SEP Aritmetica

La aritmética como objeto de

aprendizaje para su enseñanza

Licenciatura en Educación PrimariaPrograma del Curso

DATOS DE IDENTIFICACIÓN

Semestre: 2

Horas: 6

Créditos: 6.75

Clave: ???

Trayecto Formativo: Trayecto de Preparación para la Enseñanza y el Aprendizaje

Carácter del curso : Obligatorio

4 Programa de curso 5Aritmética

En este curso se pretende proporcionar herramientas para el desem-peño profesional del futuro docente en lo referente al manejo numéri-co y a los múltiples usos que tiene esta competencia en los contextos educativo, científico, social y económico. Se propone que el futuro do-cente amplíe y profundice su conocimiento sobre el concepto de nú-mero al analizar su tratamiento didáctico en estrecha relación con la cualidad que le da identidad como objeto matemático: la posibilidad de emplear los números para operar mediante la suma, resta, multiplica-ción y división. Con base en las propiedades de estas operaciones y las del sistema numérico decimal, en este curso se aborda el estudio de estrategias didácticas que permitan llegar al planteamiento de los al-goritmos convencionales de las operaciones aritméticas con una clara comprensión de sus procedimientos que garantice que no haya “pun-tos ciegos” para los alumnos. De la misma manera se abordan el con-cepto de proporcionalidad, sus aplicaciones y los procesos correspon-dientes a su formalización, en todos los casos se incluye el uso de la calculadora científica y los sistemas algebraicos computarizados para apoyar el tratamiento didáctico de estos temas.

Con base en lo anterior se pretende que los futuros docentes de-sarrollen competencias que les permitan diseñar y aplicar estrate-gias didácticas eficientes para que los alumnos de educación prima-ria se apropien de las nociones, conceptos y procedimientos que favorezcan la asignación de significados para los contenidos aritmé-ticos que se abordan en la escuela primaria y los usen con propiedad y fluidez en la solución de problemas.

Propósito y descripción general del curso

Competencias profesionales a las que contribuye el curso— Genera ambientes formativos para pro-

piciar la autonomía y promover el de-sarrollo de conocimientos, habilidades, actitudes y valores en los alumnos.

— Aplica críticamente el plan y progra-mas de estudio de la educación básica para alcanzar los propósitos educa-tivos y contribuir al pleno desenvol-vimiento de las capacidades de los alumnos del nivel escolar.

— Diseña planeaciones didácticas, apli-cando sus conocimientos pedagógi-cos y disciplinares para responder a las necesidades del contexto en el marco de los planes y programas de educación básica.

Competencias específicas de este curso— Distingue las características de las pro-

puestas teórico metodológicas para la enseñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.

— Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el apren-dizaje de la aritmética en la escuela pri-maria y aplica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.

— Relaciona los saberes aritméticos for-males con los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educa-ción primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.

— Usa las TIC como herramientas para la enseñanza y aprendizaje en ambientes de resolución de problemas aritméticos.

— Emplea la evaluación como instrumento para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.


1. DE LOS NÚMEROS EN CONTEXTO A SU FUNDAMENTACIÓN CONCEPTUAL

1.1 Desarrollo didáctico y conceptual de la noción de número y su relación con las operaciones aritméticas, sus propieda-des y sus algoritmos convencionales.

1.2 El número como objeto de estudio: relación de orden, números ordinales y números cardinales, formas de represen-tación, composición y descomposición de un número mediante suma y resta, múlti-plos, divisores y el teorema fundamental de la aritmética.

1.3 Sistema decimal de numeración.

1.4 Sistemas de numeración posiciona-les con base distinta a 10.

1.5 El número como objeto de aprendiza-je para su enseñanza: estudio de clases, enfoque de resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el análisis de casos en video y/o registros.

1.6 Revisión de los contenidos y orienta-ciones didácticas del eje “sentido numéri-co y pensamiento algebraico” de los pro-gramas de estudio de la escuela primaria.

2. 1. PROBLEMAS DE ENSEÑANZA RELACIONADOS CON LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS

2.1 Resolución de problemas que impli-quen los diversos significados que tienen las operaciones aritméticas.

1.2 Propiedades de las operaciones y su relación con los algoritmos conven-cionales.

1.3 Las operaciones aritméticas como objetos de enseñanza en la escuela pri-maria: procesos, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje.

1.4 Estimación y cálculo mental.

1.5 Noción de variable didáctica y su pa-pel en la selección y diseño de situacio-nes problemáticas.

3. ASPECTOS DIDÁCTICOS Y CONCEPTUALES DE LAS FRACCIONES COMUNES Y NÚMEROS DECIMALES

3.1 Desarrollo didáctico de las nociones de fracción común y de número decimal.

3.2 Resolución de problemas que invo-lucran el uso de fracciones comunes y números decimales.

3.3 Algoritmos convencionales para la suma, resta, producto y cociente con frac-ciones comunes y números decimales: su comprensión con base en las propiedades de los números y sus operaciones.

3.4 Dificultades en el aprendizaje y la enseñanza de las fracciones comunes y los números decimales.

3.5 Uso de recursos tecnológicos para favorecer la conceptualización y operati-vidad con fracciones comunes y números decimales.

4. DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO PROPORCIONAL

4.1 Resolución de problemas que invo-lucren el uso de razones y proporciones.

4.2 Estudio de los conceptos de porcen-taje, regla de tres y dibujo a escala.

4.3 Resolución de problemas que invo-lucren el uso de porcentajes.

4.4 La enseñanza de la variación pro-porcional en la escuela primaria y las dificultades que se presentan.

Estructura general del curso: Unidades de aprendizaje El curso está estructurado en las unidades de aprendizaje que se enuncian a continuación, las cuales están asociadas a las competencias profesionales y a las específicas de este curso antes descritas.

Para propiciar el desarrollo de las competencias profesionales y matemáticas a las que contribuye este curso se interrelacionan elementos relevantes de algunos de los com-ponentes que se presentan en el siguiente esquema.


La aritmética como objeto de aprendizaje para su enseñanza

Conocimiento del contenido

Procesos de aprendizaje de los alumnos

Diseño y gestión de

entornos de aprendizaje

Gestión del currículo

Reflexión y transformación de la práctica

Noción del número

Errores y dificultades

comunes

Estrategias de aprendizaje

Comprensión

Evolución de su razonamiento

Normas sociomatemáticas

Situaciones didácticas

Resolución de problemas

Estudio de clases

Uso de las TIC

Evaluación de los aprendizajes

Articulación entre el

conocimiento del contenido y su tratamiento en el plan de estudios de Educación Primaria y Educación Preescolar

Sistematización y elaboración de textos a partir

de la reflexión de la práctica en el análisis de casos

Números naturales

Números enteros

Suma

Resta

Multiplicación

DivisiónNúmeros racionales

Números decimales

Vinculación y relaciones de complejidad

Razones y proporcones Resignificación


Se recomienda profundizar en las características del sistema de numera-ción decimal y ofrecer oportunidades para analizar, discutir y reflexionar so-bre propuestas didácticas para desa-rrollar los contenidos aritméticos pro-puestos en los programas de estudio de educación primaria.

Para el tratamiento de la segunda unidad se recomienda crear condi-ciones para la discusión en pequeños grupos acerca de los procedimientos y recursos a utilizar al resolver un proble-ma, reconociendo la importancia de la argumentación como un medio de pro-fundización de los contenidos. Asimis-mo, se sugiere promover en los futuros docentes la habilidad para la estima-ción y el cálculo mental.

Se recomienda la observación de los procesos de enseñanza-aprendizaje en la escuela primaria y las dificultades re-portadas en diferentes investigaciones. Es necesario analizar las característi-cas del contexto, las acciones y situa-ciones que conducen a una operación aritmética determinada, así como estu-diar los algoritmos de las operaciones en el diseño de actividades basadas en la resolución de problemas.

Lograr una mayor comprensión de los números racionales implica el co-nocimiento y uso de las diferentes for-mas de representación y notación, esto incluye identificar y usar distintas ex-presiones matemáticas para referirse a un mismo número, ya sea como frac-ción común, como decimal o mediante

la notación científica. El estudio de las operaciones con números racionales se deberá basar en la comprensión de sus propiedades, de manera que se dé sentido al por qué de la funcionalidad de los algoritmos. Se sugiere para este propósito apoyarse en distintos tipos de representaciones que permitan visuali-zar para entender mejor los conceptos involucrados, reforzándolos también a través de la experimentación con diver-sos recursos tecnológicos. Como en to-dos los contenidos matemáticos, es fun-damental la resolución de problemas planteados en contextos adecuados.

Profundizar en el razonamiento pro-porcional y el papel que juega en as-pectos como el estudio de la variación y el uso de porcentajes al resolver pro-blemas es parte de lo que se propone lograr con la cuarta unidad. En este proceso es recomendable vincular los saberes aritméticos con los contenidos de los programas de la escuela prima-ria, el dibujo a escala es un ejemplo de ello. Resulta relevante además que se establezcan relaciones y cálculos en-tre los diferentes campos numéricos a partir del significado, orden y compa-ración entre una fracción, un decimal y un porcentaje. De manera específica se requiere detectar las dificultades in-volucradas en el manejo de la variación proporcional en las aulas de educación primaria para proponer estrategias que permitan atenderlas.

