Finalizado Resistencia de materiales (2).docx

7/25/2019 Finalizado Resistencia de materiales (2).docx

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Resistencia de Materiales I Mag. Ing. Máximo Alejandro CrispínGómez

DIAGRAMA DE ES!ER"# DE#RMACI$%

&ara o'tener el diagrama de es()erzo de(ormación de )n material* se realiza)s)almente )na pr)e'a de tensión a )na pro'eta del material* donde se p)edeapreciar (ísicamente. Grá(icamente se p)ede apreciar a tra+,s de los

diagramas -)e se analiza.

&R#./ Constr)ir el diagrama de ()erza axial %* considerar la intensidad de lacarga )ni(ormemente distri')ida -x.

&RIMER 0RAM#1

Considerando1 %x 2 3& 4 3 ∫qx .dx

%5 2 /6 / ∫0

2

2dx 2 7 6 7 8 lxl98 2 { N 1 ´ =−5k

N 1 ´ ´ =−9k

SEG!%D# 0RAM#1

%8 2 / : 4 8 4 ∫0

2

2dx 2 /: 48 /8 lxl98 2 { N 2 ´ =−6k

N 2 ´ ´ =−10k

0ERCER 0RAM#1

%; 2 / 59 / 6 / ∫0

2

2dx 2 /56 /8 lxl98 2 { N 3 ´ =−15 k

N 3 ´ ´ =−19 k




&R#. %<98. Constr)ir el diagrama de ()erza axial %. Considerar lasintensidades de la carga )ni(ormemente distri')ida -x.

%x 2 3 & 4 3 ∫qx . dx

Analizando el 5<tramp = el ;< tramo por simetría se tiene*

-)e 3+2 /1

2 P+qx ×

L

3=0

Dónde1 -x 2

3 P

2 L

5< 0RAM#1

%5 2 −1

2 P+∫

0

L

3

q y .d y=−1

2 P+

3 P

2 Ll=l9>?;

%5@ 2 /5?8 &

%5@@ 2 −1

2 P+

3 P × L

3

2 L




%5@@ 2−1

2 P+

1

2 P %5@@2 9

SEG!D# 0RAM#1 no se o'ser+a ()erzas act)antes por lo tanto

%8@29 %8@@2 90ERCER 0RAM#1

%; 2 9 4 ∫0

l

3

q y . d y 2 9 4 3 P

2 Llyl 0

L/3=3 Px

L

3

2 L

%;@2 9 %;@@2 4 P

2

M$D!># # RE>ACI$% DE &#ISS#%

C)ando )n elemento estr)ct)ral es sometido a la acción de )na ()erza exterior*se de(ormará en la dirección de la ()erza* -)e p)ede ser )na dismin)ción oincremento de la sección trans+ersal* los -)e en alg)nos textos lo denominande(ormaciones laterales de dico elemento.

En la ig.;.5 aB = 'B se o'ser+an -)e las de(ormaciones laterales -)e seprod)cen por e(ecto de tracción y compresión respecti+amente* tienen )narelación constante con las de(ormaciones axiales.

RE>ACI#% DE &#ISS#% o M#D!># DE &#ISS#%

El mód)lo de &oisson -)e expresa la relación de las de(ormaciones laterales= axiales* de'ido a la aplicación de la carga exterior en (orma axial. >o -)e seconsidera constante para cada tipo de material* mientras se mantenga dentrodel rango elástico.

2 Deformaciónlateral

Deformaciónaxial




El +alor de se enc)entra entre los rangos de 9*86 = 9*;6. &ara el aceroestr)ct)ral es aproximadamente a 9*86.

Generalmente las de(ormaciones laterales no a(ectan los es()erzoslongit)dinales.

&R#>EMAS DESARR#>>AD#S

&R#. %< ;.;1 Determinar el mód)lo de &oisson * en ()nción del mód)lo deelasticidad E* a* ' = & del elemento s)jeto a tracción* tal como se m)estra enla ig.;.8

S#>!CI#%1

aB &or de(inición de Es()erzo FB

σ X = 0

A2

σ Z = 0

A1

σ y= P

A3

2 P

a x b F5B

'B &or de(inición de de(ormación )nitaria.

ε z= b

b !=ε LA"#$AL

ε AX%AL

ε LA"#$AL= ! x ε AX%AL ε= σ

#




ε LA"#$AL= ! {( P/axb ) / # }= !xP /( axbx#)

b

b = !

