MODELOS ESTOCASTICOS

Tema 1

1. La naturaleza de los fenómenos gerenciales.

Los fenómenos gerenciales involucran a toda la organización de una empresa, la cual conlleva a la estabilidad de ella en las finanzas, en la contabilidad, en la administración, tesorería, impuestos. El papel principal del gerente es el análisis de toda la estructura, del personal que se encuentra en cada puesto que sea idóneo en ese puesto para que la empresa se mantenga a la vanguardia, el crecimiento de la empresa en todas las fases y la capacitación de sus empleados.

2. La realidad del entorno profesional, su perfil complejidad.

El entorno del profesionista es todo aquello que lo rodea y se desenvuelve en su entorno para la aplicación del conocimiento que tendrá que relacionarse con todos los individuos.

3. La formación del sentido gerencial, la naturaleza, importancia y complejidad del aprendizaje.

1. La calidad y aceptabilidad de las decisiones de un gerente pueden ejercer

una influencia considerable sobre su carrera profesional y satisfacción

personal.

2. La calidad y aceptabilidad afectan a la organización en cuyo nombre

actúan.

3. La cantidad de tiempo y esfuerzo que los gerentes emplean en tomar

decisiones es un fuerte motivador para buscar el mejoramiento de estas.

4. Los grados del saber y su incidencia en la enseñanza y ejercicio en la ingeniería.

Desarrollar la literatura a la vida profesional es poder transmitir la experiencia, la cual parte del saber comunicar el conocimiento adquirido durante su trayectoria y conlleva a dar un seguimiento de paso por paso. En el caso de la enseñanza ingeniería es la aplicación del conocimiento basado en la investigación matemática aplicada al desarrollo de un proyecto de la vida real.

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5. Tratamiento de los problemas.

Existen infinidad de problemas que se deben de tratar de diferente manera, ya que si se tratan de la misma forma puede haber errores en sus soluciones. Por eso es recomendable clasificarlo de acuerdo su categoría, tipo, tamaño y descripción, lo cual ayudará a su solución rápida.

o Clasificación y análisis de casos.

o La importancia del impacto diferencial.

o La dimensión del hallazgo clave, casos de estudio.

El decisor (la persona que tiene el problema) debe responder en forma rápida ante las situaciones, asimismo debe asimilar a su decisión una serie de opciones y consecuencias.

Un gerente debe tomar diariamente muchas decisiones, unas sin consecuencias y otras que influyen en forma drástica a la empresa.

Los cimientos para la toma de decisiones acertadas se construyen sobre la filosofía del conocimiento, la ciencia y la lógica, y por sobre todo la creatividad.

En casi todos los problemas se decisión encontramos los siguientes componentes:

o El decisor.

o El analista que modeliza el problema para ayudar al decisor.

o Factores controlables e incontrolables.

o Los resultados posibles de la decisión.

o Las restricciones ambientales/estructurales.

o Las interacciones dinámicas entre estos componentes.

Modelos deterministas versus modelos probabilísticos: en los modelos deterministas, las decisiones acertadas generan buenos resultados (sin riesgo), se obtiene lo que se espera y se avalúan según los resultados. Mientras que en los probabilísticos, el resultado es incierto (la toma de decisiones acertada puede no generar buenos resultados, el decisor se preocupa por el valor del resultado como por el grado del riesgo involucrado en cada decisión.

Sigue la siguiente secuencia:

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1. Comprensión del problema.

2. Construcción de un modelo analítico (traducción del problema al lenguaje

matemático).

3. Búsqueda de una buena solución.

4. Comunicación de los resultados al decisor.

Todo proceso de toma de decisiones administrativas o gerenciales es similar a la práctica de la administración o gerencia y representa un elemento central de todas las funciones gerenciales.

6. Acercamiento paramétrico a los fenómenos de comunicación en un marco de interés de conflicto.

Es importante observar el desenvolvimiento de las actividades en el desarrollo de su trabajo, tener comunicación si no esto puede a traer una mala interpretación en su ejecución, provocando así conflictos.

7. Métodos gerenciales.

Introducción a los catorce puntos a las siente enfermedades mortales y algunos obstáculos.

Los puntos, las enfermedades y los obstáculos constituyen una receta comprensiva para el cambio.

1. Ser constante en el propósito de mejorar los productos y servicios.

Proporcionar dinero por medio de la innovación, la investigación, el

constante mejoramiento y el mantenimiento.

