Solucion Diseño Mecanico 1 - 2015

8/19/2019 Solucion Diseño Mecanico 1 - 2015

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SOLUCIÓN COMPLETA

DISEÑO MECÁNICO I- 2015

Universidad de Piura

Ávila Palacios, Carlos

Lizano Borrero, Shayuri

Rimapa Pérez, Elvin


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UNIVERSIDAD DE PIURAFACULTAD DE INGENIERÍADISEÑO MECÁNICO IPRÁCTICA N° 1Lunes 16 de marzo de 2015Hora: 1:00 p.m.

Con calculadora, gráficas y tablas impresas

1. El eje de la figura 1 lleva montadas dos poleas en V. La polea A recibe la potencia delmotor mediante una faja en la que se generan las tensiones mostradas. La potencia recorreel eje y es entregada a otra faja por medio de la polea B. Asumiendo que en esta polea latensión del lado flojo es 15% del valor de la tensión del lado tenso, determine:

a) Las tensiones en B.

b) Las reacciones en los rodamientos asumiendo que son apoyo simple.c) Dibuje el diagrama de fuerza cortante y momento flector del eje.d)

En el punto de momento máximo, determine el esfuerzo normal por flexión y elesfuerzo cortante por torsióne)

Determine los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo.

Figura 1

Solución:a)

Equilibrio de Torsores:

1 2

2 1

1

1

2

250 300(300 45) * ( ) *

2 2

0.15

255*125 0.85 *150

250

37.5

T T

T T

T

T N mm

T N mm


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b)

(0)

0

0

(0)

0

0

0 [345*cos 45]*300 287.5*700 *850

243.95*300 287.5*700 *850

150.66

0 345* cos 45 287.5 150.66 0

107.11

0 [345 *sen 45]* 300 * 850 0

86.1

0 345*sen 45 86.1 0

g cz

cz

cz

z z

z

z cy

cy

y y

y

M R

R

N R

F R

R N

M R

R N

F R

R

157.85 N

c)

Diagramas

d)


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4

4

57.23* (0.02 / 2)72.87

(0.02)64

[(300 45) *0.25 / 2](0.02 / 2)20.29

(0.02)32

Mc MPa

I

Tr MPa

J

e)

2 21

2 22

1 2max

72.87 72.87( ) (20.29) 36.44 41.7 78.14

2 2

72.87 72.87( ) (20.29) 36.44 41.7 5.26

2 2

41.7

2

MPa

MPa

MPa


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2. La viga de la figura 2 está cargada con Fy=200lb; Fz=Fx=0. Calcule:a) La ubicación precisa del elemento crítico.b)

Dibuje el elemento crítico con todos los esfuerzos (valores y direcciones) queactúan sobré él.c) Para este elemento crítico, halle los esfuerzos principales y el máximo esfuerzo

cortante.

Figura 2

Solución:

a) La varilla AB experimenta torsión constante a lo largo de toda su longitud, ymáximo momento de flexión en la pared. Ambos, esfuerzo cortante torsional y esfuerzode flexión será el máximo en la superficie externa. El cortante transversal será muy

pequeño en comparación a la flexión y de torsión, debido a la razonablemente altarelación de longitud a diámetro, por lo que no dominará la determinación de laubicación crítico. El elemento de esfuerzo crítico será en la pared, en la parte superior(compresión) o la parte inferior (tensión) en el eje y. Vamos a seleccionar el elementoinferior para este análisis

b) El cortante transversal es cero en los elementos de esfuerzo crítico en lassuperficies superiores e inferiores.


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c)


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3. Repetir el problema 2 con Fy=175lb; Fz=100 y Fx=0

Solución:a) La varilla AB experimenta torsión constante a largo de toda su longitud, y máximo

momento de flexión en la pared in ambos planos de flexión. Ambos, esfuerzo cortante

de torsión y esfuerzo de flexión será el máximo en la superficie externa. El cortantetransversal (cortante directo) será muy pequeño comparado con la flexión y la torsión,debido a la razonablemente alta relación de longitud a diámetro, por lo que no dominarála determinación de la ubicación crítico. El elemento de esfuerzo crítico será en la pared, con la crítica ubicación determinada por el plano de la combinación de momentosde flexión.

| | El vector de los momentos de flexión combinado es en el ángulo 29.7° antihorario desdeel eje Z. La ubicación del esfuerzo crítico de flexión, y por lo tanto, el elemento deesfuerzo crítico será +- 90° desde ese vector. Hay dos elementos de esfuerzo críticoiguales, uno es en tensión (119.7° antihorario desde el eje z) y otro en compresión(60.3° horario desde el eje z). Continuaremos el análisis con el elemento en tensión.

b)

El cortante directo es cero en los elementos de esfuerzo crítico en las superficiesexternas.


