Semana 8 - Indicadores de Rentabilidad

12/05/2012

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TEL 602

Formulación y Evaluación de

Proyectos de Telecomunicaciones

Sesión #8: 12-05-2012Prof. Patricia Díaz Ubillús

Coordinaciones Administrativas

ALCANCE

12/05/2012

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• Fecha: 19.05.12

– No se puede usar: Libros, apuntes, calculadoras, laptops, ningún otro medio escrito o digital que no sea la PC que se asigne o la documentación que se entregue en el momento del examen

– Dos partes: teórica y práctica

Examen Parcial

• Flujo de caja

– Económico

• Flujo de Inversión y liquidación

• Flujo Económico operativo

– Financiero: Económica + Flujo de Financiamiento neto

• Valor de Salvamento vs. Valor en libros

• Ejemplo

Resumen Sesión #7

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Indicadores de Rentabilidad

ALCANCE

• Valor Actual Neto o Valor Presente Neto (VAN o VPN).

• Tasa Interna de Retorno (TIR)

• Tasa Interna de Retorno Ajustada o Tasa única de Retorno (TUR)

• Periodo de Recuperación de Capital

• Relación Beneficio-Costo

Criterios de Evaluación de un Proyecto

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• Todos los ingresos – Todos los Egresos, relacionados con el proyecto de inversión, expresados en moneda actual

• Flujos de Entrada (+): Ingresos por ventas, ingresos financieros, valor residual

• Flujos de Salida (-): Inversión, costos, gastos

Valor Actual Neto o Valor Presente Neto (VAN o VPN)

• Si BN = B − C :

• T = último período de la vida útil del proyecto

• iOP = tasa de interés de oportunidad por período o tasa de descuento

Cálculo del VAN

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• La tasa iop representa la tasa de actualización, con la que se corrige los beneficios netos considerando lo que se habría generado en períodos anteriores.

• Se recomienda que iop sea el costo de oportunidad del capital (COK), definido como el rendimiento que se obtendría en la segunda mejor alternativa de inversión con que se cuente.

• En Excel: VNA (tasa de descuento; rango de valores a actualizar, excluyendo la inversión) + inversión

Cálculo del VAN

Ejemplos

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• VAN > 0: Se acepta el proyecto

– Proyecto arroja beneficio después de recuperar capital invertido y cubrir el costo de oportunidad de las alternativas de inversión

• VAN < 0: Se rechaza el proyecto

– Proyecto puede tener ingresos positivos pero no alcanzan a compensar inversión y costos de oportunidad de dejar de lado las alternativas de inversión

– Es más rentable invertir en alternativas que en el proyecto, el cual se rechaza (no es atractivo)

Criterios de Decisión

• VAN = 0: Es indiferente

– Beneficios alcanzan sólo a compensar el capital invertido y su costo de oportunidad (sacrificio de otras alternativas de inversión)

– Por lo tanto, es indiferente realizar el proyecto o escoger las alternativas ya que arrojan el mismo beneficio

• Si hay varios proyectos alternativos con VAN > 0, se invertirá en aquel que tenga un VAN mayor

• Se asume que no hay restricciones de capital para invertir

Criterios de Decisión

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• VAN es la equivalencia financiera presente de todos los flujos netos atribuibles al proyecto

• Por conveniencia se establece el equivalente presente, podría también calcularse un valor futuro neto

• Al homogeneizarse el valor de las unidades monetarias en una fecha focal determinada, es posible sumar los VAN de varios proyectos o compararlos

Resumen VAN

• Se evalúa el proyecto en función de una única tasa de rendimiento por período, con la cual los beneficios actualizados son exactamente iguales a los desembolsos actualizados

• TIR es aquella tasa de descuento que hace el VAN del proyecto igual a cero

• Indica el “valor crítico” de la tasa de oportunidad

• Mide la rentabilidad del dinero mantenido dentro del proyecto

Tasa Interna de Retorno (TIR)