Se recomienda enfáticamente que en la planeación del curso se considere que el estudio de los temas se equilibre ade-cuadamente entre las clases que dirige el profesor del grupo y el trabajo que los estudiantes deben realizar de manera autónoma. Para promover el desarrollo de las competencias que se proponen en este curso, y el de las competencias profesionales correspondientes al plan de estudios en que éste se enmarca, es indispensable que los estudiantes reali-cen una gran cantidad de trabajo autó-nomo extra clase y que ese trabajo se refleje en producciones de los estudian-tes que respondan al nivel de desempe-ño que se sugiere para cada una de las actividades propuestas en el programa. De otra manera, el tiempo asignado al curso difícilmente será suficiente para cubrir sus contenidos.

Se sugiere que este curso se desarro-lle en espacios de reflexión que propi-cien la producción de conocimiento por parte de cada uno de los participantes como resultado de su interacción social y de sus aportaciones individuales. A través de esto se pretende coadyuvar a construir relaciones dialécticas entre la teoría, la práctica, la prospectiva y el análisis crítico reflexivo de la experien-cia docente de todos los participantes.

Dada la naturaleza de la enseñanza de las matemáticas que asumimos, cada unidad de competencia debe abordarse a partir del planteamiento de problemas previamente seleccionados por el profe-sor en una doble vertiente: problemas

aritméticos, con la finalidad de que los estudiantes profundicen y amplíen sus conocimientos matemáticos y proble-mas de orden didáctico relativos a la en-señanza y aprendizaje de los contenidos.

A partir de que el futuro docente sienta la necesidad de profundizar en los diferentes saberes matemáticos, podrá articularlos con otros y a la vez, asumirlos como objetos de aprendiza-je para su enseñanza, revisando cuáles son los planteamientos curriculares ofi-ciales al respecto, la manera en que ac-túa el niño en situaciones semejantes a las que él enfrenta y finalmente cómo enseñaría tal contenido. Lo anterior remite a la lectura y análisis de textos especializados que contribuyan a fun-damentar sus conocimientos y al apro-vechamiento de las TIC para apoyar su formalización y darles sentido.

Es recomendable que el orden de los contenidos del curso se modifique y se organice de acuerdo con las necesidades de aprendizaje de los futuros docentes.

La primera unidad conduce a favore-cer las nociones aritméticas y enrique-cer el significado del número a través de la solución de problemas diversos y el análisis de su tratamiento didáctico. Con las experiencias y conocimientos adqui-ridos hasta el momento se espera que los futuros docentes construyan conoci-mientos formales a través de estrategias informales que les permitan comprender las propiedades y características de los números naturales y dar sentido a los conceptos y cálculos aritméticos.

Orientaciones para el aprendizaje y la enseñanza


Bibliografía básica

Baldor, A. (1995) Aritmética. México: Editorial Patria.

Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J. (2008). Un enfoque de solución de problemas de matemáticas para maestros de educación básica. México: Manuel López Mateos (Editor).

Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbuena. (1994). Lo que cuen-tan las cuentas de sumar y restar. México: SEP (Libros del Rincón).

Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbuena. (1994). Lo que cuen-tan las cuentas de multiplicar y dividir. México: SEP (Libros del Rincón).

Broitman, C. (1999). Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula. Buenos Aires: Novedades Educativas.

Bruer, J. (1997). Niños de preescolar y números. En Escuelas para pensar. Una ciencia del aprendizaje en el aula. Méxi-co: SEP/Cooperación española, Fondo mixto de cooperación científica y técnica México – España (Biblioteca del norma-lista), pp 92 – 100.

Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999). Números y opera-ciones. Fundamentos para una aritmética escolar. España: Síntesis.

Cedillo, T., Chalini, A.,Cruz, V. y Vega, E. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, México.

Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Del sentido numérico al pensa-miento prealgebraico. Pearson, México.

Centeno, J. (1999). Números decimales. ¿por qué? ¿para qué? España: Síntesis

Chamorro, Ma. C. (2003). Didáctica de la matemática para educación primaria. Madrid: Prentice hall

Clark, D. (2002). Evaluación constructiva en matemáticas. Pasos prácticos para profesores. México: Grupo editorial Iberoamérica.

Fandiño, M. (2009). Las fracciones aspectos conceptuales y didácticos. Colombia: Magisterio

Fandiño, M. (2010). Múltiples aspectos del aprendizaje de las matemáticas. Colombia: magisterio

Font, V. (2002). Una organización de los programas de in-vestigación en didáctica de las matemáticas. Revista Ema. Colombia

Fuenlabrada, I., D. Block, H. Balbuena y A. Carvajal. (1994). Juega y aprende matemáticas. Propuestas para divertirse en el aula. México: SEP (Libros del Rincón).

Gómez, B. (1999). Numeración y cálculo. España: Síntesis.

González, J. L. (1999). Números enteros. España: Síntesis.

Goñi, J. (2008). El desarrollo de la competencia matemática. España: Grao

Isoda, M. et al (2007a). Japanese Lesson Study in Mathema-tics. Its impact, diversity and potential for educational impro-vement. Singapure: World scientific publishing.

Isoda, M. y Olfos, R. (2009). El enfoque de resolución de pro-blemas en la enseñanza de la matemática a partir del es-tudio de clase. Chile: Ediciones universitarias de Valparaíso.

Isoda, M. y Olfos, R. (2009). La enseñanza de la multiplica-ción. Chile: Ediciones universitarias de Valparaíso.

Isoda, M.; Arcavi, A. y Lorca, A. (2007b). El estudio de cla-se japonés en matemáticas. Su importancia para el mejo-ramiento de los aprendizajes en el escenario global. Chile: Ediciones Universitarias de Valparaíso.

Konic, P., Godino, J. y Rivas, M. (2010). NÚMEROS, Revista de Didáctica de las Matemáticas, Vol. 74, julio 2010.

Lerner, D. (2005). ¿Tener éxito o comprender? Una tensión constante en la enseñanza y el aprendizaje del Sistema de Numeración. En: Alvarado, M. y Brizuela. B. (comp.) Haciendo números. Las notaciones numéricas vistas desde la psicolo-gía, la didáctica y la historia. México: Siglo XXI.

Lerner, D., Sadovsky, P. y Wolman, S. (1994). “El sistema de numeración: un problema didáctico” en Parra C. y Saiz, I. (comp). Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós.

Llinares, S. (1997). Fracciones. La relación parte todo. Ma-drid: Síntesis.

Maza, C. (1999). Enseñanza de la multiplicación y división. España: Síntesis.

Maza, C. (1999). Enseñanza de la suma y de la resta. España: Síntesis.

Parra, C. y Saiz, I. (2008). Enseñar aritmética a los más chi-cos. De la exploración al dominio. México: SEP.

Puig, L. y Cerdán, F. (1999). Problemas aritméticos escolares. España: Síntesis.

Pujadas, M. y Liliana Eguiluz. (2000). Fracciones ¿un que-bradero de cabeza? Sugerencias para el aula. Argentina: Novedades Educativas.

Quaranta, M., Tarasow, P. y Wolman, S. (2003). “Aproxima-ciones parciales a la complejidad del sistema de numera-ción: avances de un estudio acerca de las interpretaciones numéricas”. En Panizza, M (comp.). Enseñar matemática en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB. Buenos Aires: Paidós.

Sadovsky, P. (2005). “La teoría de situaciones didácticas: un marco para pensar y actuar la enseñanza de la matemática” En Reflexiones teóricas para la educación matemática. Bue-nos Aires: Libros del Zorzal.

SEP. (2011). Acuerdo número 592 por el que se establece la articulación de la Educación Básica. México.

SEP. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Volúme-nes 1-11, Tenoch Cedillo y Masami Isoda (Editores). México.

Sierra, M. (Ed.) (1999). Divisibilidad. España: Síntesis.

Vergnaud, G. (1991) El niño, las matemáticas y la realidad. México: Paidós.

Bibliografía complementaria

Azinián, H. (1997). Resolución de problemas matemáticos. Argentina: Novedades Educativas.

D´Amore, B. (2006). Didáctica de la matemática. Colombia: Magisterio

Rico, L. (2006). Marco teórico de evaluación en PISA so-bre matemáticas y resolución de problemas. En Revista de Educación, Número extraordinario. España: Universidad de Granada, pp 275- 294.

Santos, L. (1997). Principios y métodos de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Grupo Edi-torial Iberoamérica, México.

Otros recursos de apoyo

http://www.ugr.es/~jgodino/

http://www.ugr.es/~batanero/

http://arquimedes.matem.unam.mx/

http://matematicas.dgespe.sep.gob.mx/examenes/Exame-nes.html

Videos

— Clase 2. “Nuevas formas de cálculo”: Una clase de Matemá-ticas de Tercer Grado.

