SEMIBARIO TALLER METALURGIA

7/24/2019 SEMIBARIO TALLER METALURGIA

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CONSULTANCY & TRAINING

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SEMINARIOTALLERDEINVESTIGACIONV:

PLANTEAMIENTODEUNPROYECTO

DEINVESTIGACION

Mgtr.CarlosReteguiOrdezConsultordeCAMIPER

2014

10AosCapacitandoalaComunidadMineraGlobal

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210 Aos Capacitando a la Comunidad Minera Global

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MININGSOCIETYOF SOUTH AFRICA

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5.1Objetivo.

5.2 Anlisis del la tesis. Efecto de aplicacin de leyes de corte en elclculo de un programa de produccin

5.2.1 Identificacin del problema.

5.2.2 Planteamiento de Hiptesis y Objetivos.

5.2.3 Marco terico.5.2.4 Diseo metodolgico.

5.2.5 Desarrollo de la investigacin.

5.2.6 Conclusiones.

5.3Bibliografa.

INDICE


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5.1OBJETIVODELTALLER

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Al final de este taller, los participantes deben tener claro todo elproceso de formulacin de un proyecto de investigacin quesirva como tesis de su estudios.

El taller contiene casos prcticos de estudios realizados y se verla forma cmo plantearon la investigacin y cmo llegaron a susconclusiones de acuerdo a todo lo estudiado, anteriormente.


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5.2 ANALISISDETESIS.EFECTODEAPLICACIONDELEYESDECORTEENEL

CALCULODEUNPROGRAMADEPRODUCCIN

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Bsicamente desglosaremos un trabajo de investigacin realizadoy utilizaremos las herramientas y conceptos que se han estudiadopara poder encontrar la secuencia lgica que el autor sigui paradicha investigacin.

Las lneas generales de la investigacin estn en el resumen.Veamos el resumen.


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El anlisis de un negocio minero est sujeto a la informacin conque se cuenta; por lo tanto, un estudio previo antes de lainversin es fundamental para determinar si el proyecto esrentable.

El presente estudio tiene por objetivo analizar el efecto queproduce la aplicacin de leyes de corte en el clculo de programasde produccin. Para este anlisis se considera un yacimiento deltipo prfido cuprfero con mtodo de explotacin a tajo abierto,al cual se le realiza el programa de produccin con ley de cortevariable y con ley de corte constante.

RESUMEN

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La informacin con que se cuenta es el modelo de bloquesvalorizado, que contiene informacin de ley de cobre total, tipode litologa y densidad in situ. Adicionalmente, se agreg larecuperacin, topografa actualizada, parmetros operacionales yeconmicos.

El anlisis se centra en el clculo de los programas de produccinpara ambos escenarios de leyes y desarrollar una metodologa decomparacin entre ellos. Esta metodologa nos permite ver losefectos en la rentabilidad de los programas de produccin, de talmanera de determinar las diferencias relevantes.


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Las reservas mineras calculadas para el programa de produccincon ley de corte variable son de 111 millones de toneladas conuna ley media de 0.64%Cu y una vida til de la mina de 9 aos.

Para el caso con ley de corte variable se calculan reservas de 125millones de toneladas con una ley media de 0.60%Cu y una vidatil de la mina de 10 aos.

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La evaluacin de los programas de produccin reporta un VAN de434 millones de dlares para el caso optimizado con ley de cortevariable y un VAN de 423 millones de dlares para el caso base,calculado con ley de corte marginal.

En consecuencia, el programa con ley de corte variable tiene unamayor rentabilidad y menos aos de produccin que el programacon ley de corte constante.


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Analicemos cmo se pudo plantear la investigacin, el autor:

Porqu?

Para que en el planeamiento correcto en una mina, se debanconsiderar los aspectos econmicos que afectan la extraccin de lasreservas.

Qu?

Laleydecorte,queeconmicamentesedefinecomoaquellaleyquemaximizaelVPNoVAN,aprovechandoloscostosdeoportunidadasociadosaladistribucindetonelajeley.

Paraqu?

Analizarelefecto

que

produce

laaplicacindeleyesdecorteenel

clculodeprogramasdeproduccin.

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Dnde? Enunyacimientodecobretipoprfido.

Cmo?

Anlisisdelmodelodebloquesvalorizadodondeseincluyevariablesdetopografa,recuperacinmetalrgica,variablesoperacionalesyeconmicas.

Conquinformacin?

Reservas,LeymediadeCu.yvidatildelyacimiento.


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Variables

Leydecortevariable.

LeydecorteConstante.

Plazo Definidoporelautor.

Recursos Definidosporelautor.

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5.2.1IDENTIFICACION

DEL

PROBLEMA


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1.Construirrboldecausasyefectos.

2.Determinarelproblemacentral.

3.AjustarelrboldelProblema.

4.

Definir

objetivos

y

ajustar

rbol

de

medios

fines.

5.Generaralternativasdesolucin.

