Segmentación adaptativa de lesiones isquémicas cerebrales a partir de imágenes de difusión de...

119Hevia MN y cols. Segmentación adaptativa de lesiones isquémicas cerebrales

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ARTÍCULO DE INVESTIGACIÓN ORIGINALSOMIB

REVISTA MEXICANA DEINGENIERÍA BIOMÉDICA

Vol. XXX, Núm. 2Diciembre 2009

pp 119 - 134

RESUMENRESUMENRESUMENRESUMENRESUMEN

La imagenología por resonancia magnética (IRM) se ha convertidoen una de las modalidades de imágenes médicas más importantespara el diagnóstico, prevención y monitoreo de desórdenes neuroló-gicos. En particular, la imagenología ponderada de difusión de RM(DWI, Diffusion-Weighted Image) es altamente sensible para lograruna detección temprana de los cambios isquémicos en la fase agu-da de un infarto cerebral. En este trabajo se presenta la aplicación ycomparación de un método de segmentación adaptativo desarro-llado y validado previamente, utilizando una técnica de estimaciónno paramétrica que incluye anchos de banda o radios de intensi-dad variables, con el objetivo de cuantificar la región de la lesiónisquémica cerebral causada por un infarto sólo a partir de la infor-mación contenida en las imágenes DWI. El método fue aplicado aimágenes reales, manteniendo el conjunto de parámetros constan-tes durante el proceso de segmentación para toda la base de da-tos. La comparación de la técnica de segmentación adaptativa, enrelación con una técnica de estimación no paramétrica de radiofijo, demostró además de ser una técnica automática y robusta desegmentación de lesiones isquémicas cerebrales en fase aguda apartir de imágenes DWI, que la utilización del método adaptativoarroja mejores resultados debido a que fue sensible a volúmenes deinfartos pequeños (< 1 cm3). En comparación con la segmentacióncontrol de referencia de las lesiones cerebrales, las técnicas de seg-mentación evaluadas en este trabajo presentaron una correlaciónsignificativa para ambos métodos validados de radio fijo y radiovariable (r = 0.8863 y r = 0.9693, respectivamente), observándosemejores resultados al utilizar el método adaptativo. Así mismo el índi-ce de Tanimoto promedio obtenido fue superior para el caso delmétodo de segmentación adaptativo que el de radio fijo, 0.729 y0.638 respectivamente.

Palabras clave:Palabras clave:Palabras clave:Palabras clave:Palabras clave: IRM cerebral, IRM de difusión DWI, accidente cere-brovascular, isquemia cerebral, segmentación de imágenes, corrimientode media, estimación no paramétrica adaptativa.

ABSTRACTABSTRACTABSTRACTABSTRACTABSTRACT

The magnetic resonance imagenology (MRI) has become in one ofthe most important medical image modalities for diagnosis, preven-tion and monitoring several medical disorders. In particular, the diffu-sion weighted imaging (DWI) is extremely sensitive to achieve an early

Segmentación adaptativa de lesiones isquémicascerebrales a partir de imágenes de difusión deresonancia magnética

Nidiyare Hevia Montiel,*Juan Ramón Jiménez Alaniz,*

Verónica Medina Bañuelos,*Óscar Yáñez Suárez,*

Charlotte Rosso,**,***Yves Samson,***

Sylvain Baillet**

* Laboratorio de Investigación enNeuroimagenología (LINI), Depar-tamento de Ingeniería Eléctrica,Universidad Autónoma Metropolita-na –Iztapalapa.

** Laboratorio de NeurocienciasCognitivas & ImagenologíaMédica, CNRS UPR640-LENA; AP-HP,Hospital La Salpêtrière; UniversidadPierre & Marie Curie.

* * * Unidad de Urgencias Cerebro-Vasculares. Hospital La Salpêtrière.

Correspondencia:Juan Ramón Jiménez AlanizUniversidad Autónoma Metropolitana,[email protected]

Artículo recibido: 5/junio/2009Artículo aceptado: 2/octubre/2009


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120 Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica • • • • • volumen XXX • • • • • número 2 • • • • • Diciembre 2009


1. INTRODUCCIÓN

La imagenología por resonancia magnética (IRM)se ha convertido en una de las modalidades deimágenes médicas de mayor importancia debidoa las ventajas que este tipo de imagenología pre-senta sobre otras modalidades de imágenes,como son su alta resolución espacial, su excelen-te discriminación de tejidos suaves1 y el hecho deser una técnica virtualmente no invasiva. La IRM pro-porciona un medio altamente efectivo para obser-var la anatomía cerebral2, ya que el análisis morfo-métrico proporciona mediciones cuantitativas delocalización, volumen, forma y homogeneidad decomponentes de las estructuras cerebrales. Estetipo de análisis, en conjunto con observaciones neu-ropsicológicas, neurológicas, siquiátricas y acopla-das con neuroimágenes funcionales se puede usarpara responder interrogantes acerca de la estruc-tura y función cerebral. Ahora bien, la segmenta-ción de estructuras cerebrales, a partir de imáge-nes obtenidas por resonancia magnética, se aplicaen el estudio de muchas patologías relacionadascon el cerebro, como es el caso de la esclerosismúltiple, la esquizofrenia, la epilepsia, el mal deParkinson o de Alzheimer, la atrofia cerebral o los

accidentes cerebrovasculares, entre otras; asícomo en su diagnóstico, tratamiento, planeaciónquirúrgica y mapeo funcional del metabolismo yla actividad cerebral.

En este trabajo, la patología en la que nos enfo-caremos son los accidentes cerebrovasculares(ACV), que constituyen actualmente una de las pri-meras causas de discapacidad y muerte en elmundo. La neuroimagenología computada ha cam-biado radicalmente el diagnóstico y enfoque tera-péutico del ACV, dado que permite determinar si lasintomatología neurológica debe atribuirse a algúntipo de ACV en especial, como una hemorragia ouna isquemia cerebral, indicando además topogra-fía y extensión de las mismas.

