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REGISTRO GUÍA DIDÁCTICA DE AUTOAPRENDIZAJE

IDENTIFICACIÓN DEL MÓDULO DE AUTOAPRENDIZAJEASIGNATURA: Matemáticas Básicas.

CÓDIGO: Por asignar.

PRERREQUISITOS: Ninguno.

CRÉDITOS: 04.

INTENSIDAD HORARIA TOTAL: 192 horas.

INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 12 horas.

PRESENTACIÓNEl curso de Matemáticas Operativas, se inserta en los currículos del primer semestre de la mayoría de los programas académicos, dada una necesidad apremiante de que el estudiante adquiera las habilidades y manipule las principales herramientas para cursos de mayor complejidad. Éste curso, transversa asignaturas como Cálculo Diferencial e Integral, Física, química y en general, todas aquellas áreas que requieren de operaciones algebraicas básicas, tales como la factorización, ecuaciones, simplificación de expresiones y en general, la manipulación de modelos matemáticos, utilizados para resolver problemas complejos.

En este módulo usted encontrará cuatro elementos de competencia con su correspondiente caracterización, los que a su vez se constituyen en las cuatro unidades didácticas de estudio. En total, usted deberá realizar 7 actividades de enseñanza aprendizaje evaluación distribuidas así:Para el elemento de competencia 1, deberá realizar operaciones en el conjunto numérico de los Reales. y efectuar las operaciones y factorizar expresiones algebraicas.

Para el elemento de competencia 2, deberá aplicar las reglas adecuadas para la simplificación de expresiones racionales y aplicar las propiedades de la potenciación y radicación en las operaciones algebraicas.

Para el elemento de competencia 3, deberá aplicar técnicas de solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas propios del álgebra y la física y utilizar métodos de solución gráfica y analítica de las ecuaciones cuadráticas para su interpretación en problemas del movimiento parabólico.

Y para el elemento de competencia 4, deberá graficar las funciones trigonométricas, para establecer entre ellas las diferencias en cuanto a su periodicidad, período, frecuencia, dominio y rango.

Utilizar el teorema de Pitágoras y las leyes del seno y coseno para la solución de triángulos rectángulos y oblicuángulos.

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Diferenciar gráfica y analíticamente la forma binómica y cartesiana de los números complejos para realizar las operaciones de suma, resta, producto y cociente

JUSTIFICACIÓNLas matemáticas es transversal a otras áreas de conocimiento como la física, la química, la electrónica, la mecánica, entre muchas otras propias de las carreras técnicas y tecnológicas, no desarrollar las competencias básicas en esta materia impide que el estudiante se desempeñe adecuadamente en su proceso de aprendizaje y más adelante, seguramente, como profesional.

La apropiación de las herramientas que ofrece el álgebra y la trigonometría, son de suma importancia para estudiantes que inician sus programas tecnológicos, pues éstas proporcionan las herramientas operativas, que a futuro serán necesarias en la solución de problemas más complejos de las ciencias en general.

Este módulo es entonces de suma importancia para el estudiante podrá adquirir las habilidades para realizar operaciones algebraicas, factorización de expresiones, solución de ecuaciones, identificación gráfica y analítica de las funciones trigonométricas y solución de triángulos; estas habilidades serán de enorme importancia para las demás materias en su formación profesional como tecnólogo.

PROBLEMAEl problema fundamental del álgebra, consiste en la generalización de la aritmética, mediante letras (denominadas variables) y números (denominados constantes) con todas sus operaciones de suma, resta, producto y cociente.

OBJETO DE ESTUDIOEl objeto de estudio del álgebra, consiste en la generalización del cálculo aritmético mediante expresiones compuestas de constantes (números) y variables (letras).

DEFINICIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE LA COMPETENCIACOMPETENCIA DEL MÓDULO: Solucionar problemas de la ingeniería utilizando el álgebra y la trigonometría.

NIVEL DE COMPETENCIA: Superior.

DEFINICIÓN DE LOS ELEMENTOS DE COMPETENCIANo. ELEMENTOS DE COMPETENCIA

1 Factorizar en el campo de los números Reales.

2 Simplificar expresiones algebraicas racionales A(x)/B(x).

3 Solucionar ecuaciones de manera gráfica y analitica.

4 Aplicar relaciones entre ángulos y lados de cualquier triángulo.

ELEMENTO DE COMPETENCIA (1/4): Factorizar en el campo de los números Reales.