TECNICA DE ARBOLES DE DECISION

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USODEALGORITMOSDE

OPTIMIZACION

OPTIMIZACIONDELPITFINAL

ANALISISECONOMICO

MayorVPNOVANDelYacimiento

LeydeCorteEconmicaOPTIMA

LEYDE

CORTE

VARIABLELEYDECORTECONSTANTE

Reservas delYacimiento

Preciodelosmineralesalargoplazo

ACEPTARORECHAZARINVERSION


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Unnodocrtico:

Esaqulalqueconfluyeunbuennmerodeproblemasidentificadosporlosinvolucrados.Tieneunalcanceamplio.

IDENTIFICACIONDENODOSCRITICOS

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USODEALGORITMOSDE

OPTIMIZACION

OPTIMIZACIONDELPITFINAL

ANALISISECONOMICO

MayorVPNOVANDelYacimiento

LeydeCorteEconmicaOPTIMA

LEYDECORTEVARIABLE

LEYDECORTECONSTANTE

Reservas delYacimiento

Preciodelosmineralesalargoplazo

ACEPTARORECHAZARINVERSION


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5.2.2PLANTEAMIENTODELAHIPOTESISYOBJETIVOS

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El siguiente paso debera ser, el encontrar una hiptesis con lacual el investigador defina los lineamientos del estudio.


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define el proceso de investigacin, y todas las acciones quedetermine el investigador estn dirigidas a reunir evidencia quepermita tomar una decisin (aceptarla o rechazarla). Actancomo marco de referencia para interpretar los datos y lasconclusiones que se tomen.

NUESTRA DEFINICION DE HIPOTESIS FUE:

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La hiptesis puede ser:

Existe una combinacin entre los volmenes de mineral, conuna ley mnima dada, y estril removidos que optimizan elvalor econmico del yacimiento

qu tipo de hiptesis es?:

Hiptesis de trabajo, porque es la explicacin tentativa que elinvestigador da a los resultados que piensa obtener.


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Recordemosquelosobjetivostienen3fines:

1. Unificar la teora con la realidad.

2. Ampliar los conocimientos.

3. Dirigir la investigacin.

NUESTRA DEFINICION DE HIPOTESIS FUE:

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Analizar el efecto de la aplicacin de leyes de corte en el clculode programas de produccin en minas a cielo abierto.

EL OBJETIVO QUE EL AUTOR PLANTEA ES:


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Consideremos que la realidad es que debemos sacar la mezclaexacta de material valioso (con cierta % de metal) y desmontepara que se optimice el valor de nuestra operacin.

La teora explica que existen algoritmos que pueden definir losbloques y la secuencia de extraccin para maximizar el beneficioeconmico del yacimiento.

COMOLATEORIASEUNIFICACONLAREALIDAD?

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El lograr una serie de escenarios donde se evalen las mejoresmezclas de extraccin mineraldesmonte, ampla el conocimientopropio del yacimiento en diferentes campos (econmico,geomecnico, etc.)

AMPLIARLOSCONOCIMIENTOS


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Es claro que este objetivo dirige la investigacin ya que se quierellegar al programa de produccin diario en base a la mejor mezclaposible de extraccin.

DIRIGIR LA INVESTIGACION

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5.2.3MARCOTEORICO


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La definicin de la problemtica y el trabajo exploratorio tienenpor finalidad:

Ampliar las perspectivas de anlisis.

Conocer el pensamiento de otros autores que puedaninspirar al investigador.

Incorporar facetas novedosas del problema (que no se lehaban ocurrido al investigador).

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Esta etapa constituye la inter fase entre la definicin de laproblemtica y las tareas de obtencin y anlisis de informacin.


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Relacionesentreelmundotericoyelmundoemprico

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El proceso de escritura es constante y suele realizarse en variosmomentos.

Delimite los conceptos utilizados.

Realice una investigacin oportuna.

Emplee un lenguaje cientfico y a la vez sencillo.

Lea pensando en que posteriormente tendr que escribir

respecto a ese material.

ALGUNOSASPECTOSATENERENCUENTADURANTELAPUBLICACIONESCRITADELAINVESTIGACION


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Evite convertir su trabajo en una recopilacin de citas textuales.

Evite errores de ortografa, sintaxis, etc.

Lea trabajos anlogos a lo que est realizando.

Verifique que todo lo citado est en la bibliografa.

Salve sus archivos en disquetes, correos electrnicos y encualquier otro lugar y si le es posible, imprmalos.

Base el contenido de su investigacin, en un sistema deevidencias y no en especulaciones.

Respete las medidas de mrgenes, espacios.

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Las normas convencionales y ticas, sealan quetodo lo que nosea propio de los investigadores debe ser citado, sealando alautor (o autores) y el ao de la obra revisada, el que debecoincidir exactamente con la obra que aparece en las referencias.

Ejemplos:

Romero(1993)sealaque(ideanotextual).

RomeroyArias(1994)sondeopininque(ideanotextual).

Villouta,RodrguezyZapata(1985)serefierena(ideanotextual).

LASCITASTEXTUALESONOTEXTUALES DENTRODELTEXTO


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Cuandosecitaaalgnautorcitadoenotro:

En la bibliografa, slo debe aparecer el autor principal y no elcitado. En este caso, debe aparecer Jimnez, 1990.

lvarez(1985citadoenJimnez,1990)detectqueideanotextual.

ideanotextual(lvarez,1985citadoenJimnez,1990).

