UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO-PUNO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOFACULTAD DE INGENIERA ECONMICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOFACULTAD DE INGENIERIA ECONMICA

REA: ECONOMIA DE LOS RECURSOS NATURALES

OPTIMIZACION DINAMICA: APLICACINA LA PESCA DE LA LANGOSTA EN CUBADOCENTE:JULIO ESPINOZAPRESENTADO POR:

SEMESTRE: VIII PUNO PERU2014

CONTENIDO

I. INTRODUCCIN II. CAPTULO I. RECURSOS NATURALES. RECURSOS PESQUEROS MEDIO AMBIENTE 1.1 Recursos Naturales. 1.2 Recursos Pesqueros. 1.3 Situacin Medio Ambiental. Influencia en los Recursos Pesqueros III. CAPTULO II. OPTIMIZACIN DINMICA. APLICACIN A LOS RECURSOS PESQUEROS 2.1 Optimizacin Dinmica. Evolucin Histrica. 2.2 Teora del Control ptimoIV. CAPTULO III. LA PESCA DE LANGOSTA EN CUBA Y SU OPTIMIZACIN DINMICA . 3.1 La pesca de Langosta en Cuba- 3.2 La Empresa Langta 3.3 Optimizacin Dinmica de Langta V. CONCLUSIONES. VI. RECOMENDACIONES VII. BIBLIOGRAFA -

INTRODUCCIN

La optimizacin de las actividades econmicas de las que depende el desarrollo de los pases, debe ser preocupacin de los Economistas en el mundo de hoy. La organizacin empresarial y su eficiencia, es uno de los principales problemas prcticos que enfrenta la Economa Cubana en la actualidad. La Optimizacin Dinmica permite estudiar los procesos econmicos en un horizonte temporal finito o infinito, describiendo y regulando el comportamiento de individuos y empresas, constituyndose en la actualidad en una de las principales herramientas a utilizar tanto a nivel macro como empresarial. En este sentido se plantearon numerosas interrogantes, algunas de ellas fueron: El mayor o menor volumen de produccin puede hacer variar de forma significativa la oferta natural del recurso?, Cmo puede el hombre administrar la explotacin de un recurso natural?, Cul es la forma ptima de ponerlo a su servicio con ayuda de los medios tcnicos y econmicos que se poseen? Estas preguntas han tenido diferentes respuestas en la medida en que crece el conocimiento sobre los recursos naturales y se ha ampliado el campo de la teora econmica y de los instrumentos matemticos que facilitan este estudio, como son el Control ptimo, la Programacin Dinmica, el Principio del Mximo de Pontryagin, etc. Los recursos pesqueros son recursos que proporcionan flujos de renta y estn sujetos a caractersticas propias que diferencian esta actividad de otros procesos extractivos.Con este trabajo se pretende incidir en la necesidad de una explotacin de los recursos pesqueros de forma racional, lo que implica una profundizacin en los aspectos bioecolgicos y econmicos fundamentales para ello. En este trabajo la autora aplica el enfoque microeconmico a la pesca de Panulirus Argus en Cuba, en la Empresa Langta por estar afectado este recurso por: El cambio climatolgico, la contaminacin de las aguas, el mal manejo en zonas costeras y la accin del hombre, los cuales se estudiarn a lo largo del trabajo, consciente de la importancia de que al optimizar esta actividad, se preserva el recurso para las generaciones futuras y se abrir un camino para la aplicacin de esta tcnica en otras actividades econmicas que puedan ser modeladas de forma similar. El recurso Langosta constituye el principal fondo exportable de la industria pesquera cubana, ya que tiene un alto peso en las exportaciones; adems los ingresos de esta actividad tienen un carcter distributivo en el resto de la Economa Cubana. Estas razones, y las dificultades econmicas por las que atraviesa el pas, provocan que el recurso est sometido sistemticamente a una gran presin que conduce a la sobreexplotacin, lo que pone en peligro la existencia de l, as como, el futuro de la actividad en trminos de su sostenibilidad. Para dar respuesta a esta problemtica es que se desarroll la investigacin, cuyos resultados se presentan en esta tesis.

OPTIMIZACION DE RECURSOS RENOVABLES: APLICACINA LA PESCA DE LA LANGOSTA EN CUBA

EL PROBLEMA CIENTFICO Cul es el volumen de capturas a planificar en esta empresa que garantiza un uso racional, una alta proteccin, la calidad biolgica del recurso, as como elevar la eficiencia de la actividad? HIPTESIS La planificacin del volumen de captura, teniendo en cuenta la trayectoria ptima de extraccin que aporta laoptimizacin dinmica de la actividad de la pesca de Langosta en Cuba, contribuir a la recuperacin del recurso. EL OBJETIVO GENERAL DEL TRABAJO:Determinar, mediante el uso de la optimizacin dinmica, el volumen de captura de langosta a planificar por la empresa, que tenga en cuenta el estado actual del recurso, los cambios ambientales y los fenmenos climatolgicos que lo afectan. Los Objetivos parciales son: 1.- Caracterizar los recursos pesqueros para plantear adecuadamente el proceso de Optimizacin, as como exponer el estado del medio ambiente en Cuba, su influencia en los recursos pesqueros y en particular en la Langosta. 2.-Desarrollar la base conceptual de la optimizacin dinmica y disear el proceso de Optimizacin a utilizar que mejor se ajuste a los datos que pueden obtenerse. 3.-Validar la aplicacin de la Optimizacin Dinmica para calcular las capturas ptimas.MTODOPara la realizacin del trabajo se utiliz el mtodo del Materialismo Dialctico, es decir, la correlacin entre lo lgico y lo histrico, lo abstracto y lo concreto, el anlisis y la sntesis, la induccin y la deduccin y la correlacin entre las categoras de la lgica dialctica. Se utilizaron tcnicas economtricas para tomar en cuenta el estado del recurso e imponer restricciones a los niveles de captura, as como conocer la evolucin del esfuerzo pesquero de los ltimos aos y los estimados obtenidos fueron utilizados en la trayectoria ptima calculada. La Novedad Cientfica de este trabajo radica en que el mismo se constituye en el primer trabajo de investigacin en el que se utiliza la Optimizacin Dinmica, con el principio del Control ptimo para dar respuesta a la problemtica de la captura de la langosta en Cuba.