Profesor Yasuhiro Hosomizu, de la Escuela Anexa a la Uni-versidad de Tsukuba.

— Clase 3. “Entiendo lo que quieres decir”: Una clase de Ma-temáticas de quinto Grado.

Profesor Hiroshi Tanaka, de la Escuela Anexa a la Univer-sidad de Tsukuba.

— Clase 4. “¿Cual es mayor?”: Una clase de Matemáticas de tercer Grado.

Profesor Hiroshi Tanaka, de la Escuela Anexa a la Univer-sidad de Tsukuba

Disponibles en http://matematicas.dgespe.sep.gob.mx/examenes/.

Videos serie TV-DGESPE:www.youtube.com/user/DGES-PETV

Serie más por menos.

La evaluación debe proporcionar evi-dencias de los niveles de competencia matemática lograda por los futuros do-centes a través del seguimiento de sus producciones, esto favorecerá la realiza-ción de ajustes a las actividades de en-señanza de acuerdo con las característi-cas de los estudiantes. Las unidades de competencia específicas del curso son el referente básico para este proceso, por lo que las estrategias utilizadas para lograrlas tendrán que asegurar profun-didad y calidad de los aprendizajes es-perados. Es relevante que en este pro-ceso los futuros docentes autoevalúen sus aprendizajes y reflexionen sobre las ideas propuestas por los otros.

Para la Unidad 1 se recomienda que se diseñen cuadros o matrices de con-sistencia y reportes de lectura en los que se analicen críticamente los prin-cipios pedagógicos, las competencias matemáticas, el nivel de complejidad de los problemas matemáticos a resolver en el nivel de educación primaria y los beneficios del enfoque de resolución de problemas, derivados del análisis de las lecturas que se realicen. Para lo ante-rior es necesario valorar el contenido mediante exámenes escritos, rúbricas, entrevistas o conversaciones y la infor-

mación recogida de otras actividades relacionadas con lo que se evalúa.

Se sugiere que la Unidad 2 se evalúe a partir de las discusiones que se origi-nan al resolver problemas de aritmética y geometría, de retos matemáticos y de las propuestas que surjan para determi-nar el tipo de problemas propios para alumnos de educación primaria. Las discusiones enriquecen los contenidos matemáticos que además se evaluarán mediante exámenes escritos y a través de exposiciones ante el grupo.

En la Unidad 3 se sugiere evaluar mediante ensayos producidos por los futuros docentes con base en el estudio de reportes de investigación acerca del uso de las TIC en el aula. Es relevante evaluar el nivel de dominio de los re-cursos tecnológicos en aspectos como el uso de representaciones, ejemplifi-cación de conceptos, cálculos eficaces, estrategias gráficas que favorezcan la formulación y validación de conjeturas al resolver problemas.

Se sugiere que la Unidad 4 se evalúe con base en la resolución de problemas que requieren aplicar los conceptos de ra-zón y proporción, en particular los que se presentan en Matemáticas para la Educa-ción Normal, Sexto Grado, Vol. 1 y 2.

Sugerencias para la evaluación


Unidad de Aprendizaje IDe los números en contexto a su fundamentación conceptual

Unidades de competencia que orientan la unidad de aprendizaje— Distingue las características de las propuestas teórico metodológicas para la ense-

ñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas crítica-mente en su práctica profesional.

— Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido nu-mérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.

1.3 Sistema decimal de numeración.

1.4 Sistemas de numeración posicionales con base distinta a 10.

1.5 El número como objeto de aprendiza-je para su enseñanza: estudio de clases, enfoque de resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el análisis de casos en video y/o registros.

1.6 Revisión de los contenidos y orienta-ciones didácticas del eje “sentido numéri-co y pensamiento algebraico” de los pro-gramas de estudio de la escuela primaria.

Desarrollo de la unidad de aprendizaje

Secuencia temática

1.1 Desarrollo didáctico de la noción de número y su relación con las operaciones aritméticas, sus propiedades y sus algo-ritmos convencionales.

1.2 El número como objeto de estudio: relación de orden, números ordinales y números cardinales, formas de represen-tación, composición y descomposición de un número mediante suma y resta, múlti-plos, divisores y el teorema fundamental de la aritmética.


Actividades

Para 1.5 — Observación y análisis del video

“Maestros aprendiendo juntos” sobre el Estudio de Clases en Japón.

— Análisis conceptual de la Teoría de las situaciones didácticas: elaboración de un mapa conceptual que sintetice los conceptos básicos.

— Uso de los conceptos didácticos para el análisis de casos obtenidos median-te registros de clase.

— Con base en las tres actividades an-teriores, analizar el tema: “El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza”.

Para 1.6 — Elaborar una matriz de análisis que sin-

tetice la progresión matemático–didác-tica de los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico en los programas y los textos oficiales de Educación Básica (SEP, 2011).

— Análisis del acuerdo 592 de la Articula-ción de la educación básica (SEP, 2011).

Para 1.3— Análisis y resolución de las activida-

des relacionadas con el tema sistemas de numeración enGuías de Enseñanza, Aritmética, SEP, 2012;y en Matemáti-cas para la Educación Normal,Tomo 2, Vol. 1, páginas 9-68.

— Análisis del tema “Números grandes” enMatemáticas para la Educación Nor-mal, SEP, 2012, Tomo 3, Vol. 2 y Tomo 4, Vol. 1; y resolución de las activida-des correspondientes al tema enGuías de Enseñanza, Aritmética, SEP, 2012.

— Construir un cuadro sinóptico sobre el proceso de construcción didáctica del sistema de numeración decimal de va-lor posicional.

Para 1.4— Análisis de las propiedades de siste-

mas de numeración posicionales con diferentes bases.

— Resolución de problemas utilizando sistemas de numeración con diferen-tes bases; en particular los planteados en Matemáticas para la Educación Nor-mal, Guías de Enseñanza, Aritmética.

— Enlistar los antecedentes que poseen los alumnos de educación primaria para iniciar el estudio de la construc-ción de los números en el marco del sistema de numeración decimal con base en una revisión de SEP. (2012). Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 1 y Tomo 2, Vol. 1-2.

— Analizar el potencial de la composi-ción y descomposición de un número que se muestra enMatemáticas para la Educación Normal,Tomo 1,Tomo 2,Vol. 1, Tomo 6, Vol. 1; y en Matemáticas para la Educación Normal, Guías de Ense-ñanza, Aritmética, SEP, 2012.

— Realizar las actividades relacionadas con este tema en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012),Del sentido numérico al pensa-miento prealgebraico, Pearson, 2012, México.

— Lectura y análisis de textos seleccio-nados de Chamorro (2003) y Billstein (2008).

Para 1.1— Construir un mapa conceptual del proce-

so de construcción de la noción del nú-mero y sus operaciones a partir del aná-lisis de Matemáticas para la Educación Normal,Tomo 1y Tomo 2,Vol. 1;y Guías de Enseñanza, Aritmética (Cedillo, T. y Cha-lini, A., Cruz, V. y Vega, E., 2012).

— Análisis de otras propuestas didácti-cas para la enseñanza del número.

— Diseñar una propuesta didáctica alter-na para la enseñanza del número y sus operaciones.

— Ejemplificar la clasificación de proble-mas aditivos según Vergnaud (1991).

Para 1.2— Elaborar un mapa conceptual relativo

a los conceptos de conteo, orden, nú-meros cardinales y números ordinales con base en el análisis del material que introduce estas nociones en SEP. (2012). Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 1 y Tomo 2, volumen 1; y en Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, 2012.


Para 1.3— Elabora un prontuario para los alum-

nos de primaria relativo al tratamiento del tema “números grandes”.

— Resuelve las actividades relativas a este tema en lasGuías de Enseñanza, Arit-mética. SEP. (2012).

— Elabora hojas de trabajo para los alumnos de primaria sobre el tema de sistemas de numeración.

— Elabora una presentación del tema Siste-ma de numeración decimal que aborde los aspectos críticos para el aprendizaje.

Para 1.4— Elabora un ensayo sobre las semejanzas

y diferencias que presentan los sistemas de numeración con diferentes bases y sobre las demandas cognitivas exige al alumno la comprensión del tema.

— Aprueba un examen sobre el dominio del contenido de los temas 1.1 a 1.4

Para 1.5— Redacta un ensayo en el que se ana-

licen ejemplos donde se usen los con-ceptos didácticos estudiados.

— Desarrolla un guión de estudio de cla-ses con la metodología japonesa sobre un tema de esta unidad.

— Redacta un ensayo breve sobre posi-bles problemas que enfrente el alumno de primaria al abordar las nociones de número y sus operaciones, donde dis-cuta estrategias didácticas para apoyar su aprendizaje.

Para 1.1 — Reelabora alguna de las propuestas di-

dácticas que se analizaron para el trata-miento de la noción de número.

