IDEPUNP / CICLO REGULAR / ABRIL – JULIO 2016 1 ARITMETICA

SEMANA Nº 06

TEMA: FRACCIONES Y SISTEMA METRICO DECIMAL

Coordinador: Ingº. José Francisco Alvarado JuárezResponsable: Lic. Carlos A. Crisanto Arisméndiz

FRACCION:

Una fracci6n, llamada también número fraccionario o número quebrada, expresa la medida de una magnitud que contiene exactamente una 0 varias partes iguales de la unidad fraccionada.

min

a Numeradorf

b Deno ador

CLASIFICACION DE LAS FRACIONES

1. Por la comparación de sus términos.

Una fracción puede ser:

a) Propia: aquella cuyo valor es menor que la unidad. La condici6n necesaria y suficiente para que una fracci6n sea propia, es que el numerador sea menor que el denominador.

Ejemplos: 3 7 3, ,

6 11 7

En general 1m

m nn

b) Impropia: aquella cuyo valor, es mayor que la unidad. La condici6n necesaria y suficiente para que una fracci6n sea impropia, es que el numerador sea mayor que el denominador.

Ejemplos: 5 12 9, ,

3 11 7

En general 1m

m nn

2. Por su denominador

Una fracción puede ser:

a) Ordinaria o Comunes.- son aquellas cuyo denominador es diferente de una potencia de 10.

Ejemplos: 3 7 11, ,

4 35 2

En general 10nab

b

b) Ordinaria o Comunes.- son aquellas cuyo denominador es una potencia de 10.

Ejemplos: 3 7 11, ,

10 100 1000

En general 10nab

b

3. Por Comparación de los Denominadores

Pueden ser:

c) Homogéneas.- son aquellas cuyosdenominadoresson iguales.

Ejemplos:

i) 3 17 1, ,

4 4 4(4 Es el denominador común)

ii) ,a c

b b

d) Heterogéneas.- son aquellas cuyosdenominadoresson diferentes.

Ejemplos:

i) , , a c e

b d f

ii) 1 3 7 6, , ,

3 4 11 2

DEFINICION DE FRACCIONES

a) Fracciones Iguales.- Son aquellas cuyos términos correspondientes don iguales. Por ejemplo

2 2 5

5

aSi a b

b

b) Fracciones Equivalentes.- Son aquellas que teniendo sus términos representan una misma parte de la unidad.

44 5 ,

5

aa k b k k

b

c) Fracción irreducible. Es aquella fracción cuyos términos son primos entre sí es decir no tienen ningún divisor común.Por ejemplo.

2 12 15, ,

3 17 7

d) Máximo Común Divisor (MCD).- de varias fracciones se obtiene dividiendo el Máximo Común Divisor de los numeradores entre el Mínimo Común Múltiplo de los denominadores.

e) Mínimo Común Múltiplo (MCM).- de varias fracciones se obtiene dividiendo el Mínimo Común Múltiplo de los numeradores entre el Máximo Común Divisor de los denominadores

NÚMEROS DECIMALES.

Es la expresión en forma ideal de una fracción que se obtiene dividiendo el numerador entre el denominador.Se les puede clasificar en:

a) Fracción decimal exacta: Es aquella que tiene un numero finito de cifras decimales. Por ejemplo.

0.32; 0.5; 0.25467; etc

b) Fracción Inexacta: Puede ser:i) Periódica Pura

0.3; 0.2; 0.589

ii) Periódica Mixta.

0.13; 0.342; 0.589

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c) Fracción Generatriz ( gf ): Es la fracción común e

irreductible que ha originado una fracción decimal.

Por ejemplo:

1 0.5

2gPara f

1 0.3

3gPara f

CONVERCIONES DE FRACCIONES DECIMALES EN COMUNES

a) Si La Fracción es Exacta:

1 2 31 2 3

...0. ...

10n

n g n

a a a aa a a a f

Ejemplos:

i) 2 8 70 .2 8

1 0 0 2 5

ii) 456 1821.456 1 0.456 1

1000 125

b) Si La Fracción es Periódica Pura:

1 2 31 2 3

...0. ...

