SCM/Notıcies

Novembre 1998. Numero 9

Report de la Junta

En primer lloc, hem d’informar que ambaquest numero s’inicia una nova etapa de larevista, ates que l’Agustı Reventos (UAB) hatingut l’amabilitat d’acceptar-ne el carrec d’e-ditor en cap. Es just que agraım aquı la sevagenerositat i que li desitgem molta sort. Estemsegurs que, amb aquesta iniciativa, la qualitatde la revista pujara, i que sera possible que surtiamb mes regularitat.

Inauguracio del curs

L’acte d’inauguracio del curs sera a les sis de latarda del dia 2 de desembre, a l’aula Fermat dela Universitat de Barcelona. Martin Grotschel,president del Comite Organitzador de l’ICM-98(celebrat a Berlın el proppassat mes d’agost)pronunciara la conferencia inaugural: Organi-zing Large Mathematical Conferences: Pleasureor Nightmare?

Cangur

Les proves Cangur 1999 es celebraran el 18 demarc. En aquests moments s’estan rebent lesdarreres preinscripcions de centres. Fins al mo-ment d’escriure aquestes lınies, s’han comptat230 centres, gairebe 50 mes que l’any passat.Trobareu mes informacio a les pagines interi-ors.

D’altra banda, les proves Cangur es celebra-ran tambe, sota els auspicis de l’Institut JoanLluıs Vives, a les Illes Balears i en alguns cen-tres de la provıncia de Castello. Els enunciats

de les proves tindran una unica redaccio per alstres territoris.

Assemblea IMU

Mes avall, incloem un escrit per informar del’Assemblea de la Unio Matematica Internacio-nal (IMU), que es va celebrar a Dresden (Ale-manya) del 14 al 16 del proppassat mes d’agost.El president de la nostra societat hi va assistircom a membre de la delegacio espanyola, juntamb els senyors Jose Luis Fernandez (RSME) iJuan Luis Vazquez (SEMA). Aquesta delegaciova representar davant de l’IMU el Comite de lesSocietats Espanyoles de Matematiques, el quales va formar abans de l’estiu per complir la fun-cio d’interlocucio entre l’Estat i l’IMU.

Medalla de la SCM

El proppassat 6 de novembre, es va celebrar unsopar d’homenatge al doctor Vaquer, amb mo-tiu de la seva jubilacio, al qual van assistir mesde cent persones.

La SCM li va lliurar la primera Medallade la SCM, com a reconeixement simbolicper la seves contribucions al llarg dels anys,particularment en relacio amb l’Olimpıada Ma-tematica. Aquesta resolucio es va prendre peracord unanime de la reunio de la Junta tingudael mes d’octubre.

A la pagina seguent reproduım el text deldiscurs que va pronunciar al final del sopar.

Telefons de l’Institut d’Estudis Catalans

Centraleta: Tel. 93 270 16 20 Fax: 93 270 11 80Societat Catalana de Matematiques (Nuria Fuster): Tel. 93 270 16 53Adreca electronica: scm@iec.es

1

Discurs del doctor Vaquer

Abans de res i principalment, vull donar-vosles gracies per aquest sopar, que ha permes queem pugui retrobar amb els amics que he fet enels quaranta-nou anys que he passat a la Uni-versitat de Barcelona com a estudiant i com aprofessor: aquı hi ha companys del meu tempsd’estudiant i alumnes amb els quals he tinguttractes al llarg dels anys, i alguns son companysmeus a la Facultat de Matematiques o a altresllocs.

Encara que no hi siguin materialment pre-sents, per raons obvies, vull recordar els pro-fessors que em van introduir en el mon de lesmatematiques i els meus companys ja desapa-reguts. Sense ells, avui no serıem aquı.

Tambe vull donar les gracies als familiars iamics que han volgut acompanyar-me en aquestfinal d’etapa. Una mencio a part he de fer dela meva dona, amb la qual primer vam estudiarjunts a la Facultat i despres ens vam casar, arafa quaranta-un anys, a la capella de la Universi-tat. Sense ella, que ha estat al meu costat totala vida, jo no hauria fet res del que he fet.

Ara no us vull cansar contant-vos elsmeus records de mig segle, durant el qual hanpassat moltes coses a la Universitat i al paıs.Tot ha canviat molt (jo crec que per be) i moltsde vosaltres, que heu tingut una actuacio mesdirecta en aquests canvis; ho sabeu millor quejo.

La Universitat de Barcelona de l’any 1998es molt millor que la de l’any 1949, quan vaigarribar-hi jo, i aquesta millora l’hem feta entretots. Com passa sempre, algunes coses les hemencertades i en altres ens hem equivocat; peroaixo es la vida.

Pero hi ha una cosa que em preocupa i usla vull dir: la tendencia que hi ha, cada vegadames forta, a voler ≪escolaritzar≫ la Universitat,posant regles i normes i traient la llibertat, la

llibertat de catedra de que tant es parlava enaltres temps.

Si la Universitat no es incomoda i deixeu-m’ho dir subversiva, deixara de fer el seu paper,i en el millor dels casos es convertira en una bo-na academia de professionals mediocres. Serainutil.

El mes trist del cas es que, aquesta ≪escola-ritzacio≫ de la Universitat, la porten endavantels que en un cert moment la van fer trontollarper treure-la de l’anquilosament que la regia ivan produir una reforma engrescadora que avuino se on es.

Evitar aquest perill es en les vostres mans:el dia que un catedratic d’universitat no faciel que li doni la gana, la Universitat s’hauraacabat. La questio es que ho faci; no que li dei-xin fer. Els que ara teniu la Universitat en lesvostres mans vau fer moltes coses que no us dei-xaven fer. Ara es questio que, sense por, seguiufent el que us sembli be.

Tal vegada hauria estat millor que nohagues dit aquestes coses i hagues co-mencat com esta manat: ≪il.lustrıssims se-nyors, degans, il.lustrıssim senyor president del’IEC, il.lustrıssim senyor Cap de Departament,il.lustrıssim senyor President de la Societat Ca-talana de Matematiques, etc.≫ i creieu-me que,encara que no hagi comencat aixı, agraeixo detot cor la vostra presencia en aquest sopar enque porteu el carrec posat (perque ja se quesense carrec tambe haurıeu vingut), que donael reconeixement de les institucions que repre-senteu a les poques coses que he fet en la mevavida. Pero m’he estimat mes treure el que duiadintre i parlar com sempre he parlat.

Una vegada mes, moltes gracies, i esperoque ens seguirem veient i parlant els anys queDeu vulgui.

2

Informe sobre l’Assemblea General de l’IMU

Dresden, 15-16 d’agost de 1998

Els proppassats dies 15 i 16 d’agost es vacelebrar a Dresden, abans del Congres Inter-nacional de Matematics (ICM98), l’AssembleaGeneral de la Unio Matematica Internacional(IMU). La delegacio espanyola era constituıda,en representacio del Comite de les SocietatsEspanyoles de Matematiques, pel senyor JoseLuis Fernandez (RSME), el senyor Juan LuisVazquez (SEMA) i el senyor Sebastia XamboDescamps (SCM).

Eleccions

La Comissio Executiva sortint va proposar unaserie de llistes tancades per a cada un delsnous comites, les quals se suposava que reco-llien les opinions dels diferents comites nacio-nals, les seves propies opinions i les candida-tures presentades (mitjancant diversos proce-diments) per a cada lloc de cada comite. Al-guns delegats van manifestar durant l’Assem-blea les seves queixes per la falta visible detransparencia democratica de tot el proces deseleccio i d’un clar tractament desigual respectede les diverses candidatures. Aixo va compor-tar que es distribuıs informacio (CV) d’algunesde les candidatures que la Comissio Executivahavia rebutjat i que aquestes participessin enla votacio. Tambe l’Assemblea va proposar al-gunes candidatures addicionals. Finalment, lacomposicio dels comites va resultar, justament,la proposada per la Comissio Executiva, llevatd’un cas.

La nova Comissio Executiva (perıode 1998-2002) resta constituıda per: J. Palis (Brasil)president; S. Donaldson (Regne Unit) i S. Mo-ri (Japo) vicepresidents; V. Arnold (Russia),J. Bismut (Franca), B. Engquist (Suecia),M. Ragunathan (India) i M. Grotschel (Alema-nya) vocals.

Aquest ultim carrec de vocal es l’unica di-ferencia respecte a la llista del Comite Execu-tiu, que proposava el senyor V. Strassen, tambed’Alemanya. La mateixa delegacio alemanyava manifestar la seva oberta preferencia pel se-nyor M. Grotschel, que havia estat presidentdel comite organitzador del Congres de Berlın,en comptes del senyor Strassen.

Com a nou president de la seccio de l’IMU

d’educacio matematica, l’ICMI, va resultar ele-git el senyor Hyman Bass (EUA). En el perıodeanterior, aquest carrec l’ocupava el senyor Mi-guel de Guzman. El proper ICMI es celebraral’any 2000 al Japo.

Grups

Abans del Congres s’havia aprovat el canvi degrup de diferents paısos i la incorporacio d’al-guns de nous:

Nous paısos membres: Lituania, l’Uruguai iUcraına. Nous paısos membres del grup IV:Suecia i Suıssa. Nous paısos membres delgrup V: Israel, Italia i el Canada.

El grup al qual pertany un paıs determinael paper que desenvolupa dins de l’IMU. Aquestfet es molt important, ja que influeix en el pesque es dona a les seves recomanacions pel que faa conferenciants durant les sessions plenaries del’ICM, pel que fa a la composicio de comissions,etc.

Els grups van del numero I al numero V. Elgrup V esta format pels seguents deu paısos: elsEUA, el Regne Unit, Alemanya, Franca, Italia,Russia, el Japo, la Xina, el Canada i Israel.El grup IV es format, tan sols, per dos paısos:Suecia i Suıssa. El grup III, on es troba Es-panya, es integrat pel Brasil, Polonia, Hongria,Australia, Belgica, Holanda i l’India. El nom-bre de vots amb que compta un paıs a l’assem-blea coincideix amb l’ordinal del grup al qualpertany.

La contribucio economica de cada paısdepen del grup on es troba. Hi ha una unitatd’aportacio que es concreta cada quatre anys.Aquesta unitat es multiplica segons el grup del’escala (I = 1, II = 2, III = 4, IV = 7, V =10). La unitat es fixada en 1.200 francs suıssos.L’Assemblea va aprovar la proposta de la Co-missio Economica de mantenir aquesta mateixaunitat per al proper quadrienni. L’aportacio es-panyola anual es de 4.800 francs suıssos anuals,que, al canvi actual, suposen unes 480.000 pes-setes per any.

Espanya es troba al corrent de pagamentde les seves quotes. L’OCYT, antiga DGICYT,paga les quotes, la qual es realment la socia del’IMU, i es coneix per adhering organization.

3

L’ICM de l’any 2002

El proper Congres Mundial de Matematics(ICM) tindra lloc a la Xina (Beijing) del 20al 28 d’agost de l’any 2002. Tambe n’era can-didata Noruega (l’any 2002 es compleix el bi-centenari del naixement d’Abel). Es va deba-tre (i aixo origina un intens debat) el possibleproblema que podrien tenir alguns matematicsxinesos que ara resideixen als EUA i que s’hanmanifestat en contra del regim del seu paıs, enel cas de ser convidats a participar en l’ICM.La delegacio xinesa va oferir (en la mesura deles seves possibilitats) la seguretat que no hihauria cap dificultat. Tanmateix, la incertesasobre aquest punt no va quedar resolta.

Acords

Es varen aprovar els acords seguents de caractermes o menys protocol.lari:

Resolucio: D’acord amb les resolucions adop-tades per les assemblees generals del 1986 i el1990, l’IMU ha de continuar l’esforc per atreurela participacio de tots els matematics. Subareesde matematiques, dones i matematics de paısospetits o menys desenvolupats no han de ser ex-closos de les activitats de l’IMU. (Building on the

resolutions adopted at the 1986 and 1990 General As-

semblies, the IMU shall continue to endeavor to attract

the participation of all mathematicians. Subfields of

mathematics, women and mathematicians is smaller or

underdeveloped countries should not be overlooked in

IMU activities.)Aquest acord va motivar un llarg debat. La

redaccio final de l’acord es una solucio de com-

promıs entre la proposta inicial de la delega-cio nord-americana i la que va preparar un co-mite presidit per F. Hirzebruch i del qual en vaformar part el president de la SCM. El senyorVazquez va intervenir, en representacio de ladelegacio espanyola, per manifestar el suport dela delegacio a aquest acord i per ressaltar-ne elcontingut moral. Aquesta oportuna intervenciova ajudar a centrar el debat, que va conclourepoc despres amb l’aprovacio de l’acord.

Publicacio electronica. S’ha constituıt un co-mite, presidit per Peter Michor (Viena), so-bre la publicacio electronica en matematiques.Aquest assumpte es important, apassionant,molt difıcil d’implementar i forca controvertit.Les dificultats son multiples:

Com es preservara el rigor normalment as-sumit per les publicacions tradicionals: refere-es, control de prioritats, etc.?

Com es podran garantir l’accessibilitat,l’autenticitat, la durada dels arxius electronics,etc.?

Quin paper han de tenir les grans socie-tats, fonamentalment l’AMS, que te interessoseconomics directes en les publicacions de nom-broses revistes?

La manera com s’articuli la publicacioelectronica i l’acces a aquesta informacio afec-tara, sens dubte, el desenvolupament de la in-vestigacio matematica en un futur immediat.

Mes informacio

Us podeu adrecar a la SCM o consultar la pa-gina web de l’IMU: http://elib.zib.de/imu.

In memoriam

Jose Antonio Raposo Gomez (1957–1998)

El nostre company J. A. Raposo va obtenir eltıtol de llicenciat en Ciencies Matematiques perla Universitat de Barcelona l’any 1993. Desd’aleshores era professor ajudant en el Depar-tament de Matematica Aplicada i Analisi de laUB. El dia 26 de juny d’enguany va obtenir elgrau de doctor, amb la qualificacio d’excel.lentCum laude per unanimitat, per la mateixa uni-versitat amb la memoria Acotacion de opera-dores maximales en analisis armonico. Fruitde la seva gran activitat investigadora son elstreballs recentment publicats:

Raposo, Jose Antonio. “Weak type (1,1) mul-tipliers on LCA groups”. Studia Math., 2, 122(1997), 123-130.

Raposo, Jose Antonio; Soria, Javier. “Bestapproach regions for potential spaces”. Proc.Amer. Math. Soc. 4, 125 (1997), 1105-1109.

Desafortunadament tots els projectes i il.lusionsque tenia per davant han quedat tristamenttruncats. Sempre el recordarem com un bonamic.

Javier Soria

4

August Palanques i Mestre (1957–1997)

N’August Palanques i Mestre va neixer a Bar-celona el dia 30 de novembre de 1957. Inicia elsestudis de la llicenciatura de ciencies fısiques elcurs 1974-1975 i els de ciencies matematiquesel curs 1975-1976. Es va llicenciar en cienciesfısiques l’any 1979 a la Universitat de Barcelo-na i en ciencies matematiques, a la UniversitatAutonoma de Barcelona, l’any 1982. Fou sem-pre un estudiant brillant.

Va iniciar-se en les tasques de recerca so-ta la direccio del Dr. Eulogio Oset i al ge-ner del 1980 va presentar el seu primer tre-ball, amb el tıtol Fısica nuclear teorica d’ener-gies intermedies, com a tesina de llicenciatura.Cinc anys mes tard obtenia el grau de doctor enciencies fısiques de la Universitat de Barcelona,amb la memoria Electrodinamica quantica: su-mabilitat, temperatura finita, que va ser dirigidapel Dr. Rolf Tarrach.

Des del novembre de 1980 fins al momentdel seu traspas, que es produı el dia 31 dedesembre de 1997, va estar sempre vinculatal que ara s’anomena Departament de Ma-tematica Aplicada i Analisi de la Universitatde Barcelona; primer com a professor ajudant,despres com a col.laborador de docencia i in-vestigador i des del 1997 ocupant una placa deprofessor titular de l’area de Matematica Apli-cada.

El rigor, la meticulositat, el bon fer i la fi-delitat a uns principis nobles varen ser sempreel rerefons dels seus actes. La feina que va feral llarg dels malauradament pocs anys de vidaha deixat una empremta perdurable en tots elsaspectes de l’activitat universitaria que desen-volupa.

En la seva trajectoria docent va saber tren-car antigues formes d’explicar cursos de fısicaals estudiants de matematiques, posant “ordre”i “rigor” matematic a tots ells. Entre d’altres,s’encarrega d’explicar els de mecanica quantica,mecanica analıtica, mecanica de medis continusi va incorporar una nova assignatura a la llicen-ciatura sobre models matematics de la fısica,que va ser de molt profit per als alumnes.

No va refusar els carrecs academics i va sersecretari del Departament de Matematica Apli-cada i Analisi des del febrer de 1989 fins al

setembre de 1992 i secretari de la Facultat deMatematiques des del marc de 1993 fins a l’a-bril de 1996. Aquestes dates varen coincidiramb canvis importants a l’estructura dels de-partaments, les facultats i els ensenyaments dela Universitat de Barcelona. La seva forma defer, acompanyada d’un bon coneixement de to-ta la reglamentacio universitaria, feren que laseva activitat fos sempre eficient i de profit pera tota la comunitat universitaria.

L’interes per la recerca el va portar a tractarproblemes de mecanica quantica i de mecanicade medis continus. A la decada dels vuitanta esva dedicar a problemes de mecanica quantica ia la dels noranta a la mecanica dels medis con-tinus.

A la primera epoca va treballar en: l’equa-cio de Thomas-Fermi, fısica nuclear a energi-es intermedies, desenvolupaments fermionics enQED i QCD, regles de suma en QCD, electro-dinamica a temperatura no nul.la, sumabilitat irenormalitzacio maxima i funcions generatrius.Els resultats obtinguts en aquests temes d’in-vestigacio estan recollits a la seva tesina de lli-cenciatura, la seva tesi doctoral, en nou articlespublicats en revistes especialitzades i diversesactes de congressos als quals va assistir.

Durant la segona epoca es va interessar en:la mecanica de fluids en microgravetat, mesclade fluids viscosos i la conveccio de Benard Ma-rangoni. En aquests temes, va fer importantsaportacions cientıfiques. Fruit del treball rea-litzat ha estat la lectura de la tesi doctoral de laDra. Teresa Sancho Contribucio a l’estudi de laconveccio de Marangoni, l’inici d’un parell mesd’articles en revistes de prestigi i diverses co-municacions a congressos. En els ultims anysl’August havia iniciat la formacio d’un grup detreball en microgravetat i mescles, grup al qualhom preveia un molt bon futur cientıfic.

L’August es va dedicar en cos i anima a to-tes aquelles coses en que va intervenir, tot haviade quedar clar i impecable. Amb aquesta for-ma de fer, com ja hem dit sempre noble i recta,l’August es va guanyar el respecte i l’estima detots els seus companys, i crec que de tota lagent que l’envolta.