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CRITERIOS DE DESEMPEÑO SABERES/CONOCIMIENTOS/COMPRENSIONES CONTEXTUALES

a. Solucionar problemas aritméticos de acuerdo a sus propiedades.

b. Realizar operaciones de potenciación y radicación en R, aplicando los teoremas apropiados.

c. Solucionar problemas aritméticos definiendo las principales propiedades de los logaritmos.

d. Generalizar problemas aritméticos y geométricos aplicando el lenguaje algebraico.

e. Realizar las 4 operaciones con polinomios, a fin de utilizarlos como herramienta en problemas de aplicación.

f. Factorizar polinomios de grado 3 en adelante aplicando la división sintética y el teorema del factor.

1. Representación gráfica, definición, operaciones, axiomas de los números naturales, enteros, racionales e irracionales (a)

2. Operaciones en los números reales (b)

3. Logaritmos: Definición, teoremas y propiedades, operaciones (c)

4. Lenguaje algebraico: Conversión de lenguaje aritmético a algebraico y viceversa (d)

5. Operaciones con polinomios: Suma, resta, producto y cociente (e)

6. Modelos factorizables en R: Binomios, trinomios, factor común, diferencia de cuadrados y cubos, modelo ax² + bx +c (f),

7. Programa geogebra para realizar operaciones algebraicas y factorizar. (f),

RANGO DE APLICACIÓN EVIDENCIAS

El rango de aplicación del conjunto de los números reales y la descomposición en factores, se encuentran en el cálculo diferencial e integral, la física, y en variados campos de problemas de aplicación en la ingeniería.

CONOCIMIENTO:1. Responde preguntas sobre factorización con números Reales.

DESEMPEÑO:

COMPORTAMIENTO/PRODUCTO2. Informe taller donde factoriza en el campo de los números Reales.

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ELEMENTO DE COMPETENCIA (2/4): Simplificar expresiones algebraicas racionales A(x)/B(x)


a. Definir el significado de una expresión A(x)/B(x) para su reconocimiento dentro de diferentes expresiones algebraicas.

b. Simplificar expresiones racionales aplicando las reglas adecuadas.

c. Simplificar expresiones racionales algebraicas mediante operaciones de suma, resta, multiplicación y cociente.

d. Definir el concepto de potencia para identificarlo en expresiones algebraicas.

e. Aplicar las propiedades de la potenciación y radicación en las operaciones algebraicas.

f. Eliminar radicales del denominador aplicando la racionalización y la conjugada.

1. Definición de la expresión A(x)/B(x) (a)

2. Conversión a fracciones equivalentes (b)

3. Factorización del numerador y denominador (c)

4. Descomposición en factores primos (d)

5. Definición de potencia (e)

6. Propiedades de la potenciación (e)

7. Operaciones entre potencias y radicales (e)

8. Racionalización de expresiones algebraicas y conjugada (f)


El rango de aplicación de simplificación de fracciones y la potenciación, se encuentra en la operatividad de la solución de problemas.

CONOCIMIENTO:1. Responde preguntas sobre expresiones algebraicas.

DESEMPEÑO:

COMPORTAMIENTO/PRODUCTO2. Valoración informe taller de simplificación de expresiones algebraicas racionales, potenciación.

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ELEMENTO DE COMPETENCIA (3/4): Solucionar ecuaciones de manera gráfica y analítica.


a. Identificar una ecuación, como una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas.

b. Resolver problemas propios del álgebra y la física aplicando las técnicas para solución de ecuaciones.

c. Interpretar problemas del movimiento parabólico utilizando métodos de solución gráfica y analítica de ecuaciones.

d. Resolver problemas de tipo algebraico, químico, físico y geométrico mediante ecuaciones de dos y tres variables aplicando la regla de Kramer.

e. Graficar sistemas de ecuaciones lineales de 2 y 3 variables para analizar el comportamiento y tomar decisiones.

