Razonamiento Matemático

Inductivo vs. deductivo

Conjetura

Una conjetura es una suposición fundamentada en observaciones repetidas de un patrón o proceso particular.

Razonamiento Inductivo

El razonamiento inductivo se caracteriza por sacar una conclusión general (haciendo una conjetura) a partir de observaciones repetidas de ejemplos específicos. La conjetura puede ser verdadera o falsa.

Ejemplo: R. Inductivo

2, 9, 16, 23, 30. ¿Cual es el próximo número? 2 + 7 = 9 9 + 7 = 16 16 + 7 = 23 23 + 7 = 30 30 + 7 = 37 ? Usted razónó utilizando los números previos

de la lista

Razonamiento Deductivo

El razonamiento deductivo se caracteriza por la aplicación de principios generales a ejemplos específicos.

El principio general puede resumirse en una formula o ley.

Ejemplo: R. deductivo

Usted quiere demostrar que el área de una sala rectangular es 300 pies cuadrados.

Usted mide la sala y determina que es 15 pies por 20 pies.

Luego utiliza la formula general para el área de un rectángulo Área = longitud x ancho Área = 20 pies x 15 pies = 300 pies cuadrados

Razonamiento: Argumento Lógico

Premisas: una suposición, una ley, una regla, una idea ampliamente aceptada, o una observación.

Razonamiento deductivo o inductivo utilizando las premisas

Conclusión

Ejemplo: R. inductivo

Ejemplo: 2 premisas y 1 conclusión Nuestra casa esta construida de ladrillo rojo. Mis dos vecinos inmediatos tienen casas de

ladrillo rojo. Por lo tanto, todas las casas de nuestro

vecindario están construidas de ladrillo rojo.

Ejemplo: R. deductivo

Ejemplo: 2 premisas y 1 conclusión Todos los procesadores de palabra puede

imprimir la letra p Yo tengo un procesador de palabras. Yo puedo imprimir la letra p.

Patrones numéricos

1 = 12

1 + 3 = 22

1 + 3 + 5 = 32

1 + 3 + 5 + 7 = 42

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52

Lado Izq. Números naturales impares. Lado derecho es el cuadrado de los números del

lado izquierdo. 1 + 3 + 5 + …+ (2n – 1) = n2

n es cualquier numero natural

Diagramas de Venn y subconjuntos

Conjunto

grupo de objetos Los objetos pertenecientes al conjunto

reciben el nombre de elementos o miembros del conjunto.

Los conjuntos se expresan de las tres maneras siguientes: Descripción verbal Enumeración o listado Notación de construcción de conjuntos

Expresión de conjuntos

Descripción verbal El conjunto de los números naturales pares

menores que diez Enumeración

{2, 4, 6, 8} Notación de construcción de conjuntos

{x | x es un numero natural par menor que 10}

Diagramas de Venn

John Venn (1834-1923) Dibujos y Diagramas utilizados en la Teoría

de conjuntos

Conjunto Universal

U

Conjunto A y Complemento de A

Para cualquier conjunto A dentro del conjunto universal U, el complemento de A, denotado A’, es el conjunto de elementos en U que no son elementos de A. Esto es:

AA’

}|{' AxyUxxA

Conjunto Vacío

El complemento del conjunto universal es el conjunto vacío

U’ = Ø No tiene elementos Es un subconjunto de todos los conjuntos

Subconjunto de un conjunto

El conjunto A es un subconjunto del conjunto B, siempre y cuando cada elemento de A también sea elemento de B.

A

U

BA

B

Cuantos subconjuntos hay en un conjunto Cualquier conjunto (excepto Ø) tiene por lo

menos dos subconjuntos, Ø y el mismo. {7,8}

Ø, {7}, {8}, {7, 8} El numero de subconjuntos de un conjunto

con n elementos es 2n

El numero de subconjuntos propios de un conjunto es 2n -1

Determinar el conjunto potencia

Dado el conjunto A ={5, 6} determina el conjunto potencia P(A) = { }.

El numero de subconjuntos del conjunto potencia es 2n. Dado que A consta de 2 elementos, entonces 22 es 4 elementos

P(A) = {{5},{6},{5,6}, Ø}

unión

A B

}|{ BxoAxxBA

Ejemplo de unión de conjuntos

z}y,x,e d, c, b, {a,

z}y,{x,e} d, c, b, {a,

,

Intersección

A B

}|{ BxyAxxBA

Ejemplo de intersección de conjuntos

4,5}{

}{3,4,5,6,7}{1,2,3,4,5

,3

Conjuntos Importantes de Números

Números ComplejosNúmeros imaginarios Números realesNúmerosracionales

Númerosirracionales

EnterosEnteros no negativos

naturales