Joaquim Font Arjo

5

Tercer Congres Europeu

de Matematiques

Preinscripcio

Des del proppassat mes d’agost ja us podeupreinscriure al Tercer Congres Europeu de Ma-tematiques. La manera mes senzilla de fer-hoes a traves de la web del congres:

http://www.iec.es/3ecm/

Si no teniu acces a Internet, podeu donar lesvostres dades per telefon a la secretaria de laSCM (Nuria Fuster, 93 270 1653), o be enviar-les per fax (93 270 1180) o per correu ordinarial carrer del Carme, 47; 08001 Barcelona. Feu-hi constar:– nom i cognoms– la vostra adreca postal (professional o parti-cular)– telefon i adreca electronica.

La preinscripcio no us compromet a res.Serveix perque el vostre nom figuri a la basede dades del congres, gracies a la qual cosa re-breu tota la informacio que es vagi distribuintd’aquı al juliol de l’any 2000. Molta d’aquestainformacio s’enviara per correu electronic. Elprimer anunci oficial del congres es fara el ge-ner de 1999, tant per correu ordinari com percorreu electronic. Tot i que intentarem que ar-ribi a un gran nombre de persones, la manerad’assegurar que el rebreu es preinscriure-us commes aviat millor.

La inscripcio de veritat en el congres es faraa partir d’una data que s’anunciara mes enda-vant. Insistim des d’ara que, encara que us hihagueu preinscrit, caldra formalitzar la inscrip-cio i pagar la quota quan arribi el moment.

Presentacio a Berlın

La preinscripcio al 3ECM va comencar du-rant el Congres Internacional de Matematics aBerlın (del 18 al 27 d’agost). A l’estand de laSocietat Matematica Europea hi va haver unapantalla d’ordinador que donava acces perma-nent a la web del 3ECM. En els deu dies que vadurar el congres de Berlın s’hi varen preinscriu-

re dues-centes persones. A hores d’ara, aquestaxifra ja gairebe s’ha duplicat.

El congres de Berlın va servir per fer unaveritable presentacio publica del 3ECM, en unentorn immillorable per donar-li resso. En elmateix estand on es feien les preinscripcions, esrepartia el cartell del congres i un dıptic que esva preparar especialment per a aquesta ocasio,amb informacio sobre Barcelona i Catalunya. Ames, es varen vendre moltes samarretes amb ellogotip del congres. (Encara no n’heu compratuna? Truqueu a la Nuria!)

El cartell del congres va apareixer, en co-lor, a la contraportada de la revista EMS News-letter de la Societat Matematica Europea i enuna pagina interior de la revista del congres deBerlın, que va distribuir Springer-Verlag amb elnom de Berlin Intelligencer. El cartell tambees va projectar a la sala de conferencies de laUniversitat Tecnica de Berlın abans d’algunesde les sessions plenaries.

Patrocinadors

El 15 de setembre va tenir lloc una reunio a laseu del Comissionat per a Universitats i Recer-ca, a la qual s’havien convidat els directors odelegats de diverses entitats publiques i priva-des de primera lınia a Catalunya, per tal de de-manar la seva aportacio economica al congres.La resposta va ser ben satisfactoria, de maneraque una de les tasques immediates del comiteorganitzador sera continuar aquests contactesper tal de materialitzar els ajuts. De momentja s’ha confirmat la subvencio de la FundacioBanc Sabadell.

Les institucions publiques que han confir-mat les seves aportacions al 3ECM son el ma-teix Comissionat, la Fundacio Catalana per a laRecerca, l’Institut d’Estudis Catalans, la Uni-versitat de Barcelona, la Universitat Autonomade Barcelona, la Universitat Politecnica de Ca-talunya, la Societat Matematica Europea i laUnio Matematica Internacional.

6

Activitats satel.lit

El proppassat mes de setembre, el comite or-ganitzador del 3ECM va enviar una circulara totes les facultats i departaments de ma-tematiques de l’Estat, per tal que els congres-sos i altres activitats cientıfiques de caire ma-tematic que s’organitzin en dates properes a lesdel 3ECM puguin ser considerades activitatssatel.lit del 3ECM, amb els beneficis que aixosuposara per a totes les parts.

Des d’aquestes lınies ens fem resso d’aques-ta crida i la fem extensiva a totes les enti-tats que puguin estar-hi interessades. En elnumero 7 de SCM/Notıcies es varen especi-ficar els criteris d’actuacio per a les propostesd’activitats satel.lit, els quals tambe es podenconsultar a la web del 3ECM. D’un dels con-gressos que us havıem anunciat hem rebut in-formacio actualitzada, que us detallem a conti-nuacio:

Functional Analysis Valencia 2000, uncongres internacional d’analisi funcional per ce-lebrar el setante aniversari del professor ManuelValdivia. Universitat Politecnica de Valencia,del 3 al 7 de juliol del 2000. Patrocinadors:Universitat Politecnica de Valencia i Univer-sitat de Valencia. Programa: Hi haura unes15 conferencies invitades sobre temes diversosd’analisi funcional. Els participants podran en-viar propostes per a comunicacions de 25 mi-

nuts en sessions paral.leles; es donaran mesdetalls properament. Les actes del congresseran publicades a la serie North-HollandMath. Studies. Conferenciants invitats: G. Da-les (Leeds), T. W. Gamelin (UCLA), G. Go-defroy (Parıs VI), J. Lindenstrauss (Jerusa-lem), N. Kalton (Columbia), R. Meise (Dussel-dorf), A. Pe lczynski (Varsovia), G. Pisier(Parıs VI i Texas A&M), D. Vogt (Wupper-tal), P. Wojtaszczyk (Varsovia). Comite orga-nitzador cientıfic i de programa: R. M. Aron(Kent State), K. D. Bierstedt (Paderborn),J. Bonet (Valencia), J. Cerda (Barcelona),H. Jarchow (Zuric), M. Maestre (Valencia) iJ. Schmets (Lieja). Comite organitzador local:C. Fernandez, A. Galbis, P. Galindo, D. Gar-cia, M. Lopez Pellicer, V. Montesinos i A. Pe-ris. Preinscripcions: Per correu electronic avlc2000@uni-paderborn.de o be per correuordinari a K. D. Bierstedt, Universitat Pader-born, FB 17, Mathematik, D-33095 Paderborn,Alemanya, o be a J. Bonet, Universidad Po-litecnica de Valencia, Departamento de Ma-tematica Aplicada, 46071 Valencia.Per a mes informacio: consulteu la webhttp://math-www.uni-paderborn.de/VLC2000/

o be http://www.upv.es/VLC2000/.

Carles CasacubertaUniversitat Autonoma de Barcelona

Internacional

Les medalles Fields de 1998

Aquest estiu, el dia 18 d’agost, durant la cerimonia inaugural del Congres Internacional de Ma-tematics a Berlın, es va atorgar la medalla Fields a Richard Borcherds, Timothy Gowers, MaximKontsevich i Curtis McMullen. El premi Nevanlinna va ser concedit a Peter Shor. A mes, AndrewWiles va rebre una placa de plata per haver demostrat l’ultim teorema de Fermat l’any 1994.

Historia de la medalla

La medalla Fields es la distincio mes gran quepot rebre actualment un investigador en mate-matiques. Es va atorgar per primera vegada enel congres d’Oslo, l’any 1936. Des de 1950, lacerimonia s’ha repetit cada quatre anys, sem-pre el dia de l’inici del Congres Internacionalde Matematics. Al principi es donaven duesmedalles a cada congres, i es va passar a unmaxim de quatre a partir del congres de Mos-cou, l’any 1966. Els guardonats a Berlın varen

rebre, a mes de la medalla, un xec d’un milio imig de pessetes cadascun.

John Charles Fields (1863–1932) va estudi-ar matematiques a Toronto, es va doctorar ala Universitat Johns Hopkins de Baltimore i vavenir a viure deu anys a Europa, on es va fermolt amic de Mittag-Leffler i va veure neixerla fundacio Nobel. Va tornar a Toronto coma professor l’any 1902. Alla va destacar coma promotor de la investigacio en matematiques.La seva gestio al capdavant de l’organitzacio del

7

Congres Internacional de Matematics a Torontol’any 1924 va ser massa bona: a l’acabament delcongres varen sobrar 2.500 dolars canadencs.Fields va proposar de destinar-los a la crea-cio d’una medalla que premies els merits delsinvestigadors mes destacats en matematiques,sense fer diferencies a causa de la nacionalitat(en aquells anys, els matematics alemanys nopodien participar en els congressos de la UnioMatematica Internacional). D’aquesta maneravolia suplir tambe la manca d’un premi Nobelde matematiques. En el seu testament va oferirun fons per a premis en metal.lic destinats alsguardonats amb la medalla.

La medalla es d’or i fa 7,14 cm de diametre.La va dissenyar l’escultor canadenc Robert Mc-Kenzie i la fa la Casa Reial de la Moneda d’Ot-tawa. A la part del davant hi ha l’efıgie d’Ar-quimedes i la inscripcio Transire suum pectusmundoque potiri (“per transcendir les limitaci-ons humanes i arribar a dominar l’univers”). Ala part del darrere diu Congregati ex toto orbemathematici ob scripta insignia tribuere (“elsmatematics de tot el mon, reunits, honoren lesaportacions mes notables al coneixement”).

Les directrius per a la concessio de la me-dalla varen ser especificades per Fields en undocument adjunt a les actes de congres de To-ronto. Va escriure: “S’ha d’entendre que la con-cessio dels premis, a mes de ser un reconeixe-ment d’una feina feta, vol ser un estımul pera l’activitat posterior dels premiats i un objec-tiu per als altres”. Aquesta frase s’ha interpre-tat des d’aleshores com un requeriment que lesmedalles fossin per a investigadors joves. Enel congres de Moscou de 1966 es va adoptar elcriteri que els candidats no tinguessin mes dequaranta anys d’edat. Aquest criteri ha esde-vingut una tradicio que no s’ha trencat mai. Lacomissio que atorga les medalles es nomenadaper la Unio Matematica Internacional; constade vuit membres que es mantenen secrets finsa la cerimonia de lliurament.

La llista de guardonats fins ara es la se-guent: Lars Ahlfors, Jesse Douglas (Oslo,1936); Laurent Schwartz, Atle Selberg (Cam-bridge, 1950); Kunihiko Kodaira, Jean-PierreSerre (Amsterdam, 1954); Klaus Roth, ReneThom (Edimburg, 1958); Lars Hormander,John Milnor (Estocolm, 1962); Michael Atiyah,Paul Cohen, Alexander Grothendieck, StephenSmale (Moscou, 1966); Alan Baker, Heisuke

Hironaka, Sergei Novikov, John Thompson(Nica, 1970); Enrico Bombieri, David Mum-ford (Vancouver, 1974); Pierre Deligne, Char-les Fefferman, Gregori Margulis, Daniel Qui-llen (Helsinki, 1978); Alain Connes, WilliamThurston, Shing-Tung Yau (Varsovia, 1982);Simon Donaldson, Gerd Faltings, Michael Fre-edman (Berkeley, 1986); Vladimir Drinfeld,Vaughan Jones, Shigefumi Mori, Edward Wit-ten (Kyoto, 1990); Jean Bourgain, Pierre-LouisLions, Jean-Christophe Yoccoz, Efim Zelma-nov (Zuric, 1994); Richard Borcherds, TimothyGowers, Maxim Kontsevich, Curtis McMullen(Berlın, 1998).

Premi Nevanlinna

Des de l’any 1982, la Unio Matematica Inter-nacional (IMU) ofereix un premi especıfic pera la recerca en informatica teorica, que s’ator-ga durant la mateixa cerimonia que les meda-lles Fields i que comporta la mateixa dotacioeconomica. Aquest premi es financat per laUniversitat de Helsinki en memoria de Rolf Ne-vanlinna (1895–1980), que va ser rector d’aque-lla universitat, president de l’IMU de 1959 a1962 i organitzador del Congres Internacionalde Matematics a Estocolm l’any 1962. Tambecomporta una medalla, que te l’efıgie de Ne-vanlinna en una cara i l’emblema de la Univer-sitat de Helsinki a l’altra cara. La paraula “Hel-sinki” hi apareix codificada amb zeros i uns dinsd’un rectangle. Els guardonats amb aquest pre-mi han estat: Robert Tarjan (Varsovia, 1982);Leslie Valiant (Berkeley, 1986); Alexander Raz-borov (Kyoto, 1990); Avi Widgerson (Zuric,1994); Peter Shor (Berlın, 1998).

Els comites

El comite nomenat per l’IMU per escollir elsguanyadors de la medalla Fields d’enguany haestat presidit per Yuri Manin (MPI de Bonn) iformat a mes per John Ball (Oxford), John Co-ates (Cambridge), J. J. Duistermaat (Utrecht),Michael Freedman (Microsoft Research), JurgFrohlich (ETH de Zuric), Robert MacPherson(IAS de Princeton), Kyoji Saito (Kyoto) i Step-hen Smale (Hong Kong). El comite que ha ator-gat el premi Nevanlinna estava presidit per Da-vid Mumford (Harvard) i compost a mes perAlexander Razborov (Moscou), Bjorn Engquist(Los Angeles) i Tom Leighton (MIT de Cam-bridge).

8

Richard Ewen Borcherds

Va neixer el 29 de novembre de 1959. Es vaformar al Trinity College de Cambridge i esa Berkeley des de 1993. Ha rebut la medallapels seus treballs en algebra i geometria, parti-cularment per la seva demostracio de les con-jectures del clar de lluna de Conway i Norton,que relacionen el grup simple esporadic d’or-dre mes gran amb les funcions el.lıptiques. Lamaquinaria creada per Borcherds per explicaraquesta connexio parteix d’idees de la teoria decordes a la fısica.

William Timothy Gowers

Va neixer el 20 de novembre de 1963. Es pro-fessor a Cambridge. L’any 1996 ja havia rebutel premi de la Societat Matematica Europeaen el congres de Budapest. Ha sabut aplicartecniques de combinatoria a l’analisi funcionalamb resultats espectaculars, entre els quals hiha les solucions de diversos problemes que haviaplantejat Banach entre 1920 i 1940.

Maxim Kontsevich

Va neixer el 25 d’agost de 1964. Va estudiar ala Universitat de Moscou i actualment investigaa l’IHES de Franca. Ha treballat en geometriaalgebraica, topologia i fısica teorica. Es un ex-pert en teoria quantica de camps. Ha rebut lamedalla per haver demostrat una conjectura deWitten i per les seves contribucions al desenvo-lupament de la gravitacio quantica.

Curtis McMullen

Va neixer el 21 de maig de 1958. Actualment esa Harvard. La medalla Fields es el dese premique ha rebut. Ha fet contribucions importantsa la dinamica complexa i a la geometria. Entremoltes altres coses, va caracteritzar els siste-mes dinamics hiperbolics associats al conjuntde Mandelbrot, demostrant d’aquesta manerauns resultats que s’havien intuıt fa mes de tresdecades.

9

Peter Shor Va neixer el 14 d’agost de 1959. Treballa alslaboratoris AT&T de Florham Park, als Es-tats Units, despres d’haver-se doctorat al MIT.Ha investigat en computacio quantica, analisicombinatoria i geometria algorıtmica. Es va ferfamos el 1994 en descobrir un nou metode defactoritzacio de nombres primers grans que fun-cionaria en ordinadors quantics i que es capacde desmantellar tots els sistemes actuals de xi-fratge. Per sort o per desgracia, els ordina-dors quantics encara podrien tardar mes d’u-na decada a fer-se realitat; tanmateix, la im-portancia practica dels treballs de Shor, de ca-ra a la seguretat informatica, esta generant unaactivitat frenetica de fısics, informatics i inves-tigadors en criptografia.

Andrew Wiles

Va neixer l’11 d’abril de 1953. Ara te, per tant,quaranta-cinc anys, i l’IMU ha volgut mantenirla tradicio que els guardonats amb la medallaFields no tinguin mes de quaranta anys. Nomesaixo ha deixat a Wiles sense medalla. Com gai-rebe tothom sap, Wiles va anunciar una demos-

tracio (incompleta) de l’ultim teorema de Fer-mat el 1993, que despres d’un any ple de neguitsi especulacions es va convertir en una demos-tracio correcta i va canviar el panorama de lateoria de nombres. De fet, Wiles va ser l’estre-lla del congres de Berlın. L’IMU li va lliuraruna placa de plata i el public li va dedicar l’o-vacio mes llarga de tota la cerimonia inaugural.A la placa hi ha gravada la frase que Fermat vadeixar escrita fa mes de 350 anys: Cubum au-tem in duos cubos, aut quadratoquadratum induos quadratoquadratos, et generaliter nullamin infinitum ultra quadratum potestatem in du-os eiusdem nominis fas est dividere. En l’actede lliurament, Manin va dir que haurien volgutincloure-hi la demostracio d’aquesta afirmacio,pero, malauradament, no hi havia prou espai ala placa. Actualment, Wiles es a la Universitatde Princeton.

Carles CasacubertaUniversitat Autonoma de Barcelona

10

Factoritzacio amb ordinadors quanticsEl treball de Peter Shor

La informacio seguent es va difondre com una nota de premsa, datada el 18 d’agost de 1998,durant el Congres Internacional de Matematics a Berlın.

Ara fa exactament quatre anys que el ma-tematic Peter Shor va fer public el seu algoritmeper factoritzar nombres grans mitjancant ordi-nadors quantics. Els seus descobriments varentenir resso arreu del mon. Gracies a la sevafeina d’investigacio en els Laboratoris AT&T,Shor va poder demostrar que els ordinadorsd’aquesta nova generacio desxifrarien amb mol-ta facilitat tots els codis que s’utilitzen actual-ment. Aquest anunci va inquietar tots aquellsque proclamaven la seguretat que ofereixen elsmetodes vigents de xifratge, com l’RSA, queva sorgir el 1977 gracies a Ronald Rivest, AdiShamir i Leonard Adleman, i que utilitzen desde les entitats financeres fins als usuaris de laInternet.

Els resultats de Shor varen provocar unareaccio immediata dels fısics i els informatics.Grups d’investigacio de tot el mon varenplantejar-se seriosament la tasca de construirordinadors quantics, que l’any 1994 tan solsexistien en els estudis teorics. Nomes als Es-tats Units, els instituts de recerca estan gestio-nant projectes sobre aquest tema amb un pres-supost total de mes de 1.500 milions de pesse-tes. Ha nascut una nova especialitat cientıfica,la informatica quantica, en la qual col.laborenels fısics quantics i els informatics teorics.

