taller Metalurgia mecanica

8/19/2019 taller Metalurgia mecanica

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1.2-1. Una barra ABC que tiene dos secciones transversales de áreasdiferentes está cargada por una fuerza axial P !"#ip $v%ase &gura'.A(bas partes de la barra tienen secci)n transversal circular. *osdiá(etros de las porciones AB + BC de la barra son ,. + 2."plg

respectiva(ente. Calcular los esfuerzos nor(ales σ ab y σ bc

en cadaporci)n de la barra.

P= 95 Kips= 95000 Libra ∅

1= 4 pulg ∅2= 2,5 pulg

σ ab= P Aab

= 95000 Lbπ 4

x(4 pul)2= 7560 p . s .i= 7,56 Ksi

σ bc= P Abc

= 95000 Lbπ 4 x(2,5 pul)

2= 19354 p . s .i= 19,35 Ksi

1.2-2 Una barra /orizontal CB0 que tiene una longitud de 2.,( sesostiene + se carga co(o se (uestra en la &gura. l (ie(bro vertical ABtiene un área de secci)n transversal de "" ((2. 0eter(inar la longitudde la carga P tal que produzca un esfuerzo nor(al igual a , Pa en el(ie(bro AB.


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Aab= 550 mm2= 0,00055 m2 σ ab= 40 MPa= 4 x107 Pa

σ = P A → P= σ x Aab

P= 4 x107 Pa x0,00055 m2 x1,5 m

2,4 m = 13750 N


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1.2-3 Un ala(bre de alu(inio de 4 ( de longitud cuelga libre(enteba5o su propio peso. 0eter(inar el esfuerzo nor(al (áxi(o en elala(bre si se supone que el alu(inio tiene un peso espec6&co

γ = 26,6 KN /m3 L= 80 m

σ máx= L x γ

σ max.= 80 m∗26,6 KN /m3

σ max .= 2128 KN /m3 (2,13 MPa)

1.2-, Un tubo /ueco de diá(etro interior ∅1= 4 pulg + diá(etro exterior∅

2= 4,5 pulg se co(pri(e por una fuerza axial P ""#ip. Calcular el

esfuerzo de co(presi)n (edio σ c en el tubo.

∅1= 4 pulg ∅2= 4,5 pulg P= 55000 Libras

σ = P

A2− A1 = 55000 Lb

π 4

x(4,5 pulg)2− π 4

x(4 pulg)2 = 16477 Psi

80 m


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1.2." Una colu(na ABC para un edi&cio de dos pisos se constru+e conun per&l cuadrado /ueco. *as di(ensiones exteriores son de 4plg x 4plg+ el espesor de pared es de "74 de plg. *a carga del tec/o en la partesuperior de la colu(na es de P1 4 8ip + la carga del piso a la (itad dela colu(na es P2 1 8ip. 0eter(inar los esfuerzos de co(presi)n

σ ab + σ bc en a(bas porciones de la co(una debido a esas cargas.

A= 64 plg2 e=58

pulg P1= 80 Kip P2= 100 Kip

9abiendo las longitudes + el espesor de la lá(ina se /alla el áreainterna:

∫ ¿=[8 − 2(58 )]∗[8 − 2(

58 )]= 45,56 plg

2

A¿

como: Atotal= Aext.− A∫ .

58 pulgA

P

B

8 pulgC


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Atotal= 64 − 45.56 = 18,44 plg2

σ ab P1

Atotal80000 lb

18,44 plg2 = 4338,4 Psi= 4,33 Ksi

σ ab P2

Atotal100000 lb

18,44 plg2 = 5423 Psi= 5,4 Ksi

1.2-; *a &gura (uestra la secci)n transversal de un pedestal deconcreto cargado a co(presi)n.

a' 0eter(inar las coordenadas ́x + ́y del punto donde debe

aplicarse la carga a &n de producir una distribuci)n unifor(e deesfuerzos.b'

AT = (1.2 m) x(1,2 m)= 1,44 m2

A2= A3= (0,6 m) x(0,4 m)= 0,24 m2

A1= AT − A2− A3= 0,96 m2

́y= 0,6 m

9i X i=12 x1.2 m= 0,6 m n este caso 1 2( es la longitud de la base

del pedestal.

´ X =∑ X i. Ai A =(0 ,6 m∗0 ,96 m)+(0 ,3 m∗0 ,12 m)+(0 ,3 m∗0 ,12 m)

1,44 m2


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´ X = 0,045 m

σ = P

!reae"ecti#a1 =20 x10 6 N

0,96 m2 = 20833333.33 Pa= 20,83 MPa.

