RESISTENCIA DE MATERIALES 2

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    26-Aug-2014
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Problema: Una barra de cobre de seccin uniforme esta rgidamente unida por sus extremos a 2 muros como se muestra en la figura. La longitud es de 150 cm y la seccin es de 12 cm . la temperatura es de 18C. sobre la varilla no se ejerce tensin alguna. Determinar el valor de la tensin que ejerce la varilla cuando la temperatura es de 10C. si el modulo de elasticidad del cobre es -6 6 Ecu= 1.1 x 10 kg/cm y su coeficiente de dilatacin lineal es = 16 x 10 /C.Datos: L = 150 cm ; To = 18C y T1 = 10C

= 16 x 10-6

/C ; Ecu = 1.1 x 10 Kg/cm

6

150 cmL = x L x ( T1 To ) = 16 x 10 /C x 150 cm x ( 10 18 )C L = 0.0192 cm Esto significa que la varilla tiende a reducir su longitud pero los muros no lo permiten, por lo que esta soportando una tensin. L = PxL A x Ecu como P A = :. x = L L Ecu-6

= 0.0192 cm x 1.1 x 10 kg/cm150 cm

Si no fuera x los muros seria un esfuerzo de compresin por = 140.8 kg/cm eso es de tensin.

Problema: Una barra de acero cuadrado tiene 5 cm por lado y 25 cm de longitud, se cargo con una fuerza de compresin axial de 20,000 kg la relacin de poisson es de 0.3. determinar la variacin unitaria de volumen. Datos: 6 A = 5 x 5 = 25 cm; L = 25 cm ; P = 20000 kg ; E = 2.1 x 10 kg /cm ; = 0.3 V = ? V L = L = PxL AxE 20000 x 25 cm 25 cm x 2.1 x 10 kg/cm 25 cm L = 0.0095 cm V V = L ( 1-2 ) como = Lcm 56

20,000 kg

Calculo de la variacin de volumen V = L L ( 1- 2 ) X V

Se tiene

V ( 1- 2 ) = L V L 5 cm V 0.0095 = 1- ( 2 x 0.3) = 0.000152 V 25

V = L ( 1- 2 ) X A x L L V = 0.095 cm

Problema: Durante un ensayo de traccin de una varilla de acero en frio de 13 mm de dimetro, se obtuvieron los siguientes datos: No. Carga axial Alargamien No. Carga axial Alargamien en kg to cm en kg to cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 570 830 1020 1380 1650 1920 2200 2460 2750 3040 3300 3110 0 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0055 0.0060 0.0100 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 3140 3140 3140 3120 3140 3160 3500 4230 4460 4560 4560 4460 4300 4020 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.1250 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 1.8750

A la rotura el dimetro final de la barra en la seccin que se produce, este fue de 0.75 cm. La longitud patrn es de 5 cm. Aumento a 6.875 cm. Con los datos Calcular: a)El limite de proporcionalidad del material b) El modulo de elasticidad c) El porciento de alargamiento y el de reduccin de area. d) La resistencia a la rotura Datos: dimetro = 13 mm ; L = 5 cm ; A = x D = 0.785 ( 1.3 cm ) = 1.327 cm

4 = P = de tabla = 570 kg = 429.54 kg/cm A 1.327 cm 1.327 cm == L L = 0.0010 cm 5 cm = 0.0002

830 kg 1.327 cm L

= 625.47 kg/cm 0.0015 cm = 5 cm = 0.0003

= De tablas

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0.0 429.54 625.47 768.65 1039.94 1243.40 1446.872 1657.875

0.0 2 x 10-4 3 x 10-4 4 x 10-4 5 x 10-4 6 x 10-4 7 x10-4-4

No. 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

2366.24 2366.24 2351.16

0.006 0.008 0.010

2366.24 0. 012 2381.31 2637.53 3187.64 3360.96 34.32 3436.32 3360.96 3240.39 3029.39 0.025 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.375

