Respuestas CS EXTRA - 2015a Vespertino a y B

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA QUMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

1 EXAMEN DEPARTAMENTAL TURNO VESPERTINO - CALCULO SUPERIOR FECHA: MIERCOLES 15-07-2015, 16 17:30 hrs.

ACADEMIA DE MATEMATICAS

Instrucciones: 15 minutos de tolerancia. Duracin 90 min. Presenta tu identificacin. Apaga tu celular. Calculadora no graficadora. Formulario de la academia de matemticas. Indique claramente sus resultados con los procedimientos correspondientes.

Regresar esta hoja con tu cuadernillo, resuelve para 10 puntos. Alumno:_________________________________________________ Grupo_________ Boleta:_____________________ Profesor: ____________________

Calculo Superior, EXTRAORDINARIO, Vespertino Examen - A Problema 1 (2.5 puntos) Sea la Matriz A. Calcule el determinante de la matriz A aplicando propiedades de los determinantes.

=

1107408764000500024000211

A

Respuesta:

1 -1 2 0 0 0 4 2 0 0 0 5 0 0 0 4 6 7 8 0 -4 7 0 1 1 1 2 0 0 0 2 0 0

-5 4 7 8 0 -4 0 1 1 1 2 0 0 0 -2 0 0

5 4 7 8 0 -4 0 1 1

1 0 0 0 0 -2 0 0

5 4 7 8 0 -4 0 1 1

5x1x-2x8x1= -80 D= -80





Regresar esta hoja con tu cuadernillo, resuelve para 10 puntos. Alumno:_________________________________________________ Grupo_________ Boleta:_____________________ Profesor: ____________________ Problema 2 (2.5 puntos) Determinar los puntos extremos relativos: mximos, mnimos y puntos de silla, para la funcin: yxyxyxF 335),( 33 += Solucin:

033 2 == xFx , 03152 == yFy

Resolviendo el sistema de ecuaciones. Dividiendo cada una de las expresiones entre 3.

3

033 2 =x , 3

0315 2 =y .

Entonces, se tiene

12 =x , 512 =y ,

Puntos crticos generados ),1( ),,1( 5

525

51 PP

xyy

xFFFF

yxHyyyx

xyxx 18030006

),( ===

localMnimoPlocalMnimoP

Conclusinx|FxyH(a,b)P(a,b) P(a,b)xx

6536),1( 6536),1(

6180

55

2

55

1

+

++

==





Regresar esta hoja con tu cuadernillo, resuelve para 10 puntos. Alumno:_________________________________________________ Grupo_________ Boleta:_____________________ Profesor: ____________________ Problema 3 (2.5 puntos) Calcular F/s y F/t para la funcin multivariable:

122

25

3

14

222

)1(11

:

),,(

+++

=

=+

=

++=

ttt

eszss

eysexdonde

zyxzyxF

Respuesta: a)

( ) ( )

( )

( )

( )122222

25

22223

142

222

11222

25

2

25

23

142

3

14

222222

222222

222222

2)1(

)12()1(

3

2)1()1(

)12(1)1(

31

+++

++++++

+++

+++

+

++=

=

=

=

=

+

=

+

=

++=++

=

++

=++

=

++

=++

=

+

+

=

ttt

tttttt

sezyx

zsses

zyxy

ses

zyxx

sF

seesss

zsses

sse

ssy

ses

se

ssx

zyxzzyx

zzF

zyxyzyx

yyF

zyxxzyx

xxF

sz

zF

sy

yF

sx

xF

sF

b)

( )

( )122222

25

2223

14

222

12122

25

2

25

3

14

3

14

)1(1

51

4

)1()1(1

511

41

+++

++++++

+++

+++

+

++=

=

=

=

=

+

=

+

=

+

+

=

ttt

tttttt

eszyx

zsse

zyxy

se

zyxx

sF

esestt

zsse

sse

tty

se

se

ttx

tz

zF

ty

yF

tx

xF

tF





Regresar esta hoja con tu cuadernillo, resuelve para 10 puntos. Alumno:_________________________________________________ Grupo_________ Boleta:_____________________ Profesor: ____________________ Problema 4 (2.5 puntos) Calcular el volumen del slido acotado por las siguientes curvas en el primer octante, aplicando transformacin por polares:

yxzyxyxyx +=====+ 03122 Donde: )/arctan(,,,sin,cos 22 xyyxrzzryrx =+====

Respuesta:

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

33

22

4/

0

2

324/

0

32

3sec3

1

32sec3

sec3

1

4/

0

1666.1318237

)0cos()4/cos(31)0sin()4/sin(

31)0(sec)4/(sec

29)0tan()4/tan(9

cossinsec227tan27

31

)sincoscossin27sec27(

31

)sincoscossin27sec27(

31

1sec27sincos31

3)sin(cos)sin(cos

)sincos(

uu

dV

rdrr

rdrdrrV

r

r

r

r

r

==

=++=

=

++=

=+=

+

=+=+=+

+=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=






Problema 5 (2.5 puntos) Para la matriz A:

=

133043065

A

a) Calcule det(A-I) = 0 y determine los valores propios b) Determine los vectores propios de cada valor propio y comprobar vAv = c) De acuerdo al anlisis del rango de cada matriz, indique qu tipo de solucin obtendr en la determinacin de

cada vector propio. Explique su respuesta. Respuesta:

[ ] [ ]

[ ] 210)1)(2)(1(02)1(

0184520)1(018)4)(5()1(0133043065

3212

2

+====+=

=+++=+=

=

==

==

111

011

:

1:

000000011

0330330661

21

3

21

21

vvlibrexxx

rango

=

=

=

+=

112

22:

110000021

333063063

2

3

32

21

3

vxxxx

rango






Calculo Superior, EXTRAORDINARIO, Vespertino Examen - B Problema 1 (2.5 puntos) Sea la Matriz A. Calcule el determinante de la matriz A aplicando propiedades de los determinantes.

