AO DE LA PROMOCIN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y COMPROMISO CLIMTICO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIALESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

CURSO: SISTEMASAUTOMATICOSDECONTROLTEMA: SISTEMASMECANICOSALUMNOS: PEA MANCHAY ALVARO PURIZACA HUERTAS LUCIA QUISPEGARCIAJHORVIN RAMOS NEIRA ANA FRANSHESCA

PROFESOR: ING. ROXANI KEEWONG ZAPATA Msc.

CICLO: VIII

PIURA 2014

SISTEMA MECANICOLa mayora de los sistemas de control contiene componentes tanto mecnicos como elctricos, aunque algunos sistemas tambin tienen elementos neumticos e hidrulicos. El movimiento de elementos mecnicos se puede describir en varias dimensiones como de TRASLACION, de ROTACION, o sus combinaciones. Las ecuaciones que gobiernan el movimiento de sistemas mecnicos estn formuladas directa o indirectamente mediante la ley del movimiento de Newton.Existen varios tipos de sistemas mecnicos Movimiento de traslacin: est definido como un movimiento que toma lugar a lo largo de una lnea recta. Las variables que se utilizan para describir un movimiento de traslacin son: la aceleracin, la velocidad y desplazamiento.

Movimiento de rotacin: se puede definir como el movimiento alrededor de un eje fijo. La extensin de la ley de newton para el movimiento de rotacin establece que la suma algebraica de los momentos o pares alrededor de un eje fijo es igual al producto de la inercia por aceleracin angular alrededor del eje.

Conversin entre movimientos de traslacin y de rotacin: En sistemas de control de movimientos a menudo es necesario convertir movimientos de rotacin en movimientos de traslacin. SISTEMA MASA-RESORTE-AMORTIGUADORLas unidades de medida respectivamente son: Kg (kilogramos), N/m (Newton por metro) Ns/m (Newton y segundos por metro). Las variables asociadas son el: desplazamiento x (t) (medido en metros) la fuerza F (t) (medida en Newtons).Podemos ver en la Figura 1, una representacin de los tres elementos bsicos nombrados anteriormente:Fig. 1.- Elementos, componentes de un sistema mecnico de traslacin

Masa Resorte Amortiguador Suponiendo que estamos tratando con resortes y amortiguadores ideales (esto es, suponiendo que se comportan linealmente), las relaciones entre las fuerzas y los desplazamientos en el tiempo t son:

Usando estas relaciones llegamos a las ecuaciones del sistema, las que pueden ser analizadas utilizando las tcnicas de la transformada de Laplace.Planteamiento del Problema:La figura 2 es un diagrama esquemtico de un sistema masa-resorte- amortiguador. Se le aplica una fuerza F a la masa m1 de forma pues, que esta experimenta un desplazamiento (x1) y la masa m2 tambin sufre un desplazamiento (x2)

Definicin de variables: Variable de entrada: La fuerza aplicada al sistema de masas . Variable de sala: Desplazamiento de las masas .Solucin:1.- Se aplicara la primera ley de newton a cada uno de los cuerpos por separado:

Se asume que el sentido de la fuerza F es positivo y al empujar el muelle este se comprimir de forma que luchar con ese efecto y de esa manera va hacer que surjan dos fuerzas

Obteniendo las ecuaciones tenemos:Para la masa .- Para la masa .- 2.- Transformada de Laplace: Simplificando:

Entonces:

3.- Funcin de transferencia: se obtienen 2 funciones de transferencia la Desplazamiento del cuerpo 1(salida) al aplicar la fuerza en el sistema (entrada) Desplazamiento del cuerpo 2(salida) al aplicar la fuerza en el sistema (entrada)

De la ecuacin de fuerza *

Reemplazando por obtenemos *

Simplificando y despejando obtenemos:* Obtenemos la funcin de transferencia del cuerpo de masa

Sustituyendo a por obtenemos la funcin de transferencia del cuerpo de masa