RegulaciónAutomática Tema14. Consideraciones y acciones básicas de control. · 2019-01-07 ·...

REGULACIÓN AUTOMÁTICADpto. Electronica Automática e Informática IndustrialETSIDI‐UPMMiguel Hernando Gutiérrez

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Miguel Hernando Gutiérrez

Regulación AutomáticaTema 14. Consideraciones y acciones básicas de control.

Departamento deIngenieríaEléctrica,Electrónica,AutomáticayFísicaAplicadaInformáticaIndustrial

EscuelaUniversitariade IngenieríaTécnicaIndustrialEscuela Técnica Superior de Ingeniería yDiseño Industrial


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Contenido14.1 Análisis de Requisitos

14.2 Tipos de reguladores.

14.3 El regulador P y el lugar de las raíces.

14.4. El regulador PID. Ajustes empíricos.

Bibliografía recomendada:Apuntes de Regulación Automática II. C.Platero, M. Hernando 2005.

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1. Análisis de Requisitos

Requisitos del sistema de control (I)• Son el conjunto de especificaciones dinámicas que han de presentarse para

cumplir determinados objetivos en cuanto al funcionamiento del sistema• El objetivo fundamental de un sistema de control SISO es conseguir que la señal

de salida siga a la entrada, haciendo que las perturbaciones sobre el sistema noinfluyan nada o mínimamente sobre el equipo

• En general respecto de la respuesta, el sistema deberá cumplir cuatro requisitos:1. El sistema debe ser estable,2. debe de tener una determinada precisión,3. debe de estar adecuadamente amortiguado y debe ser lo suficientemente

rápido4. Rechazo a las perturbaciones.

• El grupo de requisitos orientados a especificar la respuesta transitoria se puedendar tanto en el dominio del tiempo (mediante la aproximación de polosdominantes) como en el de la frecuencia.

• La precisión se indica bien mediante el error permisible o las constantes de errorcorrespondientes.

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Dominio del tiempo

Sobreoscilación MP, tPTiempo de subida tr

Tiempo de establecimiento tsConstantes de error Kp, Kv, Ka

Dominio de la frecuencia

Margen de fase γFrecuencia de cruce de ganancia ωg

Pico de resonancia y frecuencia de resonancia Mr, ωrConstantes de error Kp, Kv, Ka

Dominio complejo

Coeficiente de amortiguamiento ζConstante de amortiguamiento σ

Frecuencia amortiguada ωdFrecuencia natural no amortiguada ωn

Constantes de error Kp, Kv, Ka

1. Análisis de Requisitos

Requisitos del sistema de control (II)• Las técnicas basadas en el LDR emplearán especificaciones del dominio temporal (MP,

tr, ts)• En frecuencia se suele usar fundamentalmente el margen de fase y la frecuencia de

cruce de ganancia.• Sin embargo como es de esperar tanto uno como otro hacen referencia al mismo

sistema, y sus valores están relacionados• Los Márgenes de estabilidad, nos ayudan a establecer relaciones con el

comportamiento en cadena cerrada.

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1. Análisis de RequisitosRequisitos del sistema de control (III)• Relaciones entre los parámetros de sistemas de segundo orden

6


2. Tipos de reguladores

Control por realimentación• Sistema en cadena abierta: más preciso, estable, rápido, raramente oscilatorio…• Sistema en cadena cerrada: aparece el error, inestabilidades, oscilaciones, lento…• ¿Por qué realimentamos los sistemas?

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El sistema corrige la acción de control en base a la observación de la variable quese quiere controlar.

Hace frente a las perturbaciones tanto previsibles como imprevisibles.

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2.Tipos de reguladores

Control On‐Off• Sistema de control realimentado más

sencillo.• No hay ajuste alguno de parámetros.

Funciona sólo entre dos estados de la variable de control:

si e>0 u = umáx.si e<0 u = umín

• Objetivo: permanecer cerca de la consigna.• Inconveniente: la variable de proceso puede

oscilar; las conmutaciones de u pueden deteriorar los actuadores.

• Modificaciones: incluir zonas muertas, histéresis (0.5 2% del rango máximo)

• Control de nivel de depósitos de agua

7

8


Regulación por compensación del error

• El controlador decide lo que hacer en función de la señal de error :

u(t)=F[e(t)]

• El regulador más extendido y conocido es el regulador PID.