2. Adoptar nueva filosofía.

3. No depender más de la inspección masiva.

4. Acabar con la práctica de adjudicar contratos de compra basándose

exclusivamente en el precio.

5. Mejoramiento continuamente y por siempre del sistema de producción y de

servicio.

6. Instituir la capacitación del trabajo.

7. Instituir el liderazgo.

8. Desterrar el temor.

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9. Derribar las barreras que haya entre áreas de staff.

10.Eliminar los slogans, las exhortaciones y las metas para la fuerza laboral.

11.Eliminar las cuotas numéricas.

12.Derribar las barreras que impiden el sentimiento de orgullo que produce un

trabajo bien hecho.

13.Establecer un vigoroso programa de educación y de reentrenamiento.

14.Tomar medidas para lograr la transformación.

8. Creatividad de la ingeniería.

Objetivos de la creatividad

o Estudiar los aspectos de las acciones del ingeniero civil ente el bienestar de

la sociedad.

o Conocer los alcances y el compromiso que adquiere la ingeniería civil.

o Que el ingeniero civil se considere como elemento primordial.

o Que el ingeniero civil se identifique con la columna vertebral del desarrollo.

o Que el ingeniero civil considere la planeación como un elemento

sistemático.

o Motivar e impulsar las actividades personales, académicas y profesionales

del ingeniero civil.

o Canalizar las actividades del ingeniero civil para promover, planear, diseñar,

ejecutar y conservar las obras de infraestructura y adecuarlas a la

naturaleza.

o Manejar y aplicar los conceptos instrumentales de la planeación urbanaen

cada una de las actividades profesionales de la ingeniería.

9. Planeación para el control total de calidad.

1. Para el mejoramiento de la calidad.: Estará en función de competitividad,

aumentar la producción, mejorar el servicio, entre otros.

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2. Como mejorar la calidad de la calidad total: Identificando las diferentes

causas que originan los defectos.

3. Como iniciamos el mejoramiento de la calidad: Se da inicio al mejoramiento

de la calidad al momento de generar los círculos de calidad o equipos de

trabajo.

10.Sistemas de información para la toma de decisiones.

Se comprende de 3 fases:

1. Una clase de sistemas puede desarrollarse analizando los sistemas operativos de las organizaciones y después se utilizan los bancos de datos requeridos para proveer la información que los ejecutivos necesitan.

2. Otro sistema puede ser desarrollado con base en la identificación e implementación de un banco de datos y utilizarse como fuente de información.

3. Otro sistema se desarrolla analizando los centros de decisión dentro de la organización y luego identificando los tipos de información necesaria para hacer estas decisiones.

11.Diagnostico para la toma de decisiones.

Parte de un conflicto o toma de decisión, un problema es cuando hay diferencia entre la situación real y la situación deseada. Proceso consiente de reducir la diferencia entre una situación en el menor tiempo posible, ya que si este tarda demasiado tiempo esto perjudicaría a la empresa económicamente.

o Análisis de la naturaleza del problema: Identificación, definición y

diagnóstico del problema.

o Generación de alternativas de solución: Generación de alternativas para el

problema.

o Elección entre soluciones alternativas: Evaluación y la elección entre

soluciones alternativas.

o Instrumento de la solución escogida: Aplicación de la solución escogida.

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o Control de programa de solución: Mantenimiento, verificación y revisión de

la solución instrumental.

12.Toma de decisiones a nivel gerencial.

INFORMACIÓN BÁSICA

1. Se refiere a la identidad de las alternativas entre las cuales se hace la elección.

2. Trata de la identidad de las posibles condiciones futuras. Después de la elección, condiciones bajo las cuales deben funcionar las alternativas escogidas.

3. Se refiere a la identidad de los criterios que se utilicen para evaluar cada alternativa.

Cada uno de estos factores que infieren con la toma de decisiones de alta calidad y de ahí partir con un sistema.

13.Calidad integral empresarial.

Los procesos clave de una gestión integral siempre se basan en la atención a los clientes de la empresa o el negocio. Evaluar el comportamiento del personar para con los clientes.

El sistema de gestión integral es la herramienta administrativa encargada de condicionar la calidad y la precisión de los productos. Poniendo en marcha todos los procesos de producción de la empresa.

