SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO filePRAEM 2014 SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO 2 Justificación de las...

PROYECTO DE REFUERZO ACADÉMICO PARA ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN

MEDIA

JUSTIFICACIÓN DE LAS

OPCIONES DE RESPUESTA DE

LA PRUEBA DE DIAGNÓSTICO

DE MATEMÁTICA

2° AÑO DE

BACHILLERATO

PRAEM 2014

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN NACIONAL DE EDUCACIÓN

GERENCIA DE SEGUIMIENTO A LA CALIDAD

DEPARTAMENTO DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

PRAEM 2014 SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO

2

Justificación de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnóstico de Matemática

Número de ítem: 1

Una empresa realizó una encuesta a 275 personas del municipio de San Salvador para

conocer sobre el medio donde suelen ver los anuncios publicitarios. Si el 60% dice que los

ve en televisión, ¿qué cantidad de personas lo hace a través de otros medios?

Opciones de respuesta:

A. 215

B. 165

C. 110

D. 40

Respuesta correcta: C

Comprende que la cantidad de personas que utilizan otros medios para ver los anuncios

publicitarios es el 40%, por ello realiza 0.4x275= 110

Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las

que los estudiantes seleccionaron una opción:

A. La selecciona aquellos estudiantes que tienen dificultades para interpretar que el 60%

corresponde a la cantidad de personas que los anuncios publicitarios por televisión. Por

ello realiza 275 – 60 = 215. Aunque tiene cierta idea global del proceso, no así del

significado de los datos u operaciones entre ellos.

B. Confunde la cantidad de personas que miran los anuncios por televisión con los que

usan otro medio, por ello realiza 0.6x275 = 165.

D. Comprende incorrectamente que 60% es igual a 60 personas, por ende considera que

los que no utilizan la televisión para ver los anuncios publicitarios corresponde a 40.

Indicador de logro: 5.12 Resuelve y explica con interés ejercicios y problemas usando la

regla de tres directa.


3


Número de ítem: 2

Un agricultor cercó un terreno que tiene forma de triángulo rectángulo. Si el lado más

largo del terreno mide 37 m y otro de sus lados mide 12 m, ¿qué cantidad de alambre

necesitó para cercarlo con 3 líneas de alambre?

Respuesta: __________

Respuesta correcta:

Es capaz de realizar una interpretación adecuada del problema y aplica correctamente el

Teorema de Pitágoras

Calificación del ítem 2.

1 puntos: si coloca 252 m o 252, mostrando procedimiento completo.

0.5 puntos: si coloca 84 m o 84, mostrando o no procedimiento completo. O solo coloca

252 m o 252, sin procedimiento.

0.5 puntos: si el procedimiento esta completo, pero los cálculos tienen errores.

0.3 puntos: muestra ideas sobre el teorema de Pitágoras o el perímetro o que debe

multiplicar por 3.Pero no obtiene 84 m o 84.

0.0 puntos: otros procedimientos que no muestran idea alguna sobre el teorema de

Pitágoras o el perímetro o que debe multiplicar por 3.

Indicador de logro: 3.25 Resuelve problemas aplicando el Teorema de Pitágoras, en

cooperación con sus compañeros.

252 )21 37 ) 1237((3 22


4


Número de ítem: 3

¿Qué altura tiene un edificio que proyecta una sombra de 49 m en el mismo momento que

una estaca de 2 m proyecta una sombra de 1.25 m de longitud?


A. 19.6 m

B. 49.75 m

C. 78.4 m

D. 122.5 m


Plantea adecuadamente la proporción y despeja correctamente la variable.

ℎ

2=

49

1.25→ ℎ =

2(49)

1.25= 78.4 𝑚


que los estudiantes seleccionaron una opción.

A. Tiene dificultades para despejar variables ℎ

2=

49

1.25→

ℎ

2= 39.2 → ℎ = 19.6

B. Desconoce cómo resolverlo, y realiza los cálculos: 2-1.25 =0.75→ 49 + 0.75

D. No utiliza la proporcionalidad y solo multiplica los valores dados, porque desconoce

cómo aplicar la semejanza de triángulos o las situaciones referidas a ésta área.

Indicador de logro: 3.19 (8° grado) Determina, explica y aplica con seguridad la

semejanza de triángulos, mostrando confianza.


5


Número de ítem: 4

Una compañía reporta sus pérdidas y ganancias desde el 2006 hasta el 2011, mostrando

el siguiente comportamiento:

Según el gráfico, los dos años consecutivos donde se da la mayor variación en la

compañía son:


A. 2009 y 2010

B. 2010 y 2011

C. 2006 y 2011

D. 2008 y 2009

Respuesta correcta: A

Interpreta correctamente que a pesar de que del 2010 al 2011 se da un incremento

significativo de 3 millones de dólares, el mayor cambio se da del 2009 al 2010, pues la

empresa se recupera de una pérdida de 2 millones y llega a obtener 2 millones más en

relación a sus gastos fijos, consiguiendo 4,000,000, de donde se deduce son los dos años

consecutivos donde se da el mayor cambio de los ingresos totales.


6




B. Realiza una adecuada lectura de la información presentada gráficamente. Pero

Interpreta correctamente una parte de la información presentada, pues observa que de

2010 a 2011 se da un incremento significativo de 3 millones de dólares, que por su

puesto, es uno de los mayores cambios consecutivos en los ingresos totales de la

empresa, pero no logra resumir la información presentada de forma global, para darse

cuenta que hay otro que lo supera.

