LA LECCIÓN DE MATEMÁTICAS A

TRAVÉS DE ESTUDIOS

INTERNACIONALES CON VIDEOS

ANGEL RUIZ

Presidente, Comité Interamericano de Educación Matemática, CIAEM.Vicepresidente International Commission on Mathematical Instruction ICMICatedrático, Universidad de Costa Rica

www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz angelruizz@racsa.co.cr

Arenal, Costa Rica

Educación MatemáticaNueva disciplina científica y

profesión asociadaPráctica Foco central: el aula, la lecciónSituaciones aprendizaje y enseñanzaProtagonistas ¿Lecciones efectivas?

1. EL USO DE VIDEOS

Margaret Mead y Gregory Batesoncámaras fijas y en movimiento Bali, 1936-1938, comportamientos no verbales (antropología)

George y Louise Spindler

estudios antropológicos en aulas contextos culturales distintos, Schoenhausen, Alemania, y Roseville, Wisconsin

1992

Tobin, Wu y Davidsonsignificados culturales en la enseñanza preescolar en Japón, China y los EUA, reflexión sobre las prácticas educativas distintas y la cultura (videos apoyaron entrevistas)

1989

Uso de videos

Recurso metodológico

Para descripción de situaciones, y la interpretación, o las lecciones

Algunos aportes de estudios comparativos con videos

1. Revelan prácticas de un país con mayor claridad, por comparación con otras.

2. Permiten descubrir nuevas alternativas.

3. Estimulan la discusión sobre las escogencias que se pueden hacer dentro de un país.

4. Profundizan: comprensión enseñanza por profesores.

5. Posibilidad de múltiples reanálisis y nuevas preguntas de investigación

6. Digitalización de videos y extensas codificaciones y referencias permiten analizar múltiples situaciones de manera efectiva y rápida.

7. Al hacer una misma codificación y análisis cuantitativos: permite observar detalles muy difíciles de apreciar con otro mediosTiempos dedicados a cada fase de la

lección, o interacciones estudiantes y profesores.

Si hay objetivos curriculares, acciones de varios protagonistas del aula, etc.

8. Son posibles otras fuentes o instrumentos para añadir aspectos culturales o contextualescuestionarios, entrevistas anteriores o posteriores a los videos, …

Preguntas y límites

¿Tamaños óptimos de las “muestras”, para conclusiones con validez?

¿Credibilidad de los participantes?

¿Incorporar (o no) medios complementarios a videos mismos (cuestionarios antes y después)?

¿Cuántos son necesarios para conclusiones sobre un determinado elemento?

¿Muestra probabilística a nivel nacional para poder establecer una comparación internacional?

¿Dónde colocar una cámara …?

2. ESTUDIO DE VIDEOS TIMSS 1995.

International Association for theEvaluation of EducationalAchievement

Financiado: EUA National Center for Education

Statistics National Science Foundation

1994 y 1995. 41 países en el estudio TIMSS

Alemania, Japón y EUA100 lecciones: Alemania, 81 EUA y

50 Japón. (8º grado)

1999

Stigler Hiebert

A. La estructura de las lecciones.

“Guiones de la lección” o “patrones de la lección”

Patrones de Turing

Alemania

1. Revisión del material previo. Desde revisión de tarea o resumir lo que se vio en la lección anterior.

2. Presentación tema y problema del día.

3. Desarrollo procedimientos para resolver problema.

4. Práctica. De aquí algo podría quedar de tarea.

Japón

1. Revisión del material previo.

2. Presentación del problema del día. Un problema clave.

3. Trabajo individual o en grupo de los estudiantes.

4. Discusión de los métodos de solución.

5. Énfasis y sumario por parte del educador de los puntos principales. A veces se hace en la parte media de la lección, y/o en el final.

Estados Unidos1. Revisión del material previo2. Demostración: cómo resolver problema del día. Frecuentemente:acompañando paso a paso con preguntas a los estudiante

3. Práctica

4. Corrección de trabajo individual de la clase y asignación de tarea

¿Origen patrones? Stigler y Hiebert (1999):

Enseñanza: un asunto cultural, cultura condiciona esa práctica.