En aquests moments, els ordinadorsquantics es troben en fase de prototips.Aquests ordinadors calculen fent servir els es-tats quantics dels atoms, la qual cosa els permetprocessar molta mes informacio que els ordina-dors tradicionals. L’abril de 1998, investigadorsd’IBM, del MIT, de la Universitat de Californiaa Berkeley i de la Universitat d’Oxford varenanunciar que havien construıt un petit ordi-nador quantic que feia servir cloroform. Unaltre grup de recerca, a Innsbruck, esta fentexperiments amb trampes d’ions. Tanmateix,els experts opinen que encara hauran de pas-sar ben be dues decades abans que al monhi hagi ordinadors quantics en condicions defuncionament. Els cientıfics encara han de re-soldre un bon nombre de problemes seriosos,

com l’estabilitzacio dels errors i el control delsestats quantics en aquests ordinadors nous.Tanmateix, Peter Shor tambe ha fet propostesfonamentals en aquestes direccions.

La informatica quantica combina metodesmatematics amb les lleis de la fısica quantica.Amb aixo preten oferir solucions rapides amolts problemes que els ordinadors tradicionalsno han pogut resoldre de manera eficient. Elssistemes de xifratge actuals s’aprofiten d’algunsd’aquests problemes. Per exemple, el metodeRSA es basa en el fet que els ordinadors conven-cionals tarden massa a descompondre en fac-tors primers els nombres molt grans. Shor hademostrat que es possible programar un ordi-nador quantic de manera que factoritzi nom-bres d’una manera eficient. De fet, ha creatun nou principi algorıtmic amb aquest objec-tiu, que s’anomena paral.lelisme quantic. Pertal de descompondre nombres grans en factorsprimers, fa servir la transformacio de Fourierquantica i agrupa els passos del proces en trans-formacions parcials apropiades.

Malgrat que els ordinadors quantics encarano amenacin realment els sistemes de segure-tat, els especialistes en codificacio ja estan pen-sant com crear sistemes nous. Els codis secretsque s’utilitzen actualment tenen un inconveni-ent: no es pot demostrar de manera precisa elnivell de seguretat que ofereixen. Se’ls fa se-gurs a base d’anar allargant les claus publiques,per tal de mantenir-les fora de l’abast dels de-linquents. A mesura que augmenta la rapidesadels ordinadors, tambe va augmentant la mi-da dels codis, pero aixo no elimina la seva de-bilitat principal. En contrast amb aquest fet,la informatica quantica promet la seguretat to-tal. El fonament d’aquesta afirmacio rau en elsmateixos principis de la fısica quantica: els im-pulsos electrics que es transmeten per cables defibra optica no es poden interceptar sense alte-rar la informacio que transporten les partıculesi fer detectable la intromissio.

Traduccio: Carles CasacubertaUniversitat Autonoma de Barcelona

11

L’EMS: com i per que

Editorial publicat per Jean-Pierre Bourguignon, president de la Societat Matematica Europea, a larevista de la Societat (EMS Newsletter) el marc de 1998.

L’EMS encara es una societat jove, amb nomesvuit anys d’edat. Aixo li dona forca i alho-ra en limita les possibilitats. D’una banda, esfacil encetar iniciatives noves dins l’EMS senseensopegar amb habits dolents arrelats; d’altrabanda, encara no s’han definit prou els principisque regeixen la presa de decisions dins la Socie-tat i que la tradicio normalment s’encarrega debastir. Concretant mes, el fet que l’EMS siguiuna estructura nova hauria de permetre-li posarfil a l’agulla sobre questions d’interes que finsara no s’havien pogut abordar. Tanmateix, en-cara hi ha massa gent que no ha sentit a parlarmai de l’EMS.

Per tant, es molt important fer un repas deper que hi ha d’haver una Societat MatematicaEuropea i de quina manera la seva estructuraactual li permetra assolir els objectius que envaren motivar la creacio.

Per que una Societat MatematicaEuropea?

La missio principal de l’EMS es promoure unsentiment d’identitat entre els matematics eu-ropeus. Aquest repte segueix en paral.lel latendencia continuada que ha donat una formanova a les societats d’Europa des del final de laSegona Guerra Mundial i que esta acostant lesnacions d’Europa. Estem vivint la construc-cio d’un escenari europeu en tots els aspectesde l’activitat social, en un proces que pren di-verses formes. La Unio Europea guanya pesany rere any i la seva influencia tambe creix,no nomes en els paısos que en formen part,sino tambe entre aquells que aspiren a entrar-hi. Per als matematics, va sorgir una societatprofessional com l’estructura mes apropiada perdebatre aquestes perspectives, promoure les ma-tematiques i facilitar que puguin donar respostaals reptes que van apareixent arreu del mon.

Avui en dia es demana molt a la ciencia, i ales matematiques en particular. Hem de posar-nos al nivell d’aquesta demanda, pero sense ferperillar el desenvolupament a la llarga de la nos-tra disciplina. Els punts de vista a curt terminifan mes mal que be. Cal defensar la llibertat depensament, justament per tal d’estar preparats

per respondre les preguntes que vindran dema.Les matematiques es mouen en uns marges detemps molt mes amplis que les altres ciencies.

La necessitat d’una estructura que reunei-xi els matematics d’Europa te un altre origen.Crec fermament que nomes fent coses tots juntsaprendrem de veritat els uns dels altres, i po-drem copsar la riquesa i la complexitat que ladiversitat aporta a les accions humanes. Euro-pa es diversa, en les seves cultures, idiomes iestructures. Alguns dels seus paısos tenen unallarga tradicio d’organitzacions centralitzades;d’altres es basen en les estructures locals. Aixoho veig com un avantatge que cal preservar. Laparaula clau es compatibilitat, no uniformitza-cio.

Treballant junts, no nomes aprendrem ma-neres noves de fer les coses, sino que haurıemde ser capacos d’abordar diversos problemes enel seu nivell crıtic. La base de la societat mo-derna es la comunicacio i les xarxes. Tambe enaquest front, l’EMS es l’estructura mes adientper actuar. Es prou lleugera per moure’s depressa quan calgui i prou descentralitzada perobtenir informacio de tot arreu en el momentjust. Es evident que l’EMS necessita una llistallarga de membres individuals i una participa-cio activa de les societats membres. Aquestessocietats haurien de poder col.laborar facilmentamb l’EMS. Hi haurien de trobar prou visibi-litat per a les seves activitats de mes interes iajuda per a les seves accions d’ambit transna-cional. L’EMS ha de funcionar a un nivell que,sense ambiguitat, sigui diferent del de les sevessocietats membres. Tambe depen d’elles per aalgunes activitats, com totes aquelles on calguirecollir informacio de diversos paısos o regions.

Encara que totes les societats nacionals oregionals d’Europa ja siguin dins l’EMS, quedamolta feina pendent per captar membres indi-viduals. El problema mes serios el plantegenels obstacles economics que pateixen els ma-tematics de les regions menys afavorides. Demoment ja hem aconseguit que els recensors deZentralblatt fur Mathematik puguin pagar la se-va quota a l’EMS mitjancant les bonificacionsque reben.

Un altre front important per als matematics

12

de tot el mon es l’ensenyament. Si es vol queels estudiants circulin lliurement pels mercatsde treball d’Europa, cal sintonitzar els sistemeseducatius de tots els paısos, sempre respectantla diversitat, que es una de les millors cosesque pot oferir Europa. En aquest sentit, lesmatematiques poden tenir molt de pes, ja quel’ensenyament de les matematiques acostuma aser un tema polemic. No hi ha cap dubte de laimportancia que te una estructura que repre-senti la comunitat matematica en les discussi-ons sobre aquest tema, ja que ningu no desitjaque el control l’exerceixin petits grups de pres-sio.

Un darrer punt: l’EMS proporciona un bonmarc per al desenvolupament de les matemati-ques com un tot. Aquest va ser justament ellema adoptat pel comite cientıfic del congresde Budapest. Els conferenciants que es varenelegir en aquella ocasio varen il.lustrar molt bel’encert del lema escollit. Tant els matematicspurs com els aplicats s’han de trobar a gust dinsl’EMS. Aixo ho ha de tenir ben present l’EMSa totes les seves activitats. No ho pot passarper alt quan ha de tractar questions que te-nen a veure amb la preparacio dels estudiants,les relacions amb la societat o amb els direc-tius tant de sectors privats com d’organitzaci-ons publiques.

Com ho fa?

Per tal d’assolir els seus objectius, l’EMS haposat en funcionament diversos recursos i haencetat activitats en moltes direccions. Vaiga descriure-ho tot breument, sense oblidar laperspectiva en la qual cada cosa va ser creada.

La revista EMS Newsletter es el contactenatural amb els membres. La serie nova ques’ha inaugurat enguany millorara aquest con-tacte. Cada numero contindra un editorial es-crit per una persona amb un carrec de respon-sabilitat dins l’EMS, una entrevista amb un ci-entıfic o un empresari de prestigi i la presentaciod’un centre de recerca i d’una societat membre.Tambe esperem que aquest contingut renovatgeneri debats interessants que permetin crearuna seccio de contribucions dels lectors.

El servidor de l’EMS s’anomena EMIS i vaser engegat per l’actual secretari, Peter Mic-hor. El responsable del manteniment es Micha-el Jost, del centre de calcul FIZ a Berlın. Ha

estat un gran encert. A hores d’ara ja ha es-devingut indispensable, no nomes per la granquantitat d’informacio que conte, sino pels pre-cedents que ha creat en diversos fronts. Com lamajoria de servidors, proporciona enllacos capa la resta del mon al qual pertany, que es el deles matematiques, i alhora conte tota la infor-macio sobre la institucio que l’ha creat, que esl’EMS. A mes, ofereix diversos serveis, com elEuro-Math-Job, amb adreces d’ofertes de tre-ball (que esperem transformar en un autenticservei de gestio de noves feines); Math, una ba-se de dades bibliografica de la qual l’EMS teels drets i Elib-Math, una biblioteca electronicaque ja conte vint-i-tres revistes (i n’hi ha al-menys deu mes de previstes), set actes de con-gressos i una monografia. Aviat trobareu aEMIS el Current Awareness Programme, quepermetra a tots els matematics d’accedir sensepagar a un gran nombre de resums d’articlespublicats l’any precedent.

Ja fa molt de temps que el Comite Executiude l’EMS va decidir de crear JEMS, la revistacientıfica de l’EMS. Aquesta es tan sols una deles direccions en les quals l’EMS esta desenvolu-pant la seva polıtica de publicacions, que va serresponsabilitat d’Stewart Robertson, de South-ampton, i que ara esta a les mans de Carles Ca-sacuberta, de Barcelona. La revista JEMS haarribat al seu moment crıtic: l’editor en cap,Jurgen Jost, un dels directors del nou institutMax Planck de Leipzig, ha comencat a treballarconjuntament amb els altres editors: Luigi Am-brosio (Pavia), Gerard Ben Arous (Lausana),John Coates (Cambridge), Helmut Hofer (NovaYork) i Alexander Merkurjev (Los Angeles). Elcomite editorial conte a mes una trentena d’e-ditors associats. El primer numero esta previstque surti el gener de 1999. La presentacio deJEMS es va fer durant el Congres Internacionalde Matematics a Berlın.

Els actes on l’EMS ha estat mes visiblefins ara han estat els congressos europeus dematematiques. Parıs i Budapest varen ser lesseus dels congressos de 1992 i 1996; Barcelonaho sera l’any 2000. Tambe aquı l’EMS es in-novadora, en haver configurat un esquema dife-rent del Congres Internacional de Matematicstradicional. A mes del programa cientıfic, hiha taules rodones que permeten discutir temesd’interes general per als matematics d’Europa.Algunes d’aquestes taules rodones son de tipus

13

organitzatiu (referents, per exemple, a l’inter-canvi de persones entre institucions d’Europa),d’altres intenten preveure el futur recollint i di-fonent informacio sobre la demografia dels ma-tematics, etc.

Algunes de les iniciatives de l’EMS s’adre-cen als matematics joves. A cada Congres Eu-ropeu s’ofereixen premis de l’EMS a deu ma-tematics joves. Cada any hi ha dues escolesd’estiu de l’EMS, una de matematiques pures il’altra de caire mes aplicat. Hi ha un comite pera aquestes escoles d’estiu, presidit per GiovanniMonegato, que rep les propostes i les estudia.L’EMS fa un gran esforc per tal que aquestesescoles tinguin lloc a paısos de l’est d’Europai per ajudar als matematics d’aquests paısos acontinuar les seves activitats. No es facil d’a-conseguir diners per a aquest objectiu. L’ofici-na de la UNESCO a Venecia s’ha mostrat moltdisposada a col.laborar-hi.

La serie del Forum Matematic Diderot vacomencar amb l’objectiu concret d’iniciar con-tactes amb altres cientıfics i amb altres sectorsde la societat. Les trobades duren dos dies, si-multaniament a tres ciutats diferents connecta-des per mitjans audiovisuals. Aquest esquemapreten maximitzar la confluencia de punts devista i sensibilitats diferents, sense sobrecarre-gar l’organitzacio local, ja que a cada ciutat eslimita la participacio a un centenar de persones.La tasca de fer funcionar la part tecnica es fei-xuga. Potser ens hem anticipat un xic a la nos-tra epoca! Els temes que s’han tractat fins arason: matematiques i finances, matematiques imedi ambient (problemes relacionats amb l’ai-gua), matematiques com a font d’evolucio cul-tural. Alguns dels previstos per a mes endavantson: matematiques i musica; matematiques itelecomunicacions: problemes relacionats ambels telefons mobils; matematiques i risc; ma-tematiques i medicina. Altra vegada, neces-sitem la col.laboracio de molta gent, tant perproposar temes com per oferir organitzadors iseus. La disponibilitat de la comunitat ma-tematica per discutir temes que afectin les ma-tematiques es crucial. Esperem que aquestaserie de debats ajudi a renovar la imatge deles matematiques que te el gran public i faciadonar els matematics de totes les possibilitatsd’interaccio que tenim al davant.

Aquesta serie complementa altres activitatscom les conferencies de l’EMS, adrecades als

matematics professionals, que ja han tingut llocdues vegades. S’invita a un investigador pres-tigios a donar una serie de conferencies en al-guna institucio no massa gran, amb la condicioque les adreci a una audiencia considerablementmes amplia que la comunitat local on les fa-ci. La Universitat de Besancon, amb HendrikLenstra l’any 1995, i la Universitat de Helsinki,amb Nigel Cutland l’any 1997, varen fer la sevafeina admirablement be.

La polıtica cientıfica de la Comissio Euro-pea funciona per perıodes de quatre anys, coin-cidint amb l’aprovacio dels Programes Marc pera la Investigacio i el Desenvolupament. El cin-que programa s’iniciara a principis de 1999.L’EMS va participar en les discussions preli-minars, mitjancant un document que es va ferpublic a EMIS. Va rebre comentaris molt fa-vorables de matematics i de cientıfics d’altresdisciplines. Evidentment, varem lluitar per talque es tractes millor les matematiques en elsprogrames de la Comissio Europea. En algunsaspectes ens han escoltat. La forta presenciaa Brussel.les del responsable de relacions euro-pees de l’EMS, Luc Lemaire, va permetre quel’EMS fos un participant actiu en els debats.

La nostra primera prioritat va ser aconse-guir que la Comissio Europea reconegues la ba-se de dades Zentralblatt MATH com una graninfraestructura per als matematics europeus.Gracies a la disponibilitat de la seccio de ma-tematiques de l’Academia de Heidelberg, presi-dida per Dieter Puppe, del centre FIZ de Karls-ruhe i d’Springer-Verlag, hem avancat molt enaquesta direccio. Tot va comencar amb unacol.laboracio franco alemanya, dirigida en lapart francesa per la nova entitat MathDocCell,situada a la Universitat Joseph Fourier de Gre-noble i dirigida per Pierre Berard i LaurentGuillope. La contribucio d’aquesta entitat a labase de dades ha estat una nova interfıcie perals discs compactes i per al servidor de Berlın,que te miralls a Nova York i a Estrasburg. Di-versos convenis amb paısos de l’est d’Europahan estes considerablement la xarxa de recen-sors, amb l’objectiu d’escampar realment la ba-se de dades. A partir del moment en que l’EMSva intervenir-hi, va insistir que es recollissin lesopinions de la comunitat matematica per tal demillorar la base de dades. El mecanisme de fun-cionament sera el Comite d’Innovacio, presiditper John Coates, que ja ha comencat a treba-

14

llar. Des del mes de novembre de 1997, l’EMScomparteix els drets de la base de dades. Araels objectius estan ben definits: anar molt mesenlla dels convenis existents i convertir Zentral-blatt MATH en una empresa veritablement eu-ropea, en la qual hi participin molts paısos atraves de diverses entitats i molts matematicsamb les seves contribucions.

L’agencia de premsa de l’EMS, que s’ano-mena EMPRESSA, s’ha instal.lat a Estrasburg.Encara no ha comencat a funcionar. L’objectiues reunir informacio de moltes fonts, perque ser-veixi d’ajuda als matematics que s’encarreguende fer circular informacio d’interes general, tanttecnica com general. Alhora, hauria de fer ar-ribar als periodistes informacio de primera masobre el que esta passant en el mon de les ma-tematiques, i fer-los saber qui son les personesque els podran ajudar quan hagin d’escriure ar-ticles sobre temes matematics.

Tal com ja he dit, els matematics es preocu-pen molt de l’ensenyament. Per aquest motiu,l’EMS va acceptar una proposta d’Edith Cres-son, comissionada per a la ciencia a la ComissioEuropea, per tal de participar en un projec-te destinat a establir nivells de referencia euro-peus per a l’ensenyament de les matematiquesa les edats de 16, 18 i despres del primer cicled’ensenyament universitari. Un grup de treballespecıfic ha estat creat, sota la responsabilitatde Vinicio Villani, de la Universitat de Pisa.Tot just acaba de comencar a funcionar. Reu-nira matematics de molts paısos per tal d’ob-tenir una visio concreta i ben documentada dela situacio, que es molt diversa, tal com ha deser. Aquı, altra vegada, es tracta de facilitar lacompatibilitat tot evitant la uniformitat.

S’han fet molts esforcos perque la gent cone-gui les activitats de l’EMS: els membres del Co-mite Executiu de l’EMS presenten les accionsde la Societat a totes les trobades cientıfiqueson participen; s’envia una agenda als departa-ments i centres de recerca amb totes les activi-tats de l’EMS; s’editen cartells de tots els es-deveniments relacionats amb l’EMS. La infra-estructura necessaria per a tot aixo es deguda ala responsable de publicitat de l’EMS, MireilleChaleyat-Maurel, i al talent de Marie-ClaudeVergne, secretaria de l’IHES i alhora artista.S’ha intentat crear una imatge de l’EMS basa-da en el seu logotip, que representa la comuni-tat matematica europea mitjancant la integra-

cio les lletres E, M i S en un sımbol nou i quesimbolitza la diversitat a traves dels colors delfons. Tenim dossiers que expliquen detallada-ment tots els projectes de l’EMS en frances ien angles, gracies a la iniciativa de Marc Bru-naud. Tothom qui en vulgui fer us per tal defer propaganda de l’EMS els pot demanar.

