CAPITULO 2

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

La deformacin depende de las cargas externas y consecuentemente delas tensiones y de fuerzas de atraccin molecular, es decir, de la estructurainterna del material. Para obtener la relacin entre tensiones ydeformaciones se procede por va experimental mediante ensayosrealizados en el laboratorio.

En el ensayo de traccin, una pieza de dimensiones normalizadas llamadaprobeta es sometida a una carga de traccin que se aumentagradualmente hasta la rotura.

En la probeta se realizan previamente dos marcas, que determinan unalongitud denominada distancia entre puntos, sobre las que se efecta, pormedio de un extensmetro, la medida de los alargamientos.

Si la fuerza de traccin cesa, el alargamiento desaparece completa oparcialmente, es decir, la barra tiende a recuperar su longitud original L.Esta propiedad que posee un material de volver parcial o completamentea su forma inicial una vez que desaparece la carga es lo que se llamaelasticidad. Si la barra recupera completamente su longitud inicial, sedice que el material es perfectamente elstico; de lo contrario se diceque es parcialmente elstico.

La plasticidad es una propiedad opuesta, un material es perfectamente plstico cuando al dejar de actuar la carga que lo deforma mantiene su configuracin deformada.

En la realidad ningn material resulta perfectamente elstico o perfectamente plstico. Algunos materiales como el acero, aluminio, goma e incluso la madera y el hormign pueden ser considerados como perfectamente elsticos dentro de ciertos lmites, es decir, si no estn excesivamente cargados.

Otros materiales como la arcilla y la masilla pueden considerarse como perfectamente plsticos.

LEY DE HOOKE

La Ley de Hooke constituye la base de la Resistencia de Materiales y esvlida dentro de lo que se denomina rgimen lineal elstico. Esta leyestablece que si la tensin normal se mantiene por debajo de un ciertovalor , llamado tensin de proporcionalidad, las deformacionesespecficas y las tensiones son directamente proporcionales.

=

E: Recibe el nombre de Mdulo de Elasticidad, Longitudinal, o mdulo de Young. El valor de E es una caracterstica de cada material.

: es la deformacin unitaria.

: esfuerzo o tensin normal.

La probeta, debido a la tensin, se alarga. La deformada unitaria longitudinal es:

=

GRAFICA ESFUERZO DEFORMACION

a) Perodo elstico.- Este perodo queda delimitado por la tensin Se (lmite deproporcionalidad o elasticidad). El lmite de elasticidad se caracteriza porque, hastallegar al mismo, el material se comporta elsticamente, es decir que producida ladescarga, la probeta recupera su longitud inicial. En la prctica, este lmite seconsidera como tal cuando en la descarga queda una deformacin especificaremanente igual al 0.001 %.

Este perodo comprende dos zonas: la primera, hasta el Se (lmite de proporcionalidad),dnde el material verifica la ley de Hooke. La segunda zona entre Sp y Se, si bien es elstica,no manifiesta proporcionalidad entre tensiones y deformaciones.

En la primera zona:

=

=

En la segunda zona

= ()

En general, los lmites de proporcionalidad y de elasticidad difieren muy poco entre s.

b) Perodo elasto-plstico.- Para tensiones superiores al lmite elstico, lapieza no recobra su dimensin original y la deformacin es permanenteacorde con la carga aplicada. A medida que aumenta la solicitacin, la grficadisminuye el valor de su tangente, tendiendo a anularse en el tramo final delperodo, al cual se llega con un valor de tensin que se indica como Sy(tensin de fluencia).

c) Perodo plstico (fluencia).- Una vez arribado al valor de tensin Sy (lmitede fluencia), el material fluye, aumentan las deformaciones sin que existeaumento de tensin. El fenmeno no es tan simple, ya que la tensin oscilaentre dos valores cercanos entre s, denominados lmites de fluencia superiore inferior, respectivamente. La tensin de proporcionalidad esaproximadamente 80% la de fluencia.

Los experimentos demuestran que durante la fluencia se producendeslizamientos relativos entre los cristales y en la superficie de la probetaaparecen las llamadas lneas de Chernov - Lders, que forman con el eje de lamisma un ngulo de 45.

d) Perodo de endurecimiento y de estriccin.- Luego de la fluencia hay unreacomodamiento cristalogrfico y el material se endurece e incrementa suresistencia, es decir, admite un incremento de carga. En este perodo lasdeformaciones son muy pronunciadas. La tensin aumenta hasta alcanzar unvalor mximo, denominado tensin de rotura, a partir del cual la tensindisminuye hasta que alcanza una determinada deformacin de rotura,producindose la rotura fsica. La tensin Sut no es en realidad la mximatensin que se origina en la probeta sometida a carga. En efecto, alcanzado elvalor de la deformacin especfica correspondiente a Sut, comienza amanifestarse en la probeta un fenmeno denominado estriccin

La estriccin es la reduccin de una seccin central de la pieza, misma que hace que las tensiones aumenten y que, en realidad, el diagrama efectivo en lugar de presentar su concavidad hacia abajo muestra un punto de inflexin en las vecindades de Sut y cambia su curvatura presentando una rama creciente hasta alcanzar la deformacin de rotura.

La estriccin se mide por el coeficiente de estriccin lateral con la siguiente expresin:

=

Dnde:

Ai y Af rea inicial y final respectivamente

En los aceros comunes 50 %

La rigidez, la resistencia y laductilidad son propiedadesmecnicas de los materiales:

Rigidez: Capacidad deoponerse a las deformaciones.

Resistencia: Capacidad deoponerse a la rotura.

Ductilidad: Capacidad dedeformarse antes de romperse.

EJERCICIOS

1. Se tiene dos cables metlicos, el primero de Aluminio con un dimetro de 1 mm y el segundo de Acero con un dimetro de 0.5 mm. Tomar Sy al = 283 Mpa (2884.8 Kg/cm) y Sy ac = 428 Mpa (4362.8 Kg/cm). Se pide hallar la carga mxima que pueden soportar ambos cables y cul es el de mayor resistencia.

2. Dos piezas a y b con una longitud inicial de 10 cm y 100 cm, se deforman hasta alcanzar longitudes finales de 11 cm y 105 cm respectivamente. Se pide calcular la deformada total y unitaria.