CAPTULO I. RECURSOS NATURALES. RECURSOS PESQUEROS. MEDIO AMBIENTE1.1 Recursos Naturales Los recursos naturales, la inteligencia humana y el trabajo del hombre, son la base de la vida moderna en el planeta. Por ello los hombres estn obligados a exigir de los hombres una toma de decisiones ptimas sobre cmo utilizar los recursos de forma eficiente. Los recursos naturales son escasos por estar limitados.El anlisis econmico sobre los recursos naturales sienta las bases de que a lo largo de una trayectoria ptima de decisiones en una industria competitiva que extrae recursos naturales, al dueo le es indiferente extraer una unidad del recurso hoy o maana; esta conducta respondera al supuesto de que la renta de escasez, o el precio del recurso antes de ser extrado, crezca en el tiempo a la misma velocidad que la tasa de inters; o que el valor presente de la renta de escasez debe ser igual en cualquier tiempo (t), lo cual es el supuesto para la regla de Hotelling. Sin embargo, este supuesto significa o implica que se conocen los precios futuros con certeza, lo cual no es posible. Ya en los aos setenta se incorpor a este anlisis tres aspectos importantes: Los resultados del monopolio sobre los recursos naturales. Los efectos de la extraccin acumulada del recurso. El tratamiento de la incertidumbre. En los recursos naturales se hace necesaria una primera clasificacin de renovables y no renovables (agotables). Dentro de los recursos renovables se puede hacer una nueva clasificacin entre autorregulables y no autorregulables. Los recursos autorregulables, se caracterizan por tener tasas de regeneracin que estn en funcin del tamao de la poblacin y del nivel de extraccin. Como ejemplo de recursos autorregulables estn: los peces, la mayora de las especies salvajes, los insectos, las bacterias, las aves, las especies vegetales, entre otrasEn los recursos no autorregulables, la cantidad disponible para la extraccin es determinada principalmente por fenmenos naturales distintos a la dimensin del propio recurso. Ejemplos: el volumen de agua capaz de suministrar energa hidrulica, la tierra de produccin agrcola despus de sembrada, o los bosques. 1.2 Los Recursos Pesqueros. La actividad econmica de la pesca tiene ciertas caractersticas que la diferencian de las dems actividades extractivas. Estas caractersticas se deben al propio recurso y al medio donde est. Las poblaciones de peces son recursos naturales renovables sujetos a limitaciones bioecolgicas que difcilmente pueden ser controladas por el hombre. La pesca, aunque con semejanzas con otras actividades extractivas, reclama un tratamiento diferente al resto de las actividades en las que los hombres trabajan con recursos naturales. Lo anterior, conduce a definir y caracterizar los recursos pesqueros, desde el punto de vista econmico y biolgico. El siguiente aspecto, del cual se necesita informacin, es la dinmica de las poblaciones a explotar para poder determinar la masa de recursos que pueden ser capturables y consumibles a lo largo del tiempo. Con relacin a esto existen dos tipos de enfoques o modelos para estudiar esta dinmica: los modelos de produccin o extraccin y los modelos analticos o estructuralesCon los dos modelos se llega a un clculo aproximado de la biomasa; pero independientemente del modelo, es conveniente tener una idea de la estructura o composicin de dicha biomasa pues no es constante ni uniforme en el tiempo y en el espacio. Esta informacin ser completa si permite conocer los tres factores que definen la biomasa de la poblacin: el crecimiento de los individuos, la mortalidad y el reclutamiento.Cada uno de estos factores puede ser estudiado por separado, buscando las leyes generales y las propias para cada especie. Los modelos ms sencillos (produccin o extraccin) exponen la posible evolucin de las capturas totales y del rendimiento en funcin de la magnitud e intensidad de la actividad humana para extraer el recurso. El esfuerzo pesquero es el parmetro de explotacin que el hombre puede controlar, de esto se infiere que un anlisis de la pesquera se realizara ante variaciones del esfuerzo. La funcin que relaciona esfuerzo pesquero y rendimiento adopta una forma parablica en la que a medida que se aumenta la presin pesquera sobre el stock tambin incrementan las capturas hasta llegar a un mximo, que corresponde con un nivel de esfuerzo conocido como el del mximo rendimiento sostenible (MRS) que es el esfuerzo que garantiza las capturas mximas de una forma sostenida a lo largo del tiempo y por encima de l, el rendimiento tiende a decrecer. Los modelos analticos, estructurales o de rendimiento por recluta analizan como opera cada uno de los factores que definen en cada instante la Biomasa de la poblacin en estudio, incluyendo, adems de la mortalidad derivada de la pesca, otros parmetros biolgicos, aumentando la complicacin del estudio, sobre todo si se tiene en cuenta que la relacin entre estos factores podran no ser tan claras.Conocer la dinmica de las poblaciones y todo lo anterior, permite realizar acciones sobre el esfuerzo pesquero, ya que condiciona la produccin y puede llegar a provocar colapsos por sobrepesca. Cuando se producen crisis, resulta difcil determinar, cul de los factores es responsable. Lo cierto es que las crisis estn relacionadas con perodos de explotacin intensa. La sobrepesca, en general, se asocia a una disminucin de los individuos reproductores de tal manera que impide una recuperacin; pero la sobrepesca no es esto solamente, los bilogos han demostrado que la relacin parental-filial, no es necesariamente proporcional (nmero de padres nmero de hijos), debido a que actan una serie de factores compensatorios) y no todas las especies tienen el mismo comportamiento. Esto puede verse en las curvas de Ricker Fig. 1 que establecen las correspondientes relaciones entre la poblacin parental (P) y la filial (R) para tres grandes grupos de especies.