B. Contrastación de estrategias de enseñanza, según TIMSS 1995

a. Coherencia e integración cognoscitivas: relación explícita sobre los temas desarrollados ya sea en la misma lección o en otras lecciones

b. El enfoque hacia temas matemáticos importantes:

porcentaje de lecciones con calidad baja, media o alta de sus contenidos matemáticos

el peso de las actividades rutinarias, de aplicación o novedosas.

c. Aprendizaje con comprensión:

d. Porcentaje de conceptos enunciados en la lección o conceptos desarrollados plenamente

C. Reanálisis del TIMSS 1995

Instrumento clasificación de problemas desarrollado por Neubrand (2002).

Lugar de la geometría en el caso japonés: presencia de pocos problemas procedimentales. el predominio de métodos de

razonamiento más matemático en Japón obedece en gran medida a la manera como abordan la geometría

Conclusión más interesante

3. ESTUDIO DE VIDEOS TIMSS 1999.

683 LECCIONES DE OCTAVO AÑO

2003

Identificar prácticas de países “exitosos” en pruebas TIMSS

Elemento distinto TIMSS 1995énfasis dado a las prácticas

instruccionales dirigidas directamente a asignaciones de trabajo de aula.

las asignaciones de trabajo de aula como las unidades que creaban el proceso instruccional

Países participantes en el Estudio de Videos TIMSS 1999. Rendimientos en TIMSS 1995 y TIMSS 1999.

TIMSS 1995, puntuación en matemáticas

TIMSS 1999, puntuación en matemáticas

País Promedio Error estándar

Promedio Error estándar

Australia 519 3,6 525 4,8República Checa

546 4,5 520 4,2

Hong Kong (SAR)

569 6,1 582 4,3

Japón 581 1,6 579 1,7Holanda 529 6,1 540 7,1Suiza 534 2,7 - -Estados Unidos

492 4,7 502 4,0

Promedio Internacional

- - 487 0,7

Tomado de Hiebert et al (2003).

Porcentajes promedio de problemas que se dieron con el uso de conexiones a la vida real, o solo usando lenguaje o símbolos matemáticos, por país, 1999.País Con conexiones a la

vida realSolo lenguaje y símbolos matemáticos

Australia 27 72República Checa 15 81Hong Kong (SAR) 15 83Japón 9 89Holanda 42 40Suiza 25 71Estados Unidos 22 69Tomado de Hiebert et al (2003). p. 85.

Diferencias culturales

An, Kulm, Wu, Ma & Wang (2006), diferencias culturales entre EUA y China:

EUA: profesores separan la comprensión conceptual y el desarrollo procedimental en dos dimensiones distintasProcedimientos: una colección

de pasos.

China: interrelación entre las dos áreas y creen los conceptos pueden ser abstraídos de desarrollos procedimentales

Confucio: “al repasar se aprende nuevo conocimiento”

conocimiento

aprender preguntar

aprender repasar

学问

学问

学习

学 习

(de)

Varias estrategias “exitosas” son válidas

También cosas en común:• Al menos un 80% en promedio del tiempo de las lecciones se dedicó a resolver problemas matemáticos.• Incluyendo trabajo de toda la clase (público), en pequeños grupos o individualmente. Más trabajo individualmente más que en grupos o en parejas.

En promedio, las lecciones incluyeron revisión del contenido previo y también nuevo.

Al menos un 90% usaron textos o hojas de trabajo de algún tipo.

Los profesores hablaron más que los estudiantes

4. THE LEARNER’S PERSPECTIVE STUDY, LPS.

2006

Primero: Australia, Alemania, Japón y EUA

Luego: Australia, China (Hong Kong, Shangai y Macao), la República Checa, Alemania, Israel, Japón, Corea, Filipinas, Singapur, Sudáfrica, Suecia y los EUA.

Promotores LPS: Clarke, Keitel y Shimizu, base metodología por Clarke (1998)

D. Clarke

Clarke, Oteiza, Ruiz.Octubre 2005.

no se puede fragmentar en enseñanza y aprendizaje.

actividad del aula es una práctica colaborativa construida con la participación del educador y el estudiante,

Sus fundamentos:

Secuencias 10 lecciones, con 3 cámaras de video,

reconstrucción por los participantes en las lecciones entrevistas motivadas por los

videos después de las lecciones;

Datos: producto de pruebas y cuestionarios

Copias de materiales escritos

Perspectiva: cuestionamiento a estudios comparativos internacionales como PISA o TIMSS

Medalla Felix Klein, 2007, ICMI

Los Kilpatrick, CE del CIAEM, México 2007

Keitel

Keitel y Kilpatrick (1999):“Un pseudo consenso ha sido impuesto…”.