— Elabora un inventario de concepciones erróneas y los errores que los alumnos pueden cometer en la realización de las operaciones de suma y resta.

— Compila problemas aritméticos resuel-tos mediante los procedimientos pro-puestos por Polya y Charnay.

— Resuelve las actividade.

Para 1.2— Elabora un ensayo respecto a la relevan-

cia de la cualidad de descomposición de los números mediante las operaciones de suma, resta y multiplicación.

— Desarrolla un guión para una propuesta didáctica sobre el tema del orden de los números.

— Elabora un ensayo que sistematiza dife-rentes procedimientos de resolución de problemas.

Evidencias Evidencias

Para 1.1— Identifica y comprende las principa-

les características y diferencias en-tre diferentes propuestas didácticas para la enseñanza de la noción de número.

— El inventario debe acompañarse de propuestas didácticas para corregir concepciones erróneas y evitar que se cometan errores en las operacio-nes de suma y resta.

— En la compilación se identifican dife-rentes procedimientos para la reso-lución de problemas aritméticos con números naturales y enteros.

— Resuelve correctamente al menos el 85% de las actividades propuestas en la Guías de Enseñanza.

Para 1.2— Reconoce y aplica correctamente los

principios que dan relevancia didác-tica a la descomposición de números mediante la suma, la resta y la multi-plicación.

— Identifica diferentes procedimientos para la resolución de problemas arit-méticos con números naturales.

— Identifica y comprende las principa-les características de diferentes pro-puestas didácticas para la enseñan-za del número y sus operaciones.

Para 1.3— El prontuario no debe contener erro-

res conceptuales.

— Debe resolver correctamente al me-nos el 85% de las actividades pro-puestas sobre el tema en Guías de Enseñanza, Aritmética.

— Las hojas de trabajo no deben con-tener errores conceptuales ni de cál-culo aritmético.

— La presentación sobre el sistema de nu-meración decimal no debe contener erro-res conceptuales ni de cálculo aritmético.

Para 1.4— Opera correctamente con diferentes

bases y puede explicar sus procedi-mientos.

— Contesta correctamente al menos el 80% de las preguntas del examen.

Para 1.5— Distingue y comprende los enfoques

didácticos para la enseñanza del nú-mero y los utiliza para el análisis de casos de enseñanza.

Criterios de desempeño



— Chamorro, Ma. C.,2003.— Las cifras. Georges Ifrah. Edit. Alianza,

1987.— Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J.,

2008.— Las matemáticas y su aplicación: la

perspectiva del niño. Terezinha Nunes y Peter Bryant, 2003.

Para 1.3— SEP. (2012). Matemáticas para la Edu-

cación Normal, Tomo 2,Vol. 1, Tomo 3, Vol. 2 y Tomo 4, Vol. 1. Tenoch Cedillo y Masami Isoda (Editores), SEP,2012. México.

— Cedillo, T., Chalini, A., Cruz, V. y Vega, E. (2012). Matemáticas para la Edu-cación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, México.

— Matemáticas, primer grado, volumen 1,Telesecundaria. (2005)

Para 1.4— Cedillo, T., Chalini, A., Cruz, V. y Vega,

E. (2012). Matemáticas para la Edu-cación Normal, Guías de Enseñanza, Aritmética, SEP, (las guías que abor-dan los temas del segundo grado, vo-lumen 1).

— Matemáticas para la Educación Nor-mal, Guías de Enseñanza, Aritmética.

Para 1.5— Video: Maestros aprendiendo juntos.— Chamorro, Ma. C., 2003.— Sadovsky, P.,2005

Para 1.6— Acuerdo 592


cación Normal, Tomo 1, Tenoch Cedillo y Masami Isoda y (Editores). México.

— SEP. (2012). Matemáticas para la Edu-cación Normal, Tomo 2,Volumen 1, Te-noch Cedillo y Masami Isoda y (Edito-res). México.


— Didáctica de Matemáticas. Aportes y reflexiones. Cecilia Parra e Irma Saenz. Pág. 51. Edit. Paídos. (1998)

— Educación matemática para todos, Vol I., Mario Martínez Silva. Comité Regional Norte. Cooperación con la Unesco. SEP, 2011

— Como plantear y resolver problemas, George Polya, Edit. Trillas, 2005.

— Portal de la DGESPE – CPPEM, Gene-rador de reactivos (www.dgespe.edut-lixco.org).

— Lerner, D., Sadovsky, P. y Wolman, S. (1994).

— Lerner, D. (2005).— Enseñar matemáticas a los más chi-

cos. Cecilia Parra e Irma Saenz, SEP, 2011.

— El niño, las matemáticas y la realidad, Vergnaud Gerard, Trillas, 2010.


cación Normal, Tomo 1, Tomo 2,Vol. 1 y Tomo 6, Vol. 1,Tenoch Cedillo y Masami Isoda (Editores). SEP, México.


Recursos

Para 1.6— Matriz de análisis.

— Ensayo crítico sobre la propuesta edu-cativa que postula el eje “sentido nu-mérico y pensamiento algebraico” de los programas de estudio 2011 de la escuela primaria.

Evidencias

Para 1.6— Reconoce el nivel de complejidad de

los contenidos y las orientaciones di-dácticas propuestas en el eje sentido numérico y pensamiento algebraico (Educación Básica, SEP, 2011).



Unidad de Aprendizaje 2Problemas de enseñanza relacionados con las operaciones aritméticas

Unidades de competencia que orientan la unidad de aprendizaje

— Distingue las características de las propuestas teórico metodológicas para la ense-ñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas crítica-mente en su práctica profesional.

— Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el aprendi-zaje de la aritmética en la escuela primaria y pone en práctica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.

— Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido nu-mérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje para la educación primaria.

— Emplea la evaluación como instrumento para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.


Secuencia temática

— Multiplicación: Relación proporcional entre medidas, arreglos rectangulares.

— Múltiplos.— División y reparto.— Problemas con diferentes estructuras.— Distintos significados de las operaciones.— Manejo y comprensión de los algorit-

mos convencionales.

2.4 Estimación y cálculo mental.

2.5 Noción de variable didáctica y su papel en la selección y diseño de situa-ciones problemáticas.

2.1 Significados de las cuatro operacio-nes aritméticas a través de la resolución de problemas.

2.2 Propiedades, algoritmos y relacio-nes entre los componentes de las opera-ciones aritméticas.

2.3 Las operaciones aritméticas como objetos de aprendizaje para su enseñan-za en la escuela primaria: procesos, es-trategias y principales obstáculos para su aprendizaje.— Problemas aditivos.


Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 2, Vol. 1, pp. 24-44; Tomo 2, Vol. 2, pp. 5-21 y pp. 39-40;Tomo 3, Vol. 1., 22-46.

— Análisis de procedimientos no conven-cionales para la comprensión de algo-ritmos en Matemáticas para la Educa-ción Normal, Tomo 1, Tomo 2, Vol. 1-2; Tomo 3, Vol. 1-2, Tomo 4, Vol. 1-2.

— EL carácter inverso de las operaciones de adición y sustracción, Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 1, pp. 34-59.

— Uso de la tabla de multiplicar para identificar sus componentes, regula-ridades y propiedades. Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 3, Vol. 1, pp. 22-47 y Vol. 2, pp. 56-66.

— División con residuo cero y división con residuo distinto de cero. Matemá-ticas para la Educación Normal, Tomo 3, Vol. 2, pp. 3-16 y 45-52.

— Uso de algoritmo euclidiano a=bq + r. Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 3, Vol. 2.

— Revisión de propósitos didácticos so-bre el uso de las propiedades de las operaciones aritméticas.

— Destacar el algoritmo y las propieda-des que intervienen en los problemas planteados.

Para 2.1— Análisis de textos sobre resolución

de problemas. Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbuena. (1994); Broitman, C. (1999); Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999); Vergnaud, G. (1991); Isoda, M. y Olfos, R. (2009).

— Resolución de problemas aritméticos (Enciclomedia)

— Resolución de los problemas aritmé-ticos. Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 1, pp. 28-36; pp. 46-56; Tomo 2, Vol. 1. pp. 66-71; Tomo 3, Vol 1., pp. 37-50; Tomo 3, Vol. 2, pp. 3-15; Tomo 6, Vol. 1, (múltiplos y divisores); y Matemáticas para la Educación Nor-mal, Guías de Enseñanza, Aritmética.

— Análisis y resolución de los problemas planteados en el video Clase 4. “¿Cual es mayor?”: Una clase de Matemáticas de tercer Grado. Profesor Hiroshi Ta-naka, Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.

Para 2.2— Agrupamiento y desagrupamiento de

números naturales para la compren-sión de las operaciones aritméticas. (Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 1, Tomo 2, Vol. 1-2; Tomo 3, Vol. 1-4.

— Agrupamiento y desagrupamiento de números naturales para la compren-sión de las operaciones aritméticas.

— Del uso de la multiplicación como recurso.

— Los procesos para generar las nocio-nes de multiplicación y división.