1. Ecuaciones lineales: Definición, formas de solución, planteamiento y solución de problemas (a, b)

2. Definición ecuación cuadrática: Solución gráfica y analítica, naturaleza de las raíces, problemas de movimiento parabólico (c)

3. Sistemas de 2x2 y 3x3: Solución gráfica y analítica. Regla de Kramer. Problemas de aplicación (d,e)

4. Software de matemáticas Geogebra: para graficar y solucionar ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones. (d,e)


El rango de aplicación de las ecuaciones es bastante amplio en todas las áreas de tipo científico, pero en el programa específicamente, en la química, física, costos y presupuestos, cálculo diferencial e integral.

CONOCIMIENTO:1. Responde preguntas sobre ecuaciones.

DESEMPEÑO:

COMPORTAMIENTO/PRODUCTO2. Valoración informe taller de solución de ecuaciones.

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ELEMENTO DE COMPETENCIA (4/4): Aplicar las relaciones entre ángulos y lados de cualquier triángulo.


a. Solucionar problemas trigonométricos diferenciando las formas de representar un ángulo y sus medidas.

b. Representar fenómenos periódicos definiendo las relaciones y funciones trigonométricas.

c. Graficar las funciones trigonométricas, para establecer entre ellas las diferencias en cuanto a su periodicidad, período, frecuencia, dominio y rango.

d. Realizar transformaciones de expresiones complejas a simples resolviendo identidades trigonométricas.

e. Solucionar triángulos rectángulos y oblicuángulos utilizando el teorema de pitágoras y las leyes del seno y coseno.f. Diferenciar magnitudes escalares y vectoriales

g. Simbolizar un vector

h. Identificar las características de un vector

i. Realizar operaciones con vectores

1. Ángulos y sus medidas. Representación gráfica de los ángulos; conversión de grados a radianes y viceversa (a)2. Definición de las relaciones trigonométricas en el círculo goniométrico. Definición de ángulos especiales (b)3. Gráficas de las funciones trigonométricas: Seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Dominio y Rango de cada función, período, frecuencia. Fórmula general: y = Afunción[w(x ß)] + 4. Software de Matemáticas para dibujar las funciones trigonométricas (c)4. Fórmulas básicas de identidades. Demostración de identidades trigonométricas, solución de ecuaciones trigonométricas (d)5. Teorema de pitágoras. Solución de problemas de triángulos rectángulos. Leyes del seno y coseno. Solución de problemas de triángulos oblicuángulos. (e)6. magnitudes escalares y vectoriales (f)7. Simbolizar un vector gráficamente (g)8. Magnitud, dirección y sentido de un vector (h)9. Operaciones de suma, resta, multiplicación por un escalar (i)10. Herramientas tecnológicas para realizar operaciones con vectores (i)


La trigonometría en el mundo físico es muy utilizada para los futuros tecnólogos e ingenieros, ya que pueden medir alturas o distancias, realizar medición de ángulo, entre otras. Sirve para medir la distancia que hay desde cierto punto a otro empleando ciertos elementos como un triángulo rectángulo, escaleno, isósceles y de cualquier tipo. Ayuda también para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento científico.

También para representar situaciones de la realidad cuya descripción y tratamiento es posible gracias a las propiedades de estos números; algunos ejemplos son: El concepto de señal juega un papel importante en áreas diversas de la ciencia y de la tecnología

CONOCIMIENTO:1. Responde preguntas sobre relaciones entre ángulos y lados de cualquier triángulo.

DESEMPEÑO:

COMPORTAMIENTO/PRODUCTO2. Valoración de las funciones trigonométricas dibujadas en Geogebra. 3. Valoración del taller en el que soluciona problemas de triángulos oblicuángulos y rectángulos, identidades y ecuaciones trigonométricas, operaciones y problemas con números complejos.

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como las comunicaciones, el diseño de circuitos, la acústica, la sismología, la ingeniería biomédica, los sistemas de generación y distribución de energía, el control de procesos químicos y el procesamiento de voz. Es el lenguaje para describir las señales y las herramientas para analizarlas intervienen los números complejos.

