Colores y señales de seguridad y como diseñar señales de seguridad
SeñAles Y Sistemas1
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INGENIERÍA ELECTRÓNICAFÍSICO SEBASTIAN ARAUJO
INTEGRANTES: ANDRÉS HUASCO DANILO ANDRADE
ALEX CORDOVA RICHARD CHAGNA
EDITH CARRERA5to ELECTRÓNICA
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Señales y Sistemas
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Objetivo General
Analizar señales y sistemas mediante un computador por
medio de este blog como herramienta del conocimiento de transformadas matemáticas, representación de las señales y hasta resolución en Matlab
de ejercicios propuestos.
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Objetivos Específicos
• Digitalizar señales para procesarlas dentro de un computador
• Crear ejercicios que permitan separar o corregir señales
• Usar MATLAB como herramienta para analizar y procesar señales y para simular sistemas
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MATLAB• Puedes usarlo en el laboratorio• Se realizaron trabajos prácticos sobre el
contenido de la materia realizada en el curso, con la ayuda de MATLAB
• A lo largo del curso se dieron mini-cursos de MATLAB
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Transformaciones de la variable independiente
x(t) → x(αt+β)
La señal se adelanta si β > 0 y se atrasa si β < 0. Se comprime si |α| < 1 y se expande si |α| > 1. La gráfica se invierte respecto al eje de las coordenadas si α < 0.
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Transformaciones de la variable independiente
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¿Qué es una señal? Es una descripción de
cómo un parámetro varía con respecto a otro u otros parámetros.
Matemáticamente:
Son funciones de una o
mas variables independientes
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Representación de una Señal
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Señales periódicas y no
periódicas x(t) = x(t+T),donde T es el período. Observe que x(t) = x(t+T) = x(t+2T) = … Sabiendo que, si la señal se repite en
T (período), también se repetirá en 2T, 3T, 4T… El período fundamental
T es el valor más pequeño (positivo) para el que la señal se repite.
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Señales pares e impares
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Señales elementales Sirven para construir otras señales. • Señales exponenciales. a. Reales. x(t) = C eαt, {C , α} ⊂ ℜ.
b. Complejas. x(t) = C ejω0t, {C , α } ⊂ ℜ. Por la Relación de Euler, x(t) = cosω0t + jsen ω0t
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Funciones Básicas y Comunes en Sistemas Elementales En
MATLAB
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Funciones Básicas y Comunes en Sistemas Elementales En
MATLAB
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Funciones Básicas y Comunes en Sistemas Elementales En
MATLAB
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Funciones Básicas y Comunes en Sistemas Elementales En
MATLAB
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Introducción a Señales
Ejemplos• Voltaje vs. Tiempo
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Ejemplos• Presión de Aire vs. Tiempo (Audio)
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Ejemplos• Potencia vs. Frecuencia (espectro)
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Tipos de Señales• Se clasifican según la naturaleza de sus
parámetros• Variables independientes y dependiente
continuas Señal continua o analógica• Variables independientes y dependiente
discretas Señal discreta o digital• Casos mixtos muy escasos
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Comparación Continuo y Discreto
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Terminología
Eje Vertical: • Amplitud• Eje Y• Ordenada• Variable dependiente• Rango
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Terminología
Eje Horizontal: • Dominio• Eje X• Variable Independiente• Abscisa• Numero de Muestra (Discretas)
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Entonces Dominio = Naturaleza eje X• X es Tiempo Dom. del Tiempo• X es Frecuencia Dom. de la Frecuencia• X es Distancia Dom. Espacial• X es Numero de Muestras ?