— Diseñar situaciones problemáticas donde utilicen diferentes variables didácticas(tamaño de las cantidades, contexto, uso de recursos, etc.).

— Plantear y resolver problemas de es-timación y cálculo para que los estu-diantes los representen simbólicamen-te y busquen alternativas de solución.

— Redactar e intercambiar argumentos que justifiquen las estrategias de solución.

Para 2.4— Lectura individual de texto “Cálculo

mental en la escuela primaria” (Parra, C. ,1994).

— Debate colectivo de preguntas como las siguientes:

— ¿Cuáles son las características más importantes del cálculo?

— ¿Qué ventajas ofrece en el estudio de las matemáticas?

— ¿En qué situaciones de la vida diaria se utilizan las matemáticas?

— ¿Qué actividades de cálculo mental se pueden realizar en la escuela?

— Identificación de regularidades en las operaciones aritméticas para com-prender las propiedades que corres-ponden a cada operación. Matemáti-cas para la Educación Normal, Tomo 1, Tomo 2, Vol. 1-2; Tomo 3, Vol. 1-2.

— Análisis de reactivos de aritmética EX-CALE (inee.edu.mx)

Para 2.3Análisis didáctico de:

— La resolución de problemas en situa-ciones familiares. Suma y Resta: agre-gar, reunir, quitar, igualar, comparar y retroceder.

— Los procesos de agregar o quitar elementos de una colección, juntar o separar colecciones, buscar lo que le falta a una cierta cantidad para llegar a otra, y avanzar o retroceder en una sucesión. Matemáticas para la Educa-ción Normal, Tomo 1, Tomo 2, Vol. 1-2; Tomo 3, Vol. 1-2.

— La información que se registra al re-solver problemas de suma o resta.

— Del proceso de expresión simbólica de las acciones realizadas al resolver problemas de suma y resta, usando los signos +, −, =.

— De los procesos de reparto, agrupa-miento y desagrupamiento.

Actividades


Actividades

Para 2.5— Movilizar conocimientos, actitudes y

valores de manera integral.

— Aplicar en la planeación de una clase las estrategias didácticas para el de-sarrollo de competencias (De la Garza Solís, Gloria. Broitman, C., 1999).

— Diseño de secuencias con variables di-dácticas donde se use software como: jclic, cmaptools, prezi, freemind y Windows Movie Marker.

— Reconocer que los campos formati-vos son susceptibles de ser evaluados de una forma no convencional

— Analizar el contexto de su escuela y las particularidades de sus alumnos para actuar en consecuencia y favo-recer una intervención docente aser-tiva que contribuya a mejorar el logro educativo (Perrenoud, Phillippe).

— Solución de actividades de cálculo en Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 3, Vol. 1, pp. 21-34, Vol. 2, pp. 13-56; Tomo 4, Vol. 1, pp. 14, 33 y 43; Vol. 2, pp. 33-43 y 57-62; Tomo 5, Vol. 1, pp. 20-75.

— Análisis del video Clase 2, lluvia de ideas grupal y ficha de registro de ob-servación (Japón).

— Lectura individual del texto “La calcu-ladora de bolsillo, un material didác-tico para el aprendizaje de las mate-máticas” (Gálvez, P. G., S. Navarro, M. Riveros y P. Zanacco, 1994).

— Solución de actividades de uso de la calculadora, Matemáticas para la Edu-cación Normal, Tomo 4; y en Del sentido numérico al pensamiento prealgebraico (Cedillo, T. y Cruz, V., Pearson, 2012).

— Diseño y solución de problemas situa-dos en que se utilice la calculadora.

— Resolución de problemas aritméticos en el administrador de reactivos (http://matematicas.dgespe.sep.gob.mx/examenes/).

Para 2.1— Resuelve y plantea problemas aritméti-

cos acordes con un grado escolar, des-tacando los diversos significados de las operaciones aritméticas.

— Elabora una matriz caracterizando la tipología de los problemas aritméticos.

Para 2.2— Resuelve problemas que implican el uso

de algoritmos y propiedades de las ope-raciones aritméticas, así como la rela-ción entre sus componentes.

— Diseña problemas donde se aplican los contenidos estudiados en este tema.

Para 2.3— Diseña problemas aritméticos.

Para 2.4— Propone estrategias de cálculo mental

para los alumnos de educación primaria.

— Elabora colectivamente un portafolio so-bre el diseño y resolución de problemas donde pone en práctica el cálculo mental.

Evidencias

Para 2.1— Identifica y utiliza correctamente los

significados convencionales de las ope-raciones aritméticas en atención al tipo de problema que permiten resolver.

Para 2.2— Analiza y aplica correctamente las pro-

piedades y los algoritmos de las opera-ciones aritméticas en la resolución de problemas.

— Identifica las relaciones entre los com-ponentes de las operaciones aritméticas en la resolución de problemas

Para 2.3— Identifica apropiadamente los proce-

sos didácticos para la enseñanza de las operaciones aritméticas y cita los principales obstáculos que se presen-tan en su enseñanza.

— Explica el procedimiento que emplea para resolver un problema aritmético en situaciones de suma y resta: agre-gar, reunir, quitar, igualar, comparar y retroceder.

Para 2.4— Aplica correctamente las propiedades

de las operaciones aritméticas para ge-nerar estrategias de cálculo mental.



tiplicación y división. España: Síntesis.— Parra, C. y Saiz, I. (2008). Enseñar

aritmética a los más chicos. De la ex-ploración al dominio. México: SEP.

— Programas de matemáticas de Educa-ción Primaria, SEP, 2011.

— Broitman, C. (1999). Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el tra-bajo en el aula. Buenos Aires: Noveda-des Educativas.

— Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbue-na. (1994). Lo que cuentan las cuentas de sumar y restar. México: SEP (Libros del Rincón).

— Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbue-na. (1994). Lo que cuentan las cuen-tas de multiplicar y dividir. México: SEP (Libros del Rincón).

— Productos multimedia.— Fichas didácticas.— Matemáticas para la Educación Nor-

mal, Tomo 1.— Matemáticas para la Educación Nor-

mal, Tomo 2, Vol. 1-2.— Matemáticas para la Educación Nor-


mal, Tomo 4, Vol. 1. — Matemáticas para la Educación Nor-

mal, Guías de Enseñanza, Aritmética.— Portal EXCALE (inee.edu.mx)

Para 2.3.— Acuerdo 592 por el que se establece

la Articulación de la Educación Básica, publicado en el Diario Oficial de la Fe-deración el 19 de agosto de 2011.

— Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J. (2008). Un enfoque de solución de problemas de matemáticas para maestros de educación básica. México: MLMateos (Editor).

Para 2.1— Clase 4. “¿Cual es mayor?”: Una clase

de Matemáticas de tercer Grado. — Profesor Hiroshi Tanaka, de la Escuela

Anexa a la Universidad de Tsukuba— Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbue-

na. (1994). Lo que cuentan las cuentas de sumar y restar. México: SEP (Libros del Rincón).

— Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbue-na. (1994). Lo que cuentan las cuen-tas de multiplicar y dividir. México: SEP (Libros del Rincón).


— Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. España: Síntesis.

— Vergnaud, G. (1991) El niño, las mate-máticas y la realidad. México: Paidós.

— Isoda, M. y Olfos, R. (2009). La ense-ñanza de la multiplicación. Chile: Edi-ciones universitarias de Valparaíso.

— Enciclomedia 5° y 6°— Matemáticas para la Educación Nor-

mal, Tomo 1.— Matemáticas para la Educación Nor-




mal, Guías de Enseñanza, Aritmética

Para 2.2— Maza, C. (1999). Enseñanza de la suma

y de la resta. España: Síntesis.— Maza, C. (1999). Enseñanza de la mul-

Recursos

Para 2.5— Elabora colectivamente un portafolio

sobre el diseño y resolución de proble-mas donde se ponen en práctica los conceptos estudiados.

— Integra sus ideas en cuadros de síntesis.

— Diseña problemas utilizando variables didácticas que propicien la reflexión sobre los factores y condiciones pre-sentes en la escuela, a través de diver-sas experiencias contextualizadas.

Evidencias

Para 2.5— Usan correctamente el concepto de va-

riable didáctica en el análisis y diseño de situaciones problemáticas.

— Identifican correctamente en los mate-riales curriculares las variables didácti-cas que se emplearon en el diseño de las lecciones



suhiro Hosomizu, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.

— Parra, C. (1994). “Cálculo mental en la escuela primaria”, en C. Parra e I. Saiz (comps.), Didáctica de las matemáti-cas. Aportes y reflexiones, Buenos Ai-res, Paidós, pp. 219-272.

— Gálvez, P. G., S. Navarro, M. Riveros y P. Zanacco (1994). Aprendiendo mate-máticas con calculadora. “La calcula-dora de bolsillo, un material didáctico para el aprendizaje de las matemáti-cas”. Santiago, Ministerio de Educa-ción (Programa MECE).

— Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 3, Vol. 1-2.

— Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 4, Vol. 1-2.

— Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 5, Vol 1.