Com es obvi, tot aixo nomes ha estat pos-sible gracies a la participacio activa de moltespersones. Continuara igual en el futur. Gai-rebe tota la feina la fan diversos comites (ac-tualment n’hi ha catorze, sense comptar-hi elComite Executiu), els quals fan suggeriments,preparen anuncis, seleccionen propostes, recu-llen informacio, preparen sol.licituds de subven-cions, actuen quan cal, etc. Una bona part del’exit rau en la bona gestio de les finances i enl’eficacia de la secretaria de l’EMS, que estanen mans de Tuulikki Makelainen, secretaria del’oficina de l’EMS a Helsinki, i d’Aatos Lahti-nen, tresorer de l’EMS, tambe de la Universi-tat de Helsinki. Aquest es un bon moment perrecordar la importancia que ha tingut aquestauniversitat en el naixement de l’EMS. Alla es vareunir per primera vegada el Consell Europeuque va fundar l’EMS, i des d’alla s’ha controlatsempre l’oficina de l’EMS, sota la legislacio deFinlandia.

L’EMS nomes pot subsistir perque comp-ta amb la dedicacio de molta gent. Crecque aquesta es l’unica manera d’aconseguir elproposit essencial de promoure un sentimentd’identitat entre els matematics europeus. Elnecessitem. L’aconseguirem treballant-hi.

Com fer-vos socis de l’EMS

Aprofitem aquesta ocasio, despres de l’articlede Jean-Pierre Bourguignon on es descriuenamb tant de detall l’esperit i els objectius del’EMS, per recordar-vos que podeu esdevenirmembres de l’EMS a traves de la SCM.

La quota es de 2.500 pessetes anuals, que espaga a traves de la SCM. Els membres indivi-duals de l’EMS reben trimestralment la revistaEMS Newsletter i tenen descomptes importantsa la quota d’inscripcio als congressos europeusde matematiques i a la quota de subscripcioa JEMS, la nova revista cientıfica de l’EMS.A mes, els membres individuals tenen tretzerepresentants en el Consell de l’EMS, que esreuneix cada dos anys i que es l’organ deciso-

15

ri maxim de l’EMS. Si algu opina que aquestsavantatges no son suficients per convencer-lo/ad’esdevenir membre, que es plantegi que pot ferell/a per a la vertebracio de les matematiquesa Europa, i no a l’inreves.

Si decidiu entrar a formar part de l’EMS,

contacteu amb Nuria Fuster a la Secretaria dela SCM, al telefon 93 270 1653 o a l’adreca decorreu electronic scm@iec.es.

Traduccio: Carles CasacubertaUniversitat Autonoma de Barcelona

Agenda

Metodes matematics per als productes financers derivats

Organitza:

• Facultat de Matematiques i Estadıstica de laUniversitat Politecnica de Catalunya

• Fundacio Institut Superior d’Economia Apli-cada

A qui va dirigit:Llicenciats o diplomats en les arees de ciencies(matematiques, fısica...), d’economia, engi-nyers, estadıstica, etc.

Assignatures del curs:Introduccio al marc economic i de gestio de lesfinances. Metodologia matematica. Valoraciomatematica de productes derivats. Els mercatsde productes financers i derivats.

Per a mes informacio:Secretaria de la Facultat deMatematiques i Estadısticac/ Pau Gargallo, n. 5, 08028 Barcelonatel. 93 401 58 61 fax: 93 401 58 81carmec@fme.upc.es

Matematiques per als instruments financers

Responsables:

• Departament de Matematiques de la UAB

• Centre de Recerca Matematica de l’IEC

Coordinador: Joan del Castillo

Objectiu:Volem desenvolupar a Catalunya una lınia decol.laboracio entre la recerca basica en ma-tematiques i el mon de les empreses financeres,especialment caixes d’estalvi, bancs, societatsde valors i companyies d’assegurances.

L’objectiu fonamental del mestratge es for-mar alumnes en metodes quantitatius orientatsa les finances.

Contingut del programa:El programa constara de dos cursos teorics dequatre assignatures de trenta hores cada una(24 credits) i de deu credits practics.

Els dos cursos son:

1r. curs: febrer-maig 99

Metodes numerics (Ll. Alseda)

Econometria (M. Creel)

Series temporals (F. Utzet)

Valoracio de productes derivats

(J. del Castillo)

2n. curs: gener-abril 2000

Integracio numerica d’EDP (A. Calsina)

Models estocastics en finances (D. Nualart)

Estrategies financeres (J. Montllor)

Mesura i control de riscos (J. Sueiro)

Per a mes informacio:Departament de MatematiquesUniversitat Autonoma de Barcelonatel. 93 581 13 04http://mat.uab.es/dpt/mestif.html

16

Master i postgrau de formacio en matematiques per a professors

d’educacio secundaria

Organitza:

• Facultat de Matematiques,Universitat de Barcelona

Presentacio i objectius:La nova estructura de l’ensenyament secundarique s’esta implantant comporta canvis molt no-tables en la concepcio docent de la matematicai tambe en el professorat que l’haura d’impartir.Aixo fa que sigui necessari d’incidir en la forma-cio dels actuals i futurs docents en matematicad’educacio secundaria i, sobretot, en la d’a-quells docents que provenen d’estudis allunyatsd’aquesta disciplina. Tanmateix, s’ha de tenirpresent que els docents de matematiques tenenja els coneixements necessaris per dur a termela seva tasca. Per aquestes raons cal oferir uncurs de formacio concebut amb els objectius deprovocar una reflexio global de la matematica,entenent-la com una reflexio historica, meto-dologica i epistemologica, de cobrir els aspec-tes complementaris de la formacio inicial delsdocents, i alhora fer creixer la seva formacio.

Organitzacio de les assignatures:Les assignatures s’organitzen en dos cursos depostgrau de 15 credits cada un:

1. Formacio en algebra, aritmetica, geome-tria i topologia: algebra i aritmetica, geome-tria euclidiana i axiomatica, geometria discre-ta, combinatoria i computacional, logica i fona-ments de la matematica, Mathematica II, re-cursos docents en matematiques II, resoluciode problemes I, topologia i geometria en su-perfıcies.

2. Formacio en analisi, estadıstica, ma-tematica aplicada i probabilitat: analisi ma-

tematica, fractals, historia de la matematica,Mathematica I, modelitzacio matematica, pro-babilitat i estadıstica, recursos docents en ma-tematiques I, resolucio de problemes II.

Un curs de postgrau constitueix una unitati cal cursar-la durant un any academic. La su-peracio d’un d’aquests cursos dona lloc al cer-tificat de postgrau i la superacio de tots dos alde master en Formacio en matematiques per aprofessors d’educacio secundaria.

Tambe es possible matricular-se de 4,5credits (dues assignatures) i obtenir un certifi-cat d’aprofitament en matematiques per a pro-fessors d’educacio secundaria.

Organitzacio docent i horari:El curs 98–99 s’impartira el postgrau de Forma-cio en analisi, estadıstica, matematica aplicadai probabilitat de febrer a maig els dimarts i di-jous de 16.30h a 20.30h.

Perıode de matrıcula:Del 5 al 30 d’octubre

Lloc: Seccio d’Afers Generals, Pavello RosaTravessera de les Corts, 131-159tel. 93 402 11 03 (Sra. Carme Sole Nicolau).

Preus de la matrıcula:Curs master: 180.000 pessetes.Cursos de postgrau: 90.000 pessetes.Certificat d’aprofitament: 30.000 pessetes.

Per a mes informacio:F. Javier Soria de Diegotel. 93 402 16 29vicedega@cerber.mat.ub.es

Secretaria de la Facultat de Matematiquestel. 93 402 15 97 — 93 402 15 98.

Formacio continuada en matematiques

Organitza:

• Departament de MatematiquesUniversitat Autonoma de Barcelona

Primer semestre. Curs 98-99Resolucio de problemes: Mitjancant un treballmatematic concret s’analitzaran les diferents

dimensions de la resolucio de problemes. Esmostrara l’interes d’integrar-les en una activi-tat d’estudi de camps de problemes. Professor:Josep Gascon. Horari: dijous de 17 a 19 h.

Teoria d’ondetes i tractament del senyal: L’ob-jectiu del curs es donar una introduccio a les on-detes (wavelets) i fer-ne aplicacions practiques

17

amb ordinador i un software especıfic. Les on-detes son utils en diversos aspectes del tracta-ment d’imatges i so. Professor: Joaquim Bru-na. Horari: dijous de 19 a 21 h.

Segon semestre. Curs 98-99Control de qualitat i fiabilitat: S’estudiarantecniques senzilles i potents que es fan servira la industria per al control de la qualitat. Esveura tambe una introduccio a l’analisi de la su-pervivencia i a la fiabilitat. Professor: FredericUtzet. Horari: dimarts de 17 a 19 h.

Economia matematica: Es donara una intro-duccio a alguns dels models matematics comu-nament utilitzats per l’analisi economica. Elcurs es divideix en dues parts diferenciades: mi-croeconomia i macroeconomia. Professor: Xa-vier Vila. Horari: dimarts de 19 a 21 h.

Codificacio i criptografia: Es donaran unes pin-zellades sobre l’evolucio historica dels missatgesxifrats i un compendi dels metodes de xifratgemes usats avui dia. Professor: Enric Nart. Ho-rari: dijous de 17 a 19 h.

Cada curs consta de 32 hores de classe (3’2credits). Aquests cursos estan reconeguts pelDepartament d’Ensenyament per a la promo-cio del professorat de secundaria.

Preu de la matrıcula:20.000 ptes. un sol curs15.000 ptes. per curs per a matriculats en doso mes cursos.

Mestratge/DiplomaturaEls cursos anteriors s’inclouen tambe en

un programa continuat de Mestratge en ma-tematiques per a ensenyants que s’ha de rea-litzar en un perıode maxim de 5 anys.

Per al curs 99-00 hi ha previstos els cursos:Geometria classicaCurs practic d’astronomiaModels matematics: processos iteratius i

equacions diferencialsCurs de Mathematica (o Maple)Matematica discreta i combinatoria.

La realitzacio de 6 cursos dona lloc a l’obtenciodel tıtol de diplomat.La realitzacio de 10 cursos dona lloc a l’obten-cio del tıtol de magister.

Altres Cursos:Iniciacio al bridgeCurs avancat de bridge

Impartit per: Montserrat Mestres

Es tracta d’ensenyar a jugar al bridge totposant emfasi en els aspectes matematics. Ju-gant es plantegen de seguida questions de calculde probabilitats, estimacio i estrategia.

Coordinador: Mark Melnikov.

Informacio i preinscripcio:Departament de MatematiquesUniversitat Autonoma de Barcelona.tel. 93 581 13 04 fax: 93 581 27 90formcont@mat.uab.es

http://mat.uab.es/dpt/cursos.html

Seminari: Les bases matematiques de la civilitzacio tecnologica

Organitza:

• Caixa de Sabadell

• Centre de Recerca Matematica

Coordinador: Jaume Aguade (UAB i SCM)

Objectiu: L’objectiu principal del seminariLes bases matematiques de la civilitzacio tec-nologica es posar al descobert fins a quin puntla nostra civilitzacio tecnologica i tambe elnostre model de pensament i de cultura te-nen unes profundes bases matematiques. Quanescoltem la musica enregistrada en un CD,

quan llegim que un esportista es sotmetra auna ressonancia magnetica, quan utilitzem untelefon mobil, la nostra atencio es fixa en elslasers, satel.lits artificials, complicadıssims apa-rells, materials sofisticats, etc., que sospitemque es troben al darrere de tota aquesta tecno-logia, pero ens resulta difıcil relacionar aquestsavencos tecnologics amb avencos matematicscrucials, que s’han produıt recentment o, enalguns casos, en un passat remot. I, si alsulls del public no matematic es fa difıcil derelacionar el funcionament d’una tarjeta decredit amb els teoremes de teoria de nombres

18

—considerada durant segles la mes “inutil” deles ciencies matematiques—, mes difıcil es enca-ra veure com la matematica pot estar presenten la filosofia i en els negocis, com el desen-volupament —o l’esfondrament— de la cultu-ra matematica en una determinada societat hatingut un paper decisiu en el progres d’aquestasocietat.

Programa:17 de febrer: Las matematicas y los riesgos fi-nancieros, J. L. Fernandez24 de febrer: Protocols criptografics distribuıts,esquemes per a compartir secrets, P. Morillo3 de marc: Calcular i jugar, A. Mas Colell10 de marc: Mathematics is a key to the keytechnologies of our time, H. Neunzert17 de marc: El milagro de la adecuacion de lamatematica a la realidad, J. Mosterın24 de marc: Si no es pot representar cap terrenya escala, que fan els cartografs?, J. Girbau

24 de marc: Les eines matematiques de la ge-omatica, I. Colomina

Lloc: Auditori de la Caixa de Sabadell, carrerd’en Font 1, Sabadell.

Horari: Les sessions del seminari tindran unadurada de dues hores i comencaran a les 7 dela tarda.

Credits de lliure eleccio: Aquest seminarisera reconegut com a dos credits de lliure elec-cio per diverses universitats catalanes (UAB,UB, UPC, etc.).

El curs compta amb credits de reconeixe-ment del Departament d’Ensenyament per alprofessorat en el marc del Pla de Formacio Per-manent.

Per a mes informacio:Centre de Recerca Matematicatel. 93 581 1081.aguade@mat.uab.es i crm@crm.es

Seminari: Diversitat cultural i aprenentatge matematic

Organitza:

• ICE Universitat de Barcelona

Coordinadors: Javier Fraile i Nuria Gorgorio

Impartit per: Dra. Guida de Abreu (Univer-sitat de Luton, Gran Bretanya)

Programa:2 de febrer:Com podem saber si algu d’una altracultura es bo fent matematiques3 de febrer: Fer matematiques a l’escola, al car-rer i a la feina: es el mateix?4 de febrer: Idees dels alumnes sobre per que es

important ser bo en matematiques: implicaci-ons per a la seva vida

El seminari es fara de 18.30h a 20.30h a Bar-celona ciutat, el lloc esta per determinar. Calassistir a totes les sessions i cal fer la inscrip-cio a l’ICE de la Universitat de Barcelona. Elnombre de places es limitat.

Per a mes informacio:Javier Frailetel. 93 403 51 82adjfm07d@d5.ub.es

Semester on Complex Analysis

Organitza:

• Centre de Recerca Matematica

Coordinador: Artur Nicolau (UAB)

Dates: del 10 de gener al 15 de juliol de 1999

Participants: P. Ahern (University of Wis-consin-Madison); R. Banuelos (Purdue Uni-versity); F. J. Duandikoechea (Universidaddel Paıs Vasco); M. J. Gonzalez (Universidad

de Cadiz); R. Kauffman (University of Illi-nois); P. Koskela (University of Jyvaskyla);D. Marshall(University of Washington); H. Pa-jot (Universite de Cergy-Pontoise); P. Para-monov (Moscow State University); C. Pereira(New Mexico University); C. Perez (Universi-dad Autonoma de Madrid); K. Seip (Trond-heim Universitet); A. Stray (University ofBergen); P. Thomas (Universite de Toulose);J. M. Wu (University of Illinois).

19

Matematiques i ensenyament: principi i estat de la questioCurs CIRIT

Organitza: Grup Multiculturalitat i Ma-tematiques amb el suport del Centre de Re-cerca Matematica i CIRIT i la col.laboraciode l’Associacio de Professors de Matematiquesdel Maresme (APAMMS) i del Departament deDidactica de les Matematiques i les CienciesExperimentals de la Universitat Autonoma deBarcelona.

Coordinadora: Nuria Gorgorio

Impartit per: Dra. Guida de Abreu (Univer-sitat de Luton, Gran Bretanya)

Programa:8 de febrer: Contextos, interaccions i aprenen-tatge matematic.

9 de febrer: Aprenentatge matematic dins i forade l’escola des d’una perspectiva cultural.10 de febrer: Aprenentatge matematic en unaescola multietnica: explorant les perspectivesde l’alumne, el professor i els pares.

Totes les conferencies son a les 18.30h. Les duesprimeres es faran al CRM i la tercera a Mataro.Estan destinades a mestres i professors de ma-tematiques de tots els nivells educatius i a lespersones interessades en la recerca al voltantd’aquests temes. L’assistencia es gratuıta. Lapresencia en cadascuna de les sessions es inde-pendent. Les conferencies seran en angles i hihaura traduccio al catala.

Premis i concursos

Medalla Narcıs Monturiol 1997

La Medalla Narcıs Monturiol ha estat concedi-da, per decret de la Generalitat del 9 de juny de1998, a onze personalitats que han destacat perla seva aportacio al progres cientıfic i tecnologicde Catalunya.

Entre aquestes personalitats n’hi ha duesque han destacat en el camp de la matematica:

Pilar Bayer i IsantCatedratica d’Algebra de la Universitat de

Barcelona. Per la seva contribucio als avencoscientıfics de repercussio internacional, per la se-va trajectoria docent i per la seva dedicacio ala formacio de personal investigador en el campde l’aritmetica.

Joan Girbau i BadoCatedratic del Departament de Matemati-

ques de la Universitat Autonoma de Barcelonai membre de l’Institut d’Estudis Catalans. Perla seva tasca academica, per les seves contribu-cions a la geometria i topologia i, en particular,a les varietats complexes i les foliacions holo-morfes, i tambe per la seva activitat de promo-cio de la matematica.

A tots dos les nostres mes sinceres felicita-cions.

La Medalla Narcıs Monturiol al merit cien-tıfic i tecnologic fou creada per la Generalitat deCatalunya el 15 d’abril de 1982. Anteriormentl’han rebuda els tambe matematics Lluıs Anto-ni Santalo i Sorts (1985), Manuel Castellet iSolanas (1991) i Carles Simo i Torres (1994).

Premis de l’Institut d’Estudis Catalans

En el LXVIII Cartell de Premis de l’IEC,que s’han d’atorgar per Sant Jordi de l’any1999, es convoquen els premis seguents:

• Premi Ferran Sunyer i Balaguer deMatematiques. Instituıt l’any 1992 per laFundacio Ferran Sunyer i Balaguer. Enguanyes convoca per setena vegada. S’atorga auna monografia escrita en angles que expo-si els resultats mes destacats d’una area de

les matematiques en la qual s’hagin produıtavencos recentment. L’obra ha de tenir unmınim de cent cinquanta pagines, i no potestar subjecta a copyright ni haver estat sot-mesa a cap empresa editorial per a esser pu-blicada. La dotacio del premi es de 1.800.000ptes. i l’obra guanyadora sera publicada enla col.leccio ≪Progress in Mathematics≫, del’editorial Birkhauser.

20

• Premi Evariste Galois de la SocietatCatalana de Matematiques, adrecat aestudiants universitaris i persones tituladesd’enca de l’1 de febrer de 1995. Els treballsque vulguin aspirar al premi han de ser d’in-vestigacio, bibliografics o d’assaig sobre ma-tematiques, han d’estar redactats en catala i

no poden haver estat premiats anteriormento subvencionats per l’IEC o per una altra ins-titucio. La dotacio del premi es de 100.000ptes. i es poden concedir fins a dos accessits.

El termini d’admissio d’originals es tanca el dia4 de desembre de 1998 a les 13 hores.

