CURSO: MATEMATICA APLICADA

TRABAJO DE:

APLICACIN DE DISTRIBUCION DE WEIBULL

Integrante (s)Rodrguez Polinar Jess Arturo

Especialidad: C3 - IIIGrupo : A - B

Docente:Walter Valentin

Fecha de Realizacin:041213Nota:

Fecha de entrega:041213

INTRODUCCIN:

En ingeniera, la fiabilidad es comnmente definida como la probabilidad de que un dispositivo realice su funcin cuando es requerida, durante un tiempo especificado y bajo unas condiciones de entorno establecidas. Para ser ms precisos necesitamos introducir los conceptos tiempo de vida til de un producto y fallo.Llamaremos fallo a la perdida de alguna de las propiedades del dispositivo, la cual impide el funcionamiento de este. El tiempo de vida til de un producto es el periodo de tiempo en el que puede ser utilizado (probabilidad), es decir, el tiempo que transcurre entre su puesta en funcionamiento y su fallo.

OBJETIVOS

Determinar a la distribucin Weibull como un mtodo para poder encontrar la probabilidad de falla como tambin la fiabilidad de algn componente.

Utilizar la distribucin Weibull para otras suposiciones.

Disear un programa para corroborar los clculos realizados manualmente.

MODELO MATEMATICO FUNDAMENTO TEORICO

Historia En 1939 Walodie Weibull, propuso una distribucin para describir la duracin de los materiales, que ms tarde se denominara distribucin de Weibull. Esta distribucin, la cual trataremos en este proyecto, es utilizada en infinidad de aplicaciones debido a su gran versatilidad.Epstein y Sobel (1953) empezaron a trabajar con la distribucin Exponencial como modelo para estudiar el tiempo de vida til de un dispositivo. La distribucin exponencial no tiene memoria, es decir, el tiempo de vida til de un determinado dispositivo no influye en la probabilidad de que ste falle. La popularidad de esta distribucin es el gran uso que se ha hecho de ella en trabajos de fiabilidad debido a su simplicidad en los clculos.En los aos noventa, la investigacin de la fiabilidad toma nuevas direcciones gracias a M. B. Mendel. Sus mtodos se pueden encontrar en publicaciones sobre problemas de fiabilidad en la ingeniera, entre los que destacan los de Shortle y Mendel (1996).

Definiciones Preliminares

En general, asumiremos que el tiempo de vida es una variable continua, la cual denotaremos por F, y que toma valores en el intervalo [0, ). Esta distribucin viene caracterizada por las funciones definidas a continuacin.Una variable aleatoria continua F tendr una distribucin Weibull, y lo denotaremos mediante un (x, , ) segn la frmula 1.Las funciones de densidad y distribucin del modelo Weibull estn representadas mediante una funcin de fiabilidad; frmula 2.La funcin de riesgo esta denotada en la frmula 3.

MODELO MATEMTICO

F(X) = .. (Frmula 1)

.. (Frmula 2)

.. (Frmula 3)

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En una planta de embutidos EMBUCORPse desarrolla un controlador integral el cual provee un desarrollo para el anlisis y prediccin de falla. Esta nueva aplicacin reduce los costos, calibracin de maquinarias, anlisis de las mediciones y propiedades de los insumos, tambin calcula los tiempos ptimos para el mantenimiento y ayuda a tomar decisiones en diagnstico y nuevas inversiones de proyectos.Un empleado del departamento de logstica decide hacer un seguimiento del funcionamiento de dos mquinas procesadoras para determinar sus eficiencias a partir de un anlisis de fallas, comprobando as la veracidad de este controlador integral con una base de datos proporcionados por su propia oficina, sus datos proporcionan:

Las mquinas operan correctamente entre 25% y 95% de las rdenes suministradas. 1 = 1 1 = 2.8 2 = 1 2 = 2.5

Con ayuda de la distribucin de Weibull compruebe la probabilidad de que la maquina opereLa fiabilidad y la funcin de riesgo de los datos proporcionados

SOLUCION:

Determinando la Probabilidad de falla

F (1)Probabilidad de la Maquina 1F (2)Probabilidad de la Maquina 21. Determinamos nuestro rango de operacin

X= (0.25; 0.95)

2. Utilizaremos la frmula de probabilidades de Weibull

F(X) =

3. Remplazamos los datos suministrados con sus rangos

F1(X) =

F2(X) =

4. Integramos y evaluamos

F 1(x)= 0.55905

F 2(x)= 0.5543

PROBABILIDAD DE LA MAQUINA 1

PROBABILIDAD DE LA MAQUINA 2

Determinando la fiabilidad de los datos1.- Reemplazamos y evaluamos

Determinando la funcin de riesgo1.- Reemplazamos y evaluamos

COMANDOS DE MATLAB