— Resolución de problemas en — http://matematicas.dgespe.sep.gob.

mx/examenes/Examenes.html

Para 2.5.— Broitman, C. (1999). Las operaciones

en el primer ciclo. Aportes para el tra-bajo en el aula. Buenos Aires: Noveda-des Educativas. Capítulo, Cambian los problemas, cambian los procedimien-tos.

— De la Garza Solís, Gloria, “Competen-cias docentes en el siglo XXI” en Páli-do punto de luz.

— Perrenoud, Phillippe, “De la práctica reflexiva al trabajo sobre el habitus” en Desarrollar la práctica reflexiva en el oficio de enseñar. Disponible en www.iebem.edu.mx/files/T

— Software: jclic, cmaptools, prezi, freemind y Windows movie marker

— Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbue-na. (1994). Lo que cuentan las cuentas de sumar y restar. México: SEP (Libros del Rincón).

— Block, D., Fuenlabrada, I., y H. Balbue-na. (1994). Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir. México: SEP (Libros del Rincón).


— Fuenlabrada, I., D. Block, H. Balbuena y A. Carvajal. (1994). Juega y aprende matemáticas. Propuestas para diver-tirse en el aula. México: SEP (Libros del Rincón).

— Chamorro, Ma. C. (2003). Didáctica de la matemática para educación prima-ria. Madrid: Prentice hall

— El paraíso de las matemáticas http://www.matematicas

— Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 1, Tomo 2, Vol. 1-2;Tomo 3, Vol. 1-2 y Tomo 4,Vol. 1-2.

— Matemáticas para la Educación Nor-mal, Guías de Enseñanza, Aritmética.

— Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999);Números y operaciones. Fun-damentos para una aritmética escolar. España: Síntesis.

— Vergnaud, G. (1991) El niño, las mate-máticas y la realidad. México: Paidós.

— Isoda, M. y Olfos, R. (2009). La ense-ñanza de la multiplicación. Chile: Edi-ciones universitarias de Valparaiso.

Para 2.4.— Videos: Japón Clase 2. “Nuevas for-

mas de cálculo”: Una clase de Mate-máticas de Tercer Grado. Profesor Ya-

Recursos


Unidad de Aprendizaje 3Aspectos didácticos y conceptuales de las fracciones comunes y los números decimales

Unidades de competencia que orientan la unidad de aprendizaje

— Distingue las características de las propuestas teórico metodológicas para la ense-ñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas crítica-mente en su práctica profesional.

— Identifica los principales obstáculos que se presentan en el aprendizaje y la en-señanza de la aritmética en la escuela primaria y aplica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje


— Usa las TIC como herramientas para el aprendizaje y la enseñanza en ambientes de resolución de problemas aritméticos.

— Emplea la evaluación para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.


Secuencia temática

3.4 Dificultades en el aprendizaje y la enseñanza de las fracciones comunes y los números decimales.

3.5 Uso de recursos tecnológicos para fa-vorecer la conceptualización y operativi-dad con números racionales y decimales.

3.1 Desarrollo didáctico y conceptual de las nociones de fracción común y de nú-mero decimal.

3.2 Resolución de problemas que invo-lucran el uso de fracciones comunes y números decimales.

3.3 Algoritmos convencionales de la suma, resta, producto y cociente con fracciones comunes: su comprensión con base en las propiedades de los nú-meros racionales y sus operaciones.


nes y números decimales. Revisar Ma-temáticas para la Educación Normal, Tomo 4, Vol. 2 y Tomo 5, Vol. 1-2.

— Análisis y exposición por equipos del texto de Ávila (2008).

— Lectura, escritura e interpretación de números decimales, en Del sentido nu-mérico al pensamiento prealgebraico (Cedillo, T. y Cruz, V., 2012).

— Establecer las características de los na-turales, decimales y fracciones. Revisar Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 4, Vol. 2 y Tomo 5, Vol. 1-2.

— Lectura del artículo Análisis de la in-troducción de los números decimales en un libro de texto (Konic, Godino y Rivas, 2010).Disponible en http://si-newton.org/numeros.

Para 3.3.— Análisis de los diferentes algoritmos.

— Formalización de los algoritmos con-vencionales de las cuatro operaciones básicas con números naturales, frac-ciones comunes y números decimales con base en los conocimientos previos de los estudiantes. Hacer un cuadro comparativo.

— Elaboración de un ensayo sobre el uso de los números decimales con base en “Multipliquemos números decimales por números naturales”, Cuaderno de ejercicios de matemáti-

Para 3.1.— Analizar el tratamiento didáctico para

el estudio de las fracciones y los nú-meros decimales. Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 4, Vol. 2, pp. 20-32 y 65-75 y en Guías de Enseñan-za, Aritmética.

— Identificar y justificar los contextos en los que se introducen problemas que involucran el uso de números decima-les. Revisar Matemáticas para la Edu-cación Normal, Tomo 4, Vol. 2,. pp. 20-32 y Guías de Enseñanza, Aritmética.

— Análisis de páginas web para revisar la estructura y el tipo de problemas que se resuelven usando fracciones y decimales.

— Analizar la relación entre las fraccio-nes comunes y los números decimales. Revisar Matemáticas para la Educa-ción Normal, Tomo 5, Vol. 1, pp. 4-19, 23, 26-43, y 78-93.

— Realizar un análisis comparativo de las propiedades y usos de los números na-turales, las fracciones comunes y los números decimales: redacción de un ensayo por equipos.

— Analizar el texto de Billstein, R., Libes-kind, S. y Lott, J. (2008), capítulos 5 y 6.

Para 3.2.— Planteamiento y resolución de proble-

mas que involucren fracciones comu-

— Elaboración y presentación en equipo de una secuencia didáctica de ense-ñanza

— Análisis del planteamiento y reso-lución de problemas con fracciones comunes (propias e impropia, mixtas, decimales, unitarias y equivalentes). Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 5, Vol. 2, pp. 23-37.

— Análisis didáctico sobre las posibles di-ficultades de aprendizaje y enseñanza en los temas de equivalencia, compara-ción, suma, resta, multiplicación y divi-sión con fracciones. Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 4, Vol. 2; Tomo 5, Vol. 1-2 y Tomo 6, Vol. 1-2.

Para 3.5.— Exploración del potencial didáctico de

diferentes recursos tecnológicos (geo-gebra, geoplano virtual, calculadora, entre otros).

— Uso de la calculadora y otros recursos para resolver problemas con fracciones y decimales. Revisar Del sentido numéri-co al pensamiento prealgebraico(Cedillo, T. y Cruz, V., 2012).

— Diseño en equipos de recursos interac-tivos para el aprendizaje de los núme-ros racionales.

cas 5º Grado, unidad 3, lección uno. Pág. 12, SEP, México.

— Exposición en equipo de los proce-sos algorítmicos de las cuatro opera-ciones. Matemáticas para la Educa-ción Normal, Tomo 5, Vol. 1, P. 14-17, 26-41 y 78-93.

— Multiplicación y división de fracciones, en Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 6, Vol. 2, pp. 2-12 y 13-24.

— Análisis de páginas web para revisar la estructura y el tipo de problemas que se resuelven usando fracciones y decimales.

— Análisis y resolución de problemas que involucran el concepto de razón. Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 5, Vol. 2, pp. 55-72.

— Análisis de los libros de texto de Edu-cación Primaria(SEP, 2011) para identi-ficar los significados de las fracciones presentes en las lecciones.

Para 3.4.— Análisis comparativo de Fandiño, M.

(2009) capítulo 5 y Llinares, S. (1997).

— Análisis del texto de Fandiño, M. (2009), capítulo 7.

— Revisión de las propuestas para la en-señanza de las fracciones en Pujadas, M. (2000)

Actividades


— Hacer una presentación analítica por equipos del texto de Ávila (2008).

— Cuestionario sobre lectura e interpre-tación de números decimales. El cues-tionario debe incluir preguntas sobre notación científica.

— Elaborar un ensayo por equipos sobre las características que distinguen a los números naturales de las fracciones comunes y los números decimales.

— Hacer un resumen por quipos del artí-culo de Konic, Godino y Rivas (2010).

Para 3.3— Elaborar un ensayo sobre los algorit-

mos de la suma, la resta, el producto y el cociente con números decimales y fracciones comunes.

— Elaborar por equipos un cuadro compa-rativo de los algoritmos de las cuatro operaciones básicas con números deci-males y fracciones comunes.

— Exposición por equipos de los algorit-mos de las cuatro operaciones bási-cas con fracciones comunes y núme-ros decimales.

— Hacer una presentación por equipos de lo que encontraron en Internet y los re-sultados de su revisión sobre la estruc-

Para 3.1 — Ensayo por equipos sobre el tratamien-

to didáctico para el estudio de las frac-ciones y los números decimales.

— Ensayo por equipos sobre los contex-tos en los que se presentan problemas que involucran el uso de los números decimales.

— Ensayo por equipos sobre la estructura y el tipo de problemas que se resuelven usando fracciones y decimales.

