SEMINARIO SISTEMA ACOTADO: REPRESENTACIÓN DE TERRENOS

PROCEDIMIENTO NUMÉRICO PARA HALLAR LA COTA DE UN PUNTO:•Sean dma = 10,80 m. y dmb = (10,8+15,0) = 25,8 m. las distancias horizontales de los extremos de cotas conocidas M y B.

•Sean hma = ? y hmb = (5,7–1,4) = 4,3 m. las diferencias de cotas entre los puntos A y B respecto al extremo M.

•Se deberá cumplir:

•(hmb/dmb) = (hma/dma) (proporcionalidad de segmentos.

•hma =(dma/dmb)*hmb.

•hma = (10,8/25,8)*4,3 = 1,8 m (Altura de A respecto de M).

•Cota de A: a(1,4+1,8) = a(3,2) respecto a Π.

• Π. Es plano de representación del sistema.

(plano de cuadro o de proyección).

NOCIONES PREVIAS

MA=10,80 m

AB=15,00 m

m(1,4)

a(?)

b(5,7)

hmb

hmadma

dmb

REPRESENTACIÓN DE UN TERRENO EN EL SISTEMA ACOTADO:•Resulta, prácticamente imposible la representación exacta de la superficie terrestre debido a su forma totalmente irregular.

•Se puede representar, aproximadamente, mediante un sistema que reúna las siguientes condiciones:

•Poder determinar la altitud de cualquier punto de la superficie terrestre.

•Poder hallar las pendientes entre los distintos puntos representados.

•Resaltar la forma y accidentes del terreno del modo más expresivo y sencillo posible.

•Todas estas condiciones las reúne el sistema de planos acotados, por el siguiente método:

•Corta la superficie del terreno mediante una serie de planos horizontales, paralelos entre si y equidistantes. La superficie de referencia es la lámina de la superficie del mar en calma, en Alicante.

•La equidistancia entre estos planos es una magnitud determinada, dependiendo de ésta la exactitud de la representación. A menor equidistancia, mayor exactitud.

•Estos planos, cortan al terreno según un contorno al que llamaremos CURVAS DE NIVEL. En cada línea o curva de nivel, todos sus puntos tendrán la misma altura o COTA o ALTITUD, respecto al plano de referencia (Lámina de la superficie del mar en calma, en Alicante).

•Estas curvas, deberán proyectarse, ortogonalmente sobre el plano de representación Π, escribiendo al lado de cada una de ellas su cota respectiva. Estas cotas crecerán hacia la parte de arriba del plano de representación.

NOCIONES PREVIAS

REPRESENTACIÓN DE UN TERRENO EN EL SISTEMA ACOTADO:•La exactitud de la representación, dependerá de la interdistancia “e” a la que se encuentran los planos horizontales secantes.

•Se tendrán en cuenta las siguientes CONSIDERACIONES:

•Serán COTAS POSITIVAS aquellas que estén sobre el nivel del mar.

•Serán COTAS NEGATIVAS aquellas que se encuentren por debajo de este nivel.

•Para aquellas zonas con poca extensión superficial, se supondrá la superficie de nivel TOTALMENTE PLANA, aunque, en realidad, pertenezca a una superficie esférica.

•Para pequeños terrenos, podremos suponer el plano de proyección Π como plano horizontal que contiene a la estación desde la que ubicamos el aparato, siendo éste el punto de partida para proceder a la toma de datos topográficos.

•Con estos datos se realizará el PLANO TOPOGRÁFICO.

NOCIONES PREVIAS

PLANO TOPOGRÁFICO

PLANO TOPOGRÁFICO

PLANO TOPOGRÁFICO

PLANO TOPOGRÁFICO:•TIPOS:

•PLANIMÉTRICOS: Aquellos que solo contienen la proyección del terreno, sin indicar cotas o altitudes.

•ALTIMÉTRICOS: Los que, además de contener la planimetría, informan de las altitudes de cada uno de sus puntos (Curvas de nivel con cotas).

•EQUIDISTANCIA:

•REAL ó MÉTRICA: La distancia en vertical que existe entre dos curvas de nivel consecutivas (distancia constante “e” que separa a dos planos secantes consecutivos).

•GRÁFICA: La equidistancia REAL “eg” reducida a la escala del dibujo.

•EJEMPLO: Encontrar la equidistancia gráfica de un plano topográfico dibujado a escala 1:1.000 sabiendo que la equidistancia real “e” es de 10 metros.

•Nos basaremos en la relación: eg/1.000 = 10/1.000; eg = 0,01 m = 1 cm.

•Es decir se entiende por equidistancia gráfica el cociente de dividir la equidistancia real entre el denominador de la escala. Se dirá en general que para una escala 1:n ⇒ eg = e/n.

•En los planos topográficos la equidistancia es, siempre, constante, lo que permite hallar la cota de todas las curvas de nivel (conociendo al menos las de dos de ellas), y las de aquellos puntos intermedios entre dos curvas (Ejemplo desarrollado en la segunda diapositiva. El inverso también es cierto, lo que permite, teniendo puntos dispersos con sus cota correspondientes, ypor medio de interpolación entre ellos, encontrar puntos de cota entera por donde pasarán las curvas de nivel.