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• La TIR representa la tasa más alta que un inversionista podría pagar sin perder dinero, si todos los fondos para el financiamiento de la inversión se tomaran prestados y el préstamo se pagara con el flujo de efectivo en la oportunidad que éste se va registrando

Tasa Interna de Retorno (TIR)

• Matemáticamente:

• Despejando iop, la ecuación es un polinomio de grado t y la TIR es una de las raíces positivas de ese polinomio

• En la fórmula puede haber varias respuestas cuando se presentan flujos negativos intercalados con flujos positivos

Cálculo de la TIR

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• El máximo número de tasas diferentes será igual al número de cambios de signo que tenga el flujo

• En Excel:

TIR (rango completo del flujo neto, incluyendo inversión).

Cálculo de la TIR

• La decisión se adoptará al relacionar la TIR con la tasa de interés de oportunidad (iop) exigida al proyecto

• Si TIR < iop, se rechaza el proyecto

– Proyecto no es atractivo

• Si TIR = iop, es indiferente

– Realizar el proyecto equivale a seleccionar la mejor alternativa financiera, por tanto, hay una actitud de indiferencia frente al proyecto

• Si TIR > iop, se acepta el proyecto

Criterio de Decisión

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Relación entre TIR y VAN en un Proyecto Simple

• A la izquierda, TIR y VAN son positivos; por eso cuando iop< TIR se acepta el proyecto

Relación entre TIR y VAN en un Proyecto Simple

• TIR y VAN darán el mismo resultado en la selección de alternativas entre inversiones simples; es decir, siempre que el VAN sea una función uniformemente decreciente del tipo de descuento (costo de oportunidad)

• La calificación de una inversión en simple o compleja depende de los signos de los flujos. Habrá como máximo tantas TIR como cambios de signo haya en el flujo

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Relación entre i y el VAN

Item0 1 2 3 4

Beneficio Neto -500 100 150 150 150

Tasa de Descuento VAN0.00% S/. 50

1.00% S/. 36

2.00% S/. 22

3.00% S/. 9

3.71% S/. -0 TIR = 3.71%4.00% S/. -4

5.00% S/. -16

6.00% S/. -27

Relación entre i y el VAN

Periodo

Relación entre TIR y VAN

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TIR vs VAN

• VAN mide rentabilidad que obtiene el inversionista

• TIR mide la rentabilidad del negocio. No considera en su análisis los flujos netos que salen del mismo

• Estos flujos sí son considerados por el VAN. Importantes para el inversionista pues contribuye a aumentar su riqueza

Contradicciones entre TIR y VAN

• Primer Tipo: Múltiple TIR

• Segundo Tipo: si se trata de elegir entre varios proyectos mutuamente excluyentes usando VAN y TIR pero proyectos no tienen una misma:

– Distribución de Ingresos

– Escala en el Monto de Inversión

– Vida Útil

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TIR Múltiples• La TIR múltiple se presenta cuando en el flujo de

caja existen cambios de signo adicionales al que se registra al inicio del horizonte temporal por la inversión; es decir, cuando hay inversiones complejas

• En ese caso, es preferible no usar la TIR sino el VAN, a pesar que existen adaptaciones del criterio de la TIR para superar esta situación

Tipos de Inversión• Simple: No hay cambios de signo en el flujo

después de la inversión inicial

• Compleja: Hay cambios de signo en el flujo

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Ejemplo

0 1 2

A -S/. 4,000 S/. 25,000 -S/. 25,000

Años i VAN

10% -S/. 1,934

15% -S/. 1,164

20% -S/. 528

25% S/. 0 TIR1

30% S/. 438

75% S/. 2,122

100% S/. 2,250

125% S/. 2,173

150% S/. 2,000

175% S/. 1,785

200% S/. 1,556

225% S/. 1,325

250% S/. 1,102

275% S/. 889

300% S/. 688

325% S/. 498

350% S/. 321

375% S/. 155

400% S/. 0 TIR2

• Matemáticamente:

• Se obtiene: X = 1.25 y X = 5

• Es decir: TIR = 25%, TIR = 400%

• En Excel:

Ejemplo• Gráficamente:

