Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF

7/17/2019 Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF

http://slidepdf.com/reader/full/semana-12-de-matematica-unidad-ii-volumen-de-un-cuerpo-version-pdf 1/10

MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

Curso de Nivelación 2014

Universidad de El Salvador, Derechos Reservados



Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013


CURSO DE NIVELACIÓN ARA NUEVO IN!RESO 2014

"A#E"$#ICA

CURSO DE MATEMÁTICA EN LÍNEA

Con%enido

• VOLUMEN DE UN CUERPO .......................... ......................... ............................ ................... ... 1

- VOLMEN DE UN C!L!NDRO C!RCUL"R REC#O ....................... ............................ ................. $

- VOLMEN DEL CONO ........................... ...................... ............................ .................... ........ %

• &RE"S L"#ER"LES ............................ ...................... ............................ ................... ................. '

- C!L!NDRO C!RCUL"R REC#O .......................... ....................... ............................ ................... (

- CONO .......................... ...................... ............................ .................... ........................... ...... (



1Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013



"A#E"$#ICA

• VOLU"EN DE UN CUERO

Se le llama volumen de un cuerpo a la medida del espacio limitado por el cuerpo.

Se tratará de deducir las fórmulas para el volumen de una caja, cilindro circular

recto y un cono.

Para medir el volumen se toma como unidad de medida un cubo de un metro de

arista.

31 Unidade para medir volúmenesV m= ←

Para algunos cuerpos el metro cúbico resultará muy pequeño o muy grande por lo

tanto se tiene el centímetro cúbico, el milímetro cúbico, etc.

Ejemplo: Calcule el volumen






"A#E"$#ICA

( )( )( )

( )

( )

3

3

3

2

área de la alturaárea dela base

Cada bloque (cubo) es de 1

Solución

Se observa que hay 30 bloques (cubos

de 1 de volúmen). Por lo tanto:

30

3 2 5

6 5

m

m

V m

V m m m

V m m

=

=

=

3Cada bloque (cubo) es de 1

Solución

se obseerva que hay 24 bloques

m

( ) ( ) ( )

( )( )

3

2

área dela base

24

4 3 2

12 2

altura

V m

m m m

m m

=

=

=






"A#E"$#ICA

( ) ( )

( )

base

En general

V A h

V ac b

V abc

=

=

=

Fórmula para calcular el volúmen de una caja

(orto-edro ó paralelepído recto rectangular o

prisma).

V abc= ←

Ejercicio. Calcule el volumen de la siguiente caja:

( ) ( )

( )( )

2

base base

2

3

Solución

, 6 5 30

30 4

120

V A h A m m m

V m m

V m

= = =

=

=



$Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013



"A#E"$#ICA

- VOL&"EN DE UN CILINDRO CIRCULAR REC#O

Al aumentar el número de lados del poliedro

(prisma) rectangular inscrito en el cilindro circular

recto se tiene que el área de la base del prisma se

aproxima al área de la base del cilindro circular

recto.

( )( )

( )

2

base delcilindro

base

2

2

. Por lo tanto

altura

A r

V A h

V r h

V r h

π

π

π

=

=

=

=

Ejemplo. Calcule el volumen del siguiente cilindró que tiene 2m de radio y 5m de

altura.

Solución: ( ) ( )

2

2

3

2 5

20

V r h

V m m

V m

π

π

π

=

=

=



%Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013



"A#E"$#ICA

-

- VOL&"EN DEL CONO

Se tiene un cilindro circular recto (hueco) de radio r y altura h, sin tapa; y un

cono hueco de radio r y altura h, sin tapa (o sea, que el cilindro y el cono tienen

igual radio e igual altura). Se realiza la siguiente experiencia: Se llena de agua el

cono y luego se hecha en el cilindro. Se vuelve a llenar con agua el cono y se

vuelve a echar el agua en el cilindro, y se repite una vez más. Se observa que el

cilindro está completamente lleno de agua. Por lo tanto:

( )cilindro cono

cilindrocono

2

cono

3

3

3

V V

V V

r hV

π

=

=

=



'Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013



"A#E"$#ICA

•

$REAS LA#ERALESDeduciremos fórmulas para el área lateral de una caja, un cilindro circular recto y

un cono.

2 2 2 con tapa

2 2 sin tapa

A ab bc ac

A ab bc ac

= + + ←

= + + ←



(Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013



"A#E"$#ICA

- CILINDRO CIRCULAR REC#O

Se hace un corte longitudinal en el cilindro hueco sin tapas, y luego se extiende,

así:

( )2 A r hπ =

-

CONOSe hace un corte longitudinal en un cono hueco sin tapa, y luego se extiende, así:

2 2 2 2 22 , L , L=S r r h r hπ = = + +



)Universidad de El Salvador, Derechos Reservados 2013



"A#E"$#ICA

sectorcircular

lateral sectordel cono circular

1

2 A SL

A A

=

=

( )

cono

2 2

cono

2 2

1

2

1 22

A SL

A r r h

A r r h

π

π

=

= +

= +

Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF

Documents

Transcript of Semana 12 de Matematica Unidad II Volumen de Un Cuerpo Versión PDF