XXXV Olimpıada Matematica

• A la fase catalana de la XXXIV OlimpıadaMatematica, organitzada per la SCM, podenparticipar-hi totes les alumnes i tots els alum-nes del darrer curs de la FP, de COU i delbatxillerat i no cal inscripcio previa.

• Divendres, 11 de desembre, de 4 a 8 de latarda.

Dissabte, 12 de desembre, de les 9 del matı ala 1 del migdia.

• Es pot acudir indistintament a

Barcelona: Facultat de Matematiques i Es-tadıstica. UPC.

Girona: IES Jaume Vicens Vives.

Lleida: IES Marius Torres.

Tarragona: IES Antoni Martı i Franques.

• En la fase catalana s’atorguen premiseconomics de 50.000, 35.000 i 25.000 ptes.i tots els premiats i premiades obtindran laclassificacio per a la fase espanyola, que en-guany se celebrara a Granada, al febrer de1999, amb viatges i estada pagats.

• Informacio: Societat Catalana de Ma-tematiques (Nuria Fuster), tel. 93 270 16 53.

Prova Cangur-99

• Tal com ja hem dit, la prova tindra lloc el18 de marc de 1999. A Catalunya l’organitzaper quarta vegada la SCM i es procurara quetothom la pugui realitzar en una poblacio almes a prop possible a la seva.

• Franges d’edat a que s’adreca la prova:

Nivell 1: alumnes de 3r d’ESO.

Nivell 2: alumnes de 4t d’ESO, de 2n de BUPo de 2n d’FP1.

Nivell 3: alumnes de 1r de batxillerat.

Nivell 4: alumnes de 2n de batxillerat, de

COU o de 2n o 3r d’FP2.

• Esta obert el termini d’inscripcio de centres,que s’acaba el 30 d’octubre de 1998. A partird’aquesta data les comunicacions relatives ales Proves Cangur nomes s’adrecaran als cen-tres inscrits.

• La inscripcio nominal dels alumnes i lesalumnes es realitzara durant el mes de desem-bre de 1998.

• Informacio: Societat Catalana de Ma-tematiques (Nuria Fuster), tel. 93 270 16 53.

21

Llibres

Damunt les espatlles dels gegants

Autor: Josep Pla i CarreraPremi de Literatura Cientıfica 1998Edicions de La Magrana (Col. “Les Ales Esteses”, numero 83), 1998.

La novel.la de Josep Pla s’aparta del que es ha-bitual de veure ressenyat en aquestes columnes,pero s’emmarca perfectament en allo que el seuautor ha defensat per activa i per passiva du-rant els darrers vint-i-cinc anys de la seva vidacom a matematic: les matematiques son quel-com que forma part essencial de la cultura is’han de transmetre i donar a coneixer a totesaquelles persones que manifestin el mes mınimdesig de saber-ne alguna cosa. Josep Pla sem-pre ha estat disposat a escriure articles de di-vulgacio, a donar conferencies als instituts i ales associacions culturals mes diverses, a parti-cipar en programes de radio, a fer sessions depreparacio per als estudiants de les Olimpıades;en fi, a promocionar i donar a coneixer les ma-tematiques a la societat per tots el mitjans alseu abast. Doncs ara fa servir encara un noumitja: la novel.la. Una novel.la que ha escritesgarrapant temps durant els estius per no in-terrompre les seves classes i la seva recerca ique la Fundacio Catalana per a la Recerca hatingut l’encert de guardonar amb el Premi a laMillor Obra de Literatura Cientıfica de l’any1998. Utilitzant com a atractiu i punt de par-tida la famosa frase de Newton, “Si he vistmes lluny que no pas els altres, es perque m’-he enfilat damunt les espatlles dels gegants”,Josep Pla repassa de manera molt enginyosala vida d’un dels gegants de les matematiques,Evariste Galois, amb els records d’adolescenciai de joventut d’un professor de matematiques ales portes de la seva jubilacio, el Dr. Valeri E.Gassiot. Escollir Galois com un dels protago-nistes no es casualitat. Josep Pla, em constaperque n’hem parlat sovint, fa anys que donavoltes a la teoria de Galois tot cercant la mane-ra de fer-la entenedora, d’explicar-la de maneraque es pugui entendre, a partir d’exemples con-crets i d’intuıcions extretes d’aquests mateixosexemples. Durant els estudis a la Facultat deMatematiques de la UB, el Dr. Gassiot mai nova arribar a veure la teoria de Galois amb la

tranquil.litat necessaria: a tercer, el Dr. Ma-llol, catedratic d’Algebra en l’epoca, es va veureobligat a retallar molta part del curs per causade les vagues tant d’estudiants com de profes-sors (parlem de mitjans dels anys seixanta) ila teoria de Galois, el meravellos desllorigadorde la resolucio de les equacions polinomiques,va ser sacrificada deixant el pobre Valeri ambles ganes d’aprendre’n alguna cosa. En aque-lla tumultuosa epoca, els estudiants com Vale-ri esmercaven el seu temps en altres questions:sobretot a fer polıtica en contra de la dictadu-ra i en defensa de les llibertats, justament comfeia el malaurat Galois defensant els ideals re-publicans en temps de restauracio monarquica.El capıtol sobre la Caputxinada i la formaciodel Sindicat Democratic te, per a tots els quevarem viure mes o menys de prop la lluita anti-franquista a la universitat, molts punts de con-tacte amb els nostres temps d’estudiant i, ames a mes, proporciona una vibrant descrip-cio d’aquells moments de tensio a la societatcatalana de l’epoca. A cinque de carrera, Vale-ri veu la teoria de Galois a traves del coneguttext d’Artin: una presentacio formalment im-pecable pero tal com ell mateix diu, “no vaigaconseguir captar cap de les intuıcions que lateoria amagava dins seu.” I son aquestes in-tuıcions les que fan als gegants i que li estanvedades a l’estudiant Valeri malgrat tota l’aficioque hi posa. Les introspeccions de Valeri quanta les seves propies limitacions donen, al meuentendre, un to francament agradable a l’obrai l’aproximen de ben segur a molts lectors que,com Valeri, ens hem fet creus mil vegades de noveure allo que quan t’ho expliquen es evident.Nogensmenys, Valeri aconsegueix realitzar dosdels seus somnis d’adolescent: ser matematici ser professor de matematiques. Els primerscontactes seriosos de Valeri amb la matematicaes produeixen al batxillerat, al col.legi dels je-suıtes de Sant Ignasi a Sarria amb l’estudi deles simetries dels cossos platonics. Pla ho des-

22

criu magnıficament en un capıtol molt emotiu itambe carregat de records per a les generacionsde la postguerra espanyola. En perfecta com-plementacio amb aquests trets autobiografics ique atansen el lector a la figura de Valeri Gas-siot, es desenvolupa la magnıfica –i innegable-ment romantica– historia de la vida i els infor-tunis de Galois. La seva figura, sempre un xicnebulosa en les biografies habituals que en do-nen els llibres d’historia de les matematiques,adquireix vida propia en la novel.la de JosepPla. En un marc historic molt ben documentatenmig de les convulsions de la Franca postrevo-lucionaria i la restauracio monarquica, i senseinterrompre en absolut el fil de l’accio, Pla donavida a un conjunt de personatges clau en la vi-da de Galois: el pare de l’Evariste, la mare iun grup de conspiradors a qui Pla atribueix lamort tant del pare com del mateix Galois. Des-taca, en la meva opinio, la figura del comissariGuisquet, sordid personatge al servei de la Po-licia Polıtica, instrumentador de la gran cons-piracio per fer caure el jove Galois. Pla realitzamolt be la tasca de donar vida a aquests perso-natges, fer-los absolutament creıbles i lligar lesseves accions per tal de fer plausible una com-plicada trama que ha d’acabar amb la mort deGalois. Al meu entendre la teoria de la cons-piracio que Pla ens ofereix esta ben pensadai ofereix una explicacio forca coherent dels fetsfoscos al voltant de la mort d’Evariste i que maino s’han desvetllat. Sense anims de dir massasobre la trama de la novel.la, nomes em quedaper destacar dues coses: el bon ritme que te

l’obra i l’estil narratiu, molts cops en primerapersona, que provoca en el lector una certa com-plicitat amb els personatges, complicitat que enel cas del Valeri Gassiot adolescent o estudiantde facultat es converteix en gran part en iden-tificacio. No cal dir que, per als matematics,la novel.la te l’atractiu dels incisos matematicsque, d’altra banda, no son tan extensos o abun-dants com per fer que els no matematics espuguin avorrir. Trobem a faltar, pero, el textde la conferencia que Gassiot ha d’impartir alParanimf de la Universitat. Esperem que enalgun altre ambit en podrem coneixer el con-tingut. . . En resum, una excel.lent novel.la, unaexcel.lent recreacio de la vida de Galois i unexcel.lent record d’uns anys d’unes generacionsde catalans que, com Josep Pla–Valeri Gassiot,van ser, com Galois, vıctimes d’una epoca. EnJosep Pla–Valeri Gassiot, a diferencia de Ga-lois, ha recollit el fruit de la feina feta amb seri-ositat i constancia no nomes amb aquest premitotalment merescut, sino amb el respecte que lacomunitat matematica catalana li tenim. [Mesinformacio sobre la vida de Galois la podeu tro-bar al magnıfic capıtol 20 de Men of Mathema-tics, E.T Bell, Ed. Dover; i a la que es considerala biografia oficial de Galois, La Vie d’EvaristeGalois, Annales Scientifiques de l’Ecole Norma-le Superieure. Tercera serie, Vol. 13, 1896, p.197–266.]

Pelegrı ViaderUniversitat Pompeu Fabra

L’home que calculava

Autor: Malba TahanTraduccio: Mia TarradasEmpuries. Barcelona, 1998.

Quan vaig tenir el llibre a les mans perprimera vegada, vaig desconfiar immediata-ment del subtıtol que figura a l’edicio catalana:“Novel.la sobre les matematiques”; em sembla-va un reclam perillos o, si mes no, dubtos. Al’original, pero, no hi ha pas cap subtıtol. Elvaig fullejar i, sense saber massa be si l’encer-tava o no, me’l vaig comprar.

Em sembla que me’l vaig llegir en un pa-rell o tres de dies, perque rapidament m’hi vaig

engrescar. La primera cosa que cal dir es queno es tracta pas d’un intent de “fer senzilles”les matematiques, o de “fer-les divertides” nires de semblant. No preten presentar les ma-tematiques com un seguit de problemes descon-textualitzats, tot camuflant les dificultats i l’es-forc que exigeix el seu aprenentatge sota una fu-llaraca d’endevinalles mes o menys enginyoses.Tampoc no es un artificios exercici de retoricaper bastir una apologia de les matematiques.

23

Es el relat d’un viatge que protagonitzen elnarrador, ciutada de Bagdad, i el persa BeremizSamir, l’home que calculava. En cada capıtolels viatgers coneixen diversos personatges quees troben en una situacio problematica, situa-cio que el matematic Beremiz ha de resoldre.Si be molts dels problemes que van apareixentson coneguts, l’habilitat de l’autor per construirun context quotidia que els faci versemblants esadmirable. No es, de cap manera, una concate-nacio d’enigmes deslligats, ni de bon tros. Benal contrari, la narracio es en si mateixa un viat-ge per un camı flanquejat de poesia que, sovint,recorda el poeta libanes Khalil Gibran i esquit-xat d’un fi humor. Aixı mateix, els protagonis-tes del viatge ben aviat desperten la simpatiadel lector, el qual, a mesura que va avancantpagines, va tenint la impressio d’introduir-se almon magic de les mil i una nits.

Paradoxalment, l’autor aconsegueix mos-trar un aspecte de la matematica generalmentocult: l’aspecte pragmatic (no vull concretar

mes a que em refereixo, deixare que el lectorho descobreixi), alhora que permet de veure elsmatematics amb uns ulls mes amables.

Al final del llibre l’autor inclou un breu perointeressant apendix amb comentaris tecnics i bi-bliografics respecte als problemes apareguts alllarg de l’obra.

En l’apartat negatiu faria notar que elstıtols dels capıtols son massa explıcits i deixenentreveure massa el que passara (“Capıtol VIDel que va passar durant la nostra visita...” —fins a cinc lınies de tıtol!—). Tambe hi ha al-gunes errates en el capıtol VII de la primeraedicio que son facilment detectables (ho deixocom a exercici). Cal dir que en la segona edicioja no hi son. Finalment, i pel que fa a la versiocatalana, el corrector ha deixat passar, per almeu gust, excessives incorreccions.

En resum, un llibre que no tinc cap inconve-nient a recomanar a un gran ventall de lectors.

Josep Maria LamarcaIES Sant Josep de Calassanc

Altres

Reports de la recerca a Catalunya

L’Institut d’Estudis Catalans ha publicatrecentment un estudi sobre l’estat de la recercaen matematiques a Catalunya. Ha estat ela-borat per una comissio formada per J. Bruna,M. Sanz i J. Sola-Morales, i ha estat presididaper J. Girbau.

Es un estudi molt detallat que aporta unagran quantitat de dades del perıode 1990–1996.

Tot seguit en reproduım les conclusions fi-nals.

• La recerca matematica a Catalunya es desen-volupa si fa no fa d’una manera semblant ala dels paısos avancats. En nombre de pu-blicacions d’articles de recerca d’excel.lencia,Catalunya esta practicament al mateix nivellque paısos considerats tradicionalment com amolt avancats com Alemanya, el Regne Unit,Suecia o Austria. Esta per sobre d’Italia —paıs d’enorme tradicio matematica—, encaraque molt per sota de Franca, Suıssa, el Ca-nada o els Estats Units.

• En els ultims deu anys Catalunya ha mul-tiplicat el nombre de publicacions d’articlesde recerca d’excel.lencia pel factor 3, 3. Laresta d’Espanya ha multiplicat tambe aquestnombre de publicacions pel mateix factor. Eldesenvolupament espectacular que s’ha pro-duıt aquı ha estat, de fet, uniforme a tot l’Es-tat.

• El nombre de matematics catalans que for-men part de comites editorials de revistes deprestigi es molt baix i no s’adiu amb la situ-acio real de la recerca a Catalunya. Tambees molt baixa la presencia de matematics ca-talans en els organs internacionals de dis-seny de la polıtica cientıfica. Aquest fet potser degut a la manca de tradicio matematicadel nostre paıs (fa relativament pocs anysque tenim una activitat apreciable en aquestcamp). Caldrien iniciatives per tal d’incre-mentar el nostre pes especıfic en els forumscientıfics internacionals.

24

• Del financament directe que reben els grupsde recerca i que prove del Ministeri d’Ense-nyament, de la Generalitat i de la Unio Eu-ropea, nomes un 9, 6% prove de la Generali-tat. Si es comparen nomes les aportacions dela Generalitat i del Ministeri d’Ensenyamenti Cultura en aquest terreny, la proporcio esd’1 a 5, 7. Salta a la vista que actualmentCatalunya te poc pes en l’administracio delsrecursos destinats a la recerca. Si es te encompte, a mes, que la majoria de comuni-tats autonomes dediquen fons especıfics a larecerca matematica i que l’estructura univer-sitaria es la mateixa a tot l’Estat, no es d’es-tranyar que el desenvolupament de la recercas’hagi produıt de manera uniforme a tot Es-panya en els ultims deu anys.

• Els ajuts directes als grups de recerca proce-dents del Ministeri d’Ensenyament i Cultu-ra es canalitzen fonamentalment a traves delPrograma Sectorial de Promocion del Cono-cimiento de la DGICYT. La polıtica d’aques-tes subvencions al llarg dels anys ha seguituna lınia coherent, i el repartiment d’aquestsajuts ha atorgat a la globalitat d’investiga-dors catalans allo que realment els correspo-nia en relacio amb la qualitat de la seva pro-duccio.

• Hi hauria d’haver una clara coordinacio dela polıtica de biblioteques de les universitats,amb recursos economics suficients.

• Les dades dels recursos economics destinatsa la recerca matematica en els ultims anysens porten a la conclusio que la dita recercaha resultat, si mes no, molt barata. En re-alitat, constatem un molt baix financamentd’aquesta, tot i tractar-se d’una investigaciobasica en el desenvolupament tecnologic d’unpaıs.

• El creixement del professorat estable de lesuniversitats catalanes en l’ambit de les ma-tematiques s’ha multiplicat en el perıode1990-1995 pel factor 1, 81. La UAB es laque ha experimentat un menor creixementen aquest sentit (nomes ha multiplicat el seuprofessorat estable pel factor 1, 2).

• La mes baixa proporcio entre professorat es-table i contractat tambe es produeix a laUAB.

• Hi ha pocs becaris a totes les universitats, ien especial a la UPC. Una bona polıtica d’in-centivacio de la recerca passa per un augmentnotable del nombre de becaris, un augmentde l’import de les beques, la dotacio sufici-ent de places d’ajudant i la desaparicio delsfalsos associats (professors contractats com aassociats que en realitat tenen totes les ca-racterıstiques de professor ajudant).

• Qualsevol iniciativa per apropar la recercamatematica als problemes concrets que sor-geixen en altres ciencies, a l’enginyeria o al’economia, hauria de ser fortament incenti-vada malgrat que no es traduıs de maneraimmediata en la produccio d’articles de re-cerca.

• Entre el col.lectiu de professors de les uni-versitats catalanes hi ha encara investigadorspotencials que no han participat en projectesde recerca considerats com a competitius.

• En general les especialitats matematiques so-bre les quals hi ha major nombre de publica-cions al mon estan ben representades a Cata-lunya, llevat, potser, de les equacions en de-rivades parcials i de l’analisi numerica, quetenen a Catalunya pocs investigadors. Cal-dria, doncs, potenciar aquestes especialitats.

• Seria molt convenient aconseguir manuscritsd’indubtable qualitat per a les revistes de re-cerca que s’editen a Catalunya i millorar aixı,a poc a poc, la seva consideracio en els ambitsinternacionals (que no es pas dolenta). Cata-lunya te actualment un potencial de recercaque li permetria editar alguna revista d’altaqualitat.

• La matematica catalana s’ha anat dotant alllarg del temps d’institucions que ja han fetun paper important en el desenvolupamenti en la promocio de l’activitat investigadora.Si es vol incentivar aquesta activitat en el fu-tur, es convenient que aquestes institucionss’enforteixin.

25

Matematiques i ensenyament

Cronica del TIEM98(Trimestre Intensiu d’Educacio Matematica 98)

El TIEM98 es un projecte que, patroci-nat pel Centre de Recerca Matematica, Insti-tut d’Estudis Catalans, tenia com a objectiupromoure i dinamitzar l’educacio matematicaal nostre paıs, tant des del punt de vista de larecerca com de la practica educativa. Durantels mesos de gener, febrer i marc del 98 varemtenir entre nosaltres tretze professors estrangersde renom internacional que varen participar enconferencies, seminaris i grups de treball, tantrelacionats amb la recerca com amb la practicaa l’aula.