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• No todos los proyectos requieren de la misma inversión

• Diferencia entre montos trae complicaciones y puede resultar en una TIR sobrestimada

• Si se usa TIR para comparar proyectos, los montos de inversión deben ser los mismos

Diferente Escala de Inversión

Proyecto A Proyecto C

Inversión S/. -3,000 S/. -1,800

FC1 S/. 200 S/. 500

FC2 S/. 2,500 S/. 1,000

FC3 S/. 2,300 S/. 1,500

VAN(10%) S/. 975.96 S/. 607.96

TIR 23.89% 25.25%

Diferente Escala de Inversión

0 1 2 3

Proyecto A S/. -3,000 S/. 200 S/. 2,500 S/. 2,300

Proyecto C S/. -1,800 S/. 500 S/. 1,000 S/. 1,500

Réplica Proyecto C S/. -1,200 S/. 120 S/. 120 S/. 1,320

Proyecto C' S/. -3,000 S/. 620 S/. 1,120 S/. 2,820

VAN(10%) C' S/. 607.96

TIR C' 18.76%

CORRECTO

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• Si los proyectos no tienen la misma vida útil, puede haber contradicciones entre el VAN y la TIR de los proyectos

• Si vida útil difiere, TIR no considera rentabilidad que dinero que sale del proyecto obtendrá en la mejor alternativa de inversión. Indicador distorsionado

Diferente Vida Útil

Proyecto E Proyecto F

Inversión S/. -1,000 S/. -1,000

FC1 S/. 1,000 S/. 1,800

FC2 S/. 1,000 S/. 0

VAN(10%) S/. 735.54 S/. 636.36

TIR 61.80% 80.00%

INCORRECTO

Diferente Vida Útil

0 1 2

Proyecto F S/. -1,000 S/. 1,800

Reinversión S/. -1,800 S/. 1,980

Proyecto F' S/. -1,000 S/. 0 S/. 1,980

VAN(10%) F' S/. 636.36

TIR F' 40.71%

CORRECTO

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• Si la distribución de beneficios no es similar entre proyectos, esto genera contradicciones entre la TIR y e VAN

Diferente Distribución de Beneficios

Proyecto A Proyecto B

Inversión S/. -3,000 S/. -3,000

FC1 S/. 200 S/. 0

FC2 S/. 2,500 S/. 0

FC3 S/. 2,300 S/. 5,500

VAN(10%) S/. 975.96 S/. 1,132.23

TIR 23.89% 22.39%

INCORRECTO

Diferente Distribución de Beneficios

0 1 2 3

Proyecto A S/. -3,000 S/. 200 S/. 2,500 S/. 2,300

Proyecto B S/. -3,000 S/. 0 S/. 0 S/. 5,500

Proyecto A-B S/. 0 S/. 200 S/. 2,500 S/. -3,200

VAN(10%) A-B S/. -156.27

TIR A-B 17.04%

CORRECTO

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• El ajuste busca resolver problemas de inexistencia o existencia múltiple de TIR

• Garantiza la existencia de una sola tasa independientemente de la estructura de los flujos

• Elimina el supuesto de que todos los recursos excedentes se reinvierten en el proyecto a la misma tasa.

Tasa Verdadera de Retorno (TVR) o TIR ajustada

Cálculo de la TVR

1

)1(1 −

+

=

∑=

−

n

n

i

in

i

I�V

rB�

TVR

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Tasa Verdadera de Retorno (TVR) o TIR ajustada

sum Bni x (1+r)^(n-i) Inversión

Proyecto A 5292 -3000

Proyecto B 5500 -3000

Q R TVR

[(Q/-R)^(1/n)]-1

CORRECTO USANDO TVR

20.83%

22.39%

• Si TUR < iop, se rechaza el proyecto

• Si TUR = iop, es indiferente

• Si TUR > iop, se acepta el proyecto


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• Tiempo que se requiere para que los ingresos netos de una inversión, recuperen el costo de dicha inversión

• Proporciona información de riesgo y de liquidez del proyecto

• Se puede calcular en base a flujos nominales o flujos descontados (para mejorar el análisis)

Periodo de Recuperación del Capital

• Los montos de la inversión quedarán comprometidos por un periodo prolongado => liquidez del proyecto es relativamente baja

• Flujos de efectivo del proyecto deberán pronosticarse hacia un futuro distante => esto hace más riesgoso el proyecto

¿Qué significa un periodo de recuperación prolongado?