La gestión integral es la encargada de aportar diferentes tipos de soluciones que puedan aplicarse en cada caso.

a) Gestión integral de negocios.

La gestión integral que se aplica en los negocios tiene como finalidad comprobar y controlar el logro de todos los objetivos de la empresa. El diseño de una serie de indicadores de gestión del desempeño que son programados en sus diferentes plataformas virtuales.

La gestión integral de negocios suele aplicar un control mucho más estricto en todas las áreas funcionales de la empresa.

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Tema 2

2.1 Concepto básico de estadística.

Se apoya en las matemáticas para dar solución a problemas generales amplios con el razonamiento lógico de las soluciones, un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que generalmente se considera como una estimación de parámetro de determinada población; valores de muestra.

Introducción a la estadística descriptiva.

La estadística descriptiva es una ciencia que analiza series de datos.

Las variables pueden ser de dos tipos: Variables cualitativas o atributos y variables cuantitativas.

Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numéricamente. Variables cuantitativas: tienen un valor numérico. Y a su vez estas se

clasifican en: Discretas: Solo pueden tomar valor continuos Continuas: Pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo

Cuando se estudia el comportamiento de una variable hay que distinguir los siguientes conceptos:

Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia.

Población: conjunto de todos los individuos que porten información sobre el fenómeno que se estudia.

Muestra: subconjunto que seleccionamos de la población.

Desviación estándar (σ): Se mide cuando se separan los datos.

Varianza: Es la medida de las diferencias con la media elevada al cuadrado. Siguiendo los siguientes pasos:

1. Calcula la media ( promedio de los números)2. Ahora por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado3. Calcula la media de esas diferencias al cuadrado.

Por ejemplo:

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Alturas (mm)0

100

200

300

400

500

600600

470

170

430

300

Tú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros perros.

1 2 3 4 5

Media

Media = 600+470+170+430+300

5=1970

5=394

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Perro Alturas (mm)

1 6002 4703 1704 4305 300

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Alturas (mm)0

100

200

300

400

500

600

600

470

170

430

300

T ú y t u s a m i g o s h a b é i s m e d i d o l a s a l t u r a s d e v u e s t r o s p e r r o s .

1 2 3 4 5

Calcularemos las diferencias de cada altura con respecto a la media

600- 394= 206 470- 394=76 170-394=-224 430-394=-36

300-394=-94

Varianza

Para cada varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado y haz la media.

Varianza (σ 2)=2062+762+(−224 )2+ (−36 )2+(−94 )2

5=108,520

5=21,704

Desviación estándar

σ = √21,704=147

Distribución de frecuencia

Es la representación estructurad, en forma de tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia.

Ejemplo:

Medimos la altura de los niños de una clase y obtenemos los siguientes resultados (cm)

Alumno Estatura Alumno Estatura Alumno Estura1 1.25 11 1.23 21 1.212 1.28 12 1.26 22 1.293 1.27 13 1.3 23 1.26

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4 1.21 14 1.21 24 1.225 1.22 15 1.28 25 1.286 1.29 16 1.3 26 1.277 1.3 17 1.22 27 1.268 1.24 18 1.25 28 1.239 1.27 19 1.2 29 1.22

Variable Frecuencias absolutas Frecuencias relativasValor Simple Acumulada Simple Acumulada

1.2 1 1 3.3% 3.3%1.21 4 5 13.3% 16.7%1.22 4 9 13.3% 30.0%1.23 2 11 6.7% 36.7%1.24 1 12 3.3% 40.0%1.25 2 14 6.7% 46.7%1.26 3 17 10.0% 56.7%1.27 3 20 10.0% 66.7%1.28 4 24 13.3% 80.0%1.29 3 27 10.0% 90.0%

1.3 3 30 10.0% 100.0%1/30 = 0.03*100= 3.33

4/30=0.1333¨*100=13.33

Si los valores que toma la variable son muy diversos conviene agruparlos por intervalos.

Frecuencia absoluta: Es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico (ni)

Frecuencia relativa (fi): es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (n).

Distribución de frecuencia agrupada

Medidas de posición central.

a) Medidas de posición central

Nos facilitan la información sobre la serie de datos que estamos analizando.