LASCITASNOTEXTUALES

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Si la cita es textual, debe ser puesta entre comillas y sealar elnmero de la pgina de dnde se extrajo.

Por ejemplo:

"La incorporacin de la mujer al mercado del trabajo () es laaccin explicativa ms importante en la configuracin modal de lafamilia chilena" (Muoz, Reyes, Covarrubias & Osorio, 1991, p.29).

LASCITASTEXTUALES


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Cuando la cita textual tiene 40 palabras o ms se tabula en ambosmrgenes del texto y se pone sin comillas. Ejemplo:

Hernndez, Fernndez y Baptista (1994), al respecto, sealan que:

Siempre es conveniente efectuar la revisin de laliteratura y presentarla de una manera organizada(llmese marco terico o marco de referencia). Nuestra

investigacin puede centrarse en un objetivo(sigue lacita de 40 o ms palabras)un estudio mejor y mscompleto. (p. 51)

Ntesequeelpuntovaalfinaldelacitaynodespusdelapgina.

LASCITASTEXTUALES

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Si existen dos obras citadas del mismo o los mismos autores que

tienen el mismo ao:

(Dixon & Brown, 1990a), la primera obra citada.

(Dixon & Brown, 1990b), la segunda obra citada.

Si en una misma cita,se hace referencia a dos obras del mismo

autor o autores, se ponen los aos de cada obra separados por

coma, en orden cronolgico:

(Williams & Johnson, 1987, 1991).

LASCITAS


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En el caso que nos ocupa, el autor establece su marco terico en formasistemtica:

1. Revisa los conceptos generales y especficos de planificacin mineraa tajo abierto:

La planificacin y diseo de minas a cielo abierto involucra eldesarrollo de los siguientes puntos:

Encontrar Envolvente Econmico (Lmite Final deExplotacin).

Estrategia de Consumo de Reservas.

Diseo del Pit Final, Fases Operativas y Botaderos.Determinacin de Leyes de Corte.

Programa de Produccin.

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2. Determina los algoritmos que se utilizan para optimizar eldiseo geomtrico del PIT ptimo:

Mtodo de LerchsGrossman (3): Metodologatridimensional que permite disear la geometra del pit quearroja la mxima utilidad neta. El algoritmo de Lerchs &

Grossman trabaja sobre un modelo de bloques,construyendo listas de bloques relacionados que podran ono ser explotados, con el fin de definir envolventes de pitptimas, sujeto a los requerimientos de ngulo de talud.


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En cada uno de los bloques del modelo, se encuentra su valor neto, si estefuera explotado y procesado en forma independiente, luego se encuentrael perfil del pit ptimo al unir los bloques que reportan un valor mayor,movindose de derecha a izquierda, desde el bloque de la esquina superiorderecha. La restriccin que existe es que los bloques que se unan debenestar en contacto.

Mtodo del Cono Mvil Optimizante (4): Algoritmo que consiste en unarutina que pregunta por la conveniencia de extraer un bloque y su

respectiva sobrecarga. Para esto, el algoritmo se posiciona sobre cadabloque de valor econmico positivo del modelo de bloques y genera uncono invertido, la superficie lateral del cono representa el ngulo de taludde la explotacin. Por lo tanto si el beneficio neto del cono es mayor o igualque un beneficio deseado, dicho cono se extrae, de lo contrario se deja ensu lugar.

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3.Teora y herramientas para la optimizacin del PIT:

Al realizar la optimizacin (pit optimiser), se est en condiciones deescoger el pit final ptimo que se utilizar para la explotacin a tajoabierto del proyecto minero.

Luego se determina la cantidad de fases a desarrollar, en funcin de lospit anidados anteriores al pit final ptimo encontrados en laoptimizacin.

La optimizacin es desarrollada a travs de la herramientacomputacional (Vulcn), que utiliza el algoritmo Lerchs & Grossman. Estealgoritmo nos permite generar una serie de pit anidados (fases) paraprecios crecientes del metal de inters, que en este caso es cobre.


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4. Revisin del concepto de diseo de fases:

El objetivo de disear fases, es flexibilizar la programacin de laproduccin de modo de disponer de ms frentes de trabajo paraextraer material.

En otras palabras, es que la primera fase contenga suficientesreservas hasta que la segunda fase pueda ser productiva, de modode atenuar si existieran problemas de tipo: geomecnicos,

problemas operacionales, fallas en la estructura de recursos ogeotcnicos en la nueva fase.

Esto implica que la razn estril/mineral de la fase que comienza aentrar en produccin debe ser lo suficientemente baja y continuapara mantener una continuidad operacional.

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La extraccin de material se realiza de modo secuencial en tajosanidados, los cuales reciben el nombre de fases. Los pit anidadosobtenidos de la optimizacin mediante el algoritmo de Lerchs &Grossman, nos proporcionan los posibles escenarios de fases.

EscenarioFinaldeFasesyPit Finalptimo.

Topografa

NF3Pit FinalOptimo


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5. Conceptos de ley de corte y los modelos que se pueden aplicar alestudio:

En minera a tajo abierto, la poltica o estrategia de leyes decorte, define el perfil de leyes de corte a utilizar en el programade produccin minero y el destino final del material. La ley decorte, es el criterio empleado normalmente en minera paradiscriminar entre mineral y estril.