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c)


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UNIVERSIDAD DE PIURAFACULTAD DE INGENIERÍADISEÑO MECÁNICO IPRÁCTICA N° 2Lunes 30 de marzo de 2015Hora: 1:00 p.m.

Con calculadora, gráficas y tablas impresas

1. La figura 1 muestra el eje y las palas de una amasadora de funcionamiento continuo.Calcular, según el criterio de Von Mises, el diámetro d del eje, conocidos los siguientesdatos: S ut =1120 MPa, S y =800 MPa, L1=38 cm, L2=28 cm, L3=28 cm, D=4 cm, radiosde redondeo r =1 mm, velocidad de giro del motor ω=42 RPM, potencia del motor 3kW, coeficiente de seguridad 1.5. Las fuerzas que se oponen al movimiento giratoriodel eje, mostradas en la figura, se consideran aplicadas en el centro de las palas y perpendiculares a las mismas. Dichas fuerzas son proporcionales a la distancia entre el punto de aplicación de las mismas y el eje de giro.

Fig. 1

Fuerzas son proporcionales a la distancia de cada pala al eje:

√ √ Cargas sobre el eje:

• Momento en plano YZ:

√

√


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• Momento en plano XZ:

√ √ (En el punto superior)

En el punto inferior • Carga axial constante:

√ √ • Torsor a lo largo de todo el eje: T=682.1 N-m

Punto más crítico, es el punto más alto del eje (A):

Criterio de Von Mises:

Despejando “d”:

Iterando a partir de un valor de d=0.010m

di 0.010 0.03783 0.01948 0.02712 0.02299 0.02497 0.02396 0.02446di+1 0.03783 0.01948 0.02712 0.02299 0.02497 0.02396 0.02446 0.02421di 0.02421 0.02433 0.02427 0.02430 0.02428 0.02429di+1 0.02433 0.02427 0.02430 0.02428 0.02429 0.02429

d=0.02429 m=24.29mm


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2. El eje de la figura 2, que gira a 300 RPM, ha sido torneado a partir de una barra de aceroAISI 1018 estirado en frío y soporta una fuerza F=6 kN. Analizar su duración. Lasdimensiones están dadas en mm.

Fig. 2

Solución:

DFC

DMF

Hay 3 cambios de sección: De 25 a 35De 35 a 50De 50 a 25

Escogemos la sección de cambio de 35 a 50 pues las otras 2 el momento es pequeño

AISI 1018 CD

Ri Rd

6kN


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Debemos hallar Se para comprobarlo con Sf=


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3. El eje de la figura 3, que gira a 1200 RPM, ha sido torneado a partir de una barra deacero AISI 1040 estirado en frío y soporta las fuerzas F1=2500 lbs y F2=1000 lbs.Analizar su duración. Las dimensiones están dadas en pulgadas (4.5 ptos)

Fig. 3

Solución:

DFC

DMF

Hay 3 cambios de sección: De 1 1/4 a 1 5/8De 1 5/8 a 1 7/8De 1 7/8 a 1 3/4De 1 3/4 a 1 1/4

A B

F2F1

2000lb

500lb

1500lb16000lb.in10000lb.in

14750lb.in12000lb.in


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Escogemos la sección de cambio de 1 5/8 a 1 7/8 pues las otras 3 el momento es pequeño

AISI 1040 CD Debemos hallar Se para comprobarlo con Sf=

⁄ ⁄


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UNIVERSIDAD DE PIURAFACULTAD DE INGENIERÍADISEÑO MECÁNICO IPRÁCTICA N° 3Lunes 13 de abril de 2015Hora: 1:00 p.m.

Con formulario, calculadora y tablas.

1. La figura 1 muestra un eje y un par de torsión al cual está sujeto. El material tieneSut=148 kpsi y Sy=130 kpsi. Todas las superficies están esmeriladas. Calcular el FS paravida infinita con respecto a una sobrecarga debido a: (5 ptos)a) el aumento de ambas componentes, media y alternante b) el aumento solo de la componente alternante

Fig. 1

Solución:

Tm= 5200 lb – in ; Ta=2400 lb – in

La sección crítica es el agujero:

* +

*

+


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2. El eje rectificado de la figura 2 transmite el movimiento desde el engranaje cilíndrico dedientes rectos (ángulo de presión 20°) de la derecha hasta la cadena de la parte central.Calcular el número de horas de funcionamiento antes de que se produzca la falla del ejecon una confiabilidad del 90%. Medidas en cm. (11 ptos)

Potencia transmitida= 5 kW

=60 RPM FS=1.20.