C. Interpreta incorrectamente la situación a resolver, si bien es cierto al comparar los años

de 2006 y 2011 resulta un incremento de 4 millones y medio, y es uno de los más altos,

interpreta incorrectamente lo solicitado, ya que el mayor incremento se le pide para dos

años consecutivos.

D. Muestra total desconocimiento de la situación que se le plantea. O interpreta

incorrectamente la cronología del crecimiento de la compañía.

Indicador de logro: 3.4 Interpreta gráficos de datos referidos a situaciones sociales,

ambientales, sanitarias y deportivas, valorando su utilidad.


7


Número de ítem: 5

Un estudiante ha realizado seis evaluaciones en matemática y su media es 6.8. Si en

otras dos pruebas obtiene 6.4 y 9.6, el nuevo valor de la media será


A. 7.1

B. 7.4

C. 7.6

D. 8.0


El estudiante para resolver esta situación debe comprender el concepto de media

aritmética y además como calcularlo, para el caso le dicen que con seis evaluaciones su

valor promedio es 6.8, entonces el alumno comprende que ha acumulado 6.8*6=40.8

puntos, y que con las dos últimas evaluaciones logra acumular 16 puntos más,

haciéndose un total de 40.8+16=56.8 puntos, y que por lo tanto el valor promedio será

56.8/8= 7.1



B. El estudiante comete el error de calcular la media aritmética de las últimas dos

evaluaciones (8) y promediarlo con el valor que le habían mencionado anteriormente (6.8)

obteniendo un nuevo valor promedio de 7.4.

C. El estudiante sabe como calcular la media aritmética, pero no comprende que el dato

de 6.8, es un valor que representa una media de 6 datos o evaluaciones, por lo anterior el

estudiante calcula el valor promedio de tres evaluaciones (6.8+6.4+9.6)/3, resultándole

7.6.

D. Sabe estimar el valor promedio, pero confunde que le piden el valor promedio pero de

ocho evaluaciones, mientras que determinó el valor de la media de las dos evaluaciones

últimas.

Indicador de logro: 5.2 Resuelve problemas aplicando e interpretando la media

aritmética para datos no agrupados


8


Número de ítem: 6

A una fiesta asistieron 46 personas distribuidas según edades, de la siguiente forma:

La media aritmética de la edad de las personas asistentes al evento es


A. 15.33

B. 16

C. 14

D. 16.67


El estudiante comprende el valor medio es aquel que reproduce una suma igual que los

datos originales, solamente que debe percatarse que para esta situación hay 8 personas

con 30 años, es decir han acumulado 240 años, los de 12 años han acumulado 300 años

y los de 8 años han acumulado 104 años, por todo hay acumulado 644 años entre las 46

personas. Asi, 14, representa el valor la edad media de los asistentes al evento.



A. El alumno calcula un valor medio pero de la cantidad de personas en cada grupo de

edad. Para el caso, 46÷3 = 15.33

B. En este caso el alumno tiene la idea que para obtener un valor medio debe sumar los

datos y dividirlo por la cantidad de datos considerados, pero deben ser del mismo tipo,

mientras que él considera cantidades de personas y los años y los suma sin distinguir

que son de distinto tipo. (50 + 46)÷ 6 = 16

D. El alumno en este caso entiende la idea de edad promedio, pero procede como si

hubiera una persona de 30 años, otra de 12 años y otra de 8 años. Determinando que la

edad promedio es 16.67

Indicador de logro: 5.5 Resuelve problemas, con perseverancia y autonomía, aplicando

la media aritmética ponderada (1°)

Cantidad de personas Edad

8 30

25 12

13 8


9


Número de ítem: 7

Una puerta de forma rectangular tiene como área la expresión 6𝑥2 − 7𝑥 − 3. Si se sabe

que la longitud de la base está dada por 2𝑥 − 3, ¿cuál de las siguientes expresiones

algebraicas representa la longitud de la altura?


A. 6𝑥2 − 9𝑥

B. 6𝑥2 − 5𝑥 − 6

C. 12𝑥3 − 32𝑥2 + 15𝑥 + 9

D. 3𝑥 + 1

Respuesta correcta: D

Realiza una adecuada interpretación del problema aplicando correctamente la división de

polinomios. O aplica la descomposición factorial trinomio de la forma ax² -bx + c,

determinando el factor desconocido



A. Desconoce el proceso de la división y resta en lugar de dividir, o desconoce el uso del

algoritmo para determinar el lado del rectángulo conociendo el área y la base. 6x² -7x -3 –

(2x-3) = 6x² -7x -3 –2x+3 = 6x² -9x

B. Desconoce el proceso de la división y suma en lugar de dividir 6x² -7x -3 + (2x-3) =

6x² -7x -3 +2x-3 = 6x² -5x-6

C. Multiplica en lugar de dividir, probablemente porque la asocia a la idea de área de un

rectángulo.

Indicador de logro: 2.29 Resuelve problemas de aplicación usando la división de

polinomios, en colaboración de sus compañeros.


10


Número de ítem: 8

¿Cuál es la solución de la ecuación 𝟓𝒙−𝟒

𝟐= 𝟐𝒙 − 𝟑 ?


