Semana 12.Aritmetica

BIOLOGA

UNMSM

Aritmtica

SEMANA 12POTENCIACIN Y RADICACIN1. Si el numeral es un cuadrado perfecto; Calcule la suma de cifras de su raz cuadrada?A) 15

B) 14 C) 19

D)16

E) 12 RESOLUCIN

diferencia es cero; entonces es mltiplo de 11

Buscando el nmero x

x = 8

Pide:

Suma de cifras: 16RPTA.: D2. Al extraer la raz cbica de se obtuvo como residuo por exceso 259 y por residuo por defecto 12. Calcule : a x b A) 14

B) 15

C) 18D)28

E) 56RESOLUCIN

Raz cbica sabemos:

Resolviendo:

9 = k

EMBED Equation.DSMT4

RPTA.: D3. Al extraer la raz cuadrada de un nmero se obtuvo 22 como residuo. Si el nmero se cuadriplica la raz cuadrada aumenta en 19 y el residuo se reduce en 7. Halle el nmero. A) 342B) 456C) 346D)392E) 412RESOLUCIN

*

(

*

(

Luego:

RPTA.: C4. Al extraer la raz cuadrada de un nmero se obtuvo 52 de residuo, pero si se le suma 1 000 unidades, su raz aumenta en 2 y su residuo se hace mximo. Halle la raz del nmero original. A) 141B) 158C) 157D)260E) 174RESOLUCIN

Sea N el nmero

( ..(1)

(

........(2)

De y

K = 176

K -2 =174 RPTA.: E5. Halle (a + b + c + d + e) si

A) 117B) 118C) 19

D)20

E) 21RESOLUCIN

3 nmeros consecutivos al menos uno divide a 100

Se verifica:

RPTA.: C6. Si: ;

a + c + e = b + d + f =18 y

. Halle c + dA) 9

B) 10

C) 11D)12

E) 13RESOLUCIN

; a + c + e = b + d + f = 18; f =

(

Cumple para t = 1

c + d = 7 + 4

c + d = 11 RPTA.: C7. Se tiene . Halle: c + d A) 14

B) 13

C) 15D)12

E) 16RESOLUCIN

Descomponiendo por bloques:


K = 211

Como el nmero tiene 7 cifras:

c + d = 12 RPTA.: D8. Cuntos cuadrados perfectos hay entre 924 y 5960?A) 4

B) 5

C) 6D)7

E) 8RESOLUCIN

Sea el nmero: Y

K = 31; 32; 33;.; 77.

Hay 7 nmeros. RPTA.: D9. Si: ; a > b.

Halle: (a + b + c + d)

A) 30

B) 32

C) 19D)29

E) 15RESOLUCIN

(cuadrado perfecto)

c ( mltiplo de

c = 3 (No)

c = 6 (No)

c = 9 (Si)

; a > b.

Tanteo de d para obtener un nmero de 4 cifras que termine en 49.d =9

c = 9; d = 9;

a + b + c + d = 32 RPTA.: B10. Halle el mayor cuadrado perfecto de 3 cifras de la base 6, que termine en cifras 3.A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIN

Sea el cuadrado buscado

Observe en base 6:

Se deduce

Luego:

Luego:

RPTA.: A11. Sabiendo que el nmero , se convierte en cuadrado perfecto cuando se le multiplica por . Calcule a + b.A) 5

B) 8

C)7D)4

E) 6RESOLUCIN

Descomponiendo:

Luego reemplazando:

(D.C.)