10 1n

n g n

a a a aa a a a f

Ejemplos:

i)1

4 40.4

10 1 9

ii)3

387 387 430.387

10 1 999 111

c) Si La Fracción es Periódica Mixta:

1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3

... ... ...0. ... ...

10 (10 1)n m n

n m g n m

a a a a b b b b a a a aa a a a b b b b f

1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3

... ... ..., ... ...

10 (10 1)n m n

n m g n m

xy y y y z z z z xy y y yx y y y y z z z z f

Ejemplo:

2 3

42765 42 42723 47470.42765

10 (10 1) 99900 11100gf

SISTEMA METRICO DECIMAL

Concepto.- Es el conjunto de medidas cuyas unidades, múltiplos (medidas mayores) y submúltiplos (medidas menores), tienen como base 10. Estas medidas tienen equivalencias con el sistema internacional de medidas aun con medidas antiguas de longitud, peso y capacidad que aún se usan en el comercio internacional. Por eso es importante el estudio de estas medidas.

PRINCIPALES MEDIDAS: Las principales medidas son las que se detallan a continuación:

A) MEDIDAS DE LONGITUD

Unidad Metro = m

attometro a 1810 m

femtómetro f 1510 m

picómetro 1210 m

nanómetro 910 m

micrómetro 610 m

centimilímetro cmm 510 m

decimilímetro dmm 410 m

milímetro mm 310 m

centímetro cm 210 m

decímetro d 110 m

Metro m 1m

Decámetro D 110 m

Hectómetro H 210 m

Kilometro K 310 m

Miriámetro M 410 m

Hecto-kilometro Hk 510 m

Mega-metro Mm 610 m

Giga-metro G 910 m

Tera-metro T 1210 m

B) MEDIDAS DE PESO

Unidad el Kilogramo = Kg

Kilogramo Kg 310 g

Hectogramo Hg 210 gDecagramo Dag 110 g

Gramo g 010 g

Decigramo dg 110 g

Centigramo cg 210 g

Miligramo mg 310 g

C) MEDIDAS DE CAPACIDAD

Unidad Litro = L

Mirialitro Ml 410 LKilolitro Kl 310 LHectolitro Hl 210 LDecalitro Dl 110 LLitro L 010 LDecilitro dl 110 L

Centilitro cl 210 L

mililitro ml 310 L

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D) MEDIDAS DE SUPERFICIE

Unidad Metro Cuadrado = 2m

Kilómetro cuadrado 2km

Hectómetro cuadrado 2hmDecámetro cuadrado dam

Metro cuadrado 2mDecímetro cuadrado 2dm

Centímetro cuadrado 2cmMilímetro cuadrado mm

E) MEDIDAS AGRARIAS

Se emplean en la agricultura, su unidad de medida es el Área = a

Hectárea Ha

Área a

centiárea ca

F) MEDIDAS DE VOLUMEN

Unidad Metro Cubico = 3m

Kilómetro cubico 3kmHectómetro cubico 3hmDecámetro cubico damMetro cubico 3m

Decímetro cubico dmCentímetro cubico cmMilímetro cubico mm

EQUIVALENCIAS ENTRE MEDIDAS DE VOLUMEN, PESO Y CAPACIDAD

31 1 1dm Kg L

31 1 1cm g ml

1m3 = 1000 L

EQUIVALENCIAS ENTRE MEDIDAS LONGITUD

3 granos de cebada = 1 pulgada (in) 1 pulgada (in) =2,54 cm 12 pulgadas = 1 pie (ft)

1 pie (ft) =30,48 cm 3 pies = 1 yarda (yd) 1 yarda (yd) = 91,44 cm 5.5 yardas = 1 vara (rd) 40 varas = 1 estadio (fur)