Un diagnóstico exacto en la etapa aguda de unalesión isquémica cerebral es de extrema importan-cia para su tratamiento y pronóstico. Así mismo, elconocer el volumen y la localización de la lesióndetectada de forma temprana durante la ventanaterapéutica es algo crítico. La visualización de lalesión puede ayudar a predecir las consecuenciascognitivas y funcionales del paciente. En la etapatemprana de la isquemia, la técnica de tomogra-fía computada (CT, Computer Tomography) es elmétodo que se ha utilizado para distinguir entre un

detection of ischemic changes in the acute phase of a brain infarct.In this study, it is presented the application of an adaptive segmenta-tion method which has been validated and developed previously.The method uses a no parametric estimation based on the band-widths or variable intensity radius. The main objective of the proposalmethod is to quantify the brain region which has been affected byan infarct but using the information contained in the DWI images. Thesegmentation algorithm with constant parameters was applied in thewhole set of real images belonging to the previously acquired data-base. A comparison between the adaptive technique of DWI imagessegmentation and no parametric method with fixed radius was de-veloped. This comparative study shows the benefits achieved by theadaptive method: the automatically processing and the robustnessunder different brain ischemical regions in acute phase. Even thesensitiveness is improved because the adaptive method was able toobtain the segmentation of images with small affected volumes (< 1cm3). Comparing with the reference control segmentation method,the considered methods evaluated in this study improved the jointcorrelation: r=0.8863 for the fixed radious and r=0.9693 when theradious is variable. The adaptive method showed the best resultsamong the other alternatives. Indeed, the averaged tanimoto indexobtained in the adaptive version of the segmentation algorithm wassuperior to the one achieved when the radius was fixed (0.729 and0.638 respectively).

Key Words: Key Words: Key Words: Key Words: Key Words: Cerebral MRI, MRI of DWI diffusion, cerebrovascular acci-dent, cerebral ischemia, images segmentation, mean slip, adaptiveparametric estimation.



accidente cerebrovascular isquémico y uno hemo-rrágico. Sin embargo, con la CT sólo del 30 al 60%de las lesiones isquémicas son aún invisibles en unaetapa aguda. Por otra parte, durante las primeras24 horas después de iniciado un infarto isquémicola IRM tiene de un 20 a un 30% de resultados falsos-negativos y este porcentaje se incrementa entre30 y 50% durante las primeras 3 a 6 horas despuésde iniciados los síntomas del infarto3. Debido a loanterior, la CT o la IRM convencional no son gene-ralmente utilizadas para predecir la presencia y ex-tensión del daño isquémico en la etapa aguda deun ACV.

En este contexto, las secuencias de IRM podríancontribuir para reducir el enorme impacto social deun infarto cerebral, siempre y cuando puedan serproporcionadas las herramientas de análisis de imá-genes para la distinción exacta e inmediata de lostejidos isquémicos de la región ya afectada por uninfarto. Como en el caso de otras patologías queno son isquémicas del Sistema Nervioso Central(CNS, Central Nervous System), la IRM puede ayu-dar a revelar el cambio hemodinámico del tejidoinducido por la isquemia4. Una alternativa es la quese encuentra basada en IRM con secuencias dedifusión ponderadas (DWI, Diffusion-Weighted Ima-ges) que representa una de las herramientas demayor utilidad para la evaluación de un ACV, debi-do a que desde la aparición de los primeros sínto-mas puede revelar de manera temprana la locali-zación inicial del accidente isquémico cerebral, elvolumen de anormalidades con lesiones irreversiblesal momento de que la IRM es adquirida, así comola severidad de la isquemia5-7.

Debido a la utilización de esta técnica en unida-des clínicas con IRM, recientes estudios han desta-cado el valor clínico de las imágenes DWI para eldiagnóstico y la cuantificación del daño histopato-lógico en infartos isquémicos cerebrales8. El tejidoen el cual se presenta una reducción de la difusióndel agua se puede detectar fácilmente como unárea hiperintensa en las imágenes DWI, por lo queson ampliamente utilizadas para la detección deinfartos isquémicos en fase aguda3,7,9. Los cambiosisquémicos son detectados a partir de DWI de ma-nera muy temprana, entre las 2 y 6 horas de haber-se iniciado los síntomas. Otra ventaja de la utiliza-ción de este tipo de RM son el bajo número defalsos-negativos que presenta (5%) y la clara discri-minación entre regiones cerebrales isquémicas y noisquémicas3. Sin embargo, cabe señalar que la in-tensidad de la señal de DWI depende de factoresmúltiples tales como la razón de difusión de las

moléculas, los tiempos de relajación T1 y T2, asícomo la densidad local de los protones7.

La segmentación, automática o semi-automáti-ca de lesiones causadas por infartos cerebrales apartir de imágenes DWI, es todavía una tarea difícildebido a problemas inherentes en la informaciónde la misma imagen como son la presencia delruido, el traslape entre valores de intensidades de-bido a valores de intensidades similares entre zonasde una lesión de un accidente cerebrovascular yzonas que contienen nervios, otro problema es elefecto de volumen parcial debido a la resoluciónespacial limitada en la adquisición, así como la pre-sencia de artefactos10. En aplicaciones médicas,como es el caso de los ACV, la segmentación esimportante para lograr separar una imagen en re-giones anatómicas o patológicas significativas, lascuales sean homogéneas de acuerdo a una pro-piedad específica para la extracción de caracte-rísticas o mediciones. Existen varias técnicas parasegmentar, por ejemplo las aproximaciones para-métricas que están basadas en la suposición deformas específicas de distribuciones de probabili-dad de las características del voxel en la imagen.Sin embargo, en IRM la distribución de las clases detejido no es necesariamente una distribución esta-dística conocida, lo cual resulta en una estimaciónque produce segmentaciones pobres11. Los méto-dos no paramétricos no se basan en distribucionespredefinidas, sino en las distribuciones actuales delos datos, sin necesidad de requerir algún conoci-miento o suposición A priori acerca de las propie-dades estadísticas de los mismos datos12. Por loanterior, para el caso de segmentaciones a partirde IRM pueden utilizarse métodos no paramétricos,basados en las distribuciones actuales de los datosque contiene la imagen. Para este caso de méto-dos de segmentación no paramétrica, el interéses encontrar cúmulos de voxeles con intensida-des homogéneas, así como los centros de los cú-mulos y los valores de membresía de cada unode los voxeles para los diferentes cúmulos13. Den-tro de los métodos robustos, los algoritmos de cú-mulos que no requieren de un conocimiento A prio-ri del número de clases o agrupaciones estánconstruidos sobre el algoritmo de corrimiento demedia (CM).