P

axbx#

!=ax bx#

P Rta.

&R#>EMA C#%SIDERA%D# E> &ES# &R#&I#

&R#. Determinar la alt)ra -)e p)ede ser constr)ido* )n m)ro +ertical de

ormigón* si s) resistencia de compresión a los 8H días es de 56 Jg?cm 8.* serecomienda )sar )n (actor de seg)ridad de K. Considerando -)e la densidaddel ormigón es 8K99 Jg?m;

S#>!CI#%

DA0#S1

256Lg?cm8

.S.2K

2 8K99 Lg?mᵹ

;

Considerando -)e la sección trans+ersal es 5.99 m. x 5.99 m.

¿ P

A ¿&

A =

x' ᵹ

A FIB




De la expresión FIB podemos despejar NO

N 2σxA

( =

175 x1.0m2

2400 k)/m3 2 8:.5 m

3

N 2 P x A * + ='

A =729.17m .

Considerando el (actor de seg)ridad 2K

Pi 2729.17m

4 =182.29m .

&or lo tanto la alt)ra a )sar será1 P i2 182.29m Rta.

&RAC0ICA CA>IICADA

Determinar la capacidad de carga Fo resistenciaB del elemento de tensión A en

la armad)ra inL -)e se m)estra en la (ig)ra %<5FaB* si está eco con doság)los de Qx65x.:mm.* (ijados a )na placa de )nión de 59 mm de gr)eso*mediante c)atro remaces A698/5* de 5:mm colocados en ag)jeros de 85 mmde diámetro. >os es()erzos permisi'les en los áng)los = la placa Fsegn el AISCB* S#% DE 569 M&a F56 Jgr(.?mm8B en tensión* 599 M&a F59 Jgr(?mm8B* alcortante ;;.6 Jgr(?mm8B al aplastamiento.

CARGA &ERMISI>E A> C#R0A%0E &ARA REMACPES 0#R%I>>#S DE5: mm DE 88 mmTDescripción Diámetro

*Mm

Designación

AS0Mes()erzo de

Es()erz

oCortant

Cortant

eSimple

Cortant

eDo'le




l)encia*M&a

e+* M&a

J% J%

Remaces decampo de0aller colocados

con má-)ina

5: A698/5 A698/8

5995K9

8H.K;:.

6Q.:.K

88 A698/5

A698/8

599

5K9

;H.9

6;.8

Q.9

59Q.K0ornillos FpernosBno aca'ados* AS0M ;9* =partes roscadas*=2869 M&aa

5: A;9= 2 869

96a

5:.H85.;

;:.K8.6

88 A;9= 2 869

96a

8Q.Q8H.6

6;.86.9

0ornillos FpernosBde alta resistencia*tipos de (ricción

5: A;86/ AK:9/

5995K9

8H.K;:.

6Q.:.K

88 A;86/ AK:9/

5995K9

;H.96;.8

Q.959Q.K

TCon+ersión aproximada a )nidades SI de los +alores de las ta'las del man)al AISC* U. Edición* 5:9.

E-)i+alencias en )nidades t,cnicas1 5 M&a 2 9.598 Jg(?mm8 5 J% 2 598 Jg(.

a&ara partes roscadas de material distinto de a-),l para el c)al = 2 869 M&a*empl,ese + 2 9.;9 =.




Aplastamiento so're los áng)los1

A 2 H t d 2 HF.:BF5:B 2 5899 mm8

P ,erm= A - t =(1200 ) (335 ) 10−3=402k N 41"on

Aplastamiento so're la placa de )nión1

A 2 Kt5 d 2 KF59BF5:B 2 Q9 mm8

P ,erm= A - ,=(760) (335)10−3=255k N 26"on

Cortante en los remaces1

A)n rem 21

4/ (19)2 2 8H;.6 mm8

P ,erm=8 A0nrem - ' =8 (283.5 ) (100)10−3=227k N 23"on

Fdetermina la capacidadB

>a resistencia de los remaces al cortante determina la capacidad de carga dela )nión.