8 x10

-4

1853.805 9 x 10 2072.34 2290.88 0.001 0.0011

2486.81 0.0012 2343.63 2366.24 0.002 0.004

a) Limite de proporcionalidad del material = P = 2486.812 kg/cm Es la mxima Tensin 2290.882 kg/cm b) Calculo del modulo de elasticidad = E = = 0.0011 E = 2,086,620 kg/cm E= Aprox. E = 2.1 x 10 kg/cm-4 6

=

2290.882 1657.875 0.0011 8 x 10

= 2.11 x 10 kg/cm

6

c) Calculo del porcentaje de alargamiento , Si L = 5 cm y LF = 6.875 cm Dimetro inic. = 13 mm , dimetro final = 0.75 cm

% Alargamiento

= LF LoLo

= 6.875 cm 5 cm 5 cm

X 100 = 37.5

% Reduccin = Ao AF Ao de rea

X

100 =

1.327 0.4417 X 100 = 66.7 1.327

Tensin = PA Tensin de rotura xx

Punto de rotura real

Punto de Fluenciax x x

Punto de rotura aparente Esfuerzo ultimo o limite de resilienciax

Limite elstico Limite de proporcionalidad

0

Deformacin

=

Diagrama tensin - deformacin

L

=

(L) L

27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13

= 3436.22 kg/cm Resistencia a la rotura del material = B= 3029.39 kg/cmZona plstica

2366.24 Kg/cm 2343.632 = Limite elstico

Zona elstica

Problema Se tiene una placa de acero rectangular de 3 x 1.2 m y 8 mm espesor sobre la que se coloca un cilindro macizo de acero de 10 cm de dimetro mismo que soporta una carga de 1450 kg y tiene una longitud de 30 cm. Calcular la tensin de corte o el esfuerzo cortante que se induce en la placa de acero. 1450 kg Esta es el rea de 10 cm Datos . trabajo de corte 8 mm 30 cm e = 8 mm = 0.8 cm A=xDxe Cilindro macizo Diam= 10 cm ; L = 30 cm Carga= P= 1450 kg A = De = 3.14 x 10 x 0.8 A = 25.1328 cm 1.2 m =P A = 1450 kg 25.1328 cm = 57.6935 kg/cm3m

=Tensin cortante o esfuerzo cortante en kg/cm

Problema. Calcular la tensin de cortante o el esfuerzo que se ejerce sobre una placa de acero rectangular de 30 x 1.20 cm y de 8 mm de espesor, por un cilindro hueco de 10 cm de dimetro exterior y 8 cm de dimetro interior y 30 cm de longitud. Datos: Cilindro hueco Diam int.= 8 cm; diam ext.= 10 cm ; L = 30 cm P = 1450 kg =? A Trab. = A ext. + A int A ext. = x diam ext. X e = 3.14 x 10 x 0.8 cm= 25.133 cm A int = x diam int x e = 3.14 x 8 x 0.8 cm = 20.106 cm A trab. = 25.133 + 20.106 = 45.23904 cm = P A = 1450 kg = 32.0519 kg/cm 45.239 cm

Problema Se desea saber la capacidad adherente de una adhesivo, pegamento o cola, para lo cual se utilizan unos trozos de madera encolados como se muestra en la figura. Calcular cual es la tensin cortante a la que ser expuesto el material, si requiere una resistencia de adherencia de 30 kg/cm. pasara o no la prueba de adherencia P= 120 kg la cola? Datos: P = 120 kg ; A = 10 x 8 = 80 cm P = 120 cos 30 = 103.923 kg =P A =cm

30

103.923 kg = 1.299 kg/cm 2 cm 80 cm 10 cm

2 cm

P = x A = 30 kg/cm x 80 cm = 2400 kg Esta fuerza es cuando se aplica al eje de la x. P = 2400 kg = 2771.281 kg Cos 30 Esta fuerza es cuando se tiene un > 30

8

P = 120 kg 30 Esta carga como se puede observar es muy pequea comparada con la carga mxima que puede resistir el adhesivo que puede ser hasta 2771 kg. Por lo que la prueba si pasa.