— Ensayo por equipos sobre la relación que existe entre las fracciones y los nú-meros decimales.

— Matriz de análisis sobre las propieda-des y usos de los números naturales, las fracciones y los números decimales.

— Resumen de los capítulos 5 y 6 de Bills-tein et. al (2008).

— Resolución de problemas con fracciones.

— Resolución de problemas con decimales.

— Reportes de lecturas.

— Formulación y validación de conjeturas.

Para 3.2— Planteamiento y resolución por equi-

pos de todos los problemas que invo-lucran el uso de fracciones comunes y números decimales que se presentan en Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 4, Vol. 2 y Tomo 5, Vol. 1-2.

Evidencias Evidencias

Para 3.1—Distingue con precisión en qué se fun-

damenta matemáticamente el orden de las lecciones sobre las que se elaboró el ensayo.

— Identifica con claridad las ventajas y desventajas didácticas de los distintos contextos en los que se presentan pro-blemas que involucran el uso de los nú-meros decimales.

— Identifica con claridad la estructura y el tipo de problemas que se resuelven usando fracciones y decimales.

— Identifica y analiza con claridad cómo se aplican las propiedades de los núme-ros naturales para introducir las opera-ciones con números decimales y cómo se aplican las propiedades de los núme-ros decimales para abordar el estudio de las fracciones comunes.

— El diseño de la matriz permite distin-guir las diferencias entre las propieda-des y usos de los números naturales, las fracciones y los números decimales.

— El resumen debe incluir los elementos principales del planteamiento de Bills-tein (2008) en los capítulos 5 y 6.

Para 3.2— Plantean y resuelven correctamente el

90% de los problemas sobre fraccio-nes y decimales que se presentan en Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 4, Vol. 2 y Tomo 5, Vol. 1-2.

— La presentación de cada equipo debe incluir con claridad y coherencia los principales elementos que conforman el artículo de Ávila (2008).

— Obtener al menos el 85% de respues-tas correctas en el cuestionario sobre lectura e interpretación de números decimales.

— El ensayo sobre las características que distinguen a los números naturales de las fracciones comunes y los números decimales debe incluir las propiedades de las operaciones de cada conjunto nu-mérico y las ventajas didácticas de usos.

— El resumen debe contener los princi-pales elementos que dieron lugar a la escritura del artículo.

Para 3.3— El ensayo sobre los algoritmos de las

cuatro operaciones básicas con núme-ros decimales y fracciones comunes debe incluir la relación entre las pro-piedades de la multiplicación y división de los números naturales y el diseño de los algoritmos para operar con las frac-ciones y los números decimales.

— El cuadro comparativo de los algorit-mos de las cuatro operaciones básicas con números decimales y fracciones comunes debe distinguir con claridad en qué difieren esos algoritmos y qué aspectos comunes presentan.

— La exposición debe contener los elemen-tos necesarios para justificar los algorit-




Evidencias EvidenciasCriterios de desempeño


Para 3.4.— Análisis comparativo entre los artículos

de Fandiño (2009) y Llinares (1997).

— Resumen del artículo de Fandiño (2007).

— Resumen de las propuestas para la en-señanza de las fracciones de Pujadas (2000).

— Elaboración por equipos de una pro-puesta de enseñanza para la multipli-cación con fracciones comunes.

— Resolución de todos los problemas so-bre fracciones comunes que se presen-tan en Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 6, Vol. 1-2.

— Elaboración de un cuadro sobre las po-sibles dificultades de aprendizaje y en-señanza en los temas de equivalencia, comparación, suma, resta multiplica-ción y división con fracciones.

— Resumen de los significados de las fracciones que se presentan en los li-bros de texto de Educación Primaria (SEP, 2011).

mos de las cuatro operaciones básicas con fracciones comunes y decimales con base en las propiedades de los números naturales y sus operaciones.

— La presentación sobre la estructura y tipo de problemas que realizaron en Internet debe incluir un análisis de las ventajas y limitaciones didácticas de los problemas que revisaron.

— Resolver correctamente el 95% de los problemas que involucran el uso de los conceptos de razón y proporción que se presentan en Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 5, Vol. 2.

— El cuadro comparativo de los proble-mas que se incluyen en Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 5, Vol. 2, pp. 55-72 debe incluir una descrip-ción didáctica que explique el orden en que se presentan.

— El resumen sobre los distintos signi-ficados de las fracciones con base en el análisis de los textos de Educación Primaria (SEP, 2011) debe incluir al me-nos los correspondientes a la fracción como cociente, la fracción como razón y la fracción como operador ejemplifi-cando sus aplicaciones.

Para 3.4— El análisis comparativo debe destacar

las diferencias y las posturas comunes entre lo propuesto por Fandiño (2009) y Llinares (1997).

— El resumen del artículo de Fandiño (2007) debe incluir una discusión sobre los prin-cipales conceptos que emplea el autor.

— El resumen de las propuestas para la enseñanza de las fracciones de Puja-das (2000) debe incluir los principales conceptos que la autora presenta.

— La propuesta de enseñanza para la multiplicación con fracciones comunes debe incluir correctamente los concep-tos matemáticos y alguna contribución a las estrategias didácticas que se han revisado.

— Resolver correctamente al menos el 85% de los problemas sobre fracciones comunes que se presentan en Matemá-ticas para la Educación Normal, Tomo 6, Vol. 1-2.

— El cuadro debe incluir al menos las posibles dificultades de aprendizaje y enseñanza en los temas de equivalen-cia, comparación, suma, resta multipli-cación y división con fracciones que se han discutido en el curso.

— El resumen de los significados de las fracciones que se presentan en los li-bros de texto de Educación Primaria (SEP, 2011) debe incluir todos los signi-ficados que ahí se abordan y una ejem-plificación de los mismos.

tura y el tipo de problemas que se re-suelven usando fracciones y números decimales.

— Resolver todos los problemas que invo-lucran el uso de los conceptos de razón y proporción que se presentan en Ma-temáticas para la Educación Normal, Tomo 5, Vol. 2, pp. 55-72.

— Elaborar un cuadro comparativo de los problemas que se incluyen en Matemá-ticas para la Educación Normal, Tomo 5, Vol. 2, pp. 55-72.

— Elaborar un resumen sobre los distin-tos significados de las fracciones con base en el análisis de los textos de Edu-cación Primaria (SEP, 2011).


— Matemáticas para la educación Nor-mal, Tomo 5, Vol. 1, pp. 14-17, 26-41 y 78-93.

— Multiplicación y división de fraccio-nes, Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 6, Vol. 2, pp. 2-12 y 13-24.

— Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 5, Vol. 2, pp. 55-72.

— Libros de texto de Educación Prima-ria (SEP).

Para 3.4.— Fandiño, M. (2009) capítulo 5 y Llina-

res, S. (1997).— Fandiño, M. (2009), capítulo 7.— Pujadas, M. (2000) — Matemáticas para la Educación Nor-

mal, Tomo 5, Vol. 2, pp. 23-37.— Matemáticas para la Educación Nor-

mal, Tomo 4, Vol. 2; Tomo 5 Vol. 1-2; Tomo 6, Vol. 1-2.

Para 3.5.— Geogebra, geoplano virtual(entre otros). — Del sentido numérico al pensamiento

prealgebraico(Cedillo, T. y Cruz, V., 2012).

Para 3.1.— Matemáticas para la Educación Nor-

mal, Tomo 4, Vol. 2, pp. 20-32 y 65-75 y, Guías de Enseñanza, Aritmética.

— Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 4, Vol. 2,. pp. 20-32 y Guías de Enseñanza, Aritmética.

— Matemáticas para la Educación Nor-mal, Tomo 5, Vol. 1, pp. 4-19, 23, 26-43, y 78-93.

— Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J. (2008), capítulos 5 y 6.

Para 3.2.— Matemáticas para la Educación Nor-

mal, Tomo 4, Vol. 2 y Tomo 5, Vol. 1-2.— Ávila (2008).— Matemáticas para la Educación Nor-

mal, Tomo 4, Vol. 2 y Tomo 5, Vol. 1-2.

— Konic, Godino y Rivas, 2010). Disponi-ble en http://sinewton.org/numeros.

Para 3.3.— Cuaderno de ejercicios de matemáti-

cas 5º Grado, unidad 3, lección uno. Pág. 12, SEP, México.

RecursosEvidencias

Para 3.5— Ejemplificar el uso didáctico de geoge-

bra y el geoplano virtual y argumen-tar el tipo de apoyo que ofrece para el aprendizaje de las fracciones.

— Realizar las actividades propuestas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012) y argumen-tar sobre el apoyo que ofrecen para el aprendizaje de las fracciones.

— Preparar una presentación de los re-cursos interactivos que desarrolló cada equipo


Para 3.5.— Exploración del potencial didáctico de

diferentes recursos tecnológicos (geo-gebra, geoplano virtual, entre otros).

— Uso de la calculadora y otros recursos para resolver problemas con fracciones y decimales. Revisar Del sentido numé-rico al pensamiento prealgebraico (Ce-dillo, T. y Cruz, V., 2012).