CLASIFICACIÓN DE LOS CRITERIOS DE DESEMPEÑOCOMPETENCIAS DEL SABER COMPETENCIAS DEL SABER

HACER COMPETENCIAS DEL SER

a. Generalizar problemas aritméticos y geométricos aplicando el lenguaje algebraico.

b. Definir el significado de una expresión A(x)/B(x) para su reconocimiento dentro de diferentes expresiones algebraicas.

c. Definir el concepto de potencia para identificarlo en expresiones algebraicas.

d. Identificar una ecuación, como una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas.

e. Interpretar problemas del movimiento parabólico utilizando métodos de solución gráfica y analítica de ecuaciones.

f. Diferenciar magnitudes escalares y vectoriales




d. Realizar las 4 operaciones con polinomios, a fin de utilizarlos como herramienta en problemas de aplicación.

e. Resolver problemas propios del álgebra y la física aplicando las técnicas para solución de ecuaciones.


g. Simplificar expresiones racionales aplicando las reglas adecuadas.

h. Simplificar expresiones racionales algebraicas mediante operaciones de suma, resta, multiplicación y cociente.

i. Aplicar las propiedades de la potenciación y radicación en las

a. Interesarse en la solución de problemas matemáticos.

a. Persistir en la búsqueda de soluciones acertadas para los problemas propuestos..

c. Ser responsable con la realización de las tareas.

d. Respetar las valoraciones realizadas por el docente.

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operaciones algebraicas.

j. Eliminar radicales del denominador aplicando la racionalización y la conjugada.

k. Resolver problemas de tipo algebraico, químico, físico y geométrico mediante ecuaciones de dos y tres variables aplicando la regla de Kramer.

l. Graficar sistemas de ecuaciones lineales de 2 y 3 variables para analizar el comportamiento y tomar decisiones.

m. Solucionar problemas trigonométricos diferenciando las formas de representar un ángulo y sus medidas.

n. Representar fenómenos periódicos definiendo las relaciones y funciones trigonométricas.

ñ. Graficar las funciones trigonométricas, para establecer entre ellas las diferencias en cuanto a su periodicidad, período, frecuencia, dominio y rango.

r. Realizar transformaciones de expresiones complejas a simples resolviendo identidades trigonométricas.

s. Solucionar triángulos rectángulos y oblicuángulos utilizando el teorema de pitágoras y las leyes del seno y coseno.

t. Simbolizar un vectoru. Identificar las características de un vectorv. Realizar operaciones con vectores

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ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE – EVALUACIÓN

ELEMENTO DE COMPETENCIA (1/4): Factorizar en el campo de los números Reales

DEFINICIÓN DE LAS ACTIVIDADESCRITERIOS DE DESEMPEÑO AFINES NOMBRE DE LA ACTIVIDAD DE

ENSEÑANZA – APRENDIZAJE – EVALUACIÓN

No.




Solucionando problemas de los conjuntos numéricos. 1




g. Factorizar polinomios de grado 3 en adelante aplicando la división sintética y el teorema del factor.

h. Interesarse en la solución de problemas matemáticos.

i. Persistir en la búsqueda de soluciones acertadas para los problemas propuestos.

j. Ser responsable con la realización de las tareas.

k. Respetar las valoraciones realizadas por el docente

Resolviendo problemas de operaciones y factorización algebraica. 2

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PLANIFICACIÓN DE LAS AEAE

INTENSIDAD HORARIA:HRS CON TUTOR

HRS TRAB. IND.

ACTIVIDAD DE EAE: (1/2): Solucionando problemas de los conjuntos numéricos.

CRITERIOS DE DESEMPEÑO PARA LA ACTIVIDAD

CONTENIDOS/ COMPRENSIONES CONTEXTUALES

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN



c. Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división en el campo de los números complejos.

1. Representación gráfica, definición, operaciones, axiomas de los números naturales, enteros, racionales e irracionales (a)

2. Operaciones en los números reales (a)

3. Números complejos: Representación gráfica, Suma, resta, multiplicación y división (c)

CONOCIMIENTO:1. Responde preguntas relacionadas con la solución a problemas relacionados con conjuntos numéricos.

DESEMPEÑO:

COMPORTAMIENTO/ PRODUCTO2. Valoración del taller donde soluciona problemas relacionados con los números enteros.

TÉCNICAS:Formulación de preguntas.Valoración de productos.

INSTRUMENTOS:Cuestionario.Lista de verificación.

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

TUTOR: Las estrategias metodológicas del tutor en esta AEAE son: acompañamiento permanente mediante herramientas de comunicación sincrónica y asincrónica, retroalimentar las tareas realizadas por el estudiante, actualizar y crear recursos MDM que ayuden en la comprensión de cada uno de los temas, fomentar el trabajo en equipo y dada la naturaleza del módulo, la solución de problemas.