Diámetro de la cadena=360 mm Diámetro primitivo del engranaje=180 mm r=1mmSut=1000 MPa Sy=800 MPa(Nota: Entre engranajes se generan dos fuerzas: una tangencial y una radial. La quetransmite el torque es la tangencial)

Fig. 2

Solución:

⁄ ɸ6

ɸ5

2

ɸ4

20 20 20

1 2

Fc

20°18Fr

Ft

F

20°

R1

Fc

R2

F

T=795.77N.m

x


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⁄

⁄

( ) ⁄

⁄ X: Sección crítica (a 390 mm de extremo izquierdo)

⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄

√ Hallamos Sf con F.S.=1.25:

⁄ ⁄ Necesitamos b y c; Se:


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⁄ ⁄

Si da ⁄


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3. La figura 3 muestra un eje y el esfuerzo al cual está sometido. El material tiene S ut=620MPa y Sy=380 MPa. Calcular F.S. para fatiga si: (4 ptos)

a) esfuerzo nominal es de flexión b) esfuerzo nominal es de torsión

Fig. 3

Solución:

(De tablas, 620MPa y mecanizado); Flexión (Zona crítica, donde está el redondeo de 1.5 mm) ; ;

Aplicando el criterio de Goodman:

Torsión ; ; ;

Aplicando el criterio de Goodman:


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UNIVERSIDAD DE PIURAFACULTAD DE INGENIERÍADISEÑO MECÁNICO IExamen ParcialLunes 27 de abril de 2015Hora: 8:00 p.m. Duración: 2 horas 30 minutos

Con calculadora, tablas, gráficas y formularios impresos.

1.- El eje EFG de la figura 1 gira a velocidad constante y transmite un torque de 100 N-mal eje ABCD a través de los engranajes rectos F y C. La catalina B transmite la fuerza P talcomo se muestra en la figura. En esta figura también se indican los diámetros de paso de lacatalina y de los engranajes (a, b, c) y el ángulo de presión de los engranajes (∅ = 20°). Losapoyos E, G, A y D actúan como apoyos simples. De qué material debe ser fabricado el ejeABCD para que tenga un FS=3 según el criterio de Von Mises en su sección más crítica. Sila cadena (y por lo tanto la fuerza P) se orienta en la dirección positiva de Z ¿qué material

se debe utilizar para seguir teniendo un FS=3 según Von Mises?

Solución:


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Sección crítica: B

⁄ ⁄

⁄ ⁄

El material, de tablas, que más se aproxima a las condiciones solicitadas es el AceroAISI 1040 laminado en caliente.


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Si “P” cambia de dirección: de

Sección crítica: B

⁄ ⁄

⁄ ⁄

El material, de tablas, que más se aproxima a las condiciones solicitadas es el aceroAISI 1035 laminado en caliente.


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2. Se necesita diseñar un resorte de compresión que trabajará en el interior de un agujero de1 pulgada de diámetro. Para que trabaje con cierta holgura, el diámetro exterior no debe sermayor a 0.9 pulgadas. Se puede utilizar un índice de resorte igual a 8. Cuando opere lamáquina, el resorte será comprimido repetidas veces desde una longitud libre de 3 pulgadasa una longitud sólida de 1 pulgada. Sus extremos deben ser escuadrados y el materialdisponible es cuerda musical. Determine el FS para carga estática y el FS para fatiga.G=11.75 Msi

Solución:Partimos con: Extremos escuadrados; Material: cuerda musical; G=11.75Msi

De tablas:

Fluencia:

falla!!Fatiga:

Goodman: falla!!Lo que puedo variar es C.


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3.-En la figura 2 se muestra un esquema de una máquina de ensayos de embragues. El ejede acero gira a una velocidad constante. El torque inducido por la cara del embrague sobreel eje está dado por

donde D y d se definen en la figura y f es el coeficiente de fricción de la cara del embrague.El eje está maquinado con Sy=120 kpsi y Sut=145 kpsi. Los factores teóricos deconcentración del esfuerzo en los radios de redondeo son 3.0 y 1.8 para las cargas axial ytorsional, respectivamente.

a) Si se aplica al eje una carga axial que varía de 0 a P y f=0.3, halle la carga máxima P para que el eje tenga un FS=3 en fatiga. Verifique la resistencia en fluencia.

b) Si la carga varia de 4,500 libras y 18,000 libras estime la vida del eje.

