Regresión lineal
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Regresión lineal
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El análisis de regresión lineal se define como "el
estudio de la dependencia"
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O de cómo una respuesta o variable depende de uno o más
predictores o variables independientes.
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Es importante tomar en cuenta dos aspectos
básicos:
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Que la dependencia de la respuesta sobre los
predictores se lleva a cabo mediante el promedio, por lo tanto, se requiere que esta
variable tenga una distribución normal.
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Que el promedio de la variable dependiente dadas las variables independientes es una función
lineal, es decir, la variable dependiente se incrementa o
disminuye conforme se incrementan o disminuyen los valores de las
variables independientes o predictoras.
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Dicho de otra manera: debe existir una relación en la que el incremento o
disminución de una variable sea proporcional
en cada punto.
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Se considera regresión lineal simple si se relacionan sólo
dos variables, de las cuales la dependiente es cuantitativa.
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Cuando se utilizan dos o más variables para
predecir una variable cuantitativa se considera regresión lineal múltiple.
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Las variables independientes pueden
combinar variables cuantitativas y
cualitativas.
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La regresión se utiliza para predecir una medida o variable
dependiente (también llamada de desenlace o variable "y")
basandonos de al menos otra variable independiente (o variable relacionada con la
maniobra o variable "x") y un término aleatorio ɛ.
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El proceso de regresión lineal tiene como primer paso determinar la
pendiente o inclinación de la línea de regresión, cuya representación
algebraica para la regresión lineal simple es de la siguiente forma:
E (Y/X) = a + bx
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Donde:El estimador de "Y" dado un valor de "X" es igual a a + b que multiplica "x", asumiendo que la distribución de "Y"
para una "x" determinada es normal y, además, que las varianzas de ambas variables son homogéneas, fenómeno
conocido como homocedasticidad.
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La manera más popular de la representación matemática de la regresión lineal simple
es como sigue:yt = Bo + B1 X1 + ɛ
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Donde:yt= variable explicada o
dependiente. La "y", a diferencia de la "Y", que es un valor real dentro de la población, es el indicador de "Y" o el valor
estimado a partir de una muestra que trata de predecir "Y".
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Bo= intercepto, ordenada al origen o constante de
regresión , que es la altura a la que la recta corta al eje
"Y", equivale al valor de "y" cuando "x" es igual a cero.
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B1 = parámetro que mide la influencia que tienen
las variables explicativas sobre la variable
explicada o dependiente.
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Para la regresión lineal simple, B1 corresponde a la pendiente de la línea y da la proporción de cambio en "y" por cada unidad de cambio
en "x".
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Al término, a B1 se le conoce como coeficiente
de regresión.
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La positividad (relación directa) o negatividad (relación inversa) de la
línea de regresión depende de B1:
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Si el valor de B1 es positivo, "y" aumenta
conforme "x" aumenta;
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Si el valor de B1 es negativo, "y"
disminuye conforme "x" aumenta.
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Finalmente, si b es igual a cero, no hay cambios en "y", y por lo tanto, la pendiente
se mantiene en forma horizontal sin predecir "y" a
partir de "x".
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El análisis de regresión es sólo una herramienta
para acercarse a la naturaleza de los
resultados.
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Aspectos importantes al momento de realizar y leer correctamente los resultados del análisis de
regresión lineal son:1. La variable dependiente debe ser continua.2. La o las variables independientes pueden ser
continuas o categóricas.3. El intercepto.4. El coeficiente de regresión.5. El coeficiente de determinación (R2), es
importante para definir la magnitud de la relación de la o las variables predictoras sobre la variable resultante o predicha.
6. El intervalo de confianza.7. El valor de "F" del análisis de la varianzas de
la regresión.
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Regresión lineal
Palacios-Cruz L et al. Juicio clínico y modelo de regresión lineal.
Rev. Med. Inst. Mex. Seguro Soc. 2013;51(6):656-61