#'s,r+ese -)e se emplean generalmente líneas de gramil Fo márgenesBestándares para las (ilas de remaces F+er el man)al AISCB* = estoss)jetadores s)elen estar a 6 mm de distancia. &or otra parte* el centroide del

área trans+ersal del mismo per(il ang)lar está a 86.: mm de la es-)ina FoaristaB* como se indica en la ta'la del ap,ndice. A-)í tam'i,n a= )naexcentricidad de K6 7 86.:25:.5 mm* de la ()erza aplicada con respecto a la(ila de remaces. En el caso de armad)ras pe-)eVas se acost)m'radespreciar el e(ecto de esta excentricidad* =a -)e s)p)estamente los es()erzospermisi'les se esta'lecen lo 'astante 'ajos para tener en c)enta estacontingencia.

%o menos de dos remaces se )tilizan en todas las conexiones principales* =se e+ita )n nmero excesi+amente grande de remaces en )na (ila.

>os elementos de compresión de armad)ras pe-)eVas con (rec)encia seconectan a )na placa de )nión* del mismo modo -)e en el caso de )nelemento de tensión. >os miem'ros de compresión de )na armad)ra sediseVan como col)mnas. >as longit)des e(ecti+as de col)mna se determinan apartir de )n diagrama (ormado con líneas de centro Fo líneas ejesB* como elindicado en la (ig)ra 5K/59FaB* = )n est)dio del arriostrado en direcciónperpendic)lar al plano de la armad)ra* >as áreas totales de las col)mnas seemplean para determinar s)s capacidades de carga* en tanto -)e para la )niónremacada se toman en c)enta los es()erzos cortantes o los de aplastamiento.En alg)nos casos* los elementos de )na armad)ra p)eden act)ar en tensión* =

en condiciones di(erentes de carga* en compresión. Dicos elementos sede'en diseVar segn lo anterior.




CARGA &ERMISI>E A> C#R0A%0E &ARA REMACPES 0#R%I>>#S DE5: mm DE 88 mmT

Descripción Diámetro

*Mm

Designación

AS0Mes()erzo del)encia*M&a

Es()erz

oCortante+* M&a

Cortant

eSimpleJ%

Cortant

eDo'leJ%

Remaces decampo de0aller colocadoscon má-)ina

5: A698/5 A698/8

5995K9

8H.K;:.

6Q.:.K

88 A698/5 A698/8

5995K9

;H.96;.8

Q.959Q.K

0ornillos FpernosBno aca'ados*

AS0M ;9* =partes roscadas*=2869 M&aa

5: A;9= 2 869

96a

5:.H85.;

;:.K8.6

88 A;9= 2 869 96a 8Q.Q8H.6 6;.86.9

0ornillos FpernosBde alta resistencia*tipos de (ricción

5: A;86/ AK:9/

5995K9

8H.K;:.

6Q.:.K

88 A;86/ AK:9/

5995K9

;H.96;.8

Q.959Q.K

TCon+ersión aproximada a )nidades SI de los +alores de las ta'las del man)al AISC* U. Edición* 5:9.

E-)i+alencias en )nidades t,cnicas1 5 M&a 2 9.598 Jg(?mm8 5 J% 2 598 Jg(.

a&ara partes roscadas de material distinto de a-),l para el c)al = 2 869 M&a*empl,ese + 2 9.;9 =.

De 5: mm colocados en ag)jeros de 85 mm de diámetro. >os es()erzospermisi'les en los áng)los = Va placa Fsegn AISCB son de 569 M&aF56Jg(?mm8B al cortante = ;K Jg(?mm8B al aplastamiento.

S#>!CI#%El área trans+ersal neta de los ang)lares ded)ciendo el anco de los ag)jerosde remaces Fdiámetro del remace más ; mmB m)ltiplicado por el espesor deláng)lo* del área total tomada de las ta'las de dimensiones = propiedades deper(iles estr)ct)rales Fta'la del ap,ndiceB. El área neta m)ltiplicada por eles()erzo permisi'le de tensión da la ()erza admisi'le determinada por desgarrea tensión. Se e(ectan cálc)los semejantes para otros modos de (alla* con 'aseen las sig)ientes o'ser+aciones1 entre remaces = ang)lares existen ocos)per(icies de aplastamiento -)e tam'i,n prod)cen cortante simple* c)atroremaces proporcionan oco s)per(icies de cortante = c)atro s)per(icies deaplastamiento -)e prod)cen cortante do'le son proporcionadas por la placa de




)nión a los remaces. En lo -)e sig)e* = asta la terminación del pro'lema* ellector de'e o'ser+ar la sec)encia de transmisión de la carga1 de los áng)los alos remaces = de ,stos a la placa de )nión.

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