La determinacin de la ley de corte depende de factoreseconmicos: precio de los metales, costo mina, flete, costosfijos, tasa de inters, etc., y de factores metalrgicos: tipo deproducto, proceso, capacidad, recuperacin, impurezas,subproductos, etc.

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Existen complejos modelos matemticos que permitendeterminar la ley de corte ptima que maximiza el VAN de unproyecto minero. Esta es nica y variable en el tiempo, ya quecostos asociados son tambin variables en el tiempo (entremayores precios, ms baja es la ley de corte, recuperacin).

Se utilizar la metodologa Kenneth Lane, que determina leyes decorte decrecientes en el tiempo, las que maximizan la operacinen sus ndices econmicos, por ejemplo, el valor actual neto final(VAN).


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Sea V = valor presente de una operacin basado en un recurso finito.

Los flujos de caja Ci dependen de precios y costos en el tiempo, por loque el valor de V, depende del tiempo presente T .

V=V(T)

El valor presente depende tambin de la cantidad de recurso, Rremanente.

V=V(T,R) y V(T,0)=0

V depende tambin de la estrategia de operacin empleada a futuro.

V=V(T,R,)

MODELO DE LANE

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En el caso de una estrategia de leyes de corte, consiste en una ley de cortevariable, que puede tomar los valores g1,g2,gn, para lo que resta de la vida dela Mina.

o=g1,g2,.,gn.

o V=V(T,R,g1,g2,,gn).

De todos los conjuntos de estrategias de operacinque se pueden adoptar,hay un conjunto que es ptimo da el

Max V

Sea este mximo V*(T,R), as:

Max{ V(T,R,)}=V*(T,R)


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La estrategia de explotacin que maximiza el VAN es aquella queen cada etapa (incremento de extraccin), maximiza el flujo decaja de la explotacin de ese incremento, menos el costo deoportunidad por desplazar el valor presente del recursoremanente.

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6. Operativizacin de la teora en la investigacin planteada.

Basados en la metodologa (algoritmo) de K.Lane, lainformacin necesaria o los parmetros utilizados para elclculo del vector (valores) de leyes de corte a utilizar en losprogramas de produccin minero son:

Precios base de venta del metal.

Costos de venta, costo mina, costo proceso.

Inversiones.

Tasa de descuento.


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Adems de los parmetros anteriores, tambin se necesita los siguientesdatos o informacin para el clculo del vector de leyes de corte como son:

Tipo de Proceso.

Tipo de Roca.

Recuperacin Metalrgica.

Producto de Inters.

Capacidades de Mina, de Planta y de Refinera.

Para la aplicacin de las polticas de leyes de corte se requiere conocer ellmite final del pit y la secuencia de explotacin; es decir, el yacimientodebe estar delimitado (pit final) y direccionado (fases), en la extraccin,etc.

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Tambin es necesario mencionar que las leyes de corte no slodependen de estos parmetros, sino que tambin de otrosfactores que pueden no tener nada que ver con la naturaleza delyacimiento, por ejemplo, puede ser su proximidad o lejana a vasde transporte, avances tecnolgicos.

La construccin del marco terico debe ser orientada al problemaen estudio; as esta debe ir estructurando los conceptosnecesarios de la investigacin.


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5.2.4DISEOMETODOLOGICO

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Es la estrategia que deriva en un plan de accin, en esta se definetodo el proceso que vamos a seguir para realizar la investigacin.Este proceso debe ser coherente, consecuente y al final seresume en un documento nico.

DISEOMETODOLOGICO


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5.2.5DESARROLLODELAINVESTIGACION

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En el desarrollo de la investigacin se define dos fases:

1. Se aplica toda la teora relevante al problema en estudio.

2. Se procesa y analiza los resultados para sacar lasconclusiones.

Vamos a ver los aspectos resaltantes del trabajo citado.


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Esquema de Parmetros Tcnicos

bb

bh

R

B

Donde sus dimensiones son las siguientes:

: Ancho de Rampa (30 metros)

: Ancho de Berma (10 metros)

: Altura de Banco (15 metros)

: Altura de Cara Banco (75)

b

h

b

R

B

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Estos son: el precio del metal (cobre), la recuperacin del mineraly los distintos tipos de costos de operacin como el costo venta(Selling), el costo proceso (se valorar como un costo nico paratodo el proceso) y el costo mina.

ASPECTOSECONOMICOS

Parmetros Tcnicos Econmicos

Precio del Cobre 1.3 US$ / Libra

76%Recuperacin del Mineral

Costo de Venta 0.3 US$/Libra

4.8 US$/Ton

0.8 US$/Ton

Costo de Proceso Unico

Costo Mina


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Programa de produccin con ley de corte constante:

Para el programa de produccin con ley de corte constante, se hace necesarioconocer el pit final que hasta ahora es una incgnita del problema, por lo cual sehace necesario asumir una ley crtica de diseo mnima inicial con el objetivo deconocer el pit final y obtener una primera clasificacin del material (mineral oestril).

Si beneficia el valor del proyecto minero, significa que el material o bloque debe

ser valorado como mineral, en caso contrario, el material debe ser valoradocomo estril o lastre.