La curva de la forma c se corresponde con especies Merluza, Bacalao. Estas poblaciones ante una reduccin del nmero de adultos reproductores, responden con fuertes reclutamientos. La del tipo b representa a las Lenguado, que tienen reclutamientos relativamente constantes dentro de un amplio intervalo de densidades de adultos y la del tipo a las (Sardinas, Anchoas) que son las que presentan un mayor riesgo de no tener el suficiente nmero de reproductores, ya sea por exceso de pesca o por causas naturales que reducen la poblacin, dando lugar a reclutamientos escasos, La Langosta tiene un comportamiento que se corresponde con la curva a.De lo anterior se deduce que hay dos caminos para llegar a situaciones de sobrepesca; uno es la sobrepesca de crecimiento, que es la mortalidad por pesca (muchos individuos pero pequeos).La sobrepesca de reclutamiento, que consiste en una reduccin del nmero de adultos reproductores (poblacin parental), que hace disminuir de forma crtica el nmero de reclutas (poblacin filial), que se deben incorporar a la pesquera. Las especies de superficie o pelgicos (Langosta), tienen ms riesgo de sufrir sobrepesca de reclutamiento, mientras que las especies de fondo sufren ms la sobrepesca de crecimiento.Los recursos pesqueros necesitan de un conjunto de medidas a adoptar parasu explotacin racional, adquiriendo mayor nivel de complejidad esta tarea enla medida en que se van teniendo en cuenta ms factores..1.3 Situacin Medio Ambiental. Influencia en los Recursos Pesqueros.El deterioro del medio ambiente ha comenzado desde hace ya mucho tiempo. El hombre utiliza la naturaleza para satisfacer sus necesidades esenciales respirar, comer, hidratarse, protegerse, desplazarse, pintarse, adornar, fumar. Razones sobran para protegerla. Para acelerar los procesos de produccin y de circulacin se reducen los espacios, es la nica forma de ganar ms: producir y vender ms rpido. Es aqu donde surge el conflicto entre el sistema econmico y el ecosistema. Lo que el planeta necesit siglos para construir, no se reconstruye en aos. En opinin de la autora, si relacionamos los daos ocasionados al medio ambiente con los esfuerzos de la economa ecolgica creando recursos tcnicos para proteger el deterioro ambiental y la conciencia de los usuarios de que la naturaleza debe ser cuidada y respetada, esto se puede ver grficamente de la forma siguiente.Fig. 1.2 Relacin entre Medio Ambiente, Recursos Tecnolgicos y ConcienciaSocial

En el que: DMA Dao en el medio Ambiente RTPT Recursos tericos, prcticos y tecnolgicos Cso Conciencia Social del cuidado del MAHay una relacin directa entre el estado del Medio Ambiente en el mundo y los recursos pesqueros. En los ltimos 10 aos, el planeta ha mostrado, de forma muy clara los cambios geolgicos geomorfolgicos y climticos que en l han ocurrido con fenmenos que afectan los continentes en general y los mares en particular donde se encuentran los recursos a los que nos referimos. Desde el 1951 el ao 97 fue el ms clido en Cuba, pero las temperaturas registradas en el 98 fueron muy altas y las precipitaciones muy bajas. Con respecto a la contaminacin de aguas terrestres y marinas, la insuficiente cobertura de saneamiento, ha provocado un deterioro sostenido de los niveles de calidad ambiental.La accin ms efectiva para evitar la contaminacin es una actividad productiva ms limpia con el aprovechamiento econmico de los residuales, como una alternativa eficaz y ambientalmente viable, si adems, se tiene en cuenta que estas aguas van al mar. Lo cual afecta en alto grado los recursos pesqueros. Si tenemos en cuenta que las reas de pesca de Langosta de Cuba, estn situadas en todas las zonas de la plataforma del pas, entonces los problemas de contaminacin afectarn sin lugar a dudas algunas de las etapas de crecimiento de la Langosta. Todo lo expuesto en este captulo, hace reflexionar sobre las implicaciones que para la economa de los recursos pesqueros tiene el manejo de las costas y de las aguas, as como las acciones que se realicen sobre el medio ambiente, por lo sensible a estas acciones que son los recursos pesqueros, en especial la Langosta a la que se le dedica esta investigacin.CAPTULO II. OPTIMIZACIN DINMICA. APLICACIN A LA ACTIVIDAD PESQUERA.2.1. Optimizacin Dinmica. Evolucin HistricaLa Optimizacin Dinmica permite el estudio de los sistemas y procesos dinmicos dado por el tiempo. Entre sus objetivos est guiar o controlar los sistemas de forma ptima en un horizonte temporal determinado teniendo un objetivo claro y definido.Para poder optimizar un proceso se hace necesario representarlo a travs de un Sistema de Ecuaciones en Diferencias o Ecuaciones Diferenciales respectivamente, como en el siguiente ejemplo:

Donde I (Inversin), K (Capital), P (Precio), (Tasa Instantnea de Descuento), a y c constantes.Estos sistemas al ser resueltos para las condiciones iniciales y finales, optimizan el proceso en estudio.El primero de estos modelos no aparece hasta principios de los aos 30, con el estudio de H.Hotelling publicado en el ao 1931 en el Journal Of. Political Economy. En l presenta un modelo dinmico con herramientas matemticas tradicionales. La determinacin de la produccin (extraccin) ptima de los recursos a travs del tiempo es el objetivo bsico de este autor. Para lograr dicho objetivo, maximiza el valor actualizado del recurso, apoyndose en una Optimizacin Dinmica de las variables.M. Schaefer elabora un modelo tomando los elementos esenciales de la aproximacin de H. Gordon, por ello el modelo resultante se conoce como Gordon - Schaefer. El plantea como hiptesis que en los recursos renovables, la Tasa de Regeneracin es funcin de la poblacin y sta, a su vez, de la produccin o extraccin, o sea que si se considera un entorno estable, para cada tamao de la poblacin existir una determinada Tasa de Crecimiento Natural F(X) que vara con la dimensin del recurso (X).En ausencia de extraccin, la Funcin de Crecimiento Natural tomar la forma:

La produccin de unidades fsicas (h) ser funcin del tamao del stock (X) y de los factores productivos representados por la intensidad del esfuerzo de pesca (L), de la forma: h = h (L, X) (2.2) Para un determinado nivel de poblacin, existir equilibrio, si la extraccin fsica es igual al crecimiento natural de esta poblacin F(X) = h. As que, igualando (2.1); (2.2), la poblacin est en funcin del esfuerzo de pesca: X =X (L) (2.3)La Funcin de Crecimiento Natural F(X) frecuentemente presenta dos valores nulos, donde la poblacin alcanza su mnimo biolgicamente viable (que no tiene que coincidir con una poblacin nula) y donde llega a su mximo para un entorno determinado. Adems, es positiva entre estos valores y su segunda derivada siempre es negativa (hiptesis de concavidad23). Fig. (2.1)Fig. 2.1 Funcin de Crecimiento Natural.Proceso de Retroaccin o Compensacin

Aunque existen otras formulaciones como considerar la funcin cuadrtica:en la que r (Tasa de Crecimiento) es constanteX M = poblacin mxima viable X = valor del mnimo biolgico (se supone=0)Schaefer adopta para su aproximacin la funcin de extraccin h = q LX(2.5) Donde q es el coeficiente de extraccin (que se supone constante). En elequilibrio, entonces: (2.6) Teniendo en cuenta:(2.1), (2.4), (2.5) y (2.6) entonces (2.7) Se despeja seobtiene (2.8)

Que es una ecuacin que relaciona la poblacin con la intensidad del esfuerzo de pesca en un estado de equilibrio, lo cual permite definir la produccin de equilibrio correspondiente a cada nivel de poblacin X llamada,Produccin Mxima Soportable hmrs = (PMS) (Fig.2.2)Fig. 2.2 Produccin (Extraccin) Soportable o Rendimiento Sostenible.

Este grfico, se traduce en que la produccin soportable es el nivel de captura que iguala al crecimiento natural de la poblacin manteniendo la Biomasa en el tiempo. Se puede notar que F(X) y h(L) tienen forma parablica, lo que implica que a medida que se incrementa la presin pesquera ,se incrementan las capturas sostenibles hasta un mximo Lmrs, que garantiza la estabilidad de la poblacin mxima sostenible (XMRS) y las capturas mximas sostenibles (hmrs).Para esfuerzos mayores del Lmrs, la poblacin y las capturas decrecen.

A pesar de que hace referencia a la maximizacin de la produccin soportable a largo plazo como posible objetivo a alcanzar, cuando se trate de conseguir una oferta mxima de productos extrados del mar, l asume el criterio de maximizacin de los ingresos netos corrientes sin tener en cuenta la introduccin del tiempo en la maximizacin.En opinin de la autora, en la formulacin de este modelo no se toma en cuenta el hecho de que cuando las funciones que participan en la optimizacin son cncavas entonces el proceso de optimizacin admite la Programacin Cncava; adems de que el autor, prioriza todo el tiempo su presente y la introduccin del tiempo para l no es importante, razn por la cual estos modelos no pueden explicar la extincin de las especies en condiciones llamadas normales.A partir de la introduccin del Clculo de Variaciones, de la Programacin Lineal, y no Lineal, el Control ptimo basado en el principio de Pontryagin los otros mtodos matemticos dejaron de ser usados. La introduccin del tiempo en los modelos constituy un aporte significativo, en el estudio de las polticas ptimas de explotacin de los recursos pesqueros.CAPITULO III. LA PESCA DE LA LANGOSTA EN CUBA Y SU OPTIMIZACIN DINMICA3.1 La Pesca de la Langosta en Cuba.La industria pesquera representa una actividad importante para la economa cubana, no slo por su contribucin a la alimentacin de la poblacin, sino tambin por su aporte de ingresos externos necesarios al pas.Despus del triunfo revolucionario Cuba desarroll vigorosamente su economa pesquera, que de capturas anuales que no rebasaban las 25 mil toneladas (Mt) a finales de los 50, lleg a alcanzar el rcord histrico en 1986 con 245 Mt.En la actualidad se explotan no menos de 150 especies diferentes en las aguas territoriales cubanas.La pesca de la Langosta Comn o Langosta Espinosa constituye para Cuba, el principal recurso pesquero del pas. Antes del 1959 la pesca era muy rudimentaria y de poca productividad. En Cuba existen diferentes tipos de Langostas. La especie ms importante de este grupo es la Langosta del Caribe, Panulirus Argus, Que se comercializa Cuba. Tiene un alto valor comercial, habita en aguas bajas aunque se puede encontrar hasta a cien metros de profundidad. Alcanza una talla mxima de 50 cm. de largo total y en pocas la regin ha alcanzado un nivel de captura promedio de 34,618 TM. (1982-1985).Durante su crecimiento se ha detectado alrededor de 11 estadios de desarrollo, desde la fase larvaria hasta la adulta.Revisando datos de las tendencias de disminucin del recurso en la regin y en otras partes del mundo, se observa que en un grupo de pases, la disminucin de las capturas es continuadaGrfico3.1 Tendencias.