Fig.2Solución:

a)

Datos: Fuerza: Torque:

Corrección:

( )


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Se (mecanizado) Se=0.68*0.86*0.5*145=42.398ksi

FS fluencia

√√ (cumple) b) P(4500/18000)

Pm= 11250lbs, Pa=6750lbs, Tmàx= 9720lb.in; Tmìn= 2430lb.in; Tm=6075lb.in; Ta=3645lb.in

Correccion:

( )

Sf=78101.416


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UNIVERSIDAD DE PIURAFACULTAD DE INGENIERÍADISEÑO MECÁNICO IPRÁCTICA N° 4Lunes 25 de abril de 2015Hora: 1:00 p.m.

NOMBRE:_____________________________


1. Se desea construir un columpio para niños entre 4 y 8 años. El columpio consistirá enuna barra articulada en un extremo con un resorte debajo como se muestra en la figura 1.Se toma como datos que un niño de 4 años mide 1.10m y pesa 18kg; un niño de 6 añosmide 1.26m y pesa 26kg y un niño de 8 años mide 1.38m y pesa 36kg. La barra deberáestar en posición horizontal cuando no esté en uso y la altura sobre el suelo deberá ser lamitad de la estatura de un niño de 6 años. Se asume que el niño que utilizará el columpio

sube cuando está en posición horizontal y cae por la acción de su peso sin velocidad inicial.El extremo de la barra no deberá bajar en ningún caso de los 28cm sobre el nivel del suelo.La barra será de sección cuadrada de 2.8cm de lado y será de un acero de densidad 7.89kg/dm3. El resorte será de un acero granallado de E=210GPa; G=80.5GPa; S ut=600MPa.El resorte será de un índice igual a 10 y tendrá extremos escuadrados y rectificados. Lalongitud libre del resorte debe contemplar, por seguridad, un 10% adicional de ladeformación máxima. Se pide:a. Determinar la rigidez y la longitud libre del resorte b. Diámetro del alambre y número total de espirasc. Coeficiente de seguridad a fatiga

Solución:

Encontrando la rigidez podemos encontrar la longitud libre y viceversa, para elloaplicaremos momentos y balance de energía con el siguiente procedimiento:

Primero analizamos momentos:

Para la situación inicial en la que el columpio no tiene ningún tipo de carga, tenemos lassiguientes fuerzas:

1.4m0.6m


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Donde:k: constante del resorteXo: deformación inicial del resorte, solo por el peso de la barrambarra: Masa de la barra

Antes hallamos la masa de la barra:

Aplicamos momento en el extremo izquierdo de la barra: Ahora aplicamos balance de energía, se analiza los casos en el que el columpio estelibre cargas (I) y la situación en la que el niño de mayor peso haya subido (2), ya que deesta manera se considerarán los dos casos extremos, y se tendrá en cuenta que elextremo de la barra no baje más de 30cm.

Donde:(1): Posicion inicial en la que no hay ningún niño subido al columpio(2): Posicion cuando ha subido un niño de 8 añosM: Masa del niño de 8 años, 30kghm: Altura del centro de masa de la barra en la posición (2)h: Longitud final del resorte para posición (2)

Calculamos altura del centro de masa de la barra (hm):

M barra

k.Xo

0.28

mbarra

(1)

(2)

h

mbarra

hm

0.63


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Entonces por conservación de la cantidad de energía tenemos:

Si reemplazamos (I) y (II) tendremos:

Entonces:

CONSTANTE DE RIGIDEZ: LONGITUD LIBRE Diámetro de alambre y número total de espiras

Sabemos que: Por dato de problema; c=D/d=10

Entonces:

Como el resorte es escuadrado y rectificado su longitud solida debe ser:

Pero como nos dicen que deben contemplar, por seguridad un 10% adicional de ladeformación máxima, entonces debe ser:


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COEFICIENTE DE SEGURIDAD A LA FATIGA

Hallamos fuerzas máximas:

Los factores de corrección y de Bergstrasser son:

Luego los esfuerzos medio y alternante:

Como se trata de un resorte de compresión de material graneado:

Por criterio de Goodman:

FS: 5.1079


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2.- Se debe diseñar un dispositivo de sujeción para una pieza de trabajo con un espesor de 1½ pulg en las ubicaciones de sujeción. El detalle de una de las mordazas se muestra en lafigura 2. Se requiere un resorte para mover la mordaza hacia arriba mientras se quita o seinserta una pieza de trabajo. Una fuerza de sujeción de 10lbf resulta satisfactoria. La placa base tiene espesor de 5/8 pulg. El tornillo de la mordaza tiene una rosca de 7/16 pulg – 20UNF. La longitud libre Lo será lo suficientemente corta como para que el tornillo de lamordaza pueda comprimir el resorte en el desensamble del dispositivo durante lainspección y el servicio, digamos Lo ≤ 1.5 + 3/8 pulg. El resorte no se puede cerrar sólido auna longitud mayor que 1 ¼ pulg. El factor de seguridad en la longitud sólida deberá sermayor o igual que 1.2 y el factor de seguridad en la carga de servicio mayor que 1.5.Diseñe un resorte helicoidal de compresión económico (se sugiere por ejemplo el materialASTM A227) adecuado para este dispositivo.

Solución:

Para un 1 ≤ 3⁄8 y una fuerza 1 = 10, tenemos:Para que tenga un espacio de 0.05:

= (7⁄16) + 0.05 = 0.4875 = 0.4875 + 0.16 = 0.6475 = 0.4875 + 0.08 = 0.5675 = 0.5675⁄0.08 = 7.094 = 11.5

= 12 + 2 = 14

= = 0.0814 = 1.12


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0 = 1.875 ; = 1.875 − 1.12 = 0.755 = = 26.670.755 = 20.14

Deobtiene


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3.- Un tornillo de transmisión de potencia de rosca cuadrada tiene un diámetro mayor de 32mm y un paso 4 mm con roscas dobles y se va a emplear en una aplicación similar a la quese presenta en la figura 3. Los datos que se proporcionan incluyen µ = µ = 0.08, = 40mm y F = 6,4 kN por tornillo.

a) Calcule los esfuerzos de torsión y compresión en el cuerpo y el esfuerzo de apoyo. b)

En el caso de la rosca, determine los esfuerzos flexionante en la raíz, cortante en la raízy el esfuerzo de Von Mises y el esfuerzo cortante máximo en la misma ubicación.

Solución:a) El ancho de la rosca y la profundidad y resultan iguales a la mitad del paso, es decir, 2 mm.

Torque que se necesita para hacer girar el tornillo contra la carga es:

El esfuerzo cortante en el cuerpo debido al momento de torsión Tr en el exterior delcuerpo del tornillo es:


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El esfuerzo axial normal nominal es:

El esfuerzo de apoyo es, con una rosca que soporta 0.38F:

b) El esfuerzo flexionante en la raíz de la rosca, con una rosca que soporta 0.38F es:

El esfuerzo cortante transversal en el extremo de la sección transversal de la raíz, debidoa la flexión, es cero. Sin embargo, existe un esfuerzo cortante circunferencial en elextremo de la sección transversal de la raíz de la rosca, 6.07 Mpa. Los esfuerzostridemensionales son:

El esfuerzo de von Mises:

√ Para hallar los esfuerzos principales: No hay esfuerzos cortantes sobre la cara x, significaque σx (σ1 )es un esfuerzo principal. Los otros esfuerzos resultan de la ecuació del

esfuerzo plano:

El esfuerzo cortante máximo es:


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UNIVERSIDAD DE PIURAFACULTAD DE INGENIERÍADISEÑO MECÁNICO IPRÁCTICA N° 5Lunes 8 de junio de 2015Hora: 1:00 p.m.


1. El tornillo de la prensa de la figura 1 es de rosca cuadrada, 12 hilos por pulgada; 3/8’’de diámetro de raíz; coeficiente de rozamiento de la rosca y del collarin de 0.14; diámetromedio del collar 5/8’’. La manija tiene Sut=48kpsi; Sy=40kpsi y diámetro 5/8’’. Lacapacidad W de la prensa es 140lbs. ¿Qué torsor se necesita para apretarla a plenacapacidad? Determine el diámetro y la longitud de la manija para que sufra deformación permanente por haber excedido la capacidad nominal de la prensa. La fuerza aplicada es18lbs.