La ley crtica de diseo, mnima inicial, se calcula con los parmetros econmicosde diseo enviados inicialmente.

PROCESAMIENTO Y ANALISIS DE RESULTADOS

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El clculo de la ley crtica de diseo, mnima inicial, tiene comosupuesto considerar una capacidad ilimitada para trabajar elmaterial extrado.

La ley crtica de diseo, mnima inicial, queda definida por lasiguiente expresin en porcentaje:

L

Donde:

CDMI

L

C

P

C

R

= C

0.2205X(P - C )XR

PU(%)

v v

CDMI

PU

V

V

= Ley critica de Diseo Inicial (%)

= Costo Proceso Unico (US$/TON)

= Precio Venta (centavosUS$/Lb)

= Costo Venta (centavosUS$/Lb)

= Recuperacin del Mineral (1/100)


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Reemplazando los valores contenidos en las Tablas 3.3.1 y 3.4.1; seobtiene:

Teniendo los parmetros econmicos de diseo y la ley crtica de diseomnima inicial calculada, se est en condiciones de realizar la optimizacindel pit (pit optimiser), que es llevada a cabo utilizando el algoritmo deoptimizacin de Lerchs & Grossman.

Realizada la optimizacin, ya es posible seleccionar el pit final ptimo y lasfases a utilizar. Esta envolvente econmica (pit final ptimo), quedadefinida por el ngulo de talud, la ley crtica de diseo inicial y un modelovalorado de bloques.

L = 0.29 (%)CDMI

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Con estos datos, se puede obtener la informacin de qucantidad de toneladas es considerada mineral y qu cantidad detoneladas es considerada estril por fase; estas toneladas sondeterminadas por la ley de corte de diseo mnima inicial.

Por lo tanto, conocidas las cantidades de toneladas de mineral yestril que hay que remover por fase, se puede calcular elprograma de produccin minero con ley de corte constante.


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CutOff Grade Optimiser, usa el algoritmo de Kenneth Lane para calcularinteractivamente las posibles leyes de corte para cada periodo (anual),obteniendo el ms apropiado conjunto de valores que maximizan el valor actualneto (VAN). La opcin, requiere curvas de tonelajeley como informacin basepara cada incremento. Los parmetros econmicos tales como precios, costos,tasas de descuentos, estn incluidos, as como tambin diferentes ritmos demina, concentrador y refinera. La opcin tambin trabaja con depsitos polimetlicos.

Con el vector de leyes de corte nos da la informacin que permite determinar lacantidad de toneladas de material que van a planta de proceso o van al botaderode cada fase segn la ley de corte a utilizar.

PROGRAMADEPRODUCCIONCONLEYDECORTEVARIABLE

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La informacin de datos ms relevantes que se necesita para aplicarCutOff Grade Optimiser, es de tipo financiero y de parmetros de la mina.Parmetros a utilizar son:

Capacidad Movimiento Mina. Capacidad Planta de Proceso. Capacidad Refinera.

Tasa de Descuento. Recuperacin de Productos de Inters. Precio Base. Costo de Venta. Costo Mina. Costo de Proceso.


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Los datos que se utilizan para realizar la optimizacin son el precio delmetal, los costos de venta, de proceso nico, de mina, recuperacindel mineral y ley crtica de diseo mnima.

Sobre el precio del metal hay que mencionar que el menor valor parala optimizacin es 0.3 US$/Lb y el incremento constante es 0.05US$/Lb, hasta llegar al valor mayor de 1.3 US$/Lb, que es el precio

base.

Por lo mencionado en prrafos anteriores se infiere que se van a tener21 precios del metal para la optimizacin, que en otras palabrassignifica tener 21 pits anidados.

DESARROLLO DE OPTIMIZACION DEL PIT:

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Pit Tonelaje Best Worst Stripping RatioBest Av. Grade(cut)Best

1 49,066,525 228,535,821 227,535,821 2.216 0.960

2 104,989,251 383,847,469 346,574,124 1.670 0.772

3 178,891,152 523,590,6445 425,617,198 1.246 0.648

4 227,899,461 566,635,036 428,563,827 1.198 0.613

5 600,614,014 594,331,624 281,480,434 1.850 0.5606 643,120,558 596,059,620 255,583,589 1.892 0.556

7 828,229,466 597,533,724 157,342,758 2.182 0.547

8 893,562,615 597,866,899 130,147,930 2.290 0.546

9 935,192,523 597,999,860 113,926,492 2.369 0.545

10 954,440,668 598,046,675 106,880,880 2.400 0.544

11 994,639,978 598,096,948 92,406,904 2.483 0.544

OPTIMIZACION DEL PIT:


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Sobre dicha meseta (valores mximos), el valor actual neto (VAN) del pitno experimenta fuertes variaciones (pit 5 hasta el pit 21), ya que en lameseta la pendiente de la curva es casi nula, en otras palabras se evitaexplotar mineral extra para obtener beneficios similares.

En cambio si se est en la parte curva del Best Case (pit 1 hasta el pit 5),pequeas variaciones del tamao del pit tienen un gran impacto en elvalor actual neto (VAN); es decir, el valor actual neto (VAN) aumenta

considerablemente si se aumenta el tamao del pit (pit 1 hasta el pit 5).