A. −2

B. 1

3

C. 1

D. −10

9


Para resolver esta situación debe manejar perfectamente el algoritmo de resolución de

ecuaciones:

2

6445

6445

)32(245

322

45

x

xx

xx

xx

xx



B. El alumno en este caso, por equivocación o desconocimiento, obvia el denominador,

luego procede trasponiendo y agrupando términos semejantes quedando el valor de la

variable indicado directamente.

3

1

13

3425

3245

322

45

x

x

xx

xx

xx


11


C. El alumno procede multiplicando por el mcm, pero al multiplicar el monomio por el

polinomio comete el error que solo multiplica por el primer término del polinomio, el

segundo ya no lo efectúa, luego procede trasponiendo y agrupando términos semejantes

en los miembros:

1

3445

3445

322

45

x

xx

xx

xx

D. El alumno multiplica por el mcm, efectúa muy bien la multiplicación de monomio por

polinomio, pero en la transposición de término no toma en cuenta que debe cambiar de

signo, luego despejar la variable:

9

10

109

6445

6445

)32(245

322

45

x

x

xx

xx

xx

xx

Indicador de logro: 9.5 Soluciona con seguridad ecuaciones de primer grado con una

incógnita, con y sin productos indicados. (8º grado).


12


Número de ítem: 9

La media aritmética de dos números enteros consecutivos es 8.5. El sucesor del mayor de

los dos números enteros es


A. 8

B. 9

C. 10

D. 18


El alumno debe plantear una variable de la que desea encontrar un valor particular de

acuerdo a condiciones dadas, para el caso habla de dos números enteros consecutivos

cuya media aritmética es 8.5, quedando planteada y resuelta la situación de la manera

siguiente:

10 es oconsecutiv números los demayor delsucesor

91

oconsecutiv número el es 1

8

162

1712

igualdad decondición la plantea 5.82

1

oconsecutiv número el 1

númeroun es

el

x

x

x

x

x

xx

x

x



El alumno demuestra en este caso que sabe plantear la ecuación, la resuelve, pero se

queda con el número original, no se percata que le piden de los dos números

consecutivos el sucesor pero del número mayor, por eso procede así


13


8

162

1712


1


númeroun es

x

x

x

xx

x

x

B. El alumno demuestra en este caso que sabe plantear la ecuación, la resuelve, pero

confunde la indicación porque lo que hace es encontrar cuál de los dos números es el

mayor, no encontró el sucesor de ese número mayor, es decir,

91

oconsecutiv número el es 1

8

162

1712


1


númeroun es

x

x

x

x

x

xx

x

x

D. El alumno plantea la ecuación y la resuelve parcialmente, no logra dejar la incógnita

sola, como se muestra:

181172

1712


1


númeroun es

x

x

xx

x

x

Indicador de logro: 9.6 Resuelve problemas utilizando ecuaciones enteras de primer

grado con una incógnita, en colaboración de sus compañeros.


14


Número de ítem: 10

En una fiesta de San Valentín llegaron a una discoteca 700 estudiantes entre señoritas y

caballeros. Cada señorita pagó $2 y cada caballero $4 y se recaudaron $1800, ¿cuántas

señoritas y cuántos caballeros llegaron a la discoteca?

Respuesta: _____ señoritas y _______ caballeros.

Respuesta correcta:

Plantea y resuelve de forma correcta el sistema de ecuaciones, aplicando uno de los

métodos de solución:

Sean x: número de señoritas

y: número de caballeros

1) x + y = 700

2) 2x + 4y = 1800 x + 2y = 900 x =900- 2y (ecuación 3)

Sustituyendo en (1) x + y = 700 se tiene que (900- 2y) + y = 700 o y= 200

Ahora, sustituyendo en (3) x =900- 2y, se tiene que x =900- 2(200) =

900 – 400 o x = 500

Significa que a la discoteca llegaron 500 señoritas y 200 caballeros.

Calificación del ítem 10

o 1 puntos: si coloca 500 señoritas y 200 caballeros en los espacios asignados,

mostrando procedimiento completo.

o 0.5 puntos: coloca 200 señoritas y 500 caballeros en los espacios asignados,


o 0.5 puntos: Plantea correctamente el sistema, pero comete errores en los cálculos.

o 0.3 puntos: Muestra ideas de construir un sistema, pero lo hace incorrectamente.

o 0.0 puntos: otros procedimientos que no muestran idea alguna sobre un sistema de dos

ecuaciones con dos incógnitas,

Indicador de logro: 2.14, 2.16, 2.18 (9º Grado): Resuelve con seguridad un sistema de

ecuaciones lineales aplicando cualquiera de los métodos (Sustitución, igualación,

reducción).


15



Para la ecuación 5𝑥 + 3𝑥2 = 2, las soluciones son:


A. { 𝑥1 = 0.531 y 𝑥2 = -1.131 }

B. {𝑥1 = 1

3 y 𝑥2 = −2}

C. { 𝑥1 = −2

3 y 𝑥2 = -1 }

D. {𝑥1 = 3

5 y 𝑥2 = −

5

2 }

Respuesta correcta: B

B. Utilizó correctamente la fórmula general o factoró y despejó correctamente la variable.

a= 3, b= 5 y c= - 2

= = , 1

3 𝑦 −2



A. Desconoce que hay que igualar a cero la ecuación y ordenar los términos, por eso

considera que a= 5, b= 3 y c= 2

C. Domina casi la totalidad del algoritmo, sin embargo erróneamente considera que c= 2,

posiblemente desconoce que el signo del término independiente de incluirse, por eso

considera que los valores de a, b y c son: a= 3, b= 5 y c= - 2

D. Posiblemente desconoce o confunde el algoritmo para encontrar las raíces de una

ecuación cuadrática con el de determinar el vértice de una parábola, por eso realiza

cocientes entre los coeficientes de la ecuación.