=

5555154660303602002010000

A

Respuesta:

0 0 0 0 1 0 2 0 0 2 0 6 3 0 3 0 6 6 4 5 -1 5 5 5 5

0 0 0 1 2 0 0 2 6 3 0 3 6 6 4 5

1 0 0 0 2 2 0 0 3 6 3 0 5 6 6 4

(+1)(1)(2)(3)(4) = 24 D = 24





Regresar esta hoja con tu cuadernillo, resuelve para 10 puntos. Alumno:_________________________________________________ Grupo_________ Boleta:_____________________ Profesor: ____________________ Problema 2 (2.5 puntos) Determinar los puntos extremos relativos: mximos, mnimos y puntos de silla, para la funcin: yxyxyxF 1227),( 33 += Solucin:

0273 2 == xFx 0 123 2 == yFy

Resolviendo el sistema de ecuaciones. 92 =x , 42 =y .

Entonces, se tiene 32,1 =x , 22,1 =y ,

Puntos crticos generados

)2,3( ),2,3(),2,3( ),2,3( 4321 PPPP

xyy

xFFFF

yxHyyyx

xyxx 366006

),( ===

alMximo locPsillaPunto dePsillaPunto deP

alMnimo locPConclusinx|FxyH(a,b)P(a,b) P(a,b)xx

18216)2,3( 18216)2,3( 18216)2,3(

18216)2,3(636

4

3

2

1

+

+

++

==





Regresar esta hoja con tu cuadernillo, resuelve para 10 puntos. Alumno:_________________________________________________ Grupo_________ Boleta:_____________________ Profesor: ____________________ Problema 3 (2.5 puntos) Calcular F/s y F/t para la funcin multivariable:

133

25

2

14

22

)1(141

:

),,(

+++

+=++

=+

=

+=

ttt

eszss

eysexdonde

yxzzyxF

Respuesta: a)

( )

( )122223

252

2/32222

14

2/322

121323

252

3

25

22

14

2

14

2222

2/322222/32222

31)14(

)43()()1(

2)(

3)1()14(

)43(14)1(

21

1

)()(

+++

++++++

++

+++

++

+

+=

=+

=

++

+=

++

=

+

=

+

=

+=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

+

=

ttt

tttttt

esyxss

esyxyz

sse

yxxz

sF

esesss

zsses

sse

ssx

sse

se

ssx

yxyxz

zzF

yxyz

yxz

yyF

yxxz

yxz

xxF

sz

zF

sy

yF

sx

xF

sF

b)

( )

( )13223

25

2/3222

14

2/322

13133

25

3

25

2

14

2

14

)1(114

5)(1

4)(

)1()1(14

5141

41

+++

++++++

+

++

++

++

+

+=

+=+

=

++

=

++

=

+

=

+

=

+

+

=

ttt

tttttt

esyxss

eyxyz

se

yxxz

sF

esestt

zss

ess

ett

xse

se

ttx

tz

zF

ty

yF

tx

xF

tF





Regresar esta hoja con tu cuadernillo, resuelve para 10 puntos. Alumno:_________________________________________________ Grupo_________ Boleta:_____________________ Profesor: ____________________ Problema 4 (2.5 puntos) Calcular el volumen del slido acotado por las siguientes curvas en el primer octante, aplicando transformacin por polares:

yxzyxyyxx +====+= 091 22 Donde: )/arctan(,,,sin,cos 22 xyyxrzzryrx =+====

Respuesta:

( ) ( ) 333

4/

0

2

324/

0

32

33

sec

33

sec

2

3

sec

4/

0

5.8651

651

61

31912

6101

3110

21

219

sec61tan

31)cos(sin9

cossin

31sec

31sin9cos9

cossin

31sec

31sin9cos9

)sec319)(sin(cos

3)sin(cos)sin(cos

)sincos(

uuVuV

V

dV

rdrr

rdrdrrV

r

r

r

r

r

r

====

+=

=

+=

+=

+=+=+

+=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=






Problema 5 (2.5 puntos) Para la matriz A:

=

300212221

A

a) Calcule det(A-I) = 0 y determine los valores propios b) Determine los vectores propios de cada valor propio y comprobar vAv = c) De acuerdo al anlisis del rango de cada matriz, indique qu tipo de solucin obtendr en la determinacin de

cada vector propio. Explique su respuesta. Respuesta:

[ ] [ ]

[ ] 130)1)(3)(3(032)3(

0421)3(04)1()3(0300212221

3212

22

=+===+=

=+==

=

==+

+==

101

012

021:

000000121

000222222

3

21321

21

vvxxxrango

=

=

=

=

011

0

2:

100000011

400222222

1

3

3

21

3

vx

xxrango

Respuestas CS EXTRA - 2015a Vespertino a y B

Documents

Transcript of Respuestas CS EXTRA - 2015a Vespertino a y B