En este caso, el pit final ptimo seleccionado, es el pit nmero 5, queest sobre la meseta.

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Este muestra que del pit nmero 5 al pit nmero 6, hay una diferenciade tonelaje a favor del pit nmero 6 de 42.506.544 de Toneladas, perosus valores actuales netos (VAN), son similares.

Por lo tanto, hay una ganancia marginal del valor actual neto (VAN) delpit nmero 6 con respecto al pit nmero 5, por lo tanto no convieneseleccionar como pit final al pit nmero 6. De este modo el pit finalptimo seleccionado es el pit nmero 5.

Tambin hay que considerar los gastos en que se incurre en removerms material, ya que se debe considerar la vida til de las mquinas(gastos, activos), que operan en el rajo de la mina y esto no esrecomendable para ganar un pequeo aumento del valor actual neto(VAN).


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Best

Worst

Best Case y Worst Case

700

600

500

400

228

384

524567

594

596

300

200

100VANA

cumulado(Millones)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Pit

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Segn el grfico B, hay que remover un poco ms de 42.000.000 detoneladas aproximadamente, entre los pit 5 y 6 para un aumento del VANde un poco menos de US$ 1.728.000; por lo tanto, no vale la pena removeresa cantidad de material ya que el VAN es casi igual. En consecuencia, el pitfinal ptimo seleccionado o recomendado del yacimiento es el pit 5 y seanalizan los pit intermedios (pit anidados), para determinar las posiblesfases de explotacin del depsito.

Sin embargo, estas fases y pit final pueden ser modificadas, dependiendo silos tonelajes de las fases tienen poca diferencia y de este modo unirlas o sise va a recuperar un VAN muy bajo entre una fase y la siguiente fase.


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Tonelaje

1.400

1.200

1.000

900

600

400

200TonelajeAcumulado(Millones)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1415 16 17 18 19 2021

Pit

105 179

49

228

601(VAN US$ 594 M.)

643(VAN US$ 596 M.)

Pit 6Pit 5

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FasesyPit Finalptimo.

Topografa

F5Pit Finalptimo


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En este caso en especfico, como se aprecia en la figura , se unenla fase 3 con la fase 4 (poca diferencia de tonelaje), y esdenominada nueva fase 3 (NF 3).

Entre la nueva fase 3 y la fase 5, se va a recuperar un VAN muybajo, entonces conviene ms escoger al pit 3 (NF 3), como el pitfinal ptimo y secuencias con fase 1 y fase 2.

De esta forma, se determina que en vez de desarrollar las 5 fasesposibles, se disean solamente 3 fases. Por lo tanto, la Tabla y lafigura muestran el escenario final de las fases a considerar parasu desarrollo.

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Figura6EscenarioFinaldeFasesyPit Finalptimo.

Escenario Final

Pit Anidados

1 (Fase 1)

2 (Fase 2)

NF 3 (Pit Final Optimo) 122.910.210

55.922.726

523,590,645 425,617,198 0.628

0.772

0.96049.066.525 227,535,821 227,535,821

383,847,469 346,574,124

Tonelaje Best WorstAv. Grande

(cut)-Best

Topografa

NF3Pit FinalOptimo


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Volumen1(Fase1).

Figura11Volumen2(Fase2).

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Los tonelajes totales de cada fase son iguales pero las proporciones demineral versus estril son distintas.

Dentro del programa de produccin se define la cantidad de mineral aextraer por periodo, que esta en funcin directa con la capacidad de laplanta de proceso (Capacidad Planta Limitante).

Figura12Volumen3(NuevaFase3Final).


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La construccin de los botaderos, se regir por los siguientesparmetros tcnicos de diseo.

DISEO DE BOTADEROS:

Parmetros Tcnicos por Diseo de Botaderos

Angulo Cara Ba nco 38

Pendiente Rampa 10%

Altura Total Bota dero 180-300 metros

Altura Ban co 20 metros

Ancho R ampa 30 metros

Ancho Be rma 10 metros

Densidad 1.68 ton/m3

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Los botaderos son construidos con el estril del programa deproduccin con ley de corte variable, 140.153.280 toneladas,divididas por fase:

Toneladas de Estril por Fase

Fase 1

Ley de Corte (%) 0,32% 0,31% 0,30% Total

Tonelaje Estril (Ton.) 34.871.020 36.109.337 69.172.923 140.153.280

Fase 2 Fase 3


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FotoPit 1 Planta Botadero1 Fase1.

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FotoPit 2 Planta Botadero2 Fase2.


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A continuacin, la tabla resume todas las distancias de las rutas,en la primera columna estn las distancias de los pits del sectorizquierdo y en la segunda columna los pits del sector derechosegn como corresponda. Esto sucede para los pit de las fases 1,fase 2, y fase 3.

Para la fase 4 hay solamente una ruta y distancia a planta y lomismo hacia el botadero.