ESTUDIANTE: Las estrategias que el estudiante debe de adoptar en esta AEAE son: la Interacción con los temas, ver y analizar los videos explicativos, participar de manera activa, leer los materiales de estudio, realizar a tiempo las tareas que solicite el docente.

MEDIOS DIDÁCTICOS Y RECURSOS EDUCATIVOS

Los medios didácticos que se usarán en esta AEAE son: La plataforma Moodle y sus respectivas herramientas para la interacción, El software de matemáticas Geogebra y Otros medios que el docente considere para la comunicación con el estudiante. Los recursos educativos, por su parte, se presentarán en: Videos explicativos, Documentos digitales,

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Actividades interactivas en Descartes JS Otros que pueda relacionar el docente durante el proceso de aprendizaje.


HRS TRAB. IND.

ACTIVIDAD DE EAE: (2/2): Resolviendo problemas de operaciones y factorización algebraica.

CRITERIOS DE DESEMPEÑO PARA LA ACTIVIDAD






f. Factorizar polinomios de grado 3 en adelante aplicando la división sintética y el teorema del factor

4. Lenguaje algebraico: Conversión de lenguaje aritmético a algebraico y viceversa (d)

5. Operaciones con polinomios: Suma, resta, producto y cociente (e)

6. Modelos factorizables en R: Binomios, trinomios, factor común, diferencia de cuadrados y cubos, modelo ax² + bx +c (f),(g)

7. Programa geogebra para realizar operaciones algebraicas y factorizar. (f),(g)

CONOCIMIENTO:1. Responde preguntas relacionadas con la solución de problemas del lenguaje algebraico.

DESEMPEÑO:

COMPORTAMIENTO/ PRODUCTO1. Valoración del taller sobre operaciones y factorización algebraica y donde soluciona problemas sobre propiedades de las operaciones entre polinomios.


INSTRUMENTOS:CuestionarioLista de verificación.




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Los medios didácticos que se usarán en esta AEAE son: La plataforma Moodle y sus respectivas herramientas para la interacción, El software de matemáticas Geogebra y Otros medios que el docente considere para la comunicación con el estudiante. Los recursos educativos, por su parte, se presentarán en: Videos explicativos, Documentos digitales, Actividades interactivas en Descartes JS Otros que pueda relacionar el docente durante el proceso de aprendizaje.

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ELEMENTO DE COMPETENCIA (2/4): Simplificar expresiones algebraicas racionales A(x)/B(x).

DEFINICIÓN DE LAS ACTIVIDADESCRITERIOS DE DESEMPEÑO AFINES NOMBRE DE LA ACTIVIDAD DE ENSEÑANZA

APRENDIZAJE EVALUACIÓN No.

a. Definir el significado de una expresión A(x)/B(x) para su reconocimiento dentro de diferentes expresiones algebraicas. b. Simplificar expresiones racionales aplicando las reglas adecuadas.


Resolviendo problemas de simplificación de expresiones algebraicas. 1



f. Eliminar radicales del denominador aplicando la racionalización y la conjugada. g. Interesarse en la solución de problemas matemáticos.

h. Persistir en la búsqueda de soluciones acertadas para los problemas propuestos..

i. Ser responsable con la realización de las tareas.

j. Respetar las valoraciones realizadas por el docente

Solucionando problemas de potenciación y radicación. 2

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HRS TRAB. IND.

ACTIVIDAD DE EAE (1/2): Resolviendo problemas de simplificación de expresiones algebraicas.

CRITERIOS DE DESEMPEÑO PARA LA

ACTIVIDAD



TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN

a. Definir el significado de una expresión A(x)/B(x) para su reconocimiento dentro de diferentes expresiones algebraicas.

b. Simplificar expresiones racionales aplicando las reglas adecuadas.


1. Definición de la expresión A(x)/B(x) (a)

2. Conversión a fracciones equivalentes (b)

3. Factorización del numerador y denominador (c)

4. Descomposición en factores primos (d)

CONOCIMIENTO:1. Responde preguntas sobre simplificación y expresiones algebraicas.

DESEMPEÑO:

COMPORTAMIENTO/ PRODUCTO1. Valoración del taller donde resuelve problemas sobre las reglas para simplificar expresiones algebraicas racionales.