Des d’aleshores Guida de Abreu, NicolasBalacheff, Alan Bishop, Brian Bolt, RicardoCantoral, Ken Clements, Tommy Dreyfus, FredGoffree, Peter Hilton, Pearla Nesher, BernardParzysz, Jean Pedersen o Norma Presmeg ja noson nomes referents teorics sino que son perso-nes amb qui hem tingut l’oportunitat de treba-llar. Tots ells no nomes varen fer conferencies,en total 9 al campus de la UAB, 3 a les co-marques meridionals, 3 a Girona i 2 a Lleida,sino que tambe varen dinamitzar i participaren diversos grups de treball i seminaris en re-lacio amb la resolucio de problemes, l’ensenya-ment de la geometria, el pensament matematicavancat, les aplicacions de la informatica a l’en-senyament de les matematiques i l’educacio ma-tematica i la diversitat cultural.

Un moment especialment interessant delTIEM98 fou l’Encuentro de Investigacion enEducacion Matematica, que durant els dies 19,

20 i 21 de febrer va reunir mes d’una cinquante-na d’experts en el tema de tot l’Estat espanyol.

El 24 de marc passat es tancava formalmentel TIEM98 amb una conferencia a carrec deBrian Bolt, que va omplir la sala d’actes dela Facultat de Ciencies al campus de la UAB.Malgrat que el TIEM98 publicament s’haviaacabat, son moltes les activitats que continu-en, tant individualment com a nivell de grups.Si haguessim de dir quins han estat els be-neficis dels esforcos de tots plegats, tant delsque varem organitzar-lo com dels que hi vareuparticipar, voldrıem fer notar no nomes el quevarem aprendre treballant amb els convidats,sino tambe els contactes establerts que hanpermes engegar i consolidar grups de treball,recerques i experiencies d’aula.

Esta previst que abans de l’acabament delcurs 98-99 surti publicat per ICE-Grao un lli-bre que recull la col.leccio de conferencies fetesal campus de la UAB. Les conferencies de Giro-na, Lleida i comarques meridionals les recolli-rem al Biaix. Al darrer numero del Biaix hi ha-via ja la de Brian Bolt “Que es la geometria?”,en aquest mateix numero hi ha les de Ken Cle-ments i Pearla Nesher, les altres apareixeran enel proper numero del Biaix. La primavera del99 esta previst que surtin publicades les actesde l’Encuentro de Investigacion en EducacionMatematica.

Nuria GorgorioCodirectora del projecte TIEM98. UAB

El repte, avui

Vivim moments intensos amb relacio a lamatematica i a l’educacio matematica a Cata-lunya. Recentment som a la cresta de l’ona-da dels mitjans de comunicacio, no pas pelsmotius que nosaltres voldrıem, es cert, peroes parla de les matematiques. La generalit-zacio de la reforma educativa fa que es doniun debat ampli sobre les matematiques que s’-han d’ensenyar, i com ensenyar-les, com aten-dre la diversitat d’alumnes que arriben a setzeanys en el sistema obligatori, o com avaluar.

En el curs passat varem assistir a l’experienciade tenir entre nosaltres tretze personalitats deprimera fila de l’educacio matematica d’arreudel mon, des de Peter Hilton a Alan Bishop,passant per Nicolas Balacheff, Pearla Nesher oBrian Bolt, i molts mes: el Trimestre Intensiud’Educacio Matematica TIEM 98, amb el su-port del Centre de Recerca Matematica, i en elseu context, l’Encuentro de Investigacion Ma-tematica, amb un intercanvi estatal i internaci-onal. Les activitats de les associacions de pro-

26

fessors de matematiques augmenten exponenci-alment, mentre s’acosta el mıtic any 2000, queper a nosaltres vol dir l’Any Mundial de les Ma-tematiques, en el qual es produira un esdeve-niment doble: el 3r Congres Europeu de Ma-tematiques, 3ecm-Barcelona 2000, organitzatper la Societat Catalana de Matematiques, i elCongres d’Educacio Matematica de Catalunya,a Mataro, la setmana abans, organitzat per laFEEMCAT, activitat lligada al 3r Congres Eu-ropeu. Paral.lelament, al Bergueda fan el Fi-romatical; a Barcelona, el Matemagnum, i ca-da any la FEEMCAT organitza el gran con-curs Fem Matematiques, en el qual van par-ticipar, el curs passat, prop de 2.000 alum-nes de tot Catalunya, entre onze i catorzeanys. D’altra banda, referent a les activi-tats a l’estranger i a Espanya, s’ha celebrat laXXII Conferencia del Grup Internacional Psyc-hology of Mathematics Education (PME), aSud-africa; el I Congres Internacional d’Etno-matematica, a Granada; el Mathematics Edu-cation & Society, a Nottingham; el CongresoIberoamericano de Educacion Matematica (CI-BEM), entre molts d’altres. Son o no son mo-ments intensos? La Societat Catalana de Ma-tematiques i la Federacio d’Entitats per l’En-senyament de les Matematiques a Catalunya(FEEMCAT) fa temps que col.laborem en l’ob-jectiu comu de desenvolupar projectes que pre-tenen acostar les matematiques a aquells ques’hi senten lluny, mostrar una imatge d’aques-ta area diferent de la que molts tenen despresde passar per centres educatius en la infanciai joventut, que dinamitzin la formacio personali professional de matematics i de professors dematematiques. Aquesta col.laboracio, establer-ta institucionalment i en l’ambit dels projectes

de treball, ja ha cristal.litzat en l’acord de cele-bracio del Congres d’Educacio Matematica coma activitat satel.lit del 3ecm. La relacio i coordi-nacio entre nosaltres no pot fer mes que millorarla percepcio de les matematiques en la socie-tat, i aportar-nos mutuament visions diferentsde la realitat, reflexions enriquidores que vaginmodelant un sistema de relacions socials queculminin en una culturitzacio matematica crei-xent de la poblacio en general. Per aconseguiraquest objectiu, la FEEMCAT ha decidit que elCongres d’Educacio Matematica de l’any 2000centri el seu debat en la relacio entre la socie-tat i l’educacio matematica. Pretenem establiraquesta relacio, els seus canals i les expectati-ves mutues que existeixen, en aquests temps dereformes i incerteses. Davant d’allo que ens esdesconegut hi ha dos possibles actituds: la pri-mera, tancar-se, barrar el pas a tota innovacio,resistir-se a qualsevol canvi a qualsevol preu;la segona, afrontar els canvis socials, acceptarel debat i el plantejament de tots els punts devista, obrir i no tancar els ulls a la realitat, es-tablir amb claredat els lımits i les limitacions,marcar el terreny de treball i les regles del joc.Una vegada aixo estigui fet, no es pot canvi-ar el pacte segons bufi el vent; el compromısha de ser de futur, pensant en les generacionsd’infants i de joves que es van formant en lesaules de matematiques de tot Catalunya. Vetaquı el repte. Un repte que implica tots i totes,professors i matematics, pares i mares i l’admi-nistracio educativa, la societat. La Federacio,que presideixo, aixı ho enten i aixı ho accepta.Quedi tothom convocat a participar-hi.

Xavier Vilella MiroPresident de la FEEMCAT

Concursos de matematiques per a estudiants de secundaria

Els centres de secundaria rebran en aquestcomencament del curs 1998-1999 tres convo-catories de concursos de matematiques.

• Fem Matematiques 1999, organitzat perla FEEMCAT. Pot participar-hi l’alumnatdel darrer any de la primaria i el primer ciclede l’ESO.

• Cangur-99, que organitza la SCM i s’adreca

a l’alumnat del segon cicle de l’ESO i al del’etapa 16-18.

• Olimpıada Matematica, que en la seva fa-se catalana organitza la SCM per a l’alumnatdels darrers cursos de la secundaria.

Estem davant d’una competencia o d’unacomplementarietat? La resposta a aquesta pre-gunta es ben clara: tant pel que fa a l’alumnat

27

a que s’adreca cada prova com pel seu planteja-ment didactic estem davant de tres iniciativescomplementaries. I amb aquest escrit volem de-manar a totes i tots els docents de secundariaen l’area de matematiques que pareu atencio alcorreu del vostre centre (es tan difıcil aconse-guir una comunicacio fluida!) i, sobretot, queinciteu el vostre alumnat a la participacio enaquests concursos.

• El primer d’aquests concursos te molt encompte la franja d’edat de l’alumnat al quales dirigeix. Per aixo en la primera fase la par-ticipacio es fa en grups de treball que elabo-ren els seus dossiers en els mateixos centres.

En aquesta fase es persegueix el treball sis-tematic, la constancia en la recerca de solu-cions i la iniciativa i la creativitat en la for-mulacio de propostes de solucio als proble-mes plantejats, amb el benentes que la pa-raula problema cal entendre-la en el seu sen-tit didactic mes ampli.

Els millors grups es reuneixen en fases de zo-na i aixı algunes i alguns alumnes es classifi-quen per a la fase final de Catalunya. Tantun dia com altre l’activitat fonamental es, ja,individual pero tambe hi ha altres activitatsde grup.

Podeu demanar informacio a les diferents as-sociacions que formen part de la FEEMCAT,cadascuna de les quals es responsable de l’or-ganitzacio coordinada del concurs en les di-ferents zones geografiques.

• La prova Cangur, de la qual enguany desen-voluparem la quarta edicio catalana, es unconcurs de matematiques d’ambit europeu,que es fara, per primera vegada, sota els aus-picis de l’Institut Joan Lluıs Vives i, segonsesperem, es realitzara en altres terres de par-la catalana.

En la data comuna de celebracio es reunei-xen els participants en diversos centres d’ar-reu de la geografia catalana a manera de festade les matematiques i se’ls planteja una pro-va consistent en trenta questions de dificul-tat creixent i de resposta tancada que han deprocurar respondre en un temps d’una horai un quart. La SCM organitzara novamentaquest concurs i, a diferencia de les edicionsanteriors, en acabar la prova es recolliran els

exercicis perque la correccio es fara de mane-ra global i mecanitzada.

Desitgem que continuı la col.laboracio delprofessorat de secundaria, que en les tres edi-cions anteriors ha estat magnıfica, per assolirla maxima participacio.

La SCM intentara mantenir o millorar la qua-litat dels premis. En la tercera edicio els tresprimers premis de cada nivell van consistiren un viatge amb totes les despeses pagadesa l’EXPO de Lisboa.

Amb la intencio d’oferir al professorat unelement de caracter didactic que aporti unaaltra manera de veure les matematiques itambe, naturalment, per ajudar en la prepa-racio de l’alumnat que vulgui participar en laprova Cangur-99, els centres inscrits rebranel Recull de problemes Cangur-99.

• L’Olimpıada Matematica es un concurs demes llarga tradicio a casa nostra. Ja fa unabona colla d’anys que la SCM n’organitza lafase catalana, adrecada a alumnes dels dar-rers cursos de la secundaria.

Hem de constatar una diferencia entre aquestconcurs i els dos anteriors. Els altres bus-quen la quantitat; s’adrecen a tot l’alumnat.Tots els que hem participat en sessions depreparacio per al Cangur o be per al FemMatematiques hem vist que ens aportavenidees didactiques que feien ≪obrir els ulls≫ atot l’alumnat. En canvi l’Olimpıada bus-ca l’alumnat que ja ha decidit que les ma-tematiques han de formar part decisiva de laseva formacio posterior.

El nivell d’exigencia es molt elevat. La pro-va es realitza en dues sessions, en cadascu-na de les quals es plantegen als participantsquatre problemes, que requereixen un tipusde treball ben diferent, i en alguns aspectescomplementari, al de les proves Cangur.

Els guanyadors i guanyadores, a mes d’unpremi economic, representen Catalunya a lafase espanyola i, si aconsegueixen medallad’or, a l’Olimpıada Matematica Internacio-nal i a l’Olimpıada Matematica Iberoameri-cana.

Per ajudar en la preparacio de l’alumnat, quees pot pensar que ha de ser intensa, la So-cietat Catalana de Matematiques organitza

28

unes sessions de preparacio (dimarts i dijousde 6 a 8 a la Facultat de Matematiques i Es-tadıstica de la UPC), dona suport a d’altresgrups de professorat que tambe han realitzatsessions especials de treball amb alumnes (al’IES Lluıs de Peguera a Manresa, o a l’IESVicens Vives de Girona, o a l’IES Marius Tor-res de Lleida, o a l’IES Manuel de Blancafortde la Garriga, o a l’IES Martı Franques deTarragona) i edita una publicacio, Sessions

de preparacio per a l’Olimpıada Matematica.En cas que us interessi rebre’n algun exem-plar podeu posar-vos en contacte amb la se-cretaria-administrativa de la SCM.

Anims... i a participar!!!

Antoni Goma,Secretari de la SCM

(IES Joanot Martorell. Esplugues)

Problemes

Problemes proposats

A30. (Proposat per Anton Montes de la UPC.)Volem organitzar una lliga de futbol entre mequips, de manera que cada equip jugui contratots els altres. A continuacio volem agrupar elspartits en jornades, de tal manera que en cadajornada juguin tots els equips un unic partit (sim es imparell, un equip descansa). Doneu unalgorisme per aconseguir-ho.

A31. (International Mathematics Tournamentof Towns.) Una maquina dona canvi de cinc du-ros en duros. Passa, pero, que esta espatlladai quan introduım un duro, ens dona 5 mone-des de cinc duros. En Pere te un duro. Pot,d’alguna manera, usar la maquina fins acabartenint el mateix nombre de monedes de les duesclasses?

A32. (Un conte embolicat, per Lewis Carroll.)Dos viatgers surten de caca a les 3 de la tarda itornen a les 9 del vespre despres de recorrer untros pla, pujar una muntanyeta i desfer aquestmateix camı per tornar. En el tros pla han ca-minat a una velocitat de 4 km/h i en pujar ibaixar la muntanya, a 3 km/h i 6 km/h res-pectivament. Trobeu la distancia recorregudai, amb un error de menys de 1/2 hora, calculeul’hora en que arriben al cim de la muntanyeta.

Problemes de la XXXIV Olimpıada Ma-tematica Espanyola. Fase nacional.Tarazona, 13 i 14 de marc de 1998.

Primera sessio.

Problema 1. Un quadrat ABCD de centre O icostat ℓ gira un angle α al voltant d’O. Trobeul’area comuna a tots dos quadrats.

Problema 2. Trobeu tots els nombres naturalsde 4 xifres en base 10 que siguin iguals al cubde la suma de les seves xifres.

Problema 3. Considerem el triangle ABC i laseva circumferencia circumscrita. Si D i F sonpunts sobre el costat BC tals que AD i AE son,respectivament, paral.lels a les tangents en C ien B a la circumferencia circumscrita, demos-treu que

BE

CD=

AB2

AC2.

Segona sessio.

Problema 4. Trobeu les tangents dels anglesd’un triangle sabent que son enters positius.

Problema 5. Trobeu totes les funcionsf : N −→ N estrictament creixents i tals quef(n + f(n)) = 2f(n) per n = 1, 2, 3, . . ..

Problema 6. Determineu els valors de n pelsquals es possible construir un quadrat n × nacoblant peces del tipus

29

Solucions

Problemes proposats a SCM/Notıcies 7

A26. Sigui n un enter positiu donat i conside-rem f(x) = xn on x = 1, 2, 3, . . . Els dıgits def(1), f(2), . . . es col.loquen uns a continuacio delsaltres per a formar un decimal infinit que anome-nem yn:

yn = 0.〈f(1)〉〈f(2)〉〈f(3)〉 . . .

Per exemple,

y2 = 0.1491625364964 . . .

Quins valors de n fan que yn sigui racional?

Solucio: (Anna Pol. IES Jaume Vicens Vives.Girona).

Per cap valor de n. En qualsevol yn hi trobaremcom a xifres decimals els dıgits de

f(10k) = 1 00 . . . 0︸ ︷︷ ︸kn zeros

, per a tot k.

Es evident que un racional no pot contenir tira-llongues de zeros arbitrariament llargues amb un 1davant.

Altres idees: Esteve Cases Junca de Barcelonatambe ha donat la solucio.

A27. Dues circumferencies son tangents interna-ment a T . Sigui AB una corda de la circumferenciaexterior tangent a la circumferencia interior a P .

Demostreu que TP es la bisectriu de l’angle ATB.

Solucio: (Paco Alejandre. IES Martı Franques.Tarragona).

A

P

T

B

M

N

Siguin M i N els punts de tall dels segments TAi TB, respectivament, amb la circumferencia interi-or. L’homotecia de centre T que transforma M enA tambe transforma N en B, d’on MN es paral.lelaa AB. Ara tenim:

ATP = MPA per abracar el mateix arc︷︸︸︷MP en la

circumferencia interior.

MPA = NMP per a alterns–interns.

NMP = NTP per abracar el mateix arc︷︸︸︷PN en la

circumferencia interior.

De tot aixo, ATP = NTP i TP es doncs la bisec-

triu de l’angle ATB.

Altres idees: Anna Pol i Esteve Cases tambehan aportat la solucio.

A28. Proveu que per a qualssevol m, n enters po-sitius, existeixen r, (r ≥ 3) nombres enters positiusm < a1 < a2 · · · < ar tals que

n =1

a1

+1

a2

+ · · · +1

ar

.

Solucio: (Jaume Paradıs, UPF). Sigui Hj el j esimnombre harmonic:

Hj = 1 +1

2+

1

3+ · · · +

1

j.

es facil veure que Hj no es mai enter per a cap va-lor de j. Si es vol, es poden mirar els Hj com lessumes parcials de la serie harmonica

∑i 1/i que es

divergent. Siguin n i m els nombres del problema.Considerem ara el nombre n + Hm. Existira unk > m tal que Hk < n + Hm < Hk+1. SimplificantHm de cada costat ens queda:

n =1

m + 1+

1

m + 2+ · · · +

1

k+ α, (⋆)

amb α racional i menor que 1/(k + 1). Es immediatveure que per a n > 1 i m ≥ 1 el nombre de sumandsa la dreta de (⋆) es superior a 3. El cas n = 1 i m = 1te la solucio immediata 1 = 1/2 + 1/3 + 1/6. Aranomes queda veure que α es pot posar com una su-ma de les demanades amb a1 ≥ k + 1. Aixo es potveure de varies maneres. Una de molt interessantes la seguent. Si 0 < p/q < 1/(k + 1), p/q es potexpressar de la forma

p

q=

1

b1

+1

b1b2

+ · · · +1

b1b2 · · · br

amb k + 1 < b1 ≥ b2 ≥ b3 ≥ · · · ≥ br. N’hi ha prouamb seguir el seguent algorisme:

q = p · b1 − r1(0 ≤ r1 < p) on

b1 es el quocient per exces i

r1 el residu per exces

30

Aixıp

q=

1

b1

+1

b1

·r1

q.

Obviament b1 > k + 1. Tornem a aplicar l’algoris-me a r1/q i obtenim b2 i aixı successivament finsa arribar a r1 = 0 que ens proporciona br. (Eldesenvolupament d’un nombre real d’aquesta ma-nera s’anomena expansio en serie d’Engel).