Fase 1

Distancia a Planta

Izquierdo

Derecho

Distancia a Botadero

2461 metros 4308 metros


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Izquierdo

Izquierdo

Distancia a Planta

Distancia a Planta

2806 metros


5220 metros

2097 metros


4393 metros



Derecho

Derecho

Fase 2

Fase 3


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9001

El clculo comienza primero por los tiempos (ciclo completo), quedemora un camin para retirar ya sea mineral o estril y volver albanco que est en produccin (ida y vuelta).

Luego, el rendimiento de un camin por banco para mineral y estril ypor ltimo las horas necesarias para remover el banco que est enproduccin. Con estos resultados ya se puede determinar la cantidadde camiones necesarios por cada periodo.

Se calcula la flota para los escenarios de ley de corte constante y leyde corte variable.

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Numero de Camiones por Periodo con Ley de Corte Constante

Periodo

Mineral Total 12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000

12.640.00012.640.00012.640.00012.640.00012.640.000

25.160.00025.160.000 25.160.000 25.160.000 25.160.000

1818181717

Periodo

Mineral Total 12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.493.653

12.640.000 12.640.000 12.640.000 12.640.000 12.579.510

25.160.000 25.160.000 25.160.000 25.160.000 25.073.163

19 19 20 20 20

Estril Total

Movimiento Total

N Camiones

6 7 8 9 10

Estril Total

Movimiento Total

N Camiones

1 2 3 4 5


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Nmero de Camiones por Periodo c on Ley de Corte Variable

Periodo

Periodo 6 7 8 9

Mineral Total

Mineral Total

12.520.000

11.199.88312.520.00012.520.00012.520.000

12.520.00012.520.00012.520.00012.520.000

Estril Total

Estril Total

15.580.000

15.513.28015.580.00015.580.00015.580.000

15.580.00015.580.00015.580.00015.580.000

Movimiento Total

Movimiento Total

28.100.000

26.713.16328.100.00028.100.00028.100.000

28.100.00028.100.00028.100.00028.100.000

N Camiones

N Camiones 20 20 21 23

18 18 19 19 19

1 2 3 4 5

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9001

El VAN es un procedimiento que nos permite el clculo del valor presentede un determinado nmero de flujos de caja futuros. El mtodo adems,descuenta una tasa de inversin que es igual para todos los periodosconsiderados.

En otras palabras el VAN se define como un instrumento financiero quepermite determinar los flujos de caja de un proyecto a tiempo presentedurante los aos que dura el programa de produccin, el resultadoobtenido se denomina VAN FINAL.

El valor actual neto comienza de importantes supuestos sobre la formade estimar el valor esperado de los flujos de caja y de la tasa de descuento.

DESARROLLODELAMETODOLOGIADEPROGRAMASDEPRODUCCION


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Periodo

Mineral Total

Estril Total 12.640.000 12.640.00012.640.00012.640.00012.640.000

86.217

190.072.228

70.208.000

119.864.228 73.951.654

70.208.000

144.159.654 144.751.503

70.543.503

70.208.000

118.048.515

70.208.000

47.840.515

Periodo

Mineral Total

Estril Total

Fino Total

Ingreso Total

Costo Total

Beneficio 50.057.331

70.208.000

120.265.331

54.552 51.636 49.324 47.162 51.356

113.836.579 108.738.589

70.208.000

38.530.589 33.763.572

70.208.000

103.971.572 113.219.618

70.208.000 70.033.142

43.628.579 43.186.476

12.640.000 12.640.000 12.640.000 12.640.000 12.579.510

12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000 112.493.653

6 7 8 9 10

65.39 1 65.659 53.54 7Fino Total 51.254

Ingreso Total 112.994.251

Costo Total 70.208.000

Beneficio 42.786.251

12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000

1

Clculo de Beneficio por Periodos con Ley de Corte Constante

2 3 4 5

VANFinal=423.413.458US$

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Clculo de Beneficio po r Periodos con Ley de Corte Variable

Periodo

Periodo

12.520.000 11.199.88312.520.00012.520.000

15.580.00015.580.000

53.95155.188

118.940.000121.667.019

72.560.00072.560.000

41.345.50344.072.522

15.580.000 15.513.280

60.136 52.178

132.575.097 115.030.897

72.560.000 66.170.062

54.980.600 44.357.178

76 8 9

Mineral Total

Mineral Total

Estril Total

Estril Total

Fino Total

Fino Total

Ingreso Total

Ingreso Total

Costo Total

Costo Total

Beneficio

Beneficio

12.520.000

15.580.000 15.580.00015.580.00015.580.000

90.204 57.75759.94670.888

198.862.646 127.330.829132.155.556156.279.189

72.560.000 72.560.00072.560.00072.560.000

121.268.148 49.736.33254.561.05878.684.69178.894.462

72.560.000

70.983

156.488.959

15.580.000

12.520.000 12.520.000 12.520.000 12.520.000

1 2 3 4 5

VANFinal=433.908.319US$


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Si el valor de los VAN Final de los programas son positivos, indica que lainversin del proyecto producir ganancias y por lo tanto, el proyectopodr ejecutarse.

Sin embargo, el VAN Final del programa de produccin con ley de cortevariable tiene una diferencia a su favor de 10.494.861 US$ (2,42%) conrespecto al VAN Final del programa de produccin con ley de corteconstante.

