactado para

convertir los intereses en capital.

Los intereses periódicos siempre serán mayores, pues la tasa de interés se aplica siempre a una suma creciente.

Capital periodo 1: P Interés periodo 1: I = P*i

Capital Periodo 2: P(1+i) Interés Periodo 2: I = (P(1+i))*i

Valor Futuro para n periodos:

F= P(1+i)n

Se invierten $1.000.000 durante 6 meses en una corporación que reconoce el 3% mensual. Se desea saber, ¿cuánto dinero se tendrá acumulado al final del sexto mes?

Se despeja P de la fórmula de valor futuro y tenemos:

Factor de descuento: (1+i)-n

ni

FP

)1(

1. El señor Pérez necesita disponer de $3.000.000 dentro de 6 meses para el pago de la matrícula de su hijo. Si una corporación le ofrece el 3,5% mensual, ¿cuánto deberá depositar hoy para lograr su objetivo? Respuesta: Deberá depositar $2.440.501,93293

2. Un inversionista aceptó inicialmente recibir $50.000.000 dentro de 2 años por la venta de una propiedad. El día de hoy recibe dos ofertas:

Pedro le ofrece pagar un valor equivalente con una tasa del 2,0% mensual

Juan le ofrece pagar un valor equivalente con una tasa del 3,0%

¿Qué oferta debe aceptar y por qué?

Tasa de interés compuesta: se despeja i y tenemos:

En EXCEL: TASA (nper;pago;VA;VF;tipo)

Tiempo de negociación: se despeja n de la siguiente forma:

En EXCEL: NPER (Tasa;Pago;VA;VF; tipo)

)1( iLogPF

Logn

n

LogPLogFiLog

)1(

1. Laura Sofía recibe un préstamo por la suma de $50.000, los cuales deben ser pagados al cabo de 5 años, y se cobra una tasa de interés del 10% anual por su utilización. ¿Cuánto es el interés compuesto que está pagando Laura Sofía por el préstamo al cabo de los 5 años? Respuesta: el interés es de $30.525,5

2. ¿Cuánto tiempo se requiere dejar invertido la suma de $25.000.000 para poder retirar $74.500.000 en una entidad financiera que reconoce el 3% bimestral? Respuesta: se requieren 36,94071 bimestres

En un diagrama de flujo de caja: LO QUE ESTÁ ARRIBA ES IGUAL A LO QUE ESTÁ ABAJO EN UNA MISMA FECHA (es decir, sin importar la fecha focal).

200.000

500.000

10 Meses0 4 86

FF

X

50.000

Se aplican los principios del Teorema Fundamental.

La fecha focal es irrelevante para la

igualdad.

1. Pablo se comprometió a cancelar una deuda con los siguientes pagos:

Un pago el día de hoy por valor de $50.000 Un pago dentro de 5 meses por valor $200.000 Un pago dentro de 8 meses por valor de

$350.000.

Posteriormente, convino con el acreedor en cancelarle la deuda con dos pagos iguales en los meses 6 y 12.

Calcular el valor de esos pagos si la operación financiera se realiza con una tasa de interés del 3% mensual

2. El día de hoy se debe cancelar la suma de $30.000.000. Por dificultades económicas, el deudor ofrece saldar la obligación a través de cuatro pagos iguales de $ X cantidad en dos meses, cinco meses, siete meses y doce meses. Si la entidad financiera cobra una tasa de refinanciación del 26,824179% anual, determine el valor de los pagos.

3. El señor Rodríguez posee una deuda por valor de $12.000.000, con intereses incluidos y vence en un año. El deudor propone pagar $5.000.000 a los 5 meses y $4.000.000 a los 10 meses. Encuentre la cantidad adicional que deberá cancelar el Sr. Rodríguez en la fecha del vencimiento de la obligación, con el fin de cancelarla en su totalidad, si se acuerda con su acreedor una tasa de interés del 3% efectiva mensual.