Altres idees: L’Anna Pol i l’Esteve Cases, a mesde l’Edgar Gneto, que va proposar el problema, hanaportat solucions.

A29. Si n es un enter positiu, definim

r(n) =[n

2

]+

[n

3

]+

[n

4

]+ · · · +

[n

n

],

on [x] denota la part entera de x. Trobeu els n pelsquals r(n) + 1 = r(n + 1).

Solucio: (Esteve Cases de Barcelona).

Si r(n) + 1 = r(n + 1) llavors s’ha de verificar:

([n + 1

2

]−

[n

2

])+

([n + 1

3

]−

[n

3

])

+ · · · +

([n + 1

n

]−

[n

n

])+ = 0.

Cada un dels sumands anteriors es mes gran o igualque 0, per tant, la suma nomes pot ser 0 si tots son0. Pero es immediat de veure que

([fracn + 1m] −

[ n

m

])= 1 ⇔ n + 1 = m.

En consequencia, per a m = 2, . . . , n s’ha de com-plir n + 1 6= m, o sigui que n + 1 ha de ser primer.

Altres idees: L’Anna Pol, a mes de l’Edgar Gneto,que va proposar el problema, ha aportat la solucio.

Pelegrı ViaderUniversitat Pompeu Fabra

Tesis

• M. Rosa Massa Esteve va llegir la seva tesi, dirigida per Antoni Malet i tutorada per AlbertDou, titulada Estudis matematics de Pietro Mengoli (1625-1686): Taules triangulars i quasiproporcions com a desenvolupament de l’algebra de Viete, el dia 26 de juny de 1998. La tesicorrespon al Departament de Matematiques de la Universitat Autonoma de Barcelona.

L’obra del matematic bolonyes Pietro Mengo-li, deixeble de Cavalieri (1598-1647), ha estatpoc estudiada. Els pocs estudis fets de les ma-tematiques de Mengoli son merament descrip-tius, no donen tots els resultats, alguns els do-nen molt simplificats, en notacio actual, i sen-se analitzar el proces de desenvolupament niel pensament global de l’autor. La present tesitracta una part significativa de la seva obra ma-tematica amb dos objectius principals: d’unabanda, aporta a la historia de les matematiquesun coneixement mes profund dels conceptes ma-tematics que Mengoli va utilitzar i, de l’altra,estudia el proces d’articulacio de l’algebra ambla geometria que te lloc el segle disset des de laperspectiva de les seves contribucions.

Pel que fa al primer objectiu, la tesi mos-tra que Mengoli fa un recorregut molt extensper diferents camps matematics, pero els seusresultats, encara que a diferents obres, quedentots lligats per la idea global de calcular qua-

dratures de les formes yp = kxn(1 − x)m i, enparticular, la quadratura del cercle. Hi podemtrobar molts resultats importants que no havi-en estat assenyalats a les investigacions anteri-ors, com ara la construccio dels sumatoris, lestaules triangulars de sumatoris, la demostracioi obtencio de la regla per trobar la suma depotencies, la idea de variable totalment explici-tada per Mengoli, els calculs de les quasi pro-porcions, els calculs amb l’infinitament gran il’infinitament petit, la construccio de les taulesde quadratures, les quadratures d’expressionsamb exponents racionals, els calculs de les fi-tacions amb productes infinits i la computaciodel nombre π.

Pel que fa al segon objectiu, aclarir la con-juncio de l’algebra i la geometria dins les ma-tematiques de Mengoli, la tesi mostra que uti-litza les lletres i els sımbols per construir elssumatoris, les taules triangulars, les quasi pro-porcions i les figures que vol quadrar. Les lletres

31

representen nombres indeterminats, que podenprendre infinits valors, pero determinables; esa dir, es pot trobar el seu valor mitjancant larelacio que expressen, tot assignant un nom-bre. Pel que fa als sımbols, Mengoli representales potencies amb nombres i els productes po-sant les lletres una al costat de l’altra. En laseva aplicacio a la geometria Mengoli s’esforcaa explicar que les expressions algebraiques quedefineix representen les figures. El lligam queestableix Mengoli entre l’algebra i la geometriaes la teoria de proporcions. Per aplicar-ho cons-trueix el seu sistema de coordenades i descriules abscisses a traves de les ordenades fent mit-janes i terceres proporcionals. A mes Mengolicol.loca aquestes expressions en taules triangu-lars de manera que pot trobar alhora infinitesquadratures i no li cal fer cada vegada la qua-dratura d’una corba per trobar una regla que lipermeti generalitzar. Mengoli es un bon exem-ple dels matematics del segle XVII que estan enla lınia de considerar l’algebra un complementde la geometria i no dues disciplines enfronta-des.

Les matematiques del segle XVII evoluci-onen a partir de la interaccio de tres forces

fonamentals: 1) el llegat matematic classic,exemplificat per les obres d’Euclides i Arqui-medes; 2) l’aparicio de l’algebra i la seva apli-cacio a la geometria i 3) la revolucio infinitis-ta, es a dir, l’extensio del domini propi de lesmatematiques a l’us d’algoritmes infinits. Latesi mostra la interaccio dins del pensament deMengoli d’aquests factors de desenvolupamentproporcionant una analisi contextual que acla-reix no nomes la dinamica interna de les teo-ries proposades per Mengoli, sino tambe el sis-tema de pensament que origina aquestes teori-es. La reconstruccio d’aquesta part de les ma-tematiques de Mengoli dona una consistenciainterna a la seva obra que fins ara es presenta-va fragmentada i incompleta. Mengoli fa unaaplicacio molt rigorosa del llenguatge algebraicsobretot en l’aspecte formal; aixo li comportauna complicacio molt gran de sımbols i d’escrip-tura. Tanmateix la tesi aconsegueix explicarles tecniques i els resultats de Mengoli amb elsseus propis termes tot reconstruint el pensa-ment matematic d’un matematic heterodox queva prendre un camı diferent del de qualsevoldels seus contemporanis.

• Jose Antonio Raposo (†) va llegir la seva tesi, dirigida per Marıa Jesus Carro Rossell iF. Javier Soria de Diego, titulada Acotacion de operadores maximales en analisis armonico, eldia 26 de juny de 1998. La tesi correspon al Departament de Matematica Aplicada i Analisi dela Universitat de Barcelona.

El resultat principal d’aquesta memoria es lacaracteritzacio de fitacio debil de l’operadormaximal de Hardy-Littlewood en els espais deLorentz amb pesos, definits com mesures ar-bitraries (no necessariament doblants). La de-mostracio esta basada en el desenvolupament

de noves tecniques de fitacio associades a res-triccions a la classe de funcions caracterıstiques,aixı com en un estudi concıs de propietats funci-onals d’aquests espais. En particular s’obtenenresultats originals en el cas d’espais de mesuradiscrets.

• Moira Chas va llegir la seva tesi, dirigida per Lluıs Alseda i Warren Dicks, titulada Perıodesmınims d’homeomorfismes de superfıcies orientables, el dia 30 de juny de 1998. La tesi corresponal Departament de Matematiques de la Universitat Autonoma de Barcelona.

Un dels principals problemes de la teoria desistemes dinamics es la determinacio de l’e-xistencia d’orbites periodiques d’una funciod’un espai en ell mateix, i mes generalment, del’estructura del conjunt de perıodes. Donadauna classe de funcions d’un espai en ell mateixes defineix el perıode mınim d’aquesta classe

com el mınim enter positiu amb la propietatque cada funcio de la classe te un punt periodicde perıode menor o igual a aquest nombre.

En el cas de superfıcies tancades, el pro-blema de la determinacio dels perıodes mınimsd’homeomorfismes ha estat completament re-solt, en diverses etapes entre 1910 i 1996. L’ob-

32

jectiu del nostre treball es determinar el perıodemınim de la classe d’homeomorfismes de les su-perfıcies compactes, connexes i orientables ambfrontera.

Si el genere de la superfıcie considerada es0 o 1, el problema es pot resoldre empranttecniques senzilles. Almenys per al cas degenere 2 hem trobat dues fites superiors per alsperıodes mınims que es poden expressar comuna funcio lineal del genere i el nombre de com-ponents frontera de la superfıcie. Donem tambecondicions suficients sota les quals aquestes fi-tes superiors es realitzen. En particular, pro-vem que el perıode mınim es torna constant apartir d’un cert nombre de components conne-

xos de la frontera. Tambe estudiem el perıodemınim de les classes d’homeomorfismes d’ordrefinit.

Aquesta tesi consta de tres branques rela-cionades entre si. La primera branca utilit-za la teoria del punt fix. La segona emprala classificacio d’homeomorfismes de superfıciesde Nielsen-Thurston i algunes de les seves con-sequencies. Finalment, la tercera esta rela-cionada amb la teoria de grups planaris dis-continus i es la que ens proporciona les ei-nes necessaries per a la construccio d’exemplesque proven l’existencia de fites inferiors delsperıodes mınims.

• Joan Torregrosa Arus va llegir la seva tesi, dirigida per Armengol Gasull Embid, tituladaPunts singulars i orbites periodiques per a camps vectorials, el dia 2 de juliol de 1998. La tesicorrespon al Departament de Matematiques de la Universitat Autonoma de Barcelona.

A la teoria qualitativa de les equacions diferen-cials al pla, coneixer el nombre de cicles lımitque te una famılia concreta es des dels treballsde H. Poincare un problema obert. En aques-ta memoria s’estudien, principalment, possiblesrespostes per a les dues preguntes seguents:Quants cicles lımit es poden obtenir de l’ori-gen per bifurcacio degenerada de Hopf, si l’o-rigen es un punt crıtic de tipus monodromic?Quants cicles lımit s’obtenen per pertorbaciodel hamiltonia H = 1

2(x2 + y2)?

El capıtol 1 esta dedicat a l’estudi del pro-blema centre-focus, es a dir, com obtenir con-dicions necessaries per a garantir que l’origenes un centre o un focus. A. M. Liapunov provaque l’aplicacio de retorn permet estudiar l’esta-bilitat de l’origen a partir del signe del primercoeficient no nul d’aquesta. Introduint aixı lesconstants de Liapunov. J. P. Francoise, l’any1996, dona un algorisme per a calcular el primercoeficient no nul de l’aplicacio de retorn per unsistema que es una pertorbacio del centre line-al. En aquest capıtol, donem una generalitzaciod’aquest resultat, en el cas en que la pertorba-cio es analıtica respecte al parametre, que usemper tal d’obtenir un nou algorisme que permetcalcular les constants de Liapunov. Aquest enspermet estudiar el problema centre-focus per aalgunes famılies concretes.

Al capıtol 2, es tracta el problema de la rela-cio entre el nombre de cicles lımit que presenten

els dos problemes plantejats. En particular escalcula el nombre de cicles lımit que les bifur-quen de les corbes de nivell del hamiltonia enel cas de la famılia de Lienard. Tambe es pro-va que sota certes hipotesis el nombre de cicleslımit que s’obtenen per ambdos problemes es elmateix en el cas d’una famılia homogenia. Fi-nalment, es plantegen els problemes que homtroba per a garantir quin es el nombre de cicleslımit, que apareixen de l’origen per bifurcaciode Hopf, es a dir, la ciclicitat de l’origen i elnombre de constants de Liapunov necessariesper a caracteritzar els centres d’una equacio, isi aquest nombre es o no el mateix que el queapareix en el cas de pertorbacio del centre line-al.

El capıtol 3 esta dedicat a l’estudi de l’apli-cacio de retorn del problema pertorbat, i s’usaper a obtenir la forma de les orbites periodiquesen funcio del parametre. Com exemple s’aplicaper a donar la forma que te el cicle lımit de l’e-quacio de Van der Pol, es dona un exemple debifurcacio doble per a una equacio de Lienardi, a mes, s’aplica a l’obtencio de l’aplicacio deretorn per a un sistema analıtic a trossos i afi de caracteritzar els centres que poden teniralgunes famılies.

Al capıtol 4, es generalitza un conegut re-sultat que caracteritza els centres d’una equaciode Lienard al cas degenerat. Aquest resultats’aplica a la caracteritzacio dels centres en el

33

cas de funcions polinomials, i per a un conjuntde famılies quasihomogenies, per a les quals elsmetodes descrits al capıtol 1 nomes aconseguei-xen donar condicions necessaries de centre.

Al capıtol 5, s’estudia l’ordre maxim dedegeneracio que pot tenir l’origen, com a fo-cus debil, de l’equacio de Lienard. A partird’un treball recent de C. J. Christopher i N.G. Lloyd, el calcul d’aquest ordre es redueix alcalcul de la multiplicitat a l’origen d’una apli-cacio. Tambe es milloren les fites conegudesper a aquest maxim ordre, i a mes es veu que,en exemples concrets, aquests metodes son mes

senzills i rapids d’usar que calcular les cons-tants de Liapunov. Tambe en aquest capıtol,generalitzem els resultats al cas en que l’origenes degenerat.

Al capıtol 6, s’estudia la relacio entre lamultiplicitat d’una aplicacio f : Rn −→ Rn enuna singularitat i l’ındex d’aquest punt. Enparticular, es veu que una desigualtat donadaper D. Eisenbud i H. Levine es optima per an = 2 i no ho es per a n ≥ 2. Finalment, esdona una manera de calcular la suma de totsels ındexs dels punts crıtics d’una aplicacio deRn a Rn.

• Santiago Boza Rocho va llegir la seva tesi, dirigida per Marıa Jesus Carro Rossell, tituladaEspacios de Hardy discretos y acotacion de operadores, el dia 18 de setembre de 1998. La tesicorrespon al Departament de Matematica Aplicada i Analisi de la Universitat de Barcelona.

Diverses caracteritzacions dels espais de Hardya RN poden establir-se com a equivalents: mit-jancant funcions maximals, funcions d’area, entermes de l’acotacio d’operadors integrals sin-gulars o de descomposicions atomiques. Alsconjunts ZN aquest esquema d’equivalencies

pot reproduir-se. Aixo ens permet mitjancantl’us de tecniques de mostreig per funcions detipus exponencial establir resultats que relaci-onen operadors de convolucio sobre els espaisHp(RN ) amb els corresponents operadors dis-crets definits sobre els espais de Hardy Hp(ZN ).

• M. Montserrat Vela del Olmo va llegir la seva tesi, dirigida per Teresa Crespo Vicente,titulada Algebras Z/nZ-graduadas y problema de inmersion galoisiana, el dia 18 de setembre de1998. La tesi correspon al Departament d’Algebra i Geometria de la Universitat de Barcelona.

L’objecte de la memoria es l’estudi de pro-blemes d’immersio galoisiana amb nucli cıclic.Al llarg de la historia s’han estudiat essencial-ment problemes d’immersio galoisiana amb nu-cli Z/2Z. Nosaltres estudiem problemes d’im-mersio donats per una extensio central amb nu-cli Z/nZ (2 ≤ n ∈ Z) sobre un cos K ambcarK ∤ n i que conte les arrels n-esimes de launitat. Donem, en alguns casos, una expressiode l’obstruccio a la resolubilitat del problema iobtenim un metode de construccio de les solu-cions en el cas que siguin resolubles.

L’objectiu del capıtol 1 es l’estudi de lesalgebres simples centrals Z/nZ-graduades. Ob-tenim teoremes d’estructura en el cas parell ien el cas senar i definim i estudiem el genered’una algebra simple central Z/nZ-graduada iel seu invariant de Brauer.

En el capıtol 2 fem una generalitzacio de lesalgebres de Clifford classiques. Estudiem llurs

propietats i estructura a partir dels resultatsdel capıtol anterior. D’especial interes son ladefinicio i l’estudi de la norma d’una algebrade Clifford generalitzada i la nocio de normaadmissible.

El capıtol 3 esta dedicat a les representa-cions d’un grup profinit en el grup d’automor-fismes d’una algebra de Clifford generalitzada.A partir d’una representacio, definim i estudi-em diferentes classes de cohomologia i l’algebramodificada. Donem la formula que ens rela-ciona els invariants de Brauer de l’algebra dela representacio i la modificada amb les classesde cohomologia definides i que es la base delcalcul posterior de l’obstruccio als problemesd’immersio proposats.

Dediquem el capıtol 4 al calcul de l’obstruc-cio a problemes d’immersio plantejats a partirde successions 0 → Z/nZ → E → Z/nZ× · · ·×Z/nZ → 0. Calculem l’obstruccio com a su-

34

ma de sımbols galoisians buscant representaci-ons escaients del grup de Galois i aplicant laformula del capıtol 3.

Al capıtol 5 construım explıcitament lessolucions de problemes d’immersio resolubles.Donem condicions equivalents a la resolubilitatdel problema d’immersio i fem la construccioteorica de la solucio. Obtenim la solucio ad-juntant l’arrel n-esima d’un element γ calcu-lat explıcitament. Fem els calculs explıcits perexemples donats per les successions exactes

1 → Z/nZ → Z/n2Z → Z/nZ → 1

1 → Z/nZ → E → Z/nZ × Z/nZ → 1.

Els apendixs contenen el paquet Cliffordper a Mathematica, amb totes les funcions quehem programat per al calcul explıcit de les solu-cions als problemes plantejats. Aquestes funci-ons permeten realitzar els calculs per a qualse-vol valor de n. Contenen tambe les taules ambels resultats obtinguts a partir d’aquestes funci-ons. La memoria incorpora un disquet amb elsnotebooks en els quals hem realitzat els calculsanteriors, que es poden revisar interactivament.

• Francesc Vilamajo Capdevila va llegir la seva tesi, dirigida per Alvaro Rovella, tituladaDinamica global para familias de endomorfismos C2 en dimension mayor que uno el dia 18de setembre de 1998. La tesi correspon al Departament de Matematiques de la UniversitatAutonoma de Barcelona.

La tesi consta de dos treballs independents.En el primer s’estudia la dinamica de famıliescontınues d’endomorfismes diferenciables deRn. L’objectiu es imposar certes condicions quepermetin arribar a resultats globals, com ara ladescripcio completa del conjunt de punts no er-rants i la hiperbolicitat de l’endomorfisme.

Una de les hipotesis que s’utilitzaran perrestringir l’univers a considerar es el retard. Unendomorfisme amb retard a Rn esta donat peruna unica funcio f : Rn −→ R i te la forma

(x1, · · · , xn) → (x2, · · · xn, f(x1, · · · , xn))

Junt amb l’interes d’estudiar els endomor-fismes amb retard, la principal motivacio pera aquest treball es purament teorica i consis-teix a buscar hipotesis que permetin generalit-zar a contextos mes amplis parts de la teoria dedinamica unidimensional real i complexa.

El primer resultat consisteix en la generalit-zacio a endomorfismes amb retard convexos (esa dir aquells tals que la funcio que els determinaes convexa) i a qualsevol dimensio el seguent re-sultat conegut: Si una funcio f : R −→ R no tepunts fixos, llavors tots els punts tenen omega-lımit buit.

