“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”

DOCENTE: ing. Jorge Vásquez Silva

ASIGNATURA: Resistencia de Materiales II

TEMA: Caso general de carga excéntrica, Flexión de elementos curvos.

UNIVERSIDAD: Alas Peruanas

ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería Civil

CICLO: VI

ALUMNO:

Henry Manuel Torres Tuanama.

TARAPOTO_PERÚ

2015

CARGAS AXIAL EXCÉNTRICAS EN UN PLANO DE SIMETRÍA.

Toda fuerza que actúa a lo largo de un eje longitudinal de un miembro estructural es lo que conocemos carga axial o fuerza axial. Tan bien existen las cargas biaxiales en donde la diferencia radica en que esta última actúa en dos ejes longitudinales.

Como ya habíamos dicho una carga excéntrica es una carga cuya línea de acción no pasa por el centroide de la figura. Básicamente lo que queremos saber es la distribución de esfuerzos (fuerza por unidad de área) debido a la presencia de dichas cargas excéntricas en un plano de simetría. Cuando decimos plano de simetría a lo que nos referimos es a que el objeto tiene por lo menos un eje de simetría es decir el objeto es simétrico (igual) a ambos lados del eje. Para poder comprender mejor como calcular la distribución de esfuerzo de dichas cargas es necesario mostrar el siguiente ejemplo:

Si se tiene un objeto como el mostrado en la figura el cual consta de un plano de simetría vertical sometido a un par de cargas excéntricas, las fuerzas internas generadas en el objeto deben ser iguales y opuestas a las fuerzas externas para mantener la condición de equilibrio del elemento. Para poder calcular la distribución del esfuerzo es necesario transformar este sistema a un sistema equivalente mediante el teorema de Saint-Venan que constara de un par de fuerzas céntricas y dos momentos flectores de los cuales uno ya estaba actuando en el plano y el otro se produjo mediante P` respecto a C.

Se observan que las fuerzas internas en la sección se hubieran representado por la misma fuerza y el mismo par si la porción recta DE del elemento AB se hubiera separado de AB sometido simultáneamente a las fuerzas céntricas P y P’ y a los pares de flexión M y M’. Así, la distribución de esfuerzos debida a la carga excéntrica original puede obtenerse superponiendo la distribución uniforme del esfuerzo correspondiente a las cargas céntricas P y P’ y la distribución lineal correspondiente a los pares Flectores M y M’

De esta manera la distribución de los esfuerzos debido a la carga excéntrica original se determina por:

O bien por:

COLUMNAS SOMETIDAS A CARGA EXCÉNTRICA

La ecuación de Euler se obtiene a partir de la hipótesis de que la carga (“P”) siempre se aplica en el centroide de la sección transversal de la columna, y que ésta es perfectamente recta (antes de aplicar dicha carga).

Esta situación es ajena a la realidad, pues las columnas fabricadas no son perfectamente rectas, ni suele conocerse con exactitud el punto de aplicación de la carga.

Por tanto, las columnas no se pandean repentinamente sino que comienzan a flexionarse, si bien de modo ligero, inmediatamente después de la aplicación de la carga.

Consideremos entonces una columna sometida a una carga ejercida con una pequeña excentricidad “e” respecto al centroide de la sección transversal, como se muestra.

Podemos plantear una expresión para determinar el momento flector en cualquier sección transversal:

Al plantear la ecuación de la elástica de la viga, queda:

(6.4.2)

La solución general de esta ecuación es:

(6.4.3)

Al plantear los límites de frontera, se obtiene que cuando ‘x=0’ → ‘y=e’, de modo que ‘C2=e’ . Luego, cuando ‘x=L’ → ‘y=e’, de modo que:

(6.4.4)

Finalmente, la ecuación 6.4.3 queda de la forma:

(6.4.5)

La deflexión máxima en la viga ocurre cuando ‘x=0,5L. Si introducimos este valor en la ecuación, obtenemos:

(6.4.6)

En esta ecuación puede observarse que ‘y=0’ cuando ‘e=0’. Sin embargo, si la excentricidad “e” es muy pequeña, y el término dentro de la función trigonométrica la hiciese tender a infinito, “y” tendría un valor no nulo.

Entonces, como ‘sec(x)→∞’ cuando ‘x→p/2’, podemos plantear:

(6.4.7)

Finalmente, se puede determinar el valor de la carga crítica:

(6.4.8)

Nótese que éste es el mismo resultado arrojado para el caso de carga excéntrica (ec. 6.2.8). Es preciso recordar que en caso de trabajar con condiciones de apoyo distintas, se debe trabajar con la longitud efectiva (“Le”) en vez de la longitud nominal (“L”) de la columna.

Podemos entonces plantear la ecuación del esfuerzo máximo en la sección de mayor deflexión de la viga:

(6.4.9)

Recordando que ‘I=Ar2’, podemos reescribir esta ecuación de la forma:

(6.4.10)

A esta ecuación se le conoce como la fórmula de la secante, y sirve para determinar el valor del esfuerzo máximo producido tanto por flexión como por compresión que se produce en la viga. Debe cumplirse: ‘P≤Pcri’.

EJEMPLO 1

EJERCICIO 2