1. Australia 2. Cuba 3. Brasil 4. Nueva Zelanda 5. Bahamas 6. Honduras 7. Venezuela 8. Colombia 9. OtrosEstas tendencias en las afectaciones ocurridas, refieren que el fenmeno de disminucin de la especie adems de tener un carcter regional apunta tambin en cierta medida a un carcter global.3.2 LA EMPRESA LANGTA.Esta empresa forma parte del sistema de empresas que participan en la captura de la Langosta. Se seala en la Historia que esta actividad presenta dos perodos uno de subutilizacin del recurso desde el ao 1928 hasta el 1955, que se caracteriza por volmenes de captura alrededor de las 1000 ton; pero no es hasta despus del ao 1959 que se incrementan las capturas de forma notable, en el orden de las 9000 ton. Con cadas sbitas en 1970 y 1977 como resultado de sobreexplotacin.Alcanzndose las mayores capturas en la dcada de los 80, ocurriendo conposterioridad un descenso a partir del ao 88 a consecuencia del Cicln Gilbert hasta la actualidad. Por las razones que se han referido en este trabajo y teniendo en cuenta que los descensos son considerables, la investigacin que se realiza tiene sentido.Dada la situacin que se observa en el recurso, la empresa necesita de una Optimizacin Dinmica del proceso de captura que garantice la recuperacin de este a corto plazo. Esto tambin se hace necesario ya que la eficiencia como sistema depende de que todos los factores que intervienen en el proceso se comporten de forma ptima, lo que impide a esta actividad aportar ingresos an mayores a la Economa Cubana.Teniendo en cuenta que en la eficiencia participan las variables que se muestran:Fig. 3.5 Componentes de la Eficiencia como sistema

Este instrumento se encuentra entre los recursos matemticos que existen para el estudio de los recursos pesqueros como se mostr en el captulo II de esta Tesis.La disminucin de los niveles de Biomasa y Captura, traen a la empresa problemas en:1. Tiempo de intercaptura. Renovacin del recursoa) Tamaob) Peso, stocks2. Eficiencia en la comercializacin. Precio de venta

Ingresos4. Cumplimiento de compromisos bancarios eficiencia de su actividad econmica.Por ello se puede modelar este sistema para objetivos diferentes, tales como:1. Minimizacin de los costos:

Donde Cprod = Costo de Produccin (extraccin); K = capital; I = inversin; P =Precio2. Clculo del tiempo ptimo de intercapturas Donde S = stock inicial; m = tiempo de vida y reproduccin del recurso; T =tiempo.

3. Trayectoria ptima del precio.

Donde A = calidad del producto; Q = cantidad del producto; d =elasticidad de la demanda.

4. Maximizacin de los Beneficios

Donde (p) Precio, c(x) Costo unitario, h Capturas, Factor de Descuento., Tasa Instantnea de Descuento.Al plantearse alguno de estos procedimientos se est incidiendo en la eficiencia con decisiones externas que se ajustan a los objetivos de desarrollo. 3.3 Optimizacin Dinmica de Langta.La zona de este estudio se denomina zona L correspondiente a la EmpresaLangta en la cual se calcular:

Que significa maximizar los posibles beneficios teniendo como variable de control el nivel de captura ptimo que preserva al recurso de una sobreexplotacin, permitiendo la recuperacin de este, al tener en cuenta la Funcin del crecimiento natural del stock que a su vez recoge todas las afectaciones que ha tenido la Langosta en los ltimos aos, contribuyendo as a su recuperacin en el tiempo. Dnde: p Precio C costo unitario h Capturas (variable de control) F(X) Funcin de Crecimiento de la Biomasa Tasa de Crecimiento de la Biomasa Tasa Instantnea de Descuento.Los estados estacionarios ptimos que se calcularn , permitirn trazar una estrategia de captura que preserve el recurso; adems conociendo el comportamiento histrico de captura de cada barco, es posible, establecer y asignar los volmenes a cada tipo de barco.Grfico 3.2 Comportamiento de la Biomasa en la zona de Langta.

Como se observa a lo largo del perodo hay un descenso de la Biomasa, con ligeras recuperaciones en subperodos estudiados, lo cual justifica la preocupacin por l.

Grfico 3.3 Comportamiento de las Capturas en la zona de Langta.

Como se observa, las capturas comenzaron un descenso lento con ligeras recuperaciones en ciertos subperodos, para una cada importante al final del perodo de estudio, que justifica, que una Optimizacin de las capturas tendr un efecto beneficioso sobre el recurso, ya que esta disminucin est en relacin con la Biomasa disponible, que a su vez est dependiendo de los distintos factores que la han afectado en los ltimos trece aos.

El esfuerzo pesquero fue aumentando teniendo un perodo de alza para despus comenzar un descenso importante.

La Eficiencia global relaciona las capturas totales con el esfuerzo total (en una razn). Hay que sealar que en la medida en que disminuyen los stocks, el esfuerzo pesquero aumenta ya que cuesta ms extraer.

Como se observa la Tasa tiene un comportamiento alternando perodos de recuperacin y de deterioro del recurso. La Tasa media para todo el perodo dar un valor compensado.

La ecuacin:

Representa en trminos discretos el stock disponible en cada periodo de tiempo siendo t +1 X el peso agregado de la poblacin en el periodo t+1, h t . El peso de la parte del stock capturada en el perodo t y F ( ), una funcin que define el crecimiento natural de la poblacin de Langostas. De la ecuacin anterior se supone que una tonelada de capturas reduce el crecimiento de la poblacin en la misma cantidad.Si el crecimiento natural de la poblacin de Langosta sigue una Ley Logstica X t

Para la aplicacin del modelo desarrollado es necesario estimar los parmetros correspondientes a la Funcin de crecimiento de la poblacin delangostas, que afectan a la pesquera.De la ecuacin (3.5) y generaremos una variable

A partir de la cual se estiman los valores a y b para el perodo de estudio. La existencia de las variables con retardo hace perder un trmino en la serie luego las observaciones se han reducido a 12. Utilizando el programa Eviews 3.1.Los resultados obtenidos son:

A pesar de estimar la ecuacin de regresin con 12 observaciones, se ajusta a los datos que se poseen y se cumplen todos los supuestos bsicos del modelopara un 5% de significacin. (Anexo 4).Los valores estimados de los parmetros se muestran en (3.7), as como el correspondiente error Standard estimado y entre corchetes, los valores del estadstico t, los cuales son significativamente diferentes de cero para un nivelde significacin de un 5%, ya que la probabilidad es inferior al mismo para los regresores Biomasa y Biomasa2.Debido a la importancia que en este estudio tiene la funcin estimada, se verificarn otros supuestos de la regresin para ratificar la validez del modelo.Aceptando como vlidos los valores estimados de a y b se calculan todas las variables de referencia que permitirn con posterioridad hacer los anlisis con los valores ptimos que se calcularn , estas variables son: la poblacin mxima biolgicamente viable para el stock (XMax), el nivel de Biomasa correspondiente al mximo rendimiento sostenible (XMRS) y las capturas sostenibles asociadas a este ltimo nivel de poblacin (hMRS).Dada la Ley de crecimiento logstico del modelo entonces las variables de referencia sern:

Por lo que: X MX. = 37958,2 Ton. Poblacin mxima biolgicamente viable para el stock;Ton. Biomasa que corresponde al mximorendimiento sostenible, X MRS =25052,4 Ton. Biomasa de rendimiento sostenible y h MRS =5000 Ton. Capturas mximas sostenibles asociadas a X MRS . Con los valores anteriormente calculados se podra preguntar la captura mxima sostenible, (hMRS) es el objetivo para la gestin de pesca? sta captura ser la ptima?, teniendo en cuenta que en ese punto se obtienen las capturas posibles compatibles con un sostenimiento de la poblacin a lo largo del tiempo.Estas preguntas tienen como respuestas, el hecho de que an se discute entre Bilogos y Economistas, el hecho de que no est claro de que con los valores anteriores se pueden obtener los valores del stock (X) y capturas (h) compatibles con los equilibrios estacionarios, por lo tanto, tampoco se puede asegurar que esta captura es la ptima, lo cual se puede comprobar despus del clculo de la E h (ptima).Teniendo en cuenta que el agente que decide es nico en esta zona (direccin centralizada), su objetivo ser la maximizacin de la corriente de beneficios actualizados a lo largo del tiempo tomando en consideracin la restriccin biolgica de crecimiento de la poblacin de Langostas. Se toma la funcin de beneficios que se ajusta perfectamente al objetivo propuesto por la autora que es la siguiente:Maximizar los flujos de beneficios actualizados controlando las capturas.La funcin de beneficios que se decide por la autora (3.9) De esta forma el problema queda:

Sujeto a:Dinmica de la poblacin de Langosta, teniendo en cuenta las capturas.

Se hace necesario sealar que no se agrega a este modelo una funcin para la extraccin que esta estara en funcin del esfuerzo pesquero, tomando algunade las formasDonde

y Lt y E son elesfuerzo pesquero.Esta variable para ser confiable debe incluir: El poder de pesca de las embarcaciones.Los das de pesca.Pero no se cuentan con los datos para tener en cuenta el poder de pesca ya tienen una gran variabilidad en la cantidad y en el momento de uso.La Tasa Instantnea de Descuento. La eleccin de la Tasa constituye un momento importante en la Optimizacin Dinmica.En las actividades donde participan los recursos naturales la Tasa Instantnea de Descuento a utilizar debe ser pequea. En una primera aproximacin al resultado se toma, el 11%. La razn por la que se toma es debido a que es la de uso de la empresa. Aunque en opinin de la autora no da una valoracin adecuada a la importancia del futuro y el presente de esta actividad.Se tiene entonces un problema de control ptimo lineal, ya que la funcional objetiva es lineal con respecto a la variable de control h. La problemtica est dada en determinar el control ptimo E h y la correspondiente poblacin ptima E X sujeta a la ecuacin de estado (3.11) y a las restricciones de control (3.14), tal que el funcional objetivo tome un valor mximo.La Hamiltoniana Valor Corriente es:

Donde m es el Precio Sombra de la Langosta descontado al presente. Estavariable refleja el efecto sobre los beneficios futuros de una variacin del stock, es decir, el incremento (prdidas) en los beneficios, si el recurso aumenta (disminuye), en una unidad.Este Precio Sombra muestra tambin, el valor marginal imputable al recurso, o el Costo marginal de utilizar a la Langosta por lo que se relaciona tambin con el Costo de Oportunidad. A medida que la Tasa Instantnea crece, el valor del Precio Sombra disminuye.Restricciones de la variable de control:

Estas restricciones, obligan a introducir los multiplicadores de Lagrange para ligar las restricciones al control.Introduciendo los multiplicadores de Lagrange, se tiene la funcin Lagrangeana:

Aplicando las condiciones necesarias, que maximizan respecto a la variable de control y minimizan respecto a los multiplicadores, se tiene:

Condiciones de holgura complementaria, para que la restriccin sujete a la variable de control, que es, lo deseado con la Langosta.

De la aplicacin de las condiciones del principio se obtiene:

Y derivando se obtiene:

Y se obtiene el Sistema de ecuaciones diferenciales, que permiten obtener elptimo.

valor del recurso, es mayor, que el beneficio marginal, la decisin optima es invertir en el recurso o sea h= 0, hasta que se recupere.

El valor del recurso es menor que el beneficio marginal y la decisin adecuada es desinvertir en la langosta o sea h= h mx.

La solucin del estado estacionario se obtiene para Proporcionan, el stock y la captura ptima de equilibrio. Con estas condiciones, las capturas sern igual a la tasa de crecimiento de la poblacin de Langostas y ese nivel de capturas se puede mantener indefinidamente.Es una curva que representa el lugar geomtrico de combinaciones de esfuerzos y niveles de stocks a lo largo de la cual, la poblacin no vara.=0 significa que no hay modificaciones en el costo de oportunidad de lascapturas adicionales o lo que es lo mismo, existe una igualdad entre el intersen el valor implcito del stock de langosta y su valor social neto o productividad (para las capturas y para el crecimiento natural de la poblacin). Se tiene entonces: De 2)

m es el costo financiero de mantener el recurso sin explotar y debeigualarse al valor de la productividad total del recurso.