El algoritmo de CM es una técnica iterativa, lacual estima las modas locales de la función dedensidad para definir los centros de los cúmulos. Elnúmero de cúmulos es obtenido de manera auto-mática, buscando los centros de las regiones másdensas en el espacio14. En este trabajo, la determi-



nación de cúmulos homogéneos se combina demanera simultánea con una técnica de detecciónde bordes para mejorar la calidad de la segmenta-ción como ha sido demostrado en trabajos pre-vios15,16, donde se propone una estrategia de va-loración no paramétrica, basada en el algoritmode CM, que utiliza las modas locales de la funciónde densidad para definir los centros de los cúmu-los17-19. Este algoritmo ha demostrado ser robustobajo presencia de diversos niveles y tipos de ruido.No obstante, una de las limitaciones del algoritmode CM es que involucra un parámetro de escala,por lo que los resultados obtenidos pueden parecersatisfactorios, sin embargo cuando las característi-cas locales del espacio difieren de manera signifi-cativa a través de los datos, es difícil encontrar unancho de banda global óptimo para el procedi-miento del CM20. En (21) se adapta localmente elancho de banda y se estudia una alternativa parauna selección de escala manejada por los datos.

Este trabajo propone aplicar y evaluar una técni-ca de segmentación adaptativa no paramétrica,basada en el algoritmo de CM, para la segmenta-ción de lesiones isquémicas cerebrales a partir deimágenes DWI, donde se considera un ancho debanda en intensidad variable y se basa a su vez enmapas de confianza de bordes. El método propues-to de segmentación es totalmente dirigido por lainformación contenida en las imágenes DWI, no serequiere de ajustar los parámetros del algoritmo demanera individual y no se tiene la necesidad de nin-gún procedimiento de corrección A priori de lassecuencias de imágenes, por lo que consideramosque la técnica empleada muestra ser robusta en elcaso de procesar imágenes DWI y segmentar lesio-nes isquémicas cerebrales.

2. MÉTODO DE SEGMENTACIÓN

Actualmente muchas de las técnicas de segmen-tación existentes están basadas en el análisis espa-cial de características, donde se busca agruparvoxeles en cúmulos para delinear regiones homo-géneas en la imagen. En este tipo de técnicas tra-dicionales de análisis de cúmulos, el espacio decaracterísticas se modela como mezcla de distri-buciones normales multivariantes, las cuales pue-den llegar a introducir artefactos debido a la formaelíptica impuesta sobre los cúmulos o debido a unerror en la determinación del número de éstos. Estosugiere fuertemente que debe emplearse en elanálisis una aproximación no paramétrica, como elprocedimiento de corrimiento de media, que pro-

porciona una detección confiable del máximo lo-cal de la densidad fundamental, i.e., las modas dela función de densidad de probabilidad de los datos.

2.1 Método de Kernel multivariado

La definición del estimador Kernel como unasuma de «lóbulos» centrados en las observacio-nes se puede generalizar para el caso multiva-riado. El estimador de densidad de Kernel multi-variado con Kernel K y ancho de ventana h sedefine por (22):

(1)

donde la función kernel K (x) está definida para xd-dimensional.

El Kernel óptimo que minimiza el error cuadráticointegrado medio (ECIM) es el Epanechnikov, quepara el caso multivariado está dado por:

(2)

donde cd es el volumen de la esfera unitaria en elespacio euclidiano Rd d-dimensional.

El uso de un Kernel diferenciable permite definirla estimación del gradiente de densidad como elgradiente del estimador de densidad de Kernelmultivariado, así de la expresión (1):

(3)

sustituyendo (2) en (3):

(4)

donde la región Sh(x) es una hiperesfera de radio hteniendo el volumen hdcd, centrada en x y conte-niendo nx puntos de datos.

El último término de (4):

(5)



es lo que Fukunaga17 llama el corrimiento de lamedia muestral.

La cantidad es la estimación de

la densidad del Kernel calculada en la hiperesferaSh (x) y así podemos escribir (4) como:

(6)

donde Mh (x):

(7)

Esta última expresión muestra que una estimacióndel gradiente normalizado se puede obtener cal-culando el corrimiento de media de la muestra conun Kernel uniforme centrado en x. El vector del co-rrimiento de media tiene la dirección del gradientede la estimación de la densidad en x cuando estaestimación se obtiene con el Kernel Epanechnikov23.

Si el gradiente es cero, correspondiendo a unadensidad uniforme sobre la región Sh(x), el prome-dio del CM debe ser cero debido a la simetría delas observaciones cercanas a x. Sin embargo, conun gradiente de densidad distinto de cero, queapunte en la dirección del incremento más rápidode la función de densidad de probabilidad, debencaer en el promedio más observaciones a lo largode su dirección que en otro sitio dentro de Sh(x). Deesta manera, el promedio del corrimiento de me-dia debe apuntar en esa dirección y tener una lon-gitud proporcional a la magnitud del gradiente17.Dado que el vector de CM siempre apunta haciala dirección del máximo incremento en la densidad,puede definir una trayectoria que conduce a unmáximo de densidad local, i.e., a una moda de ladensidad.

El procedimiento del corrimiento de media es unatécnica de optimización ascendente con el mejorpaso, con un tamaño de paso variable que es pro-porcional a la magnitud del gradiente, que calculael vector del corrimiento de media7 para cada unode los datos, corre o traslada el Kernel por esta can-tidad, y repite los cálculos hasta que se alcanzauna moda. Así, los datos se dividen en grupos ba-sándose solamente en sus trayectorias del corri-miento de media y, cuando dos puntos de datosconvergen a la misma posición final, se considera

que pertenecen al mismo grupo. El número de cú-mulos significativos presentes en el espacio de ca-racterísticas se determina automáticamente por elnúmero de modas significativas detectadas.

2.2 Dominio espacial-rango

Una imagen típicamente se representa como unenrejado (lattice) 2-dimensional o 3-dimensional devectores r-dimensionales (pixeles o voxeles), donder es 1 en el caso de niveles de gris, 3 en imágenesde color, o mayor que 3 en el caso multiespectral.El espacio del enrejado se conoce como el domi-nio espacial, mientras que el nivel de gris, color, oinformación espectral se representa en el dominiodel rango. Los anchos de ventana del Kernel en losdominios espacial y de rango se pueden concate-nar para obtener un dominio espacial-rango de di-mensión d = r + 2, o bien, d = r + 3.