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ACTIVIDAD DE EAE (2/2): Solucionando problemas de potenciación y radicación. 6 18


ACTIVIDAD




EVALUACIÓN



f. Eliminar radicales del denominador aplicando la racionalización y la conjugada.

5. Definición de potencia (e)

6. Propiedades de la potenciación (e)

7. Operaciones entre potencias y radicales (e)

8. Racionalización de expresiones algebraicas y conjugada (f)

CONOCIMIENTO:1. Responde preguntas sobre potenciación y radicación.

DESEMPEÑO:

COMPORTAMIENTO/PRODUCTO1. Valoración del taller donde soluciona problemas sobre los teoremas de la potenciación.








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ELEMENTO DE COMPETENCIA (3/4): Solucionar ecuaciones de manera gráfica y analitica.



a. Identificar una ecuación, como una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas.b. Resolver problemas propios del álgebra y la física aplicando las técnicas para solución de ecuaciones.

Resolviendo ecuaciones y sistemas lineales. 1

c. Interpretar problemas del movimiento parabólico utilizando métodos de solución gráfica y analítica de ecuaciones. d. Resolver problemas de tipo algebraico, químico, físico y geométrico mediante ecuaciones de dos y tres variables aplicando la regla de Kramer.e. Graficar sistemas de ecuaciones lineales de 2 y 3 variables para analizar el comportamiento y tomar decisiones.f. Interesarse en la solución de problemas matemáticos.g. Persistir en la búsqueda de soluciones acertadas para los problemas propuestos..h. Ser responsable con la realización de las tareas.i. Respetar las valoraciones realizadas por el docente

Interpretando y analizando ecuaciones cuadráticas, mediante software matemático. 2

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ACTIVIDAD DE EAE (1/2): Resolviendo ecuaciones y sistemas lineales. 6 18


ACTIVIDAD




a. Identificar una ecuación, como una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas.b. Resolver problemas propios del álgebra y la física aplicando las técnicas para solución de ecuaciones

c. Resolver y graficar sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 y 3x3d. Resolver problemas de tipo algebraico, químico, físico y geométrico mediante ecuaciones de dos y tres variables aplicando la regla de Kramer.

1. Ecuaciones lineales: Definición, formas de solución, planteamiento y solución de problemas (a, b) 2. Sistemas de 2x2 y 3x3: Solución gráfica y analítica. Regla de Kramer. Problemas de aplicación (c)

3. Software de matemáticas para graficar y solucionar ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones (c )

4. Problemas de aplicación (d)

CONOCIMIENTO:1. Responde preguntas sobre ecuaciones y sistemas lineales.

DESEMPEÑO:

COMPORTAMIENTO/PRODUCTO1. Valoración del taller donde resuelve ecuaciones y sistemas lineales.







Los medios didácticos que se usarán en esta AEAE son: La plataforma Moodle y sus respectivas herramientas para la interacción, El software de matemáticas Geogebra y Otros medios que el docente considere para la comunicación con el estudiante.

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Los recursos educativos, por su parte, se presentarán en: Videos explicativos, Documentos digitales, Actividades interactivas en Descartes JS Otros que pueda relacionar el docente durante el proceso de aprendizaje.


HRS TRAB. IND.

ACTIVIDAD DE EAE (2/2): Interpretando y analizando ecuaciones cuadráticas, mediante software matemático.

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ACTIVIDAD




EVALUACIÓN

c. Interpretar problemas del movimiento parabólico utilizando métodos de solución gráfica y analítica de ecuaciones.

3. Definición ecuación cuadrática: Solución gráfica y analítica, naturaleza de las raíces, problemas de movimiento parabólico (c)

4. Software de matemáticas para graficar y solucionar ecuaciones cuadráticas

CONOCIMIENTO:1. Responde preguntas sobre ecuaciones cuadráticas.

DESEMPEÑO:

COMPORTAMIENTO/ PRODUCTO1. Valoración de los problemas resueltos sobre ecuaciones cuadráticas.







Los medios didácticos que se usarán en esta AEAE son: La plataforma Moodle y sus respectivas herramientas para la interacción, El software de matemáticas Geogebra y Otros medios que el docente considere para la comunicación con el estudiante.