Indicador de logro: 5.8 (9°grado) Calcula las soluciones para ecuaciones cuadráticas,

aplicando la fórmula general con orden y seguridad.

)3(2

)2)(3(4(5) )5( 2

6

49 5

6

7 5


16



¿Cuál es el conjunto solución de la desigualdad 2𝑥 + 3 ≤ 3𝑥 + 7?


A. 𝑥 ∈ ℝ ∕ 𝑥 ≤ 4

B. 𝑥 ∈ ℝ ∕ 𝑥 ≤ −4

C. 𝑥 ∈ ℝ ∕ 𝑥 ≥ 4

D. 𝑥 ∈ ℝ ∕ 𝑥 ≥ −4


Opera correctamente las propiedades de orden si a < b, entonces a + c < b + c, si a < b y c > 0, entonces ac < bc, y si a < b y c < 0, entonces ac > bc. de la siguiente manera:

2𝑥 + 3 ≤ 3𝑥 + 7

2𝑥 + 3 − 3 ≤ 3𝑥 + 7 − 3

2𝑥 ≤ 3𝑥 + 4

2𝑥 − 3𝑥 ≤ 3𝑥 − 3𝑥 + 4

−𝑥 ≤ 4

−1 −𝑥 ≥ −1 4

𝑥 ≥ −4

Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción:

A. Aunque aplica correctamente que si a < b, entonces a + c < b + c, tiene dificultades

para reducir términos semejantes porque en 2𝑥 − 3𝑥 ≤ 3𝑥 − 3𝑥 + 4 , en lugar de 2𝑥 −3𝑥 = −𝑥 , concluye que es sólo “x”, lo cual es incorrecto, por eso concluye que 𝑥 ≤ 4.

B. Aplica incorrectamente la propiedad que si a < b y c < 0, entonces ac > bc, aunque a

diferencia del grupo anterior opera correctamente 2𝑥 − 3𝑥 ≤ 3𝑥 − 3𝑥 + 4, obteniendo −𝑥 ≤ 4. Confunde el resolver una desigualdad con una ecuación. Es decir, −𝑥 ≤ 4 lo deja como, 𝑥 ≤ −4 el cual es un desconocimiento de las propiedades de las desigualdades.

C. Conoce la propiedad para cambiar el signo de expresiones como −𝑥 ≤ 4, olvida que -1

también debe multiplicarse por 4, por ello concluye que 𝑥 ≥ 4.

Indicador de logro: 7.6 Utiliza las propiedades de orden de las desigualdades, con seguridad, en la solución de ejercicios.


17



Para la desigualdad 𝑥2 − 4𝑥 − 12 ≥ 0, su conjunto solución es


A. −∞, −3 𝑈 4, +∞

B. −∞, −4 𝑈 3, +∞

C. −∞, 3 𝑈 4, +∞

D. −∞, −2 𝑈 6, +∞


El estudiante comprende el procedimiento para resolver una desigualdad cuadrática.

Reconoce que debe efectuar la factorización del trinomio y que en cada factor debe

buscarse un número que lo haga cero. Luego construye un cuadro de variación de signos.

Tiene muy claro que cuando el signo de una desigualdad es ≤ 𝑜 ≥ los corchetes deben ir

cerrados.



A. El estudiante que llega a esta opción, conoce como resolver una desigualdad

cuadrática, pero no tiene claro el proceso de factorización del trinomio.

Por ejemplo = (x – 4)(x -3), luego x – 4 = 0, x = 4 y también x - 3 = 0, x = 3. Además

presenta dificultades con la ubicación de los corchetes, no identifica cuando van abiertos

o cerrados.

B. Desconoce cómo se factoriza trinomios de la forma x² + bx + c, sólo considera el

término independiente, es decir, -12= -4(3)

C. El estudiante comprende el procedimiento para resolver una desigualdad cuadrática,

pero comete error al ubicar los corchetes, confunde cuando un intervalo es abierto o

cerrado o la posición de los corchetes para tal caso.

Indicador de logro: 7.11 Resuelve con seguridad, ejercicios y/ o problemas utilizando

desigualdades cuadráticas con una variable.


18



¿Cuál de los siguientes pares ordenados corresponde al punto de intersección de

f x = 3 y g x = 2𝑥 − 1?


A. 3, −1

B. 3,1

C. 3,5

D. 2,3


Identifica Correctamente que g(x) = f(x) = y, así que realiza la igualación 3 = 2𝑥 − 1

determinando que 𝑥 = 2 . Con esto puede determinar la ordenada, evaluando en g ó f.

Por ejemplo, g(2)= 2(2) -1 = 4-1=3, concluyendo que 2,3 corresponde al punto de

intersección.



A. No analiza o desconoce cómo determinar el punto de intercepción entre las funciones.

O puede estar generalizando que los términos independientes de una función al cortar el

eje de las “y”, ambos deben formar el punto de intercepción (3,-1), es decir, olvida que

ambos son ordenadas.