1.2-? Un ala(bre de acero de alta resistencia e(pleado para presforzar

una viga de concreto tiene una longitud L= 80 pies + se estira

$ % = 3,0 pulg .

$ % = 3,0 pulg x 1 pie12 pulg= 0,25 pies

&= $ ' L

= 0,25 pies80 pies

= 3,125 x1 0 −3

1.2-4 Una barra redonda de longitud L= 1,5 m se carga a tensi)n co(o

se (uestra en la &gura. Una deter(inaci)n unitaria nor(al &= 2 x10− 3

se (ide por (edio de un (edidor de defor(aci)n $9train @age'

colocado en la barra. < u% alarga(iento $ %

de la barra co(pletapuede preverse na5o esta carga>

&= $ ' L →$ ' = & x L

$ ' = 2 x10 − 3 x1,5 m= 0,003 m

1.2-! Una barra de acero de 1( de longitud + 13(( de diá(etrosoporta una carga de tensi)n de 13 "8=. *a barra incre(enta sulongitud en "(( cuando se aplica la carga. 0eter(inar el esfuerzonor(al + la defor(aci)n unitaria en la barra.


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P= 13,5 KN = 13500 N

∅= 13 mm= 0,013 m

$ % = 0,5 mm= 0,0005 m

σ = P A= 13500 N π 4

x(0,013 m)2= 101708484,3 Pa= 102 MPa

&= $ ' L =0,0005 m

1 m = 0,0005

1.2.1 Un con5unto de puntal + cable ABC $v%ase la &gura' sostiene unacarga vertical P 1" 8=. * cable tiene una secci)n transversal efectivade 12 (( 2 + el puntal un área de 2" (( 2.

a. Calcular los esfuerzos nor(ales ab + bc en el cable + el puntal eindicar si son de tensi)n o de co(presi)n.

b. 9i el cable alarga 1.3 ((

c. 9i el puntal se acorta .;2 ((

P 1"8=

Aab 12 (( 2 1.2 x 1 -, ( 2

Abc 2" (( 2 2." x 1 -, ( 2


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* √ (1.5 m)2 +(2 m)2 = 2.5 m

2." Cos 1 2

1 cos−1 2

2.5 3;. 4?D

2 14 D - $! D E 3;.4?D' "3.13D

P x Cos 2 1" =P 2" =

a) ab

P

2 A (ab )=

25000

2 N

1.2 ( 1 0 − 4 m2= 104.1 MPa $Fensi)n'

bc P

A(bc)=

250002

N

2.5 ( 1 0 − 4 m2= 50 MPa $Co(presi)n'

b) G 1.3 (( . 13 (

L = √ (1.5 m)2

+(2 m)2

= 2.5 m

Hc =$

Lo=0.0013 m

2.5 m = 5.2 ( 10− 4

c) G .;2 (( . ;2 (

Θ 1


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Hp =$

Lo=0 .00062 m

2 .5 m = 2.48 ( 1 0− 4

1.".1. 9e realiza una prueba de tensi)n sobre un esp%ci(en de lat)n de1 (( de diá(etro + se utiliza una longitud calibrada de " ((. Alaplicar una carga P 2" 8= se aprecia que la distancia entre (arcas decalibraci)n se incre(enta en .1"2 ((. Calcular el ()dulo deelasticidad del lat)n.

∅= 10 mm

L= 50 mm

P= 25 KN

$ = 0,152 mm

m)*ulo*e elastici*a*: += σ e

e= $ lo(e= *e"ormaci) me*ia)

e= 0,152 mm50 mm = 3,04 x1 0

−3

1 m0,0 ¿¿

¿2π 4

¿

σ = 25 KN ¿


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+= 318 MPa3,04 x10 −3

= 104,6 -Pa

1.".2. 0eter(inar la fuerza de tensi)n P necesaria para producir unadefor(aci)n unitaria axial I . ? en una barra de acero $ 3 x1 ;

psi' de secci)n transversal circular cu+o diá(etro es igual a 1plg.

P

ɛ = 0.0007

+= 30 x 10 6 psi

∅= 1 pulga*a .

Determinar fuerza de tensión.