Al aplicar el algoritmo de CM en el dominio con-junto espacial-rango, cada dato se asocia a unpunto de convergencia que representa la modalocal de la densidad en el espacio d-dimensional.En el proceso se definen el ancho de ventana es-pacial (he) y el ancho de ventana de intensidad (hi)correspondiendo al rango, tomando en cuenta demanera simultánea tanto la información espacial yde rango.

La salida del filtro de CM de media para un voxelde la imagen está definida como la informaciónde rango alcanzada por el punto de convergencia.Este proceso logra un filtrado espacial de alta cali-dad que preserva las discontinuidades.

2.3 Mapas de confianza de bordes

El procedimiento de detección de borde usa lamagnitud del gradiente como criterio para deci-dir si un voxel pertenece al mapa de bordes. Sinembargo, esto puede ser ambiguo y la ambi-güedad se puede reducir si se mide la similitudentre el patrón de datos y una plantilla de bordeideal24, la similitud es proporcionada por el mapade confianza.

El gradiente se estima usando dos máscarasde diferenciación w1 y w2, en una ventana de n xn, que definen un hiperplano en Rn2. Dado un vec-tor unitario de datos a, su proyección sobre el pla-no del gradiente permite calcular su orientación

, que es el ángulo entre el dato proyectado yuna de las máscaras. Entonces, se puede definiruna plantilla de borde ideal t, con la misma orien-tación del gradiente estimado. Así, la medida de



confianza para la presencia de un borde se pue-de definir como:

(8)

donde η es el valor absoluto del coseno del ánguloentre la plantilla y los datos, donde en el dominiode la imagen es el valor absoluto del coeficientede correlación entre ellos, midiendo así la confian-za de la presencia de un borde.

Sea ρ el conjunto ordenado de los distintos valo-res de magnitud del gradiente, es decir, los per-centiles de su distribución acumulativa. Entonces,para cada voxel se tienen dos valores: ρ y la con-fianza η como criterios para la presencia de un bor-de, por lo que el mapa de confianza de bordes (ϕ)se calcula como una combinación lineal de la fun-ción de distribución acumulada y la medida deconfianza de bordes:

(9)

donde β es una constante entre 0 y 1, la cual con-trola la mezcla de la magnitud del gradiente ρ y lainformación local η.

Se puede obtener una mejora en la estimaciónpor CM ponderando cada voxel por la función deconfianza del borde24, de manera tal que los voxe-les que están situados cerca de un borde (η ≈ 1)influyen menos en la determinación de un centrode clase. A partir de la expresión (5), la estimacióndel CM ponderada por la confianza de bordes seconvierte en:

(10)

La calidad de la segmentación es controlada porel parámetro espacial hs y el parámetro de intensi-dad hi, los cuales son parámetros de resolucióndefinidos como radios de la ventana en su respec-tivo dominio. En el algoritmo de segmentación porCM, la imagen es filtrada reemplazando el valor decada voxel por el componente de la moda asocia-da a éste y, entonces, las modas localizadas den-tro de hi/2 en el espacio intensidad y que satisfa-gan una condición débil de la fuerza del límite sonfusionadas de manera recursiva hasta su conver-gencia. Tal medida de fuerza del límite se derivadirectamente del mapa de confianza de bordes(ϕ) agregando valores de confianza a los voxeles a

lo largo del límite que separa las regiones. Siempreque la medida esté por debajo de un umbral dado,las regiones finalmente serán unidas, desarrollandooperaciones de cerradura transitiva por cada bor-de en el gráfico de la adyacencia de regiones (RAG,Region Adjacency Graph) de la imagen filtrada. Unavez que la imagen fusionada es obtenida, se apli-ca un proceso de podado para remover todas lasregiones cuya área es menor a un tamaño mínimodefinido (μ). El proceso de podado se repite demanera iterativa hasta que el número de regionespermanece sin cambio o hasta que cierto númerode iteraciones es alcanzado25.

2.4 Estimación de densidad con ancho de bandavariable

El método de segmentación por CM se ha usadocon éxito en la segmentación de imágenes cere-brales de RM16. Sin embargo, una de las limitacio-nes del CM es que involucra la especificación deun parámetro de escala llamado el ancho del Ker-nel o ancho de banda. Aunque los resultados quese obtienen parecen satisfactorios, cuando existendiferencias significativas en las características loca-les del espacio característico, es difícil encontrarun ancho de banda global óptimo para el procedi-miento del CM. Por tal razón, es deseable emplearen la segmentación un ancho de banda que seadapte localmente.

La terminología ancho de banda fijo se debe alhecho de que h en (1) se mantiene constante através de todos los x ∈ Rd. El uso del parámetro desuavizado h implica que la versión del Kernel colo-cado en cada dato x está igualmente escaladoen todas direcciones. Como resultado, el procedi-miento de ancho de banda fijo estima la densidadconsiderando el promedio de los Kernel escaladosde manera idéntica.

La forma más usual de medir la exactitud globalde como un estimador de f es el error cuadráticointegrado medio (ECIM), donde sus aproximacionespara el sesgo y la varianza son:

(11)

(12)

donde las constantes α=



dependen del Kernel. La aproximación óptima delancho de banda fijo, en el sentido de minimizar elECIM, está dada por:

(13)

Comparando las aproximaciones (11) y (12) se de-muestra uno de los problemas fundamentales dela estimación de densidad. Ahora bien, si en unintento por eliminar el sesgo se usa un valor muypequeño de h, entonces la varianza se vuelve gran-de. Por otro lado, la elección de un valor grandede h reducirá la variación aleatoria cuantificadapor la varianza, a expensas de introducir un errorsistemático, o sesgo, en la estimación. Por lo tan-to, la elección del parámetro del ancho de ban-da implica un compromiso entre el error aleatorioy sistemático.

El valor de hopt se puede usar para obtener lamínima aproximación posible del ECIM, sin embar-go, la fórmula resultante para el ancho de bandaes de poca utilidad práctica, ya que el valor apro-piado de h depende de la densidad desconocidaque se está estimando.