Problema Determinar el esfuerzo en cortante que una polea con una carga de 5000 kg cm, ejerce sobre la cua de seccin rectangular de 3 x 12 cm, que esta insertada en una flecha de 5 cm de dimetro. cua Datos: M = 5000 kg cm polea D = 2.5 cm 5 cm 15 cm A = 3 x 12 cm = 36 cm flecha M M = F x d = P x d :. P = d P= 5000 kg cm = 2000 kg 2.5 cm P A = 2000 kg cm 36 cm = 55.556 k/cm3 cmm 12 c

50 00 kg

cm

=M

cua polea flecha3 cm

=

Problema Disear una flecha maciza de acero para transmitir 40 kw de potencia con una rapidez de 25 hz. El esfuerzo cortante permisible de la flecha es de 60 MPa. Datos: -1 -2 1 j = N x m = ( kg m/s ) x m = kg m / s ; 1 Pa= 1 N/m = 1 kg m s Potencia = 40 Kw = 40 x 10 w = 40 x 10 J/s Flecha = frecuencia = 25 Hz = 25 1/s = 60 MPa = 60 x 106 Pa =P A M= ; A = (d/2)

:. =

P ( d/2 )

:.

P = x (d/2 )

P 40 x 10 j/s = 25 1/s

= 1600 j

Trabajo = T = P x d; si T = M ; M = P x r como r = d/2 , entonces M = P x d/2 :. P = M Igualando d d d M = x (d/2) ; M d/2 = 2 4 = 8 d/2 x d= 1600 kg m/ s x 8 60 x 10 kg /m s x 6 1/3

= 0.04079 m = 4.08 cm dimetro de la flecha

Problema En el sistema mostrado en la figura con los datos que se adjuntan Calcular a)La deformacin de cada barra b) El alargamiento total del sistema c)La deformacin unitaria de cada barra y el esfuerzo unitario de cada barra Datos: 6 E latn = 1.1 x 10 kg/cm E acero = 2.1 x 106 kg/cm A latn = 6 cm ; L latn = 80 cm A acero = 2 cm ; L acero = 50 cm P = 18 KN = 18000 /9.80665 kgf = 1835.489 Kgf L latn = ? L acero = ? Solucin a) L latn = P L = AE 1835.489 x 80 6 x 1.1 x 10680 cm

A latn = 6 cm

50 cm

A acero = 2 cm

P = 18 KN

= 0.022 cm 0.022 cm =

L acero = P L 1835.489 x 50 = AE 2 x 2.1 x 106

b) Calculo del alargamiento total del sistema = L T = L lat. + L Ac = 0.022 + 0.022 L T = 0.044 cm L latn 0.022 c) = = L latn 80 = 0.000275 = 0.00044 = P A

L acero = 0.022 =L acero 50

Calculo de la tensin unitaria de cada barra:

latn = 1835.489 kg = 305.91 kg6 cm

cm

acero = 1835.489 kg = 917.7445 kg 2 cm cm

Problema Un cilindro hueco de acero rodea a otro macizo de cobre y el conjunto esta sometido a una carga axial de 25,000 kg. La seccin de acero es de 18 cm, mientras que la del cobre es de 60 cm, ambos cilindros tienen la misma longitud antes de aplicar la carga. Determinar el aumento de temperatura del sistema necesario para colocar toda la carga en el cilindro de cobre y la placa de la cubierta de la parte superior del 6 -6 conjunto. Considerar para el cobre E = 1.1 x 10 kg/cm y = 17 x 10 1/ C y para el acero E = 2.1 x 10 6 kg/cm y = 11 x 10 6 1/ C. 25,000 kg 25,000 kg t1 =? cobre acero L = x L x T L = PL AE Aumento de longitud por temperatura Deformacin x carga to acero Cu

L Cu = L Ac ; L Cu = L Ac

y

T Ac = TCu La dif. De la long. Por = AC x L AC x T AC temperatura menos la deformacin por carga del LAC ( AC x TAC ) Cu es igual al aumento de = long. Por temperatura del acero TAC

Cu x L Cu x T Cu

-

PCu x Lcu Acu x E Cu Pcu Acu ECu =

L Cu Cu x T Cu Pcu Acu ECu

Cu x T Cu -

AC x

Cu x T Cu - AC x TAC =T ( Cu - AC )

Pcu Acu ECu

Pcu Acu ECu Pcu 1 T= x Acu ECu ( Cu - = T =250