Solución:

Aplicando formula:

[

]


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Par que sufra deformación permanente: se doblará a máximacapacidad nominal:

T = 12.1188 lbs – in

Aproximado: M = T = 12.1188 lbs – in

Donde:

M

F


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2. La figura 2 representa un columpio. El asiento está colgado del techo por medio de doscadenas. Cada cadena se conecta por su extremo superior a una argolla enganchada en una placa cuadrada que se fija en el techo con cuatro tornillos M4, cuyo Sut=34kg ⁄ 2 ySe=4kg/2. Las placas son del mismo material que los tornillos, y el factor de junta se puede considerar 0.28. Por motivos de seguridad se considera que el usuario promedio pesará 78kg, y se pretende que el factor de seguridad de la junta sea 2.15. A efectos decálculo se asumirá que el usuario del columpio es una carga puntual situada en el centro delasiento. a) Determinar los valores máximos y mínimos de las cargas axiales y cortantes quehabrá de soportar cada unión atornillada, si se supone que el máximo balanceo delcolumpio va a ser el correspondiente a una inclinación de las cadenas de 45° con respecto ala vertical. b) Obtener el coeficiente de seguridad de que se dispone en la resistencia afatiga a vida infinita de los tornillos. Comprobar también el FS de fluencia (10 ptos)

Fig2Solución:

a) El columpio va a tener un movimiento plano pendular, como se muestra en lafigura. Debido a que hay dos cadenas, sabemos que:

Cuando el columpio llega a un extremo se para,luego ̇ , entonces el equilibrio en direcciónde la cadena nos da:

√ √ Cuando el columpio pasa por el punto más bajo,

el equilibrio en la dirección de la cadena es:

̇ Por lo tanto, necesitamos saber el valor de la velocidad angular cuando el columpio pasa por el punto más bajo. Para ello hacemos un balance de energías:

√ ̇ ̇ √ Introduciendo este resultado en la ecuación de equilibrio:


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√ ( √ ) ( √ ) Así pues tenemos que, sobre una unión atornillada las cargas son:

Axial: √ √

Cortante: √ √

√ √ b) La carga máxima axial que sufre cada tornillo será:

Del enunciado sabemos que, el factor de carga tiene un valor de:

La compresión en la junta será:

( ) y sabemos, del enunciado, que el factor de seguridad debe considerarse 2.15. Por lotanto, la junta perderá compresión cuando:

( ) ( )

Precarga de cada tornilloc) Calculamos los esfuerzos axiales que sufre un tornillo:

,


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Calculamos los esfuerzos cortantes que sufre un tornillo:

Aplicando el Criterio de Goodman:

Verificando seguridad frente a la fluencia:


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3. Se desea unir una placa de acero (E=30Msi) de 2’’ de espesor con un bloque de fierrofundido (E=14.5Msi) mediante un tornillo ½’’ -13 UNC. Halle la constante rigidez del perno y de los materiales

Solucion:TORNILLO ½’’ -13

Eacero=30MsiEfierro=14.5Msi

Asumiendo espesor de bloque de fierro fundido 4’’ l=2+4=6’’ Tuerca hexagonal regula para ½’’ 7/16’’ Longitud del sujetador L>l+h=6.4375’’ L=7’’

LT=2d+1/2=1.5’’

ld=L- LT=7’’-1.5’’=5.5’’

lt=6-5.5’’=0.5’’

dw=1.5d=0.75’’


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UNIVERSIDAD DE PIURAFACULTAD DE INGENIERÍADISEÑO MECÁNICO IExamen FinalMartes 30 de junio de 2015Hora: 8:00 am. Duración 3 horas


1. Para soportar una carga de 3,000 kgf/m se utiliza un perfil I soldado en sus extremos ados pilares de sección cuadrada (lado 125mm) tal como se muestra en la figura 1.Dimensionar el cordón de soldadura si se va a utilizar un electrodo Sy=600 MPa y serequiere un factor de seguridad de 1.67 a la fluencia. El momento en los extremos es ql 2 /12.Trabaje en el Sistema Internacional de unidades (3 ptos)

Fig. 1: Dimensiones en milímetrosSolución:

a)

Momento polar de inercia unitaria:

5000


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2. La figura 2 muestra dos montajes casi idénticos salvo por la posición de la arandela de

presión. El perno y las placas de la junta se consideran rígidos. El perno se ajusta

inicialmente con una precarga Fi y luego se aplica la carga externa P. Si se designa Fw

como la carga sobre la arandela, Fb como la carga sobre el perno y Fj como la carga

transferida entre los elementos 1 y 2 antes de la separación, grafique para cada caso de

montaje (a y b) Fb y Fj versus la carga externa P. Identifique la carga de separación Ps.