8


9


Compensación anticipativa

• Trata de adelantarse en su acción correctora al ser capaz de medir las perturbaciones.

• La perturbación debe ser medible• Se combina con la compensación por realimentación

9


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Normal-butano

Iso-Butano

Purgador de condensado

FT

FC

sp

AT

LT LC

LT LCsp

ACFC

sp

sp

FT

spFC

FT

LL

vaporAliment.

AC

F

ReflujoAliment.

AT

LLF

FC

FT

FC

FT

Sistemas reales de controlEstas y otras estructuras se combinan en distintos o el mismo nivel.

2. Tipos de reguladores

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3. El regulador P y el lugar de las raícesAnálisis estático de la acción proporcional ante perturbaciones (I)

l: perturbación de carga (de entrada)n: perturbación en la medida (ruido)KcKp: Ganancia de lazo

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BlnyAlKK

Kny

KKKK

xyyKu

luKxnxy

refpc

pref

pc

pc

refc

p

)(

1)(

1)(

)(

12


3. El regulador P y el lugar de las raícesAnálisis estático de la acción proporcional ante perturbaciones (II)Si n=0:

Interesa A=1 y B=0

Si n<>0 el ruido es tan importante como la referencia

Regla importante: la calidad de los sensores y el aislamiento de las señales demedida es muy importante para hacer un buen sistema de control.

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BlAylKK

Ky

KKKK

x refpc

pref

pc

pc

11

13


2. El regulador P y el lugar de las raícesEl lugar de las raícesEfectos Dinámicos:

K=1,2 y 5 de forma sucesiva.

13

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tiempo

salid

a

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

40.160.340.50.64

0.76

0.86

0.94

0.985

0.160.340.50.64

0.76

0.86

0.94

0.985

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)

Real Axis

Imag

Axi

s

+ ‐

𝐺 𝑠 𝑌 𝑠

𝐸𝑎 𝑠 𝑋 𝑠

𝐻 𝑠

𝐾 𝑈 𝑠

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2. El regulador P y el lugar de las raícesEl lugar de las raíces

14

>> g=tf(1, poly([‐1 ‐1 ‐1]))Transfer function:

1‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1>> rltool(g)

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3. El regulador P y el lugar de las raíces

• La acción proporcional tiene efectos sobre el régimen transitorio ypermanente, normalmente aumentar K:o tiende a reducir el error en régimen permanente.o tiende a aumentar las oscilaciones en la variable de proceso.

• Elevada ganancia hace el sistema insensible a variaciones de carga, pero por elcontrario, lo hace más sensible al ruido.

• Solo un grado de libertad para controlar más de una especificación.

15

16


4. El regulador PID

Al algoritmo de control PIDEs el controlador por excelencia, se compone de tres acciones, Proporcional,

Integral y Derivativa.

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t

di dt

tdETdET

tEKtU0

)()(1)()(

sTsTsTT

KsTsT

KsEsU

i

idid

i

1)11(

)()( 2

¡NO CAUSAL!

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La acción Integral • Se fija en el pasado para decidir que hacer.• Incremento notable de la inercia del sistema• Hace al sistema preciso, pero debe ser suave o el sistema se hace oscilatorio• Mayor Ti , más suave la acción.

Ti= 3, 1, 0.5 y 0.2

17

11)(

s

sG

4. El regulador PID

18


La acción derivativa • Genera una señal proporcional a la derivada del error• Debe ir combinada con la acción proporcional, de la forma:

• Se ajusta mediante el parámetro Td tiempo derivativo.• Tiene efecto sobre el régimen transitorio, mejorando la estabilidad.

