Rentas constantes: Ejercicios (I) Ejercicio 1: Tenemos una renta pospagable de 500.000 ptas. semestrales, durante 4 aos, y se le aplica un tipo de inters del 10% anual.Calcular el valor actualCalcular el valor finalVer la relacin entre valor actual y valor final Ejercicio 2: El mismo ejercicio anterior, pero suponiendo que la renta es prepagable. Ejercicio 3: Calcular el valor inicial de una renta perpetua pospagable de 100.000 ptas. mensual, aplicando un tipo de inters anual del 8% anual. Ejercicio 4: Tenemos una renta trimestral de 200.000 ptas., prepagable, con una duracin de 4 aos, y se le aplica un tipo de inters anual del 10%. La renta se encuentra diferida 2 aos.Calcular el valor inicialCalcular el valor final SOLUCIONES

Ejercicio 1:A) Valor inicial

Como la renta es semestral, hay que utilizar la base semestral

Tipo de inters semestral: 1 + i = (1 + i2)^2

luego, 1 + 0,1 = (1 + i2)^2

luego, i2 = 4,881%

Aplicamos la frmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i)

luego, Vo = 500.000 * (1 - (1,04881)^-8) / 0,04881)

luego, Vo = 500.000 * 6,4944

luego, Vo = 3.247.209 ptas.

B) Valor final

Aplicamos la frmula Vn = C * (((1 + i)^n - 1) / i)

luego, Vn = 500.000 * (((1,04881)^8- 1) / 0,04881)

luego, Vn = 500.000 * 9,5086

luego, Vn = 4.754.281 ptas.

C) Relacin entre el valor inicial y el valor final

Tenemos que verificar la frmula Sf = Ao (1 + i)^n

luego, 4.754.281 = 3.247.209 * 1,464

luego, 4.754.281 = 4.754.281

Por lo tanto, se verifica la relacin

Ejercicio 2: Vamos a suponer ahora que la renta es prepagableA) Valor inicial

Aplicamos la frmula Vo = C * (1 + i) * ((1 - (1 + i)^-n)/ i)

luego, Vo = 500.000 * 1,04881 * ((1 - (1,04881)^-8) / 0,04881

luego, Vo = 3.405.705 ptas.

B) Valor final

Aplicamos la frmula Vn = C * (1 + i) * (((1 + i)^n - 1) / i)

luego, Vn = 500.000 * (1 + 0,04881) * (((1 + 0,04881)^8 - 1) / 0,04881)

luego, Vn = 500.000 * 1,04881 * 9,5086

luego, Vn = 4.986.336 ptas.

C) Relacin entre el valor inicial y el valor final

Tenemos que verificar la frmula Sf = (1 + i)^n * o

luego, 4.986.336 = 3.405.705 * 1,464

luego, 4.986.336 = 4.986.336

Por lo tanto, se verifica la relacin

Ejercicio 3:Como la renta es mensual, hay que utilizar la base mensual

Tipo de inters mensual: 1 + i = (1 + i12)12

luego, 1 + 0,08 = (1 + i12)^12

luego, i12 = 0,643%

Aplicamos ahora la frmula de valor actual, Vo = C / i

luego, Vo = 100.000 / 0,00643

luego, Vo = 15.552.100 ptas.

Ejercicio 4:A) Valor inicial

Como los importes son trimestrales tendremos que utilizar la base trimestral

Tipo de inters semestral: 1 + i = (1 + i4)^4

luego, 1 + 0,1 = (1 + i4)^4

luego, i4 = 2,411%

Aplicamos ahora la frmula de valor actual, Vo = C *d/o

luego, Vo = C * (1+i4)^-d+1 * ((1 - (1 + i4)^-n)/i4)

luego, Vo = 200.000 * (1,02411)^-8+1 * ((1 - (1,02411)^-16)/0,02411)

(los periodos van expresados en trimestres)

luego, Vo = 200.000 * 0,8464 * 13,146

luego, Vo = 2.225.325 ptas.

B) Valor final

El valor final de una renta diferida coincide con el de una renta normal, en este caso, con el correspondiente a una renta prepagable

Aplicamos la frmula Vn = C * (1 + i4) * (((1 + i4)^n - 1) / i4)

luego, Vn = 200.000 * (1 + 0,02411) * (((1 + 0,2411)^16 - 1) / 0,02411)

luego, Vn = 200.000 * 1,02411 * 19,246

luego, Vn = 3.941.958 ptas.