RELATIVIDAD DE EINSTEIN:

¿QUÉ TAN NEGRO ES UN HOYO NEGRO?

HERNANDO QUEVEDO

ICN-UNAM

CONTENIDO

1- ELEMENTOS DE GEOMETRÍA DIFERENCIALMétrica – Conexión – Curvatura

2- GEOMETRÍA Y EL CAMPO GRAVITACIONALCurvatura = Interacción gravitacional

3- GEOMETRÍA DE UN HOYO NEGRO Curvatura infinitaHorizonte

4- RADIACIÓN DE UN HOYO NEGRO

z

x

y

ELEMENTOS DE GEOMETRÍA DIFERENCIAL:

EL PLANO

1

2ds2

La matriz gab es la métrica del plano

z

x

y

LA ESFERA

1

2ds2

La matriz gab es la métrica de la esfera

θ

ϕ

r

La métrica contiene toda la informacióngeométrica de la superficie!!

--MORALEJA --

gab3

gab2

gab1

Las superficies viven en un espacio de 3 dimensiones

GEOMETRÍA DIFERENCIAL

CONEXIÓN: Sirve para transportar objetosEjemplo: Transporte paralelo de un vector

Superficie plana

Rabcd = 0

Superficiecurva

Rabcd ≠ 0

GEOMETRIA Y CAMPO GRAVITACIONALEinstein (1915):

1. Espacio + tiempo = Espaciotiempo 4D

2. Espaciotiempo plano = No gravitación

3. Espaciotiempo curvo = Gravitación

Curvatura = Energía-momento

Geometría = Física

Ecuaciones de Einstein:

EJEMPLOS DE ESPACIOTIEMPOS

ESPACIOTIEMPO DE MINKOWSKI: (𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟎𝟎)

ESPACIOTIEMPO PLANO NO GRAVITACIÓN

TEORIA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

GEOMETRÍA DEL HOYO NEGRO (𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟎𝟎)

𝒓𝒓 > 𝑹𝑹𝒔𝒔 → 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒔𝒔𝒕𝒕𝒂𝒂𝒆𝒆𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝒕𝒕𝒔𝒔𝒕𝒕𝒂𝒂𝒆𝒆𝒕𝒕𝒕𝒕

𝒓𝒓 = 𝑹𝑹𝒔𝒔 = 𝒉𝒉𝒕𝒕𝒓𝒓𝒕𝒕𝒉𝒉𝒕𝒕𝒉𝒉𝒕𝒕𝒕𝒕

𝒓𝒓 < 𝑹𝑹𝒔𝒔 → 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝒕𝒕𝒔𝒔𝒕𝒕𝒂𝒂𝒆𝒆𝒕𝒕𝒕𝒕espacio = tiempo

r = 0 → curvatura infinita

Curvatura = Gravitación

Vacío clásico de Einstein: 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟎𝟎

Los hoyos

negros

son negros!

Física clásica vs. Física cuántica

Clásica: el vacío existe

𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟎𝟎

Cuántica: el vacío fluctúa

𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟎𝟎 + < 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂>

Vacío cuántico de Hawking: 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 = < 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 >

Radiación de Hawking

Temperatura de Hawking

Los hoyos negros emiten radiación

Conclusiones

1. La métrica determina todas las propiedadesgeométricas de un espacio.

2. En la teoría de Einstein, geometría = físicacurvatura = gravitación

3. Existen métricas que describen hoyos negros

4. Clásicamente, los hoyos negros son completamentenegros.

5.Cuánticamente, los hoyos negros emiten radiación.