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Los recursos educativos, por su parte, se presentarán en: Videos explicativos, Documentos digitales, Actividades interactivas en Descartes JS Otros que pueda relacionar el docente durante el proceso de aprendizaje.

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ELEMENTO DE COMPETENCIA (4/4): Aplicar las relaciones entre ángulos y lados de cualquier triángulo



a. Solucionar problemas trigonométricos diferenciandolas formas de representar un ángulo y sus medidas.b. Representar fenómenos periódicos definiendo las relaciones y funciones trigonométricas.c. Graficar las funciones trigonométricas, para establecer entre ellas las diferencias en cuanto a su periodicidad, período, frecuencia, dominio y rango.d. Realizar transformaciones de expresiones complejas a simples resolviendo identidades trigonométricas.

Solucionando funciones trigonométricas. 1

e. Solucionar triángulos rectángulos y oblicuángulos utilizando el teorema de pitágoras y las leyes del seno y coseno.

Graficando las funciones trigonométricas.2

f. Simbolizar un vectorg. Identificar las características de un vectorh. Realizar operaciones con vectoresi. Interesarse en la solución de problemas matemáticos.j. Persistir en la búsqueda de soluciones acertadas para los problemas propuestos.k. Ser responsable con la realización de las tareas.l. Respetar las valoraciones realizadas por el docente.

Aplicando vectores para operaciones de suma, resta, producto y cociente. 3

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HRS TRAB. IND.

ACTIVIDAD DE EAE (1/3): Solucionando funciones trigonométricas. 4 12


ACTIVIDAD




EVALUACIÓN

a. Solucionar problemas trigonométricos diferenciandolas formas de representar un ángulo y sus medidas.b. Representar fenómenos periódicos definiendo las relaciones y funciones trigonométricas.c. Graficar las funciones trigonométricas, para establecer entre ellas las diferencias en cuanto a su periodicidad, período, frecuencia, dominio y rango.d. Realizar transformaciones de expresiones complejas a simples resolviendo identidades trigonométricas.

1. Ángulos y sus medidas. Representación gráfica de los ángulos; conversión de grados a radianes y viceversa (a)

2. Definición de las relaciones trigonométricas en el círculo goniométrico. Definición de ángulos especiales (b)

3. Gráficas de las funciones trigonométricas: Seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Dominio y Rango de cada función, período, frecuencia. Fórmula general: y = Afunción[w(x ß)] + 4. Software de Matemáticas para dibujar las funciones trigonométricas (c)

4. Fórmulas básicas de identidades. Demostración de identidades trigonométricas, solución de ecuaciones trigonométricas (d)

CONOCIMIENTO:1. Responde preguntas sobre funciones trigonométricas.

DESEMPEÑO:

COMPORTAMIENTO/PRODUCTO1. Valoración de los problemas resueltos sobre funciones trigonométricas.




TUTOR: Las estrategias metodológicas del tutor en esta AEAE son: acompañamiento permanente mediante herramientas de comunicación sincrónica y asincrónica, retroalimentar las tareas realizadas por el estudiante, actualizar y crear recursos MDM que ayuden en la comprensión de cada uno de los temas,

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fomentar el trabajo en equipo y dada la naturaleza del módulo, la solución de problemas.





HRS TRAB. IND.

ACTIVIDAD DE EAE (2/3): Construyendo y solucionando problemas de triángulos rectángulos y oblicuángulos, mediante software matemático.

4 12


ACTIVIDAD




EVALUACIÓN

e. Solucionar triángulos rectángulos y oblicuángulos utilizando el teorema de pitágoras y las leyes del seno y coseno.

5. Teorema de pitágoras. Solución de problemas de triángulos rectángulos. Leyes del seno y coseno. Solución de problemas de triángulos oblicuángulos. (e)

CONOCIMIENTO:1. Responde preguntas sobre triángulos rectángulos y oblicuángulos.

DESEMPEÑO:

COMPORTAMIENTO/ PRODUCTO1. Valoración del taller de triángulos oblicuángulos y rectángulos, identidades y ecuaciones trigonométricas.



ESTRATEGIAS TUTOR: Las estrategias metodológicas del tutor en esta AEAE son:

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METODOLÓGICAS acompañamiento permanente mediante herramientas de comunicación sincrónica y asincrónica, retroalimentar las tareas realizadas por el estudiante, actualizar y crear recursos MDM que ayuden en la comprensión de cada uno de los temas, fomentar el trabajo en equipo y dada la naturaleza del módulo, la solución de problemas.