σ = ɛ x +

σ = (30 x1 0 6 Psi) (0.0007 )

σ = 21000 Psi

A= π 4

(1 pul g2)

A= 0,785 pul g2

P= σ x A

P= 21000 Psi x0,785 pul g2

P= 16485 Lb

1-"-3. *os datos de la tabla anexa se obtuvieron de una prueba a tensi)nde un esp%ci(en de aleaci)n de alu(inio. @ra&que los datos + luego


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deter(ine el ()dulo de elasticidad + el l6(ite de proporcionalidadσ 1 P para la aleaci)n.

Esfuerzo (Ksi)

Deformación

ℇ

8 0,000617 0,001527 0,002435 0,003243 0,004050 0,004658 0,005262 0,0058

64 0,006265 0,006567 0,007368 0,0081

La fórmula ue se u!iliza "e!erminar el mó"ulo "e elas!ici"a"# + σ ℇ

Esfuerzo

(Ksi)σ

Deformació

nℇ

$ó"ulo "eelas!ici"a" E

8,0000 0,0006 13333,333317,0000 0,0015 11333,333327,0000 0,0024 11250,000035,0000 0,0032 10%37,500043,0000 0,0040 10750,000050,0000 0,0046 1086%,565258,0000 0,0052 11153,846262,0000 0,0058 1068%,655264,0000 0,0062 10322,5806

65,0000 0,0065 10000,000067,0000 0,0073 %178,082268,0000 0,0081 83%5,0617

&rome"io 10684,4131


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$ó"ulo "e elas!ici"a" E' 10684,4 Ksi

L mi!e "e ro orcionali"a" σ 1 P !razan"o una l nea aralela a 0,2* "e la l nea

"eformación +s esfuerzo ara "e!erminar cu n"o las "eformaciones "e-an "e ser ro orcionales. &un!o "e cor!e ' / 60Ksi

L mi!e "e ro orcionali"a" σ 1 P ' 60 Ksi

-.-----.--"-

-.-1--

-.----

1-.----

2-.----

3-.----

,-.----

"-.----

;-.----

?-.----

4-.----

0efor(aci)n J

sfuerzo B

1.".,. Una (uestra de aleaci)n de alu(inio se prueba a tensi)n. *acarga se incre(enta /asta alcanzar una defor(aci)n unitaria de . ?"Kel esfuerzo correspondiente en el (aterial es ,,3 Pa. *uego se retira la


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carga + se presenta una defor(aci)n per(anente de . 13.

e1= 0,0075

e2= 0,0013

σ = 443 MPa

calcular +

+= 443 MPa

0,0075 − 0,0013

+= 443 MPa6,2 x1 0 − 3

= 71451 MPa

+= 71,45 -Pa

1."-". 0os barras una de alu(inio + otra de acero se so(eten a fuerzasde tensi)n que producen esfuerzos nor(ales σ 2, #si en a(bas

barras.

σ = 24 si

∈ Al= /

∈ Ac= /

Alumi io → += 10.6 x1 0 6 psi0 #= 0.33

Acero→+= 30 x1 0 6 psi0 #= 0.30


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1 =− (− +t + x )→ +t = 1 . + x

+ x= σ +

+ x= 24 x1 0 3 Psi10.6 x10 6 psi

+ x= 2,264 x1 0 −3

+t = (0,33 ).(2,264 x1 0 − 3 )= 7,471 x10 − 4 →#alor para elalumi io

Para el acero.

+ x=σ

+

+ x=24 x1 0 3 Psi30 x1 0 6 psi

+ x= 8 x1 0 −4

+t = (0,30 ).(8 x1 0 − 4 )= 2,4 x10 − 4 → #alor para elacero.

1."-;. Una barra redonda de 1." plg de diá(etro se so(ete a carga entensi)n con una fuerza P $v%ase &gura'. 9e (ide la variaci)n en eldiá(etro + resulta . 31 plg. 9e supone E= 400,000 psi + V= 0.4.0eter(inar la fuerza axial P en la barra.


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+= 400000 Psi

1 = 0,4

∅i= 1,5 pLg

∅" = 0,0031 pLg

P= /

A= π *2

4= π (1,5 plg )

2

4= 1,7671 plg 2

1.5∈¿= 2,067 x10 −3

0,0031 ∈¿¿ + p= ¿

1 = + p +a

+a= + p1 =

2,067 x1 0 −3

0,4= 5,1675 x1 0 −3

+= σ +a= P A . +a

→ P= +xAx +a


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P=(400000 lb plg2)(1,7671 plg2 )(5,1675 x10 −3 ) P= 3652,6 lb

1."-?. Un (ie(bro co(presible construido de tubo de acero $ 2@Pa =0,30 ' tiene un diá(etro exterior de ! (( + un área desecci)n transversal de 1"4 ((2. < u% fuerza axial P ocasionará unincre(ento del diá(etro exterior igual a !, ((>