A continuacio es dona una descripcio globalde la dinamica d’un endomorfisme convex sotacertes condicions que defineixen un obert a l’es-pai d’endomorfismes amb retard amb la topolo-gia de Whitney. Es demostra que per a µ prougran, l’endomorfisme amb retard Fµ(x, y) =

(y, f(x, y) + µ) te l’infinit com atractor ambconca Binfty densa: el seu complement es ho-meomorf al producte cartesia d’un cercle ambun conjunt de Cantor unidimensional.

Finalment, culminant la descripciodinamica, s’obte que el conjunt de punts noerrants Ω(Fµ) es la interseccio de les imatgesper Fµ de R2\B∞, i que Fµ restringida a Ω(Fµ)es hiperbolic conjugat a un horseshoe.

En el segon treball es busquen resultatssemblants pero fora del context dels endomor-fismes amb retard. Definim el conjunt de Mal-delbrot Mν

f de l’endomorfisme f de mathbbRn

en la direccio del vector ν de Rn com el com-plement a R de

N νf = µ ∈ R; f + µν ∈ H

on H es la unio del conjunt d’endomorfismes fque tenen Ω(f) buit, amb el conjunt H0 d’en-domorfismes tals que ∞ es punt fix atractor,el conjunt dels seus punts no errants es homeo-morf a un conjunt de Cantor i f |Ω(f) es expan-siu. Definim Gν = f ;Mν

f es compacte. Lla-vors provem:

1. Per a tot ν diferent de zero a Rn, Gν

es obert i dens a l’espai dels endomorfismesquadratics (cada coordenada es un polinomi degrau dos) considerat amb la topologia naturalque prove dels coeficients.

2. H0 es obert i els seus elements son es-tructuralment estables.

3. Gν no es obert.

35

4. Gν no es dens a l’espai d’endomorfismesC2-convexos.

En molts dels casos les tecniques consistei-xen a relacionar objectes dinamicament definits

(com varietats estables, foliacions, conques d’a-traccio) amb l’estructura geometrica de les fun-cions coordenades de l’endomorfisme (conjuntsde nivell, zeros de les derivades parcials).

• Alex Haro Provinciale va llegir la seva tesi, dirigida per Carles Simo Torres, titulada Lafuncio primitiva d’un simplectomorfisme exacte, el dia 2 d’octubre de 1998. La tesi correspon alDepartament de Matematica Aplicada i Analisi de la Universitat de Barcelona.

La tesi tracta diferents aspectes dels anomenatssimplectomorfismes exactes, que apareixen deforma natural en mecanica analıtica. La prin-cipal contribucio es l’us sistematic de la funcioprimitiva d’un simplectomorfisme exacte pera estudiar aquests tipus de sistemes dinamicsdiscrets. Les eines analıtiques, geometriques inumeriques utilitzades giren al voltant de lespropietats d’aquesta funcio. De fet, aquestesprovenen de l’estructura geometrica de l’espaide fase, donada per una forma d’accio.

Hem dividit la tesi en quatre parts.

Part I. Geometria exactosimplectica (introduc-cio dels problemes).

Aquesta part conte les eines basiques de lageometria simplectica i planteja els quatre pro-blemes que estudiarem a la tesi:— el problema de determinacio: encara que lafuncio primitiva d’un simplectomorfisme exactees coneguda per molts autors com funcio gene-ratriu, de fet no genera el nostre simplectomor-fisme!— el problema d’interpolacio: aconseguir unhamiltonia (depenent del temps) el flux del qualinterpoli el nostre simplectomorfisme;— el problema variacional: estendre els cone-guts principis variacionals per orbites i punts fi-xos a una classe mes amplia de simplectomorfis-mes (no nomes els fortament monotons) i a unaclasse mes amplia d’espais de fase (no nomesl’estandard);— el problema del trencament de tors inva-riants: estudi de la teoria KAM inversa (del’angles, Converse KAM Theory).

Part II. Sobre la varietat simplectica estandard(part analıtica).

Primer recordem les eines necessariesper treballar sobre la varietat simplecticaestandard. Farem un tractament “coordenat”dels resultats. Primer de tot, relacionem els di-ferents tipus de funcions generatrius (si es que

existeixen) amb la funcio primitiva i despres re-solem formalment el problema de determinacio.Llavors introduım els diferents principis varia-cionals: per punts fixos, orbites periodiques isegments orbitals. La seva invariancia respec-te de certes transformacions a l’espai de fasees demostrada i interpretada fısicament. Final-ment, donem les propietats basiques dels grafslagrangians invariants, pels quals tambe tenimprincipis variacionals. El resultat final es que siun graf es minimitzant llavors les seves orbitesson minimitzants. Aixo generalitza resultats deMather i Herman.

Part III. Sobre el fibrat cotangent (part ge-ometrica).

Aquı fem un tractament intrınsec dels resul-tats, i treballem sobre un fibrat cotangent qual-sevol (l’espai de fase de la mecanica analıtica).Finalment, resolem el problema d’interpolacio(dins la categoria analıtica), al voltant de laseccio zero d’un fibrat cotangent, que la supo-sem invariant (les mateixes condicions que alproblema de determinacio).

Part IV. Aplicacions (part numerica).

L’ultima part la dediquem principalment ala teoria KAM inversa. Primer introduım unsquants exemples que despres seran objecte d’es-tudi. Llavors, generalitzem la Converse KAMTheory the MacKay, Meiss i Stark, i la relacio-nem amb la teoria “lipschitziana” de Birkhoff,Herman i Mather. Llavors, implementem unaespecie de criteri de Greene amb caracter va-riacional per detectar el trencament d’un torinvariant. Estudiem numericament els con-junts d’Aubry-Mather en dimensio alta (> 2).Apliquem els nostres metodes a les aplicacionssimplectiques quasiperiodiques, com l’aplicacioestandard rotacional. Donem idees sobre lesobstruccions geometriques per l’existencia detors invariants, i les mostrem en un exemplemes senzill. Tambe obtenim les conegudes for-

36

mes normals al voltant de punts hiperbolics ide tors invariants, mitjancant la simplificaciode la funcio primitiva. Finalment, expliquem

com la nostra teoria podria ser estesa a foliaci-ons lagrangianes arbitraries.

• Albert Castellet Llerena va llegir la seva tesi, dirigida per Federico Thomas Arroyo, titu-lada Solving Inverse Kinematics Problems Using an Interval Method, el dia 9 d’octubre de 1998.La tesi correspon a l’Institut de Robotica i Informatica Industrial, CSIC-UPC.

El principal objectiu d’aquesta tesi es esta-blir una base teorica que permeti resoldre pro-blemes cinematics inversos mitjancant metodesd’intervals.

La primera part de la tesi desenvolupa i for-malitza una nova metodologia per a l’analisi decadenes cinematiques espacials. Aquest enfoca-ment es basa en l’estudi de la varietat d’auto-moviment del mecanisme esferic ortogonal i enla seva relacio amb el mecanisme de n-barres.El principal avantatge respecte a altres metodeses la seva senzillesa i sobretot la seva generali-tat, que permet el mateix tractament del pro-blema per a qualsevol cadena cinematica, in-dependentment del nombre d’elements o de laseva geometria.

En la segona part de la tesi s’estudia la uti-litzacio de metodes d’intervals per a la resoluciode problemes cinematics. En primer lloc s’hafet un estudi exhaustiu dels metodes d’intervalsja existents per a la resolucio de sistemes d’e-quacions no lineals. Tot seguit es desenvolupenmetodes ad hoc per al nostre problema i per ales equacions de tancament generals obtingudesen la primera part.

En l’ultim capıtol es proposa un algoritmeper a la resolucio del problema cinematic invers

basat en una combinacio de metodes d’intervalsclassics (metodes de Newton) i els metodes es-pecıfics que s’han desenvolupat (talls directesi propagacio d’intervals). L’algoritme esta jus-tificat amb detall, aixı com la seva implemen-tacio. Al final es presenten uns quants experi-ments amb resultats que avalen l’algoritme i escomparen amb altres metodes.

La resolucio del problema cinematic inverss’ha basat historicament en dos metodes princi-palment: els metodes d’eliminacio i els de con-tinuacio. L’alternativa mitjancant un metoded’intervals que es proposa te diversos avantat-ges clars respecte als altres metodes: es generalper a qualsevol cadena cinematica de llac sim-ple, troba totes les solucions, evita problemesnumerics i d’arrodoniment i es simple d’imple-mentar. No obstant aixo, encara es mes lentque els ultims algoritmes basats en metodes d’e-liminacio.

Cal destacar que es tracta del primer treballque utilitza metodes d’intervals per a problemesrelacionats amb la robotica. Els resultats obtin-guts permeten avancar que els metodes d’inter-vals seran una alternativa als metodes d’elimi-nacio i continuacio per a problemes cinematicsen el futur.

• Xavier Puerta Coll va llegir la seva tesi, dirigida per Ferran Puerta Sales, titulada Contribu-cions a l’estudi geometric de sistemes lineals multivariables, el dia 13 d’octubre de 1998. La tesicorrespon al Departament de Matematica Aplicada I de la Universitat Politecnica de Catalunya.

Aquesta tesi resol tres tipus de problemes re-lacionats amb l’estudi, des d’un punt de vistageometric, dels sistemes dinamics lineals multi-variables.

El primer problema, plantejat per Bru,Rodman i Schneider l’any 1991, es el seguent:donat un endomorfisme sobre un espai vecto-rial de dimensio finita, caracteritzar els subes-pais invariants pels quals existeix una base quees pot estendre a una base de Jordan d’aquest

endomorfisme. Aquest tipus de subespais, se-guint la nomenclatura de Goberg, Lancasteri Rodman, se’n diuen marcats. Nosaltres enfem una caracteritzacio en termes d’una filtra-cio doble associada de forma natural a l’en-domorfisme. La naturalesa geometrica de lametodologia emprada permet considerar el casde famılies d’endomorfismes parametritzats peruna varietat diferenciable o complexa i gene-ralitzar els resultats d’Evard i Guralnik sobre

37

conjugacio global, adaptada a una famılia desubespais. Tanmateix, la solucio d’aquest pro-blema dona una solucio parcial a un problemaobert classic de la teoria de representacions degrafs, que es el de classificar els subespais inva-riants per un endomorfisme.

Donat un sistema lineal multivariable, elsegon problema consisteix en l’obtencio, permetodes geometrics, dels elements dels grupsde transformacio que redueixen el sistema ala forma canonica de Kronecker-Molinari i quecorresponen a: canvis lineals de les variablesd’estat, d’entrada i de sortida, reglamentaci-ons i injeccions de sortides. Els elements clauque aportem per a la resolucio d’aquest pro-blema son una descomposicio canonica de l’es-pai d’estats i la introduccio d’unes graduaci-ons d’uns objectes geometrics introduıts perMolinari en la seva interpretacio dels invari-ants estructurals del sistema en termes fısics.A partir d’aquests graduats construım un al-gorisme per a trobar bases canoniques del sis-

tema. Novament aquesta metodologia permetglobalitzar les transformacions quan els coefi-cients del sistema depenen diferenciablement oanalıticament de parametres.

El tercer problema consisteix a generalit-zar el treball de Shayman sobre l’estructuratopologica i diferenciable dels subespais invari-ants d’un endomorfisme, al context dels subes-pais (A,B)-invariants, que apareixen de formanatural en considerar subsistemes d’un sistemalineal multivariable. La consideracio de basescanoniques per la restriccio del sistema sobre elssubespais permet considerar una particio d’a-quest conjunt d’acord amb els corresponents in-variants de Kronecker i dotar cada part d’unaestructura d’espai homogeni. Aleshores es de-mostra que l’estructura diferenciable es la in-duıda per la d’una grassmaniana i a traves dela construccio de dos fibrats vectorials es pro-va que l’esmentada particio es una estratificacioconnexa i s’obte la dimensio dels estrats.

El Notıcies ha de servir, a mes de donar puntual compliment de les activitats de la SCM, com a nexed’unio entre tots els matematics catalans. Per tal que aixo sigui possible ens cal la vostra col.laboracio enqualsevol de les nostres seccions: ensenyament, articles d’opinio, problemes, tesis, etc.

Pots enviar les teves col.laboracins per correu ordinari a la secretaria de la SCM o per correu electronic aAgustı Reventos a l’adreca: agusti@mat.uab.es

T’animem un cop mes a participar-hi!

38

Societat Catalana de Matematiques

President Sebastia Xambo DescampsVicepres. Joaquim Ortega AramburuTresorer Xavier Martınez-AlbenizSecretari Antoni Goma NasarreVocals Jaume Aguade Bover

Claudi Aguade BruixJosep Grane Manlleu

Anna Pol MasjoanPelegrı Viader Canals

Delegatde l’IEC Joan Girbau i Bado

Comunicacions

Carrer del Carme, 4708001 BarcelonaTel. 93 270 1620Fax 93 270 1180e-mail scm@iec.es

Secretaria Nuria FusterHorari de 10 a 17 h

SCM/NotıciesNovembre 1998. Numero 9

Edita:Societat Catalana de Matematiques(filial de l’Institut d’Estudis Catalans)

Editor en capAgustı Reventos Tarrida

agusti@mat.uab.es

Comite de RedaccioSebastia Xambo Descamps

Antoni Goma NasarreJosep Grane Manlleu

Carles Casacuberta Verges

Compost en LATEX: Maria Julia

Index

Report de la Junta 1Discurs del doctor Vaquer 2Informe sobre l’Assemblea General de l’IMU

Dresden, 15-16 d’agost de 1998 3

In memoriam 4

Tercer Congres Europeu de Matematiques 6

Internacional 7Les medalles Fields de 1998 7Factoritzacio amb ordinadors quantics 11L’EMS: com i per que 12

Agenda 16

Premis i concursos 20Medalla Narcıs Monturiol 1997 20Premis de l’Institut d’Estudis Catalans 20XXXV Olimpıada Matematica 21Prova Cangur-99 21

Llibres 22Damunt les espatlles dels gegants 22L’home que calculava 23

Altres 24Reports de la recerca a Catalunya 24

Matematiques i ensenyament 26Cronica del TIEM98 26El repte, avui 26Concursos de matematiques per a estudiants

de secundaria 27

Problemes 29Problemes proposats 29Solucions 30

Tesis 31

Reflexions sobre el llenguatge

En anteriors numeros de SCM/Notıcies s’exhortava els lectors a col.laborar en la co-missio linguıstica de la SCM que participara en les tasques de revisio del diccionari del’IEC. Amb l’objectiu de suscitar idees per al debat (i no pas amb cap esperit competi-tiu!) SCM/Notıcies/8 publicava una ≪travessa≫. En aquest mateix ordre de coses, avuiincloem un article de Josep M. Lamarca (IES Sant Josep de Calassanc).

Un dels problemes que presenta el llenguatge especıfic d’una ciencia, si mes no en catala, es el de la disso-ciacio entre la comunitat de cientıfics que l’utilitza i la comunitat d’especialistes en la llengua. Certament,es difıcil de trobar un matematic linguista (o un linguista matematic) amb competencia reconeguda enambdos camps. Com a maxim existeixen esforcats aficionats que, amb total entusiasme, pero de manerames aviat anecdotica o, a tot estirar, aılladament, escriuen articles que pretenen aclarir dubtes de llenguat-ge. La prova del que dic es la proliferacio d’opuscles o d’articles monografics, sobre lexic especialment, que(com el present?) no tenen la forca suficient per arrelar en la comunitat matematica.

Posare un exemple per il.lustrar el que vull dir. Quan la gran majoria de catalanoparlants va aprendre quebusson no era correcte, sino que el mot era bustia, va haver-hi un curt temps de desconcert, pero el canvi vaser universalment acceptat. Era evident que qualsevol que volgues parlar mınimament be el catala no podiaadmetre un barbarisme tan flagrant. En canvi, com es que sentim o llegim una i altra vegada l’inexistentverb afitar, en comptes del verb fitar, (especialment en successions)? O, encara, per que s’utilitza el verbacotar com a sinonim? Una cota no es pas una fita, sino quelcom ben diferent.

En la meva opinio cal establir un dialeg entre la comunitat dels linguistes i la dels principals usuaris delllenguatge matematic per tal d’evitar accentuar la fissura existent. No es tracta solament de posar-sed’acord en l’elaboracio de llistes de paraules acceptades i de paraules rebutjades, sino mes aviat avancarcap a la unificacio d’uns principis linguıstics de caracter general.

Malgrat correr el risc de semblar presumptuos, en suggerire un parell a tıtol d’exemple.

1. FlexibilitatDe vegades, un mot es al diccionari, pero no pas l’accepcio matematica. Crec mes raonable afegir-hil’accepcio que no crear un neologisme. N’es un bon exemple el mot fitar esmentat anteriorment. En altrescasos, no hi ha unanimitat d’opinio entre diversos especialistes. Sembla elemental que convindria acceptartotes les modalitats en litigi. Un exemple podria ser el mot poliedre que accepta el sinonim polıedre.Finalment, no sempre cal decantar-se per un sol mot. El costum fara prevaler un sobre un altre, pero nopas la normativa. Un exemple seria residu, resta o romanent.

2. DinamismeEl llenguatge, quantes vegades ho hem sentit o llegit!, es viu; no es pot guardar en un flasco dins unarmari. Per tant, no es pot ignorar completament la tradicio oral sota el pretext de la normativa estricta.Parlem-ne.

En el marc de la campanya per augmentar el nombre de socis de la SCM, incloem en cada numero deSCM/Notıcies una butlleta d’inscripcio i d’actualitzacio de dades.

Feu-la servir sempre que us calgui comunicar-nos un canvi de dades personals.

Tambe us preguem que, si ho considereu adient, la doneu a altres persones o institucions (departaments,seminaris, etc.) que puguin estar interessades en les tasques que desenvolupa la SCM.

Societat Catalana de Matematiques

Sol.licitud d’inscripcio com a soci de la SCM i/o de l’EMS,o actualitzacio de dades

Tipus de soci: Ordinari Estudiant(cal acreditacio)

Institucio

Desitjo fer-me soci de: SCM EMS SCM i EMS

Nom i cognomso denominacio de la institucio

:

Adreca: Telefon:

Fax: Correu electronic:

Codi postal: Poblacio:

Lloc d’estudi o de treball:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Butlleta per a la domiciliacio de la quota de soci de la SCM i/o de l’EMS

La persona sotasignada autoritza que anualment es faci efectiu el rebut de soci de la Societat Catalana

de Matematiques/Societat Matematica Europea a nom de

a la llibreta d’estalvi/el compte corrent/la targeta de credit que s’indica seguidament:

Titular del compte:

Entitat bancaria:

Codi de l’entitat bancaria:

Adreca de l’oficina:

Codi de l’oficina i dıgits de control:

Numero del compte o llibreta:

Targeta de credit:

Valida fins al:

Data: DNI:

Signat:

Signatura

La quota actual de la SCM es de 4.000 PTA per a socis ordinaris, de 2.000 PTA per a estudiants i

8.000 PTA per a institucions. La quota de l’EMS es de 2.500 PTA.

SCM/Notıcies/9Edita la Societat Catalana de Matemtiques

Filial de l’Institut d’Estudis Catalans