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4. El regulador PID

dttdeTteKtu d)()()(

)1()()()( sTK

sesusG dcc

e(t)

t t+dt

ê(t+dt)

señal de error e(t)

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Combinación PID• El máximo beneficio se obtiene combinando las tres acciones de control• En el plano s aporta 2 ceros y un polo en 0:

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P: Actúa con el presente. Da consistencia al controlador. Siempre presenteI: Actúa con el pasado. Da precisión. Incrementa la inercia. Muy comúnD: Actúa con la previsión. Incrementa la estabilidad. Introduce fricción. No suele

ser necesaria.

i

diid

i sTsTKTsKTKsT

sTKsG

2)()(11)(

4. El regulador PID

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Metodologías de diseño de controladores

Métodos empíricos o heurísticos– Se basan en experimentos– Son “recetas” que a veces dan buenos resultados– los más característicos son los de Ziegler‐Nichols (1944)

Métodos analíticos – Se basan en las propiedades analíticas del sistema– Parten de un modelo de la planta– Normalmente llegan a un primer diseño que luego hay que refinar– Lugar de las raíces– Métodos de optimización– Métodos adaptativos

4. El regulador PID

21


Ajuste de Ziegler‐Nichols (I)• Se basan en el ensayo en cadena abierta ante entrada escalón. Esta respuesta se

denomina como “curva de reacción del proceso”.

• Debe tener forma de “S” (2º orden sobreamortiguado).• Con la respuesta se determinan K, el retraso L y la constante de tiempo T.• Con esos valores se calcula Kc Ti y Td según una tabla

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4. El regulador PID: ajuste empírico

Controlador K Ti Td

P 1/a - -

PI 0.9/a 3,3L -

PID 1.2/a 2L L/2

Controlador K Ti Td

P T/(KeL) - -

PI 0.9T/(KeL) 3,3L -

PID 1.2T/(KeL) 2L L/2TLK

TALy

a e

Uin

)(

P la n ta u (t) y ( t)

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4. El regulador PID : ajuste empírico

Ajuste de Ziegler‐Nichols (I)• Este método de ZN proporciona buena respuesta ante cambios de carga.• Criterio de diseño: consiguen una razón de decrecimiento de 1/4, lo que da un = 0.22 (muy

subamortiguado Mp=50%). Entre la primera sobreoscilación y la segunda se reduce el pico al 25%.

• Ante cambios de consigna la salida puede no responder de forma óptima, generalmente de pobre amortiguación.

• Si no cumple los requisitos, REAJUSTAR.• Se basa en modelizar la respuesta mediante un sistema de primer orden con retardo:

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Tiempo(sec.)

Ampl

itud

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

d 0.25

d

K

L T

Modelo

Planta

1)()(

Ts

LsKsusy e

ZN1.mdl

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Ejemplo:Diseñar con Matlab un regulador PID mediante Ziegler‐Nichols para el sistema

cuya función de transferencia es la siguiente :

23

)3)(2)(1(1)(

ssssG

>>gs=tf(1,poly([‐1,‐2,‐3])>>step(gs)

Time (sec.)

Am

plitu

de

Step Response

0 1 2 3 4 5 60

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18From: U(1)

To: Y

(1)

0,4 2,8

K=0,165L=0.4 sec.T=2.8-0.4=2.2 sec.

s

sss

Gc

25,225,82,08,01125,41

TABL

A

24



24

)3)(2)(1(1)(

ssssG

s

sss

Gc

25,225,82,08,01125,41

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1-3

-2

-1

0

1

2

3

Real Axis

Imag

Axe

s

Lugar de las raíces

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.2 1.4 1.6

25


Ajuste de Ziegler‐Nichols (II) (Ganancia crítica)• Se basan en el ensayo en cadena cerrada con controlador P.• Variar K hasta mantener oscilación en la salida.• Medir periodo de oscilación To y ganancia Ko

25


Time (sec.)

Am

plitu

de

Step Response

0 5 10 15 20 25 30 350

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2From: U(1)

To: Y

(1)

To

Controlador K Ti Td

P 0.5Ko - -

PI 0.4Ko 0.8To -

PID 0.6Ko 0.5To 0.125To

ZN2.mdl

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Ajuste de Chien-Hrones-Reswick

• Variante del método de ZN.• Criterio de diseño:

o Rápida respuesta con 20% de sobreoscilación.o Rápida respuesta con 0% de sobreoscilación.

• Ajuste de parámetros distintos para cambios de carga o cambios de SP.• Para cambios de carga: uso de parámetros a y L.• Para cambios de SP: uso de parámetros a, L y T.• Consigue un 0% de sobreoscilación disminuyendo el valor de K y Td y aumentando el valor de Ti con

respecto al método de ZN, es decir, la acción proporcional, integra y derivativa son más pequeños.