+= 200 -Pa

= 0,30

∅c= 90 mm

área= 1580 m m2

P= /

∅ext = 0,0094 mm

&" =∅

ext ∅

c= 0,0094 mm90 mm = 1,044 ( 10

− 4

= &" 2ext

2ext = &"

= 1,044 ( 10− 4

0,30= 3,481 ( 10 − 4

∈= σ 2ext o xϵ

σ = ∈( xϵ

σ = 200 -pa( 3,481 ( 10 −4 L σ = 69,62 MPa


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σ = P A L P= σ ( A

P= 69,62 MPa( 1580 mm2

P= 110 KN

1."-4. Una barra de acero de alta resistencia $ 2 @Pa v .3' seco(pri(e con una fuerza axial P $v%ase &gura'. Cuando no actMa cargaaxial el diá(etro de la barra es " ((. A &n de (antener cierta /olgurael diá(etro de la barra no debe exceder de " 2((.

+= mo*ulo*eelastici*a* .= 200 -Pa

1 = relacio,*e Poisso,. = 0,3

∅= 50 mm

∅máx. permisi.= 50,02 mm

Pmáx. permisi.= /

1 = − *e"ormaci) tra s#ersal*e"ormacio axial =− +t +a

+t =3 t 4


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+t =0,05 m− 0,05002 m

0,05 m =− 0,0004

+a= + x

1 =− +t + x

→ + x=− +t 1

+ x=0,0004

0,3= 0,00133

+=σ x + x

→σ x= + . + x

σ x= (200 x1 0 9 Pa) (0,00133 )= 266,67 MPa

P= σ x . A

m0,05002 ¿

¿¿2

π (¿¿ 4 ¿)= 524 KN ¿ P permisi .= (266,67 MPa)¿

1.".!. Al probar a co(presi)n un cilindro de concreto el diá(etrooriginal de ;NN se incre(enta a ,NN + la longitud original de 12NN seredu5o ;"NNba5o la acci)n de la carga de co(presi)n P "2 lb.Calcular el ()dulo de Poisson.


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0iá(etro ;NN P "2 lb

*ongitud 12NN O >

3 * = ¿ + 5∨¿ . cd

+= 12 − 11,993512

= 5,41 x 10 − 4

ɣ = 3 *c* = 0,0004

5,41 x1 0 −4= 0,12

1.".1 . Un tubo de acero de ; pie de longitud diá(etro exterior d ,."plg + espesor de pared t .3 plg se so(ete a una carga axial deco(presi)n P , 8. 9e supone que 3 x1 ; psi + v .3 deter(inar$a' el acorta(iento del tubo $b' el incre(ento del diá(etro exterior + $c'el incre(ento de espesor de pared.


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a'

Ar= T = (*− t )

Ar= π (0,3 plg)(4,5 plg− 0,3 plg)

Ar= 3,958 plg2

(ed. 40000 lb

3.958 plg2 1 2";.,1psi

Q10256 psi

30 x10 6 psi= 3,418 x10 ⁻⁴

R Q x * $2.,14x1 -, ' $?2 lb' . 2, plg

b'

Qlateral -rQ $ ."' $-3.,14x1 -, ' 1x1 -,

Sd $1x1 -, ' $,."plg' . ,"plg

C' St Qtxt $1. 1 ?x1-,

' $ ."' . 3 3plg

1.;-1. Un bloque de (adera se prueba en cortante directo (ediante elesp%ci(en de prueba (ostrado en la &gura. *a carga P produce un corteen el esp%ci(en segMn el plano AB. T anc/o del esp%ci(en


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$perpendicular al plano del papel' es 2 pulgadas + la altura / delplano AB es 2 pulgadas.

Para una carga P 1? *ibras

sfuerzo (edio F (edio:

T me*io= P A

0onde:

• P: s la carga aplicada • A: s el área sobre la cualse aplica la carga.

Al ree(plazar en la f)r(ula los datos se tiene que:

T me*io= P A

T me*io= 1700 libras(2 plg∗2 plg)

T me*io= 425 Psi

1.;-2. Una (%nsula de per&l estructural está &5ada a una colu(na(ediante dos tornillos de 1;(( de diá(etro co(o se (uestra en la&gura. *a (%nsula sostiene una carga P 3"8=. Calcular el esfuerzocortante (edio (edio en los tornillos cuando se desprecia la fricci)nentre la (%nsula + la colu(na.