Entonces:

a = 2

b = 4

a + b = 6RPTA.: E12. Un comandante dispone su tropa formando un cuadrado y ve que quedan fuera 36 soldado por lo que designa un hombre ms a cada lado del cuadrado y ve ahora que le faltaran 75 soldado para completar el nuevo cuadrado. Cuntos soldados hay en la tropa? A) 3061B) 2989C) 61D) 3000E) 55RESOLUCIN

Sea n el nmero de soldado por cada lado del cuadrado:

Total de soldados:

Resolviendo: n = 55

Total de soldados =

RPTA.: A13. Cuntos nmeros de 6 cifras tienen residuo mximo tanto en su raz cuadrada y en su raz cbica? A) 3

B) 4

C) 5

D)6

E) 7RESOLUCIN

Sea N = # de 6 cifras

(

(

Luego:

P = 7; 8; 9; 10

4 nmeros RPTA.: B14. Cuntos nmeros de la siguiente sucesin son cuadrados perfectos o mltiplos de 13?

A) 54

B) 50

C) 48

D)44

E) 42RESOLUCIN

Pasando a base 10: 6 12 18 3072

el termino general:

*Determinando los

hay 39 casos

*Determinando los cuadrados

6 n = cuadrado

hay 9 casos

*Determinando los cuadrados que son

ninguno es

Total = 39 + 9 = 48 RPTA.: C15. Al extraer la raz cuadrada de se obtuvo residuo mximo. Halle (a + b + c) si a es cifra significativa. A) 5

B) 6

C) 7

D)8

E) 9RESOLUCIN

Como tiene residuo mximo en su raz cuadrada

Adems se cumple c = 2;N= ...

Descomponiendo

Cumple x =25

Luego

a = 5

b = 0

a + b + c = 7 RPTA.: C16. Calcule cuntos nmeros cuadrados perfectos existen entre los cuadrados perfectos:

y

Si b es impar.

A) 160B) 161C) 62D)163E) 61RESOLUCIN

*

b = 1

*

RPTA.: C17. Un terreno cuadrado se divide en pequeos lotes cuadrados todos iguales. Si se desea colocar un rbol en cada vrtice de los cuadrados, se emplea 261 rboles ms cuando los cuadrados son de 2m de lado, que cuando son 4m. Calcular el lado del terreno. A) 34

B) 38

C) 32D)24

E) 36RESOLUCIN

Separacin 2 m separacin 4 m

RPTA.: E18. Calcule (a + b + c + d + f); sabiendo que: es un cubo perfecto divisible por 3 y 11. A) 24

B) 22 C) 30

D) 23

E) 25

RESOLUCIN

Luego:

a +b + c + d + f = 24

RPTA.: A19. Al extraer la raz cuadrada de un numeral se observa que los residuos por defecto y por exceso estn en la relacin de 3 a 4. Sabemos que el producto de las respectivas races es 992. Calcule el nmero. A) 968B) 998 C) 981

D) 988E) 961

RESOLUCIN

*

3x + 4x = 2(31) + 1

x = 9

RPTA.: D20. Si: es un cuadrado perfecto. Calclese el residuo por exceso de la raz cuadrada de

A) 10

B) 9

C) 1

D) 2

E) 3

RESOLUCIN

Si el numeral:

m = 2 3.

m = 2; .

m = 3; .

Propiedad un cuadrado que termina en 5, termina en 25

Luego a ( b = 2

Reemplazando:

;

RPTA.: C21. Si:

Calcule el residuo por exceso que se obtiene al extraer la raz cbica a

A) 70

B) 73 C) 81

D) 85

E) 87

RESOLUCIN

Pensando:

b = 1; (No)

b = 2; (No)

b = 3; (S)

Tendramos:

a = 1

Luego:

a = 1; d = 4; b = 3

; k = 7

RPTA.: C

EMBED Visio.Drawing.11
























SAN MARCOS 2013 CUESTIONARIO DESARROLLADO

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7

88 = Rd

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34

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_1217057055.vsdK+1

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_1217056852.vsdK

r

_1217057016.vsdK (K+1) = 992 = 31 x 32

K= 31

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_1217055376.vsd62 # s

_1217055652.vsd...

...

_1217055144.vsd1 1 6 6 4

108

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20

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_1217052564.vsda =8

b = 6

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2 K

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_1216989691.vsdK- 2

52

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15

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22

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_1216988520.vsda = 7

n = 4

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