— Diseño en equipos de recursos interac-tivos para el aprendizaje de los núme-ros racionales


Unidad de Aprendizaje 4Desarrollo del razonamiento proporcional

Unidades de competencia que orientan la unidad de aprendizaje— Distingue las características de las propuestas teórico metodológicas para la en-

señanza de la aritmética en la escuela primaria para aplicarlas críticamente en su práctica profesional.

— Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el aprendi-zaje de la aritmética en la escuela primaria y aplica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.


— Emplea la evaluación como un instrumento para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.


Secuencia temática

4.3 Resolución de problemas que invo-lucren el uso de porcentajes.

— Identificación de los elementos involu-crados en problemas de porcentajes.

— Uso de tablas, conversiones decimales y otros recursos matemáticos para la re-solución de problemas de porcentajes.

— Asignación de sentido a los procesos y soluciones encontrados al resolver problemas de porcentajes .

4.4 La enseñanza de la variación pro-porcional en la escuela primaria y las dificultades que se presentan.

— Variación proporcional directa.

— Variación proporcional inversa.

— Constante de proporcionalidad.

— Proporción múltiple.

— Propiedades de las proporciones: Pro-ductos cruzados, cálculo de la cuarta proporcional.

4.1 Resolución de problemas que involu-cren el uso de razones y proporciones.

— Problemas que implican la compara-ción entre dos cantidades.

— Diferentes formas de representación en la comparación de dos cantidades.

— Comparación de dos cantidades por medio de su cociente.

— Concepto de razón.

— Problemas de valor faltante.

— Razones equivalentes.

— Concepto de proporción.

— Determinación de un valor faltante en una proporción.

— Propiedades de una proporción.

4.2 Estudio del concepto de porcentaje, regla de tres y dibujo a escala.

— Abordar situaciones que den lugar a porcentajes.

— Concepto de Porcentaje.

— Diversos métodos para el cálculo de por-centajes (por ejemplo, la regla de tres).

— Dibujo a escala.


Para 4.3— Analizar la propuesta didáctica para la

resolución de problemas con porcen-tajes que se presenta en Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 5, Vol. 2, pp. 63-75 y en Guías de Ense-ñanza, Aritmética.

— Identificar los datos involucrados en un problema sobre porcentajes.

— Identificar los elementos de la regla de tres a partir de la resolución de problemas.

— Expresar algebraicamente cómo cal-cular el porcentaje en la resolución de problemas.

— Resolver situaciones de porcentaje por medio de conversiones y tablas usando expresiones algebraicas.

— Analizar las relaciones de proporcio-nalidad en la producción de dibujos a escala.

— Aplicar el concepto de proporción en problemas que involucren el uso del di-bujo a escala.

Para 4.4— Revisar los contenidos del eje Manejo

de la información relacionados con los conceptos de razón y proporción (Edu-cación Primaria, SEP, 2011).

— Analizar la propuesta didáctica para abordar el estudio de la variación pro-porcional en Matemáticas para la Educa-ción Normal, Tomo 5, Vol.2;Tomo 6, Vol. 2 y en Guías de Enseñanza, Aritmética.

Para 4.1— Analizar la propuesta didáctica para el

estudio de las razones en Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 5, Vol. 2, pp. 55-59 y Guías de Enseñan-za, Aritmética.

— Identificar el valor faltante en tablas cuyos datos provienen de diferentes contextos.

— Analizar los procedimientos para de-terminar el valor faltante en proble-mas de proporcionalidad. Matemáti-cas para la Educación Normal, Tomo 6, Vol. 2, pp. 31-39 y Guías de Enseñan-za, Aritmética.

— Resolver problemas que requieran el uso de tablas para determinar el valor faltante.

— Diseñar problemas que ayuden a iden-tificar valores faltantes. Por ejemplo, ¿qué operación harían para completar tablas del tipo “cuánto ahorrará Diego si su papá le diera el triple o el cuádru-ple de la cantidad”?

Para 4.2— Analizar la propuesta didáctica para

abordar el estudio de porcentajes que se presenta en Matemáticas para la Educación Normal, Tomo 5, Vol. 2, pp. 60-62 y en Guías de Enseñanza, Arit-mética.

— Estudiar métodos informales y conven-cionales para el cálculo de porcentajes.

Actividades

Para 4.1— Resuelve problemas que involucran los

conceptos de razón y proporción.

— Identifica los elementos de un proble-ma estableciendo relaciones de propor-cionalidad.

— Identifica los elementos involucrados al completar tablas de valor faltante.

— Elabora tablas y gráficas.

Para 4.2— Elabora un ensayo en donde incorpora

el concepto de porcentaje y explica pro-cedimientos para su cálculo en varias situaciones.

— Identifica y establece la relación entre los elementos de problemas que involu-cran el concepto de porcentaje.

— Identifica y aplica los elementos de la regla de tres en la resolución de proble-mas de porcentaje.

— Produce representaciones usando una escala dada.

— Resuelve problemas empleando repre-sentaciones a escala.

— Analiza el dibujo a escala empleando ar-gumentos de proporcionalidad.

Evidencias

Para 4.1— Encuentra correctamente el valor fal-

tante (dobles, triples, valor unitario) en la resolución de diversos problemas empleando correctamente los concep-tos de razón y proporción.

— Usa correctamente las tablas y gráfi-cas como recursos para resolver pro-blemas que involucran el concepto de proporción.

— Resuelve correctamente problemas que involucran los conceptos de razón y proporción.

— Identifica y resuelve correctamente problemas donde se aplica la propor-cionalidad directa e inversa

Para 4.2— Enuncia correctamente el concepto de

porcentaje.

— Aplica correctamente el concepto de porcentaje en la resolución de proble-mas.

— Aplica correctamente la regla de tres en la resolución de problemas de por-centaje.

— Emplea correctamente el recurso del dibujo a escala en la resolución de problemas.



— Actividades interactivas— (www.matematicas.profes.net/coman/

verespcial.asp?id_contenido=32196)

Para 4.3— Matemáticas para la Educación Nor-



mal, Guías de Enseñanza, Aritmética.— Fichero de matemáticas, Fichas 33 y

34.— La enseñanza de las matemáticas en la

escuela primaria. Parte 2. Capítulo 2.

Para 4.4— Programas de Educación Primaria (SEP,

2011).— Matemáticas para la Educación Normal,

Tomo 5, Vol. 2, — Matemáticas para la Educación Normal,

Tomo 6, Vol. 2— Matemáticas para la Educación Normal,

Guías de Enseñanza, Aritmética.— Proporcionalidad y su didáctica para

maestros. Juan D. Godino, Carmen Ba-tanero. Edicion Febrero 2002. Proyecto Edumat-Maestros.


mal, Tomo 5, Vol. 2 pp. 55-75. — Matemáticas para la educación Nor-

mal, Tomo 6, Vol. 2 pp.34-42 y 43-58.— Matemáticas para la Educación Nor-

mal, Guías de Enseñanza, Aritmética.— Fichero de matemáticas de 5º grado,

Ficha 22.— Planes de clase de matemáticas.— La enseñanza de las matemáticas en

la escuela primaria, segunda parte. Capítulo 2.

— Actividades de Enciclomedia 5º y 6º grados.

— Todo sobre las razones (http://math.rice.edu/~lanius/proportions/index.html).

— Manipulativos visuales: porcentajes— (http://matti.usu.edu/nlvm/nav/fra-

mes_asid_160_g_1_t_1.html)



mal, Guías de Enseñanza, Aritmética.— Fichero 5º grado, Fichas 22, 28,29, 40,

44 y 61.

Recursos

Para 4.3— Aplica el concepto de porcentaje en la

resolución de problemas.

— Resuelve problemas de porcentaje que implican el uso de tablas y conversio-nes a su expresión decimal en diferen-tes contextos

Para 4.4— Comprende el concepto de razón a partir

de la resolución problemas.

— Elabora un mapa conceptual para los contenidos de razón y proporción.

— Diseña situaciones didácticas para la enseñanza de los conceptos de razón y proporción.

— Diseña un cuestionario que requiere la producción de una expresión algebraica que ayude a encontrar valores faltantes.

— Identifica concepciones erróneas en la construcción de la noción de variación proporcional

Evidencias

Para 4.3— Aplica correctamente el concepto de

porcentaje en la resolución de proble-mas.

— Usa correctamente las tablas de valo-res como un recurso para resolver pro-blemas de porcentaje.

Para 4.4— Identifica correctamente los conceptos

de razón y proporción y establece rela-ciones entre ellos.

— Diseña situaciones didácticas para la enseñanza de los conceptos de razón y proporción sin errores conceptuales.

— Expone argumentos plausible sobre importancia de la construcción de es-trategias para resolver problemas que favorezcan el aprendizaje de la varia-ción proporcional.

— Propone estrategias didácticas plausi-bles para evitar la generación de con-cepciones erróneas en la construcción de los conceptos de razón y proporción.


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