Evalúe la carga del perno para cada montaje cuando P=2 kN y Fi=10 kN (6 ptos)

Fig. 2Solución:

a)

= + ; dondeCP = Fracción de P formada por el perno.

Como se sabe que = + ➡ = =(constante)La junta se separará cuando se venza la fuerza sobre la arandela➡ Fuerza que mantieneunida la junta.

Es igual a fuerza de arandela➡ = (= ) =


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→ í ó. b)

= + La fuerza en la arandela soporta y carga externa:Si el contacto entre “1” y “2” se mantiene , la arandela no se deformará.

=

−

y al inicio

=

; (P=0)

Fuerza que mantiene unida la junta va de “1” a “2” reacción será hacia “1”Sobre la arandela:

= (= ) donde = + Al inicio P = 0 =


45/60

Cuando = 0 (separación) = = 5Có = Para montaje: a)

=

+

=

+

=

b) = =


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3. La figura muestra una cama elástica circular con las dimensiones en metros. La tela, que

se considera inextensible, va unida al bastidor por un cierto número de resortes helicoidales

de tracción pretensados. Los requerimientos de seguridad obligan a que el punto central de

la tela, al hundirse bajo la acción del gimnasta, quede nunca a menos de 0.9 m sobre el

suelo. El diseño se va a realizar para saltador estándar, de 70 Kg de peso, cuyo apoyo sobre

la tela puede ser supuesto puntual. En el salto máximo alcanzado hasta la fecha, los pies del

saltador se situaron a 2 m sobre la horizontal de la tela sin deformar. Las características de

los resortes a utilizar son las siguientes: G=8050 Kg/mm2, Sy=70 Kg/mm2, SFR =40

Kg/mm2, d=4 mm, c=10; además, el diámetro de los ganchos se hará igual al diámetro de

las espiras.

a) Determinar el número de resortes y la carga de pretensado necesaria para

obtener un coeficiente de seguridad de 1.25 a vida infinita en el alambre de tas espiras.

b) Calcular la tensión normal máxima que sufren los ganchos de los resortes y

estimar si podrán soportarla.

a)

2

0.6

α


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D=cd

D=10*4=40mm;

Goodman:

Balance de energía: (n= número de resortes)

c) Habría que rediseñarlo

Gancho


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4. La figura 4 muestra un motor eléctrico de 32 HP que trabaja a 960 RPM. Este motor semonta en una estructura soportada por 4 pernos grado 2 espaciados 11 ¼ pulgadas en lavista frontal y 14 pulgadas en la vista lateral. Al eje del motor se le acopla un piñón rectode 20 dientes, Paso Diametral 4, ángulo de presión 20 y un ancho de c ara de 2”.Este piñónmueve un engranaje cuyo eje está en el mismo plano XZ.Halle las cargas cortantes detensión máxima basada en un torque de 200%. Influye el sentido de giro?

TORQUE:


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FUERZA POR LADO: FUERZA POR PERNO:

FUERZA TANGENCIAL:

∑

FUERZA NORMAL:

611.7125lbf


50/60

∑

FUERZASPERNO 1: PERNO 2:

PERNO 3: PERNO 4: Considerando

De tablas:


51/60

Esfuerzo cortante:


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UNIVERSIDAD DE PIURAFACULTAD DE INGENIERÍADISEÑO MECÁNICO IExamen SustitutorioLunes 13 de julio de 2015Hora: 10:10 p.m. Duración: 3 horas

NOMBRE:_____________________________Con calculadora, tablas, gráficas y formularios impresos.

1. La figura 1 muestra dos montajes casi idénticos salvo por la posición de la arandela de

presión. El perno y las placas de la junta se consideran rígidos. El perno se ajusta

inicialmente con una precarga Fi y luego se aplica la carga externa P. Si se designa Fw

como la carga sobre la arandela, Fb como la carga sobre el perno y Fj como la carga

transferida entre los elementos 1 y 2 antes de la separación, grafique para cada caso de

montaje (a y b) Fb y Fj versus la carga externa P. Identifique la carga de separación Ps.

Evalúe la carga del perno para cada montaje cuando P=2 kN y Fi=10 kN (6 ptos)

Fig. 1

a)

=

+

; donde

CP = Fracción de P formada por el perno.


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Como se sabe que = + ➡ = = (constante)La junta se separará cuando se venza la fuerza sobre la arandela➡ Fuerza que mantieneunida la junta.

Es igual a fuerza de arandela➡ = (= ) =

→ í ó. b)

= + La fuerza en la arandela soporta y carga externa:Si el contacto entre “1” y “2” se mantiene, la arandela no se deformará.