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• Se seleccionará proyecto con menor Periodo de Recuperación del Capital (PRC)

• Crítica: Sólo considera flujos de tesorería hasta el momento de recuperación del capital invertido, lo que podría llevara decisiones erróneas


Ejemplo (Proyecto de Reparación de

Celulares)

ALCANCE

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• En un proyecto de reparación de celulares se calculan inversiones por remodelación de tienda ascendentes a S/. 5,000 y por uso de marca se invierte S/.3,000. Las reparaciones se deprecian en un periodo de 4 años

• Asimismo, el kit de equipos para reparación de celulares cuesta US$ 4,000. Estos equipos se deprecian por el método de línea recta en 2 años.

• Los repuestos y gastos de mano de obra para el año 1 de operación ascienden a S/. 4,000 y S/.3,500 respectivamente. Estos costos y gastos aumentan un 20% año tras año

Ejemplo

• El proyecto recibirá S/.18,000 de ingresos en el primer año, los cuales se incrementarán en 25% a partir del segundo año

• Se solicitará un financiamiento de bancario de S/.5,000 a una tasa nominal anual de 10%, el cual se amortizará usando el método Alemán con cuotas vencidas.

• El proyecto podrá operar durante un máximo de 4 años

Ejemplo (continuación)

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• La empresa paga un impuesto a las utilidades del 30%.

• Los inversionistas tienen un costo de oportunidad de 18%.

• La inflación anual es de 3% y la devaluación es de 10% por año; ambas constantes durante el tiempo del proyecto.

• El tipo de cambio a considerar al momento de la inversión equivale a S/. 3.00 por US$1.00

• Construya el flujo de fondos del proyecto financiado

Ejemplo (continuación)

SoluciónProyecto reparación de celularesCosto de oportunidad 18%

INVERSIONVida útil kit para reparación 2

Valor residual activos nulo

Periodos 0 1 2 3 4

Kit de equipos(US$) 4,000 4,000

Remodelación de la tienda (S/.) 5,000

Uso de marca (S/.) 3,000

Depreciacion nominal Kit de equipos (0) US$Costo actual 4,000

Valor residual 0

Vida 2

Depreciacion nominal 2,000

Periodos 0 1 2 3 4

Depreciacion nominal 2,000 2,000

Depreciacion nominal kit de equipos (2) US$Costo actual 4,000

Valor residual 0

Vida 2


Periodos 0 1 2 3 4

Depreciacion nominal 2,000 2,000

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SoluciónDepreciacion nominal reparación tienda S/.Costo actual 5,000