Esto nos indica que la aplicacin de la metodologa de Lane y la adecuadaseleccin de las leyes de corte para programas de produccin nos permiteuna mayor ganancia en los proyectos en que se quiere invertir.

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El anlisis de sensibilidad es un procedimiento que evalaindividualmente el efecto que tienen ciertos factores o variablesque son fuentes de incertidumbres en proyectos.

Este anlisis se realiza modificando una variable mientras las otras

se mantienen constantes y ver los efectos producidos en elproyecto con la variable que se modific. Dentro de un proyectominero se pueden identificar estas variables que son del tipoeconmico, como el valor del precio del cobre y los costos engeneral y variables metalrgicas como el valor de recuperacin.

ANALISISDESENSIBILIDAD


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Para la sensibilidad del precio del cobre se desarrollar un anlisis dedos casos, el primero con un valor menor y el otro, con un valor mayoral precio original (1.3 US$/Libra) para ambos programas deproduccin.

Los resultados para el VAN Final para los dos casos son los siguientes.

SENSIBILIDADALPRECIODELCOBRE

Precio Cobre

Casos US$ / Libra

1 1.2 344.849.358

US$

2 1,4 522.967.280 513.201.143 9.766.137 1,87

Resultados Casos de Anlisis Precio del Cobre

US$

333.625.774 11.223.584 3,26

US$ %

VAN Final Ley Variable VAN Final Ley Constante Diferencia Diferencia

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Para la sensibilidad de los costos, se desarrolla un anlisis de dos casos, el

primero con costo total menor y el otro con costo total mayor con respecto al

caso original (costos asociados al proyecto) y manteniendo las otras variables

constantes para los dos programas.

Los resultados para el VAN Final para los tres casos son los siguientes.

SENSIBILIDAD AL COSTO TOTAL:

Casos de Anlisis de Cost o Total

Costo Total

Casos

1 5 ,4 451.644.765 440.415..479 11. 229. 28 5 2, 47

2 5,8 416.171.873 406.411.437 9.760.436 2,35

US$ / Ton. US$ US$ US$ %

VAN Final Ley Variable VAN Final Ley Constante Diferencia Diferencia


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Para la sensibilidad de la recuperacin metalrgica del depsitominero se desarrolla un anlisis a dos casos, una recuperacin menory una de recuperacin mayor a la recuperacin original.

SENSIBILIDADALARECUPERACIONMETALURGICA:

Resultados Casos de Recuperacin

Recuperacin

Casos

1 75 422.190.035 411.599.289 10.590.745 2,51

2 77 445.626.603 435.227.627 10.398.976 2,33

% US$ US$ US$ %

VAN Final Ley Variable VAN Final Ley Constante Di fer. D ifer.

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9001

Para la sensibilidad de la tasa de descuento se desarrollar unanlisis de dos casos, el primero con un valor menor y el otro conun valor mayor a la tasa de descuento (10%) para ambosprogramas de produccin.

SENSIBILIDADALATASADEDESCUENTO

Resultados Casos de Anlisi s de Tasa de Descuento

Tasa Desc .

Casos

1

2

9

% US$ US$ US$ %

444.132.738 434.158.801 9.973.937 2,25

413.27.083 10.939.299 2,58424.217.38211

VAN Final Ley Variable VAN Final Ley Constante Difer. Difer.


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El VAN Final del programa de produccin con ley de corte variable, esaproximadamente un 2,42% superior al valor del VAN Final del programade produccin con ley de corte constante; por lo tanto, la eleccin deleyes a travs del algoritmo de Lane es determinante para el valor delVAN Final de un proyecto.

VAN Final para cada Programa

450

400

350

300

250

VAN

FinalAcumulado

(MillonesUS$)

200

150

100

50

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Periodos

Van Final = 433.908.319 US$

Van Final = 423.413.458 US$

Ley de Corte Variable

Ley de Corte Constante

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La cantidad de mineral, de finos y el beneficio son mayores en elprograma de produccin de corte constante con respecto alprograma de produccin de corte variable, sin embargo su Van Finaltiene un valor ms alto.

Finos por periodo para cada Programa100.000

90.000

80.000

70.000

60.000

50.000

40.000

30.000

20.000

10.000

0

1 2 3 4 5 6

Periodos

Toneladas

7 8 9 10

Ley de Corte Variable51.356

50.13551.66852.905

57.85255.47457.662

68.605

65.391 65.659

53.547 51.25454.552

51.636 49.324 47.162

87.920

86.217

68.700

Ley de Corte Constante


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5.3.BIBLIOGRAFIA

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Marco A. Alfaro Cortez.

Tesis para optar el Titulo de Ingeniero Civil de Minas. EFECTO DE

APLICACION DE LEYES DE CORTE EN EL CALCULO DE UN

PROGRAMA DE PRODUCCION

Universidad de Chile.

http://tesis.uchile.cl/handle/2250/103387

2009.

Silvia M. Reyes.

Publicacin escrita de la investigacin.

Presentacin en Power Point.


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Fijo:(51)(1)3494011/(51)(1)3494199Mvil:(51)(1)988345826SoloPer:RPC986685668RPM#736155Central(Per):(51)(1)3494617Central(Colombia):(0057)13819652Central(Argentina): (0054)1152194181Email:[email protected]

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