B. Estos estudiantes a diferencia del grupo anterior, desconoce que g(x) es -1 y no 1.

También es posible que notan que sólo hay dos valores que no tienen variable, por ello las

elijen cómo punto de intersección.

C. Confunden a f(x) con la abscisa, cuando en realidad es la ordenada, posiblemente

porque desconocen la interpretación de f(x). Por eso consideran que “ese supuesto valor

de x” debe sustituirse o evaluarse en g(x) para obtener el valor de la ordenada, g(3) =5.

Indicador de logro: 9.3 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando las funciones

constantes, con seguridad.


19



En la siguiente figura, ¿cuál es el área de la región sombreada?


A. 1.57 cm2

B. 4.71 cm2

C. 28.27 cm2

D. 180 cm2


B. Aplica la fórmula sustituyendo los datos y efectúa correctamente las operaciones

indicadas. 𝐴 =𝜋𝑟2𝜃

360°



A. Aplica la fórmula sustituyendo los datos y efectúa las operaciones indicadas olvidando

desarrollar la potencia (3cm)2 y multiplica: 𝜋 x 3cm x 60/360

C. Aplica la fórmula del área del círculo y no la del sector circular, confundiendo las

fórmulas. A = 𝜋(3 cm)2

D. Desconoce la fórmula, considera la idea elemental de área, 60 x 3 = 180.

Indicador de logro: 5.10: Determina, explica y usa con seguridad la fórmula para el

cálculo del área de un sector circular.


20



¿De cuál de los triángulos mostrados se obtiene que la 2

5sec ?



El alumno comprende que la razón proporcionada involucra a la hipotenusa y al cateto

adyacente al ángulo dado, por lo tanto escoge el triángulo del literal A, ya que tiene los

dos lados mencionados.



B. Comprende que la razón proporcionada involucra a la hipotenusa, pero confunde que

el cateto que le proporcionan es el opuesto al ángulo, lo cual no es correcto para la razón

dada, ya que necesitaba el cateto adyacente al ángulo dado.

C. El alumno no comprende que en este caso no le proporcionan el valor de la

hipotenusa, sino sólo de los catetos, así que este triángulo no puede ser, ya que la razón

proporcionada debe necesariamente considerar la hipotenusa.

D. El alumno no comprende que este triángulo no es posible que se pueda construir ya

que nunca la hipotenusa será menor que cualquiera de los catetos.

Indicador de logro: 1.2 Soluciona ejercicios de razones trigonométricas con seguridad.


21



Encontrar el valor del ángulo del triángulo mostrado


A. 25°

B. 36.87°

C. 48.59°

D. 41.43°


El alumno comprende que para resolver la situación planteada debe plantear una razón

trigonométrica, en la cual involucre el ángulo que se pide determinar. Para el caso

.87.364

3tan

4

3tan 1

AAA



A. El alumno no sabe como determinar el ángulo, pero le es familiar aplicar el teorema de

Pitágoras, resultándole un valor de 25 para el cuadrado de la hipotenusa, lo cual le

cumple con la opción de respuesta que le proponen, evidentemente no comprende que le

proporciona la fórmula del teorema de Pitágoras.

C. El alumno comprende que para resolver la situación debe plantear una razón

trigonométrica particular, en la cual involucre el ángulo que se pide determinar. Pero la

razón trigonométrica no es la adecuada

.59.484

3

4

3 1

AsenAsenA

D. El alumno no tiene claridad cómo encontrar el ángulo, así que lo determina aplicando

proporcionalidad, ya que entre los dos ángulos deben sumar 90°, y la dos lados suman 7,

entonces aplicando una regla de tres supone que a 90° le corresponde 7, por lo tanto a 4

le debe corresponder un valor que le queda como incógnita para el que resuelve y

determina que es 51.43°, pero coloca 41.43°.

Indicador de logro: 1.2 Soluciona ejercicios de razones trigonométricas con seguridad.


22



Un hombre de 1.75 m de estatura observa la parte alta de un poste de 18.25 m de altura,

con un ángulo de elevación de 30°. La distancia horizontal que hay entre el hombre y el

poste es


A. 28.58 m

B. 50.00 m

C. 31.61 m

D. 33.00 m


Plantea un triángulo rectángulo con las condiciones dadas (el ángulo de elevación, la

altura del edificio descontando la altura del hombre: 18.25 -1.75 = 16.50), posteriormente

plantea la razón trigonométrica que le involucre el ángulo y el lado dado. Considerando la

distancia entre el hombre y el edificio como un lado desconocido del triángulo, pero que

se puede determinar a partir de la razón trigonométrica planteada.

58.2830tan

5.165.1630tan

aa

a

30°


23




B. El alumno se limita a sumar toda cantidad que se le presenta.

C. El alumno plantea bien la razón trigonométrica que le proporciona la distancia que

separa a la persona del edificio, pero no toma en cuenta que debió descontar la altura de

la persona de la altura dada del edificio (18.25 - 1.75)

D. El alumno al diseñar el triángulo y plantear la razón trigonométrica, calcula

correctamente la altura que debe utilizar, pero la razón utilizada (sen 30°) no es la

correcta, ya que estaría proporcionando la distancia desde la parte superior del edificio

hasta la persona que observaba el edificio. Mientras que la distancia al edificio es

considerada desde la persona hasta la parte baja del edificio.