NOCIONES PREVIAS

CURVAS DE NIVEL:•CURVA DIRECTORA: La que indica equidistancias principales.

•Se suelen grafiar aquellas con equidistancia de 5 ó 10 metros.

•Se dibujan con un trazo más grueso que el resto de curvas de nivel

•Se suelen señalar cada 4 ó 9 curvas de nivel normal.

•Depende, en la inmensa mayoría de los casos, de la escala de representación del plano topográfico. Para escalas pequeñas, podrían dibujarse equidistancias cada 0,5 m (mucho detalle). Para escalas muy grandes estas curvas suelen representarse con una equidistancia de 5 metros.

•LÍNEA DE MÁXIMA PENDIENTE:

•Se la define como aquella línea recta que une dos puntos de curvas de nivel consecutivas y que es perpendicular, simultáneamente, a las tangentes a las curvas mencionadas en los puntos extremos de dicha línea de máxima pendiente. En definitiva, será la menor distancia entre dos curvas de nivel consecutivas.

•Habrá tantas líneas de M.P. como puntos podamos tomar en las curvas de nivel (porciones infinitesimales de planos en el terreno).

NOCIONES PREVIAS

L. DE MÁXIMA PENDIENTE

L. MÁXIMA PENDIENTE

A(790)

B(785)

L. MÁXIMA PENDIENTEA∈790;

Se trazan varias rectas que corten a su inmediata inferior: AB; AC ; AD, tales que B∈(785); C∈(785); D∈(785).

La distancia vertical de A con el resto de puntos es siempre la misma: e = 5 m.

La pendiente de cada segmento dependerá, por consiguiente, de las longitudes de los mismos.

A(790)

B(785)C(785)

D(785)Podemos comprobar que la línea de máxima pendiente es AB (la de menor longitud). Podemos considerar, por tanto, que es la normal a ambas curvas.

CURVAS DE NIVEL:•PENDIENTE DEL TERRENO, MEDIANTE UN PUNTO SITUADO ENTRE DOS CURVAS DE NIVEL:

•Tomaremos la línea AB de máxima pendiente que pasa por él.

•No podrá calcularse, dicha pendiente de forma exacta, pero si de manera muy aproximada.

•Para esto deberemos admitir que la pendiente entre las dos curvas de nivel es constante.

•Situaremos el punto “P” entre las dos curvas de nivel, trazando por él la mencionada LMP “AB”.

•Sus extremos “A” y “B”, por estar en dichas curvas, tendrán cotas conocidas.

•Se interpolará por medio de las distancias de “P” a los puntos “A” y “B”.

NOCIONES PREVIAS

Recordar en este punto que las pendientes (tg), pueden facilitarse según:

•%: en “m” recorrido horizontal se sube o baja “n” metros.

•a/b: el equivalente a “sen/cos”.

•αº: un ángulo determinado con la horizontal (positivo o negativo).

NOCIONES PREVIAS

A(795)

B(790)

P

PB = 10m; AB = 15 m; A(795); B(790).

E = 5 m.

BP/BA = X/5 .

X =(BP/BA)*5 = (10/15)*5 = 3,3 m, respecto de B.

P(790+3,3) = 793,3, respecto al plano de representación.

TRAZADO DE PERFILES:•PERFIL DE TERRENO: Es la sección que produce en él un plano vertical o superficie cilíndrica de generatrices verticales.

•Si cortamos el terreno por un plano”α”, le corresponde, a dicho plano un perfil contenido en su traza T α, dado que el plano vertical proyecta todo su contenido en dicha traza.

•TIPOS DE PERFIL:

•LONGITUDINAL: El trazado a lo largo de un terreno determinado, y coincidiendo con el eje más largo del mismo.

•TRASVERSAL: Los perpendiculares (normales) al longitudinal o eje del elemento representado.

NOCIONES PREVIAS

PERFILES

PERFILES

Un perfil es la sección producida, en una superficie topográfica, por una o varias superficies verticales sucesivas. Estas superficies pueden ser planas (directriz recta) o cilíndricas (directriz curva: circular, clotoidal, etc...). A la proyección horizontal de dichas superficies se les denomina alineaciones, todas las alineaciones forman la traza del perfil y a la proyección vertical se le denomina propiamente perfil

PERFIL LONGITUDINAL

PERFIL TRANSVERSAL

PERFILES

El nombre de rasante se utiliza para definir la geometría de la obra que se realiza. Para dibujar dicha proyección vertical es preciso girar y/o desarrollar las superficies que lo componen de forma que las longitudes se representen siempre en verdadera magnitud.

PERFILESPERFIL DEL TERRENO

DATOS TOPOGRÁFICOS

PERFIL DE OBRA

ACABADA

FORMAS DEL TERRENO:•VERTIENTE O LADERA: Superficie del terreno, inclinada y bastante plana, con curvas casi rectilíneas y paralelas.