Valor residual 0

Vida 4


Periodos 0 1 2 3 4

Depreciacion nominal 1,250 1,250 1,250 1,250

Amortizacion nominal intangible S/.Valor actual 3,000

Periodos 4

Amortizacion nominal 750

Periodos 0 1 2 3 4

Amortizacion nominal 750 750 750 750

COSTOS OPERACIÓNRepuestos 4,000 S/. Primer año

Gastos mano de obra 3,500 S/. Primer año

Crecimiento 20% nominales a partir segundo año

Periodos 0 1 2 3 4

Repuestos nominal 4,000 4,800 5,760 6,912

Gastos personal nominal 3,500 4,200 5,040 6,048

INGRESOSIngresos 18,000 S/. Primer año

Crecmiento 25% nominales a partir segundo año

Periodos 0 1 2 3 4

iIngresos nominales 18,000 22500 28125 35156

SoluciónFINANCIAMIENTOTasa nominal anual 10%

Nper 4

VA (crédito) 5,000 US$

Amortización 1,250 Metodo Aleman

Periodos 0 1 2 3 4

Pago 1,750 1,625 1,500 1,375

Interes nominal 500 375 250 125

Amortización nominal 1,250 1,250 1,250 1,250

Saldo 5,000 3,750 2,500 1,250 0

ESCENARIO

Inflación anual 3% mantienen precios relativos

Periodos 0 1 2 3 4

Factor de inflacion 1 1.03 1.0609 1.092727 1.12550881

Devaluación anual 10% Constante

Periodos 0 1 2 3 4

Factor de devaluacion 1 1.1 1.21 1.331 1.4641

Tipo de cambio (TC) 3 S/. / US$

IMPUESTO renta 30%

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SoluciónVALORES REALES (MN)

Inversión valores realesPeriodos 0 1 2 3 4

Kit de equipos 12,000 0 13,686 0 0

Tienda 5,000

Gastos intangibles 3,000

Depreciacion real kit de equipos (0)Periodos 0 1 2 3 4

Depreciacion real 5,825 5,656

Depreciacion real kit de equipos (2)Periodos 0 1 2 3 4

Depreciacion real 6,644 6,450

Depreciación real tienda Periodos 0 1 2 3 4

Depreciación real 1214 1178 1144 1111

SoluciónAmortizacion real intangiblesPeriodos 0 1 2 3 4

Amortizacion real 728 707 686 666

Costos reales de operaciónPeriodos 0 1 2 3 4

Repuestos 3,883 4,524 5,271 6,141

Gastos personal real 3,398 3,959 4,612 5,374

Ingresos realesPeriodos 0 1 2 3 4

Ingreso real 17,476 21,208 25,738 31,236

Financiamiento realPréstamo 15000

Periodos 0 1 2 3 4

Interes real 1,602 1,283 914 488

Amortización financiera real 4,005 4,277 4,568 4,878

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• Flujo de Fondos del Proyecto sin Financiar

Solución (Valores Reales)

Horizonte 0 1 2 3 4

Ingresos 17,476 21,208 25,738 31,236

Costo repuestos 3,883 4,524 5,271 6,141

Gasto de personal 3,398 3,959 4,612 5,374

Interes 0 0 0 0

Depreciación kit equipos (0) 5,825 5,656 0 0

Depreciación Kit equipos (2) 0 0 6,644 6,450

Depreciación Tienda 1,214 1,178 1,144 1,111

Amortización intangible 728 707 686 666

Utilidad antes IMP 2,427 5,184 7,381 11,494

IMPUESTO 728 1,555 2,214 3,448

Utilidad después IMP 1,699 3,629 5,166 8,046

Amortización 0 0 0 0




Amortización intangibles 728 707 686 666

Kit de equipos 12,000 0 13,686 0 0

Tienda 5,000 0 0 0 0

Gastos intangible 3,000 0 0 0 0

Préstamo 0

FFN -20,000 9,466 -2,517 13,641 16,273

• Flujo de Fondos del Proyecto Financiado

Solución (Valores Reales)

Horizonte 0 1 2 3 4

Ingresos 17,476 21,208 25,738 31,236

Costo repuestos 3,883 4,524 5,271 6,141

Gasto de personal 3,398 3,959 4,612 5,374

Interes 1,602 1,283 914 488




Amortización intangible 728 707 686 666

Utilidad antes IMP 825 3,901 6,467 11,006

IMPUESTO 248 1,170 1,940 3,302

Utilidad después IMP 578 2,731 4,527 7,704

Amortización 4,005 4,277 4,568 4,878




Amortización intangibles 728 707 686 666

Kit de equipos 12,000 0 13,686 0 0

Tienda 5,000 0 0 0 0

Gastos intangible 3,000 0 0 0 0

Préstamo 15,000

FFN -5,000 4,340 -7,692 8,433 11,053

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• Valores Económicos

• Valores Financieros

Solución

VAN 2,910.11

VAN 3,987.65

TIR 24.08%

TIR 41.13%

PREGUNTAS

?

Semana 8 - Indicadores de Rentabilidad

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