Indicador de logro: 1.8 Resuelve problemas con confianza utilizando el ángulo de

elevación.


24



A partir del siguiente gráfico, ¿cuál es el dominio y el recorrido de la función 𝑓(𝑥) ?


1 puntos: si coloca correctamente las dos respuestas.

Dominio: 3, +∞ y Recorrido: −∞, 2 0.5 punto: si coloca correctamente solo uno de los datos.

0 puntos: si ninguna de las respuestas es correcta.

Indicador de logro: 4.12 Identifica y explica el dominio y recorrido de las funciones, de

manera correcta y con autonomía.


25



¿En cuál figura están ubicados correctamente los puntos A(-2,0), B(3,0) y C(2,-3)?



El estudiante identifica correctamente la ubicación de los puntos A (-2, 0),

B (3, 0) y C (2, -3).



A. Ubica correctamente el punto A (-2, 0), pero B (3, 0) lo confunde con (0,3) y C (2, -3) lo

ubica correctamente.

C. Confunde al ubicar los puntos (-2, 0) con (0,-2) y (0, 3) lo ubica correctamente.

D. Confunde A (-2, 0) con (0,-2), y B (3, 0) con (0,3), únicamente ubica correctamente a C

(2, -3)

Indicador de logro: 4.2 Grafica pares ordenados en el plano cartesiano, con orden y

aseo.


26



Si 3)( 2 xxf y 4)( xxh , ¿cuál es el valor de 25)1(3 hf ?


A. 24

B. 30

C. 36

D. − 6


El estudiante debe poder encontrar el valor de la imagen bajo cualquier regla de

correspondencia para un determinado valor de “x”, para el caso interpretar

30 6

65 23

425 313

4)2(5)2(5 313)1(32

hf

Luego efectuar la suma indicada que en este caso resulta 24.



B. El estudiante evidencia que puede encontrar la imagen bajo una regla de

correspondencia para un valor de “x”, su error está en haberlo encontrado sólo para el

término 25h , determinando un valor de 30 , no tomó en consideración el término 3

)1(f .

C. El estudiante evidencia poder encontrar la imagen bajo una regla de correspondencia

para un valor de “x”. Su error está en la dificultad de aplicar ley de signos al multiplicar

cantidades de distinto signo:

6

23

313

313)1(32

f

Que sumada con el 30 de la otra expresión le resulta 36.


27


D. El estudiante evidencia que puede encontrar la imagen bajo una regla de

correspondencia para un valor de “x”, su error está en haberlo encontrado sólo para el

término 3 )1(f , determinando un valor de 6 , no tomó en consideración el término

25h .

Indicador de logro: 4.8 Interpreta las propiedades de las funciones y valora su

importancia y utilidad al resolver diferentes situaciones.


28



Observa la siguiente gráfica que representa una situación que le ocurrió a Luisa, una

estudiante de primer año de bachillerato, en el recorrido de su casa al instituto.

¿A cuál de las siguientes historias corresponde el gráfico?


A. Salí corriendo de la casa y luego empecé a caminar, posteriormente a correr.

B. Salí corriendo de la casa y luego me detuve.

C. Salí corriendo de la casa porque era tarde, corrí todo el tiempo.

D. Salí corriendo de la casa; me detuve un momento y continué corriendo.

Respuesta correcta: D El estudiante comprende el gráfico, interpreta sus diferentes trazos, en el primero observa que a medida que transcurre el tiempo al correr se distancia de su casa, en el segundo se mantiene a la misma distancia de su casa, es porque se detuvo, luego se sigue distanciando de su casa, es porque Luisa continuaba corriendo con rumbo al instituto.

Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción: A. El estudiante tiene dificultad para interpretar los diferentes trazos de la gráfica ya que comete el error de no considerar que hubo un momento en que se detuvo, considera que en todo momento estuvo en movimiento, ya sea corriendo o caminando. B. El estudiante no interpreta adecuadamente la gráfica ya que no consideró que luego que se detuvo continuó corriendo. C. El estudiante no interpreta adecuadamente la gráfica, ya que no considera que hubo un momento donde el estudiante se detiene, sino que cree que en todo momento estuvo corriendo.

Indicador de logro: 4.10 Interpreta, plantea y resuelve con confianza funciones reales de variable real a fenómenos de la cotidianeidad.

Dis

tan

cia

reco

rrid

a


29



Una empresa ofrece el siguiente plan para teléfonos:

“Pagar $0.08 por cada uno de los primeros 30 minutos y $0.05 por cada minuto

adicional”.