1. Media: Valor medio ponderado de la serie de datos.

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a. Media aritmética: se calcula multiplicando cada valor por el número de veces que se repite. La suma de todos estos productos se divide por el total de datos de la muestra. Ejemplo: 34, 27, 45, 55, 22, 34

34, 27, 45, 55, 22, 34/6 = 36.167

Xm=(x1∗n1 )+(x2∗n2 )+…+(xn−1∗nn)+ (xn∗nn )

N

b. Media geométrica: se eleva cada valor al número de veces que sea repetido. Se multiplican todos estos resultados y al producto final se le calcula la raíz n (siendo n el total de datos de la muestra). La media geométrica se suele utilizar en series de datos como tipos de interés anuales, inflación, etc. Se utilizan todos los valores de la serie.

(34, 27, 45, 55, 22, 34)^1/6= 34.545

X=¿

2. Mediana: es el valor de la serie de datos que se sitúa justamente en el centro de la muestra. Ejemplo: 9, 2, 7, 11, 14= 2, 7, 9, 11, 14= 9

3. Moda: Es el valor que más se repite en la muestra. Ejemplo: 9, 2, 7, 11, 14,7,2,7, el 7 se repite 3 veces

EJEMPLO: Utilizando la última tabla

Variable Frecuencias absolutas Frecuencias relativasValor Simple Acumulada Simple Acumulada

1.2 1 1 3.3% 3.3%1.21 4 5 13.3% 16.7%1.22 4 9 13.3% 30.0%1.23 2 11 6.7% 36.7%1.24 1 12 3.3% 40.0%1.25 2 14 6.7% 46.7%1.26 3 17 10.0% 56.7%1.27 3 20 10.0% 66.7%1.28 4 24 13.3% 80.0%1.29 3 27 10.0% 90.0%

1.3 3 30 10.0% 100.0%

1. Media:

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Xm=´ (1,20∗1 )+(1,21∗4 )+(1.22∗4 )+…+(1,29∗3 )+ (1.30∗3 )

30=1,253

2. Mediana:

125, porque el 50% de los valores esta debajo de ella

3. Moda:

1,30, 1,29, 1,27, 1,26 cuenta con 4 modas, porque se repiten 3 veces cada valor.

b) Medidas de posición no central

Informan cómo se distribuyen el resto de los valores de la serie.

Medidas de dispersión.

Estudia la distribución de los valores de la serie, analizando si estos se encuentran más o menos concentrados, o más o menos dispersos.

1. Rango: mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo. Ejemplo: 8,7,6,9,4,5 4,5,6,7,8 ,9= menor 4 y mayor 9 Rango= 9-4=5

2. Varianza: mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media.

sx2=Σ (x i−xn )2∗ni

n

3. Desviación típica: se calcula como raíz cuadrada de la varianza.4. Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como cociente entre la

desviación típica y la media.

Ejemplo: Utilizando la última tabla

Variable Frecuencias absolutas Frecuencias relativasValor Simple Acumulada Simple Acumulada

1.2 1 1 3.3% 3.3%1.21 4 5 13.3% 16.7%1.22 4 9 13.3% 30.0%1.23 2 11 6.7% 36.7%1.24 1 12 3.3% 40.0%1.25 2 14 6.7% 46.7%

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1.26 3 17 10.0% 56.7%1.27 3 20 10.0% 66.7%1.28 4 24 13.3% 80.0%1.29 3 27 10.0% 90.0%

1.3 3 30 10.0% 100.0%1. Rango

Mayor 1.30 Menor 1.20 por lo tanto el rango es 10 cm

2. Varianza

sx2= 0,0010

3. Desviación típica

σ = √(Sx) =0.0320

4. Coeficiente de variación

Cv=0,0320/1,253

Luego, Cv= 0,0255

Una recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos. Pasa por el punto (xy) llamado punto de gravedad.

La recta de regresión de y sobre x se utiliza para estimar los valores de la y a partir de los de la x.

La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable x.

La recta de regresión de x sobre y se utiliza para estimar los valores de la x a partir de los de la y.La pendiente de los de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable y. si la correlación es nula, r=0, las rectas de regresión son perpendiculares entre sí.

Histogramas

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras. Se utiliza para variables continuas o discretas con un gran número de datos y que son agrupados en clases.

Regresión lineal

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El Coeficiente de correlación lineal nos permite determinar si existe relación entre las dos variables. Nos permite definir la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.

2.2 Conceptos básicos de la probabilidad

ESPACIO MUESTRAL

Son datos obtenidos al observar eventos no controlables en la naturaleza o bien bajo condiciones controladas en un observatorio, que sea utilizada para describir cualquiera de los procedimientos de recolección de información y se define el experimento.