◊ Representación de SeñalesPor su naturaleza
Continuas: x ( t ) , h ( f )Discretas: x [ t ], h [ t ]
Por su dominioDominio Tiempo o Espacial: x ( ) , h [ ]Dominio Frecuencia: X ( ), H [ ]
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Y para señales Digitales:• N = Numero de Muestras• x[n] = muestra enésima• Matemáticas: muestra 1 a muestra N• Computación: muestra 0 a muestra N-1
![Page 27: SeñAles Y Sistemas1](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062419/557b237ed8b42a726a8b4d4d/html5/thumbnails/27.jpg)
Función Impulso y Delta de Dirac• Función Impulso (Continua)• Delta de Dirac (Discreta)
00
0)(
t
tt
00
01][
n
nnContinua
Discreta
Señales más utilizadas
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Señales mas utilizadas
Delta de Dirac
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Propiedades:
Señales periódicas:
1)( dtt 1][1
0
N
n
n
)()( Ttxtx ][][ Nnxnx
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Señales pares
Señales impares
)()( txtx ][][ nxnx
)()( txtx ][][ nxnx
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Sinusoidales (seno y coseno)
A = Amplitud 0 = Frecuencia = Fase
)cos()( 0 tAtx
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Sinusoides son señales periódicas con periodos:
Seno es una señal Impar Coseno es una señal Par Función exponencial
C y a son constantes
0
2
T
atCetx )(
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¿Qué es un sistema? Un sistema es un proceso que
produce una señal de salida en respuesta a una señal de entrada
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Tipos de Sistema por su Naturaleza
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Problemas con los sistemas:• Diseño:
?
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Desviación Estándar
La desviación estándar es una medida de cuanto una señal varía alrededor de su media
Se representa con la letra griega La expresión |xi- | representa cuanto
la muestra i difiere de la media.
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Desviación Estándar
La desviación estándar se calcula promediando la potencia de desviación
Para calcular la potencia se eleva al cuadrado la amplitud
Luego se toma la raíz cuadrada para compensar
1
0
22 )(1
1 N
iixN
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Ejemplo
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Utilidad de los Histogramas
Nos ayudan a visualizar el comportamiento de la señal
Nos ayudan a calcular más rápidamente la media y la desviación estándar
M
iiiHN 0
1
1
0
22 )(1
1 M
iiHi
N
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Ejemplo de un histograma
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Clasificación de los Sistemas
Los sistemas lineales se rigen por un conjunto de propiedades que facilitan su estudio y análisis
Los sistemas no lineales son mucho más difíciles de analizar
Es importante saber cuando un sistema se clasifica como sistema lineal
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Propiedades de los sistemas lineales
Todos los sistemas lineales obedecen a la superposición.
La salida de un sistema lineal se puede calcular como la Convolución de entrada con respecto a la respuesta al impulso del sistema.
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Propiedades de los sistemas lineales
Una señal sinusoidal aplicada a LTI es una señal sinusoidal de la misma frecuencia, pero diferente en amplitud y fase.
Un sistema LTI puede ser analizado separando las señales de entrada en sinusoides encontrando la respuesta a cada sinusoide y las respuestas individuales.
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Requerimientos de Linealidad
Los requerimientos para que una sistema sea lineal son:• Homogeneidad• Aditividad• Invariabilidad en el tiempo
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Requerimientos de Linealidad
Homogeneidad• Decimos que un sistema es homogéneo
cuando un cambio en la amplitud de la señal de entrada produce una variación proporcional en la señal de salida
• Si una señal de entrada x[n] produce una señal de salida y[n], una señal de entrada kx[n] dara lugar a una señal ky[n]
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Ejemplo: una resistencia es un sistema homogéneo con respecto a la corriente• Señal de entrada: voltaje aplicado• Señal de salida: intensidad de corriente