La ecuación que permite determinar la cantidad a pagar por una persona que gasta más

de 30 minutos es


A. C(x) = 0.08 (30) + 0.05 (x - 30).

B. C(x) = 0.08 (30) + 0.05 (30-x).

C. C(x) = 0.08 (30) + 0.05 (x).

D. C(x) = 0.08 + 0.05 (x).


Identifica de forma correcta la relación entre las variables y selecciona la respuesta

correcta:

C(x): costo, x: número de minutos utilizados

C(x) = 0.08 (30) + 0.05 (x-30). Interpreta que los primeros 30 minutos tienen un costo fijo

de $0.08 por cada minuto y el resto un costo variable de $0.05 que dependerá de los

minutos utilizados



B. Toma los 8 centavos ($0.08) para cada uno de los primeros 30 minutos, como un pago fijo y los $0.05 como un costo variable, pero resta al contrario (a 30 le resta el número de minutos “x”), esto se debe a que desconoce la función que tiene el factor (30-x), el cuál generará resultados negativos en el gasto, lo cual es contradictorio, porque es un servicio a pagar. C. El estudiante identifica de forma correcta el costo fijo por cada uno de los primeros 30 minutos y el costo variable de $0.05, pero olvida restar los primeros 30 minutos que ya pagó a $ 0.08, o desconoce que al aceptar los factores 0.05 (x) como válidos cae en contradicción con las condiciones del planteamiento. Porque en la practica 0.08 (30) sería un recargo al consumo. D. Solamente ve el precio a pagar de 0.08 y lo toma como el total a pagar por los 30 minutos; identifica el costo variable para “x”, (el total de minutos utilizados). Lo que implicaría no sabe interpretar ni las condiciones de la situación ni los elementos de la expresión dada.

Indicador de logro: 9.5 (1º Año Bach). Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando las

funciones lineales.


30



Una recta pasa por el punto (3,-1) y tiene pendiente 2. Marca en el plano otro punto por el

que pase la recta. Además, escribe las coordenadas de dicho punto en el espacio

asignado.


1 punto: Si coloca uno de los puntos remarcados en el plano y su correcta escritura en el lugar asignado ya sea en notación (x , y) o x= , y= . Pueden ser cualquiera de las siguientes coordenadas (4,1), (5,3), (6,5), (2,-3), (1,-5), (0,-7), y su respectiva marcación en el plano cartesiano.

0 puntos: que sólo considere una coordenada para el caso 4, 5, 6, 2, 1, 0 como abscisa “x” o bien como 1, 3, 5, -3, -5, -7 como ordenada “y”. O que sólo ubique un punto en el plano en un lugar correcto o incorrecto.

Indicador de logro: 9.5 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando las funciones

lineales.

5

4

3

2

1

0 -5 -4 -3 -2 -1 6 5 4 3 2 1

-1

-2

-3

-4

-5

-6


31



De las siguientes gráficas, la que corresponde a 𝐟 𝐱 = −𝟐𝐱 − 𝟏 es


A. B.

C. D.


32



B. Comprende muy bien que dos puntos determinan una recta por ello sabe que para

graficar 𝐟 𝐱 = −𝟐𝐱 − 𝟏 debe evaluar para dos valores de “x” cualesquiera. Por principio,

evalúa para x =0, obteniendo y= -1. Y x =1, obteniendo y= - 3. Determinado que la opción

B es la correcta.


que los estudiantes seleccionaron una opción. :

A. Posiblemente todavía no diferencia entre los tipos de funciones, y cómo inferir o

determinar su bosquejo con unos pocos puntos.

C. Es posible que no sepa que dos puntos determinan una recta o interpreta

incorrectamente los elementos de la función. Aunque la pendiente es negativa, no se

intercepta con el eje “y” en -1.

D. No comprende que dos puntos determinan una recta o ni el signo del coeficiente de la

variable “x” ni del valor independiente (intercepto).

Indicador de logro: 4.11 Grafica funciones de R en R y funciones en notación de

funciones.


33



La inversa de la función g x = 6x + 5 es


A. g(x)−1 = −6x − 5

B. g(x)−1 = x − 11

C. g(x)−1 = 6 x − 5

D. g(x)−1 = x−5

6


D. Procede correctamente para determinar la función inversa de una función:

g x = 6x + 5

x = 6g−1 + 5

x − 5 = 6g−1 x−5

6= g−1 o g−1 =

x−5

6


que los estudiantes seleccionaron una opción. :

A. Confunde la inversa de una función con el opuesto de un número.

B. Desconoce al algoritmo para la inversa de una función, por eso suma los datos

observados. Además, puede que el término “inversa” lo asocie con el signo negativo.

C. Conoce cómo determinar la función inversa de una función; sin embargo, tiene

dificultades para despejar una variable en una ecuación, un factor lo pasa a multiplicar

cuando tiene que pasarlo a dividir, así: g x = 6x + 5

x = 6g−1 + 5

x − 5 = 6g−1

6 x − 5 = g−1

Indicador de logro: 9.16 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando, con confianza, la

función inversa.


34



El gerente de una empresa de alimentos desea saber qué tanto varían los pesos de las

bolsas de cereal (en gramos), que empacan en una determinada presentación. Decide

para ello tomar al azar una muestra de 5 bolsas y pesarlas.

Las medidas obtenidas fueron las siguientes: {490, 500, 510, 515 y 520}.

¿Cuál es el valor de la varianza muestral?

Respuesta correcta: ________gramos al cuadrado


Sabe que debe obtener la media de la muestra {490, 500, 510, 515 y 520} la cual

𝑥 = 507, luego utiliza 𝑆2 = x i−x 2

𝑛−1 obteniendo que 𝑆2 =

580

5−1= 145 .

Calificación del ítem 27

o 1 puntos: si coloca 145 gramos al cuadrado o 145 en los espacios asignados,


o 0.5 puntos: confunde la varianza muestral con la varianza poblacional. Por ello coloca

116 o 116 gramos cuadrados

o 0.5 puntos: Calculo la varianza muestral, pero comete errores en los cálculos. .

o 0.3 puntos: Calcula la media aritmética o la mediana o la desviación típica, por ello

escribe 507 o 510.

o 0.0 puntos: otros procedimientos incorrectos no descritos anteriormente.