Expresin que define implcitamente el estado estacionario de X E .El valor del estado de equilibrio ptimo del stock de langostas, es donde el cambio de la tasa de crecimiento es igual a la tasa de descuento ms un trmino que refleja el costo de captura, llamemos a este tamao de stock E X. Las capturas del estado estacionario o de equilibrio es entonces:

Si el sistema dinmico permanece en estado de equilibrio en un intervalo de tiempo, este puede ser el caso m = p C(x), es el nico caso en el cual las capturas pueden ser igual a otra distinta de h = 0 o MAX h. Durante este intervalo ambas m y X son constantes. Si el tiempo T es suficientemente grande (el casoT ) la solucin ptima fija h = 0 o MAX h = h(dependiendo de p C(x)), alcanzando el estado de equilibrio en un tiempo finito, pasando algn tiempo aqu y dejando el tiempo justamente necesario para satisfacer la condicin de Transversalidad.La medida de T es la medida del tiempo que se encuentra en estado de equilibrio. Cuando T el tiempo en el estado de equilibrio tambin tiendea infinito.El inters econmico de esta solucin es que ella conduce al stock de langostas a su tamao de estado de equilibrio ptimo tan rpido como sea posible. A esto se le denomina solucin de aproximacin ms rpida. Esto implica tanto:a) Una moratoria de capturab) Colocando }

Sustituyendo los valores con = 11% se tiene

Como se conoce el valor inicial para X (0) =24879 Ton.En este caso X (0) E X entonces la decisin de extraccin ser pescar acercndose a la E X con una E h como en la figura (3.6). En ella se sealaque si los costos unitarios de captura no varan con h y si se empieza enX (o) a, el objetivo ser no capturar hasta alcanzar E X.

Pero si se comienza en x (o) b se podr capturar con h MX que es lo que ocurre en este caso. Obsrvese que el valor de las capturas ptimas hE es menor que las capturas de rendimiento sostenible = 5000 MRS h ton.

Una vez que se alcanza el valor de equilibrio, la pesca se mantendr sobreuna base por algn fenmeno meteorolgico como el Cicln Charles o ElCicln Ivn). Sin embargo en opinin de la autora la Tasa de descuento prioriza el presente sobre el futuro, por lo que se realiza el clculo con una Tasa de descuento menor.

Si se trabaja, con el 3% de Tasa de descuento para tener en cuenta una mejor valoracin del futuro y del presente, se sustituye en (3.21) y se obtiene: = 25925 Ton. Lo que conduce a que si =24879 Ton. Entonces: eso implica una estrategia de no pescar hasta que se recupere el recursoobsrvese que lo que significa que el rendimiento sostenible se encuentra por debajo del ptimo; pescar es deteriorar an ms al recurso.

Para una Tasa de Descuento del 5% entonces: = 25395 Ton. Comparando con = 24879 Ton. Se tiene que: y tambin la estrategia ptima es no pescar. Observe que tambin en este caso. Esto ocurre, ya que un aumento de la Tasa hace que los equilibrios se alcancen con una combinacin de menores niveles de stocks y mayores de esfuerzo pesquero. Sin embargo, en este caso es posible reducir la Tasa de descuento y permitir que el recurso se recupere.

Si se toma una Tasa de descuento del 7%( menor que la tomada por la Empresa) se obtiene:= 24859.5 ton. Que al comparar con= 24879 ton. La decisin es pescar con = 4298.5 ton. Observe que el valor de las capturas ptimas se encuentra por debajo de las capturas de rendimiento sostenible.

Lo anteriormente planteado permite una mejor recuperacin del recurso, como es el objetivo principal de este trabajo, dando as solucin al problema de la , Empresa. Ya que el estado actual del recurso an con problemas, permite con Tasa de descuento del 7% no tener que aplicar una estrategia de capturas nula, lo cual sera una gran afectacin a la Economa Cubana, por el aporte que hace esta actividad.Sin embargo teniendo en cuenta las ltimas afectaciones producidas por los eventos Charlie e Ivn, Que no solo afectarn el final de esta temporada, sino que sus efectos, an se observarn para campaas futuras, sera muy importante tener en cuenta en la estrategia trazada, mantenerse por debajo de las capturas ptimas , teniendo en cuenta que debido al patrn de las corrientes, la poblacin Langostera de la plataforma Cubana es auto sostenida, quiere decir, que la influencia en el stocks de las reclutas de otras partes del Mar Caribe es insignificante en el mantenimiento de las poblaciones de Archipilago Cubano.

DISTRIBUCION DE LAS CAPTURAS.

Cuando se realizan restricciones en la variable de control, en este caso capturas puede ocurrir que:1. Aparezcan efectos en la distribucin por barcos.2. Disminucin del esfuerzo pesquero (das)3. Afectaciones salariales.

Los aspectos 2 y 3 pueden y deben ser manejados por la Empresa, en relacin al aspecto 1 se propone por la autora una distribucin segn el comportamiento histrico de captura de cada barco. Existen en esta empresa diferentes tipos de barcos, por lo que el poder depesca no es el mismo. Los barcos tienen las caractersticas siguientes: Barcos tipo 1 (82 Barcos) Eslora de 18 y 14 metros. Barcos tipo 2 (27 Barcos) Eslora de 17,53 metros. Barcos tipo 3 (10 Barcos) Eslora de 12,9 y 16,16 metros.