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Ajuste de Chien-Hrones-Reswick• Parámetros controlador para situaciones de cambio de carga:

• Parámetros controlador para situaciones de cambio de referencia:

Sobreoscilación 0% 20%

Controlador K Ti Td K Ti Td

P 0.3/a - - 0.7/a - -

PI 0.6/a 4L - 0.7/a 2.3L -

PID 0.95/a 2.4L 0.42L 1.2/a 2L 0.42L

Sobreoscilación 0% 20%Controlador K Ti Td K Ti Td

P 0.3/a - - 0.7/a - -PI 0.35/a 1.2T - 0.6/a T -PID 0.6/a T 0.5L 0.95/a 1.4T 0.47L


chr.mdl

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5.‐ Realización Digital

La realización digital conlleva tres efectos importantes:1.- Efecto del muestreo2.- Discretización3.- Cuantificación

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Regulador ) ( zR Bloqueador ) (sB

Convert idor Digital-Analógico

Convertidor Analógico-Digital

T

)( sG

) ( sH

Computador

) ( sY

29



5.1 El muestreo. Filtro antialiasing (1).• Proceso de un controlador digital:

1. Esperar a la interrupción de reloj (tiempo real)2. Lectura de la señal analógica (CAD)3. Cálculo de la acción de control4. Escritura de la señal analógica (CDA)5. Actualización de las variables del controlador6. Volver a 1.

• Durante todo un ciclo la señal muestreada se considerainvariante.

• Efecto del muestreo: aparición de alias.

29

30



5.1 El muestreo. Filtro antialiasing (2)..

30

Time (sec.)

Ampl

itude

Step Response

0 5 10 15 20 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8 From: U(1)

To: Y

(1)

31



5.1 El muestreo. Filtro antialiasing (3)..

31

32



5.1 El muestreo. Filtro antialiasing (3).• El efecto de aliasing: aparición de una falsa señal de baja frecuencia

como consecuencia del submuestreo. • Producidas por señales que superen la frecuencia de Niquist

(TªShanon). Wn=0.5Ws• Solución: filtro analógico antes de muestrear.

o Se suele usar uno de 2º Orden (Butterworth) con ancho de banda al menos de 1/8 de lafrecuencia de muestreo.

32

33



5.2 Discretización (1).• ¿Cómo se realiza con un algoritmo un cálculo del tipo PID?.

o Existen distintas transformaciones. La mas utilizada es la de Tustin o bilineal, la cual sebasa en aproximar la integración por:

33

)(tx

T 2T 3T kT t

)(tx t

dttx0

)( kx kws1

)1()1(

2 1

1

zzT

34



5.2 Discretización (2).

34

35



5.3 Cuantificación (1).

o Un ordenador tiene una precisión finita.o Codificación de números reales:

Coma fija: Coma flotante

o 32 bitso 64 bits

o Una precisión excesiva puede provocar que el cálculo acumulativo salga mal:

o Un ejemplo particular buscado a conciencia:

o Habitualmente quien es problemático es el término integral. Se puede arreglar ajustandosu muestreo con un periodo mayor, para que el valor que se incrementa sea significativo.

35

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6.‐ Notas Prácticas sobre el PID

Notas prácticas de uso del PID

• Empleo del PID:seguimiento fiable de los cambios de SP.insensibilidad al ruido.Buen comportamiento ante cambios de carga,perturbaciones.

• El PID funciona, en la mayoría de los casos,aceptablemente.

• En muchas implementaciones la acción D se desconecta.

• ¿ Cuándo emplear configuración PI ?En sistemas principalmente de 1er orden (control de nivel)En sistemas de orden superior siempre acción I paraasegurar correcto funcionamiento en régimenpermanente.

36

37


6.‐ Notas Prácticas sobre el PID

Notas prácticas de uso del PID

• ¿Cuándo emplear configuración PID ?En sistemas principalmente de 2º orden (control de temperatura).En sistemas donde haya que incrementar la velocidad de respuesta y en sistemasde orden superior, mediante la adición de la acción D.

• ¿ Cuándo no usar PID ?

En sistemas de orden 3 o superior (control más sofisticado, el PID no basta, peropuede usarse).En sistemas con elevados tiempo muertos (predictor Smith).En sistemas con mas de un modo oscilatorio más de un polo complejo con partereal muy pequeña (adición de ceros complejos).

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