La selección del ancho de banda basada en losdatos es un problema complejo. El ancho de ban-da h se puede variar de acuerdo a cada uno de lospuntos de los datos, esto es h = h(Xi). Para cadapunto Xi, se puede obtener el estimador de densi-dad del punto de muestra:

(14)

para el cual, la estimación de f en x es el promediode los Kernel diferentemente escalados, centradosen cada punto de los datos. Los estimadores depunto de muestra son densidades, no son negati-vos e integran a uno. Su propiedad más atractivaes que la elección particular de h(Xi), siendo el recí-proco de la raíz cuadrada de f(Xi)

(15)

reduce considerablemente el sesgo. Aquí, h0 repre-senta un ancho de banda fijo y λ es una constantede proporcionalidad.

Ya que f (Xi) se desconoce se debe estimar delos datos en una primera etapa. Se usa una estima-ción inicial (llamada piloto) para obtener una ideaburda de la densidad f; esta estimación produceun patrón de anchos de banda que correspondena los datos. La estrategia general que se usa es lasiguiente:

1. Encontrar una estimación piloto (x) que satisfa-

ce (Xi) > 0 para toda i.2. Definir el factor de ancho de banda λ como

(16)

En el primer paso, la construcción de la estimaciónpiloto requiere del uso de otro método de estima-ción de densidad. Sin embargo, el método no essensible al detalle fino de la estimación piloto y, porlo tanto, se puede usar cualquier estimación con-veniente. No es necesario que la estimación pilototenga algunas propiedades de suavizado; por lo que,el Kernel de Epanechnikov es un Kernel natural parausarse en el caso multivariado. Usando en lugarde f en (15), permanecen sin cambio las propieda-des de los estimadores del punto de muestra26.

Sin embargo, la estimación final está influencia-da por la elección de la constante de proporciona-lidad λ, que divide el rango de valores de densidaden densidades bajas y altas. Cuando la densidadlocal es baja, es decir, (Xi) < λ, h(Xi) aumenta enrelación a h0 implicando más suavizado para el puntoXi. Para datos que cumplen con (Xi) > λ, el anchode banda se vuelve más angosto.

2.5 Corrimiento de media adaptable

El estimador del punto de muestra puede definirun estimador adaptable del gradiente de densi-dad normalizado, que asocia a cada uno de losdatos un Kernel escalado de manera diferente. Elestimador adaptable es un procedimiento iterati-vo que converge a una moda local de la densi-dad fundamental.

De la misma manera como se introdujo en (21),el perfil de un Kernel K es una función k: [0,∞)→ R talque K(x) = k( x 2) y, si hi h(xi), el estimador del puntode muestra se puede escribir como:

(17)



donde el subíndice K indica que el estimador de-pende de K.

Tomando la estimación del gradiente de den-sidad como el gradiente de la estimación dedensidad:

(18)

donde g(x) = -k’(x) y se supone que existe la deriva-da del perfil κ para todo χ ∈ [0,∞), excepto para unconjunto finito de puntos.

La última parte de (18) contiene el vector decorrimiento de media adaptable:

(19)

Un Kernel G se puede definir como:

(20)

donde C es una constante de normalización. En-tonces, empleando (15) el término que multiplica elvector de corrimiento de media en (18) se puedeescribir como:

(21)

donde

(22)

es la estimación de densidad de los datos ponde-rados por los valores de la densidad piloto calcula-da con el kernel G. Usando (18), (19) y (21), el vectorde corrimiento de media se convierte en:

(23)

La expresión (23) muestra que el corrimiento demedia adaptable es un estimador del gradientenormalizado de la densidad fundamental. El proce-dimiento de corrimiento de media se define recur-sivamente calculando el vector de corrimiento demedia M(x) y trasladando el centro del Kernel G porM(x), este procedimiento lleva a un punto de ladensidad fundamental.

En (21) se muestra que si el Kernel K tiene un perfilconvexo, así como decrecimiento monotónico, yel Kernel G se define de acuerdo a g(x)=-k’(x) y (20),la secuencia de ubicaciones sucesivas del Kernel Gson convergentes. Esto significa que el procedimien-to de corrimiento de media adaptable converge aun punto cercano donde la estimación tiene gra-diente cero y debido a que las modas de la densi-dad son puntos de gradiente cero, entonces elpunto de convergencia es un candidato a moda.

El vector de corrimiento de media apunta en ladirección de la función de densidad de probabili-dad y, ya que está alineado con la estimación delgradiente lineal en x, puede definir una ruta quelleva a x a un punto estacionario (una moda) de ladensidad de probabilidad estimada. El procedimien-to calcula M(x) para cada punto de los datos, re-corre los centros del Kernel por estas cantidades eitera hasta que las magnitudes de los corrimientosson menores que un umbral dado o se alcanza ciertonúmero de iteraciones.

2.6 Aplicando el corrimiento de media

Las agrupaciones de forma arbitraria y multimoda-les definen las propiedades de un espacio de ca-racterísticas real. La cualidad del procedimiento delcorrimiento de media para moverse hacia la modalo hace el módulo de cálculo ideal para analizartales espacios. Por lo tanto, los espacios de carac-terísticas estructurados arbitrariamente se puedenanalizar con el corrimiento de media, los puntos delos datos que convergen a sus modas, automáti-camente delinean las agrupaciones de formas ar-bitrarias.



Una de las aplicaciones del corrimiento de me-dia es el suavizado de una imagen preservando ladiscontinuidad. El suavizado por el reemplazo delvoxel por la moda obtenida con el corrimiento demedia, remueve el ruido y conserva las discontinui-dades, reduciendo la cantidad de suavizado cercade los cambios abruptos en la estructura local, estoes, los bordes.

Las expresiones (7) y (23) permiten calcular, res-pectivamente, el vector de CM utilizando un an-cho de banda fijo y un ancho de banda adap-table. Cualquiera de estas modalidades decálculo del ancho de banda se puede aplicaren el filtrado de una imagen como se mencionóen la Sección 2.3.

La estimación del CM pondera cada uno de losdatos por una función de su confianza de borde15.El procedimiento del CM se aplica a los datos en eldominio conjunto espacial-rango, donde la calidadde la segmentación, depende de los radios he (Xi) yhr (Xi), que corresponden a los anchos de banda encada uno de los dominios mencionados. Los pun-tos que están suficientemente cerca en el dominioconjunto, se fusionan para obtener las regiones ho-mogéneas de la imagen. La imagen filtrada se ob-tiene de la salida del procedimiento de CM, reem-plazando cada voxel con el nivel de gris (dominiode rango) de su moda 3-dimensional asociada16.