Existencia de un “currículo internacional idealizado”, y por lo tanto demasiado abstracto.

El análogo de ese currículo idealizado es una clase idealizada con participantes idealizados

Diferencias LPS con TIMSS 1995 y TIMSS-RTIMSS: lecciones representativas en cada país (aisladas). LPS: secuencias de 10 lecciones.

LPS: 3 cámaras acción de los estudiantes, conversaciones estudiante-estudiante en trabajos colaborativos en clase.

LPS: incluyó entrevistas posteriores a la lección con estudiantes, “múltiples subjetividades” en aula

Escogencia distinta de maestros: TIMSS más o menos aleatorio, LPS con criterios específicos (competencia).

Playa Ballena

Eventos de la lección

Comienzo de la lecciónCierre de la lecciónNúmero de introducciones al

contenido que se va a tratarImportancia dada por el profesor

a las síntesis cognoscitivaForma de presentación de

primera tarea en el aula

Los acciones de aprendizaje que se plantea en la lección

Tiempos y acciones del profesor al estar estudiantes en trabajo individual o de subgrupos,

Participación de los estudiantes en pizarra frente al conjunto de la clase, etc.

El final de la lección

Shimizuoctavo grado de Australia, Alemania,

Hong Kong, Japón, China (Shangai), y EUA:

Shangai: el uso de “Matome” es similar al japonés, aunque en todas las lecciones estudiadas éste se hizo al final de la lección

EUA, “Matome” no fue un evento “consistente estructuralmente” como en Japón, pero sí fue identificado.

Australia: los cierres no se dan dentro o al final de la lección sino más bien al final del desarrollo de un tópico después de varias lecciones. Sin embargo, sí usan el principio de la lección para retomar los temas estudiados en la lección o lecciones anteriores.

En Hong Kong, la situación es muy similar a la de Japón y Singapur. Pero el profesor resume y subraya los puntos clave solo muy ocasionalmente.

En Alemania: “en el evento de la lección los profesores añaden algo o hacen algunos comentarios sobre los procedimientos de los estudiantes para resolver un problema. Pero no parece común para ellos concluir la lección mencionando algo que hicieron antes en la lección”

CONCLUSIONES

Videos Posibilidades importantes para estudio

lecciones, de formas que estudios tradicionales no podrían realizar. Sus amplias ventajas deben

equilibrarse con sus limitaciones, y con la participación de otros instrumentos de investigación.

También como recurso metodológico dentro aula

Estudios internacionales

Difícil comparaciones de la mayor validez de uno sobre el otro.

Significado y pertinencia de objetivos de cada uno.

Mérito TIMSS 1995 y 1999: subrayar contextos culturales en la lección de matemáticas, y con videos.

Learners’ Perspective Studyno es tan fácil encontrar una

lección típica nacional, y que más bien pueden coexistir varias: diversidad

PerspectivaHirabayashi (2006):El estado actual del rendimiento de los estudiantes japoneses en matemáticas: podemos decir que lo hacen bastante bien comparados con otros países, pero ellos poseen una fuerte aversión hacia las matemáticas.

Sí, lo digo en una manera algo cínica: parece que en nuestro país el objetivo de la Educación Matemática es hacer a los alumnos odiar las matemáticas, y en esto podemos haber tenido bastante éxito.

Pero, ¿cuál de los dos casos se puede considerar mejor: •uno “no ser tan hábil pero que le gusten mucho de la matemática” y otro •“ser hábil pero que no le gusten”?.

Yo preferiría el primero porque si les gusta la matemática, incluso si no la pueden hacer bien ahora, se puede esperar que la reaprendan de nuevo cuando sea necesario en el futuro, pero en la última opción nunca volverán a las matemáticas a lo largo de sus vidas.

93

50 ANOS

1961-2011

XIII CIAEM

Recife Brasil,

26-30 junho, 2011

94

xiii.ciaem-iacme.org

99

YA NO MÁS!!!!

MUCHAS GRACIAS

100www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz angelruizz@racsa.co.cr