Si duplicamos el voltaje entonces duplicamos también la corriente
No es homogéneo con respecto a la potencia
![Page 47: SeñAles Y Sistemas1](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062419/557b237ed8b42a726a8b4d4d/html5/thumbnails/47.jpg)
Requerimientos de Linealidad
Aditividad• Un sistema es aditivo cuando la señal a
la salida es igual a la suma de las salidas generadas por las diferentes señales de entrada
• Si x1[n] produce y1[n] y x2[n] produce y2[n] entonces x1[n]+x2[n] produce y1[n]+y2[n]
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Requerimientos de Linealidad
![Page 49: SeñAles Y Sistemas1](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062419/557b237ed8b42a726a8b4d4d/html5/thumbnails/49.jpg)
Requerimientos de Linealidad
Invariabilidad en el tiempo• Significa que mover la señal de entrada
en el tiempo produce un movimiento idéntico en la señal de salida
• Si x[n] produce y[n] entonces x[n + t] produce y[n + t]
![Page 50: SeñAles Y Sistemas1](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062419/557b237ed8b42a726a8b4d4d/html5/thumbnails/50.jpg)
Matemáticamente para probar que un sistema es lineal debemos asegurarnos de que:
Es homogéneoEs aditivoEs invariable en el tiempo
Requerimientos de Linealidad
Si
Entonces
![Page 51: SeñAles Y Sistemas1](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062419/557b237ed8b42a726a8b4d4d/html5/thumbnails/51.jpg)
Propiedades Especiales
De tal manera un sistema continuará siendo lineal si todos sus componentes son lineales y las operaciones realizadas entre ellos son solamente de adición
No importa que tan complejo sea el sistema ni cuantas entradas o salidas tenga
![Page 52: SeñAles Y Sistemas1](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062419/557b237ed8b42a726a8b4d4d/html5/thumbnails/52.jpg)
Propiedades Especiales
![Page 53: SeñAles Y Sistemas1](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062419/557b237ed8b42a726a8b4d4d/html5/thumbnails/53.jpg)
Propiedades Especiales
La multiplicación puede ser lineal o no, dependiendo que multipliquemos
Señal * constante = lineal Señal * Señal = no lineal
Lineal No Lineal
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Superposición
En un sistema lineal la única manera de combinar señales es escalándolas (multiplicar las señales por constantes) y después sumándolas
El proceso de combinar señales a través del escalado y la suma se conoce como Síntesis
![Page 55: SeñAles Y Sistemas1](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062419/557b237ed8b42a726a8b4d4d/html5/thumbnails/55.jpg)
Superposición
La Descomposición es la operación inversa
Una señal se puede dividir en dos o mas componentes que la forman
Es más complejo que la síntesis porque hay muchas maneras de descomponer señales
![Page 56: SeñAles Y Sistemas1](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062419/557b237ed8b42a726a8b4d4d/html5/thumbnails/56.jpg)
Superposición
+
+
Síntesis
Decomp.
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Superposición Superposición es la estrategia con que
podemos analizar sistemas y señales Si una señal de entrada x[n], que
produce una señal de salida y[n] la descomponemos en señales más simples x0[n], x1[n], x2[n],...
Y hacemos pasar cada una de estas componentes por el sistema obteniendo y0[n], y1[n], y2[n],...
Sintetizando estas señales obtenemos y[n]
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Superposición
SistemaLineal
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Respuesta Impulsional en MATLAB Respuesta Impulsional, descrita por una ODE
de 1 orden, se utiliza un sinc para aproximar el delta de dirac
Encontrar la respuesta al impulso de: Y’(t)+3y(t)=2x(t) Resolución en Matlab: function dht=res(t,h) dht=(2*(100*sinc(100*t)-3*h)); >> [t,h]=ode45('res',[-10 10],[0]) >> plot(t,h) >> title('Respuesta al impulso con ODE45')
![Page 60: SeñAles Y Sistemas1](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062419/557b237ed8b42a726a8b4d4d/html5/thumbnails/60.jpg)
Grafica de respuesta Impulsional con ODE45
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FIN
PODEMOS FINIQUITAR QUE EL ESTUDIO DE TODAS LAS SEÑALES Y SISTEMAS NOS PUEDEN SERVIR INCLUSIVE EN LA VIDA
COTIDIANA PARA GENERAR NUEVAS CONEXIONES E INTEGRACIONES A UN
NUEVO MUNDO.
ESPERAMOS QUE ESTE BLOG SIRVA DE AYUDA A MUCHOS ESTUDIANTES.