El CM como operación de filtrado de una ima-gen, utilizando un ancho de banda fijo, se muestraen el siguiente algoritmo.

Sean Xi y zi los puntos d-dimensionales de la ima-gen original y filtrada en el dominio espacial rango,para cada i = 1...n:

1. Inicializar j = 1, yj = Xi.

2. Calcular y j+1 =

hasta la convergencia.

3. Asignar

El procedimiento iterativo del CM para detec-ción de moda basado en un ancho de bandaadaptable se resume en la secuencia del siguientealgoritmo.

Sea Xi y zi, i = 1, …, n, la entrada d-dimensional yvoxeles de la imagen filtrada:

1. Derivar una estimación piloto usando la esti-mación por Kernel de Epanechnikov, con selec-ción arbitraria del ancho de banda.

2. Calcular el factor de ancho de banda: log

3. Para cada voxel Xi calcular su ancho de banda

adaptable

4. Inicializar 5. Calcular yi, j + 1 hasta la convergencia, yi,c

6. Asignar

Los superíndices e y r denotan los componentesespacial y de rango del vector, respectivamente.La última asignación específica que el dato filtradoen la localidad espacial Xe

i tendrá el componentede rango del punto de convergencia y r i.c.

3. BASE DE DATOS E IMÁGENES

El presente estudio consiste en la evaluación de dosmétodos no paramétricos propuestos de segmen-tación por CM, utilizando radio fijo y radio variablerespectivamente, a partir de imagenología de RMDWI, con el objeto de extraer regiones cerebralesafectadas por ACV isquémicos, así mismo comoanalizar los resultados obtenidos entre ambos mé-todos por CM.

3.1 Pacientes

La base de datos consta de pacientes que pre-sentaron síntomas de un infarto cerebral isqué-mico y que fueron admitidos durante la faseaguda en la Unidad de Urgencias Cerebrovascu-lares del Pr. Samson del Hospital La Salpêtrièreen París, Francia. La población de pacientes es-tudiados consistió de 38 sujetos (edad: media =57 ± 13 años, rango [26,78]; donde 97% de lospacientes presentaron oclusión arterial, de loscuales 63% tuvieron una reperfusión completa,21% una reperfusión parcial y 16% ningún tipode reperfusión). Todos los pacientes presentaronun infarto hemisférico agudo y fueron escanea-dos con DWI dentro de las 6 primeras horas sub-siguientes al inicio de los síntomas (media = 2.6horas, rango [1.1, 4.9]).

3.2 Imagenología: Parámetros

Las secuencias DWI consisten de 24 cortes axiales(256 x 256 voxeles, 1.09375 x 1.09375 mm2 y 5.5mm de grosor) con una separación entre cortes de0.5 mm. Cada corte axial fue obtenido con imáge-nes de secuencias spin-echo single-shot multi-cor-tes con una adquisición de línea de base T2 (b=0 s



mm-2) y b=1,000 s mm-2. Las cartografías del coefi-ciente aparente de difusión (ADC, Apparent Diffu-sion Coefficient) fueron generadas con una herra-mienta computacional especializada (FuncTool,General Electric, Buc, France).

3.3 Pre-procesamiento de imágenes

Las herramientas para el procesamiento de lasimágenes originales fueron desarrolladas en Ma-tlab, sobre una estación de trabajo convencio-nal bajo sistema operativo Linux y bajo el am-biente VISA (http://brainvisa.info). De maneraretrospect iva fueron obtenidas medicionescuantitativas, a partir de las secuencias de DWI,para delinear la región patológica de interés(ROI): el volumen de la lesión inicial DWI, el cualha sido considerado como el centro isquémicodel infarto. En cuanto a las cartografías de ADC,éstas fueron umbralizadas entre 150 y 1,200mm2s-127 para remover de las secuencias DWIlos voxeles contaminados por el efecto de volu-men parcial del fluido cerebroespinal, para asíobtener una máscara sobre las secuencias DWIy delimitar de esta manera las regiones anató-micas cerebrales a segmentar, como puedeapreciarse en la Figura 1.

Por cada paciente, todas las ROI fueron manual-mente delineadas por un neurólogo experto parapoder comparar y evaluar de manera cuantitativalas segmentaciones obtenidas por los métodos desegmentación automáticos de radio fijo y radiovariable. Se seleccionó un corte axial por cada pa-ciente, para evaluar los métodos de segmenta-ción en 2D, tomando en cuenta que se tuvierapresente el centro de la lesión cerebral en el corteseleccionado.

4. RESULTADOS

El método de segmentación por CM con radio fijono fue sensible para el caso de pacientes donde elvolumen de la lesión isquémica era muy pequeño,siendo una de las limitaciones observadas en eva-luaciones anteriores5.

La metodología de segmentación 2D propues-ta, tanto para el caso de radio fijo como variable,se puede resumir como se presenta a continuación:

I) El cálculo del mapa de confianza de bordes apartir de los datos a ser segmentados;

II) El filtrado por medio del proceso de CM (radiofijo y radio variable respectivamente); y

III) El análisis de adyacencia de regiones, aplicandooperaciones de cerradura transitiva y podado,como se muestra en la Figura 2.El volumen promedio (media ± desviación es-

tándar) de las lesiones isquémicas delineadas porel neurólogo experto para el corte axial selecciona-do fue de 5.53 ± 4.51 cm3 y su respectivo valorpromedio de ADC fue de 599 ± 69 mm2s-1.

Los parámetros correspondientes para el controlde la mezcla (β=0.1), el radio espacial (he = 4), elradio de intensidad (hr = 40) y el tamaño mínimo deregiones (μ = 120) considerados fueron conserva-dos constantes a través del proceso de segmenta-ción para todo el conjunto de datos, donde sólo seconsideró variable la intensidad para el caso delmétodo adaptativo. Cabe mencionar que este ajus-te de parámetros se hizo en base a 4 pacientesque no fueron incluidos para la evaluación.