8 estadios = 1 milla terrestre (mi) 1 milla terrestre (mi) = 1 609.34 m 1.15 millas terrestres = 1 milla náutica o

marina = 1852 m

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2m

2km 6 210 m2hm 4 210 m

2dam 2 210 m2m 2m

2dm 2 210 m

2cm 4 210 m

2mm 6 210 m

Se emplean en la agricultura, su unidad de medida es

4 210 m2 210 m0 210 m

m

3km 9 310 m3hm 6 310 m

3dam 3 310 m3m 3m

3dm 3 310 m

3cm 6 310 m

3mm 9 310 m

EQUIVALENCIAS ENTRE MEDIDAS DE VOLUMEN,

EQUIVALENCIAS ENTRE MEDIDAS LONGITUD

cebada = 1 pulgada (in)

illa terrestre (mi)1 milla terrestre (mi) = 1 609.34 m1.15 millas terrestres = 1 milla náutica o

Medidas de madera

Para medir maderas se utiliza el Impropiamente llamado "pie cuadrado". El "footboardmeasure" es una medida cubica ya que representa el volumen de una porción de madera cuyas dimensiones son: 1 pie de largo (12 pulg.); 1 pie de ancho (12 pulg.) y una pulgada de espeso

El símbolo de 1 “foot1 pie. 1 pie. 1pulgada12 pulgadas. 12 pulgadas. 1 pulgada = 144pulgadas

Observación:tiene una pieza de madera, bastara con dividir el volumen (en pulgadas) entre 144.Asi tenemos que:

2# pies

EQUIVALENCIAS ENTRE MEDIDAS DE PESO

1 lb = 460 g = 16 Onzas 1 Onza = 28.75 g 1 Arroba (@) = 25 lb

1 Quintal (qq) 1 Quintal Métrico (Qm) = 100 kg 1 Tonelada = 20 qq = 1 Tonelada métrica(TM) = 1 000 kg 1 kg = 1 000 g = 2.2 lb aprox

EQUIVALENCIAS ENTRE MEDIDAS DE CAPACIDAD

4 gills(gi) = 1 pinta (pt)

2 pintas = 1 cuarto (qt) 4 cuartos = 1 galón americano (gal) 1 galón americano =231 pulgadas cubicas = 3 785.41

cm3 = 3.78541 litros

31.5 galones americanos = 1 barril (bbl) 2 barriles = 1 pipa (hhd) 2 pipas = 1 bota 1 galón ingles = 4.546090 litros

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Medidas de madera

Para medir maderas se utiliza el "foot-boardmeasure", Impropiamente llamado "pie cuadrado". El "foot-boardmeasure" es una medida cubica ya que representa el volumen de una porción de madera cuyas dimensiones son: 1 pie de largo (12 pulg.); 1 pie de ancho (12 pulg.) y una pulgada de espesor.

El símbolo de 1 “foot-boardmeasure” es equivalente a:1 pie. 1 pie. 1pulgada12 pulgadas. 12 pulgadas. 1 pulgada = 144pulgadas3

Observación: para determinar cuántos “pies cuadrados” tiene una pieza de madera, bastara con dividir el volumen (en pulgadas) entre 144.Asi tenemos que:

2 ( lg )

144

volum en pupies

EQUIVALENCIAS ENTRE MEDIDAS DE PESO

= 460 g = 16 Onzas1 Onza = 28.75 g

Arroba (@) = 25 lb

1 Quintal (qq)= 4@ = 100 lb1 Quintal Métrico (Qm) = 100 kg1 Tonelada = 20 qq = 2 000 lb = 920 kg1 Tonelada métrica(TM) = 1 000 kg1 kg = 1 000 g = 2.2 lb aprox

EQUIVALENCIAS ENTRE MEDIDAS DE CAPACIDAD

4 gills(gi) = 1 pinta (pt)

ntas = 1 cuarto (qt)4 cuartos = 1 galón americano (gal) 1 galón americano =231 pulgadas cubicas = 3 785.41

= 3.78541 litros

31.5 galones americanos = 1 barril (bbl)2 barriles = 1 pipa (hhd)2 pipas = 1 bota

ingles = 4.546090 litros