Indicador de logro: 8.5 Calcula, con seguridad, la varianza poblacional y la varianza

muestral para datos no agrupados y agrupados


35



En una fábrica, el sueldo medio de los empleados es de $100 semanales con una

desviación típica de $15. Con el propósito de disminuir el impacto de la crisis económica

en los empleados, éstos recibieron un incremento general de $20 en su sueldo.

¿Cuál de las proposiciones siguientes es verdadera respecto de la desviación típica?


A. La nueva desviación típica será de $45.

B. La nueva desviación típica será de $35.

C. La nueva desviación típica será de $15.

D. La nueva desviación típica será de $18.


conoce la propiedad que si a todos los datos de una distribución se le aumenta en una

cantidad constante, la desviación típica no se ve alterada.



A. no diferencia datos de media y desviación típica, lo que sabe hacer es calcular la media

aritmética de los datos que él observa.

B. desconoce el significado de media y desviación típica, considera que son la misma

cosa, aplicando la propiedad de la media aritmética que si a todos los datos de una

distribución se les incrementa en la misma cantidad, la media aritmética queda

aumentada en la misma cantidad, por lo anterior el estudiante suma $15 con $20

resultándole $35.

D. aplica una propiedad adecuada, aunque parte de una interpretación incorrecta de la

información: como se dice que hay un aumento de $20 en la media, lo cual interpreta

como un aumento de un 20%, lo cual es incorrecto ya que aumentarle $20 a cada uno, es

muy diferente a aumentarle el 20% a cada uno. Partiendo que el aumento fue de 20% a

cada uno, la desviación típica quedará aumentada en un 20%, es decir $15 + 20%($15) =

$18.

Indicador de logro: 8.10 Resuelve problemas de aplicación de las propiedades de la

desviación típica a situaciones reales.


36



En un concurso de “comer pupusas” participaron 11 personas, quienes comieron

respectivamente, las siguientes cantidades:

18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32

¿Cuántas pupusas se come la persona que se ubica en el cuartil tres (Q3) ?


A. 30

B. 50

C. 25

D. 75

Respuesta correcta: B B. El estudiante interpreta correctamente que debe calcular el cuartil 3 y realiza el procedimiento correcto: ordena los valores, determina la posición y luego el valor de dicha medida: 18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32

Ordenados: 15, 18, 25, 25, 30, 32, 35, 40, 50, 52, 75

3 (4

1n) = 3 (

4

111 ) = 9º posición. Valor del Q3 =50 pupusas.

Justificación de la respuesta del ítem y de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opción. : A. El estudiante comprende que debe calcular el tercer cuartil, encuentra correctamente la posición, pero olvida ordenar los datos: 18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32

3 4

1n = 3 (

4

111) = 9º posición. Valor de Q3 = 30 pupusas

C. Ordena los datos y determina la posición pero del primer cuartil, ya que interpreta equivocadamente lo que se le pide: 18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32

1 4

1n = 1 (

4

111) = 3º posición. Q1 = 25 pupusas.

D. Interpreta equivocadamente lo que se le pide y calcula la posición del primer cuartil; comete también el error de no ordenar los datos:18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32

1(4

1n) = 1(

4

111) = 3º posición. Q1 = 75 pupusas.

Indicador de logro: 6.6 (1º Año Bach.) Resuelve, con seguridad, problemas que requieran de cuartiles, deciles y percentiles.


37



En el departamento de Ahuachapán se tomó el peso de 100 estudiantes de primer año de

bachillerato y se asoció la escala percentilar para diferentes valores de la variable, tal

como se muestra a continuación:

Peso

( en libras)

Percentil

96 2

102 5

111 10

118 25

132 50

140 80

165 96

De las siguientes proposiciones, ¿cuál es la correcta de acuerdo con la información

presentada?


A. El mayor peso fue de 165 libras.

B. El menor peso de los estudiantes fue de 96 libras.

C. El 10%de los estudiantes pesan 111 libras o menos.

D. El 80% de los estudiantes pesan más de 140 libras.


El estudiante en este caso interpreta adecuadamente el concepto de percentil como el

porcentaje de observaciones menores o iguales que el valor de la variable, para el caso

se tiene el percentil 10 asociado al peso de 111 libras, lo cual indica que un 10% de los

alumnos pesan 111 libras o menos.



A. El estudiante no comprende que la información que le da el percentil 96 asociado al

peso de 165 libras establece que hay un 4% de personas con pesos mayores a 165 libras,

el únicamente se fija en el mayor peso que indica la tabla.

B. El estudiante no interpreta que la información que le da el percentil 2 asociado al peso

de 96 libras establece que hay un 2% de personas con pesos menores a 96 libras, el

únicamente interpreta el peso más bajo que observa.


38


D. El estudiante confunde el percentil con el porcentaje de observaciones que está por

arriba cuando lo correcto es el porcentaje de observaciones por debajo. Para el caso

presentado un 80% de los estudiantes pesan 140 libras o menos, mientras el considera

que un 80% pesa 140 libras o más.

Indicador de logro: 6.5 Interpreta percentiles a partir de la escala percentilar

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