Se realizó la segmentación de la lesión isqué-mica, para el corte axial seleccionado por cadapaciente de la base de datos, por medio de losdos métodos de CM: a) radio de intensidad fijo yb) radio de intensidad variable, con el objeto decomparar y validar los resultados de ambos mé-

Figura 1. (a) Corte axial de una secuencia ponderada dedifusión de RM (DWI) de un paciente que presenta un acci-dente cerebral isquémico agudo, (b) Cartografía del coefi-ciente aparente de difusión (ADC), (c) Máscara DWI a lacual se aplicará la técnica de segmentación, (d) Cartogra-fía ADC umbralizada entre 150 y 1,200 mm2s-1 para removerde la secuencia DWI los voxeles contaminados por el efec-to de volumen parcial del fluido cerebroespinal.



todos. El promedio del volumen segmentado dela lesión por el método de CM de radio fijo fue5.06 ± 4.81 cm3, con una correlación significati-va en relación al volumen segmentado manual-mente por el experto de r = 0.886 (p < 1.4 x 10-13), mientras que para el caso de la segmentaciónde CM de radio variable fue de 5.66 ± 4.98 cm3,teniendo igualmente una correlación significativade r = 0.969 (p < 1.6 x 10-23), donde podemosobservar que el valor de la correlación para elsegundo caso es mayor. Así mismo se encontróque el valor promedio de ADC, correspondienteal volumen segmentado de la lesión isquémica,para el caso del método de CM de radio fijo fuede 535 ± 199 mm2s-1, sin embargo la correlaciónrespecto a las regiones delineadas por el expertono fue significativa r = 0.165 (p < 0.321), mien-tras que para el caso del método por CM de ra-dio variable el valor promedio de ADC fue de 598± 83 mm2s-1, con una correlación significativa der = 0.883 (p < 2.1 x 10-13). La Figura 3 muestra larelación del volumen delineado de manera ma-nual por el experto y el volumen segmentado por

el método de CM de radio fijo, así como con elvolumen segmentado por radio variable.

El interés de este trabajo es extraer el volumende la lesión isquémica de un corte axial a partir deimágenes DWI, por lo que para evaluar el desarrollode cada uno de los métodos de segmentación uti-lizados se han calculado el coeficiente de Tanimo-to (iCT), el porcentaje de falsos-negativos (FN, esdecir, el volumen de la lesión isquémica que no fueencontrado por el método de segmentación) y elporcentaje de falsos-positivos (FP, es decir, regionessanas de tejido cerebral que fueron clasificadascomo lesión).

Cabe mencionar que el coeficiente de Tanimo-to (iCT) es un índice de similitud, obtenido entre laimagen segmentada por el método propuesto (X) yla segmentación hecha por el experto (Y), el cuales la razón del número de elementos que se tienenclasificados en común como clase k y el númerode todos los elementos clasificados como clase k.Siendo entonces definido como:

(24)

El promedio del porcentaje del índice de simili-tud iCT (media ± desviación estándar) entre el volu-men de la lesión isquémica segmentada por losmétodos evaluados y el volumen delineado ma-nualmente por el experto fue de la siguiente mane-ra: 0.638 ± 0.261 con un rango de [0, 0.903] parael caso de radio fijo y de 0.729 ± 0.155 con unrango de [0.33, 0.94] para radio variable. El prome-dio de FN fue de 0.288 ± 0.283 para el método porCM de radio fijo y de 0.155 ± 0.148 para radio va-riable. Con respecto a los promedios de FP fueron0.125 ± 0.240 y de 0.195 ± 0.303 para los méto-dos de segmentación de radio fijo y radio variable,respectivamente. Una cuantificación más detalla-da acerca de los índices iCT, FP y FN para ambosmétodos de segmentación se muestra en las Figu-ras 4, 5 y 6, respectivamente.

Un ejemplo del volumen de la lesión isquémicacerebral delineada manualmente por el experto, asícomo las segmentaciones de las lesiones obteni-das por los métodos de CM de radio fijo y radiovariable se presentan en la Figura 7, en este ejem-plo se muestran los resultados obtenidos para el corteaxial seleccionado en el caso de dos pacientes (su-jeto número 37 y 20 de la Figura 3).

Por lo que puede observarse en la Figura 4 sepresentaron algunos casos particulares donde el

Figura 2. Resultados intermedios correspondientes a losmétodos de segmentación evaluados: (a) Corte axial origi-nal de la RM DWI de un paciente que presenta un accidenteisquémico cerebral, (b) el mapa de confianza de bordesobtenido a partir de los datos de DWI; (c) la imagen filtradapor CM (método convencional) y (d) la imagen segmenta-da con las modas resultantes.


www.medigraphic.org.mxmétodo de segmentación por CM de radio fijo nofue sensible a infartos pequeños, donde no se lo-gró segmentar ningún volumen de la lesión isqué-mica (sujetos 1, 2, 9, 13), mientras que para el casode los mismos pacientes pero utilizando el méto-do de segmentación por CM de radio variable síse obtuvo una segmentación del volumen. Otrocaso particular fueron los casos de segmentacióndel volumen donde el índice de similitud iCT fueinferior al 50%, en estos casos la lesión isquémicade control estaba formada por varias pequeñasregiones y sólo fue segmentada una de ellas, o

bien, el método que se está validando segmentóotras regiones cerebrales como parte de una le-sión isquémica cuando realmente no lo son deacuerdo a la segmentación manual del experto.La Figura 8 muestra los resultados obtenidos parael corte axial seleccionado en el caso de dos su-jetos donde por el método automático de seg-mentación por CM de radio fijo no encontró nin-guna segmentación del volumen de la lesión, peroque al aplicar el método de radio variable se lograsegmentar la lesión isquémica (sujetos números 3y 36 de la Figura 3).

Figura 3. Volumen de le-siones isquémicas cere-brales: (I) delineadas ma-nualmente por el experto,(II) segmentadas por elmétodo de CM de radiofijo y (III) segmentadas porel método de CM de ra-dio variable para cadauno de los pacientes dela base de datos.

Figura 4. Porcentaje del índice de similitud utilizando el coeficiente de Tanimoto (iCT) para el caso del método de segmen-tación por CM de (I) radio fijo y (II) radio variable.



Figura 5. Índice de falsos - positivos (FP) para el caso de segmentación por CM de (I) radio fijo y (II) radio variable.