NOCIONES PREVIAS

FORMAS DEL TERRENO:•DIVISORIA: Encuentro de dos vertientes que se unen según una superficie convexa, representada por curvas bastante redondeadas. Su característica principal es que las curvas de nivel de menor cota “envuelven” a las de mayor cota.

•Si desde un punto “C” de esta divisoria trazamos las líneas de máxima pendiente D y D’, una gota de agua se dividiría en dos partes para caer por partes iguales a partir de dicho punto C (DIVISORIA DE AGUAS).

NOCIONES PREVIAS

C

FORMAS DEL TERRENO:•VALLE O VAGUADA: la formada por dos vertientes que se unen según una superficie cóncava.

•Si los flancos de la vaguada son muy escarpados se denominará GARGANTA O CORTADURA.

•Está representada por curvas de nivel de forma entrante.

•Una gota de agua convergería hacia la LINEA DE VAGUADA “AB”, denominada TORRENTE O BARRANCO.

NOCIONES PREVIAS

A

B

RECTA DE PENDIENTE DADA QUE SE APOYE EN DOS CURVAS DE NIVEL CONSECUTIVAS:

•Supongamos una recta AB con los siguientes datos:

•Pte. 10%. e = 5 m. Escala 1:1.000.

•Podremos deducir que

• Pte = e/AB

•AB = e/Pte = 5/(10/100) = 5/0,1 = 50 m.

•50/1.000 = 0,05 m = 50 mm.

•Con centro en “A” tomaremos un arco de circunferencia de 50 mm de radio, que cortará a la curva que contiene a “B” en un punto “C”.

•La recta AC tendrá la misma pendiente que AB.

NOCIONES PREVIAS

A

B

CRadio: 20 mm

LA EXPLANACIÓN DE UN TERRENO:•DEFINICIÓN: Se entiende por explanación de un terreno al movimiento de tierras (Excavación o relleno) necesario para obtener una superficie plana (superficie de ejecución), en un terreno cualquiera.

•NOMENCLATURA:

•TERRAPLÉN: Rellenado de tierras para sustentar la superficie plana:

•Se ejecuta por planos inclinados, “TALUD DE DE TERRAPLÉN”, con igual pendiente, de modo que no exista deslizamiento de tierras de relleno.

•Estos planos tendrán líneas de máxima pendiente de igual inclinación (y por tanto con la misma graduación de intervalo), en definitiva con la misma pendiente o inclinación.

•Las intersecciones de dichos planos se producen según rectas denominadas “ACUERDO DE ARISTA”.

•DESMONTADO: Excavación de tierras para ejecutar la superficie plana:

•Se realiza mediante planos inclinados, “TALUD DE DESMONTE”, con igual pendiente, de modo que no exista deslizamiento del terreno.

•Estos planos tendrán líneas de máxima pendiente de igual inclinación (y por tanto con la misma graduación de intervalo); en definitiva, con la misma pendiente o inclinación.

•Las intersecciones de dichos planos se producen según rectas denominadas “ACUERDO DE ARISTA”.

NOCIONES PREVIAS

TALUDES

TALUDESTALUD 1:1, PARA

TERRENOS “DESMORONABLES”

TALUD 1:2, PARA TERRENOS “BLANDOS”

PERO ESTABLES

TALUD 1:3, PARA TERRENOS “MUY

COMPACTOS”

LA EXPLANACIÓN DE UN TERRENO:•NOMENCLATURA:

•ZONA DE DESMONTE: La que es susceptible de excavación.

•ZONA DE TERRAPLÉN: La que es susceptible de relleno.

•CORONACIÓN DE DESMONTE: Denominada también “LÍNEA DE AFLORAMIENTO DE DESMONTE”; la de intersección del terreno con los planos de desmonte.

•PIE DE TERRAPLEN: Denominada también “LÍNEA DE DE AFLORAMIENTO DE TERRAPLEN”; la de intersección del terreno con los planos de terraplén.

•RASANTEO DE EXPLANACIÓN: Cota a la que se encuentra la superficie plana que queremos obtener sobre un terreno determinado.

•LÍNEA NEUTRA: Denominada también “LINEA DE PASO”, curva de nivel de cota igual al rasanteo de explanación.

NOCIONES PREVIAS

RASANTEO

RASANTEO

ZONA DE TERRAPLEN

ZONA DE DESMONTE

ACUERDO DE ARISTA

CORONACIÓN DE DESMONTE

PIE DE TERRAPLEN

LINEA NEUTRA: COTA 160

RASANTEO DE EXPLANACIÓN

TALUD DE TERRAPLÉN

TALUD DE DESMONTE

EJERCICIO PRÁCTICO:•Dado el topográfico de un terreno (E 1:1.000), realizar el plano correspondiente al desmonte y terraplenado para obtener una plataforma o solar, de 100*70 metros, donde ejecutar una edificación a cota (540), sabiendo que las pendientes de desmonte son del 100% y las de terraplenado del 75%.

NOCIONES PREVIAS

GRACIAS POR LA ATENCIÓN PRESTADA

DEPARTAMENTO DE PROYECTOS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA

UNIVERSIDAD DE NAVARRA