HRS TRAB. IND.

ACTIVIDAD DE EAE (3/3): Aplicando vectores para operaciones de suma, resta, producto y cociente.

4 12


ACTIVIDAD




EVALUACIÓN

f. Simbolizar un vectorg. Identificar las características de un vectorh. Realizar operaciones con vectores

6. Simbolizar un vector (f)7. Identificar las características de un vector (g)8. Realizar operaciones con vectores (h)

CONOCIMIENTO:1. Responde preguntas sobre suma, resta, producto y cociente.

DESEMPEÑO:

COMPORTAMIENTO/ PRODUCTO2. Valoración del taller donde soluciona problemas relacionados con la aplicación de vectores para operaciones de suma,



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resta, producto y cociente.






BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

A continuación se relaciona la bibliografía básica de este módulo de autoaprendizaje:

DIEZ H, Luis. Matemáticas operativas. Medellín 2002.

FLEMING, Walter. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México: Prentice Hall Hispanoamericana, 1991 MILLER, Charles D y otros

SWOKOWSKI, Earl W. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Undécima. Edición. Bogotá: Thompson, 2001.

URIBE CALAD, Julio Alberto. Matemáticas básicas y operativas. Medellín:Susaeta, 1986.

NORMAN CÉSAR, MERCADO CRUZ, DASHIELL, HENAO GÓMEZ, ENRIQUE, GODOY BONILLA. Matemáticas operativas. Universidad de Antioquia. Medellín 2008.

GLOSARIO:

A continuación se relacionan los términos y conceptos que debe de comprender para facilitar el estudio del módulo. Binomio: Un binomio es un polinomio que consta de dos monomios. Raíces o ceros de un polinomio. Las

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raíces o ceros de un polinomio son los valores que anulan el polinomio.

Determinantes: A cada matriz cuadrada A se le asocia un número denominado determinante de A. El determinante de A se denota por |A| o por det (A).

Ecuaciones: Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras. x + 1 = 2 x = 1

Elementos de una ecuación: Miembros: Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual. Términos: Los términos de una ecuación son los sumandos que forman los miembros de una ecuación.

Expresiones algebraicas: Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.

Factor común: Sacar factor común a un polinomio consiste en aplicar la propiedad distributiva. a ∙ x + b ∙ x + c ∙ x = x (a + b + c) Una raíz del polinomio será x = 0

Factorización de un polinomio. Los pasos a seguir para factorizar un polinomio y hallar sus raíces son:1. Sacar factor común en el caso de que no haya término independiente.2. Ver si es una diferencia de cuadrados si tenemos un binomio.3. Comprobar si es un trinomio cuadrado perfecto si es un trinomio.4. Trinomio de segundo grado.

5. Polinomio de grado superior a dos.

Fracciones algebraicas: Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por: P(x)/Q(x) Q(x) ≠ 0

Operaciones: Una operación es un conjunto de reglas que permiten obtener otras cantidades o expresiones.

Polinomios: Los polinomios son expresiones algebraicas de la forma:

P(x) = an xn + an 1 x

n 1 + an 2 xn 2 + ... + a1 x

1 + a0

P(x) = 5x4 − 3x3 + 2x2 + 7x + 6

Los coeficientes del polinomio son los números que aparece multiplicando a la variable. Al término sin x se

Código: GEVFR22

Versión: 01

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le llama término independiente.

Parte literal: La parte literal de un monomio está constituida por las letras y sus exponentes.

Raíces o ceros de un polinomio: Las raíces o ceros de un polinomio son los valores que anulan el polinomio.

Regla de Cramer: La regla de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:

a. El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.b. El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.c. Tales sistemas se denominan sistemas de Cramer.

Teorema del factor: El polinomio P(x) es divisible por un polinomio de la forma (x a) si y sólo si P(x = a) = 0. Al valor x = a se le llama raíz o cero de P(x). Las raíces o ceros de un polinomio son los valores que anulan el polinomio.

Trinomio de segundo grado: Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = ax2 + bx + c, se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será: a x2 + bx +c = a ∙ (x x1 ) ∙ (x x2 )

Valor numérico de una expresión algebraica: El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.

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