5. DISCUSIÓN

La segmentación automática o semi-automáticade lesiones isquémicas a partir de imágenes DWIes algo difícil debido a varias razones como son elruido inherente que se tiene presente en la imagenal momento de su adquisición, el efecto de volu-men parcial, el traslape de intensidades en la ima-gen, así como la presencia de artefactos. Son po-cos los trabajos que se han reportado para el casode segmentación de lesiones isquémicas en infar-tos cerebrales, Martel et al.28 propone un métodosemiautomático para determinar el volumen de la

lesión isquémica mediante un algoritmo de umbra-lización adaptativa incorporando restricciones espa-ciales, sin embargo la clasificación en zonas conpresencia de artefactos y zonas nerviosas no pue-de ser bien distinguida la lesión isquémica. Existentambién técnicas de segmentación basadas enatlas y que han sido propuestas para resolver el pro-blema de segmentación de lesiones patológicasen IRM convencional29. A pesar de que los méto-dos de segmentación basados en atlas trabajanbien la segmentación de regiones patológicas apartir de IRM convencional, es difícil utilizarlos en elcaso de lesiones isquémicas debido al traslape de

Figura 6. Índice de falsos - negativos (FN) para el caso de segmentación por CM de (I) radio fijo y (II) radio variable.



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Figura 7. Un ejemplo de la segmentación automática por elmétodo de CM de radio fijo y radio variable en el caso dedos pacientes, para el corte axial seleccionado, cuyos vo-lúmenes reales fueron (a) 3.56 cm3 y (b) 4.73 cm3 (primerrenglón); la segmentación manual realizada por el expertodel volumen del infarto mostrado (I) (segundo renglón); elvolumen del infarto segmentado por el método de CM deradio fijo (II), fue de (a) 3.27 cm3 y (b) 4.65 cm3 (tercer ren-glón) y el volumen del infarto segmentado por el métodode CM de radio variable (III), fue de (a) 3.41 cm3 y (b) 4.65cm3 (cuarto renglón). El valor promedio de ADC para lasegmentación manual fue de (a) 639 mm2s-1 y (b) 554 mm2s-

1; para el volumen segmentado por el método de CM deradio fijo fue de (a) 628 mm2s-1 y (b) 551 mm2s-1; mientras quepara el caso de la segmentación por el método de CM deradio variable fue de (a) 636 mm2s-1 y (b) 552 mm2s-1. Loscoeficientes iCT entre la segmentación manual y las seg-mentaciones por los métodos evaluados fueron de (a) 0.902y (b) 0.903 para el caso de radio fijo, mientras que para elmétodo de radio variable fueron (a) 0.940 y (b) 0.897.

Figura 8. Un ejemplo de segmentación automática en dossujetos, del corte axial seleccionado, con un volumen de(a) 1.07 cm3 y (b) 0.99 cm3 (primer renglón); la segmenta-ción manual (I), (segundo renglón); el volumen del infartosegmentado por el método de CM de radio fijo fue de 0cm3 para ambos sujetos (tercer renglón) y el volumen delinfarto segmentado por el método de CM de radio variable(II), fue de (a) 0.82 cm3 y (b) 1.23 cm3 (cuarto renglón). Elvalor promedio de ADC para la segmentación manual fuede (a) 462 mm2s-1 y (b) 671 mm2s-1; para el volumen segmen-tado por el método de CM de radio variable fue de (a) 408mm2s-1 y (b) 664 mm2s-1. Los coeficientes del índice iCT entrela segmentación manual y las segmentaciones por los mé-todos evaluados fue 0 para el caso de radio fijo en ambospacientes, mientras que para el método de radio variablefueron (a) 0.762 y (b) 0.687.



intensidades que existe en una imagen DWI entre laregión del infarto y el tejido normal30. Así mismo,muchas de las técnicas de segmentación de lesio-nes isquémicas discutidas y reportadas en el cam-po de accidentes cerebrovasculares requieren deconsideraciones iniciales, como son el número declases de tejido presentes en la imagen, una basede datos multiparamétrica, clasificaciones multies-cala, uso de la IRM convencional, así como reque-rimientos de pre-procesamiento de la imagen parala corrección de sesgo, o bien de un registro localo global entre un atlas y la IRM del paciente5,31.

Un método de segmentación a partir de imáge-nes DWI ha sido propuesto para encontrar el volu-men de lesiones isquémicas, el cual está exclusiva-mente guiado por los datos e información contenidaen la imagen, basado en el algoritmo de CM deradio fijo, que además no requiere de ninguna con-sideración estadística A priori, ningún tipo de inicia-lización o pre-procesamiento de la imagen. El mé-todo arrojó buenos y prometedores resultados, fueun método de estimación robusto, sin embargo ladesventaja que se presentó es que no era sensiblepara lesiones isquémicas cuyo volumen era peque-ño (volumen < 3 cm3)5. Por lo que en este trabajose pretendió utilizar una variación del algoritmo deCM donde se consideró un ancho de banda o unradio de intensidad variable, es decir, un métodode CM adaptativo, el cual mostró mejores resulta-dos, además de conservar las ventajas del métodode CM de radio fijo: ser un método de segmenta-ción totalmente dirigido por la información de lalesión isquémica contenida en la imagen DWI, fijarsólo un conjunto de parámetros iniciales y no tenerque ajustarlos para cada sujeto y no necesita deningún procedimiento de corrección A priori. Sólocabe resaltar que en este trabajo se presentó elmétodo de segmentación en 2D, es decir, aplica-do a un solo corte axial de la secuencia DWI decada sujeto, por lo que uno de los trabajos futuroses hacer la implementación en 3D.

6. CONCLUSIÓN

La segmentación del volumen inicial de una lesiónisquémica es considerada de gran importanciapara el diagnóstico y evaluación clínica en la tomade decisión sobre el tipo de terapia trombolíticaen pacientes que han sufrido un infarto cerebralagudo. Podemos concluir que el método evalua-do de CM de radio variable mostró ser sensible ainfartos cuyo volumen es pequeño (< 1 cm3), ade-más de que es totalmente guiado por la informa-

ción contenida en la secuencia DWI del paciente,donde el uso de mapas de confianza de bordespreservó de manera adecuada los bordes de lalesión isquémica. La aproximación es totalmenteautomática, por lo que juega un rol importante enla evaluación clínica del tratamiento de un infartoisquémico cerebral.

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