9e deben realizar conversiones de la siguiente (anera:

4iámetro:16 mm∗1 m1000 mm= 0,016 m


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T me*io = 4074,4 Psi

1.;-,. Un punz)n con diá(etro d 2 (( se utiliza para perforar unaplaca de alu(inio de espesor t ,(( $v%ase &gura'. 9i el esfuerzo

cortante Mlti(o para el alu(inio es 2?" Pa < u% fuerza P se requierepara perforar la placa>

T = P A

l valor del área de la perforaci)n está de&nido por:

A= π4t A= π (0,02 m∗0,004 m)

A= 2,5 x10 − 4 m2

0e la anterior f)r(ula despe5ando P se tiene que.

P2

= TA

P= 2 TA P= 2 (2,75 x10 6 Pa∗2,5 x10 − 4 m2)

P= 1,4 x10 3

1.;-" Fres piezas de (adera están ad/eridas entre si + so(etidas a unafuerza P 3 lb co(o se (uestra en la &gura. *a secci)n transversalde cada (ie(bro es 1." X 3." pulgadas + la longitud de las super&cieses ; pulgadas

Wespuesta.Para deter(inar el valor del esfuerzo cortante (edio /a+ que establecerel área sobre la que actMa dic/a carga.

A= AtL A= (3,5 plg)∗6 plg A= 21 plg2


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Por lo tanto el valor del esfuerzo (edio cortante será:

T me*io= P2 A

T me*io = 300 Lb2 (21 plg 2)

T me*io= 7,14 Psi

1.;-; Fres piezas de (adera $v%ase la &gura' están ad/eridas entre s6 ensus planos de contacto. Cada pieza tiene secci)n transversal 2x, plg$di(ensiones reales' + longitud de 4 plg. Una carga P 2, lb se aplicaa la pieza superior (ediante una placa de acero

As= 2 plg( 8 plg

As= 16 plg2


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6 me*= P As

6 me*=2400 lb16 plg2

6 me*= 150 psi

1.;-? Fres placas de acero se unen (ediante dos re(ac/es co(o se(uestra en la &gura. 9i el diá(etro de los re(ac/es es de 2 (( + elesfuerzo cortante Mlti(o en los re(ac/es es 21 Pa

Para deter(inar el valor de la fuerza que se requiere para ocasionar lafalla de los re(ac/es se utiliza la f)r(ula que de&ne el esfuerzo enfunci)n de la carga + el área sobre la cual se aplica la carga.

6 = P

A

l valor del área de corte está de&nido por:

A= 2 π 4

( 4 2


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A= π 4

( (0,02 m)2

A= 12,56 x10 − 4 m2


P2

= 6A


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P= 2 6A P= 2 (210 x10 6 Pa ( 6,28 x10 − 4 m2 )

P= 5,2752 ( 10 5 N

1.;-4 0os piezas de (aterial se unen co(o se ve en la &gura + setensionan con fuerzas P. 9i el esfuerzo cortante ulti(o para el (ateriales 34 Pa

6 = P As

l valor del área de corte está de&nido por:

A= 0,06 m( 0,08 m A= 4,8 x10 −3 m2


P2

= 6A

P= 2 6A


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P= 2 (38 x10 6 Pa ( 4,8 x10 − 4 m2)

P= 1,824 x10 5 N

1.;-! *a ad/erencia entre barras de refuerzo + el concreto se prueba(ediante una Yprueba de ad/erenciaZ de una barra e(potrada enconcreto $v%ase &gura'. 9e aplica una fuerza de tensi)n P al extre(o dela barra la cual tiene un diá(etro d + una longitud e(potrada L. 9iP , lb d " plg + L 12 plg

As= π*e

As= π ( 0,5 plg ( 12 plg

As= 18,85 plg2

6 me*= P As

6 me*= 4000 lb18,85 plg2


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6 me*= 212,2 psi

1.;-1 Una viga /ueca tipo ca5)n ABC se apo+a en A (ediante un perno

de ?74 plg de diá(etro que pasa a trav%s de la viga co(o se (uestra enla &gura. Un apo+o de rodillo en B sostiene la viga a una distancia *73 deA. Calcular el esfuerzo cortante (edio 6 me* en el perno si la carga P esigual a 3 lb.

6 me*= P As

6 me*= 2 P

2 (π 4

*2)

6 me*= 4 Pπ 2

*2

6 me*= 2 ( (3000 lb)

2 (π 4

(0,875 plg)2 )


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