Un experimento: es el proceso por medio del cual una observación es registrada.

Espacio muestral: es el conjunto de todos los puntos muéstrales de un experimento, y es representado por el símbolo S, se dice que S es la totalidad de puntos muestrales.

Evento: es la colección especifica de puntos muéstrales.

Evento simple: un evento que no puede ser descompuesto y se denotan por la letra E con subíndices.

2.4 Teorema de Bayes

Cuando se habla de probabilidad condicional, se busca la probabilidad de un cierto evento (A) dado que otro evento (B) ha ocurrido, se piensa que en general que (A) es un evento final, de alguna manera un efecto, para el cual (B) es una causa posible y que ambos se encuentran ordenados en el tiempo.

2.5 Permutaciones y combinaciones

Un arreglo ordenado de (Y) objetos distintos es llamado una permutación, el número total de maneras para ordenar (n) objetos distintos tomados de (r) cada vez que se designa por el símbolo.

Como ya se ha visto, el número de permutaciones de (n) objetos tomados (r) cada vez es equivalente a encontrar el número de maneras en las que se puede llenar (r) espacios con (n) objetos distintos.

Combinaciones

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Es el número de combinaciones de (n) objetos tomados r cada vez se denota por el símbolo.

nCr

Combinaciones. Numero de formas diferentes que se pueden seleccionar n objetos de un total de N objetos distintos sin importar el orden.

2.6 Distribución de probabilidad para variables aleatorias discretas

Las distribuciones de variables discretas más importantes son:

Distribución binomial, distribución binomial negativa, distribución de Poisson.Distribución geométrica, distribución hipergeométrica. Distribución de Bernoulli.

Estas son consideradas como variables aleatorias que toman a lo más una cantidad numérica de valores distintos y se denominan variables aleatorias discretas, en donde en las áreas de negocios y economía se abundan los ejemplos.

2.7 Definición de variables aleatorias.

Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar cualquier valor de entre todos los contenidos en un intervalo de recta.

2.8 Distribución de probabilidad binomial, hipergeometrica, geométrica, Poisson.

Un experimento binomial es un experimento que tiene las siguientes propiedades.

1. El experimento consiste de (n) ensayos idénticos.

2. Cada ensayo produce uno de los dos resultados posibles. A falta de una

mejor nomenclatura, a uno de los resultados se le llama acierto, (A) y el

otro falla (F).

3. La probabilidad de acertar en un solo ensayo es igual a (p) y es

constante para todos los ensayos, la probabilidad de falla igual a (1-

P)=q

4. Los ensayos son independientes.

5. El experimentador está interesado en la variable y, que representa el

número de aciertos observados en los (n) ensayos.

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Hipergeométrica

Esta se basará en probabilidades que se obtienen de una muestra de elementos

de una población y se determina si cada uno de ellos tiene o no una característica

determinada, los datos obtenidos son de tipo acierto o falla.

Geométrica

En esta fase se puede representar una serie de visitas a clientes con el objeto de

colocar una venta mediante una sucesión de variables aleatorias de Bernoulli

independientes con Xi=1 si la i-esima visita tiene como resultado una venta, y Xi=0

si no es así, supóngase que la probabilidad de una venta es constante para las

visitas, y sea (p) esta probabilidad, para este problema interesa en intento en el

que se tenga la visita con la colocación de la primera venta.

Distribución de Poisson

Son aquellas variables aleatorias discretas cuyas distribuciones de probabilidad

son llamadas de poisson e hipergeometricas, estas distribuciones están

relacionadas con la probabilidad binomial y (s) puede emplear para modelar en

número de defectos en un m2 de tela, el número de colonias de bacterias en un

cm3 de agua, el número de accidentes que ocurren en un determinado crucero de

avenidas en el periodo de una semana.

En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de

área, tiempo, pieza, etc.

2.9 Distribución de probabilidad para variables aleatorias continuas.

Las variables aleatorias continuas pueden tomar cualquier de entre el número

infinito de los valores contenidos en un intervalo de recta, sin embargo resulta

imposible asignar probabilidades a cada uno de estos valores de manera que la

suma de estas sea 1, como en el caso de las variables aleatorias discretas, la

frecuencia relativa asociada a una clase

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