La autora propone, para disminuir los efectos del aspecto 1, una distribucin segn el resultado que se obtiene al plantear el problema de programacin lineal siguiente: Maximizar el volumen de equilibrio de las capturas, teniendo en cuenta, capturas mnimas posibles por tipo de barco y capturas de equilibrio resultado de la Optimizacin Dinmica (4448.1 Ton. -4298.5 Ton.) Aplicando el software WINQSB para una Tasa de Descuento del 11% se obtuvo la siguiente solucin: Los barcos del tipo 1, debern aportar al total, 3465.9 Ton.; los del tipo 2 aportarn al total 8.31 Ton. y los del tipo 3, aportarn 973.8 Ton. (Anexo 5). En el caso en que decidan trabajar con una Tasa de Descuento del 7%, los barcos del tipo 1 aportan 3327.8 Ton, los del tipo 2 aportan 8.31Ton y los del tipo 3 aportarn 973.8 Ton.

Todo lo realizado con anterioridad, puede hacer pensar que una regulacin que implique reducciones en los volmenes de capturas, tendr mltiples efectos negativos sobre la actividad; sin embargo, se debe pensar tambin, en los efectos positivos de la racionalizacin, que sin duda ejercer un efecto sobre los dems sectores de la economa que dependen de la efectividad del proceso estudiado.

Las poblaciones de Langostas y las variables socioeconmicas, en general estn sometidas a difciles y a veces delicados equilibrios, a causa de la interaccin de mltiples factores. La simplificacin de una realidad tan compleja, a travs de la modelizacin, puede ayudar a los especialistas a vislumbrar el camino que ha de seguirse para explotaciones racionales en el futuro. Al racionalizar la actividad, los ingresos que no se obtengan en el presente se podrn obtener en el futuro, de otra forma, sino se realiza la regulacin teniendo en cuenta el estado del recurso, los ingresos actuales estarn disminuyendo o anulando los ingresos futuros y contribuirn a que finalmente, la actividad de extraccin de la Langosta, entre en una fase de deterioro total, lo cual afectara a otros renglones de la Economa Cubana que se benefician de sus ingresos.

El estudio realizado en este trabajo por la autora y los resultados obtenidos en la aplicacin, constituyen para la empresa un punto de partida, para revisar sus decisiones de extraccin y disear nuevas, a partir de los resultados de la Optimizacin Dinmica, el conocer, que el uso de una Tasa de descuento inferior, les permite pescar teniendo en cuenta el futuro del recurso, es ya un aporte significativo a la empresa y a la Langosta. La autora considera tambin que todo el estudio constituye una base slida para el diseo de estrategias racionales de pesca, teniendo en cuenta que constituye un objetivo priorizado de la empresa y este diseo, se har con menor posibilidad de fracaso o al menos, le permite conocer la direccin y el sentido de los efectos, que pueden causar las medidas adoptadas o la carencia de las mismas. Las ineficiencias productivas del pasado se enfrentan en el presente, las del presente en el futuro.

CONCLUSIONES1.- La estrecha relacin existente entre Medio Ambiente y los recursos, obliga a muchos pases que comercializan el recurso Langosta, al observar las tendencias de sus niveles de capturas, tomar medidas para revertir este comportamiento. Cuba debe continuar con medidas dirigidas al cuidado del Medio Ambiente que incide negativamente en la Langosta, para preservarla delos efectos de la contaminacin.2. Desde el punto de vista econmico, las poblaciones de Langostas y peces en general son un ejemplo de recursos naturales renovables y autorregulables. La accin humana de pescar en un perodo de tiempo determinado, condicionar la oferta natural del recurso en perodos posteriores, lo que da la posibilidad de establecer controles efectivos para racionalizar la explotacin del recurso Langosta.3. La correcta administracin de la pesca de la Langosta requiere necesariamente los conocimientos bioecolgicos del recurso.4. Al avanzar el conocimiento y explotacin de los recursos del mar aparecieron los primeros estudios donde se mezclaban los aspectos biolgicos econmicos e instrumentos matemticos. La necesidad de instrumentos matemticos, aunque no pueden explicar las causas de la extincin de estos recursos, en opinin de la autora, por la no introduccin del tiempo en sus estudios.5.- La Optimizacin Dinmica constituye un importante instrumento en el estudio del comportamiento de la actividad pesquera, aportando conocimientos que permiten establecer una estrategia que mejora la toma de decisiones, al encontrar, para la solucin del problema de maximizacin del valor presente de los Beneficios teniendo en cuenta una fuerte restriccin biolgica relacionada con la tasa de crecimiento de la Langosta.6. La dinamizacin exige el empleo de una Tasa de Descuento o Actualizacin que implica una mayor o menor valoracin de los ingresos presentes en relacin a los futuros ya que los equilibrios estacionarios se desplazarn a combinaciones de niveles de esfuerzos mayores y menores niveles de poblacin a medida que aumenta esta Tasa Descuento .7. Al estudiar la actividad econmica de la Empresa Langta se evidencian comportamientos de las variables que en l participan, que justifican el estudio realizado.

RECOMENDACIONES.1. A partir de los positivos resultados alcanzados, se recomienda a la empresa utilizar el procedimiento elaborado por la autora como apoyo para decidir el volumen de captura para el prximo perodo. Actualizar antes de cada temporada de pesca, los parmetros del modelo, para mejorar la calidad de la estimacin.2. Calcular las capturas ptimas en las restantes zonas del pas. Ya que aplicando el procedimiento propuesto en correspondencia con los resultados de la Optimizacin Dinmica, se puede ajustar el plan de captura en beneficio del recurso.3. Comparar si el volumen capturado en el perodo anterior se encontraba cerca del ptimo, ya que las ineficiencias del pasado muestran sus efectos en el presente y las ineficiencias del presente se reflejan en el futuro.4. Disminuir el factor de descuento del 11% que no tiene en cuenta adecuadamente el futuro del recurso sobre el presente, a una tasa del 7%, que contribuye a valorar mejor una actividad sostenible.5. Comparar la asignacin por barcos, con la asignacin ptima que se ha realizado y realizar los ajustes adecuados al desagregar por barco.6. Incluir la optimizacin dinmica en los planes de estudio a travs de asignaturas optativas o post grado, para elevar la preparacin de los futuros especialistas de las Ciencias Econmicas.

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