= − y al inicio = ; (P=0)Fuerza que mantiene unida la junta va de “1” a “2” reacción será hacia “1”Sobre la arandela:


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= (= ) donde = + Al inicio P = 0 =

Cuando

= 0 (separación)

=

=

5C

ó

=

Para montaje: a) = + = + = b) = =


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2. La figura 2 muestra el eje y las palas de una amasadora de funcionamiento continuo.Calcular, según el criterio de Von Mises, el diámetro d del eje, conocidos los siguientesdatos: S ut =1100 MPa, S y =800 MPa, L1=40 cm, L2=30 cm, L3=30 cm, D=4 cm, radios deredondeo r =1 mm, velocidad de giro del motor ω=40 RPM, potencia del motor 3 kW,coeficiente de seguridad 1.5. Las fuerzas que se oponen al movimiento giratorio del eje,mostradas en la figura, se consideran aplicadas en el centro de las palas y perpendiculares alas mismas. Dichas fuerzas son proporcionales a la distancia entre el punto de aplicación delas mismas y el eje de giro. (6 ptos)

Fig. 2Solución:

Fuerzas son proporcionales a la distancia de cada pala al eje: √ √ Cargas sobre el eje:

• Momento en plano YZ:

√ √ • Momento en plano XZ:

√ √ (en el punto superior)En el punto inferior


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• Carga axial constante:

√

√

• Torsor a lo largo de todo el eje: T=716.2 N-mPunto más crítico, es el punto más alto del eje (A):

Criterio de Von Mises:

Despejando “d”:

Iterando a partir de un valor de d=0.010m

di 0.010 0.03783 0.01948 0.02712 0.02299 0.02497 0.02396 0.02446di+1 0.03783 0.01948 0.02712 0.02299 0.02497 0.02396 0.02446 0.02421di 0.02421 0.02433 0.02427 0.02430 0.02428 0.02429di+1 0.02433 0.02427 0.02430 0.02428 0.02429 0.02429

d=0.02429 m=24.29mm


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3. La figura muestra una grúa de pluma que porta una carga de 50 Tm. La pluma AB tieneuna longitud de 30 m y un peso de 20 Tm. El funcionamiento de la grúa se produce en basea dos mecanismos: el de elevación, en el que un tambor enrolla o desenrolla un cable que,tras pasar por las poleas montadas en E y B, se une en su extremo a la carga, y así ésta subeo baja; y el de cambio de alcance, en el que otro tambor enrolla o desenrolla un cable que,tras pasar por la polea montada en D, se une en su extremo al punto B de la pluma, y asíésta sube o baja. Los tramos de cable que van de los tambores de elevación y cambio dealcance a las poleas montadas en E y D, respectivamente, se encuentran completamenteverticales. Para dar soporte a las poleas D y E, se ha dispuesto una estructura articulada,integrada por la barra CF, que forma 60° con la horizontal, y el tirante vertical FG. Las poleas montadas en B, D y E pueden considerarse de radio despreciable. Además, AC=2 m,CD=2 m, DE=EF=1.5 m. En la figura se han representado dos posiciones de trabajo: la posición 1, en la que la pluma forma un ángulo de 30o con la horizontal; y la posición 2, enla que dicho ángulo es de 60. Para pasar de una a otra se hace girar el tambor de cambio dealcance, permaneciendo fijo el de elevación: si el tambor de cambio de alcance enrollacable, se pasa de la posición 1 a la 2; si desenrolla cable, se pasa de la 2 a la 1. El paso de la

posición 1 a la 2 y regreso se considera un ciclo de trabajo.Si el tirante FG es de acero AISI 1035 estirado en frío y sección circular, determinar eldiámetro que habrá de poseer para soportar 10.000 ciclos de trabajo con un coeficiente deseguridad de valor 2. Nota: No se tengan en cuenta en el cálculo los efectos dinámicos.Considérense despreciables los pesos de todos los elementos a excepción de los de carga y pluma. Tómese un factor de tamaño para el tirante, kb=0.7.


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Solución:

√ √ √ √

√ √ √ √

Equilibrio de pluma AB en posición 1:


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Equilibrio de pluma AB en posición 2:

Equilibrio de la barra CF en posición 1:

Equilibrio de la barra CF en posición 2:

El tirante FG estará sometido a fuerzas que varían de 65.58 Ton a 132.56 Ton

AISI 1035 CD


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Goodman:

Solucion Diseño Mecanico 1 - 2015

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